Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng

Trong bài báo này tác giả nghiên cứu tìm nghiệm giải tích tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho hệ con lắc ngược. Sau đó tác giả áp dụng các kết quả tìm được để giảm dao động cho một nhịp cầu giao thông và mô phỏng dao động bằng phần mềm Maple 18, đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD-D CHO CON LẮC NGƯỢC THEO PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU HÓA NĂNG LƯỢNG TS NGUYỄN DUY CHINH Trường đại học sư phạm kỹ thuật Hưng Yên Tóm tắt: Nghiên cứu giảm dao động cho cơng trình hấp thụ dao động thụ động TMD lĩnh vực nhiều nhà khoa học nước giới nghiên cứu Trong báo tác giả nghiên cứu tìm nghiệm giải tích tham số tối ưu hấp thụ dao động TMD-D cho hệ lắc ngược Sau tác giả áp dụng kết tìm để giảm dao động cho nhịp cầu giao thông mô dao động phần mềm Maple 18, phần mềm nhà khoa học giới chuyên dùng cho kết tin cậy Phương trình vi phân chuyển động hệ lắp đặt hấp thụ dao động TMD-D Hình biểu diễn sơ đồ lắc ngược có khối lượng M, cách ngang khoảng L4, đỡ lắc ngược có khối lượng m trọng tâm đặt G cách ngang khoảng L3, liên kết ngang lắc ngược thay hai lò xo - lò xo xoắn có độ cứng KS, lò xo có độ cứng K3 y Để giảm dao động cho cấu ta có lắp vào hệ hấp thụ dao động TMD-D [TMD - Tuned mass damper] Bộ hấp thụ dao động TMD-D lắp vị trí cách ngang khoảng L5 gồm vật có khối lượng M2, liên kết với lắc ngược lò xo có độ cứng K2 cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c2 Trường hợp có hấp thụ dao động TMD-D hệ có ba bậc tự - 1: Là góc quay lắc ngược, U1 dịch chuyển lắc ngược theo phương thẳng đứng, U2 dịch chuyển TMD-D Theo [7] ta có phương trình vi phân chuyển động hệ sau: •• M • (1) M P X  C P X  K P X  FP (t ) đó: G C2 M   mL23  2 ML +M L +        MP =  M +M2 +m M2  (2)      M2 M2   K2 L u2 L3 L4  L5  mgL3   K S - MgL4 - - M gL5    K3 KP =     0 u1 K x Ks  0   (3)   K  Hình Sơ đồ tính tốn hấp thụ dao động TMD-D cấu lắc ngược 0   CP = 0    0 0    ;   C2        1       ;    ; X  U  X  U           U  U      1    ; X  U      U   L4 Q(t)     FP =  P(t)        (4) 26 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG u  L41,  D   D  dD  ML23 M2 M2 L K3 , uD  ,  D  , uD  , L3  L4 M m L4 M m M m Ks  6M  3m g  6Ks  gL4  6M  3m    mL4 / 6ML4  2mL4 2L24  3M  m (5) k2 c2   g , D  , dD  dD , uD  uD , D  M2 2M 2dD  D  D  D L4 Trong biểu thức (5): uD - Tỉ số khối lượng hấp thụ dao động TMD-D lắc ngược đặc trưng cho chuyển động thẳng; D - Tỉ số khối lượng hấp thụ dao động TMD-D lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay; D - Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt hấp thụ dao động TMD-D; dD - Tần số dao động riêng hấp thụ dao động TMD-D; D - Tần số dao động riêng lắc ngược theo phương lắc ngang; uD - Tần số dao động riêng lắc ngược theo phương thẳng đứng; D - Tỉ số cản nhớt hấp thụ dao động TMD-D Thay tham số từ (5) vào phương trình (2 - 4) ta có: 1   D D2 0 0     M P*    uD uD  ; CP*  0   0  uD uD         D D D 2D 0  K P*    u2D2D   0 uD d2D2D    ;      0  2 D dD uD D   3Q(t )   3M  m    FP*   P(t )   M m      0 (6) (7) Ta dùng phép đổi biến số:       x1  1 , x2  u1 , x3  u2 , x4  x1   , x5  x1  u1 , x6  x2  u Từ phương trình (1, 6, 7, 9) đưa phương trình: x  Vx  F (8) (9)  V ma trận sau: 0   0   0  V    (1   D D  D ) D     D D   2  uD D    uD 2D  Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 0 0 uD dD 2D  (1  uD ) dD 2D 0 0       (10) 0    uD dD D D    2(1  uD ) dD D D  27 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hệ dao động phải có lượng, lượng lớn dao động mạnh, lượng khơng hệ đứng n Năng lượng hệ tổng động hệ Khi hệ dao động lượng chuyển hóa qua lại động Vì xác định tham số tối ưu TMD-D, tác giả xác định để lượng hệ đạt cực tiểu hệ dao động nhỏ tắt nhanh Vì phương pháp cực tiểu hóa lượng để giảm dao động tần số riêng kết cấu nên ta xét phương trình vi phân dao động tự ứng với (9) sau:  x  Vx (11) Nghiệm (11) có dạng x  e Vt x0 Trong tài liệu tham khảo [2,3,6] báo đưa tiêu chuẩn tối ưu với mục tiêu tối thiểu hóa lượng tồn phần hệ Năng lượng toàn phần hệ tổng động tính cơng thức  E (t , x0 )dt (12)  Như tiêu chuẩn thiết kế tối ưu đặt cực tiểu tích phân lượng (12) Để có kết rõ ràng ta thực phép biến đổi sau:    T 1 T E (t , x0 )dt  x(t , x0 ) Q0 x(t , x0 ) dt  x0T eV t Q0e Vt x0 dt  x0T Px0 (13) 2 0  T đó: Q hiểu hàm trọng số, Q đối xứng V t Vt P  e Q0e dt đó: (14) (thường bán xác định dương) Tùy thuộc vào thành phần lượng cần tính mà Q chọn cho phù hợp Với mục tiêu cực tiểu Ma trận P xác định dương Theo tài liệu [4] P hệ dao động thẳng đứng nên ma trận nghiệm phương trình Lyapunov sau: trọng số Q chọn sau: (15) VT P  PV  Q0 Trong nhiều trường hợp, ta không cần phải cực 0 0 0  0 Q 0 0  tiểu hóa tồn lượng hệ mà cần 22  Q  (17) giảm phần Khi hàm mục tiêu khơng 0 0 0  phải cực tiểu lượng toàn phần   trình dao động hệ Thay vào hàm mục 0 0 0  tiêu có dạng khác đưa với mục đích cực tiểu phần lượng hệ tùy theo mục Khi P nghiệm phương trình T đích thiết kế Lyapunov sau: V P  PV  Q  (18)  T Điều dễ dàng chứng minh sau: P  eV t QeVt dt (16)        E(t, x0 )dt    0 T x Qx dt    xT (VT P  PV )x dt  2    0 1 (xT VT Px  xT PVx) dt    (Vx)T Px  xT PVx)dt  2   0 d    (xT Px) dt   xT Px dt Vậy tham số tối ưu α 28  xT0 Px0  tìm làm cực tiểu hàm mục tiêu Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG J T x0 Px0 (19) đó: x0 - điều kiện ban đầu, P - nghiệm phương trình đại số Lyapunov (18) Để cực tiểu hàm mục tiêu J, điều kiện cực tiểu hàm hai biến áp dụng vào (19) J   0,   * J  0 (20)   * Giải hệ phương trình (10, 17, 18, 19, 20) ta tìm tham số tối ưu cho TMD là:  optdD   *   uD   uD  uD   uD  * ;  optD    Áp dụng kết nghiên cứu hấp thụ dao động, tính tốn giảm dao động cho nhịp cầu giao thông Cùng với phát triển đất nước cơng trình giao thông xây dựng ngày lớn Việc sử dụng cầu vượt góp phần khơng nhỏ vào việc (21) chống ùn tắc giao thông Việt Nam Khi cầu xây dựng ngày lớn quy mô đặc biệt tăng độ dài nhịp dầm vấn đề dao động sinh kết cấu phức tạp Trong phần tác giả nghiên cứu, thể thiết kế hấp thụ dao động TMD-D để giảm dao động cho cầu giao thông L Hình Sơ đồ tính tốn độ lệch cầu giao thơng có lắp hấp thụ dao động TMD-D Thực tế nhịp cầu giao thông dầm chịu ta cần lắp hấp thụ dao động TMD-D để uốn, đầu chịu liên kết trụ, đầu chịu liên giảm dao động theo phương thẳng đứng kết gối tựa lăn, nên điểm cầu giao * Hệ số lò xo KS ; thơng có dao động thẳng đứng mà khơng có dao * Xác định hệ số lò xo K3 thơng qua đặc tính kết cấu vật liệu cầu giao thơng: động lắc ngang Như cơng trình loại L U1 Hình Sơ đồ tính tốn độ lệch U1, coi cầu dầm đàn hồi Đối với cầu giao thông ta coi dầm chịu uốn Khi độ lệch U1 điểm lắp hấp thụ dao động sau [7] (hình 3), ta có: P(t ) L3 U1  48EJ (22) đó: L - Chiều dài nhịp cầu giao thơng; P(t) - Lực tác dụng vị trí lắp hấp thụ dao động (tại điểm nhịp cầu); 30 EJ - Độ cứng chống uốn vật liệu cầu Nếu xác định độ lệch U1 thơng qua hệ số lò xo K3 ta có: U1  P (t ) K3 (23) Từ (22) (23) ta suy ra: P(t ) L3 P(t ) 48 EJ   K3  48EJ K3 L (24) Như từ (24) (5) ta áp dụng kết nghiên cứu hấp thụ dao động TMD – D cho Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG cầu giao thơng biết kích thước, đặc trưng vật liệu cấu tạo nên cầu Ta xét cầu giao thơng có thơng số sau: - Chiều dài cầu L = 100 m; - Cầu có mặt cắt chữ nhật kích thước: chiều dài b = 7m, chiều cao h = 1,0m; - Cầu làm vật liệu bê tông cốt thép M 300 có thơng số: 10 bh3 12 (28) Ta thiết kế TMD-D sau: Khối lượng TMD-D là: M2 = 3.36  10 kg (29) Thay (25, 27) vào (24) ta xác định hệ số lò xo K3 sau: K3  J  0,58(m ) 48EJ  1, 48.105 ( N / m) L (30) Tần số dao động tự nhiên cầu tính từ cơng thức (5): (26) Thay số liệu từ (25) vào (26) ta có: K2  m   bhL  168.10 kg E =3,1.10 N/m ,  = 2400kg/m (25) Mô men qn tính cầu xác định theo cơng thức: J Khối lượng cầu xác định theo công thức: uD  K3  0,30(rad / s) M m (31) Từ (5, 21, 28, 29, 30, 31) ta suy thông số (27) hấp thụ dao động TMD–D sau: K3M  2,86.103 ( N / m) ; c2  2optD M 2dD  1, 4.10 ( Ns / m) ( M  m)(1  ud ) (32) Thay thông số TMD-D hệ vào phương trình (1) Sử dụng phần mềm Maple 18[4] Mô dao động cầu giao thông biểu diễn sau: Trường hợp 1: Dưới tác dụng ngoại lực cầu giao thơng có độ lệch ban đầu U1 = 0.05 (m) Dich chuyen (m) Thoi gian (giay) Hình Đồ thị biên độ dao động độ lệch U1 cầu giao thông với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m) Trường hợp 2: Dưới tác dụng ngoại lực cầu giao thơng có độ lệch ban đầu U1` = 0.05 (m) có vận tốc  ban đầu U  0.1 (m/s) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Dich chuyen (m) Thoi gian (giay) Hình Đồ thị biên độ dao động độ lệch U1 cầu giao thông với điều  kiện đầu U1` = 0.05 (m), U1  0.1 (m/s) Từ hình hình ta thấy lắp đặt TMDD biên độ dao động nhịp cầu giao thông giảm nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp hấp thụ dao động [2] Truhar Ninoslav, Veselic Kresimir (2004), ‘‘On some Kết luận [3] Truhar Ninoslav (2004), ‘‘An efficient algorithm for properties of the Lyapunov equation for damper systems”, Mathematical Communications, pp 189197 damper optimization for linear vibrating systems using Trên sở phương pháp cực tiểu hóa lượng, tác giả tính tốn xác định thông số tối ưu cho hấp thụ dao động trường hợp tổng qt mơ hình lắc ngược có lắp TMD-D sau: Lyapunov equation”, J.Comput Appl Math 172(2004), 169 -182 [4] Peter Lancaster and Miron Tismenetsky (1995), The theory of matrices, Academic Press Inc., Orlando, FL [5] Nguyễn Duy Chinh (2008), ‘‘Nghiên cứu áp dụng  optdD  uD ; optD   1  uD  uD   uD  Các tham số tối ưu áp dụng cho cơng trình cần giảm dao động theo phương thẳng đứng Mục đích việc thiết kế hấp thụ dao động làm giảm dao động cho kết cấu, cơng trình cách tối ưu đáp ứng yêu cầu kỹ thuật Các kết cho thấy rằng: Khi áp dụng kết nghiên cứu trên, tính tốn TMD-D lắp đặt vào kết cấu thông số tối ưu hấp thụ dao động TMD-N hệ lắc ngược vào việc giảm dao động cho tháp nước’’, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng, 08(2), tr 12- 20 [6] Nguyễn Duy Chinh, Khổng Doãn Điền, Đào Văn Hải (2016), ‘‘Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục đàn hồi mặt cắt tròn hấp thụ dao động TMD’’ Tạp chí Kết cấu cơng nghệ xây dựng, 16(02), tr 41 - 48 nhịp cầu giao thơng biên độ dao động giảm nhiều theo thời gian so với trường hợp [7] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2009), ‘‘Tính khơng lắp đặt hấp thụ dao động Điều đáp ứng yêu cầu nhà kỹ thuật đặt động TMD-D hệ lắc ngược áp dụng kết TÀI LIỆU THAM KHẢO tốn xác định thơng số tối ưu hấp thụ dao nghiên cứu giảm dao động cho cầu giao thơng’’, Tuyển tập cơng trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học 30 năm Tạp [1] Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh (2010), ‘‘Optimal parameters of vibration reduction system TMD-D and DVA for an inverted pendulum type structure’’, Vietnam Journal of Mechanis, VAST, Vol 32, pp 59 - 69 chí Cơ học, tập 2: Cơ học máy; Động lực học điều khiển, tr 262 – 271 Ngày nhận bài: 11/8/2016 Ngày nhận sửa lần cuối: 05/01/2017 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 ... lắp đặt hấp thụ dao động TMD-D; dD - Tần số dao động riêng hấp thụ dao động TMD-D; D - Tần số dao động riêng lắc ngược theo phương lắc ngang; uD - Tần số dao động riêng lắc ngược theo phương. .. uD - Tỉ số khối lượng hấp thụ dao động TMD-D lắc ngược đặc trưng cho chuyển động thẳng; D - Tỉ số khối lượng hấp thụ dao động TMD-D lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay; D - Hệ số biểu... lớn dao động mạnh, lượng khơng hệ đứng yên Năng lượng hệ tổng động hệ Khi hệ dao động lượng chuyển hóa qua lại động Vì xác định tham số tối ưu TMD-D, tác giả xác định để lượng hệ đạt cực tiểu