Môn toán cần kỹ năng tính toán nhanh và lời giải thuần thục Năm nay là năm đầu tiên học sinh học và thi theo chương trình sách giáo khoa mới ở lớp 1 2, và cũng là lần đầu tiên đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ sẽ ra theo chương trình phân ban. Đối với môn toán thí sinh cần phải lưu ý những gì? Ôn tập như thế nào để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất? Tuổi Trẻ Online lược ghi lại phương pháp ôn tập và làm bài thi môn toán do thầy NGUYỄN ANH DŨNG một thầy giáo có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy tại khối chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia Hà Nội) hướng dẫn. Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn bao quát toàn bộ chương trình toán phổ thông, trong đó chủ yếu là lớp 1 2 theo sách giáo khoa mới. Về nội dung ôn tập, học sinh cần lưu ý: Phần đại số, giải tích Lớp 1 2: khảo sát hàm số (chủ yếu là các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và số phân thức bậc nhất trên bậc nhất); các câu hỏi phụ về hàm số (các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tương giao của một đồ thị với một đường thẳng, hàm số đồng biến nghịch biến…); tính nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân các em cần quan tâm đến các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit. Ngoài ra học sinh phải luyện tập nhiều để thực hiện thuần thục các bài toán về số phức. Cần lưu ý, không dùng tiêu chuẩn “nghiệm kép” để làm điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với đồ thị. Điều kiện để hai đường y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc là hệ phương trình sau có nghiệm: {f(x) = g(x); f’(x) = g’(x)}.
Trang 1Tuyển tập các bài viết hay về kinh
nghiệm ôn thi tốt nghiệm đại học và cao đẳng đạt điểm cao khối A
toán thí sinh cần phải lưu ý những gì? Ôn tập như thế nào để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất?
Tuổi Trẻ Online lược ghi lại phương pháp ôn tập và làm bài thi môn toán do thầy NGUYỄN ANH DŨNG - một thầy giáo có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy tại khối chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia Hà Nội) - hướng dẫn
Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn bao quát toàn bộ chương trình toán phổ thông, trong đó chủ yếu là lớp 12 theo sách giáo khoa mới Về nội dung ôn tập, học
sinh cần lưu ý:
Phần đại số, giải tích
- Lớp 12: khảo sát hàm số (chủ yếu là các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng
phương và số phân thức bậc nhất trên bậc nhất); các câu hỏi phụ về hàm số
(các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tương giao của một đồ thị với một đường
thẳng, hàm số đồng biến nghịch biến…); tính nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng của tích phân các em cần quan tâm đến các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit Ngoài ra học sinh phải luyện tập
nhiều để thực hiện thuần thục các bài toán về số phức
Cần lưu ý, không dùng tiêu chuẩn “nghiệm kép” để làm điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với đồ thị
Điều kiện để hai đường y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc là hệ phương trình sau có nghiệm: {f(x) = g(x); f’(x) = g’(x)}
Trang 2- Lớp 10, 11: các bài toán về phương trình lượng giác; nắm vững các công thức biến đổi lượng giác để giải các bài toán tích phân và các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Các bài toán về tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton và phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số
Cần lưu ý, không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai Khi cần so sánh các nghiệm của một phương trình bậc hai với một số k cho trước, ta đặt t = x - k;
để đưa về so sánh nghiệm của phương trình với 0
Trong đề thi tuyển sinh ĐH, câu khó nhất sẽ nằm trong phần chung Phần riêng cho các ban cơ bản, nâng cao chiếm 3 điểm, mức độ khó của hai phần này tương đương Học sinh có thể chọn phần nào cũng được, tùy theo kiến thức và loại toán phù hợp với năng lực và sở trường của mình
