Áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian mới vào phần mềm Opensees

Bài báo này giới thiệu việc ứng dụng một phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian mới vào phần mềm OpenSees để giải các bài toán động phi tuyến trong xây dựng. Ưu điểm nổi bật của phương pháp phân tích này là có thể tiết kiệm được lên đến 95% thời gian tính toán so với phương pháp truyền thống. Việc ứng dụng này cho phép áp dụng phương pháp phân tích mới với các mô-đun tính toán có sẵn trong OpenSees.

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG PHI TUYẾN THEO LỊCH SỬ THỜI GIAN MỚI VÀO PHẦN MỀM OPENSEES TS TRẦN NGỌC CƯỜNG Cơng ty TNHH Tham&Wong Việt Nam Tóm tắt: Bài báo giới thiệu việc ứng dụng phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian vào phần mềm OpenSees để giải toán động phi tuyến xây dựng Ưu điểm bật phương pháp phân tích tiết kiệm lên đến 95% thời gian tính tốn so với phương pháp truyền thống Việc ứng dụng cho phép áp dụng phương pháp phân tích với mơ-đun tính tốn có sẵn OpenSees Từ khóa: động phi tuyến, integration method, OpenSees Abstract:This paper introduces the application of a novel direct integration method into the OpenSees framework to solve the problems of dynamic structures The main advantage of the novel method is that it can save up to 95% the computational effort in compare to the use of a traditional integration method such as average acceleration method while the accuracy of the results is almost the same The application of the method allows solving complicated nonlinear problems using the available modules in OpenSees sofware Phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian Phân tích động lực học phi tuyến theo lịch sử thời gian (gọi tắt động phi tuyến) có tên gọi khác tiếng Anh direct integration method, transient algorithms, time-history analysis, step-by-step method[1] Phương pháp đánh giá công cụ mạnh để phân tích làm việc kết cấu cơng trình tác động động học va chạm, nổ, sóng, đặc biệt tác động động đất Khi áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến này, thơng số dao động cơng trình chuyển vị, vận tốc, gia tốc tính tốn theo bước thời gian nhỏ Phương pháp cho phép phân tích với độ xác cao làm việc kết cấu cơng trình, phân tích tuyến tính đàn hồi phân tích phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu, khuyến Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 khích áp dụng nhiều tiêu chuẩn nước giới Mỹ [2], Canada [3], Châu Âu [4] Tiêu chuẩn thiết kế chống động đất hành Việt Nam [5] khuyến khích áp dụng phương pháp bên cạnh phương pháp quen thuộc với kỹ sư thiết kế Việt Nam phương pháp phổ phản ứng đàn hồi Lưu ý phương pháp phổ phản ứng đàn hồi khơng cho phép phân tích phi tuyến làm việc kết cấu mà làm việc phi tuyến mô cách tương đối qua hệ số ứng xử q Tuy nhiên, phương pháp phân tích động phi tuyến có nhược điểm lớn, thường tốn nhiều cơng sức thời gian tính tốn Phương pháp động phi tuyến yêu cầu thời gian công sức tính tốn gấp 10 lần so với sử dụng phương pháp phổ phản ứng đàn hồi, tùy thuộc vào độ phức tạp kết cấu phân tích, tính phi tuyến vật liệu sử dụng cho kết cấu tổng thời gian phân tích (duration time) Nhược điểm số phương pháp phân tích động phi tuyến dùng phổ biến phương pháp Newmark [6], Wilson-θ[7], HHT [8], WBZ [9], Generalized – α[10], chúng phương pháp nội ẩn thức (implicit) Khi phân tích động phi tuyến bước phương pháp có yêu cầu dùng thuật tốn tính lặp Newton-Raphson để tìm kết [11] Sử dụng thuật tốn tính lặp Newton-Raphson thường tốn nhiều thời gian cơng sức tính tốn phải thử nhiều lần tìm kết với sai số nhỏ sai số cho phép định sẵn theo yêu cầu độ xác kết Số vòng lặp phụ thuộc vào độ phức tạp kết cấu tính phi tuyến vật liệu, thường rơi vào khoảng từ 10 đến 25 vòng cho bước Có trường hợp tính phương pháp Newmark thuộc họ phương pháp ngoại hiển thức (explicit) tương ứng với giá trị β = γ = 0.5, trường hợp tính khơng cần sử dụng thuật tốn Newton-Raphson, nhiên lại có điều kiện ổn định Khi tính tốn với hệ kết cấu với dạng dao 17 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG động bậc cao (high-mode) có tần số dao động lớn (high-frequency), giá trị bước thời gian phương pháp ngoại hiển thức thường nhỏ bị khống chế điều kiện ổn định, cơng sức tính tốn bước nhỏ số bước tính tốn lại lớn nên cơng sức tính tốn chung khơng giảm Có hai cách để khắc phục nhược điểm phương pháp động phi tuyến Cách thứ sử dụng hệ máy tính mạnh, kết nối song song nhiều máy tính để phân tích cách đồng thời nhằm làm giảm thời gian tính tốn, nhiên cách thường tốn tiền bạc cho chi phí đầu tư, bảo quản vận hành máy móc Cách thứ hai khắc phục nhược điểm nội phương pháp phân tích động phi tuyến cách đề xuất phương pháp tính với hiệu tính tốn cao đảm bảo độ xác tương đương với phương pháp truyền thống Một phương pháp phát triển thành công giới thiệu tài liệu [12] Phương pháp có đầy đủ đặc điểm tính toán phương pháp thường dùng Newmark, HHT, WBZ, genelized-α có độ xác cấp (second-order of accuracy), hệ số cản nhớt số (numerical damping ratio) điều chỉnh tham số để loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao Ưu điểm phương pháp tùy thuộc họ phương pháp ngoại hiển thức lại khơng có điều kiện ổn định, đó, tích hợp ưu điểm hai loại phương pháp nội ẩn thức ngoại hiển thức Thời gian tính tốn sử dụng phương pháp chứng minh tiết kiệm từ 80% đến 99% so với sử dụng phương pháp gia tốc trung bình (Average acceleration method - AAM) phương pháp ngoại hiển thức Newmark (Newmark explicit method - NEM) [12] Trong báo này, phương pháp gọi tên phương pháp CHHT2, viết tắt cụm từ tiếng Anh “Chang HHT two-step method”[12] Vì phương pháp CHHT2 đề xuất thời gian gần dù có nhiều ưu điểm chưa ứng dụng cách rộng rãi Rõ ràng việc người dùng tự áp dụng phương 18 pháp tính vào vào phần mềm phân tích kết cấu dùng phổ biến SAP, ETABS, MIDAS, ANSYS không khả thi phần mềm phần mềm có mã nguồn đóng (closed-source) Việc viết phần mềm để giải toán kết cấu qua tất bước lập mơ hình tính, xây dựng ma trận khối lượng, độ cứng, độ cản nhớt, mô làm việc cấu kiện vật liệu, giải phương trình ma trận tìm kết quả, xuất kết tính,… việc khó khăn tốn thời gian tiền bạc việc đòi hỏi kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác toán học, khoa học vật liệu, kỹ thuật lập trình Việc thường vượt hiểu biết người, với người làm nghiên cứu chuyên nghiệp, người thường nghiên cứu am hiểu số lĩnh vực riêng lẻ Nhìn chung, việc tự viết chương trình để giải toán kết cấu qua tất bước thường khả thi với toán đơn giản Nhược điểm ý tưởng để xây dựng phần mềm OpenSees với mã nguồn mở viết ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng C++ Với cách xây dựng chương trình theo dạng mơ-đun, OpenSees cho phép người tập trung vào lĩnh vực nghiên cứu mà khơng cần am hiểu q sâu lĩnh vực khác Trong trường hợp này, phương pháp CHHT2 áp dụng vào OpenSees cách thêm vào mô-đun bên cạnh mô-đun có sẵn OpenSees Phần mềm OpenSees OpenSees chữ viết tắt cụm từ tiếng Anh “Open System for Earthquake Engineering Simulation” OpenSees phần mềm phát triển Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Động đất Thái Bình Dương – Hoa Kỳ (PEER) từ năm 1997[13] Mục đích OpenSees dùng để mơ kết cấu cơng trình đất tác động động đất Hiện nay, OpenSees đánh giá phần mềm sử dụng rộng rãi việc nghiên cứu động đất cơng trình, PEER cơng bố có khoảng 75000 người từ 175 quốc gia (căn vào địa IP máy tính) truy cập