Đang tải... (xem toàn văn)
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LÀ CÂU CUỐI TRONG CÁC ĐỀ THI. TÀI LIỆU GIÚP CÁC CON ÔN TẬP ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA,TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LÀ CÂU CUỐI TRONG CÁC ĐỀ THI. TÀI LIỆU GIÚP CÁC CON ÔN TẬP ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA ,TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LÀ CÂU CUỐI TRONG CÁC ĐỀ THI. TÀI LIỆU GIÚP CÁC CON ÔN TẬP ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA
TUYỂN TẬP CÁC CÂU KHÓ TRONG CÁC ĐỀ THI LỚP Bài Cho n điểm phân biệt ( n∈N, n≥2) khơng có ba điểm thẳng hàng, kẻ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi có đường thẳng phân biệt Bài Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a+b =c+d a.b+1=c.d Chứng tỏ rằng: c=d Bài Tìm số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b = −4 b + c = −6 c + a = 12 ; ; Bài Chứng minh tổng S = + + 42 + 43 + 44 + … + 42009 chia hết cho Bài Cho: A = + 22 + 23 + + 22013 B = 22014 So sánh A B Bài Tính tổng M = (-1) + + (-3) + 4+ (-5) +6 + + (-4025)+ 4026 Bài Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 64a = 80b = 96c Bài Cho p số nguyên tố Chứng minh hai số 8p - 8p + không đồng thời số nguyên tố Bài Tìm hai số tự nhiên x y biết: x + 99 = 20 y Bài 10 Tìm số tự nhiên a b biết: a.b = 360 BCNN(a,b) = 60 Bài 11 Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số Chứng minh Bài 12 Cho A = 40 + 41 + 42 + + 42016 B = 2017 : Tính B - A Bài 13 Cho a số tự nhiên lẻ, b số tự nhiên Chứng minh số a ab + nguyên tố Bài 14 Chứng tỏ rằng: (7 n + 10) (5n + 7) hai số nguyên tố (n ∈ N ) Bài 15 Cho A=3+ 32 +33 +……+3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A +3=3n Bài 16 Tìm số tự nhiên n cho n + chia hết cho n + Bài 17 E= Cho 1 1 + + + + 2 1502 Chứng minh E Do p số nguyên tố nên p không chia hết cho suy 8p không chia hết cho Mà ba số tự nhiên liên tiếp 8p – 1, 8p, 8p +1 tồn số chia hết cho Nên số 8p – 8p + ln có số chia hết cho Hay 8p – 8p + không đồng thời số nguyên tố Bài Tìm hai số tự nhiên x y biết: x + 99 = 20 y Với y số tự nhiên 20 y ln có chữ số tận Do vế trái phải có tận Mà x số tự nhiên khác vế trái ln có tận Suy x = : Ta có : 60 + 99 = 20.y 20.y = 100 y=5 Vậy : x = y = số tự nhiên cần tìm Bài 10 Tìm số tự nhiên a b biết: a.b = 360 BCNN(a,b) = 60 + ƯCLN(a,b) = 360:60 = + a = 6.x ; b = 6.y Do a.b = 360 Ta có: x 10 y 10 ⇒ x.y = 10 Do đó: a = 6.1 = ⇒ a = 6.5 = 30 ⇒ b = 6.10 = 60, a = 6.2 = 12 b = 6.2 = 12, a = 6.10 = 60 ⇒ ⇒ b = 6.10 = 30 b = 6.1 = Bài 11 Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số Chøng minh r»ng A – B lµ mét sè chÝnh phơng Vậy A B số Gọi C = 11 phơng 2015 chữ số Bi 12 Khi ®ã B = 2.C Ta cã A = 11 4030 ch÷ sè 2015 ch÷ sè 2015 chữ số 2015 chữ số = C Do A – B = C Mµ 102015 Cho = 11 00 + 11 102015 102015 +C + C – 2.C = C 102015 - C = C ( 102015 - 1) - = 99 = 11 = C 2015 chữ số Nên A B = C 9.C = 9.C2 = 2015 ch÷ sè ( 3.C ) A = 40 + 41 + 42 + + 42016 = B = 42017 : Tính B - A Ta có : A = 41 + 42 + 43 + + 2016 + 42017 4A – A = (41 + + 43 + + 42016 + 2017 ) −(40 + 41 + 42 + + 2015 + 2016 ) Suy : 3A = Mà B = 42017 − 42017 : nên 3B = 42017 Suy 3B – 3A = 42017 -( 42017 − )= Do B- A = Bài 13 Cho a số tự nhiên lẻ, b số tự nhiên Chứng minh số a ab + nguyên tố Giả sử a ab+4 chia hết cho số tự nhiên d (d≠0) Suy ab chia hết d, : (ab+4)-ab = chia hết cho d → d= 1; 2; Lại có a khơng chia hết cho 2; a lẻ Suy d = Tức a ab+4 nguyên tố Bài 14 Chứng tỏ rằng: (7 n + 10) (5n + 7) hai số nguyên tố (n ∈ N ) Gọi d= ƯCLN(7n+10, 5n+7) (5n + 7)Md 7(5n + 7)Md ⇒ ⇒ (7 n + 10)Md 5(7 n + 10)Md ⇒ ( 5(7n + 10) − 7(5n + 7) ) Md ⇒ 1Md ƯCLN(7n+10, 5n+7 )=1 Vậy 7n+10 5n+7 số nguyên tố Bài 15 Cho A=3+ 32 +33 +……+3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A +3=3n Ta có :3A= 32 + 33 + … + 3100 +3101= A -3 +3 301 2A+3=3n nên 3101 -3+3=3n suy 3n =3101 nên n=101 Bài 16 Tìm số tự nhiên n cho n + chia hết cho n + Có n + = n + + Để n + chia hết cho n + chia hết cho n + ⇒ n + ∈ Ư(2) = {1; 2} ⇒ n ∈{0; 1} Bài 17 E= Cho 1 1 + + + + 2 1502 Chứng minh 1 < 2 1.2 1 < 2.3 1 < 100 149.150 ⇒E< 1 + + + 1.2 2.3 149.150 1 1 E < − + + − + − 2 149 150 E < 1− 150 ⇒ E