Các phương pháp phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời gian trong SAP 2000 ( phần 1)

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG PHI TUYẾN KẾT CẤU THEO LỊCH SỬ THỜI GIAN TRONG SAP2000 (PHẦN 1) ThS TRẦN NGỌC CƯỜNG Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Bài báo gồm có hai phần, giới hình thành khớp dẻo kết cấu, thiệu phương pháp phân tích động phi phương pháp phân tích phổ phản ứng dạng dao tuyến theo lịch sử thời gian tích hợp sẵn động không cho biết điều Một ưu điểm phần mềm SAP2000 nhằm giúp việc phân tích động, dùng người dùng phổ thơng có hiểu biết để hồn thiện phương pháp phân tích đặc điểm phương pháp khác, ví dụ xây dựng phổ phản ứng thiết phạm vi áp dụng chúng Với phương kế điều chỉnh giá trị hệ số ứng xử q pháp, báo đưa tính chất như: Thuộc họ nội ẩn thức hay ngoại hiển thức, điều kiện ổn định (nếu có), độ xác kết tính tốn, độ cản nhớt số, từ đưa phạm vi áp dụng đề xuất Bài báo đưa số ví dụ tính tốn để minh họa làm rõ tính chất phương pháp Đặt vấn đề Tiêu chuẩn xây dựng thiết kế chống động đất Việt Nam khuyến khích sử dụng phương pháp động phi tuyến phân tích kết cấu cơng trình (mục 4.3.3., [2]) Tuy thực hành, việc thực phân tích động phi tuyến kể đơn giản phương pháp đẩy dần khó khăn khơng phải lúc thực được, xét theo khía cạnh kỹ Vấn đề phân tích động lực học phi tuyến (gọi thuật lẫn kinh tế, yêu cầu lớn nguồn nhân tắt động phi tuyến) kết cấu cơng trình chịu tải lực trình độ cao, lực máy tính thời gian trọng động đất theo phương pháp lịch sử thời phân tích [1] gian (nonlinear time-history analyses) quan tâm gần ưu điểm như: Khắc phục nhược điểm phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính thiết kế cơng trình có kết cấu đặc biệt, phức tạp (phương pháp yêu cầu kết cấu phải thỏa mãn nhiều yêu cầu mang tính định lượng theo điều khoản tiêu chuẩn áp dụng), phân tích xác ứng xử kết cấu giúp giảm bớt kích thước tiết diện, làm giảm chi phí đầu tư mà đảm bảo an toàn sử dụng [1] Một cách để áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian sử dụng phần mềm máy tính lập trình sẵn SAP2000 phần mềm phân tích kết cấu sử dụng tương đối rộng rãi Việt Nam SAP2000 tính tốn với dạng phi tuyến vật liệu phi tuyến hình học (có xét đến hiệu ứng P-Δ) SAP2000 phiên Advance Ultimate cho phép phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian với số phương pháp So sánh với phương pháp phân tích phổ phản tích hợp sẵn, gồm có: Newmark, Wilson, Collocation, Hilber – Hughes – Taylor, ứng dạng dao động (mục 4.3.3.3, [2]), phương Chung&Hulbert Việc thực bước pháp phân tích động phi tuyến cho phép xét đến khả tiêu tán lượng cách xác để áp dụng phương pháp khơng q phức tạp, tham khảo tài đầy đủ thông qua hệ số ứng xử liệu dẫn việc phân tích phần Trợ q, đặc biệt với hệ kết cấu nhà cao tầng hệ kết cấu phức tạp mà tiêu chuẩn giúp (Help) chương trình, tham khảo video dẫn tính tốn trang web chưa đề cập hết Hơn nữa, phân tích động phi thức hãng CSI [3] Tuy nhiên, người tính tuyến cho biết xác vị trí thời điểm tốn gặp khó khăn việc lựa chọn Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2016 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phương pháp tham số tính tốn Do vậy, báo hướng đến người sử dụng thông thường cách tổng hợp giúp người dùng nắm số đặc điểm phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian, nhằm tăng hiệu sử dụng SAP2000 Trên sở đó, báo có số nội dung sau: Phần 1: - Tóm lược số kiến thức phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian; - Giới thiệu phương pháp phân tích tích hợp sẵn SAP2000 tính chất chúng; - Đưa số khuyến nghị sử dụng cho số trường hợp tính tốn Phần 2: (dự kiến đăng số tạp chí) - Giới thiệu số ví dụ tính tốn SAP2000 nhằm làm rõ đặc điểm phương pháp tính Các khái niệm Để đánh giá phương pháp phân tích, người ta dựa vào vài tiêu chí khác Theo Hilber, Hughes Taylor [4], yêu cầu phương pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian bao gồm: (1) Phải điều kiện ổn định với hệ kết cấu tuyến tính; (2) Hệ số tiêu tán số học (numerical dissipation) - khái niệm tương đương với hệ số cản nhớt số (numerical damping ratio) (4) Phải có độ xác cấp (sai số lấy đến (Δt)2) Bài báo bám theo bốn tiêu chí để đánh giá phương pháp tính 2.1 Ngoại hiển thức, nội ẩn thức Theo [6], phương pháp thuộc họ ngoại hiển thức (explicit) phương pháp có i ,Di-1  dạng: Di+1 = f Di ,D i ,D (1) đó, giá trị (chuyển vị, vận tốc, gia tốc…) bước thứ (i+1) tính trực tiếp từ giá trị bước trước Những phương pháp thuộc họ nội ẩn thức (implicit) có dạng: Di+1 = f D i+1,Di+1,Di ,  (2) đó, giá trị bước thứ (i +1) không liên quan đến giá trị bước trước mà cịn liên quan đến giá trị bước tại, vậy, để tính cần giải phương trình để tìm nghiệm Phương pháp thường dùng để giải phương trình áp dụng SAP2000 phương pháp tính lặp Newton Raphson Newton Raphson cải tiến (Modified Newton Raphson) Những ưu điểm nhược điểm hai họ phương pháp sau [7]: Với họ phương pháp ngoại hiển thức:  Ưu điểm: - Ít cơng tính tốn bước; - Thuật toán đơn giản, logic, dễ áp dụng với kết cấu phi tuyến; - Cần dùng nhớ máy tính tính tốn (so sánh với họ nội ẩn thức tính vịng lặp Newton Raphson); nhắc đến báo - kiểm sốt tham số thay kiểm sốt - Thích hợp để thử thuật tốn viết đoạn mã chương trình máy tính đơn giản hơn; bước thời gian Ngồi ra, phải có khả - Độ tin cậy xác cao tính tốn với trường hợp khơng có hệ số tiêu tán; (3) Hệ số tiêu tán số học không ảnh hưởng lớn đến dạng dao động bậc thấp  Nhược điểm: - Có điều kiện ổn định, nhiều trường hợp số bước tính tốn yêu cầu lớn Bên cạnh đó, so sánh với họ phương pháp Ngồi ra, cịn tiêu chí khác chấp nhận tương đối rộng rãi nhiều tài liệu, ví dụ nội ẩn thức, ưu điểm họ phương pháp ngoại hiển thức nhược điểm họ nội ẩn [5], là: thức ngược lại Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG  Do có điều kiện ổn định nên phương pháp ngoại hiển thức thường dùng để giải toán thuộc dạng Thông thường giá trị bước thời gian chọn thỏa mãn điều kiện ổn định điều kiện độ xác tự động thỏa mãn Với toán động lực học, thường chiếm đa số toán xây dựng, phương pháp nội ẩn thức thường chọn khơng có điều kiện ổn định Trong trường hợp này, bước thời gian tính tốn khơng chọn theo điều kiện ổn định mà chọn theo yêu cầu độ xác kết tính Ưu điểm: - Khơng có điều kiện ổn định nên giá trị bước thời gian lớn nhiều lần so với họ phương pháp ngoại hiển thức  Nhược điểm: - Chương trình tính tốn thường lớn phức tạp, ví dụ sử dụng phương pháp tính lặp Newton Raphson; - Độ tin cậy hơn; - Tốn nhiều dung lượng xử lý 2.3 Sai số tương đối chu kỳ 2.2 Phạm vi áp dụng phương pháp Để đánh giá độ xác kết phương pháp phân tích động phi tuyến, khái niệm sai số tương đối chu kỳ (relative period error) sử dụng tính bằng: Theo [8], tốn động lực học cơng trình chia làm hai dạng chính: Dạng tốn dạng truyền sóng (wave propagation problems), ví dụ cơng trình chịu tác động va chạm vụ nổ Trong dạng này, ảnh hưởng dạng dao động tần số cao đến tổng thể cơng trình đáng kể ta cần phải quan tâm đến hiệu ứng sóng ứng suất Thời gian bị ảnh hưởng cơng trình thường ngắn PE = T - T  (3) T đó: PE ký hiệu sai số tương đối chu kỳ (Period Error) T chu kỳ dao động hệ kết cấu tính phương pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian Dạng toán động lực học (structural dynamics problems), định nghĩa tốn khơng nằm dạng 1, ví dụ tác động động đất Trong dạng này, lực qn tính đóng vai trò quan trọng ứng xử tổng thể cơng trình, cơng trình chịu ảnh hưởng dạng dao động bậc thấp chủ yếu T chu kỳ dao động thực Sai số tương đối chu kỳ mơ tả hình [9] Việc tính tốn thơng số thường phức tạp cần sử dụng đến máy tính Sai số tương đối chu kỳ nhỏ kết tính xác 2πξ d T T/2 T t Hình Các thơng số đánh giá độ xác phương pháp tính 2.4 Hệ số cản nhớt số Các phương pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian thường cho kết khơng xác với dạng dao động bậc cao, Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2016 thêm vào đó, với tốn động lực thuộc dạng ảnh hưởng dạng dao động bậc cao với tổng thể kết cấu không đáng kể, hệ số cản nhớt số (algorithmic damping ratio KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG numerical damping ratio) có tác dụng làm tắt nhanh chóng ảnh hưởng dạng dao động bậc cao không làm ảnh hưởng đến độ xác dạng dao động bậc thấp Một phương pháp tính đánh giá tốt có khả kiểm sốt điều chỉnh hệ số cản nhớt số cách thay đổi tham số tính tốn Trong phương pháp giới thiệu mục 3, giá trị đưa làm sở so sánh Phương pháp Newmark [10] phương pháp biết đến rộng rãi tất phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian Phương trình mơ tả phương pháp viết sau: Các phương pháp phân tích Có nhiều cách để lựa chọn hệ số β γ cho phương pháp này, nhiên có cách lựa chọn biết đến rộng rãi sau: 3.1 Phương pháp Newmark Ma i+1 + Cv i+1 + Kd = F i+1 i+1 d = d +  Δt  v + i+1 i i v i+1  Δt 2 1- 2β  + 2βai+1 (4) = v +  Δt  1- γ  a + γa   i i i+1 Bảng Các phương pháp thường dùng họ phương pháp Newmark Tên thường gọi tiếng Anh β Kiểu γ Điều kiện ổn định Hệ số cản (*) nhớt số Average Acceleration Method (AAM) Nội ẩn thức 1/4 ½ Khơng Khơng Linear Acceleration Method Nội ẩn thức 1/6 ½ crit   3,464 Khơng Fox-Goodwin Method Nội ẩn thức 1/12 ½ crit   2,449 Không Newmark Explicit Method (NEM) Ngoại hiển thức ½  crit  Không (*) Điều kiện ổn định phương pháp tính theo cơng thức:     t    2 / T   t   crit hay t / T  crit /  2  , với T chu kỳ dao động lớn hệ kết cấu Điều kiện ổn định phụ thuộc vào độ cản nhớt vật lý hệ kết cấu, xét với trường hợp khơng có cản nhớt vật lý (ξ = 0) Hình Sai số tương đối chu kỳ ứng với trường hợp γ =1/2 Trong pháp AAM Tất hệ số cản phương pháp hai phương NEM thường dùng nhiều phương pháp khơng có nhớt số (thực tế phương pháp