Bài viết này nêu một số khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải phương trình, đồng thời bằng tiếp cận có tính kiến tạo, nghiên cứu này thiết kế các nhiệm vụ toán học hỗ trợ học sinh trong việc kiến tạo khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 62 (02/2019) No 62 (02/2019) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: https://tapchikhoahoc.sgu.edu.vn MỘT TIẾP CẬN CĨ TÍNH KIẾN TẠO ĐỂ KHẮC PHỤC KHĨ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A constructivist approach to teaching the concept of linear equality ThS Đỗ Thị Diên(1), TS Phạm Sỹ Nam(2) Trường Đại học Sài Gòn (1),(2) Tóm tắt Khi dạy phương trình bậc nhất, đa số giáo viên đưa phương trình, sau nêu quy tắc phương pháp giải Chính học sinh khó khăn việc xây dựng kiến thức kết nối kiến thức với thực tiễn Bài viết nêu số khó khăn mà học sinh gặp phải trình giải phương trình, đồng thời tiếp cận có tính kiến tạo, nghiên cứu thiết kế nhiệm vụ toán học hỗ trợ học sinh việc kiến tạo khái niệm cách giải phương trình bậc ẩn Kết nghiên cứu cho thấy, việc thực cho phép học sinh hình thành giả thuyết, kiểm nghiệm, bác bỏ quan niệm sai xây dựng kiến thức phương trình bậc cách dễ dàng Từ khóa: Bài tốn có liên quan tới thực tiễn, lý thuyết kiến tạo, phương trình bậc Abstract When teach linear equation, most teachers give the equation followed by rules and solutions, which causes students to have difficulty in building knowledge and connecting knowledge with reality This article addresses some of the difficulties that students face in solving math equations, and by using a constructivist approach, this study used mathematical tasks that support students in constructing the concept and solving of linear equation The results show that experimentation enables students to form and verify hypotheses, reject the wrong ones and construct the knowledge about linear inequality in an easier way Key words: Mathematical problems related to real life, constructivism, linear equation việc dạy học kiến thức chưa coi trọng mức để người học xây dựng kiến thức hiểu chất kiến thức Ngay từ tiểu học, học sinh làm tập ngầm ẩn kiến thức phương trình điền vào chỗ trống, giảng dạy khái niệm giáo viên thường đưa dạng phương trình, sau nêu quy tắc phương pháp giải Khái niệm phương trình bậc Mở đầu Nội dung phương trình bậc ẩn chủ đề cốt lõi, quan trọng chương trình trung học sở (THCS), Bởi kiến thức sử dụng việc xây dựng kiến thức sau này, nội dung có nhiều hội kết nối Tốn học với thực tiễn sống, tảng toán học cho hoạt động giáo dục STEM tạo hội cho việc giáo dục tài Tuy nhiên, Email: dtdien@sgu.edu.vn 68 ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN ẩn khái niệm toán học trừu tượng học sinh Khi trình bày khái niệm này, sách giáo khoa lớp có viết “Ở lớp dưới, ta gặp tốn như: Tìm x, biết x 3( x 1) Trong tốn đó, ta gọi hệ thức x 3( x 1) phương trình với ẩn số x (hay ẩn x).” [2, tr 5.] Sau đó, sách giáo khoa trình bày định nghĩa phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, phương pháp giải nêu thêm hai quy tắc là: quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số Với bước trình bày trên, học tập, học sinh gặp số khó khăn: + Học sinh bị áp đặt tiếp nhận khái niệm phương trình ẩn x + Các ký hiệu a, b đưa từ đầu gây khó hiểu cho học sinh + Cách giải phương trình mà sách giáo khoa đưa dựa hai quy tắc: quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số Hai quy tắc thực khó hiểu học sinh, với cách trình bày giáo viên thường áp đặt quy tắc áp dụng chúng Điều không tạo hội cho học sinh tự trải nghiệm kiến tạo kiến thức cho thân Hơn nữa, em học quy tắc tìm số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số; thêm hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số, em bị lẫn lộn dùng quy tắc này, áp dụng hai quy tắc cùng lúc nên nhiều em dẫn tới sai lầm mà khơng hiểu lại sai Trong viết này, tập trung nghiên cứu khó khăn học sinh trả lời câu hỏi: Trên sở lý thuyết kiến tạo, cần xây dựng hoạt động học tập để hỗ trợ học sinh xây dựng khái niệm, cách giải phương trình bậc nhất? Nợi dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận Theo quan điểm lý thuyết kiến tạo học sinh phải chủ thể tích cực xây dựng kiến thức cho thân khơng phải thu nhận cách thụ động từ mơi trường bên ngồi Điều quan trọng trình xây dựng kiến thức cho thân, học sinh cần dựa kiến thức kinh nghiệm có từ trước Trong q trình này, học sinh vận dụng kiến thức có để giải tình nảy sinh xếp kiến thức nhận vào kiến thức có Nghiên cứu khó khăn học tập mơn Tốn Tall [5, tr 225] nêu lý cho khó khăn học tập học sinh nói chung sau: - Học khái niệm không đầy đủ - Không rèn luyện việc chuyển đổi ngơn ngữ tốn học (chuyển đổi cơng thức - ký hiệu - hình vẽ - diễn đạt lời văn) Nhận thức khó khăn mà học sinh gặp phải bất kỳ chủ đề điều quan trọng cho nghiên cứu học tập Những nghiên cứu quan trọng sở quan trọng cho việc xếp chương trình giảng dạy hình thành phương pháp giảng dạy [4] Việc nghiên cứu khó khăn có ý nghĩa dạy học Dựa khó khăn nghiên cứu, nhà giáo dục thiết kế hoạt động học tập nhằm khắc phục khó khăn Các thiết kế hoạt động học tập viết dựa theo quan điểm nhà kiến tạo Theo Confrey [1]: - Hoạt động cá nhân hoạt động thụ động mà hoạt động tích cực, tức cá nhân hành động môi 69 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 62 (02/2019) trường để xây dựng kiến thức - Quá trình xây dựng kiến thức q trình phát triển, khơng phải q trình tĩnh mà trình động - Kiến thức hình thành thơng qua q trình liên ảnh hưởng việc học tập trước liên quan với việc học tập - Kiến thức lời giải thích thật, mà hợp lý hóa kinh nghiệm cá nhân Như vậy, cá nhân xây dựng kiến thức tình giống nhau, khơng giống Theo G.Polya: “việc học tập hành động thụ cảm, từ đến từ khái niệm phải kết thúc rèn luyện đặc điểm mẻ tư chất trí tuệ” [3; 255] Như dạy học cần tạo điều kiện cho học sinh tự kiến tạo, tự khám phá kiến thức Tuy nhiên, để kiến tạo kiến thức thành công đạt kết cao khơng q nhiều thời gian việc “khám phá” cần đặt môi trường học tập với dụng ý sư phạm giáo viên Vận dụng điều dạy học, yêu cầu học sinh ý vào hình ảnh mà em quan sát nhằm hình thành ý tưởng kiến thức học 2.2 Một số khó khăn học sinh học tập phương trình Chúng tơi tiến hành khảo sát 150 học sinh lớp trường THCS Mạch Kiếm Hùng quận 5, lớp trường THCS Hậu Giang quận vấn giáo viên có kinh nghiệm dạy hai trường Nội dung khảo sát, yêu cầu học sinh viết khó khăn q trình học tập kiến thức phương trình bậc ẩn Kết khảo sát cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn chủ yếu sau: a Khó khăn việc tiếp cận khái niệm phương trình Học sinh gặp khó khăn việc hiểu khái niệm