TUYỂN TẬP NHỮNG CÂU HÌNH PHẲNG HAY VÀ KHÓ THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn ( )T T đi m M thu c

c nh AB ( MA M, B), k đ ng th ng vuông góc v i AB, c t các đ ng th ng AC BC, l n l t

t i D(9; 2) và E ng tròn đi qua 3 đi m D E C, , c t đ ng tròn ( )T t i đi m F(2; 3) khác C

Tìm t a đ đ nh A, bi t A thu c đ ng th ng d x:   y 5 0

Gi i:

Ta có ABCF n i ti p đ ng tròn ( )T nên BAF ECF (1) (vì cùng bù v i góc BCF )

L i có ECDF n i ti p đ ng tròn nên FDE ECF (2) ( vì cùng ch n cung EF )

180

Suy ra AMDF n i ti p đ ng tròn

Mà AMD900 AFD900 hay AFFD, khi đó AF có ph ng trình: 7x  y 11 0

Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h 7 11 0 1 (1; 4)

A

V y Ă1;4)

(T)

d:x + y 5 = 0

M

F(2; 3)

E

D(9; 2)

C B

Ẳ)

HÌNH H C PH NG HAY VÀ KHÓ

TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Hình h c ph ng hay và khó thu c khóa h c Luy n thi THPT

qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmaịvn có th n m v ng ki n th c ph n

này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng nàỵ

Bài 2 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có đ ng cao AH, trung tuy n

BM ng tròn ( )T đi qua M và ti p xúc v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i B c t c nh

AC t i đi m th hai là Ẹ ng th ng BE có ph ng trình 3x4y 6 0 và H( 2; 3)  Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t A thu c đ ng th ng d x:   y 1 0

Gi i:

G i AH BE D , ta s ch ng minh D là trung đi m c a AH Th t v y:

G i N là giao đi m c a BC và đ ng tròn ( )T , khi đó : N1E1 (cùng bù v i góc E ) 2

Mà E1B1 900 N1B3B1B3 (1)

M t khác, ABH~CBA và BM là trung tuy n c a CBA (2)

T (1) và (2), suy ra BD c ng là trung tuy n trong tam giác ABH hay D là trung đi m c a AH

G i A ă ;1 a) d 2; 2

D    

Khi đó BC đi qua H và vuông góc AH nên BC có ph ng trình: y 3

Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h : 3 6 ( 6; 3)

B

AC đi qua A và vuông góc AB nên AC có ph ng trình: 2x3y 5 0

Suy ra t a đ đi m C là nghi m c a h : 2 3 5 0 7 (7; 3)

C

V y Ă 2;3), ( 6; 3), (7; 3) B  C 

1

1

3

2

1

3x 4y + 6 = 0 d: x + y 1 = 0

D

N

E

M

H( 2; 3)

C(?) B(?)

Ẳ)

Bài 3 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình bình hành ABCD ng phân giác góc BAD l n l t

c t DC BC, t i M, Nvà có ph ng trình x  y 3 0 G i I là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác

MNC ng tròn ( )T ngo i ti p tam giác DIC có ph ng trình: 2 2

x y  x y  , bi t AD

đi qua đi m 7; 2

2

E 

  và đ nh B thu c đ ng th ng d x: 3y 9 0 Tìm t a đ các đ nh c a hình bình hành ABCD bi t các đi m B D, có t a đ nguyên

Gi i:

Tr c tiên ta s đi ch ng minh B thu c đ ng tròn ( )T Th t v y:

Theo gi thi t, ta d dàng suy ra đ c: DAM và CMN là các tam giác l n l t cân t i D và C

Do CMN cân t i C và ngo i ti p đ ng tròn tâm I nên ta có:

C1C2 N1 hay C1N1 (2) và CI NI (3)

T (1), (2), (3), suy ra : DCI  BNI (c.g.c) CDI NBI, suy ra D B, cùng nhìn CI d i các góc

b ng nhau Do đó BDIC n i ti p đ ng tròn hay B( )T

Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h : 2 2

6

1 ,

x

y

x y









G i F đ i x ng v i E qua AM F AB

Khi đó ph ng trình EF: 2x2y 11 0, suy ra t a đ giao đi m K c a EF và AM là nghi m c a h :

