Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 BÀI TẬP CHƯƠNG Vẽ mặt cong sau R3 1.1 x y 2 x y 25 z y y x z x y z 36 x y z z x y y z x x 1 y z 10 z x y 11 z x y 12 z x 12 y 12 13 x y 14 x y z z 2 15 x y z Đổi thứ tự lấy tích phân sau 1.2 x x2 1/ dx 3/ 5/ x2 x2 dx e f x, y dy 6/ x ln x dx f x, y dy 5 x 2 cos x dx f x, y dy 2y 4/ dy f ( x, y )dx f x, y dy x x2 2 1.3 2/ dx dx f ( x, y )dy 2 7/ f x, y dy 2 x 16 x 2 f x, y dy 8/ dx sin x Tính tích phân kép sau 1/ x y dydx 2/ x2 1.4 x 3 4 x 3/ 9 x2 x y dydx 4/ 4 y2 x x2 y dydx cos x y dxdy Tính tích phân kép sau 1/ xydxdy với D miền giới hạn đường y x 3, y x D 2/ x ydxdy với D miền giới hạn đường x y 1 D x2 y y Trang Lê Thị Thanh Hải 3/ y x dxdy Bài tập Toán cao cấp A3 với D miền giới hạn đường D xy 1, xy 2, y x, y 3x, x, y 2 x y dxdy với D miền xác định x y x 0, y 4/ D 5/ x y dxdy với D miền giới hạn y 0, y x , x y 2 xy dxdy với D miền giới hạn đường y x , y D 6/ x x D 7/ r drd với D miền giới hạn đường r a, r 2a, (a 0) D 8/ r sin drd với D miền giới hạn đường r a, , D 9/ I x y x y dxdy với D miền giới hạn đường D x y 1, x y 3, x y 1, x y 10/ I D xy x2 y x y 4, x 0, y dxdy với D miền giới hạn đường x, y 11/ I (12 3x y )dxdy với D miền giới hạn elip D x2 y2 y 2 12/ I 1 dxdy với miền D ( x, y ) R :1 x y x x D 1.5 Tính diện tích miền phẳng D giới hạn 1/ đường cong ( x 1)2 y 1, y x , ( x 2)2 y 4, y 2/ đường cong ( x y 3)2 (3 x y 1)2 100 3/ đường y x 4, x 0, x 4, y 4/ R ( x, y ) R : x 2; y x 5/ R ( x , y) R : x y 18 x 6/ phía đường tròn r 6sin phía ngồi đường tròn r Trang Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 1.6 1/ Xét miếng kim loại mỏng phủ lên miền tam giác hình vẽ bên Nếu khối lượng riêng miếng kim loại đo hàm kg ( x, y ) x y tính khối lượng xác định tâm miếng m kim loại 2/ Một đĩa đồng chất có dạng nửa hình tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính 2cm, lấy phần phía âm trục Ox Tìm tọa độ tâm đĩa 1.7 Xác định trọng tâm miền cho 1.8 Tìm tâm miếng vật chất hình tròn tâm O, bán kính biết nửa bên phải làm chất liệu nặng gấp đơi nửa bên trái 1.9 Tính giá trị tích phân suy rộng loại I e x2 dx 1.10 Xác định cận tích phân bội 1/ V x y z f ( x , y, z)dxdydz với V : hệ tọa độ trụ z Trang Lê Thị Thanh Hải 2/ f ( x Bài tập Toán cao cấp A3 y z )dxdydz với V phần hình nón z x y (z 0) nằm V hình cầu x y z2 hệ tọa độ cầu f ( x 3/ y , z)dxdydz với V miền giới hạn mặt V x y z2 , z x y hệ tọa độ trụ 4/ 1 x y2 1 x2 dx 1 dy f ( x , y, z)dz hệ tọa độ cầu 1.11 Tính tích phân bội sau 1/ I V dxdydz với 1 x y V miền giới hạn mặt x y z 1, x 0, y 0, z dxdydz 2/ I y z V với V miền xác định phía ngồi mặt trụ y z , phía mặt trụ y z mặt phẳng x 0, x 3/ I ( x y )dxdydz với V miền giới hạn mặt V z x y , z x y2 4/ I x dxdydz với V miền giới hạn mặt z 0, y x , y z V 5/ I y cos x z dxdydz với V miền giới hạn mặt V y x , y 0, z 0, x z 6/ I x 3y z dxdydz với V miền giới hạn mặt V z 0, z a 0, x 0; y 0, x y b 2 7/ I x z dxdydz với V miền giới hạn mặt x z2 y, y V Trang Lê Thị Thanh Hải 8/ Bài tập Toán cao cấp A3 I x y dxdydz V miền với giới hạn mặt V x y2 z2 R2 z , z 9/ I ydxdydz với V miền giới hạn mặt y x z2 , y a V 10/ I xyzdxdydz với V miền giới hạn 1/8 cầu x y z2 V nằm góc phần tám thứ 2 11/ I x y z dxdydz với V miền xác định mặt cong V x y z2 z 12/ I z2 dxdydz V với giới miền hạn mặt mặt mặt V x y z2 a , z x y lấy phần nằm phía mặt nón 13/ I x y dxdydz với V giới miền hạn V x y 1, z x y , z 14/ I x dxdydz với V giới miền hạn V x y 1, z x y , z 15/ I z x y dxdydz với V giới hạn mặt trụ x y x mặt V phẳng y 0, z 0, z a 16/ I zdxdydz với V miền V giới hạn mặt V z x y2 , z x y 17/ I y z2 dxdydz với V x 10 y z2 , x Trang miền giới hạn mặt Lê Thị Thanh Hải Bài tập Toán cao cấp A3 1.12 Xác định tâm khối lượng có dạng hình nón xác định kg z x y , z biết mật độ cho ( x, y, z ) z khối lượng m khối nón 4π (kg) 1.13 Tính thể tích miền giới hạn 1/ mặt x y 4, z 0, y z 2/ phía mặt cầu x y z phía nửa mặt nón z x y 3/ phía mặt cầu x y z 16 mặt trụ x y 4/ phía mặt cầu x y z 16 z mặt nón z x y 5/ mặt z x y , x y 2, z lấy phần nằm phía ngồi mặt trụ 6/ mặt x y z z , z x y 7/ phía mặt cầu x y z z mặt nón x y z2 , z 8/ mặt z x y , x y 4, z 9/ phía mặt cầu x2 y z z mặt trụ x2 y 10/ mặt z x y , z x y 11/ mặt x2 y z 8, z 12/ phía mặt cầu x y z phía ngồi mặt nón x y z Trang