vào trang web thức OpenSees với 1,3 triệu lượt xem (số liệu năm 2013) [14] Hiện tại, OpenSees tạo nên cộng đồng đông đảo người nghiên cứu, sử dụng, chia sẻ thảo Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG luận toàn giới Ở Việt Nam có số nhóm nghiên cứu quan tâm sử dụng phần mềm Cấu trúc OpenSees bao gồm nhiều mô-đun khác Cũng giống phần mềm thương mại phổ biến nay, OpenSees sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô đối tượng tính tốn Như nói trên, việc cấu trúc chương trình chia thành nhiều mơ-đun độc lập giúp cho người nghiên cứu cần tập trung vào lĩnh vực nghiên cứu chun sâu mà khơng cần q quan tâm mơ-đun lại Việc chun mơn hóa người tập trung phát triển mô-đun thuộc lĩnh vực nghiên cứu làm cho chương trình có chất lượng tốt so với việc phải xây dựng chương trình từ đầu đến cuối việc phát triển, mở rộng thêm bớt mơ-đun thực Đây ưu điểm mà chương trình viết ngơn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure-oriented), ví dụ ngơn ngữ Fortran, khơng có Thứ hai, chương trình viết ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng thường hoạt động ổn định hơn, việc thay đổi, thêm bớt mơ-đun làm ảnh hưởng đến mơ-đun lại Thứ ba, chương trình xây dựng ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng viết nhanh tái sử dụng đoạn mã chương trình, ví dụ phát triển hai mơ-đun có tính gần giống người lập trình thường cần sử dụng mơ-đun có sẵn thay đổi phần khác thay phải viết lại từ đầu.Thứ tư, việc sử dụng lại đoạn mã có sẵn làm cho việc phát triển chương trình trở nên nhanh rẻ OpenSees có hai ưu điểm bật miễn phí mã nguồn mở (open-source) Trong phần mềm phân tích kết cấu thường có giá cao, ví dụ phiên Standalone dành cho người dùng phần mềm SAP2000 có giá lên đến 12000 USD[15], việc sử dụng miễn phí hồn tồn yếu tố làm cho OpenSees nhiều người tồn giới quan tâm Thêm vào đó, mã nguồn phần mềm phân tích kết cấu thường đóng, cho phép người dùng thay đổi, thêm bớt cấu kiện đặc tính vật liệu xem thay đổi mã nguồn gốc chương trình McKenna [16] nhược điểm phần mềm mã nguồn đóng khơng thể thử áp dụng phương pháp mới, phụ thuộc vào ý tưởng phương pháp người lập trình, chậm thay đổi, sửa chữa lỗi phát sinh Nhìn chung, OpenSees phần mềm phát triển cho mục đích thử nghiệm nghiên cứu phần mềm thương mại thường áp dụng tính tốn thiết kế thơng thường Bên cạnh ưu điểm nói trên, OpenSees có số nhược điểm Thứ nhất, OpenSees khơng có giao diện đồ họa phần mềm thương mại, người dùng phải thời gian để làm quen với việc nhập liệu ngơn ngữ TCL Nhược điểm khắc phục số phần mềm hỗ trợ việc nhập-xuất liệu OpenSees Navigator BuildingTcl, dù phần mềm hoạt động chưa thật tiện dụng phần mềm thương mại khác Thứ hai, việc sử dụng ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng viết dạng mơ-đun làm chương trình khoảng thời gian để xử lý, liên kết tương tác mô-đun với McKenna [16] chứng minh việc sử dụng ngôn ngữ C++ làm chương trình thêm khoảng từ 10 đến 15% thời gian để xử lý so với việc viết chương trình ngơn ngữ lập trình hướng thủ tục Tuy nhiên, McKenna thời gian thêm nhỏ so với thời gian tiết kiệm từ việc nghiên cứu, lập trình, sửa chữa, mở rộng sử dụng ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng Một đặc điểm phần mềm OpenSees viết chủ yếu ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng (object-oriented)C++, có ưu điểm phần mềm viết ngôn ngữ Thứ nhất, phần mềm viết ngơn ngữ C++ có đặc điểm chia chương trình thành mơ-đun riêng biệt, mở rộng, tái sử dụng đoạn mã chương trình, Hiện tại, OpenSees phát hành phiên 2.5.0 Phiên cho phép người dùng ứng dụng nghiên cứu tác động gió, động đất, lửa với kết cấu phi tuyến cơng trình đất Đối tượng nghiên cứu mơ hình hóa với nhiều dạng vật liệu bê