17

4

x

x y

y

 





Suy ra ph ng trình AB x: 2y 4 0, khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h :

2 4 0 2 (2; 1)

A

AD đi qua Ă2; 1) và 7; 2

2

E 

  nên có ph ng trình: 2x  y 5 0

Suy ra t a đ đi m D là nghi m c a h : 2 2

3

1 ,

x y

x

y

x y

  









Do ABCD là hình bình hành, suy ra BC ADC(7;3) V y Ă2; 1), (6;1), (3;1), (7;3) B D C

Bài 4 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có D(2;1) Phân giác góc BAD c t

c nh CD t i đi m M G i H(1;3) là hình chi u vuông góc c a C trên AM Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình ch nh t ABCD bi t đ nh B có hoành đ âm

Gi i:

G i AC BD I , suy ra I là tâm đ ng tròn ( )T ngo i ti p hình ch nh t ABCD

90

    hay BHHD, suy ra ph ng trình BH x: 2y 5 0

2

DAB DBH DAH    BHD vuông cân t i H

G i B b(2 5; )b BH, khi đó:

2 ( 1; 2)

B x





Suy ra 1 3;

2 2

I 

  (I là trung đi m c a BD)

Lúc này ta s đi tìm đi m A theo 2 cách sau:

Cách 1 (tìm Atheo đi m lo i 3)

xB<0 AB= 2BC

H(1;3)

G I

M

B(?) Ẳ)

G i G là tr ng tâm tam giác ADC , suy ra 3 1;4

3

DI  GI G 

Tam giác ADMvuông cân t i A (do DAH 450)

2

AD

    , suy ra M là trung đi m c a

DC

Do I là trung đi m c a ACC(0;3)

Cách 2 (tìm Atheo đi m lo i 4)

G i A a b( ; ), ta có

2











2 2

2 2

1

(1; 0)

5 40

;

13 13

;

a

A

A

 











Vì A H, khác phía v i BD, suy ra Ă1;0)C(0;3)

V y Ă1;0), ( 1;2), (0;3)B  C

Bài 5 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD n i ti p đ ng tròn ( )T Bi t 10 1;

3 3

là tr ng tâm tam giác ABC G i E(0; 2) là giao đi m th hai c a CG v i đ ng tròn ( )T và đ ng

tròn ( )T đi qua đi m F(2; 4) Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD bi t B có hoành đ

d ng

Gi i:

G i AC BD I , khi đó I là tâm c a đ ng tròn ( )T

F(2;4)

E(0;2)

G(10/3;1/3)

xB>0

Ẳ)

B(?)

C(?) D(?)

I

Ta có IEIF, suy ra I thu c đ ng trung tr c c a EF có ph ng trình: x3y 4 0

Suy ra I t(3 4; )t Do G là tr ng tâm tam giác ABC nên ta có:

10

2 6 3

1 2 1

3 3

B

B B B

 



M t khác, IBIEIB2 IE2 (9t2)2(3t1)2 (3t4)2 (t 2)2

2

8

; ; (5; 2)

t





Do xB0, suy ra B(5; 2) và 5; 1

I  

 , khi đó D(0; 3) (do I là trung đi m c a BD)

EC đi qua E(0; 2) và 10 1;

3 3

  nên có ph ng trình: x2y 4 0, suy ra C(4 2 ; ) c c

Ta có

Suy ra C(6; 1) , khi đó A( 1;0)

V y A( 1;0), (5;2), (6; 1), (0; 3) B C  D 

Chú ý: bài toán trên ta có th tìm đi m I tr c , sau đó tìm đi m B theo cách trình bày sau:

Sau khi có I t(3 4; )t Ta có 1 1 3

IG IB IE IGIE, Khi đó:

2

41 3

8 8 8

;

I t



 V i 41 3;

8 8

3

3

1

3

4

B B

y y

 





(lo i vì theo đ bài xB0)

I  

3

5

3

B

B

B B

x

x

y y

  







  



(th a mãn xB 0)

Ngoài ra bài toán này các b n có th tìm đi m B theo góc nhìn c a đi m lo i 4, khi ta g i B a b( ; )

Sau đó ta s tìm đ c t a đ đi m I ph thu c vào 2 n a b, nh IB3IG

?

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng