GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài tốn 2.6 Tính gần giá trị biểu thức A = + 2cosx + 3cos 2x+ 4cos3x x góc nhọn mà sinx + cosx = KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507 Bài toán 2.7 Cho góc nhọn x thoả mãn hệ thức sinx + 2cosx = thức S = + sinx + 2cos2x + 3sin3x + 4cos4x Tính gần giá trị biểu KQ: S ≈ 4,9135 Bài toán 1.8 Tính giá trị biểu thức a) 1 1 +3 − 2008 + = 19 2009 b) + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = Hµm sè 2sin x + (3 + 3) sin x cos x + ( − 1) cos x Bài tốn 3.1 Tính gần giá trị hs f( x ) = x = - 2; x tan x − cot x + sin + cos x + π 3π ; 1,25; π 3π KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f ÷≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f ÷ ≈ - 0,0351 6 Bài tốn 3.2 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = cos2x + cosx - KQ: max f(x) ≈ 1,3178; f(x) ≈ - 2,7892 Bài tốn 3.3 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hs y = sin x + cos x 3cos x + KQ: max y ≈ 0,3466; y ≈ - 2,0609 Lượng giác: Bài tốn Tính góc ( độ, phút) góc nhọn tam giác vng ABC hai cạnh góc vng tam ∧ KQ: B ≈ 41o28’; giác AB = 4.3 cm AC = 3,8 cm ∧ C ≈ 48 32’ o Phương trình lượng giác Bài tốn 6.1 Tìm ng gần pt sinx = KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1) π Bài tốn 6.2 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) pt 2sinx - 4cosx = KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600 Bài tốn 6.3 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800 Bài tốn 6.4 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) pt sinx + cos 2x + sin3x = KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” +k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” +k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” +k3600 Bài tốn 6.5 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600 Bài tốn 8.3 Tính gđ góc nhọn x (độ, phút, giây) sin2x +3cos2x = 4tanx KQ: x ≈ 300 20’ 20” Phương trình bậc ba Giải phương trình bặc hai vào Mode chọn chức EQN chọn chức Degree(3) Bài toán 8.1 Giải phương trình x3 - 7x + = KQ: Bài toán 8.2 Giải gđ pt 2x3 + 5x2 - 17x + = KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876 x1 = 2; x2 = - 3; x3 = Bài toán 8.3 Tính nghiệm gần phương trình - 2x3 +7x2 + 6x - = KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558 Hê phương trình bậc hai ẩn: Giải phương trình bặc hai vào Mode chọn chức EQN chọn chức UnKnowns(2) Bài tốn 9.2 Tính a b đt y = ax + b qua A(2; - 5) B(- 6; 9) KQ: a = - ; b=- Bài tốn 9.3 Tính b c parabol y = x2 + bx + c qua hai điểm A(- 2; 14) B(- 16; 7) KQ: b = 37 ; c = 47 Bài tốn 9.4 Tính nghiệm ngun phương trình x2 - y2 = 2008 x1 = 503 KQ: y1 = 501 x7 = −253 y7 = 249 x2 = 503 x3 = −503 x4 = −503 x5 = 253 y2 = −501 y3 = 501 y4 = −501 y5 = 249 x6 = 253 y6 = −249 x8 = −253 y8 = −249 Hệ phương trình bậc ba ẩn Giải phương trình bặc hai vào Mode chọn chức EQN chọn chức UnKnowns(3) Bài tốn Tính gần giá trị a, b, c đồ thị hàm số y = 3 1; ÷ , B(- 1; 0), C(- 2; - 2) 2 a sin x + b cos x qua ba điểm A c cos x + KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867 Hệ phương trình bậc bốn ẩn: Chức giải phương trình bậc ẩn Vinacal giúp bạn giải nhanh toán Giải phương trình bặc hai vào Mode chọn chức EQN(1) chọn chức UnKnowns(4) x + y + z − t = x + y + z + t = 12 x = 3 x + y + z − 5t = −3 2 x − y + z + t = 15 y = Bài toán 11.1:a) b) KQ: a) b) 2 x + y − z + 2t = 11 x + y − 3z − 2t = 16 z = x + y + z − t = 5 x + y + z + 3t = 19 t = Bài tốn 11.2 Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3) KQ: a = 5 21 ; b= ; c=; d= 6 Bài toán 11.3 Tính giá trị a, b, c, d mặt cầu x + y2 + z2 + ax + by + cz + d = qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8) KQ: a = - 21; b = - 47 242 ; c=; d= 3 Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Bài tốn 12.1 Giải hệ phương trình: x + y = 25 xy = 136 x1 = KQ: y1 = 17 x2 y2 x y = 17 =8 49 13 Bài toán 12.2 Giải hệ phương trình: 50 = 13 x2 y Bài tốn 12.3 Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 3x - y - = elip + = 16 2 x + y = 2 x + y = 29 x1 = KQ: y1 = −2 =− KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597 Bài tốn 12.4 Tính gần toạ độ giao điểm hai đường tròn x + y2 = x2 + y2 - 2x - 6y - = KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245 x + y + 3x + y = Bài toán 12.5 Giải gĐ hPT 3 xy − x − y = x1 ≈ 0, 2011 KQ: y1 ≈ −3,8678 x2 ≈ −3,8678 y2 ≈ 0, 2011 x + y − x = Bài tốn 12.6 Giải gần hệ phương trình y + x − y = x1 ≈ 2,5616 KQ: y1 ≈ 2,5616 x2 ≈ −1,5616 y2 ≈ −1,5616 x3 ≈ 3,3028 x4 ≈ −0,3028 y3 ≈ −0,3028 y4 ; 3,3028 Phương trình ẩn Bài tốn 13.1 Giải phương trình 5x – 3.2x = 27 225 + x = 0.6027 Bài toán 13.2 Giải phương trình 375 225 + x = 0.6043 Bài tốn 13.3 Giải phương trình 375 − x KQ: x = 15 KQ: x = 1.125 KQ: x = 1.0051 10 Nghiệm nguyên dương phương trình bậc hai ẩn Bài tốn 14.1 Tìm nghiệm ngun dương phương trình x1 = x2 = x1 = x2 = KQ: y1 = 18 y = 13 y1 = y2 = Bài tốn 14.2 Tìm nghiệm ngun dương phương trình Bài tốn 14.3 Tìm nghiệm ngun dương phương trình x1 = x = x1 = 11 x = 15 x1 = 19 KQ: y1 = 22 y = 19 y1 = 16 y = 13 y1 = 10 5x + y = 23 x1 = 4x + 7y = 26 KQ: y1 = 3x + 4y = 97 x = 23 x1 = 27 y2 = y1 = x = 31 y2 = 11 Thống kê Vào Mode chon chức SD, nhập liệu DT, sau gọi SHIFT-S-SVAR SHIFT-S-SUM Bài toán 15.1 Người ta chọn số bút bi hai hãng sản xuất A B xem sử dụng bút sau hết mực:Loại bút A: 23 25 27 28 30 35; Loại bút B: 16 22 28 33 46 Tính gần số trung bình độ lệch chuẩn thời gian sử dụng loại bút KQ: x A = 28; sA ≈ 3,8297; x B = 29; sB ≈ 10,2372 Bài toán 15.2 Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách cửa hàng ngày Số liệu ghi bảng phân bố tần số sau: Lớp [40; 49] [50; 59] [60; 69] [70; 79] [80; 89] Tính gần số trung bình độ lệch chuẩn Tần số 19 23 N = 60 KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456 12 Tổ hợp Bài toán 16.1 Trong lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện đồn viên, có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có tất cách chọn? KQ: C20 C15 = 2204475 Bài tốn 16.2 Có thể lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? 3 KQ: A9 + 4.8 A8 = 41A8 = 13776 Bài toán 16.3 Có 30 câu hỏi khác cho mơn học, có câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 2 1 KQ: C15 (C5 C10 + C5 C10 ) + C15 C5 C10 = 56875 dễ khơng 2? 13 Xác suất Bài toán 17.1 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 200 Tính gần xác suất để số nhỏ 50 KQ: C49 ≈ 0,0008 C200 Bài toán 17.2 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn hai viên bi mầu xác suất để chọn hai viên bi khác mầu.Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn ba viên bi hoàn toàn khác mầu C42 + C32 + C22 13 = ; P(hai bi khác mầu) = - P(hai bi mầu) = KQ: P(hai bi mầu) = ; C9 18 18 P(ba bi khác mầu) = C41 C31.C21 = C93 Bài toán 17.