HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với hai đường thẳng d 1 và d 2 cho trước. Cách giải. Cách 1. d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q). Trong đó (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với d 1 . (Q) là mặt phẳng qua A vuông góc với d 2 . Cách 2. Gọi 1 2 ; ; u u u uur uur uur lần lượt là véc tơ chỉ phương của d; d 1 ; d 2 . Thế thì 1 2 , u u u = uur uur uur . Từ đó suy ra phương trình tham số của d. Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; 0; -3) và vuông góc với hai đường thẳng d 1 và d 2 có phương trình. +−= += −= +−= −= += tz ty tx tz ty tx dd 112 53 13 : 41 1 : 21 Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng −= −= −= = + = − tz ty x z yx dd 1 1 :, 1 1 8 1 : 21 Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 0) và vuông góc với hai đường d 1 và d 2 . d 1 : 1 2 1 3 1 1 : , : 2 8 1 x t x y z y t z t d d = + − + = = = − + = Bài 4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 1; -2), song song với mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 3 2 1 1 2 1 : − = − = + ∆ zyx Chủ đề 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . Cách giải. Cách 1. Giả sử d là đường thẳng cần tìm. Khi đó d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Trong đó (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với d 1 . (Q) là mặt phẳng qua A và chứa d 2 . Cách 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuong góc với d 1 . Gọi B là giao của (P) và d 2 . Khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng AB Cách 3. Giả sử B là giao của d và d 2 thế thì tọa độ của B phải thỏa mãn d 2 . Vì d vuông góc với d= 1 nên véc tơ chỉ phương của d1 vuông góc với AB uuur . Từ đó suy ra tọa độ điểm B. Phương trình đường thẳng d chính là AB Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc với d 1 và cắt d 2 . d 1 : 1 2 1 1 x y z− = = và d 2 : 1 1 x t y t z = − = = − Bài 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-1; 2; -3) vuông góc với véc tơ a r (6; -2; -3) và cắt đường thẳng d 1 : 1 1 3 3 2 5 x y z− + − = = − Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng d: 2 4 1 3 2 2 x y z− + − = = − Chủ đề 3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Cách giải: Cách1. d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) trong đó (P) là mặt phẳng qua A và chứa d 1 . (Q) là mặt phẳng qua A và chứa d 2 . Cách 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa d 1 . B là giao điểm của d 2 và (P). Khi đó d chính là đường thẳng AB. Cách 3. Gọi M là giao của d và d 1 , M là giao của d và d 2 . Khi đố A, M, N thanửg hàng. Từ đó suy ra tọa độ M, N và suy ra phương trình d. Bài 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) và cắt cả hai đường thẳng d 1 : 2 2 4 1 : 1 1 x x s y t y z t z s d = = = − = = = + . Bài 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) và cắt cả hai đường thẳng 1 2 1 0 : : 0 0 2 x t x y t y z z s d d = + = = − = = = + Bài 3. Lập phương trình đường thẳng d song song với d 1 : 1 5 1 1 3 x y z− − = = và cắt cả hai đường thẳng d 2 và d 3 2 3 1 2 3 : 2 3 4 1 : 1 1 2 x y z x y z d d − − − = = − = = − Chủ đề 4.Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với d 1 và nằm trong mặt phẳng (P). Cách giải: Cách 1. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 1 . Khi đó d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Cách 2. Gọi u r là véc tơ chỉ phương của d. Vì d nằm trong (P) và d vuông góc d 1 . Vậy 1 ,u u n = uur uur r . Là các véc tơ chỉ phương của d 1 và pháp tuyến của (P). Bài 1. Cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng +−= −= += = tz ty tx d 32 1 21 1 . a. Xác định tọa độ giao điểm A của d 1 và (P). b. Lập phương trình đường thẳng d qua A , vuông góc với d 1 và nằm trong mặt phẳng (P). Bài 2. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và đường thẳng 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a. Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P). b. Lập phương trình đường thẳng d 1 qua A , vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Bài 3. Cho (P): x +2y – z + 5 = 0 và đường thẳng d: 3 2 1 3 x t y t z t = − + = − + = − + . a. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). b. Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P). Chủ đề 5. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. Cách giải: Cách 1. Gọi d là đường vuông góc chung và 1 2 ; ; u u u uur uur uur lần lượt là véc tơ chỉ phương của d; d 1 ; d 2 thì 1 ,u u n = uur uur r . Khi đó d là giao của hai mặt phẳng (P) và (Q). Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d và d 1 . (Q) là mặt phanửg chứa d và d 2 . Cách 2. Gọi P) là mặt phẳng chứa d và d 1 . Gọi B là giao của d 2 và (P). thì B thuộc d. Từ đó suy ra phương trình d. Cách 3. Gọi A là giao của d và d 1 , B là giao của d và d 2 . Thế thì 1 2 ; u u AB AB ⊥ ⊥ uur uur uuuuuur uuur . Từ đó suy ra tọa độ A, B và suy ra phương trình d. Bài 1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: Rtt tz ty tx d tz ty tx d ∈ −−= +−= += += −= +−= ', '12 '29 '1 :' 34 24 37 : a. CMR d và d’ chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều d và d’. c. Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. Bài 2. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: 3 1 2 1 7 3 :' 1 9 2 3 1 7 : − = − = − − − − = − = − zyx d zyx d a. CMR d và d’ chéo nhau b. Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. Bài 3. Cho hai đường thẳng : 1 2 1 2 : : 1 1 x t x s y t y s z z s d d = − = = = + = − = . a. CMR d 1 và d 2 chéo nhau b. Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . . trình đường thẳng d đi qua A (-1 ; 2; -3 ) vuông góc với véc tơ a r (6; -2 ; -3 ) và cắt đường thẳng d 1 : 1 1 3 3 2 5 x y z− + − = = − Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3; -2 ; -4 ) song. HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 1. Lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với hai đường thẳng d 1 và d 2 cho trước. Cách giải. Cách. tọa độ giao điểm A của d và (P). b. Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P). Chủ đề 5. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng