huyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm
TIẾT 43-44 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Các kiến thức lũy thừa, hàm lũy thừa, hàm số mũ, logarit, hàm số logarit Kỹ 2.1 Đối với HS xét TN - Tìm TXĐ hàm số lũy thừa, hs mũ, hs logarit - Tính đạo hàm, giá trị đạo hàm điểm hàm số mũ, logarit - Tính giá trị biểu thức đơn giản MTCT 2.1 Đối với HS xét ĐH - Tính giá trị biểu thức cho trước số yếu tố -Áp dụng định nghĩa, tính chất lơgarit vào biến đổi đẳng thức BĐT logarit Về tư thái độ: - Tư nhanh tìm đáp án đúng, tư sử dụng MTCT - Tích cực hợp tác nhóm q trình ơn tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu - Học sinh : Ôn tập phần nội dung lũy thừa, mũ, logarit SGK III PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 43-44 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại phép toàn thường sử dụng logarit ? Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập lũy thừa(40’) Mục tiêu: Học sinh nhớ công thức lũy thừa biết vận dụng Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết bản, hoạt động nhóm để hồn thành tập phiếu phần lũy thừa, HS xét TN làm phần nhận biết-thông hiểu A Kiến thức - Chú ý: Với n lẻ b ��: Có bậc n b , kí hiệu n b b : Không tồn bậc n b b : Có bậc n b số Với n chẵn: b : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu Số mũ n b , có giá trị âm kí hiệu n b n ��* 0 Cơ số a a �� a �0 n, (n ��* ) a �0 Lũy thừa a α a a n a �L a a ( n thừa số a ) a a 1 a a n n a m m , (m ��, n ��* ) n a0 lim rn ,( rn ��, n ��* ) a0 a a n n a m , ( n a b � a bn ) a lim a rn b Một số tính chất lũy thừa - Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: a � a a a a ; a ; (a ) a (ab) a � b ; ; �a � a � � ; �b � b �a � �b � � � � �� �b � �a � - Nếu a a a � ; Nếu a a a � - Với a b , ta có: a m b m � m ; a m b m � m - Chú ý: Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương B Luyện tập Câu 1: [2D2-1.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính giá trị biểu thức P 74 4 2017 37 2016 A P B P C P D P 2016 Lời giải Chọn C P 74 4 2017 1 Câu 2: 2016 7 2016 2016 �7 4 � � � [2D2-1.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức P x x với x 0 C P x B P x A P x D P x Lời giải Chọn C Câu 3: 1 1 Ta có: P x x x x x x x [2D2-1.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề đúng? A Px B Px 13 24 C Px D Px Lời giải Chọn B Ta có, với x : 4 3 7 13 13 P x x x x x x x x x.x x x 24 Câu [2D2-1.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b0 A Q b C Q b B Q b D Q b Lời giải Chọn D 5 Ta có Q b : b b : b b Hoạt động 2: Bài tập hàm số mũ, hàm số lũy thừa (75’) Mục tiêu: Học sinh nhớ định nghĩa, tính chất, đạo hàm, phép biến đổi trinh giải tập, biết vận dụng giải tập mức độ nhận biết thông hiểu đối tượng ôn TN vận dụng đối tượng ôn ĐH Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết bản, hoạt động nhóm để hồn thành tập phiếu phần lũy thừa, lên bảng trình bày, HS xét TN làm phần nhận biết-thông hiểu A Kiến thức Định nghĩa: Hàm số y x , với ��, gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y x là: g D � số nguyên dương g D �\ 0 với nguyên âm g D (0; �) với không nguyên x 1 Đạo hàm: Hàm số y x , ( ��) có đạo hàm với x ( x )� B Luyện tập Câu [2D2-2.1-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D hàm số y ( x 1) A D (�;1) B D (1; �) Lời giải C D � D D �\ {1} Chọn B ĐK: x TXĐ: D 1; � Câu 6: [2D2-2.1-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y x2 x 2 3 A D � B D 0; � C D �; 1 � 2; � D D �\ 1; 2 Lời giải Chọn D �x �1 Vì 3 �� nên hàm số xác định x x �0 � � Vậy D �\ 1; 2 �x �2 Câu 7: Đạo hàm hàm số y ( x 1) điểm x A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức u u 1.u ' ' 2 2 2 1 3 y ' ( x 1) ( x 1) ' ( x 1) �1 ( x 1) 3 2 1 y ''(2) (2 1) 3 Dùng MTCT: Shift � d � ( x 1) � � 0.333333333 dx � � x 2 Chọn A Câu 8: Cho hàm số y x có đồ thị C Lấy M � C có hồnh độ x0 Hệ số góc tiếp tuyến C M A B C D Lời giải Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến C M y '(1) Áp dụng công thức x x 1 ' 2 1 1 x � y '(1) 2 Dùng MTCT: y' Shift d � 2 � �x � 1.570796327 dx � �x 1 Bấm phương án, chọn C Câu 9: Đạo hàm hàm số y (5 x) A Lời giải Chọn A điểm x B C D Áp dụng công thức u u 1.u ' ' y ' 3(5 x) 1 (5 x) ' 3.(5 x) � y '(4) 3.(5 4) 1 1 Dùng MTCT: Shift d (5 x ) dx x 4 1.732050808 Câu 10: Cho hàm số y (4 x )3 Tính y ''(1) kết A -252 B 252 C Lời giải D -54 Chọn A Áp dụng công thức u u 1.u ' ' y ' 3.(4 x ) (4 x ) ' 6 x(4 x ) )' u 'v uv ' Dùng công thức (uv y '' 6(4 x )2 x.2(4 x )(2 x) 6(4 x )(10 x 24) � y ''(1) 6(4 12 )(10.12 24) 252 Câu 11: Cho hàm số y ( x 2)2 Hệ thức y y '' không phụ thuộc vào x A y '' y Lời giải Chọn A B y '' y C y '' y D ( y '')2 y Áp dụng công thức u u 1.u ' ' y ' 2( x 2) 3 � y '' 6( x 2) 4 Thay vào phương án, có phương án B Câu 12: Hàm số sau hàm số lũy thừa? A y x B y x C y x Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hàm số lũy thừa Câu 13: Đồ thị KHÔNG đồ thị hàm số y x ? A C B D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y x không qua điểm (0;1) Câu 14: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? D y e x 1 A y x B y x C y x D y x 1 Lời giải Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp án C D Nhận thấy đồ thị hàm số qua điểm (4; 2) nên loại đáp án A Câu 15: Cho , số thức Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; � cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A 1 Lời giải Chọn D Với x0 ta có: B 1 C 1 D 1 x0 � 0; x0 � x0 x0 � Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy Suy đáp án D Củng cố: Qua học (5’) - Các định nghĩa tính chất lũy thừa, hàm lũy thừa - Kỹ sử dụng MTCT để tìm đáp án Hướng dẫn học (5’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm TIẾT 45-46 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại phép toàn thường sử dụng logarit ? Bài mới: Hoạt động 3: logarit (40’) Mục tiêu: Học sinh biết tìm điều kiện biến đổi biểu thức logarit mức độ nhận biết thông hiểu với đối tượng ôn TN vận dụng với đối tượng ơn ĐH, biết sử dụng MTCT tính tốn chọn đáp án Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết bản, hoạt động nhóm để hoàn thành tập phiếu phần logarit, lên bảng trình bày, HS xét TN làm phần nhận biết-thông hiểu A Kiến thức Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a �1 Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi lơgarit số a b kí hiệu log a b Ta viết: log a b � a b Các tính chất: Cho a, b 0, a �1 , ta có: log a a 1, log a log b a a b, log a (a ) Lôgarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a �1, ta có log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 Lôgarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a �1 , ta có log a b1 log a b1 log a b2 b2 log a b b Lôgarit lũy thừa: Cho a, b 0, a �1 , với , ta có Đặc biệt : với a, b 0, a �1 log a log a b log a b log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a �1, c �1 , ta có log c b log a b log c a 1 Đặc biệt : log a c log a b log a b với �0 log c a Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Đặc biệt: log a n b Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết : log10 b log b lg b Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Viết : log e b ln b B Luyện tập Dạng Tính giá trị biểu thức chứa logarit Câu 16: [2D2-3.1-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương a �1 log a a Mệnh đề sau đúng? A P B P C P D P Lời giải Chọn C log a a log a a3 Câu 17: [2D2-3.1-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log a b log a c Tính P log a b c A P 31 B P 13 C P 30 Lời giải D P 108 Chọn B Ta có: log a b c log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Câu 18: [2D2-3.1-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b log a b Tính P log A P 5 3 C P 1 b a b a B P 1 D P 5 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 log a log a b 1 1 1 a 2 P 1 b log a b log a b log a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn a , b Bấm máy tính ta P 1 Câu 19 [2D2-3.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 Giá trị log a log b C 16 Lời giải 4 Ta có 4log a log b log a log b log a b log 16 A B D Câu 20: [2D2-3.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn ab3 Giá trị log a 3log b A B C Lời giải Chọn D D ab3 � log ab3 log � log a 3log b Câu 21: [2D2-3.1-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính M A M log12 x log12 y log12 x y C M B M D M Lời giải Chọn B Ta có x y xy � x y � x y log12 36 y log12 12 xy log12 x log12 y 1 Khi M 2 log12 x y log12 36 y log12 x y Dạng Rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 1: [2D2-3.2-1] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b ln C ln a ln a b ln b D a ln b ln a b Lời giải Chọn A Câu Theo tính chất lơgarit: a 0, b : ln ab ln a ln b [2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác Tính I log A I a a B I C I 2 D I Lời giải Chọn D log a a log a 2loga a a2 Câu 3: Câu [2D2-3.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x x A log a log a x log a y B log a log a x log a y y y x log a x x C log a log a x y D log a y log a y y Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit [2D2-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a số thực dương khác �a � Tính I log a � � �4 � A I C I B I D I 2 Lời giải Chọn B �a I log a � � Câu 5: � �a � �a � � log a � � log a � � 2 � � � � � [2D2-3.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log a log a B log a C log a D log a log a log a log a Lời giải Câu Chọn C [2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: A ln 5a ln 3a B ln 2a C ln D ln ln Lời giải Chọn C [2D2-3.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a ln Câu log 3a bằng: A 3log a Câu B log a Lời giải C log a D log a Chọn C [2D2-3.2-1] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln a ln 3a A ln a B ln 3a ln ln C ln D ln 4a Lời giải Chọn C Câu 9: �7a � ln a ln 3a ln � � ln �3a � [2D2-3.2-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A log a log b B loga 2logb C 2 loga logb D loga logb Lời giải Chọn B 2 Với a b hai số thực dương ta có log ab loga logb loga 2logb Câu 10 [2D2-3.2-1] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy, log a B log a A log a C log a D log a Lời giải Ta có log a log a Câu 11: [2D2-3.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a C log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có log a 3log5 a (a 0) Câu 12: [2D2-3.2-1] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng? A log a B log3 a C Lời giải Chọn A log a D log a Câu 13: [2D2-3.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2 ab log a b B log a2 ab log a b 1 C log a2 ab log a b D log a ab log a b 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: log a ab log a2 a log a2 b log a a log a b log a b 2 2 Câu 14: [2D2-3.