Bài viết đề xuất các bước xây dựng bài toán phương trình bậc nhất có liên quan đến thực tiễn tạo cơ hội cho học sinh kết nối kiến thức này với thực tiễn cuộc sống.
Số 33 (58) - Tháng 10/2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Xây dựng tốn phương trình bậc liên quan đến thực tiễn Constructing linear equation problems related to real life TS Phạm Sỹ Nam, Trường Đại học Sài Gòn Pham Sy Nam, Ph.D., Saigon University ThS.NCS Hà Xuân Thành, Cục Khảo thí Kiểm định chất lượng giáo dục Ha Xuan Thanh, M.A., Ph.D student, Office of Quality Management, Ministry of Education and training Tóm tắt Việc kết nối toán học với thực tiễn u cầu dạy học mơn Tốn Tuy nhiên, thực tế dạy học phương trình bậc ẩn chưa phản ánh điều Các tập phương trình bậc ẩn có liên quan đến thực tiễn hạn chế giáo viên gặp nhiều khó khăn việc tạo hội cho học sinh kết nối với thực tiễn Bài viết đề xuất bước xây dựng tốn phương trình bậc có liên quan đến thực tiễn tạo hội cho học sinh kết nối kiến thức với thực tiễn sống Từ khóa: phương trình bậc ẩn, tốn có liên quan đến thực tiễn, xây dựng toán Abstract Connecting mathematics with reality is a requirement in today's teaching math However, the actual teaching of linear equation problem does not reflect this connection The linear equation problems related to real life are limited and teachers face many difficulties in creating opportunities for students to connect with reality The paper analyzes some of the difficulties and suggest steps to construct linear equation problems related to real life to create chances for students to connect with real life Keywords: linear equation, mathematical problems related to real life, construct a problem người Phương trình bậc khái niệm Tốn học, có nhiều thể ứng dụng thực tiễn sống chưa thể nhiều q trình học tập Điều có nguyên nhân việc dạy học nội dung chưa trọng kết nối với thực tiễn, số lượng tốn phương trình bậc liên quan đến thực tiễn chưa nhiều toán chưa thực phản ánh rõ thực tiễn Mở đầu Nhu cầu thực tiễn tảng phát triển toán học Ngược lại, toán học có tác dụng mạnh mẽ thực tiễn đời sống, sản xuất ngành khoa học kỹ thuật khác Lịch sử Toán học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm tốn học hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi khám phá 14 PHẠM SỸ NAM – HÀ XUÂN THÀNH sống Nhằm tạo hội cho học sinh (HS) liên hệ đến tình khác gặp toán liên quan đến thực tiễn, viết tập trung vào câu hỏi nghiên cứu: Cần thực bước để xây dựng toán phương trình bậc có liên quan đến thực tiễn từ tốn có liên quan đến thực tiễn cho trước? Nội dung nghiên cứu 2.1 Nguyên lí giáo dục thực mơn tốn Để đạt mục tiêu đào tạo người mới, toàn hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học mơn, phải thực theo ngun lí: “học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn…” [tr.62, Nguyễn Bá Kim] Nhằm thực nguyên lí giáo dục tốn học, phương hướng cần thực là: Làm rõ mối liên hệ Toán học thực tiễn; Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức; Tăng cường vận dụng thực hành tốn học Trong phương hướng thứ nhất, thơng qua vỏ trừu tượng toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ toán học thực tiễn, là: Làm rõ nguồn gốc thực tiễn toán học; làm rõ phản ánh thực tiễn toán học; làm rõ ứng dụng thực tiễn toán học Trong phương hướng thứ hai, việc dạy yêu cầu cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Trong phương hướng thứ ba, cần cho học sinh làm tốn có nội dung thực tiễn 2.2 Ý tưởng xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn Để xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn, việc thiết kế giảng dạy, để thực ý tưởng thực theo cấp độ - Ban đầu, yêu cầu học sinh giải tốn chứa tình liên quan đến thực tiễn - Sau học sinh phải xác định mơ hình tốn học giải tốn - Dựa vào mơ hình tốn từ đề xuất toán liên quan đến thực tiễn Việc làm nhằm mục đích tạo cho học sinh thấy thành phần tốn chứa tình liên quan đến thực tiễn là: tốn toán học túy số yếu tố liên quan đến thực tiễn Việc phối hợp hai yếu tố tạo nên tốn có liên quan đến thực tiễn Việc giải tốn việc tách yếu tố liên quan đến thực tiễn để xác định mơ hình tốn học việc tạo tốn chứa tình liên quan đến thực tiễn thêm yếu tố thực tiễn, gắn cho biến toán tuý tương ứng với đại lượng thực tiễn Việc dựa toán tuý để đề xuất toán liên quan đến thực tiễn nhằm giúp học sinh thấy nội dung phát biểu hình thức khác Việc xác định toán toán học tốn liên quan đến thực tiễn giúp học sinh thấy chất vấn đề 2.3 Các bước thiết kế tập từ tập chứa tình thực tiễn có sẵn Hoạt động gồm bước: Bước 1: Giải toán chứa tình thực tiễn (BTCTHTT) có sẵn, từ xác định mơ hình TH tốn cho; Bước 2: Đề xuất BTCTHTT Trong cách khai thác này, trước hết cần tìm BTCTHTT có sẵn Đây tốn chứa tình giả định tốn chứa tình thực 15 XÂY DỰNG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN tiễn là: “giải phương trình 2x+4(36-x)=100” Bằng cách thay đổi đối tượng “gà, chó” đối tượng “thuyền chở người thuyền chở người” Từ mơ hình tốn học có tốn mới: Ví dụ 1.1: Để chở hết 100 người người ta dùng 36 thuyền, gồm loại: thuyền chở người thuyền chở người Hỏi loại thuyền có cái” Bằng cách thay đổi đối tượng “gà, chó” đối tượng “cabin chở người thuyền chở người” Từ mô hình tốn học có tốn mới: Ví dụ 1.2: Một cơng ty du lịch dự định xây dựng hệ thống cáp treo để chở khách tham quan Qua khảo sát lắp đặt 36 cabin chở khách gồm loại, loại cabin chở người loại cabin chở người Thời gian để cabin di chuyển hết vòng Để cơng ty du lịch chở 100 khách phải lắp loại cabin chiếc? Cách 2: Thay đổi quan hệ, tính chất đối tượng tốn Mỗi đối tượng có nhiều quan hệ, tính chất Chẳng hạn, xét số tiền tình gửi ngân hàng, xét số tiền có sau năm gửi, xét số tiền lãi thu sau năm, xét số tiền gửi hay xét số tiền trả góp có yêu cầu khác toán Đây cách tạo toán Ví dụ 1.3: Từ tốn cổ trên, cách thay đổi “gà”, “chó” tương ứng thành “xe chở khách” “xe chở khách”; thay đổi “36 chân” thành “85 xe”; thay đổi “100 chân” thành “445 khách” Ta có tốn: Hãng Taxi Airport có 85 xe ơtơ chở Trong bước 1, cần giải toán biết trước cách sử dụng kiến thức, kĩ sẵn có liệu cho tốn để xác định mơ hình tốn học từ hồn thành nốt bước Điều giúp người thiết kế thấy rõ chất tốn học BTCTHTT Sau đó, bước 2, dựa BTCTHTT giải (với mơ hình tốn học xác định), người khai thác tìm kiếm, liên hệ kết nối cách thích hợp tình thực tiễn (giả định) có chung mơ hình tốn học có nhằm tạo tốn theo ngun tắc mơ hình, nhiều tình Cách thiết kế sử dụng cho giáo viên (GV) HS Tuy nhiên, đối tượng yêu cầu thực bước có khác Đối với GV thực hiện, cần xác định mơ hình tốn học để từ tìm kiếm BTCTHTT có mơ hình tốn học tương ứng Để làm vậy, sử dụng cách sau: Cách 1: Thay đổi đối tượng đề cập đến toán Mỗi BTCTHTT đề cập đến nhiều đối tượng Chẳng hạn, tốn “số tiền có sau năm gửi ngân hàng với lãi suất 5,4%”, đối tượng đề cập “số tiền” Tuy nhiên, liên hệ với tình khác thực tiễn, thấy tình tương tự tình tăng dân số, tăng trưởng vi khuẩn, Vậy thay “số tiền” “dân số” “số vi khuẩn” để đề xuất tốn Ví dụ 1: Xét tốn cổ: “Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn ba mươi sáu con, trăm chân chẵn Hỏi có gà chó?” Mơ hình tốn học tình thực 16 PHẠM SỸ NAM – HÀ XUÂN THÀNH khách gồm hai loại, xe chở khách xe chở khách phục vụ khách Sân bay quốc tế Nội Bài Vào thời gian cao điểm mà nhiều máy bay hạ cánh, nhu cầu khách lại nhiều, Hãng phải huy động 85 xe hoạt động vận chuyển 445 khách lúc Tính số xe ôtô loại? Cách 3: Thay đổi giả thiết thay đổi kết luận toán Việc thay đổi giả thiết kết luận từ toán xuất phát tạo cấu trúc khác Do vậy, có tốn Thực tiễn sống đa dạng tạo hội để thay đổi giả thiết kết luận theo nhiều hình thức khác Điều làm cho toán phong phú nội dung Ví dụ 1.4: Một lớp học muốn thuê dịch vụ công ty du lịch để tổ chức chuyến tham quan cuối khóa học Có cơng ty liên hệ để lấy thông tin giá Cơng ty A có phí dịch vụ ban đầu 375 USD cộng với 0,5 USD cho km chiều có hướng dẫn viên tham gia Cơng ty B có phí dịch vụ ban đầu 250 USD cộng với 0,75 USD cho km hướng dẫn viên tham gia a) Lớp học nên chọn công ty để thuê dịch vụ biết chuyến đến địa điểm với tổng khoảng cách chiều 600 km b) Lớp học tham quan địa điểm có khoảng cách chi phí hai cơng ty nhau? Trong tốn trên, mơ hình tốn học câu b là: “giải phương trình: 375+ 0,5x = 250 + 0,75x” Trong tốn trên, xem tính toán với hai biểu thức Bằng cách thay đổi giả thiết chuyển mơ hình tốn ba biểu thức, có tốn sau: Ví dụ 1.5: Có hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet sau: - Hình thức A: Mỗi truy cập giá 2.000 đồng; - Hình thức B: Thuê bao tháng 350.000 đồng số truy cập không hạn chế; - Hình thức C: Thuê bao tháng 45.000 đồng truy cập phải trả thêm 500 đồng a) Em chọn hình thức để trả tiền tổng hợp số truy cập ngày tháng (30 ngày) 1,5 giờ; giờ; b) Số trung bình ngày nhà bạn D truy cập internet số tiền phải trả cho hình thức A B nhau? B C nhau? Mơ hình tốn học câu b tốn là: “giải phương trình 2000x = 350000; 45000+500x = 350000” Bằng cách chuyển sang điểm, có tốn Ví dụ 1.6: Để thi vào lớp 10 chun Tốn THPT, thí sinh phải thi (Toán; Ngữ văn Toán chuyên, với điểm thi Tốn chun tính hệ số 2) Trong kì thi năm 2015, bạn An thi vào chuyên Toán Sau làm Toán Ngữ văn, bạn An tự đánh giá thi Toán đạt 9,5 điểm, thi Ngữ văn đạt 6,5 điểm Biết điểm chuẩn (tổng điểm tất môn nhân hệ số) vào chuyên Toán năm trước 30 điểm Hỏi điểm thi Toán chuyên bạn An phải để điểm bạn điểm chuẩn năm ngối? Mơ hình tốn học tốn là: “giải phương trình 9,5 + 6,5+ 2x =30” Thay đổi giả thiết cách xác định điểm đỗ tốt nghiệp THPT, có tốn sau: 17 XÂY DỰNG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN nghiệp THPT, điểm trung bình mơn thi phải đạt 5,0 điểm khơng có mơn từ 1,0 điểm trở xuống Thay đổi sang mơ hình hàm số cho nhiều cơng thức ta có tốn sau đây: Ví dụ 1.8: Tập đồn Viettel cung cấp dịch vụ viễn thơng Trong có gói dịch vụ gói cước trả sau Basic + gói cước trả trước Tomato Ví dụ 1.7: Trong kì thi tốt nghiệp THPT, bạn B phải thi môn bắt buộc Tốn, Ngữ văn, Ngoại ngữ mơn tự chọn Địa lí Sau thi mơn, bạn B so đáp án thấy thi mơn Tốn đạt 7,0 điểm, thi mơn Ngoại ngữ 6,5 điểm, thi môn Ngữ văn đạt 6,0 điểm Hỏi để cơng nhận tốt nghiệp THPT thi mơn Địa lí bạn B phải đạt điểm? Biết để cơng nhận tốt Bảng Gói cước Basic+ Loại cước Giá cước 50.000 đ/ tháng Cước thuê bao tháng Đồng /phút Block 6s đầu 1s Gọi nội mạng Viettel (Di động, Cố định) 890 89 14,83 Gọi ngoại mạng Viettel (Di động, Cố định) 990 99 16,50 Cước gọi: Bảng gói cước Tomato Loại cước Giá cước Cước thuê bao tháng đ/ tháng Đồng/phút Block 6s đầu 1s Gọi nội mạng Viettel (Di động, Cố định) 1590 159 26,5 Gọi ngoại mạng Viettel (Di động, Cố định) 1790 179 29,83 Cước gọi: phải trả cho hai bảng gói cước Kết luận Như vậy, theo bước nêu trên, thiết kế tập chứa đựng tình thực tiễn dựa tốn có liên quan đến thực tiễn cho trước a) Hãy biểu thị số tiền phải trả y tính theo số phút gọi x gói cước? b) Trong trường hợp người sử dụng 50% gọi nội mạng 50% gọi ngoại mạng với tổng thời gian gọi điện thoại số tiền mà người 18 PHẠM SỸ NAM – HÀ XN THÀNH học mơn Tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội Trong bối cảnh chương trình giáo dục phổ thơng tiếp cận theo hướng phát huy lực học sinh việc tạo hội cho giáo viên học sinh xây dựng tốn có tính thực tiễn phục vụ cho q trình dạy - học tốn việc làm có ý nghĩa thơng qua vừa cho học sinh thấy vẻ đẹp toán học qua ứng dụng thực tiễn nó; đồng thời qua tình thực tiễn, học sinh có hội giải vấn đề thực tiễn đời sống ngày Pham Sy Nam, Max Stephens, Constructing knowledge of the finite limit of a function: An experiment in senior high school Mathematics, Proceedings of the 24th Biennial Conference of The Australian of Mathematics Teachers Inc, Melbourne, Australia, page 133-141, (2013) Pham Sy Nam, Max Stephens, A Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence, Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2014, Vol 37 No 1, 1-20, (2014) Pham Sy Nam, Ha Xuan Thanh, Max Stephens (2014), Teaching experiments in constructing mathematical problems that relate to real life Proceedings of the Innovation and Technology for Mathematics and Mathematics Education (ISIM-MED 2014), Yogyakarta State University, Indonesia, page 411-420, (2014) TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo viên Đại số 10, Nxb GDVN Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trường nhu cầu phát triển văn hóa Tốn học”, Nghiên cứu giáo dục, (10/1998), tr.3-4 Nguyễn Bá Kim (2013), Phương pháp dạy Ngày nhận bài: 10/9/2017 Biên tập xong: 15/10/2017 19 Duyệt đăng: 20/10/2017 ... (HS) liên hệ đến tình khác gặp tốn liên quan đến thực tiễn, viết tập trung vào câu hỏi nghiên cứu: Cần thực bước để xây dựng tốn phương trình bậc có liên quan đến thực tiễn từ tốn có liên quan đến. .. tình liên quan đến thực tiễn là: tốn tốn học túy số yếu tố liên quan đến thực tiễn Việc phối hợp hai yếu tố tạo nên tốn có liên quan đến thực tiễn Việc giải tốn việc tách yếu tố liên quan đến thực. .. sinh làm tốn có nội dung thực tiễn 2.2 Ý tưởng xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn Để xây dựng tốn có liên quan đến thực tiễn, việc thiết kế giảng dạy, để thực ý tưởng thực theo cấp độ - Ban