Điều khiển hệ con lắc ngược bánh xe quán tính sử dụng giải thuật điều khiển LQR: Mô phỏng và thực nghiệm

Hệ con lắc ngược bánh xe quán tính là một hệ thống phi tuyến với đặc trưng của hệ một vào nhiều ra (SIMO). Trong bài viết này, nhóm tác giả sử dụng giải thuật LQR để tiến hành điều khiển đối tượng nói trên.

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC BÁNH XE QUÁN TÍNH SỬ DỤNG GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN LQR: MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM CONTROLLING A REACTION WHEEL PENDULUM USING LQR CONTROLLER: SIMULATION AND EXPERIMENT Nguyễn Bình Hậu, Nguyễn Minh Tâm, Lê Thị Thanh Hồng, Nguyễn Văn Đơng Hải, Trần Hoàng Chinh Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam Ngày soạn nhận 23/4/2018, ngày phản biện đánh giá 20/5/2018, ngày chấp nhận đăng 15/8/2018 TĨM TẮT Các phương tiện giao thơng thơng thường xe đạp, xe máy hệ thăng chưa điều khiển Với tác động trọng lực hay ngoại lực, dù nhỏ đủ làm chúng ngã xuống, thăng Với lý đó, nhóm tác giả lựa chọn đối tượng phi tuyến theo hoat động thân xe đạp để tiến hành nghiên cứu giải thuật điều khiển Hệ lắc ngược bánh xe quán tính hệ thống phi tuyến với đặc trưng hệ vào nhiều (SIMO) Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng giải thuật LQR để tiến hành điều khiển đối tượng nói Kết điều khiển mô phần mềm Matlab/Simulink kiểm định mơ hình thực tế Kết khơng cho thấy đáp ứng ngõ đạt gần giá trị mong muốn tác động mạnh từ ngoại lực mà thể khả cao giải thuật điều khiển LQR cho việc điều khiển thăng đối tượng cách hiệu ứng dụng thực tế Từ khóa: xe đạp; hệ lắc ngược bánh xe quán tính; hệ thống phi tuyến; điều khiển LQR; hệ SIMO ABSTRACT Popular vehicles, such as bicycles, motorbikes which are unstable, unbalanced when they are not under control Under the effects of gravitation or external forces, they fall down and become unbalanced immediately Thence, authors choose a nonlinear system that has the same simple structure as a bicycle body in order to research control algorithm Inverted pendulum with a reaction wheel is a nonlinear system that has a single input-multi output (SIMO) structure In this paper, authors use LQR algorithm to control this model Results are shown in Matlab/Simulink simulation and real experiment Results show not only that control responses are closed to references under effects of external forces but also that LQR control algorithm can stabilize system effectively in a real application Keywords: bicycle; reaction wheel pendulum; nonlinear system; LQR control; SIMO system GIỚI THIỆU Hệ lắc ngược tự thăng với bánh xe quán tính (hay gọi hệ quay hồi chuyển thăng bằng, hệ lắc ngược – bánh xe) hệ phi tuyến, tạo nên từ kết hợp quay lắc ngược bánh xe Hệ quay hồi chuyển thăng gồm lắc với đầu gắn chặt vào trục tự cho quay quay tự theo trục Đầu cịn lại lắc gắn chặt với động cơ, trục động gắn chặt với bánh xe Như vậy, ta có cấu chấp hành trục bánh xe hai đáp ứng đầu hệ góc lệch bánh xe góc lệch lắc Khi khơng có tín hiệu điều khiển, lắc (được xem thân xe đạp, xe máy) ngã xuống, yêu cầu đặt điều khiển tốc độ, Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh đảo chiều bánh xe liên tục để giữ cho lắc (2) (nếu xấp xỉ sin θ ≈ θ ; sin φ ≈ φ ; không bị ngã xuống Để thực việc cos φ ≈ cosθ ≈ hệ thống quanh vị trí này, vấn đề đặt thiết kế điều khiển cân bằng): với tín hiệu đầu điện áp điều khiển đối 2 tượng Cũng giống hệ phi tuyến khác  m1 L1 + m2 L2 +     + I φ2 = (1) θ + I 2θφ lắc ngược quay [1], hệ bóng K  + I + I   [2], pendubot [3]…, hệ lắc quay hồi chuyển thăng - bánh xe [4] hệ V = (m1 L1 + m2 L2 ) g cos θ ≈ (m1 L1 + m2 L2 ) g (2) phi tuyến cao, khó điều khiển có cấu Mơ hình tốn học hệ lắc hồi trúc SIMO, tức hệ có số tín hiệu vào số chuyển thăng với bánh xe tín hiệu ngõ cần điều khiển (một tín hiệu điều khiển ngõ vào điện áp cấp cho động thành lập từ việc áp dụng phương pháp lượng mô-men dộng tạo ra, hai tín tử Lagrange [7] sau: hiệu ngõ cần điều khiển góc lắc θ d  ∂L  ∂L góc bánh xe φ Hình phía dưới) = t i ( i = 1, ) (3)  − dt  ∂qi  ∂qi Đặc biệt, hệ với mục tiêu giữ thăng cho lắc (đáp ứng ngõ thứ Với L phương trình Lagrange nhất), có tác động từ trọng lực hay xác định bởi: ngoại lực, nên tín hiệu điều khiển (cũng đáp ứng ngõ thứ hai) hệ phải L= ( q, q ) K (q, q ) − V (q, q ) (4) thay đổi liên tục nhằm giữ cho lắc thăng Đối với hệ lắc ngược khác K động V hệ hệ ngược quay, hệ bóng thanh, hệ pendubot [1]-[3], cấu điều khiển đặt τ i tổng lực liên kết tác động vào hệ link gốc (link bậc thấp) Hệ lắc ngược thống bánh xe qn tính có cấu chấp hành đặt T T q1 q2 ] [q φ ] thành phần link bậc cao (ở đặt bánh xe, xa = với q [ = gốc tọa độ), tương tự hệ acrobot [8], nên việc liên kết tạo nên hệ thống giữ thăng cho hệ lắc ngược-bánh xe Cấu trúc vật lý hệ thống thể quán tính nói đặc biệt hình [7]: Trong số báo cáo nghiên cứu khoa học trước đây, hệ thống đưa vào nghiên cứu thử nghiệm với giải thuật khác PID [5], Fuzzy [6], … Nhóm tác giả đề xuất sử dụng giải thuật điều khiển tối ưu (LQR) Q trình thực nhóm tác giả tiến hành từ khâu mô ổn định hệ thống trước kiểm định kết mơ hình thực tế Để hệ thống thăng bằng, bánh xe phải điều khiển với tốc độ thời gian đảo chiều hợp lý để không bị ngã xuống cho dù tác động ngoại lực lên đáng kể MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ CON LẮC NGƯỢC – BÁNH XE QUÁN TÍNH Từ cấu trúc hệ thống đặt hệ trục tọa độ 0xy Hình 1, ta xác định động hệ (1) Hình Mơ tả cấu trúc hệ lắc hồi chuyển thăng với bánh xe Hệ lắc ngược bánh đà quán tính mô tả hệ xe đạp tự cân Hai biến điều khiển Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 50 (11/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh góc lắc θ góc bánh xe φ Việc điều khiển góc lắc θ thành công giúp hệ xe đạp cân Việc điều khiển thành cơng góc bánh xe φ để mô tả thành công hoạt động người ngồi xe, nghiêng người để giữ cân cho xe, xe cân người ngồi xe vị trí cân Như vậy, việc điều khiển thành công hai biến chứng tỏ tính khả thi để áp dụng hệ cho mơ hình xe đạp cân sau Bảng Thơng số mơ hình hệ thống Trong đó: a = m1 L12 + m2 L 2 + I1 ; b = (m1 L1 + m2 L2 ) g Tm = K t i (10) Tr = N g Tm (11) L1 Chiều dài lắc từ trục xoay tự đến trọng tâm L2 Chiều dài lắc m1 Khối lượng lắc m2 Khối lượng bánh xe θ Góc lệch lắc φ Góc lệch bánh xe I1 Mơ-men qn tính lắc Lm I2 Mơ-men qn tính bánh xe Rm g Gia tốc trọng trường Tr Mô-men điều khiển động DC (m L + m2 L2 + I1 + I )θ + I 2φ θ    θ  = φ    φ 0   θ    0      −1/ a   θ  +   Tr 0  φ       a + I   0  φ   aI   V Điện áp cấp cho động i Tm (6) Thành lập phương trình biến trạng thái từ (5) (6), phương trình tốn học hệ thống mơ tả với tín hiệu điểu khiển mơ-men sau:   b   a    b  − a Mô tả ωm −(m1 L1 + m2 L2 ) gθ = I (θ + φ) = Tr Bảng Thông số động Thông số Ke (5) (7) (9) di + Rmi + K eωm dt V = Lm Mô tả 1 (8) Để dễ dàng cho việc điều khiển động DC, tác giả chuyển đổi tín hiệu điều khiển từ mô-men sang điện áp Mối quan hệ điện áp cấp động mô-men tác động mô tả thông qua tỉ số truyền động sau [7]: Thơng số Tính tốn theo (3), ta có phương trình tốn học hệ sau: Kt Ng Hằng số mô-men động Tốc độ góc động Giá trị cuộn cảm động Giá trị điện trở động Dòng điện qua động Mô-men phát sinh động Hằng số mô-men xoắn động Tỷ số truyền động Với giá trị cuộn cảm nhỏ nhiều so với giá trị điện trở ( Lm