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a 2ab A log 45 ab C log 45 B log 45 a 2ab ab b 2a 2ab ab 2a 2ab D log 45 ab b Lời giải Chọn C log 45 log 32.5 log 2.3 log log 2a log 3.log3 log 1 a log a 2a log5 b a 2ab 1 a 1 a ab b 2a CASIO: Sto\Gán A log 3, B log5 cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A AB log 45 �1,34 ( Loại) Thử đáp án A: AB A AB log 45 ( chọn ) Thử đáp án C: AB Câu 15 [2D2-3.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P log a b log a2 b Mệnh đề ? A P log a b B P 27 log a b Lời giải C P 15log a b D P log a b Chọn D P loga b3 loga2 b6 3loga b loga b 6loga b Câu 16 [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log3 a log b I log3 � log 3a � � � log b A I C I B I Lời giải Chọn D 1 � b 22 2 2 Ta có log a � a log b � I log � log 3.9 � � � log 2 D I Tính Câu 17 [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề đúng? A log a b log a log b B log a b log a log b 1 C log a b log a log b D log a b log a log b 2 Lời giải Chọn C Ta có a b 8ab � a b 10ab ; � log a b log 10ab � log a b log10 log a log b � log a b log a log b Câu 18: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề ? A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b3 D x a 5b3 Lời giải Chọn D 5 Có log x 5log a 3log b log a log b log a b � x a b Câu 19: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log y Mệnh đề đúng? �x� B log 27 � �y � � � � 3 �x� D log 27 � �y � � � � � x � � � � A log 27 � �y � � � � � � �2 � x � � � � C log 27 � �y � � � � � � �2 Lời giải Chọn D �x� log 27 x 3log 27 y log x log y log 27 � � �y � 2 � � Câu 20: [2D2-3.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a B log a log a C log a 3log a D log 3a log a Lời giải Chọn C Câu 42: [2D2-3.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, �3 � log � �bằng �a � A log a B log a C Lời giải log a D log a Chọn A �3 � Ta có log � � log 3 log3 a log a �a � Câu 21: [2D2-3.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log a , log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Lời giải Chọn B log3 33 3 Ta có log16 27 log 4.log 4a Câu 22: [2D2-3.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a b hai số thực dương thoả mãn a b 32 Giá trị log a log b A C 32 B D Lời giải Chọn A 3 Ta có: a b 32 � log a b log 32 � 3log a log b Câu 23: [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A 3log a B log a C log a D log a Lời giải Chọn A Ta có log a 3log a Câu 24: [2D2-3.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a ; b hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 16 Giá trị log a 3log b A B 16 C Lời giải D Chọn C Ta có: log a 3log b log a b log 16 Câu 25 [2D2-3.2-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho log a x 3, log b x với a, b số thực lớn Tính P log ab x A P 12 B P 12 C P 12 Lời giải Chọn D 1 loga x 3� logx a ; logb x � logx b 1 12 P logab x logx ab logx a logx b Dạng Biểu diễn logarit theo logarit khác D P 12 Câu (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) Đặt ln a , log b Mệnh đề đúng? ab 2a b ab a C ln100 b A ln100 Câu 4ab 2a b 2ab 4a D ln100 b B ln100 [2D2-3.3-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b log b a B log a b log b a C log b a log a b D log b a log a b Lời giải Chọn D log a b log a a log a b � � �� � log b a log a b Cách 1- Tự luận: Vì b a � � log b log a log a b b � b � Cách 2- Casio: Chọn a 2;b � log log � Đáp án D Câu 3: [2D2-3.3-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a3 � A log � � 3log a log b �b � �2a � B log � � log a log b �b � �2a3 � C log � � 3log a log b �b � �2a � D log � � log a log b �b � Lời giải Chọn A �2a � 3 log Ta có: � log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b 2� �b � Hoạt động 4: Hàm số mũ-hàm số logarit (20’) Mục tiêu: Học sinh nhớ công thức biết vận dụng giải tập mức độ nhận biết thông hiểu vận dụng, tính đạo hàm, nhận dạng đồ thị Cách thức thực hiện: HS nhắc lại kiến thức lý thuyết bản, hoạt động nhóm để hồn thành tập phiếu, lên bảng trình bày, HS xét TN làm phần nhận biết-thông hiểu A Kiến thức x Hàm số mũ: y a , a 0, a �1 Tập xác định: D � Tập giá trị: T 0, � Tính đơn điệu Khi a > hàm số đồng biến � Khi < a < hàm số nghịch biến � Dạng đồ thị: Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang a >1 yy = a x 1 x O y y = ax x O Hàm số logarit: y log a x , a 0, a �1 Tập xác định: D 0, � Tập giá trị: T � Tính đơn điệu Khi a > hàm số đồng biến 0; � Khi < a < hàm số nghịch biến 0; � Dạng đồ thị: Nhận trục tung làm tiệm cận đứng a >1 y y y = loga x O x O x y = loga x Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp a a ln a e e x ' x x ' x log x ' a x ln a � a Đạo hàm hàm số hợp a ln u.u ' � e e u ' u ' u ' u u � log a u ' u' u ln a u' ' , x 0 � ln u x u B Bài tập luyện tập Dạng : Tìm TXĐ Câu 1: [2D2-4.1-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số ln x ' y log x x A D �; 1 � 3; � B D 1;3 C D �; 1 � 3; � D D 1;3 Lời giải Chọn C y log x x Hàm số xác định x x � x 1 x Vậy tập xác định: D �; 1 � 3; � Câu [2D2-4.1-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định hàm số y log x3 x2 B D (�; 2) �[3; �) D D (�; 2) �(3; �) A D �\ { 2} C D (2;3) Lời giải Chọn D ĐK: x 2 � x 0� � x �x TXĐ: D �; 2 � 3; � Câu 3: [2D2-4.1-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D 2;1 � 3; B D 1;3 C D �;1 � 3; � D D �; � 2; � Lời giải Chọn C Câu x 1 � Điều kiện x x � � x3 � [2D2-4.1-3] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m 1 có tập xác định � A m �0 B m C m �2 D m Lời giải Câu 5: Chọn B Hàm số có tập xác định � x x m 0, x ��� m [2D2-4.1-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln x x m 1 có tập xác định � A m B m Lời giải C m 1 m D m Chọn D Hàm số có tập xác định � x x m 0, x ��� � 1 1 m � m Dạng : Tính đạo hàm Câu 6: [2D2-4.2-1] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x x.13x 1 A y� 13x ln13 B y� 13x C y� D y� 13x ln13 Lời giải Câu 7: Chọn B 13x ln13 Ta có: y� [2D2-4.2-1] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x ln10 A y� B y � x x 1 C y� D y � x ln10 10 ln x Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log a x � Câu 8: 1 , ta y� xln10 x ln a [2D2-4.2-1] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y� x 1 ln B y � x 1 ln C y� 2x 1 D y� 2x 1 Lời giải Chọn B Ta có y � log x 1 � Câu 9: x 1 � x 1 ln x 1 ln [2D2-4.2-2] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số x 1 4x x 1 ln A y ' 22 x x 1 ln C y ' 2x y B y ' D y ' x 1 ln 22 x x 1 ln 2x Lời giải Chọn A Ta có: y ' x 1 �.4 x x 1 x � 4 x x x.ln ln 4 x x x 1 x.ln 4 x x.2 ln ln x 1 ln 4x 22 x Câu 10: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y� x 1 1 x 1 C y� x 1 1 x 1 B y� 1 x 1 D y� x 1 1 x 1 Lời giải Chọn A Ta có: � � 1 x 1 y� ln x 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 11: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ x Tìm đồ thị đó? thị hàm số y f � A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; � x g x ln x Ta có f x x ln x � f � Ta có g 1 nên đồ thị hàm số qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B D � ln x 1� g x xlim Và xlim � � Đặt t �0 �0 Khi x � 0 t � � x � �� � ln �� 1� lim � ln t 1� Do lim g x tlim � � � �nên loại đáp án A �� x �0 t � �� � t �� Câu 12: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y mệnh đề đúng? � xy� A y� x � xy� C y� x ln x , x x2 � xy� D y� x Lời giải � xy � B y� Chọn A x ln x � � ln x x x ln x ln x Cách � x y 2 x x x2 ln x �.x x � ln x x x x ln x � y� x4 x4 x x ln x ln x ln x x x x3 ln x ln x ln x ln x � xy� x Suy ra: y� x x x x Cách Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta y xy� x � y� xy� Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y� � y� xy� x2 , hay x2 Câu 13: [2D2-4.2-2] (ĐỀ THAM f x log x x có đạo hàm KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số A f � x ln x 2x x B f � C f � x x ln x D f � x2 2x x x ln x x 2 x ln 2 Lời giải Chọn D x x Ta có f � x log x x � 2 2x � x ln 2x x x ln Câu 14 [2D2-4.2-2] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y x A (2 x 3).2 x ( x x).2 x 3 x 3 x 1 ln B x 3 x C (2 x 3).2 x ln 3 x 3 x có đạo hàm D Lời giải x Câu 15: [2D2-4.2-2] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y A x 3 3x 3 x B 3x 3 x x C x x ln 2 3 x 1 3 x có đạo hàm D x 3 3x 3 x.ln Lời giải Chọn D Áp dụng công thức y au � y ' a u u ' ln a � y ' 3x 3 x x 3x ln x 3 3x ' 3 x ln Câu 16: [2D2-4.2-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y x x A x x 2 x 1 B x 1 x x x C x x.ln có đạo hàm D x 1 x x.ln Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ a u � u� a u ln a Ta có: y� x2 x � x x.ln x 1 x x.ln 2 Câu 17: [2D2-4.2-2] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số y 3x x có đạo hàm A 3x x.ln x 1 3x 2 B x 1 x x x x 1 C x x D x ln Lời giải Chọn D Dạng : Khảo sát biến thiên đồ thị Câu 18: [2D2-4.3-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến khoảng �; � A �; 1 C 1;1 B �; 1 D 1; � Lời giải Chọn A Ta có: y � 2x m x 1 2 �0, x � �; � Hàm số y ln x 1 mx đồng biến khoảng �; � � y� 2 x 2x ( x) � x �1 � g ( x) �m, x � �; � Ta có g � x 1 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x ) 2x �m, x � �; � � m �1 x 1 Dạng : GTLN-GTNN Câu 1: [2D2-4.4-3] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực a , b �a � 2 thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log a a 3log b � � �b � b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 Lời giải D Pmin 15 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có �a � � P log a 3log b � � � log a �b � � b a b 2 � � �a � � �a � �a � a � 3log b � � � log a � b � 3log b � � � �b � � b �b � �b � � � � � �a � 4� log a b � 3log b � � �b � b � � 3 2 Đặt t log a b (vì a b ), ta có P t 4t 8t f t b t t Câu 2t 1 4t 6t 3 t t Ta có f � (t ) 8t t t2 t2 1� Vậy f � t � t Khảo sát hàm số, ta có Pmin f � � � 15 �2 � [2D2-4.4-4] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 xy 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 D Pmin 11 3 Lời giải Chọn D Xét hàm số f t log3 t t t 0 1 0,t � 0; � t.ln3 Suy hàm số f đồng biến 0; � f� t log3 1 xy 3xy x 2y � log3 1 xy log3 x y 3 xy 1 x 2y x y � log3 3 1 xy 3 1 xy log3 x 2y x 2y � f 3 1 xy f x 2y � 3 1 xy x 2y � y 3 x 3x 3 x � 0 x 3x 3 x P x y x x� 0;3 3x � �x 11 P� 1 � � P � Cho 3x 2 � x � � Mà y nên 11 � 0;3 11 � 0;3 11 [2D2-4.4-4] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số thực dương a, b thỏa Nhìn vào BBT, ta có: Pmin Câu 3: mãn log ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b a b A Pmin 10 Pmin B Pmin 10 C Pmin 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab 10 D Ta có log ab 2ab a b � log � ab � � � ab log a b a b ab * Xét hàm số y f t log t t khoảng 0; � Ta có f � t 0, t Suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; � t.ln Do b f� ab � � � f a b � ab a b � a 2b 1 b � a 2b b 0�0b Do a 0, b nên 2b b b 2b Xét hàm số g (b) 2b khoảng 0; Khi đó: P a 2b 2b 2b � 2 10 b � 0; � 5 g� � 2b 1 � � b 2 � 2 10 2b 1 b � 0; � � Lập bảng biến thiên * � � 10 � 10 Vậy Pmin g � � � � � � Dạng : Bài toán thực tế Câu 1: [2D2-4.5-2] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Câu 2: � 0, � Ta có An A0 r 100.000.000 � 1 � 102.424.128 � 100 � [2D2-4.5-3] (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng n kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m 100.