Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC. (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng:a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB=AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động
Nghệ An 15Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng: a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB=AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Nghệ An 14Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: MB2 = MN.MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) D (D khác N) Chứng minh: góc MAN = ADC Nghệ An 13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành c) Gọi m trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Nghệ An 12 Câu 4: (4 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh: a) Tứ giác MAOB nội tiếp d) CI tia phân giác góc MCH b) MC.MD = MA c) OH.OM + MC.MD = MO Thanh Hóa 12 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ vng góc với cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH vng góc PQ Chứng minh rằng: MP + MQ = AH Thanh Hóa 13 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF Bán kính IO vng góc với EF, gọi J điểm cung nhỏ EI (J khác E I), FJ cắt EI L, kẻ LS vng góc với EF (S thuộc EF) a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N cho FN=EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân c) Gọi d tiếp tuyến (O) E Lấy D điểm nằm d cho hai điểm D I nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng EF ED.JF = JE.OF Chứng minh đường thẳng FD qua trung điểm đoạn thẳng LS Thanh Hóa 14 Câu 4: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường tròn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Thanh Hóa 15 Câu (3.0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường tròn (O) điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia AB, qua M kẻ hai tiếp tuyển MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn 2 Gọi H trung điểm AB Chứng minh HM phân giác góc CHD Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ THAI BINH 12 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC khơng đường kính) Điểm A di động cung nhỏ BC (A khác B C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường tròn (O), D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn 2) BD.AC = AD.A’C 3) DE vng góc với AC 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định THAI BINH 13 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm đoạn BC cho MB > MC hình chiếu vng góc M AB P (P nằm A B) Kẻ MQ vng góc với đường thẳng AC Q Chứng minh điểm A, P, Q, M nằm đường tròn Xác định tâm O đường tròn Chứng minh: BA.BP = BM.BH Chứng minh OH vng góc với PQ Chứng minh PQ > AH THAI BINH 14 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến B C đường tròn (O; R) cắt T, đường thẳng AT cắt đường tròn điểm thứ hai D khác A 1, Chứng minh tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT 2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC 3, Chứng minh hai đường phân giác góc BAC , góc BDC đường thẳng BC đồng quy tai điểm 4, Gọi M trung điểm BC, chứng minh góc BAD góc MAC THAI BINH 15 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt cạnh AB AC E F Gọi M trung điểm cạnh HC a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH c) Chứng minh HAM = HBO d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM Hung Yen 12 chuyeen Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE CF Tiếp tuyến B C cắt S, gọi BC OS cắt M a) Chứng minh AB MB = AE.BS b) Hai tam giác AEM ABS đồng dạng c) Gọi AM cắt EF N, AS cắt BC P CMR NP vng góc với BC 13 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác IED tam giác cân Đường thẳng qua I song song với AB cắt BC K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD trung điểm đoạn CK 14Câu ( 3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh : HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK khơng đổi 15Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E nằm đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME=MF Hải dương 12Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN 13Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2) Gọi I trung điểm BF Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho 3) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác cắt AE AF M N Chứng minh tam giác AMN tam giác cân 14Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngồi đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm C B) Kẻ dây DE vng góc với AB điểm H a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC 15Câu IV (3 điểm) Cho đường (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF 1) Chứng minh ABCD hình chữ nhật 2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Nam DInh 12Bài 4: (3,0 điểm) chuyn Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A C khác B) Kẻ đường cao CH tam giác ABC đường cao HK tam giác HBC Chứng minh CH.BC = HK.AB Gọi M I trung điểm BH CH, chứng minh MK vng góc KI 3 Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH 12Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax , By ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường tròn đã cho lấy điể mM không trùng với A B, tiếp tuyến M cắt Ax, By E F 1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO = AE.EF 3) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), gọi K giao điểm EB MH Tính tỉ số MH/M K ,13Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường tròn (O) (K khơng trùng với B) 1.:Chứng minh AE2 = EK.EB 2.Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn 3.Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh - 14Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B C ) Đường tròn đường kính EC cắt cạnhAC M cắt cắt đường thẳng AE N ( M khác C, N khác E ) 1) Chứng minh tứ giác ABEM, ABNC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ME tia phân giác góc BMN 3) Chứng minh AE.AN + CE.CB =AC2 Hai phong 12Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB = AC Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt AI D, H giao điểm AI BK a Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp b Chứng minh BC tia phân giác góc DBH tứ giác BDCH hình thoi c Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC 13Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M N (F nằm M E) Chứng minh cung AM = cung AN Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD 14Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD CE cắt H cắt đường tròn (O) D’ E’ Chứng minh tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp DE // D’E’ Chứng minh OA vuông góc với DE Cho điểm B C cố định Chứng minh A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi BAC NINH 12Bài (2,5 điểm) chuyen Cho đường tròn tâm O bán kính R dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A điểm chuyển động cung lớn BC đường tròn (O) cho tam giác ABC nhọn; AD, BE, CF đường cao tam giác ABC Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) điểm thứ hai Q, R 1/ Chứng minh QR song song với EF 2/ Chứng minh diện tích tứ giác AEOF 3/ Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn 12Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) (M; N tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC 13Câu (3,0 điểm) chuyn Cho nửa đường tròn đường kính BC, nửa đường tròn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC 14 Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC 15Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,nội tiếp đường tròn (O) (AB< AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M P 1) Cho biết 1/OB2 1/ NC2 1/16, tính độ dài đoạn BC 2) Chứng minhrằng BP / AC CP / AB 3) Chứng minh BC, ON AP đồng quy HA NOI 12 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ACM = góc ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB qua trung điểm đoạn thẳng HK 13 Bài IV (3,5 điểm) Chứng minh đường thẳng PB Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề 14 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ 15 Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB; DP cắt AB E cắt CB K; CP cắt AB F cắt DA I a Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp IK // AB b Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC c Chứng minh: AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED d Gọi R1, R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED BED Chứng minh: 15 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định VINH PHUC 12Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: a điểm M, B, O, C nằm đường tròn b Đoạn thẳng ME = R c Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường tròn 13 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD CD lấy điểm M N cho góc MBN = 45o, BM BN cắt AC theo thứ tự E F a Chứng minh tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b Gọi H giao điểm MF với NE I giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c Tìm vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn 14 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn (O1 ) Trên tia đối tia BM � lấy điểm C cho AM tia phân giác góc BAC Gọi (O2 ) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC a, Chứng minh hai tam giác AO1O2 tam giác ABC đồng dạng b, Gọi trung điểm O1O2 I trung điểm BC Chứng minh tam giác AOI cân c, Đường thẳng vng góc với AM A tương ứng cắt đường tròn (O1 ) , (O2 ) D,E ( D E khác A).đường thẳng vng góc với BC M cắt DE N Chứng minh ND.AC = NE.AB Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng với B,C,H); gọi P,Q hình chiếu vng góc M lên cạnh AB,AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MP + MQ = AH c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ^ PQ DA NANG 12Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vng 2 Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE 13Bài (3,5 điểm) Cho ΔABC n ội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R AB < AC Đường thẳng xy tiếp tuyến (O) A Tiếp tuyến B C đường tròn cắt đường thẳng xy D E Gọi F trung điểm DE a Chứng minh ADBO tứ giác nội tiếp b Gọi M giao điểm thứ hai FC (O:R) Chứng minh góc CED = 2AMB c Tính tích MC.BF theo R Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2) Trên cung nhỏ đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF góc BHE = BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi 15Bài (3.5 điểm) Từ điểm A nằm bên đường (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thằng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng AC HA NAM 12Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b AM = MK.MB c Góc KAC góc OMB d N trung điểm CH 13Câu 4: (4 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C khơng trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh góc ABM = góc IBM ΔABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI vng góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng 14Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C khơng trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh góc ABM = góc IBM ΔABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI vuông góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D khơng trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng 15Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Gọi d tiếp tuyến (O) A Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB (O) (B điểm, B không trùng với A) a) Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ DH vng góc với OC (H thuộc OC) Gọi I giao điểm AB OD Chứng minh OH.OC = OI OD c) Gọi M giao điểm DH với cung nhỏ AB (O) Chứng minh CM tiếp tuyến (O) d) Gọi E giao điểm DH CI Gọi F giao điểm thứ hai đường tròn đường kính OD đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM Chứng minh O, E, F thẳng hàng ... tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI vng góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng 14Câu 4: (4. .. qua trung điểm đoạn thẳng AC HA NAM 12Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp... minh DB = DE 13Bài (3,5 điểm) Cho ΔABC n ội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R AB < AC Đường thẳng xy tiếp tuyến (O) A Tiếp tuyến B C đường tròn cắt đường thẳng xy D E Gọi F trung điểm DE a Chứng