Newmark có hệ số cản nhớt số với γ > 1/2, nhiên làm giảm độ xác kết tính từ bậc xuống bậc nên trường hợp thường quan tâm) Sau này, chúng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG điều chỉnh cải tiến để đưa thêm hệ số cản nhớt số vào phương pháp HHT nói mục Sai số tương đối chu kỳ phương pháp trình bày hình Hình cho thấy xét độ xác kết tính tốn trường hợp β = 1/12 cho kết xác cả, nhiên, lại có điều kiện ổn định Trường hợp β = ½ thường dùng khơng có điều kiện ổn định Với β = 0, dù có điều kiện ổn định lại hay dùng để đối chiếu kết phương pháp ngoại hiển thức 3.2 Phương pháp Wilson Theta  t+ (5) =a + a -a t  Δt   t+ Δt  t  Tích phân cơng thức (5) để có vec-tơ vận tốc sau: v (6) để thu vec-tơ chuyển vị: d   = d + v + a + a -a t+ t t t  Δt   t+ Δt  t  Ở thời điểm t+(Δt), ta có:  Δt  v =v + +a  a t t t+ Δt   t+ Δt  = d +  Δt  v + t t t+ Δt  (7) (8)  Δt 2 (9) a t+ Δt  + 2a t    Thay công thức (5), (6) (7) vào phương trình chuyển động với  = θ(Δt), ta có: Ma + Cv + Kd =F (10) t+θ Δt  t+θ Δt  t+θ Δt  t+θ Δt  d Giải phương trình (10) với ẩn Giả thiết phương pháp Wilson Theta [11] gia tốc hệ kết cấu thay đổi tuyến tính khoảng thời gian từ thời điểm t đến thời điểm t + θ(Δt) với θ ≥ θ xác định dựa vào việc tối ưu hóa độ ổn định độ xác kết tính tốn Gọi  khoảng thời gian tính thời điểm t đến thời điểm xét, với ≤  ≤ θ(Δt), θ ≥ 1; khoảng thời gian từ t đến thời điểm t+θ(Δt), ta có: a Tích phân lần từ công thức  = v + τa + a -a t+ t t  Δt   t+ Δt  t  (6) chưa biết at+θ(Δt), sau vào cơng thức (8) (9) ta thu giá trị chuyển vị, vận tốc, gia tốc thời điểm t+(Δt) Khảo sát phương pháp này, ta thu khoảng tối ưu cho giá trị θ 1,37 ≤ θ ≤ 1,4, khoảng giá trị phương pháp khơng có điều kiện ổn định Lưu ý rằng, với θ = 1, phương pháp trở thành phương pháp Newmark tương ứng với trường hợp β = 1/6 γ = ½, có điều kiện ổn định Sai số tương đối chu kỳ, hệ số cản nhớt số ứng với trường hợp θ = 1,37 1,4 thể hình Sai số tương đối chu kỳ phương pháp Wilson Theta hình 4, tính chất phương pháp thể bảng Bảng Các giá trị tham số θ tính chất phương pháp Wilson Theta Giá trị  Kiểu Điều kiện ổn định Hệ số cản nhớt số 1,37 Nội ẩn thức Khơng Có 1,4 Nội ẩn thức Khơng Có 1,0 (*) Nội ẩn thức Có Có (*): Với θ = 1, phương pháp trở thành trường hợp phương pháp Newmark, liệt kê để tham khảo Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2016 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Sai số tương đối chu kỳ phương pháp Wilson Theta Hình Độ cản nhớt số phương pháp Wilson Theta 3.3 Phương pháp collocation Phương pháp collocation kết hợp hai phương pháp Newton Wilson Theta với phương trình mơ tả viết sau [12]: Ma i+θ + Cv i+θ + Kd =F i+θ i+θ γ= a = 1- θ  Ma + θMa i i+1 i+θ (11) F = 1- θ  F + θF i i+1 i+θ d = d + θ  Δt  v + i+θ i i v i+θ θ θ1 θ θ + 1 β 2θ - 2θ -   (12) Các giá trị β θ lựa chọn lựa chọn theo điều kiện tối ưu hóa độ xác kết 2 Δt  2 1- 2β  + 2βai+θ  = v + θ  Δt  1- γ  a + γa  i i  i+θ  Với θ = 1, phương pháp trở thành phương pháp Newmark, với β = 1/6 γ = ½, phương pháp trở thành phương pháp Wilson Theta Điều kiện để phương pháp có độ xác cấp hai γ = ½ Để có độ xác kết lên đến cấp cần thêm điều kiện nữa,   121  12    1 , nhiên trường hợp lại yêu cầu có điều kiện ổn định Khoảng