Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc

Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc.Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc.Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo ……… và ………đãhướng dẫn, giúp đỡ tận tình và có hiệu quả từ việc định hướng đề tài, cách xây dựng

đề tài và hướng dẫn thực nghiệm đến quá trình viết và hoàn thiện luận văn này

Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Ban lãnh đạo khoa Cơ khí, PhòngĐào tạo Đại học & Sau đại học của Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạođiều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thiện Luận văn này

Tác giả cũng xin cảm ………đã tạo điều kiện cho tôihoàn thành công tác và nhiệm vụ nghiên cứu khoa học Tôi xin cảm ơn nhữngngười thân đã động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt công việc trong suốtthời gian qua

Trong suốt quá trình học tập nghiên cứu do năng lực bản thân còn nhiều hạnchế nên Luận văn không tránh khỏi những sai sót Tác giả rất mong nhận được sựđóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Hưng Yên ,Ngày tháng năm 2015

Tác giả luận văn

………

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực vàchưa từng được ai công bố trong bất kỳ sách, giáo trình, bài báo và báo cáo khoahọc nào, trừ các phần tham khảo đã được trích dẫn rõ ràng trong Luận văn

Hưng Yên , Ngày tháng năm 2015

Tác giả luận văn

……….

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU v

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC KÍ HIỆU ix

MỞ ĐẦU 1

1 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN 2

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5

5 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN 5

6 BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN 6

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG 7

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 7

1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG 8

1.3 LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO DỘNG THỤ DỘNG 11

1.4 MỘT SỐ TIÊU CHUẨN ĐỂ XÁC ĐỊNH BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG 13

1.5 CÁC NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC MÁY 13

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 17

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG 18

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG 18

2.1.1 Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động 18

2.1.2 Dao động tuyến tính của hệ có hai bậc tự do 22

2.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ EULER – CAUCHY 27

2.3 PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TAGUCHI 29

2.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG ĐIỂN HÌNH CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD 37

CHƯƠNG 3 : NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD

DẠNG CON LẮC GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY 42

3.1 ĐẶT VẤN DỀ 42

3.2 THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRINH VI PHAN DAO DỘNG 42

3.3.TRƯỜNG HỢP DIA MAY CHUYỂN DỘNG TRONG MẶT PHẲNG NẰM NGANG50 3.4 PHÂN TICH KHẢ NĂNG HẤP THỤ DAO DỘNG XOẮN CỦA BỘ TMD DẠNG CON LẮC 55

3.5 XÁC DỊNH THÔNG SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO DỘNG TMD 59

3.6 CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TƯƠNG ỨNG VỚI 27 BỘ THÔNG SỐ 68

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 80

CHƯƠNG 4 : KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 81

4.1 KẾT LUẬN 81

4.2 CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Giao diện của mảng trực giao L 9 31

Bảng 2.2 Bảng lựa chọn mảng trực giao theo số cấp độ của biến đầu vào 34

Bảng 2.3 Số lượng tối thiểu các biến độc lập 35

Bảng 3.1 Số biến khảo sát và các cấp độ tương ứng 60

Bảng 3.2 Bảng thực nghiệm khi chạy chương trình trên Maple 18 với 27 bộ TMD đầu vào 62

Bảng 3.3 Tỷ số S/N của 27 bộ dữ liệu đầu vào 65

Bảng 3.4 Xếp thứ tự tối ưu của các bộ TMD 66

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình M1 Trục khủyu của động cơ ôtô 1

Hình M2 Trục máy trong hộp tốc độ 3

Hình M3 Trục tuabin hơi 3

Hình M4 Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc 4

Hình M5 TMD dạng con lắc 4

Hình 1.1 Bộ hấp thụ dao động và hệ chính 9

Hình 1.2 Sơ đồ của hệ chính tương đương 13

Hình 1.3a Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD 14

Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy 15

Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc 15

Hình 1.4 Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD 16

Hình 2.1 Mô hình tải trọng- lò xo 19

Hình 2.2 Mô hình dao động cưỡng bức tuyến tính của hệ hai bậc tự do 22

Hình 2.3a Sơ đồ lắp TMD trên sân thượng nhà cao tầng 37

Hình 2.3b Sơ đồ lắp TMD trên sân thượng nhà cao tầng 37

Hình 2.4a Nhà giàn DK1 38

Hình 2.4b Mô hình động lực học nhà giàn DK1 39

Hình 2.5a Tàu thủy 39

Hình 2.5b Vị trí lắp đặt bộ TMD trên trục máy tàu thủy 40

Hình 2.5c Minh họa tác dụng giảm dao động xoắn của TMD 40

Hình 3.1 Dao động xoắn của trục máy 42

Hình 3.2 Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc 43

Hình 3.3 Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD dạng con lắc 45

Hình 3.4 Mô hình trục máy có lắp bộ TMD (đĩa máy nằm ngang) 51

Hình 3.5 Dao động xoắn của trục máy khi chưa lắp bộ TMD 56

Hình 3.6 Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang 57

Hình 3.7 Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa

máy nằm ngang, trục máy thẳng đứng 57

Hình 3.8 Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang 58

Hình 3.9 Tính toán số bộ thông số đầu vào cần thiết theo Taguchi 61

Hình 3.10 Lập bảng thực nghiệm Taguchi 61

Hình 3.11 Bảng thực nghiệm Taguchi trên Minitab 17 63

Hình 3.12 Lựa chọn tiêu chí tính toán 63

Hình 3.13 Xếp hạng mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát đến dao động xoắn64 Hình 3.14 Biểu đồ thể hiện mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát 64

Hình 3.15 Tính toán tỷ số S/N (tín hiệu/nhiễu) 64

Hình 3.16 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 1 68

Hình 3.17 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 2 69

Hình 3.18 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 3 69

Hình 3.19 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 4 69

Hình 3.20 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 5 70

Hình 3.21 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 6 70

Hình 3.22 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 7 71

Hình 3.23 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 8 71

Hình 3.24 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 9 71

Hình 3.25 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 10 72

Hình 3.26 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 11 72

Hình 3.27 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 12 72

Hình 3.28 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 13 73

Hình 3.29 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 14 73

Hình 3.30 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 15 73

Hình 3.31 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 16 74

Hình 3.32 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 17 74

Hình 3.34 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19 75

Hình 3.35 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20 75

Hình 3.36 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 21 76

Hình 3.37 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 22 76

Hình 3.38 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 23 76

Hình 3.39 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 24 77

Hình 3.40 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 25 77

Hình 3.41 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20 78

Hình 3.42 Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19 78

Hình 3.43 Đồ thị so sánh góc quay đầu vào của trục máy và góc quay đĩa máy trong trường hợp có lắp và không lắp TMD với các thông số bộ 19 và bộ 20 79

DANH MỤC KÍ HIỆU

TMD Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng (Tuned mass damper)

TMD-D Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phươngthẳng đứng của con lắc ngược

TMD-N Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phươngthẳng ngang của con lắc ngược

DVA Bộ tắt chấn động lực loại con lắc

TLD Bộ giảm chấn chất lỏng

m Khối lượng của bộ TMD

M Khối lượng của hệ chính

MỞ ĐẦU

1 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Những năm gần đây, sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã tạo ra nhiều loạimáy có tính năng và công suất rất cao Tuy nhiên, các dao động trong máy do trụcmáy gây ra vẫn chưa hạn chế được

Trong các máy công cụ, trục máy là một trong các chi tiết quan trọng nhất

Nó đóng vai trò quan trọng trong hoạt động của động cơ, máy Trong quá trình làmviệc trục máy thực hiện chuyển động quay, truyền mômen xoắn và công suất chocác máy công tác (Hình M1)

Hình M1 Trục khủyu của động cơ ôtô

Từ các chuyển động quay của trục, nó sinh ra các dao động không mongmuốn cho máy, các dao động này cản trở phần nào quá trình làm việc của các chitiết, giảm độ bền và tuổi thọ của máy, giảm công suất của động cơ trong quá trìnhlàm việc

Vì vậy, việc nghiên cứu giảm dao động có hại cho trục máy là bài toán đangđược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [10,11,15,18, 21, 22, 23]

Thông thường để giảm dao động này, ta có thể dùng hai biện pháp sau:

- Tăng độ cứng vững của kết cấu;

- Khử nguyên nhân gây ra dao động;

Nếu ta thực hiện theo biện pháp thứ nhất thì cần nhiều chi phí gây tốn kém,cồng kềnh, không có khả năng thích ứng với sự di chuyển Vì vậy đây là bài toánđặt ra của rất nhiều nhà khoa học cần phải nghiên cứu thiết kế như thế nào để có thểgiảm được những dao động có hại Tăng độ an toàn, tuổi thọ và hiệu quả cho máymóc.

Để nâng cao được độ bền, tuổi thọ và công suất của máy thì ta phải giảm vàtriệt tiêu được các dao động không mong muốn mà trục máy gây ra thì theo hướngthứ hai được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm, dùng bộ hấp thụ dao độngTMD, để hấp thụ một phần dao động có hại mà trục máy gây ra, nâng cao được chấtlượng độ bền, tuổi thọ và công suất của động cơ

Làm giảm chi phí và giá thành của sản phẩm, góp phần xây dựng và pháttriển nền khoa học kỹ thuật của đất nước Việc tiếp tục nghiên cứu áp dụng các bộhấp thụ dao động để giảm dao động cho trục máy nhằm nâng cao chất lượng và tuổithọ của cơ cấu máy đang được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâmnghiên cứu

Trong quá trình làm việc, trục máy chịu nhiều tác động bên ngoài (mô menphát động của động cơ, mô men cản của các ổ đỡ và vị trí lắp các tiết máy như bánhrăng, truyền động đai…) mà bản thân trục máy được chế tạo từ vật liệu đàn hồi,

điều này gây ra “dao động xoắn không mong muốn” cho trục và là nguyên nhân

chính phá hủy trục Việc nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy về hết sứcquan trọng và cấp thiết Với mong muốn được kế thừa và phát triển những kết quả

nghiên cứu trước đây Nên tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho

trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc” để nghiên cứu trong luận văn

của mình

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN

Dao động xoắn đặc biệt có hại đối với độ bền và tuổi thọ của các trục máy.Trong quá trình làm việc của máy, trục máy thường sinh ra dao động xoắn do biếndạng đàn hồi của vật liệu trục, điều này ảnh hưởng lớn tới quá trình làm việc củacác chi tiết máy hay các bộ phận máy, làm giảm công suất và tuổi thọ của máy, hiệu

Các nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy được nghiên cứu trong[10, 11, 15, 18, 21, 22, 23] Để kế thừa và phát triển các kết quả nghiên cứu này tácgiả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động TMDdạng con lắc

Hình M2 Trục máy trong hộp tốc độ

Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để tính toán bộ hấp thụ dao động thụ động làmgiảm các hoạt động không mong muốn một cách tối ưu, từ đó là tăng độ an toànhiệu quả cũng như sự bền vững của cơ cấu máy

Hình M3 Trục tuabin hơi

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tượng mà luận văn nghiên cứu là dao động xoắn của trục máy có lắp bộhấp thụ dao động TMD

- Phạm vị nghiên cứu: Để giảm dao động xoắn cho trục máy ta có thể sửdụng các loại bộ hấp thụ dao động TMD khác nhau như: Bộ hấp thụ dao động dạngrãnh trượt cong [21, 22, 23], bộ hấp thụ dao động dạng rãnh trượt thẳng [18]…Trong phạm vi nghiên cứu luận văn của mình tác giả sử dụng bộ hấp thụ dao độngTMD dạng con lắc (Hình M4, M5) và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler

- Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưucủa bộ hấp thụ dao động

Cấu tạo, nguyên lý và các tính toán, phân tích cụ thể về TMD dạng con lắcđược trình bày chi tiết tại chương 3 của luận văn này

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Khảo sát nguyên lý bộ tắt chấn động cho hệ nhiều bậc tự do áp dụng vàobài toán giảm dao động xoắn

- Sử dụng phương trình Lagrăng loại II dạng để thiết lập hệ phương trình viphân chuyển động của trục máy có lắp bộ TMD và không lắp bộ TMD mô tả daođộng xoắn của trục máy, từ đó với các số liệu thực nghiệm của trục máy và thuậttoán Euler-Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định cácthông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động nhanh chóng dập tắt dao động xoắn củatrục máy

- Trên cơ sở phương trình chuyển động của cơ hệ mô tả dao động của hệ tácgiả tiến hành nghiên cứu, phân tích, tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD lắp trên trục máy để giảm dao động cho trục máy một cách tối ưu theo lýthuyết điều khiển chuyển động, tìm nghiệm số và minh họa kết quả bằng các đồ thịnghiệm của hệ

- Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các kết quả nghiên cứu của luậnvăn, do điều kiện về thời gian và kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vàocác công trình có trong thực tế, nên luận văn xây dựng chương trình máy tính trên

phần mềm MAPLE để tính toán và mô phỏng dao động của cả hệ để người đọc có

cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động Đây là phần mềm được cácnhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy

5 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN

Trên cơ sở nghiên cứu của những mô hình tính toán bằng bộ hấp thụ daođộng thụ động TMD tác giả đưa ra được những điểm mới của luận văn là:

- Xây dựng mô hình tính toán giảm dao động xoắn cho trục máy có sử dụng

bộ giảm dao động TMD dạng con lắc

- Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động mô tả dao động xoắncủa trục máy khi có lắp bộ giảm dao động và khi chưa lắp bộ giảm dao động bằngviệc sử dụng dạng giải tích của phương trình Lagrăng loại II;

- Ứng dụng phương pháp số Euler - Cauchy tính toán và tìm được các thông

số tối ưu của bộ hấp thụ dao động khối lượng để triệt tiêu dao động của máy trong

thời gian ngắn nhất nhằm hạn chế ảnh hưởng của rung động không mong muốn đếntuổi thọ của máy và chất lượng chi tiết gia công.

- Phân tích động học, động lực học và dao động trục máy sử dụng các thuậttoán hiện đại trên cơ sở lập trình tính toán trên phần mềm Toán học Maple 18

- Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp với phầnmềm tối ưu hóa Militab 17, tác giả đã tính toán và xác định bộ thông số tối ưu của

bộ TMD dạng con lắc

- Đăng 01 bài báo khoa học trên Tạp chí KH&CN, ISSN 2354-0575

6 BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn gồm phần mở đầu và bốn chương:

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG

CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY SỬDỤNG BỘ TMD DẠNG CON LẮC

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

Các kết quả chính của luận văn được trình bày trong phần kết luận Phần phụlục là chương trình máy tính, xây dựng trong phần mềm Mapple để phục vụ choviệc nghiên cứu của luận văn

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong máy móc thiết bị, kết cấu … khi làm việc dưới tác động của ngoại lực,

sẽ phát sinh những dao động có hại Những dao động này ảnh hưởng xấu đến điềukiện làm việc và làm giảm độ bền của các chi tiết cũng như bộ phận của máy, kếtcấu Thông thường để giảm dao động có hại, người ta có thể tăng độ cứng vững củakết cấu hoặc khử nguyên nhân gây ra dao động

Tuy nhiên không phải khi nào người ta cũng sử dụng được các phương pháptrên vì, hoặc phải chi phí tốn kém để tăng độ cứng vững của kết cấu, hoặc không thểkhử hết được nguyên nhân gây ra dao động Phương pháp giảm dao động bằng cáchhấp thụ và tiêu tán năng lượng trong một chừng mực nhất định có thể bổ xung chohai phương án trên Sau đây chúng ta sẽ điểm qua khái niệm về hấp thụ và tiêu tánnăng lượng

Về cơ bản chúng ta có thể coi các kích động tác động vào cơ hệ như là sựtruyền một năng lượng vào cơ hệ, sự điều tiết năng lượng từ hệ chính tới hệ phụđược gắn vào cơ hệ được coi như sự hấp thụ hoặc tiêu tán năng lượng

Về cơ bản phương pháp giảm dao động bằng hấp thụ và tiêu tán năng lượng

có thể phân ra ba dạng chính:

- Dạng thứ nhất là cách ly nguồn gây ra dao động như dùng đệm nhựa đànhồi, đệm cao su;

- Dạng thứ hai là phân tán dao động bao gồm giảm chấn kim loại, giảm chấn

ma sát, giảm chấn chất dẻo, giảm chấn khối lượng và giảm chấn cản nhớt;

- Dạng thứ ba là điều khiển dao động dạng tích cực và nửa tích cực bao gồmgiảm chấn khối lượng, giảm chấn bằng cách thay đổi thông số của cơ hệ hay dùngvật liệu thông minh

Phương pháp cách ly nguồn gây dao động được dùng rộng rãi khắp nơi trênthế giới Hệ thống cách ly thường được đặt tại móng của hệ, dựa vào tính mềm dẻocũng như khả năng hấp thụ dao động, năng lượng do kích động từ bên ngoài mộtphần bị phản hồi, một phần bị hấp thụ trước khi truyền được tới hệ

Trong trường hợp của hệ điều khiển tích cực, nửa tích cực, chuyển động của

hệ chính được điều khiển bởi nguồn năng lượng đưa vào từ bên ngoài

Tuy nhiên, phương pháp điều khiển nửa tích cực chỉ đòi hỏi một lực điềukhiển nhất định tác động vào vật hấp thụ dao động để thay đổi cơ tính của hệ, khácvới điều khiển tích cực là đưa lực điều khiển trực tiếp vào cơ hệ Phương pháp điềukhiển tích cực và nửa tích cực phát triển rất mạnh trong những năm gần đây và đãđược áp dụng vào trong thực tế các công trình cũng như hệ máy

Các nghiên cứu về hệ hấp thụ và phân tán dao động phát triển tương đốimạnh trong vài chục năm gần đây, gần giống với nguyên lý của phương pháp cách

ly dao động, chức năng của bộ hấp thụ dao động là hấp thụ năng lượng của hệ nóđược gắn vào, tuy nhiên khác với bộ cách ly dao động, bộ hấp thụ dao động làmviệc rất hiệu quả ngay cả khi nguồn gây dao động được sinh ra trong bản thân cơ hệ

Trong phần tiếp theo ta sẽ khái quát lại các nghiên cứu về bộ hấp thụ daođộng của các tác giả trong và ngoài nước

1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG

Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được gắnthêm vào hệ máy hay kết cấu Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụđộng là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ chính Ưu điểm của phương pháp làkhông cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn giản cho công tác duy tu,bảo dưỡng Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách truyền một phần năng lượng daođộng có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động

Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng gọi tắt là TMD (Tuned MassDamper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông qua lò xo

và giảm chấn dạng cản nhớt Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động và hệdao động chính được biểu diễn trên hình 1.1

Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu tiênbởi Frahm vào năm 1909 [28] Trong đó bộ hấp thụ dao động thụ động có khối

lượng m và lò so với độ cứng k 1

Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giảitích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể thựchiện được Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để giải quyếtcác bài toán này:

- Jennige và Frohrib (1977) [32], đã dùng phương pháp số để đánh giá bộhấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn

- Ioi và Ikeda (1978) [30], đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toáncác thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có hệ sốcản nhớt nhỏ

- Randall et al (1981) [34], đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham sốcho các thông số tối ưu khi hệ chính có cản nhớt

- Warbuton và Ayorinde (1981) [30], cũng đưa ra phương pháp tính cácthông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động cho hệchính với một số thông số cho trước.

Để tăng hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động với dải tần số rộng củalực kích động các nhà nghiên cứu đã sử dụng các lò xo phi tuyến cho bộ hấp thụ.Roberson [35] đã nghiên cứu đáp ứng động của hệ chính kết nối với bộ hấp thụ daođộng thụ động bằng lò xo vuông phi tuyến Roberson định nghĩa dải giảm chấn làdải tần số giữa những điểm cộng hưởng mà tại đó biên độ dao động nhỏ hơn đơn vị

Dải tần số này đối với bộ hấp thụ dao động thụ động dạng phi tuyến thườngrộng hơn so với bộ hấp thụ dao động thụ động tuyến tính Để nâng cao tính hiệu quảcủa bộ hấp thụ dao động thụ động, Snowdon [36] đã nghiên cứu đặc tính của bộ hấpthụ dao động thụ động dạng đặc biệt

Nghiên cứu của ông cho thấy rằng bộ hấp thụ dao động thụ động sử dụng vậtliệu có độ cứng tỷ lệ với tần số có thể làm giảm dao động cộng hưởng của của hệchính một cách đáng kể Hiệu quả của nó tốt hơn rất nhiều so với bộ hấp thụ dùngcác loại lò xo thường Srinivasan [37] đã nghiên cứu trường hợp hai bộ hấp thụ daođộng thụ động mắc song song : một bộ không có cản nhớt thứ hai được mắc songsong với bộ hấp thụ dao động thụ động thứ nhất

Trong trường hợp này hệ chính có thể không bị dao động khi hệ số cản nhớtbằng tần số kích động Snowdon [36] cũng nghiên cứu những phương án khác củaviệc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động như bộ hấp thụ dao động thụ động baphần tử

Ông đã chỉ ra rằng nếu phần tử thứ ba được lắp kèm với cản nhớt có thể làmgiảm 15% đến 30% dao động của hệ chính Tuy vậy, hiệu quả này lại phụ thuộc rấtnhiều vào tần số dao động Điều đó làm giảm đáng kể sự ứng dụng thực tế của các

bộ hấp thụ dao động thụ động loại này

Một số các nghiên cứu ở phần trên thường giới hạn cho các trường hợp kíchđộng tuần hoàn Tuy nhiên trong thực tế hệ kết cấu và hệ máy thường chịu tác độngcủa các kích động ngẫu nhiên hay của rất nhiều các kích động thành phần Các bộ

hấp thụ dao động thụ động được lắp cho hệ dao động nhiều bậc tự do phụ thuộc rấtnhiều vào kết cấu của cơ hệ

Trong mấy chục năm qua, có nhiều nghiên cứu về hiệu quả của bộ hấp thụdao động thụ động cho cơ hệ chịu các kích động phức tạp kể trên

1.3 LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động bởi lực F1(t) Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một

bộ hấp thụ dao động thụ động khối lượng m Phương trình chuyển động của cơ hệ

được mô tả bởi :

) t ( F ) t ( KX ) t ( X C ) t ( X

M *      (1.1)

Trong đó: X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền M*, C,

K tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng:

T

)) t ( x ), t ( x ( ) t (

X  2 1 , T

)) t ( F ), t ( F ( ) t (

1 2 1

c c

c c c

1 2 1

k k

k k k

- c2  x 22  là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản

- F2(t)F1(t)x2  là năng lượng do kích động từ bên ngoài

- Phần năng lượng bằng [m  x 1x 2 ] được truyền từ hệ chính sang khốilượng lắp thêm m

Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động Trongtrường hợp dấu của [m  x 1x 2 ] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụmột phần năng lượng của dao động

Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động thụ động cànglớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ

Nếu ta chọn bộ hấp thụ dao động không đúng, dấu của [m  x 1x 2 ] âm, hệchính sẽ dao động mạnh thêm Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khidao động của bộ hấp thụ lệch pha 90o so với dao động của hệ chính Lúc này, giatốc của bộ hấp thụ dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính

Khi bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệchính theo công thức (1.5)

   2 

2

2 1 2

2

x

x x m c

Ta có thể sử dụng hình 1.2 thay cho hình 1.1 với k2eq và c2eq là độ cứng và hệ

số cản của hệ chính tương đương

Hình 1.2 Sơ đồ của hệ chính tương đương

1.4 MỘT SỐ TIÊU CHUẨN ĐỂ XÁC ĐỊNH BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

Đã có rất nhiều các tiêu chuẩn khác nhau để xác định các tham số tối ưucũng được dùng để xem xét bởi rất nhiều tác giả Các tiêu chuẩn để tính toán bộ hấpthụ được điểm lại như sau:

a) Làm giảm chuyển vị của hệ chính, Den Hartog [26], Thompson [38], Jacquot

và Hoppe [31], Fujino và Abe [29]

b) Tăng độ cứng động của hệ chính, Falcon et al [27]

c) Tăng hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ năng lượng, Luft [33]

d) Tiêu chuẩn hỗn hợp: giảm chuyển vị của hệ chính và nâng cao hiệu quả giảmchấn của bộ hấp thụ dao động, Luft [33]

e) Làm giảm thiểu chuyển vị tương đối của bộ hấp thụ dao động so với hệchính, Luft[33]

f) Làm giảm thiểu vận tốc của hệ chính, Warburton [39]

g) Làm giảm thiểu gia tốc của hệ chính, Ioi và Ikeda [30], Warbuton [39]

h) Làm giảm thiểu lực tác động lên hệ chính, Warburton [40]

1.5 CÁC NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC MÁY

+ Trong các nghiên cứu [33], [34], [35] GS S.W.Shaw và các cộng sự P.Chao, A.S.Alsuwaiyan, Cheng-Tang Lee, V.T.Coppola được công bố trên các tạpchí khoa học quốc tế Journal of Sound and Vibrations và ASME

C.-Mô hình được nghiên cứu trong là trục máy quay theo quy luật ( )t trên mặt

đầu của trục máy có lắp N bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng m i chuyển động

Hình 1.3a Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD

Trên hình 1.3a rãnh dầu của bộ hấp thụ thứ i có dạng rãnh cong có tâm

không trùng với tâm của trục máy.R i0là khoảng cách từ tâm trục máy đến điểm xa

nhất của rãnh cong thứ i; R S i( )i là khoảng cách từ khối lượng m i đến tâm trục máy,trong quá trình chuyển động khoảng cách này luôn thay đổi, phụ thuộc vào thờigian S ilà dịch chuyển của khối lượng mi trên đường cong dẫn thứ i.

Trong các nghiên cứu này, nhóm nghiên cứu chỉ ra đáp ứng giảm dao độngxoắn của hệ thống gồm nhiều cặp bộ hấp thụ dao động với tiêu chí ổn định và tuântheo đáp ứng của kỹ thuật Mục đích chính của nghiên cứu này là tính toán, phântích và xác định dạng đường cong tối ưu và số bộ hấp thụ dao động tối ưu để đạtđược đáp ứng mong muốn

Nghiên cứu sử dụng phương pháp trung bình và phân nhánh đối xứng

Kết quả của nghiên cứu này chỉ ra rằng với N là số chẵn là tốt nhất, khi ấy cóN/2 cặp bộ hấp thụ dao động chuyển động với biên độ bằng nhau Điều này thể hiệnrằng đáp ứng động lực này có thể được ổn định một cách tự động và mạnh mẽ

Các kết qủa quan trọng thu được là:

- Các rãnh dẫn giống hệt nhau về mặt hình học khi đáp ứng giảm dao độngxoắn là tốt nhất

- Số rãnh dẫn N cần thiết kế là số chẵn là tốt nhất

mỗi bộ hấp thụ dao động, chẳng hạn như tỷ số khối lượng m i của bộ hấp thụ thứ i

với khối lượng trục máy, hệ số cản nhớt tối ưu của dầu, …

+ Nghiên cứu “Research to reduce vibration for shaft of machine using Tuned Mass Damper (TMD)” [11,15] của nhóm nghiên cứu Khong Doan-Dien,

Nguyen Duy-Chinh, Vu Xuan-Truong đăng trên Kỷ yếu Hội nghị khoa học quốc tếRCMME2014 (Proceedings of The Regional Conference on Mechanical andManufacturing Engineering 2014, ISBN 978-604-911-942-2, pp.132-136

Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc

Trục máy chịu tác dụng của lực cưỡng bức điều hòa Trục máy có khối lượng

M, bán kính R dao động theo quy luật ( ) t asin( )t ; trên một dây cung cách tâm

O của trục máy một khoảng e người ta có lắp một bộ giảm dao động gồm một khối lượng m có khối tâm là C và một giảm chấn nhớt có hệ số cản là b (tỷ lệ bậc nhất với vận tốc khối tâm C của khối lượng m) và một lò xo có độ cứng c (Hình 1.3b,c).

Trong các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp số với thuật toánRunge-Kutta-Nystrom và lập trình toán học trên phần mềm Maple 18 (version2014) với các điều kiện ban đầu xác định, tác giả đã xác định được nghiệm của hệphương trình vi phân chuyển động của trục máy có sử dụng và không sử dụng bộhấp thụ dao động TMD Sử dụng phương pháp số xác định được các thông số tối ưu

của bộ hấp thụ dao động (vị trí lắp e, và khối lượng m của bộ hấp thụ dao động).

Tuy nhiên, nghiên cứu mới chỉ tập trung nghiên cứu vị trí lắp đặt rãnh dẫn

thẳng với thông số hình học cần tối ưu là e và tỷ số khối lượng của con trượt với

khối lượng trục máy Nghiên cứu chưa xét đến các yếu tố khác như độ cứng của lò

xo, độ cứng của trục máy, hệ số cản nhớt của dầu, …

+ Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD dạngcon lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy của các tác giả Khổng Doãn Điền,Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Trần Văn Quyết, Nguyễn Ngọc Chung, HồNgọc Cường [10, 15] có mô hình 1.4.

Hình 1.4 Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD

Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã thiết lập được hệ phương trình viphân chuyển động của trục máy mô tả dao động của nó khi có lắp và không lắp bộhấp thụ dao động TMD, áp dụng trong hai trường hợp: trục máy nằm ngang (đĩamáy thẳng đứng) như các máy tiện, máy phay nằm và trường hợp trục máy thẳngđứng (đĩa máy nằm ngang) như máy phay đứng, máy khoan, máy mài, máy doa, tác giả đã tính toán và xác định thành công bộ thông số tối ưu của bộ TMD dạngcon lắc kép

Để kế thừa và phát triển những nghiên cứu của các nhà khoa học đi trước, tácgiả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạngcon lắc lệch tâm và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý

hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụdao Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để thiết kế các bộ hấp thụ dao động, để giảm cácdao động không mong muốn áp dụng cho các cơ cấu máy một cách tối ưu, nhằmtăng độ an toàn, hiệu quả cũng như sự bền vững của các cơ cấu có dạng trục máy

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1 tác giả đã nghiên cứu các vấn đề sau:

- Tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động Dao động xoắn, ảnhhưởng của dao động xoắn đến khả năng làm việc và tuổi thọ của trục máy Phầnđầu của chương giới thiệu lịch sử phát triển của bộ hấp thụ dao động dạng khốilượng TMD (Tuned Mass Damper)

- Trình bày tóm tắt những nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động thụ động củacác tác giả, khi chịu tác dụng của lực kích động

- Trình bày các tiêu chuẩn chung để đánh giá bộ hấp thụ dao động

- Trình bày các nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy được công bốtrên các Tạp chí khoa học quốc tế (SCI), các Hội nghị khoa học quốc tế và các tạpchí trong nước có chỉ số khoa học ISSN

CHƯƠNG 2 :

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG [1,2]

2.1.1 Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động

2.1.1.1 Hệ nhiều bậc tự do

Trong thực tế các hệ cần tính toán dao động phần lớn là các hệ đàn hồi phứctạp như: dầm, thanh có tiết diện không đổi, các trục thẳng có gắn các đĩa, các trụckhuỷu của động cơ đốt trong,các cánh và đĩa tuốc bin, …

Để xác định đầy đủ biến dạng của hệ sinh ra do dao động ta cần biết dịchchuyển của tất cả các điểm của n, những hệ đàn hồi như thế có vô số bậc tự do

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp việc nghiên cứu dao động ở các hệ phứctạp vô số bậc tự do gặp nhiều khó khăn về toán học Việc tính toán thực tế kỹ thuậtphải đưa vào các sơ đồ đơn giản để tính toán hệ dao động

Có nhiều cách đơn giản hóa khác nhau, một trong các cách được sử dụngrộng rãi là: Thay thế hệ phức tạp bằng một hệ khác đơn giản hơn so với khối lượng

và độ cứng tương đối khác đi, nhưng gần hệ đã cho ở chỗ: giá trị tính toán khôngkhác mấy giá trị thực tế Hệ này được gọi là hệ thu gọn (hệ tương đương) Phươngpháp này cho phép tat hay các hệ vô số bặc tự do bằng hệ hữu hạn bậc tự do tươngđương

Ta minh họa ý tưởng trình bày trên bằng ý tưởng sau đây: Tải trọng m đượctreo vào điểm A cố định bằng lò xo cố định bằng lò xo AB (hình 2.1) Nếu kể đến

sự phân bố khối lượng của lò xo thì hệ sẽ có vô số bậc tự do

Nhưng nếu khối lượng của tải trọng m vượt xa khối lượng của lò xo và yêucầu chỉ xác định tần số dao động nhỏ nhất, ta có thể bỏ qua khối lượng lò xo và chỉtính đến đàn hồi của nó Mặt khác chỉ tính đến dịch chuyển thẳng đứng của tải trọng

m thì ta hoàn toàn có thể xem hệ có một bậc tự do, vị trí của hệ dao động được xácđịnh duy nhất bởi tọa độ suy rộng q

A

B m

Hình 2.1 Mô hình tải trọng- lò xo

2.1.1.2 Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động.

Ta dùng phương trình Lagrăng loại II để thiết lập phương trình vi phân daođộng của hệ nhiều bậc tự do

Xét hệ N chất điểm, có n bậc tự do chịu tác dụng của các lực có thế, các lựccản phụ thuộc bặc nhất vào vận tốc và các lực kích động làm hàm bất kỳ của thờigian Pi(t), (i=1 ,n)

Gọi q1, q2, … , qn (qi, i=1 ,n) là các tọa độ suy rộng của hệ;

Qi Qi Qip là các đại lượng suy rộng của các lực có thế, các lực cản và cáclực kích động Pi(t)

Phương trình Lagrăng II viết cho hệ có dạng:

n i Q Q Q q

T q

T

dt

i i i i i

,1

i

j q q a

j i

j q q c

1 1

2

j i

j q q b

1 1

2

n i t Q q c q

b q

a

n

j

n j

n j

i j j j

j j

 t Q q c q

c q c q b q

b q b q a q

a

q

a11.1 12.2  1n.n 11.1 12.2  1n.n 11 1 12 2  1n n 1

 t Q q c q

c q c q b q

b q b q a q

c q c q b q

b q b q a q

nn n n

n n

n nn n n

n n

n nn n

n

n n

Q

Q Q

q

q q

c c c

c c c

c c c

q

q q

b b b

b b b

b b b

q

q q

a a

a

a a

a

a a

1

2 1

2 22 21

1 12 11 2

1

2 1

2 22 21

1 12 11 2

1

2

1

2 22

21

1 12

q

A.    (2-2c)

2.1.1.3 Những nguyên tắc giải phương trình dao động của hệ

Nếu những lực kích động ngoài thay đổi theo quy luật điều hòa hình sin cócùng tần số và pha thì đơn giản hơn cả là sử dụng phương pháp trực tiếp, nghĩa làtìm chuyển động ở dạng: q i A isinkt

Phương pháp này có thể áp dụng cho các bài toán phức tạp hơn, khi các lựckích động thay đổi theo chu kỳ Trong trường hợp này, cần phân trước các lực kíchđộng ra các thành phần điều hòa

Phương pháp tổng quát hơn là phân nghiệm ra các dạng riêng của dao động.Điều chủ yếu của phương pháp này là ở chỗ: nhờ đó mà ta nhận được nghiệm củabài toán với bất kỳ lực kích động đã cho.

Ta trình bày một trường hợp tìm nghiệm của phương trình bằng phươngpháp rực tiếp Xét dao động tự do của hệ thanh bảo toàn (không cản), khi đó phần

vế phải của phương trình (2-2a) bằng không: Q i  0 i1.n , và các hệ số: b i,j  0

0

2 2 1 1 2

2 1 1

2 2 22 1 21 2

2 22 1 21

1 2 12 1 11 1

2 12 1 11

n nn n

n n nn n

n

n n n

n

n n n

n

q c q c q c q a q

a q a

q c q c q c q a q

a q a

q c q c q c q a q

a q a

)(

)(

)(

)(

0)(

)(

)(

2

2 2 2 1

2 1 1

2 2 2

2 22 22 1

2 21 21

1 1 2

2 12 12 1

2 11 11

n nn nn n

n n

n

n n n

n n n

A a c A

k a c A k a c

A a c A

k a c A k a c

A a c A

k a c A k a c

(2-5)

Điều kiện cần và đủ tồn tại các nghiệm A ii1,n không tầm thường là:

0

2 2

2 1 1

2 2 2

2 22 22

2 21 21

2 1 1

2 12 12

2 11 11

a c k a c

k a c k

a c k a c

k a c k

a c k a c

nn nn n

n n n

n n

n n

(2-6)

(2-6)gọi là phương trình tần số

Nó là phương trình bậc n đối với k2

Khi giải (2-6) ta nhận được n tần số riêng k2 Giả sử ta được các tần số riêngkhác nhau: k1k2  k n, khi đó ta có:

n n

n n n

n n n

t k A

t k A

t k A

q

t k A

t k A t

k A

q

t k A t

k A t

k A

cos cos

cos cos

cos

cos cos

2 2 2 1 1 1

2 2

2 22 1 1 21 2

1 2

2 12 1 1 11 1

(2-7)

Ta đưa ra hệ số phân phối:

f A

A

j rs rs i sj

Khi sử dụng (2-8) ta viết nghiệm của (2-3) ở dạng:

n n

n n n n

n n n

t k A

t k A

t k A

q

t k A

t k A

t k A

q

t k A t

k A t

k A

cos cos

cos cos

cos

cos cos

2 2 2 2 1 1 1 1

2 2

2 22 2 1 1 21 1 2

2 2 2 1 1 1 1

(2-9)

Các hằng số A jvà j(tất cả có 2n hằng số) được xác định từ các điều kiệnban đầu: q i0 và q i0

2.1.2 Dao động tuyến tính của hệ có hai bậc tự do

Mô hình bài toán (hình 2.2)

Hình 2.2 Mô hình dao động cưỡng bức tuyến tính của hệ hai bậc tự do.

Dao động cưỡng bức không cản

Xét dao động của hệ hai bậc tự do, chịu tác dụng của các lực có thể và cáclực kích động điều hòa hình sin

Gọi qi (i=1,2) là các tọa độ suy rộng của cơ hệ

Phương trình Lagrange loại II viết ở dạng:

Trường hợp dao động nhỏ:

; 2

2

2 22 2 1 12

2 1

a

2 2 22 2 1 12



Theo (b) và (c) vào (a) và giả thiết rằng các lực kích động là điều hòa có

cùng tần số p và pha ban đầu δ Các lực suy rộng của chúng bằng:

) 2 , 1 ( );

) sin(

2 2 22 1 21 2 22 1 21

1 2 12 1 11 2 12 1 11





pt H

q c q c q a q a

pt H

q c q c q a q a

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:

21

2 12 1 11 2 12

1

11

q c q c q a

q

a

q c q c q a

) 2 , 1 ( );

Thay (2-16) vào (2-15) ta nhận được hệ hai phương trình đại số tuyến tính

thuần nhất đối với A i (i=1,2)

) (

0 ) (

) (

2 22 22 2 2 21 21

1

2 12 12 2 2 11 11

1

k a c A k

a

c

A

k a c A k

a

c

A

(2-17)

Hệ (2-17) chứa ba ẩn A1, A2 và k 2 Nếu loại trừ nghiệm tầm thường đối với Ai

(i=1,2), để nghiệm đối với chúng khác không thì định thức của hệ phải bằng không.

Ta sẽ có:

0 ) )(

)(

12 12

2 22 22

2 11

11  a k c  a k c  a k 

Phương trình (2-18) được gọi là phương trình tần số Nếu dạng toàn phương

của động năng và thế năng xác định dương thì hai nghiệm đối số với k 2 là thực và

dương

Khi này các hàm q 1, q 2 biểu diễn phụ thuộc của hàm số sin vào thời gian t (hệ

thực hiện dao động điều hòa)

Trường hợp tần số bằng nhau: k 1 =k 2 =k, ; các phương trình (2-14) độc lập với

nhau Nghiệm của chúng được biểu diễn:

) 2 , 1 ( );

Trong đó: A i, t; (i 1 , 2 ) được xác định từ các điều kiện đầu

Trường hợp tần số khác nhau k 1 <k 2 trong đó k 1 gọi là tần số cơ bản (tần số

thấp nhất) Các dao động ứng với các tần số k 1 k 2 gọi là các dao động chính của hệ

Tích phân tổng quát của (2-14) biểu thị bằng:

) sin(

) sin(

) sin(

) sin(

2 2 22 1 1 21 2

2 2 12 1 1 11 1

k A q

t k A t

k A q

(2-20)Đến đây ta đưa vào các hệ số phân phối được xác định theo hệ thức:

21

22 22 11

21

21 ;

A

A A

) sin(

) sin(

) sin(

2 2 2 22 1 1 1

21

2

2 2 2 1 1 1

k A

q

t k A t

k A

q

(2-22)Tìm nghiệm riêng của hệ (2-14)

Nghiệm riêng của hệ xác định dao động cưỡng bức thuần túy Ta tìm chúngdưới dạng:

) 2 , 1 ( );

2 22 22

2 11 11

2 12 12 1

2 22 22 2 2

2 2 12 12

2 22 22

2 11 11

2 12 12 2

2 22 22 1 1

)(

))(

(

)(

)(

)(

))(

(

)(

)(

p a c p a c p a c

p a c H p a c H A

p a c p a c p a c

p a c H p a c H A

)(

(

)(

)(

))(

)(

(

)(

)(

2 2 2 2 1 2 2 12 22 11

2 12 12 1

2 22 22 2 2

2 2 2 2 1 2 2 12 22 11

2 12 12 2

2 22 22 1 1

k p k p a a a

p a c H p a c H A

k p k p a a a

p a c H p a c H A

Với p=k 1 hoặc p=k 2 thì các biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng vô hạn theothời gian Ta có hiện tượng cộng hưởng

Khi này hệ thức (2-23) sẽ mất ý nghĩa Để biểu thị nghiệm riêng q i (i=1,2) ta

viết phương trình ở dạng các tọa độ chính

Các tọa độ suy rộng q1, q2 được chọn đặc biệt sao cho biểu thức động năng Tcủa hệ chỉ chứa các số hạng, i2(i1, 2) còn biểu thức thế năng  của hệ chỉ chứacác số hạng có i2(i1, 2) thì   gọi là các tọa độ chính của hệ.1, 2

Ta biểu diễn nghiệm q1, q2 qua các tọa độ chính θ1, θ2 ở dạng:

q 1 =θ 1 +θ 2 ; q 2 =μ 21 θ 1 + μ 22 θ 2 (2-26)Sau khi tính các lực suy rộng của các lực kích động ngoài theo các tọa độchính nhờ biểu thức cộng ảo ta nhận được phương trình vi phân dao động của hệ ởdạng:

) sin(

) sin(

2

2 22 1 2

2 1 2

1

2 21 1 1

2 1 1

H H

k

pt a

H H

k





(2-27)

Hệ (2-27) có thể tích phân độc lập Ta xét hai trường hợp:

Khi p=k 1 ta tìm nghiệm riêng ứng với dao động cưỡng bức thuần túy theo

các biểu thức:

Thay (2-28) vào (2-27) ta có:

2

2

2 2 2 2

2 22 1 2

1 1

2 21 1 1

p k a

H H

C

a k

H H

sin(

2

)sin(

)(

2

2

2 22 2 1

2 2 1 1

2 21 1 1

H H

pt p

k a

H H

(2-30)

Dao động cưỡng bức có cản:

Hàm hao tán trong trường hợp hệ hai bậc tự do có dạng:

) 2

( 2

2 22 2 1 12

2 1





Giả sử lực kích động điều hòa Q t (t)=P i cos pt (i=1,2) Phương trình vi phân

dao động của hệ viết được:

q c q c q b q b q a q a

pt P q c q c q b q b q a q a

cos )

cos )

2 2 22 1 21 2 22 1 21 2 22 1 21

1 2 12 1 11 2 12 1 11 2

2 2 1 11

tương ứng dạng (2-14):

pt B pt A

q

pt B pt A q

sin cos

sin cos

2 2

2

1 1

( )

(

0 )

( )

(

) (

) (

) (

) (

2 2

2 2 22

1 2

12

1 2 2

22 1

12

2 2

12 12

1 2

1 1

1 1 2

1 2 1

11

2 2

22 1

12 2

2 22

2 2 1

2

1 2 12

1 2

1 2 1

11 2

2 12

12 1

2

1 1 11

B p

a c

B p

a c

p A b

p A b

B p

a c

B p

a c

pA b

pA b

Q pB

b pB

b A

p a

c A

p a

c

Q pB

b pB

b A

p a

c A

p a

c

(2-33)Khi giải hệ trên ta xác định được các hệ số cần tìm

2.2 PHƯƠNG PHÁP SỐ EULER – CAUCHY[5]

Thực chất phương pháp Euler – Cauchy cũng là phương pháp Euler cải tiến.Tuy nhiên sự khác biệt là khi tính yi ta dung công thức (6.3) nhiều lần để đạt được

Nếu v u  thì ta chọn yi = v, ngược lại ta đặt u = v và tính lại (b)

Người ta chứng minh được rằng với h đủ bé thì quá trình lặp (2.34) hội tụ Vìvậy nếu sau ba bốn lần lặp mà vẫn không đạt được sự trùng nhau đến mức đòi hỏicủa các gần đúng liên tiếp thì cần giảm bước h và làm lại từ đầu

…

- Bước i:

(2.35)

Người ta chứng minh được rằng với h đủ bé thì quá trình lặp (2.35) hội tụ Vìvậy nếu sau ba bốn lần lặp mà vẫn không đạt được sự trùng nhau đến mức đòi hỏicủa các gần đúng liên tiếp thì cần giảm bước h và làm lại từ đầu

Ta có thể mô tả thuật toán Euler – Cauchy để cài đặt trên máy tính theo các

 k i

y

  1   1 0

2

h

Nếu d < ε thì dừng thuật toán và lấy mẫu (x0,y0), (x1,y0),…(xN,yN) trong đó N

= n.2

k

làm nghiệm sấp xỉ

Nếu thì thông báo phép lặp chưa hội tụ và cũng dừng thuật toán

Nếu 2 điều trên đây không xẩy ra thì chuyển qua bước (k+1)

2.3 PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TAGUCHI [19]

+ Bối cảnh ra đời

- Kỹ thuật đặt ra các điều kiện thí nghiệm liên quan đến nhiều yếu tố, lầnđầu tiên được đề xuất bởi người Anh, Sir RAFisher Phương pháp này thường đượcgọi là thiết kế thừa của thí nghiệm

Một thiết kế hoàn toàn thừa sẽ xác định tất cả các kết hợp có thể cho một tậphợp các yếu tố Vì hầu hết các thí nghiệm công nghiệp thường liên quan đến một sốlượng đáng kể các yếu tố, một kết quả thiết kế thừa đầy đủ trong một số lượng lớncác thí nghiệm

Để giảm số lượng các thí nghiệm để một mức độ thực tế, chỉ có một nhómnhỏ từ tất cả các khả năng được chọn

Phương pháp lựa chọn một số lượng hạn chế của các thí nghiệm trong đó sảnxuất các thông tin mới nhất được biết đến như một thử nghiệm phần một phần

Mặc dù phương pháp này được biết đến, không có hướng dẫn chung cho ứngdụng của nó hoặc phân tích các kết quả thu được bằng cách thực hiện các thínghiệm

Taguchi xây dựng một tập đặc biệt của hướng dẫn thiết kế chung cho các thínghiệm nhân tố đó bao gồm nhiều ứng dụng

max

k k

- Taguchi đã đưa ra một phương pháp mới để tiến hành quy hoạch các thínghiệm được dựa trên nguyên tắc được xác định

Phương pháp này sử dụng một dữ liệu đặc biệt của mảng được gọi là mảngtrực giao Các mảng trực giao này quy định số các thí nghiệm giúp việc cung cấpthông tin để tìm hiểu sự ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào đến hiệu suất và chấtlượng đầu ra là nhỏ nhất

Điểm mấu chốt của phương pháp mảng trực giao nằm trong việc lựa chọn sựkết hợp mức độ các biến thiết kế đầu vào cho mỗi thí nghiệm

+ Lưu đồ thuật giải

+ Các bước tiến hành quy hoạch thực nghiệm taguchi.

Bước 1: Xác định các biến chính và biến phụ

Bước 2: Xác định các yếu tố , điều kiện thử nghiệm, và đặc điểm chất lượngBước 3: Xác định chức năng và mục tiêu được tối ưu hóa

Bước 4: Xác định các yếu tố cần kiểm soát, và mức độ của chúng

Bước 5: lựa chọn mảng trực giao phù hợp

Bước 6: thực hiện các thí nghiệm và các kết quả cho mảng trực giao đã chọn.Bước 7: phân tích dữ liệu, dự đoán mức tối ưu, cho việc thực hiện các yếu tố

+ Một mảng trực giao điển hình

Trong khi có rất nhiều mảng trực giao tiêu chuẩn có sẵn, mỗi mảng có nghĩa

là cho một số cụ thể của các biến thiết kế độc lập, các cấp

Nếu muốn tiến hành một thử nghiệm để hiểu được sự ảnh hưởng của 4 biếnđộc lập khác nhau với mỗi biến có 3 bộ giá trị (giá trị về mức độ), như vậy mộtmảng trực giao L9 sẽ là sự lựa chọn họp lý

Mảng trực giao L9 giúp cho việc tìm hiểu sự ảnh hưởng của 4 yếu tố độc lập,mỗi yếu tố có 3 giá trị mức độ khác nhau Mảng này giả định rằng không có bất kỳ

sự tương tác giữa hai yếu tố (tức là các yếu tố đầu vào có vai trò như nhau)

Trong khi đó có nhiều trường hợp, không có mô hình tương tác giả định làhợp lệ, có một số trường hợp có một bằng chứng rõ ràng của sự tương tác Mộttrường hợp điển hình của sự tương tác sẽ là sự tương tác giữa các tính chất của liệu

và sự ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài

L 9 (3 4) mảng trực giao

Thử nghiệm # Biến 1 Biến 2 Biến 3 Biến 4

+ Các tính chất của một mảng trực giao

Các mảng trực giao có tính chất đặc biệt sau đó giảm số lượng các thínghiệm được tiến hành