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu người bắn cung 0,3 Người bắn ba lần liên tiếp Tính xác suất để người bắn trúng mục tiêu lần, lần, hai lần KQ: P (trúng mục tiêu lần) = C3 × 0,3 × (1 − 0,3) = 0,441; P (trúng mục tiêu lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; 2 P (trúng mục tiêu hai lần) = C3 × 0,3 × (1 − 0,3) = 0,189 Bài 17.4 Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ Tính gần xác suất để quân có hai quân át quân 2, quân át C48 C42 C41 C442 KQ: P (hai quân át quân 2) = ≈ 0,0087;P (ít quân át) = - ≈ 0,3412 C525 C52 14 Dãy số giới hạn dãy số Bài toán 18.1 Dãy số an xác định sau:a1 = 2, an + = (1 + an) với n nguyên dương Tính giá trị 10 số hạng đầu, tổng 10 số hạng đầu, tích 10 số hạng đầu tìm lim dãy số (Hướng dẫn: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C SHIFT STO D D = D + 2:A = 1/2 ×( A + 1): B = A + B: C = C ×A) KQ: a1 = 2; a2 = a8 = 17 33 65 ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 16 32 64 129 257 513 6143 ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 128 256 512 512 Bài toán 18.2 Dãy số an xác định sau: a1 = 1, an +1 = + với n nguyên dương an Tính giá trị 10 số hạng đầu tìm giới hạn dãy số KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = a5 = 121 365 ; a6 = ; 41 121 a7 = 1093 3281 9841 29525 ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 365 1093 3281 9841 Bài toán 18.3 Dãy số an xđ sau:a1 = 2, a2 = 3, an + = (an + + an) với n nguyên dương Tính giá trị 10 số hạng đầu dãy số đó.KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = a7 = 85 171 ; a8 = ; 32 64 a9 = 13 41 ; a4 = ; 13 11 21 43 ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 16 341 683 ; a10 = 128 256 Bài toán 18.4 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát un = + + + + (n dấu căn) KQ: lim un ≈ 2,3028 Bài tốn 18.5 Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - - sin1))) (n lần chữ sin).KQ: lim un ≈ 0,4890 Bài tốn 18.6 Cho dãy số có số hạng tổng quát xác định u n = 7n tim số hạng cảu n2 + n + dãy đó; Tìm tổng số hạng dãy ; Tim tích số hạng dãy (HD: Thao tác máy Vn-570MS: A = A + 1: B = 7A(A2 + A + 1) ) 15 Hàm số liên tục Bài tốn 19.1 Tính nghiệm gần phương trình x3 + x - = KQ: x ≈ 0,6823 Bài tốn 19.2 Tính nghiệm gần phương trình x2cosx + xsinx + = KQ: x ≈ ±2,1900 Bài tốn 19.3 Tính ngđ phương trình x4 - 3x2 + 5x - = KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558 Bài tốn 19.4 Tìm góc nhọn α (độ, phút) cho sin α + cos α = 1.2 KQ: α1 ≈13o3’; α2 ≈76057’ 16 Đạo hàm giới hạn hàm số π Bài tốn 20.1 Tính f’ ÷và tính gđ f’(- 2,3418) f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 2 π KQ: f’ ÷= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699 2 Bài tốn 20.2 Tính gần giá trị a b đường thẳng y = a x + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x +1 Bài tốn 20.3 Tìm lim x →1 Bài tốn 20.4 Tìm lim x →2 điểm có hồnh độ x = + x + 3x + − x + x −1 KQ: KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436 x + x + 24 − x + 3x + x − 3x + KQ: 24 (HD: Sử dụng câu lệnh SHIFT d/dx( f(x), x = x0)) 17 Phương trình mũ Sử dụng ANPHA-X để ghi vào hình phương trình cần giải, sau bấm SHIFT-SOLVE máy u cầu nhập X ta nhập giá trị ( đốn giá trị gần nghiệm có thể) bấm dấu “=” sau bấm SHIFT-SOLVE lần máy cho kết phương trình Bài tốn 21.1 Giải phương trình 32x + = 3x + + KQ: x = - Bài tốn 21.2 Giải phương trình 27x + 12x = 2.8x KQ: x = Bài toán 21.3 Giải gần phương trình 9x - 5ì3x + = KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505 18 Phương trình lơgarit Bài tốn 22.1 Giải phương trình 32− log x = 81x Bài tốn 22.2 Giải phương trình KQ: x = + = KQ: x1 = 4; x2 = log 2 x log x 2 Bài toán 22.3 Giải gđ pt 8log x − 5log x − = KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269 19 Tích phân Bài tốn 23.1 Tính :a) ∫ (4 x − x + x + 1)dx ; b) dx ; π ∫ x sin xdx c) KQ: a) ∫x e x2 95 ; b) 0,5; c) 1; x − 3x + dx ; Bài tốn 23.2 Tính gđ tích phân:a) ∫ x3 + π 2 b) ∫ x cos xdx ; c) π π x sin xdx x ∫ + cos KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673 Bài tốn 23.3 Tính gần tích phân x2 + x +1 dx = ; I =∫ x−3 a) I = ∫ x dx = π I = ∫ cos 2008 dx = (HD câu lệnh: π ∫ dx = ; I =∫ x(7 + x 2008 ) ; I = cos xdx = ∫ ; I =∫ dx = x (7 + x ) ( f(x), cận dưới, cận trên)) 20 Vectơ Bài toán 25.1 Cho tam giác có đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7) a) Tính độ dài cạnh tam giác.b) Tính gần góc (độ, phút, giây) tam giác c) Tính diện tích tam giác KQ: a) AB = 97 ; BC = 10 ; CA = µ ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42” b) Â ≈ 1520 37’ 20”; B 41 c) S = 14,5 Bài toán 25.2 Cho hai đường thẳng d1: 2x - 3y + = d2: 4x + 5y - 10 = a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(10; 2) vng góc với đường thẳng d2 KQ: a) ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = Bài toán 25.3 Cho hình tứ diện có đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2) uuur uuur uuur uuur a) Tính tích vô hướng hai vectơ AB AC b) Tìm tích vectơ hai vectơ AB AC uuu r uuur uuur uuur c) Tính V khối tứ diện ABCD KQ: a) AB AC = - 50 b) AB, AC = (8; - 4; - 6) c) V = 21 Toán thi 2007 Bài toán 26.1 Cho hàm số f(x) = ax 6f[f(- 1)] + f – 1(2) = –1 + ( x ≠ 0) Tính gần giá trị a thoả mãn hệ thức KQ: a1 ≈ 3,8427; a2 ≈ - 1,1107 Bài tốn 26.2 Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số x2 − x + f(x) = x + 4x + KQ: fCĐ ≈ 25,4035; fCT ≈ - 0,4035 Bài tốn 26.3 Tìm ngđ (độ, phút, giây) pt sinx cosx + 3(sinx - cosx) = KQ: x1 ≈ 67054’33” + k3600; x2 ≈ 20205’27” + k3600 n cos n Bài toán 26.4 Cho dãy số {un} với un = + ÷ n a) Chứng tỏ với N = 1000, tìm hai số m k lớn N cho um − uk > b) Với N = 1000000, điều nói khơng? c) Với kết tính tốn trên, dự đốn giới hạn dãy số cho n → ∞? KQ: a) u1005 − u1002 ≈ 2, 2179; b) u1000007 − u1000004 ≈ 2,1348 ; c) Không tồn giới hạn Bài tốn 26.5 Tìm a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx2 + cx + d qua điểm A( -4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(- 3; - 8) tính gần khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị KQ: a = 563 123 25019 1395 ; b= ; c=; d=; 105,1791 1320 110 1320 22 Bài toán 26.6 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Tính gần diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon 314cm3 KQ: S ≈ 255,7414cm2 x + log y = y log + log x x ≈ 0, 4608 Bài toán 26.7 Giải gđ hpt KQ: y ≈ 0,9217 x log 72 + log x = y + log y Bài tốn 26.8 Cho tam giác ABC vng đỉnh A(- 1; 2; 3) cố định, hai đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua hai điểm M(- 1; 3; 2), N(1; 1; 3) Biết góc ABC 300 Tính toạ độ B KQ: x = −1 ± m2 7± ; y= ; z= 3 Bài tốn 26.9 Cho đường tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB ứng với cung nhỏ AB, hình chữ nhật ABCD nằm đường tròn với hai cạnh AD = 6,5cm DC = 12cm a) Tính gần số đo rađian góc AOB b) Tính gần diện tích hình AXBCDA KQ: Góc AOB ≈ 1,8546 rad; S ≈ 103,1604cm2 Bài tốn 26.10 Tính tỉ số cạnh hình đa diện 12 mặt (mỗi mặt hình ngũ giác đều) bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện KQ: k ≈ 0,7136 ... y1 = 501 x7 = 253 y7 = 249 x2 = 503 x3 = −503 x4 = −503 x5 = 253 y2 = −501 y3 = 501 y4 = −501 y5 = 249 x6 = 253 y6 = −249 x8 = 253 y8 = −249 Hệ... gần số trung bình độ lệch chu n Tần số 19 23 N = 60 KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456 12 Tổ hợp Bài toán 16.1 Trong lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh tham gia chiến dịch Mùa... 42 = Bài tốn 25. 3 Cho hình tứ diện có đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2) uuur uuur uuur uuur a) Tính tích vơ hướng hai vectơ AB AC b) Tìm tích vectơ hai vectơ AB AC