giá trị để phương pháp thỏa mãn khơng có điều kiện ổn định có độ xác cấp (xem hình 5): giá trị độ cản nhớt số, cách lựa chọn thực sau: giá trị γ cố định ½ để phương pháp có độ xác cấp hai, tương ứng với giá trị β tìm lấy giá trị θ cho sai số kết nhỏ độ cản nhớt số lớn Một số cặp giá trị (β, γ, θ) khuyến nghị lựa chọn bảng Với giá trị tham số khác lựa chọn cách nội suy tuyến tính giá trị cho Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Vùng giá trị khơng có điều kiện ổn định phương pháp collocation (γ = ½) Bảng Các cặp giá trị tham số khuyến nghị sử dụng cho phương pháp collocation β γ θ Kiểu Hệ số cản nhớt số Ghi ¼ 0.25 Nội ẩn thức Không Trở thành phương pháp AAM 0.24 0.25 1,021712 Nội ẩn thức Có 0.22 0.25 1,077933 Nội ẩn thức Có 0.20 0.25 1,159772 Nội ẩn thức Có 0.18 0.25 1,287301 Nội ẩn thức Có 1/6 0.25 1,420815 Nội ẩn thức Có Nhìn chung, với u cầu sử dụng thơng thường phương pháp khơng dễ sử dụng, việc lựa chọn cặp giá trị tham số khó so với phương pháp khác, khơng khuyến nghị lựa chọn phương pháp tính tốn Bài báo khơng trình bày kỹ phương pháp này, bạn đọc quan tâm tham khảo tài liệu [12, pp 114-119] Ma i+1 + 1+ α  Cv i+1 d = d +  Δt  v + i+1 i i v i+1 Trở thành phương pháp Wilson Theta 3.4 Phương pháp Hilber – Hughes – Taylor (HHT) Hilber, Hughes Taylor đề xuất phương pháp tính mới, đưa thêm vào hệ số α để điều chỉnh hệ số cản nhớt số tính tốn, điều mà họ phương pháp Newmark khơng làm [4] Phương pháp viết sau: - αCv + 1+ α  Kd - αKd = 1+ α  F - αF i i+1 i i+1 i  Δt 2 (13) 1- 2β  + 2βai+1 = v +  Δt  1- γ  a + γa   i i i+1 Giá trị α khuyến nghị nằm khoảng [-1/3, 0], với α = phương pháp trở thành phương pháp AAM (thuộc họ phương pháp Newmark) Các giá trị β, γ lựa chọn theo α sau: Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2016 γ= 1- 2α β= 1- α 2 (14) Giá trị α giảm hệ số cản nhớt số tăng Với trường hợp α = 0, khơng có hệ số KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG cản nhớt số, tương tự với phương pháp AAM Phương pháp chọn phương pháp tính mặc định SAP2000 với hệ số mặc định α = 0, β = 0,25 γ = 0,5 Trong trường hợp này, phương pháp AAM nói mục Một số cặp giá trị α, β, γ tính chất chúng trình bày bảng để thuận tiện cho người sử dụng Bảng Các giá trị thông số đầu vào thông dụng cho phương pháp HHT Giá trị α Kiểu β γ Điều kiện ổn định Hệ số cản nhớt số -1/3 Nội ẩn thức 0,444 0,833 Khơng Có -1/6 Nội ẩn thức 0,340 0,667 Khơng Có Nội ẩn thức 0,25 0,5 Không Không Ghi chú: Trong SAP2000, người dùng cần nhập giá trị α, giá trị β, γ chương trình tự động tính tốn Sai số tương đối chu kỳ, hệ số cản nhớt số ứng với trường hợp α khác thể hình hình Ta thấy rằng, muốn có hệ số cản nhớt số ta phải giảm độ xác, độ cản nhớt số tăng độ xác kết giảm xuống Hình Sai số tương đối chu kỳ phương pháp HHT Hình Hệ số cản nhớt số phương pháp HHT 10 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 3.5 Phương pháp Chung&Hulbert Phương pháp Chung & Hulbert [13], đơi cịn gọi phương pháp hệ số α (α-method), phương pháp tổng quát bao hàm phương pháp Newmark HHT, viết sau: 1- αm  Mai+1   m d = d +  Δt  v + i+1 i i v i+1 Ma + 1- α  Cv + αCv + 1- α  Kd + αKd = 1- α  F + αF i i+1 i i+1 i i+1 i  Δt 2 1- 2β  + 2βai+1 (15) = v +  Δt  1- γ  a + γa  i  i i+1 Hai giá trị αm , α, β γ xác định dựa vào điều kiện ổn định, độ xác sai số kết tính Dễ thấy rằng, với αm = 0, phương pháp trở thành phương pháp HHT, với αm = α = 0, phương pháp trở thành phương pháp Newmark Để phương pháp khơng có điều kiện ổn định, giá trị αm , α, β γ kiến nghị lựa chọn sau: αm = 2p - p +1 p α= β= p +1 p + 1 γ= 13-p  (16)   p +1 Giá trị p nằm khoảng [0, 1] Với p = 1, phương pháp khơng có hệ số cản nhớt số (trở thành phương pháp Newmark), p nhỏ cho hệ số cản nhớt số tăng, p = 0,5 trở thành phương pháp HHT tương ứng với α = -1/3 Một số trường hợp tính phương pháp Chung&Hulbert thể trong, sai số tương đối chu kỳ hệ số cản nhớt sơ thể hình hình Bảng Giá trị đầu vào số trường hợp tính phương pháp Chung&Hulbert Giá trị p αm Kiểu α β γ Điều kiện ổn định Hệ số cản nhớt số Nội ẩn thức 0,5 0,5 0,25 0,5 Không Không 0,5 Nội ẩn thức 1/3 0,444 0,833 Khơng Có Nội ẩn thức -1,0 1,0 1,5 Khơng Có Hình Sai số tương đối chu kỳ phương pháp Chung&Hulbert Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2016 11 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Hệ số cản nhớt số phương pháp Chung&Hulbert Lựa chọn phương pháp tính Để dễ hình dung so sánh phương pháp tính, từ lựa chọn phương pháp tính thích hợp, sai số tương đối chu kỳ độ cản nhớt số phương pháp in chung hình 10 hình 11 Các phương pháp lựa chọn so sánh ký hiệu sau: - AAM: phương pháp Newmark với β = 0,25, γ = 0,5; - HHT: phương pháp Hilber – Hughes – Taylor với α = -1/3; - WIL: phương pháp Wilson Theta với θ = 1,4; - C&H: phương pháp Chung&Hulbert với p = Hình 10 So sánh độ sai số tương đối chu kỳ phương pháp tính 12 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 11 So sánh hệ số cản nhớt số phương pháp tính Từ hình 10 hình 11, ta đưa số kết luận sau: Kết luận Bài báo (phần 1) tóm lược số đặc điểm - Sai số phương pháp C&H cao nhất, phương pháp phân tích phi tuyến theo phương pháp thường không lựa lịch sử thời gian SAP2000 Với phương chọn để tính tốn Với phương pháp Chung&Hulbert, khoảng giá trị ≤ p < 0,5 thường lựa chọn sai số lớn pháp, đánh giá tính chất qua tính chất như: nội ẩn thức hay ngoại hiển thức, điều kiện ổn định, độ xác kết tính, hệ số cản nhớt số Bài báo đưa - Độ xác phương pháp AAM cao trường hợp tính tốn với nhất, trường hợp tính khơng phương pháp làm sở để sử dụng tính tốn với u cầu có độ cản nhớt số, phương pháp SAP2000 Trong phương pháp thiết lập thường lựa chọn để tính tốn Để dễ nhớ, chọn phương pháp HHT gán hệ số α = sẵn 0, trường hợp phương pháp HHT tương ứng với phương pháp AAM Đây trường hợp tính mặc định SAP2000 - Trong trường hợp cần có độ cản nhớt số, nên sử dụng phương pháp HHT ứng với α < dễ nhớ (chỉ cần nhập giá trị α, SAP2000 tự tính với giá trị β, γ cịn lại) - Khi tính tốn với hệ kết cấu phức tạp, có nhiều bậc tự có tính phi tuyến cao, nên SAP2000, phương pháp Chung&Hulbert bao quát gần đủ hết trường hợp lại (trừ phương pháp Wilson Theta) Tuy nhiên, phương pháp nên lựa chọn sử dụng phương pháp HHT tính chất kiểm sốt với thơng số Tất trường hợp tính với phương pháp thuộc họ nội ẩn thức, trường hợp tính phương pháp Newmark thuộc họ ngoại hiển thức, phương pháp không khuyến nghị sử dụng có điều kiện ổn định, dùng để so sánh kết để giải chọn phương pháp HHT với hệ số α