Một tài liệu word về sáng kiến kinh nghiệm môn toán bậc trung học phổ thông. Sáng kiến kinh nghiệm chủ đề toán học nội dung về các đặc điểm khi khảo sát hàm bậc bốn, hàm trùng phương. Tài liệu tùy ý chỉnh sửa, thêm bớt nội dung. Xin chân thành cảm ơn.
1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong năm gần đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng , thường gặp câu khảo sát hàm số y = ax + bx2 + c ( a �0 ) vấn đề liên quan đến điểm cực trị hàm số Để chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp THPT đại học viết đưa số tính chất điểm cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c số ứng dụng Muốn học sinh học tốt dạng toán “ Cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c ” người Giáo viên truyền đạt, giảng giải theo tài liệu có sẵn Sách giáo khoa, sách hướng dẫn thiết kế giảng cách rập khn, máy móc, làm cho học sinh học tập cách thụ động khó nhớ kết học tập khơng cao Đó nguyên nhân gây cản trở việc đào tạo em thành người động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với đổi diễn hàng ngày Với yêu cầu giáo dục việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Thì người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách tinh giản kiến thức, thiết kế giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế Các kiến thức không mang nặng tính hàn lâm, phải phù hợp với việc nhận thức em Thông qua kiến thức mà người giáo viên tinh lọc, qua ứng dụng, thực hành em lĩnh hội tri thức toán học cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức cách vững chắc, tạo cho em niềm say mê, hứng thú học tập, việc làm Khi tinh lọc kiến thức cách gọn gàng, ứng dụng thực tế cách thường xuyên, khoa học chắn chất lượng dạy học mơn tốn ngày nâng cao Riêng phần “ Cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c ” khơng nằm ngồi quy luật Xuất phát từ nhu cầu thực tế từ em học sinh Trường THPT Đinh Tiên Hoàng cung qua nhiềm năm kinh nghiệm thân ,tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Tính chất điểm cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c ứng dụng nó.” - Nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung chun đề “ Cực trị hàm số y = ax + bx2 + c ” nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, mơn học coi khơ khan, hóc búa, khơng giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức - Đối với chuyên đề “ Cực trị hàm số y = ax + bx2 + c ”, góp phần cho em học sinh 12 ôn thi tốt nghiệp tốt đạt kết tốt GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận Mơn tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hồn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Học sinh THPT dễ xúc động thích tiếp xúc với vật, tượng xung quanh việc mà em trực tiếp thực - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tòi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Học sinh THPT có trí thơng minh nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tài Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều xem nhẹ Đặc biệt học sinh lớp 12, lớp mà em vừa vượt qua mẻ ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi chủ đạo sang hoạt động học tập chủ đạo Lên đến lớp 10, 11 yêu cầu đặt thường xuyên em tất môn học Như nói cách học, u cầu học học sinh THPT gặp phải thay đổi đột ngột mà đến cuối năm lớp 10 sang lớp 11, 12 em quen dần với cách học Do học trở nên nặng nề, không trì khả ý em người giáo viên cho em nghe làm theo có sách giáo khoa Muốn học có hiệu đòi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Kiểu dạy người giáo viên phải thật người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tò mò tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trãi qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, ngày tháng miệt mài khơng quan trọng, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, học tập nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng : 2.2.1.Giới thiệu khái quát đơn vị : Trường THPT Đinh Tiên Hoàng – Tỉnh Quảng Ngãi trường công lập đứng chân địa bàn huyện miền núi Sơn Tây điều kiện kinh tế khó khăn, dân tộc thiểu số chiếm 80% ,tỉ lệ hộ nghèo cao ,học sinh phần lớn em dân tộc thiểu số, đường xá lại khó khăn , chất lượng học tập em chưa cao Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo lại có phận khơng nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế trân trọng qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao thep dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh 2.2.2 Thực trang chưa đổi phương pháp mơn tốn trường THPT Đinh Tiên Hồng: Những năm học trước chưa đổi chất lượng tiếp thu độ nhớ kiến thức học sinh thấp Qua q trình dạy học mơn tốn trường THPT Đinh Tiên Hồng Tơi xin đưa kinh nghiệm chuyên : “ Cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c ” Nhằm góp phần giúp cho em học sinh 12 ôn thi tốt nghiệp đạt kết cao I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT Xét hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a �0 ) R Ta có y� 4ax3 2bx x(2ax b) x0 � Suy y� � � 2ax b (1) � Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị phân biệt y� có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác � ab (*) Với điều kiện (*) , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị � � b b b2 � b2 � A(0; c ) , B � ; c C ; c � �và � � � 2a 2a 4a � 4a � � � � � Khi AB AC 2b b 8ab BC a 16a Sau số tính chất thường gặp điểm cực trị 1) Điều kiện để ba điểm cực trị A , B , C tạo thành ba đỉnh tam giác vng Vì AB = AC nên tam giác ABC cân A Suy ABC tam giac vng góc BAC 90o hay ΔABC vng cân A Khi BC AB � BC AB � 2b b 8ab � b3 8a a 16a Tính chất Đồ thị hàn số y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị tạo thành ba ab � đỉnh tam giác vuông �3 b 8a � 2) Điều kiện để ba điểm cực trị A , B , C tạo thành ba đỉnh tam giác Ta có ABC tam giác AB AC BC � AB BC � b 8ab 2b � b3 24a 16a a Tính chất Đồ thị hàn số y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị tạo thành ba �ab đỉnh tam giác �3 b 24a � 3) Điều kiện để ba điểm cực trị A , B , C tạo thành ba đỉnh tam giác cân có góc cho trước ●Trường hợp 1: 90o Khi tam giác ABC tam giác tù Vì tam giác ABC cân A nên góc BAC = Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC ta có BC AB AC AB AC.cos A � BC AB (1 cos ) 2b b 8ab (1 cos ) a 16a � 16a (b3 8a )(1 cos ) � b3 8a (b 8a)cos = � ●Trường hợp 2: 90o Khi đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh tam giác ABC vuông cân A ab � �3 b 8a � ●Trường hợp 3: 90o ) ) ) - Nếu B C A 180o 2 , suy cosA=cos(180o 2 ) cos2 Áp dụng định lý cơsin cho tam giác ABC ta có : BC AB AC AB AC.cosA � BC AB (1 cos2 ) 2b b 8ab (1 cos2 ) a 16a � 16a (b3 8a )(1 cos2 ) � b3 8a (b 8a)cos2 =0 ) - Nếu A tương tự trường hợp , ta có b3 8a (b3 8a)cos =0 � Tính chất Đồ thị hàn số y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị A,B,C tạo thành ba đỉnh tam giác cân có góc cho trước � ab � � �3 b 8a (b3 8a )cos 0, 90o � � � ab � � �3 � b 8a , 90o � � ab � � ) ) �3 � b a ( b a ) co s2 =0 , B=C=