tông, cốt thép, đất, với nhiều dạng cấu kiện cột, dầm, sàn, đất khác OpenSees cho phép mơ hình hóa kết Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 19 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG hợp đồng thời cơng trình xây dựng đất mơ hình Trong phiên 2.5.0, OpenSees cho phép nghiên cứu với 150 loại vật liệu, 100 loại cấu kiện, 15 thuật toán, 20 phương pháp giải phương trình ma trận, 30 phương pháp phân tích phi tuyến có 15 phương pháp giả lập động (hybrid simulation) Có thể nói rằng, OpenSees cơng cụ tốt cho việc nghiên cứu ứng dụng thiết kế, tính tốn tác động động lực học với cơng trình kết tính tốn với phần mềm Midas/Civil mà chưa có thay đổi hay phát triển mơ-đun tính tốn OpenSees Do đó, báo khai thác ưu điểm OpenSees dùng phần mềm miễn phí mà chưa khai thác ưu điểm mã nguồn mở chương trình Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng có viết giới thiệu việc áp dụng phần mềm OpenSees lập trình mơ kết cấu cầu chịu tải trọng động đất [17] Tuy nhiên, báo dừng lại việc giới thiệu OpenSees so sánh vào cấu trúc sẵn có chương trình lớp Áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến vào OpenSees Việc áp dụng phương pháp CHHT2 vào phần mềm OpenSees thực cách thêm (class) có tên CHHT2 Lớp nằm cấp với lớp phân tích động phi tuyến khác OpenSees Newmark, NewmarkExplicit, HHT trình bày hình MovableObject Integrator IncrementalIntegration StaticIntegrator DirectTransientIntegrator Hình Hệ thống lớp phân tích động phi tuyến OpenSees 20 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bắt đầu Đặt điều kiện ban đầu: CHHT2::domainChanged() u  d ; u  v ; u  a0 Lập ma trận: M, C0 , K CHHT2::firstStep() Tính ma trận B , B1 , B , B3 Bước t Tính ut t : ut t  B0 * d i1  B1 * di  B *  t  v i  B3 *  t  a i CHHT2::newStep() CHHT2::formR() CHHT2::predictU()  t t  rt  t K t  t u Tính: CHHT2::formEleTangent() CHHT2::formNodTangent()   - Tính ma trận: K t t  M  p   t  C0   p  1   - Tính vec-tơ vế phải:  3p 1  rt t  R * f * C0  v i   t  a i   p  1   R*   f*   IncrementalIntegrator::formUnbalance(void) 2p p 1 R i1  Ri p 1 p 1 2p p 1 fi1  fi p 1 p 1 Giải phương trình ma trận: K t t u t  t  rt t Linear::solveCurrentStep()  t  t - Tính: u - Tính: u t t u t t  u t t = t+Δt Đúng  p  1 t u     p  1 t  p  3 t u     p  1  t t) CHHT2::update( u t t t < thời gian tính tốn Sai Kết thúc Hình Sơ đồ khối bước tính toán lớp CHHT2 Cấu trúc hàm lớp CHHT2 trình tính tốn vec-tơ chuyển vị Trong vec-tơ giống với lớp NewmarkExplicit hai thuộc họ ngoại hiển thức, nhiều đoạn mã viết chuyển vị bước thứ (i+1) tính tốn phương pháp NewmarkExplicit theo cơng thức: cho lớp NewmarkExplicit tái sử dụng Điểm khác lớn hai lớp nằm phương Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 di 1  di   t  vi  12  t  21 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phương trình tính vec-tơ chuyển vị phương pháp CHHT2 phức tạp với công thức: việc giới thiệu kết nghiên cứu mà không sâu vào trình bày chi tiết kỹ thuật lập trình việc áp dụng (2) Ví dụ minh họa di 1  B 0di 1  B1d i  B  t  vi  B  t  Trong công thức (2), ma trận từ B0 đến B3 tính từ ma trận khối lượng M, ma trận độ cản nhớt C0 độ cứng ban đầu K0 (xem chi tiết công thức tài liệu [12]) Sơ đồ khối tính tốn bước phương pháp CHHT2 trình bày Hình Một cơng trình bê tơng cốt thép cao 10 tầng chịu tải trọng động đất tính tốn ví dụ Bước cột cơng trình 5m, chiều cao tầng 4,5m chiều cao tầng từ đến 3,0m Mặt bằng, mặt đứng mơ hình dạng 3D cơng trình thể Hình 3, tiết diện Trong khuôn khổ báo giới thiệu đầy đủ bước áp dụng phương pháp CHHT2 vào OpenSees, báo dừng lại cấu kiện cột, dầm bố trí cốt thép in 5000 5000 5000 5000 5000 (a) Mặt 4500 5000 3000 5000 5000 Earthquake load direction 5000 3000 3000 3000 Hình 5000 (b) Mặt đứng (c) Mơ hình dạng 3D Hình Mơ hình cơng trình 10 tầng Sử dụng phần mềm OpenSees, cấu kiện cột, dầm cơng trình mơ 22 cấu kiện dạng sợi (fiber element) Cách mô thường sử dụng phổ biến Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phần mềm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn khác SAP hay ETABS Vật liệu bê tông chia làm hai loại, phần bê tơng chịu bó cứng (confined concrete) nằm lớp thép đai có cường độ cao phần bê tơng khơng chịu bó cứng (unconfined concrete) nằm lớp vỏ bảo vệ bên Trong phần mềm OpenSees, bê tông định nghĩa loại Concrete02 với thơng số tính tốn sau: Bê tơng chịu bó cứng: f c  286 kg / cm2  c0  0,0019 f pcU  57, kg / cm2 U  0,0095   0,1 f t = 40,4 kg / cm2 Etsf  15400 kg / cm f c  220 kg / cm2  c0  0,003 f pcU  44 kg / cm2   0,1 ft = 30,8 kg / cm2 Etsf  15400 kg / cm (3) Bê tơng khơng chịu bó cứng: U  0,01 (4) Cốt thép định nghĩa loại Steel01 với thông số: f y  3600 kg / cm E   10 kg / cm Bản sàn bê tông cốt thép có chiều dày 20 E p  0,05 * E (5) gia tốc trận động đất Chi-Chi xảy Đài cm, trọng lượng riêng 2500 kg/m Phần tải trọng Loan vào năm 1999, đỉnh gia tốc lấy sàn gây phân bố cho nút 1,5g Trong mô hình tính cơng trình tầng Cơng trình chịu tác động tải trọng nút có bậc tự do, số bậc tự động đất với gia tốc lấy theo phổ ghi mơ hình 2100 Tầng Cột Dầm Cột biên 300 80 80 80 80 80 700 700 16ϕ20 16ϕ22 120 80 700 8ϕ25+8ϕ25 80 700 120 800 80 120 Cột 250 70 600 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 16ϕ22 70 600 70 600 6ϕ22+6ϕ22 70 70 70 70 70 120 700 600 16ϕ20 23 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Cột Dầm Cột 70 70 70 500 500 10 70 500 70 70 70 70 Cột biên 500 Tầng 16ϕ20 16ϕ18 Hình Tiết diện bố trí cốt thép cấu kiện cơng trình Tần số dao động riêng ba dạng dao động cơng trình trước biến dạng phi tuyến tính OpenSees ω1 = 0,735, ω2 = 0,747 ω3 = 0,760 (rad/s), tương ứng với chu kỳ dao động riêng T1 = 8,54, T2 = 8,40 T3 = 8,26 (giây) Mơ hình tính tốn hai phương pháp AAM phương pháp CHHT2 với giá trị tham số p = 1, bước thời gian tính tốn cho hai phương pháp Δt = 0,005 giây Cần nói thêm phương pháp AAM phương pháp nội ẩn thức sử dụng rộng rãi cho kết xác OpenSees xử lý máy tính cá nhân với vi xử lý Intel® Core™ i3 – 4160 CPU, RAM GB Kết tính tốn chuyển vị nút cao độ tầng mối quan hệ biến dạng ứng suất vật liệu thép bê tông cột tầng 1, 5, 10 in hình từ Hình đến Hình Thời gian tính tốn hai phương pháp in Hình Kết tính toán cho thấy đường cong biểu diễn chuyển vị nút tầng tính hai phương pháp AAM CHHT2 gần trùng khớp với Đường cong biểu diễn mối quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu cho thấy vật liệu ứng xử hoàn toàn phi tuyến với vật liệu thép bê tông tác động lực động đất lớn So sánh thời gian phân tích hai phương pháp cho thấy thời gian phân tích phương pháp AAM gần 31 thời gian phân tích phương pháp CHHT2 giờ, 4,3% so với thời gian phân tích phương pháp AAM Điều cho thấy phương pháp CHHT2 cho kết phân tích động phi tuyến có độ xác tương đương thời gian phân tích giảm đáng kể Hình Chuyển vị nút quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu cột tầng 24 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Chuyển vị nút quan hệ ứng suất - biến dạng vật liệu cột tầng Hình Chuyển vị nút quan hệ ứng suất-biến dạng vật liệu cột tầng 10 Hình So sánh thời gian phân tích hai phương pháp Kết luận Bài báo giới thiệu cách ứng dụng phương pháp phân tích động phi tuyến để giải Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 toán kết cấu phức tạp Ưu điểm phương pháp phân tích tiết kiệm nhiều cơng sức thời gian tính tốn so với 25 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG phương pháp