phương trình, học sinh lạ lẫm với biểu thức chứa ẩn Một số học sinh viết phương trình sử dụng nhiều dấu biểu thức, điều có nguyên nhân em quen với tốn tính giá trị biểu thức b Khó khăn việc hiểu vận dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu Học sinh gặp khó khăn việc hiểu chuyển vế phải đổi dấu c Học sinh gặp khó khăn tìm x biết ax = b khơng giải thích trình thực để dẫn đến kết Một số em không hiểu nên thực x b a d Khó khăn việc xác định thứ tự thực phép toán e Học sinh gặp khó khăn với tốn biến đổi ẩn vế phải, ví dụ 5x f Khó khăn việc giải tốn liên quan đến việc lập phương trình bậc Đối với toán giải cách lập phương trình bậc nhất, học sinh gặp khó khăn việc chuyển từ ngơn ngữ thơng thường sang phương trình tốn học 2.2.1 Thiết kế hoạt động nhằm hỗ trợ học sinh giải khó khăn học phương trình bậc Giáo viên cần tập trung vào tầm quan trọng khái niệm chủ chốt, không tập trung sâu vào giai đoạn dạy học chung chung miêu tả chung chung Chẳng hạn, dạy học phương trình chúng tơi tập trung vào hoạt động xuất phát từ tình thực tiễn Trên sở đó, tạo hoạt động học sinh khơng cảm thấy khó khăn, tiếp nhận khái niệm, 70 ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN trải nghiệm hình thành kiến thức Đối với việc giải phương trình: thơng qua hoạt động làm rõ trình tự việc giải phương trình, xây dựng hoạt động để học sinh tự hình thành quy tắc giải, học sinh không cảm thấy bị áp đặt – bớt gây khó khăn việc tiếp thu kiến thức Đồng thời giáo viên cần có kế hoạch cho hoạt động để ứng phó với câu trả lời sai học sinh Cần có kế hoạch lâu dài để phát triển hiểu biết sâu sắc học sinh kiến thức bài, giáo viên cần đưa ví dụ cụ thể, quen thuộc dễ hiểu giúp học sinh hiểu kiến thức phương trình bậc ẩn Ý tưởng thiết kế Ý tưởng thiết kế dạy khái niệm là: đầu tiên, tạo hoạt động để từ thực tiễn sống quen thuộc với học sinh từ hình vẽ để có trực giác kiến thức cần dạy, sau tiến hành hoạt động nhằm giúp học sinh hiểu chính xác kiến thức cần dạy Trong q trình thực hoạt động trên, học sinh có ý tưởng định liên quan đến khái niệm nên câu hỏi chúng tơi đặt có kết thúc mở nhằm tạo hội cho em đề xuất ý tưởng Hoạt động nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn việc tiếp thu khái niệm phương trình bậc ẩn Thơng qua tình quen thuộc sống để từ hình thành nên ví dụ cụ thể phương trình Kết hoạt động tạo hình ảnh trực quan làm sở cho việc kiến tạo định nghĩa phương trình Hoạt đợng nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn việc hình thành bước giải phương trình Thơng qua hình ảnh trực quan để học sinh hình thành nên quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số Hoạt động nhằm giúp học sinh tháo gỡ khó khăn giải toán thực tế, vận dụng trải nghiệm có để giải tình thực tiễn, luyện tập, củng cố kiến thức cách xây dựng phương trình cách giải Thiết kế các nhiệm vụ toán học Điều quan trọng chọn nhiệm vụ hoạt động toán học phù hợp với học sinh, muốn việc thiết kế phải đạt yêu cầu: nhiệm vụ đưa phải kích thích tích cực tư học sinh, nhiệm vụ cần kết nối kiến thức kinh nghiệm có học sinh Nhằm đảm bảo yêu cầu trên, thiết kế hoạt động Phiếu học tập số Bài toán: Bảo mang theo số tiền nhà sách, mua hết số tiền có, em có cách lựa chọn đồ sau: Cách 1: mua hộp bút giá 30 ngàn đồng mua x tập loại ngàn Cách 2: mua hộp bút giá 50 ngàn đồng mua