(1, 01)3 (triệu đồng) B m (1, 01)3 (triệu đồng) (1, 01)3 C m 100.1, 03 (triệu đồng) D m 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ a A.r r 1 r n n 1 100.0,01 0,01 3 0,01 Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0,01 100 100.1,01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1,01 m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01 m 0, 01 100.1, 01 m 100.1, 01 m 1, 01 100 1, 01 1, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01 1, 01.m m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : � 100 1, 01 1, 01.m m � 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m (triệu đồng) � � - Số tiền dư: 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m (triệu đồng) � 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m � m 100 1, 01 1, 01 1 1,01 �m � 1, 01 1 1, 01 �1, 01 1,01 1� � Câu 3: 100 1,01 1,01 1, 01 (triệu đồng) [2D2-4.5-3] (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu N N � 6,1 � � 6,1 � Theo giả thiết x x � 1 1 �� 2� � � 100 � � 100 � N � 6,1 � � 2� 1 � � N log 1,061 �11, � 100 � Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 4: [2D2-4.5-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền ông A phải trả cho ngân hàng tháng, r 0,01 lãi suất hàng tháng Đặt q r 1, 01 Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T1 100 r x 100q x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ là: T2 T1q x 100q qx x 100q q 1 x Số tiền ông A nợ sau trả lần thứ là: T3 T2 q x 100q q 1 x q x 100q q q 1 x Số tiền ơng A nợ sau trả lần thứ 60 (lần cuối) là: q 60 T60 100q q q q 1 x 100q x q 1 60 59 58 60 100q 60 q 1 �2, 22 q 60 Vậy số tiền mà ông A phải trả hàng tháng cho ngân hàng khoảng 2, 22 (triệu đồng) Do sau năm ông A trả hết nợ nên T60 � x Dạng : Bài tập lý thuyết tổng hợp Câu 1: [2D2-4.7-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a b c B a c b Lời giải Chọn B C b c a D c a b Đường thẳng x đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x điểm có tung độ y a, y b, y c hình vẽ: Từ đồ thị kết luận a c b Câu [2D2-4.7-2] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề đúng? A a b B b a C a b D b a Lời giải Chọn B Vì hàm số y b x nghịch biến nên b Vì hàm số y a x đồng biến nên a Củng cố: Qua học (5’) - Các định nghĩa tính chất lũy thừa, mũ, logarit - Kỹ sử dụng MTCT để tìm đáp án Hướng dẫn học (5’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm Duyệt tổ chuyên môn - ... đáp án D Củng cố: Qua học (5’) - Các định nghĩa tính chất lũy thừa, hàm lũy thừa - Kỹ sử dụng MTCT để tìm đáp án Hướng dẫn học (5’) - Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm... TIẾT 4 5-4 6 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ-LOGARIT Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ – khởi động vào : (5 phút) - HS nhắc lại phép toàn... [2D 2-3 . 2-1 ] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 201 8-2 019) Với a số thực dương tùy, log a B log a A log a C log a D log a Lời giải Ta có log a log a Câu 11: [2D 2-3 . 2-1 ] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 201 8-2 019)