truyền thống kết thu có độ xác tương đương Trong cách ứng dụng này, phương pháp phân tích động phi tuyến đưa vào mơ-đun tính tốn mới, cho phép sử dụng tảng mơđun sẵn có OpenSees Ví dụ minh họa với cơng trình 10 tầng với 2100 bậc tự chứng minh phương pháp cho kết xác tương tự thời gian phân tích chưa đến 5% so với phương pháp truyền thống sử dụng phổ biến [9] W Wood, M Bossak and O Zienkiewicz (1980), "An alpha of Newmark’s method" Engineering, vol 15, pp 1562- 1566, 1980 [10] J Chung and G Hulbert (1993), "A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: The generalized-α method," Journal of Applied Mechanics, vol 60(6), pp 371375 [11] A K Chopra (1995), Dynamics of structures: theory and TÀI LIỆU THAM KHẢO modification International Journal for Numerical Methods in applications to earthquake engineering, Englewood Cliffs, N.J [1] R W Clough and J Penzien (2010), Dynamics of [12] S.-Y Chang and T N Cường (2015), "Phương pháp structures, Berkeley (California): Computers and phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời structures, 2010 gian khơng có điều kiện ổn định," Tạp chí Khoa học [2] I C Council (2009), "International Building Code 2009," Washington, D.C Công nghệ Xây dựng, vol 4, pp 3-11 [13] OpenSees, "Open System for Earthquake [3] Canadian Commission on Building and Fire Codes Engineering Simulation-Home Page," 2015 [Online] (2010), "The National Building Code of Canada," Available: http://opensees.berkeley.edu/ [Accessed National Research Council, Ottawa 20 09 2015] [4] E S E 1.-1 Committee European de Normalisation (2004), "Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1, General rules, seismic [14] S A Mahin and F McKenna (2013), "Report on OpenSees highlights," University of California, Berkeley, California, U.S.A actions and rules for buildings" European Committee for Standardization (CEN), Brussels, Belgium [5] TCVN 9386:2012 (2012), Thiết kế cơng trình chịu động đất, Hà Nội: Nhà xuất Xây dựng [15] Computers and Structures Inc., 21 08 2015 [Online] Available: http://www.csiamerica.com/products/sap2000 [Accessed 21 08 2015] [6] N Newmark (1959), "A method of computation for structural dynamics" Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, vol 85, pp 67-94 [16] F T McKenna (1997), Object-oriented finite element programming: Frameworks for analysis, algorithms and parallel computing - PhD dissertation, California: [7] E Wilson, I Farhoomand and K Bathe (1973), University of California, Berkeley "Nonlinear dynamic analysis of complex structures," Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 1, pp 241-252 [17] T T Đạt, N Đ Phúc T A Bình, "Ứng dụng phần mềm mã nguồn mở OpenSees lập trình mơ cầu chịu động đất," Tạp chí Khoa học Cơng [8] H Hilber, T Hughes and R Taylor (1977), "Improved nghệ Xây dựng, vol 4, pp 12-20, 2015 numerical dissipation for time integration algorithms in 26 structural dynamics.," Earthquake Engineering and Ngày nhận bài: 27/12/2016 Structural Dynamics, vol 5, pp 283-292 Ngày nhận sửa lần cuối:13/2/2017 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 ... toàn phi tuyến với vật liệu thép bê tông tác động lực động đất lớn So sánh thời gian phân tích hai phương pháp cho thấy thời gian phân tích phương pháp AAM gần 31 thời gian phân tích phương pháp. .. phương pháp phân tích động phi tuyến vào OpenSees Việc áp dụng phương pháp CHHT2 vào phần mềm OpenSees thực cách thêm (class) có tên CHHT2 Lớp nằm cấp với lớp phân tích động phi tuyến khác OpenSees. .. tốn hai phương pháp AAM phương pháp CHHT2 với giá trị tham số p = 1, bước thời gian tính tốn cho hai phương pháp Δt = 0,005 giây Cần nói thêm phương pháp AAM phương pháp nội ẩn thức sử dụng rộng