Câu khó của đề thi thường là các bài toán về bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, bài toán biện luận Cần lưu ý các bài toán sử dụng phương pháp hàm
số (dùng đạo hàm, xét biến thiên hàm số, suy ra số nghiệm của phương trình hoặc tập giá trị của hàm số)
Phần hình học
Thông thường trong mỗi đề thi có ba câu tương ứng với 3 điểm về các chủ đề: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (gồm phương trình đường thẳng, đường tròn và ba đường conic); phương pháp tọa độ trong không gian (gồm phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu); hình học tổng hợp (các bài toán về chứng minh hoặc tính toán liên quan đến hình chóp, lăng trụ, mặt cầu…)
Với hình học tổng hợp, cũng nên lưu ý các bài toán cần sử dụng phương pháp véctơ, phương pháp tọa độ
Thí sinh tự do phải tự học thêm các phần của sách giáo khoa mới và phải nắm được các phần mà chương trình đã cắt bỏ Phần mới và khó là xác suất, số phức Phần phương trình, bất phương trình mũ, logarit và hình học tổng hợp được đưa vào sách giáo khoa 12 do đó cũng là một trọng tâm của kiến thức thi Phương pháp, kỹ năng ôn tập - về lý thuyết và bài tập để nắm vững kiến thức và làm bài thi môn toán đạt hiệu quả cao:
Để làm tốt bài thi môn toán, học sinh cần có kiến thức giáo khoa vững vàng và
kỹ năng thực hiện lời giải thuần thục (tính toán nhanh, chính xác và trình bày lời giải rõ ràng)
Về lý thuyết, điều quan trọng nhất là nắm vững các định nghĩa, các tính chất của
Trang 3từng khái niệm, nhớ và biết cách vận dụng của mỗi công thức Việc tự mình lập các bảng tổng kết, hệ thống công thức, mối tương quan giữa các vấn đề trong mỗi chương theo sách giáo khoa là rất tốt giúp học sinh nhớ lý thuyết
Về kỹ năng vận dụng kiến thức, cách tốt nhất là tự giải nhiều bài tập Trước mỗi bài tập nên thực hiện theo trình tự sau: đọc kỹ đề để nắm vững giả thiết và yêu cầu của bài toán; định hướng, hình dung các bước của lời giải; thực hiện giải và trình bày chi tiết lời giải
Nên tránh việc làm bài đại khái, nhiều học sinh khi biết hướng giải của bài toán lại ngại và không muốn thực hiện các phép tính và trình bày chi tiết lời giải Nên phối hợp hợp lý việc nháp và thực hiện lời giải trong bài làm
Trong quá trình học nên hệ thống, phân loại bài tập và phương pháp giải từng loại Đối với các bài khó mà tự mình không giải được, việc ghi bài trên lớp không nên chỉ là chép lại bài của giáo viên một cách máy móc, thụ động Tốt nhất là học sinh nên tập trung nghe và theo dõi lời giải của giáo viên, học cách tư duy và tháo gỡ của từng bước giải Khi đã hiểu thì tự mình làm lại bài vào vở và ghi nhớ cách giải của loại toán đó Học như vậy thì khi gặp bài toán tương tự ta sẽ làm được
Ôn tập Toán thi THPT quốc gia: Chủ đề bất đẳng thức, phương trình
Tiến sĩ Nguyễn Sơn Hà - Giáo viên Trường THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội - hướng dẫn ôn tập môn Toán các chủ đề: Khối đa diện, khối tròn xoay; Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số; Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng; Bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Chủ đề: Khối đa diện và khối tròn xoay
Học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản: Hai đường thẳng song song, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, hình chóp đều, hình tứ diện đều, hình hộp, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ tam giác đều;
Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương, hình nón, hình trụ, mặt cầu, công thức tính thể tích của khối chóp, công thức tính thể tích của khối lăng trụ, công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, công thức tính diện tích xung
quanh của hình trụ, công thức tính thể tích của khối nón, công thức tính thể tích của khối trụ, công thức tính diện tích của mặt cầu, công thức tính thể tích của khối cầu, cách xác định tâm của mặt cầu đi qua 4 điểm
Trang 4Học sinh phải nhớ những kiến thức liên quan đến các đại lượng hình học ở cấp THCS và ở lớp 10: Định lí Pytago, tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí côsin trong tam giác, công thức trung tuyến, định lí sin trong tam giác, các công thức tính diện tích của tam giác, diện tích của hình chữ nhật, chu vi và diện tích của hình tròn
Các tình huống thường gặp nhằm đánh giá mức độ thông hiểu và vận dụng về khối đa diện: Tính thể tích của khối chóp hoặc khối lăng trụ, chứng minh các quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh các quan hệ vuông góc giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng, tính các loại góc và khoảng cách trong không gian
Những hình đa diện thường gặp là: Hình chóp đều có đường cao đi qua tâm của mặt đáy; hình lăng trụ đứng có đường cao bằng cạnh bên; hình chóp hoặc hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy, khi đó chiều cao của hình chóp bằng độ dài của cạnh bên; hình chiếu vuông góc của các cạnh bên còn lại trên mặt đáy là đoạn thẳng có một đầu mút là chân đường cao, từ đó có thể xác định góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng chứa đáy của đa diện;
Hình chóp hoặc hình lăng trụ có một mặt bên vuông góc với mặt đáy, khi đó đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ là đường cao của mặt bên và hình chiếu của mọi đường thẳng thuộc mặt bên trên đáy trùng với giao tuyến, từ đó
có thể xác định góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng chứa đáy của đa diện
Nếu giả thiết của bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì thường kẻ thêm đường phụ là đường thẳng trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến, khi đó đường này sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại Nếu giả thiết có hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt thứ ba thì thường dùng đến giao tuyến của hai mặt phẳng vì giao tuyến sẽ vuông góc với mặt thứ ba
Các tình huống thường gặp nhằm đánh giá mức độ thông hiểu và vận dụng về khối tròn xoay: xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ Có thể phải xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy đa diện, từ đó xác định trục của đường tròn ngoại tiếp Nếu các đỉnh đa diện cùng nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông, khi đó tâm mặt cầu là trung điểm đoạn nối hai điểm cố định Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn và hình chiếu của đỉnh trên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy, trục của đường tròn ngoại tiếp đáy chứa đường cao hình chóp Hình chóp đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp thuộc đường cao
Hình chóp có đáy là tam giác vuông có trục của đường tròn ngoại tiếp đáy là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh huyền và vuông góc với đáy Với dạng toán hình trụ, ta thường kẻ thêm đường sinh, đường sinh của hình trụ vuông góc với hai đáy và song song với đường thẳng nối tâm của hai đáy
Trang 5Một số lỗi thường gặp: nhầm lẫn các khái niệm hình chóp tam giác đều và tứ diện đều, hình hộp và hình hộp đứng, hình hộp đứng và hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ tứ giác đều và hình lập phương
Chủ đề: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số
Các tình huống thường gặp nhằm đánh giá khả năng vận dụng cao ở chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số: Giải phương trình, bất phương trình bằng cách kết hợp nhiều phương pháp khác nhau:
Biến đổi tương đương (chuyển vế đổi dấu, cộng vào hai vế với một đại lượng, nhân hoặc chia hai vế với một đại lượng khác 0, bình phương hai vế kèm theo điều kiện, biến đổi tương đương về dạng tích); đặt một ẩn phụ; đặt hai ẩn phụ; đánh giá bằng bất đẳng thức đại số; đánh giá bằng bất đẳng thức hình học; đánh giá bằng cách sử dụng chiều biến thiên của hàm số; lượng giác hóa
Học sinh cần phải chú ý có những phương trình mà nhiều máy tính hiện nay không thể hiện được chính xác nghiệm, cần phải sử dụng biểu thức khác để thể hiện nghiệm: sử dụng căn bậc n, sử dụng lũy thừa với số mũ thực, sử dụng lôgarit, sử dụng biểu thức lượng giác…
Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Các dạng bài tập của chủ đề này thường đánh giá mức độ vận dụng cao, yêu cầu học sinh khai thác các kết quả đã có về hình học ở cấp THCS và lớp 10, sau
đó mới dùng tọa độ thể hiện các kết quả đó
Học sinh cần ôn lại nhiều nội dung: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tia phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng, điểm nằm trên tia phân giác của một góc,
ba đường phân giác trong một tam giác, ba đường cao trong một tam giác;
Ba đường trung trực trong một tam giác, ba đường trung tuyến trong một tam giác, trọng tâm của tam giác, trực tâm của tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, định lí Ta-let và tính chất của đường phân giác trong tam giác, các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Học sinh cần vận dụng được các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, đường elip (tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường elip đến hai tiêu điểm là một đại lượng không đổi);
Vận dụng được các tính chất của đường tròn, tính chất của đường kính vuông góc với dây cung, liên hệ về độ dài của hai dây cung và khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây cung, tiếp tuyến của đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp,
Trang 6góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp đường tròn, đẳng thức tích
độ dài của các đoạn thẳng có được khi hai đường thẳng chứa hai dây cung của một đường tròn cắt nhau, đẳng thức tích độ dài của các đoạn thẳng có được khi tiếp tuyến của đường tròn và đường thẳng chứa dây cung một một đường tròn cắt nhau
Học sinh cần phải nhớ kết quả của nhiều bài toán hình học THCS để vận dụng giải các bài toán về tọa độ Học sinh chú ý cả những tình huống bất thường: khai thác giả thiết ban đầu về tọa độ để suy ra hình vẽ đặc biệt, sau đó sử dụng các kết quả ở cấp THCS đối với hình vẽ đặc biệt và cuối cùng mới thể hiện các tính chất hình vẽ đặc biệt thông qua tọa độ
Chủ đề: Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là nội dung có thể được sử dụng để kiểm tra khả năng vận dụng cao của học sinh Chủ đề này thường rất khó và không có quy trình giải cố định, học sinh phải có tư duy rất tốt và tự học nhiều thì mới có cơ hội làm được:
Phải nắm vững nhiều bất đẳng thức quan trọng, nắm vững nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức, nắm vững nhiều kết quả của các bài toán mà có thể khai thác được trong việc chứng minh bất đẳng thức,
Ngoài những chủ đề nói trên, học sinh cần quan tâm thêm những bài toán tổng hợp nhiều nội dung toán học, những bài toán liên quan đến thực tiễn, những bài toán có nội dung tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực người học
Học sinh phải hiểu kĩ về các khái niệm toán học, biết vận dụng các khái niệm toán học để giải quyết những vấn đề thực tiễn hoặc những vấn đề liên quan đến môn học khác Học sinh phải tự đọc nhiều tài liệu giới thiệu con đường hình thành các khái niệm toán học, tài liệu giới thiệu ý nghĩa của các khái niệm toán học
Ví dụ: ý nghĩa của công thức tăng trưởng mũ trong bài toán tính lãi suất và dự báo dân số thế giới; ý nghĩa của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong một
số bài toán kinh tế;
Môn toán: Tính nhẩm để tiết kiệm thời gian
Năm nay, môn Toán vẫn thi dưới hình thức tự luận Tuy nhiên, đây là năm học đầu tiên học sinh cả nước học chương trình phân ban nên so với cấu trúc đề thi trước đây, có một vài điểm mới
Trang 7Để việc ôn tập và thi đạt kết quả tốt, các em cần chuẩn bị cho mình lượng kiến thức đầy đủ, phương pháp học tập hiệu quả và tâm lý ổn định, quyết tâm cao Trước hết, các em cần tìm hiểu, nắm vững cấu trúc đề thi môn Toán - tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009 theo chương trình phân ban đại trà mà Cục Khảo thí - Bộ GĐ&ĐT ban hành Từ đó, tìm ra các kiến thức trọng tâm, chiếm nhiều điểm để lên kế hoạch ôn tập cho mình