x tập loại ngàn Cách 3: mua hộp bút giá 57 ngàn mua x tập loại ngàn Câu hỏi 1: Tính số tiền Bảo phải trả chọn cách theo x Câu hỏi 2: Tính số tiền Bảo phải trả chọn cách theo x Câu hỏi 3: Tính số tiền Bảo phải trả chọn cách theo x Câu hỏi 4: So sánh số tiền Bảo phải trả cách thứ cách thứ Mục đích câu hỏi 1, 2, nhằm yêu cầu học sinh xác định tổng số tiền mà Bảo phải trả theo x Kết việc tính toán “ngầm ẩn” tương ứng giá trị x với số tiền, chất chính tương ứng hàm số Chính điều lý 71 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No 62 (02/2019) hai phương trình x 30 120 9( x 3) 57 120 (hoặc số học sinh thiết lập: 120 x 30 120 9( x 3) 57 ), điều giúp học sinh nhận khái niệm phương trình bậc cách tự nhiên Đồng thời để học sinh thấy “hình thức” phương trình bậc thay đổi, số ẩn bậc ẩn khơng thay đổi Ngồi hoạt động giúp em nhận rằng, em thực phép chia 120 cho trước Trong toán thực phép chia trước điều vơ lý? Số tiền (120 ngàn) chia cho số tiền (9 ngàn) số tập mua, khơng còn tiền để mua hộp bút Từ việc hiểu ý nghĩa phép toán, học sinh nhận thấy lỗi sai học sinh rút kinh nghiệm cho thân Để giúp học sinh hình thành quy tắc chuyển vế đổi dấu, tiến hành hoạt động Phiếu học tập sớ Hình vẽ sau vẽ hai trục số biểu thị giá trị x x +5 Khi di chuyển đầu mút trượt trục x +5 đến giá trị để hiểu khái niệm phương trình thơng qua hàm số Kết cũng ngầm ẩn vế phương trình sau Đồng thời hội để em tập đọc để phân tích đề, trải nghiệm việc chuyển từ chữ viết sang ký hiệu toán học, giúp em làm quen dần với toán thực tế sau Các toán gắn với sống ln giúp học sinh hào hứng tìm lời giải đọc hiểu đề tốt Mục đích câu hỏi nhằm yêu cầu học sinh so sánh hai biểu thức Kết câu hỏi cho học sinh ví dụ cụ thể phương trình Điều giúp học sinh thấy xuất bất phương trình cách tự nhiên, tránh bỡ ngỡ cho học sinh Đồng thời kết so sánh cho học sinh thấy phương trình xem so sánh giá trị hai hàm số Sau học sinh kiến tạo khái niệm, phát phiếu học tập số nhằm tạo hội để học sinh trải nghiệm, từ hình thành cách giải phương trình Phiếu học tập sớ Bài toán: Với giả thiết phiếu học tập số 1, số tiền Bảo có 120 ngàn đồng So sánh số tiền Bảo phải trả cách với 120 ngàn đồng Ở hoạt động chúng tơi mong muốn giúp học sinh hình thành khái niệm phương trình bậc ẩn Khi thiết lập cụ thể mũi tên biểu thị giá trị x di chuyển đến giá trị tương ứng a Sử dụng phần mềm Geogebra, di chuyển đầu mút trượt x quan sát giá trị x tương ứng Sau điền vào bảng 72 ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM x5 -2 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN -1 x b Cho biết cách xác định giá trị x biết giá trị x c Khi giá trị x di chuyển cho x 30 giá trị x di chuyển nào? Hồn thành phần cịn thiếu x 30 x d Hồn thành phần cịn thiếu x a b x Sở dĩ chọn cách tiếp cận trực quan từ hai trục số biểu thị giá trị x tháo gỡ nhiều khó khăn giải phương trình Chúng tiến hành dự giáo viên khác dạy nội dung này, cuối buổi học phát câu hỏi nhỏ cho bạn học sinh làm khoảng 15 phút thu thập câu trả lời học sinh Những giáo viên xin dự giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy năm trường Sau tiết dự đó, chúng tơi tiến hành lên lớp trực tiếp dạy nội dung cho lớp khác có mức học đánh giá tương đương Trong lúc dạy cuối buổi dạy cũng phát phiếu học tập cho em, sau thu lại để đánh giá kết Chúng coi lớp dự lớp đối chứng (ĐC), lớp tiến hành dạy lớp thực nghiệm (TN) x chúng tơi muốn thơng qua hình ảnh trực quan để giúp học sinh thấy quy luật x thay đổi cho x 30 x cũng thay đổi đồng thời tạo hình ảnh để giúp học sinh nhận cần phải trừ hai vế cho để có tập giá trị x Thơng qua q trình đó, nhằm giúp học sinh nhận cách tìm tập nghiệm x a b diễn đạt dạng đại số cộng hai vế với –a Từ đây, nhằm giúp học sinh tự hình thành cho “quy tắc chuyển vế” cách trực quan Khi học sinh hiểu quy tắc này, khó khăn giải phương trình có chứa ẩn bên phải tháo gỡ Như vậy, quy tắc chuyển vế đổi dấu giúp học sinh Điểm TN: Số HS (tỷ lệ %) ĐC: Số HS (tỷ lệ %) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (4,55%) (17,65%) (6,82%) 12 (23,53%) Lớp 73 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY Điểm No 62 (02/2019) TN: Số HS (tỷ lệ %) ĐC: Số HS (tỷ lệ %) 6 (4,55%) (5,88%) 30 (22,73%) (11,76%) 36 (27,27%) 12 (23,53%) 30 (22,73%) (11,76%) 10 15 (11,36%) (5,88%) Lớp Từ kết đánh giá định lượng trên, nhìn tổng thể ta thấy: kết học tập học sinh lớp thực nghiệm tốt kết học tập học sinh lớp đối chứng Như bước đầu cho thấy việc hiểu vận dụng kiến thức lớp lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Điều bước đầu cho thấy: vận dụng số quan điểm thuyết kiến tạo để thiết kế hoạt động dạy học phương trình bậc đem lại hiệu trình dạy học Kết luận Việc nghiên cứu khó khăn học sinh, từ thiết kế nhiệm vụ toán học kết nối với thực tiễn sở vận dụng thuyết kiến tạo tạo hội cho học sinh khám phá toán học Học sinh thực hành nhiều có hội thể suy nghĩ thân, từ có dự đốn đặc điểm kiến thức cần lĩnh hội Bên cạnh cũng có học sinh đưa kết không mong đợi, hội để giáo viên đưa hoạt động nhằm giúp học sinh hình thành kiến thức đúng, tránh việc hiểu sai kiến thức Ngày nhận bài: 10/10/2018 TÀI LIỆU THAM KHẢO Confrey, J (1991) Learning to listen: A students’ understanding of powers of ten, In E Von Glasersfeld (Ed.) Radical constructivism in Mathematics Education Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, pp 111-138 Bộ giáo dục đào tạo (2016) Toán – tập Nxb Giáo dục Việt Nam G Polya (2010) Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Việt Nam Rasmussen, C L (1998) Reform in differential equations: a case study of students’ understandings and difficulties The Annual Meeting of American Educational Research Association, San Diego, CA Available at http://eric.ed.gov/ERICDocs/d ata/ericdocs2sql/content_stroge_01/000001 9b/80/15/8e/cb.pdf (Retrieved 12 September 2009) Tall, D O & Razali, M R (1993) Diagnosing students’ difficulties in learning mathematics International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 24(2), 209–222 Biên tập xong: 15/02/2019 74 Duyệt đăng: 20/02/2019 ... yếu sau: a Khó khăn việc tiếp cận khái niệm phương trình Học sinh gặp khó khăn việc hiểu khái niệm phương trình, học sinh lạ lẫm với biểu thức chứa ẩn Một số học sinh viết phương trình sử dụng... bước trình bày trên, học tập, học sinh gặp số khó khăn: + Học sinh bị áp đặt tiếp nhận khái niệm phương trình ẩn x + Các ký hiệu a, b đưa từ đầu gây khó hiểu cho học sinh + Cách giải phương trình. .. trọng trình xây dựng kiến thức cho thân, học sinh cần dựa kiến thức kinh nghiệm có từ trước Trong q trình này, học sinh vận dụng kiến thức có để giải tình nảy sinh xếp kiến thức nhận vào kiến