Cần học kỹ (đến mức nhuần nhuyễn) các phần kiến thức không quá khó nhưng
có phổ điểm rộng như:
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan
- Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số
- Phương trình lượng giác
- Nguyên hàm, tích phân ứng dụng
- Phương pháp tọa độ trong không gian
- Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Hình học không gian (tổng hợp)
Phần kiến thức khó hơn (VD: bất đẳng thức ), các em có thể ôn tập sau khi nắm vững các kiến thức cơ bản Khi các em đã làm nhiều dạng toán dễ thì theo quy luật “lượng đổi, chất đổi”, các em có cơ hội nắm bắt tốt hơn các dạng toán khó hơn
Khi ôn tập, các em nên ôn tập theo từng vấn đề dọc theo chương trình học Mỗi vấn đề cần phải:
- Nắm vững kiến thức cơ bản, thuộc các công thức đã học
- Ghi nhớ các kiến thức liên quan, giúp ta giải quyết tốt hoặc nhanh hơn bài toán thuộc vấn đề đang xét
- Làm bài tập để củng cố, khắc ghi kiến thức Nếu lượng bài tập làm quá ít hoặc làm hời hợt sẽ dẫn tới hiện tượng nhớ không kỹ hoặc nhầm lẫn, rất nguy hiểm
- Các em cũng có thể gạch đầu dòng các đơn vị kiến thức trong mỗi vấn đề Những đơn vị kiến thức nào cảm thấy còn khuyết hoặc còn non, bài tập chưa làm được một cách chắc chắn, cần bổ sung ngay (Đọc tài liệu, nhờ sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè)
Trang 8Trong quá trình ôn tập, các em cũng nên chú ý đến kỹ thuật làm bài Với một bài toán, có nhiều hướng giải quyết Nếu chọn hướng đi đúng, sẽ đỡ tốn thời gian
và công sức, ngược lại, có thể sẽ làm ta sa đà, thậm chí đi vào ngõ cụt
Các em cần biết tính nhẩm để tiết kiệm thời gian (VD: Nhẩm nghiệm của phương trình, bất phương trình bậc hai, xét dấu biểu thức, ), cần biết sử dụng máy tính cầm tay có hiệu quả (VD: giải hệ phương trình hai ẩn, ba ẩn )
Các bài toán cơ bản, nhất là các bài toán đã có phương hướng, đường lối giải, các em rèn cho mình làm cẩn thận ngay từ đầu (không cần nháp) (VD: khảo sát,
vẽ đồ thị hàm số; viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước )
Các bài toán ở mức độ khó hơn, cần nhanh chóng phân tích để đưa về các bài toán quen thuộc, biết cách giải
Một số định lý không được học trong sách giáo khoa nhưng hay được sử dụng giải toán, các em cần ghi nhớ nội dung và cả cách chứng minh để sử dụng sau này (VD: định lý về tỷ số thể tích khối chóp tam giác, định lý về tính nhanh cực trị, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số )
Khi đã ôn tập về cơ bản, các em nên dành thời gian để giải các đề thi Các em
có thể tham khảo các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng những năm gần đây,
kể cả các đề dự bị Một đề thi môn toán thường có 10 bài toán nhỏ, mỗi bài như vậy khoảng 1 điểm Với thời gian 180 phút, ta cần 18 phút cho một bài toán nói trên
Khi giải đề tại nhà, các em cần rèn luyện để mình có thể làm xong mỗi ý khoảng
15 phút trở xuống Các em nên hoạch định thời gian cho mỗi bài toán nhỏ, tùy theo khả năng của mình Ví dụ:
- Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số: 10 phút
- Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: 15 phút
- Giải phương trình lượng giác: 12 phút
Trang 9Khi đã tự giải một số đề thi, các em sẽ có kinh nghiệm trong việc giải đề Các em
sẽ rút ngắn thời gian cho những bài toán quen thuộc và tìm ra đường lối cho các bài toán khó nhanh hơn
Theo quan sát thí sinh hàng năm, tôi nhận thấy với những học sinh khá, thông thường từ 90 đến 100 phút đầu các em có thể làm được 70% yêu cầu của đề
Trong thời gian nước rút này, ngoài môn toán, các em còn ôn tập các môn khác, rồi ôn thi tốt nghiệp Các em cần lên kế hoạch hợp lý cho mình: Thời gian nào học môn nào, học trong bao lâu một cách khoa học, hài hòa Phải có lúc giải lao, thư giãn Cần phải ăn uống đầy đủ và giữ gìn sức khỏe, không thức quá khuya Các em giữ tâm lý ổn định, không quá lo lắng để ảnh hưởng tới sức khỏe và chất lượng ôn tập
Chuẩn bị chu đáo, ắt sẽ thành công!
Cấu trúc đề thi đại học môn Toán năm 2015
ra như thế nào?
Các dự thảo Quy chế thi năm 2015 đã được Bộ GD-ĐT đưa ra để lấy ý kiến góp ý Tuy nhiên, có điều quan trọng nhất hiện nay, các thầy, cô giáo và HS đều chưa biết được cấu trúc đề thi năm
2015 như thế nào để biết cách dạy và học
Để giúp thí sinh học tốt hơn môn Toán, Báo Dân Trí đã có một số phân tích, đánh giá về đề thi môn Toán từ năm 2010 đến năm 2014 nhằm giúp học sinh tiếp cận 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao trong đề thi
và rút ra phương pháp học tập đúng đắn để đạt được mục tiêu đặt ra
Từ năm 2010 đến 2014, cấu trúc đề thi đại học môn Toán không thay đổi nhiều
Sự thay đổi lớn nhất là việc bỏ phân loại phần riêng cho ban cơ bản và ban nâng cao vào năm 2014 tạo ra sự công bằng đối với mọi thí sinh dự thi
Trong đề thi đại học môn Toán các năm 2010 – 2014, các câu hỏi phân bổ ở mức độ dễ, trung bình, khó đảm bảo đề thi vừa sức với học sinh và vẫn phân loại được thí sinh Trong đó, học sinh có thể dễ lấy điểm ở những câu có thuộc mức độ dễ, trung bình như chuyên đề 1, 2, 4, 8, 9 (theo bảng) Học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản, biết nhận dạng phương pháp làm một số bài toán
và tính toán cơ bản có thể đạt được khoảng 5 điểm Những câu hỏi này thường không có tính đánh đố hay yêu cầu học sinh phải tư duy, sáng tạo ở mức độ cao
Trang 10Những chuyên đề 3, 5, 6, 7 tương đối khó đòi hỏi mức độ tư duy vận dụng, vận dụng cao Để làm được các chuyên đề này, ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản, học sinh còn cần rèn luyện khả năng tư duy biến đổi cũng như tích luỹ thêm các kinh nghiệm làm bài
Nội dung kiến thức: Phân tích đề thi từ năm 2010 đến 2014
1 Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Các bài toán liên quan
(Ý a, b của Câu 1)
20%
Các câu hỏi phần Hàm số có mức độ khó giảm dần Từ năm 2010 đến năm
2013, hai câu hỏi phần hàm số ở mức độ dễ và trung bình thì đến năm 2014, cả hai ý a và b đều ở mức độ dễ Phần kiến thức này chỉ yêu cầu học sinh nhớ được kiến thức và tính toán thành thạo
2 Phương trình lượng giác
10%
Nội dung kiến thức phần phương trình lượng giác giữ ổn định ở mức độ câu hỏi
dễ Đặc biệt, đến năm 2014 thì ở mức “siêu dễ”
3 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
10% (riêng năm 2010 chiếm 20%)
Đề thi năm 2010 có 1 câu bất phương trình và 1 câu hệ phương trình với tỉ lệ điểm chiếm 20% Từ năm 2011 đến 2014, đề thi chỉ còn 1 câu hệ phương trình với mức độ câu hỏi khó yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức và tư duy vận dụng cao
Học sinh phải nắm vững các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình
và chịu khó rèn luyện thêm các bài nâng cao mới có thể giải được trong điều kiện thời gian có hạn
4 Tích phân
10%
Qua đề thi các năm, câu hỏi phần Tích phân giữ nguyên ở mức độ trung bình
Đề thi yêu cầu học sinh nắm vững các công thức Tích phân cơ bản, các phương pháp tính Tích phân và cách vận dụng các kiến thức này
ð Đây là phần kiến thức vừa sức, học sinh dễ dàng kiếm điểm ở câu này
5 Hình học không gian
- Thể tích
- Khoảng cách
10%
Trang 11Trong đề thi đại học môn Toán, phần Hình học không gian thường yêu cầu tính thể tích và tính khoảng cách Qua đề thi các năm, câu hỏi tính thể tích thuộc mức độ câu hỏi trung bình, câu hỏi về khoảng cách thường khó hơn
Học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức về tính chất hình học trong không gian và công thức tính thể tích là có thể làm được câu về thể tích
Yêu cầu tính khoảng cách yêu cầu học sinh phải có tư duy tốt về hình học không gian mới có thể giải được
ð Cả hai phần kiến thức thể tích và khoảng cách đều yêu cầu cấp độ tư duy thông hiểu và vận dụng Để dành điểm phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức hình học không gian và chăm chỉ luyện tập để rút ra được kinh nghiệm tư duy hình học không gian
6 Bất đẳng thức, GTLN-GTNN
10% (riêng năm 2010 không có)
Nội dung Bất đẳng thức, GTLN – GTNN là câu hỏi có tính phân loại cao nhất trong đề thi (Năm 2010, đề thi không có nội dung này, thay vào đó là 2 câu HPT
và BPT) Ví dụ: câu 9 đề thi Toán khối A năm 2014
Để làm được câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải thực sự có năng lực, có tư duy sáng tạo, có niềm đam mê và chịu khó rèn luyện trong suốt quá trình học phổ thông mới có thể hoàn thành Đây có thể được coi là câu “vận dụng cao” rõ ràng nhất, là câu mà các trường TOP trên có thể sử dụng để phân loại thí sinh
7 Hình học phẳng
10%
Các câu hỏi Hình học phẳng có mức độ khó tăng dần, đặc biệt là năm 2013,
2014 Trong đề thi 2014, câu hỏi hình học phẳng ở mức độ khó, yêu cầu học sinh phải tư duy ở mức độ vận dụng cao
Đây cũng là phần kiến thức mang tính phân loại thí sinh Học sinh có mục tiêu vào các trường đại học phải tập trung ôn luyện và nắm vững kiến thức
8 Hình giải tích không gian
10%
Nội dung hình giải tích không gian trong đề thi các năm 2010-2014 nằm ở mức
độ từ dễ đến trung bình, độ khó tăng dần qua các năm nhưng ở mức vừa phải
Trang 12Nội dung kiến thức tổ hợp – xác suất – nhị thức, số phức là phần kiến thức dễ trong đề thi đại học các năm gần đây Học sinh chỉ cần nhớ kiến thức cơ bản, thao tác tính toán đơn giản là có thể làm được
Đề thi môn Toán trong năm 2015, ra như thế nào?
Dựa trên những phân tích về “bản lề”, “bước thử” năm 2014, xu hướng ra đề thi trong năm 2015 sẽ đáp ứng những tiêu chí sau:
Việc ra đề đảm bảo để học sinh đạt mức điểm trung bình Điều này sẽ thể hiện
rõ qua việc xu hướng các câu hỏi dễ tiếp tục tăng về chất và lượng Các câu hỏi này được dùng để xét tuyển những thí sinh dự thi kì thi Quốc gia với mục đích xét tuyển tốt nghiệp THPT Các câu hỏi này chủ yếu sẽ thuộc các phần: Khảo sát hàm số, Lượng giác, Tích phân, Tổ hợp xác suất, Số phức, Hình học giải tích
Đề thi định hướng tăng cường các câu hỏi mang tính ứng dụng vào thực tiễn, các câu hỏi này chủ yếu sẽ thuộc phần Tích phân và Bất đẳng thức, là những kiến thức có thể vận dụng để giải các bài toán trong đời sống thực tiễn
Đề thi sẽ tăng cường và mở rộng các câu hỏi khó và cực khó để phân loại rõ ràng thí sinh Những câu hỏi này sẽ phát huy khả năng vận dụng kiến thức tổng hợp của thí sinh vào giải quyết một vấn đề thay vì làm theo khuôn mẫu
Một số điểm học sinh ôn thi cần lưu ý
Mỗi học sinh trước hết phải đặt mục tiêu phù hợp với năng lực của bản thân Từ mục tiêu đó, xác định phương pháp học phù hợp Ví dụ: với mục tiêu 7 điểm môn Toán nên xác định phần kiến thức nào mình nên đầu tư Không thể vì mục tiêu 7 điểm mà dành trọn 2 tháng để ôn tập BĐT, GTLN-GTNN
Nắm vững kiến thức cơ bản của các chuyên đề trên Bất kể là câu hỏi dễ, trung bình hay khó cũng đều yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức căn bản 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao cũng đều đánh giá học sinh qua mức độ nắm vững và vận dụng kiến thức căn bản đó
Phân bổ thời gian làm bài thi hợp lí đảm bảo có thể hoàn thành các câu hỏi mình
có thể làm được
*MÔN LÝ
Hệ thống các phương pháp giải bài toán
sóng cơ học
Trang 13Sóng cơ là một phần kiến thức của chương trình Vật lý lớp 12
và là phần không thể thiếu trong cấu trúc của đề thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh vào các trường CĐ, ĐH.
Thầy Trần Tấn Minh - Phó Hiệu trưởng THPT Chuyên Bến Tre - cho biết:Bài tập sóng cơ khá đa dạng, từ những dạng đơn giản, chỉ áp dụng các công thức có sẵn trong bài học ở SGK đến những dạng phức tạp phải sử dụng kết hợp những kiến thức về dao động điều hòa với kiến thức toán học mới có thể giải được
Hiện nay đa số học sinh khi học phần này chỉ giải được những bài toán ở mức
độ đơn giản, chưa tự tin khi gặp các bài toán khó, nhất là các bài toán ở mức độ khó trong đề thi đại học
“Vấn đề là ở chỗ các em chưa phân loại được các dạng bài toán và không nắm được một cách hệ thống phương pháp giải từng dạng bài toán sóng cơ học này”
- Thầy Trần Tấn Minh cho hay
Nắm rõ các khó khăn này, thầy Trần Tấn Minh đã công phu phân loại các dạng bài toán sóng cơ học và đưa ra cách giải tương ứng cho từng dạng
Trong đó đặc biệt chú ý đến việc sử dụng kết hợp kiến thức của Vật lý như: Dao động điều hòa, chuyển động tròn đều với kiến thức về toán hình học như đường tròn, elip, hyperbol, tính chất tam giác , giúp cho học sinh nắm được một cách
có hệ thống phương pháp giải, tự tin khi giải bài toán sóng cơ học
Sau khi phân loại dạng bài toán, mỗi dạng nêu cách giải tổng quát, phân tích cho học sinh thấy được cách sử dụng kiến thức liên quan đã được học ở phần dao động cơ, ở bộ môn Toán để vận dụng vào, thầy Minh đưa ra các dạng bài toán tương tự cho học sinh vận dụng để rèn luyện kỹ năng cho học sinh
Các dạng toán và cách giải tương ứng được thầy Trần Tấn Minh chia sẻ cụ thể như sau:
Dạng 1: Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của sóng như tần số, chu kì, vận tốc, bước sóng dựa vào phương trình sóng hoặc dựa vào độ lệch pha của sóng tại hai điểm
Phương pháp giải bài toán này là:
Dựa vào phương trình sóng đã cho và phương trình sóng tổng quát để suy ra đại lượng cần tìm
Dựa vào các định nghĩa: Chu kì, tần số, vận tốc hay bước sóng để tìm
Dựa vào biểu thức độ lệch pha sóng giữa hai điểm Δφ = 2πd/λ= 2πfd/v để suy ra đại lượng cần tìm Trong dạng này có thể dùng hàm Mode 7 trong máy tính cầm