TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trịnh Ngọc Anh TÍNH TỐN CÁC THƠNG SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trịnh Ngọc Anh TÍNH TỐN CÁC THƠNG SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 8440109.02 Cán hướng dẫn: TS Nguyễn Xuân Nguyên Hà Nội - 2018 Mục lục Tổng quan 1.1 Bộ hấp thụ dao động 1.2 Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng TMD 1.3 Bộ hấp thụ dao động TMD thụ động 1.4 Bộ hấp thụ dao động TMD có độ cứng âm 12 Bộ hấp thụ dao động có độ cứng âm 2.1 Tính tốn thơng số tối ưu dựa phương pháp điểm cố định 2.2 14 15 So sánh kết Shen [33] với kết Den Hartog [7] 24 Bộ hấp thụ dao động có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm 3.1 3.2 27 Tính tốn tham số cho hấp thụ có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm 28 So sánh hiệu so với kết R.G Jacquot 33 Tài liệu tham khảo 36 Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Xuân Nguyên người tận tình hướng dẫn để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp Hà Nội, ngày tháng 07 năm 2018 Học viên Trịnh Ngọc Anh Lời mở đầu Dao động có hại xuất nhiều lĩnh vực sống: phương tiện giao thông chuyển động với tốc độ cao, dao động tàu thủy gây sóng gió, dao động lắc lư khoảng vận chuyển cáp treo, cần cẩu, hay thay đổi đột ngột tốc độ máy móc dẫn đến dao động khơng muốn, cơng trình cao, dài, nhẹ mảnh trở nên phổ biến, khả gây dao động ngày lớn dao động có hại làm giảm tuổi thọ máy móc, giảm độ xác, nguy hiểm cho cơng trình Vì cơng nghệ giảm dao động vấn đề quan tâm mặt lí thuyết ứng dụng trung tâm nghiên cứu trường đại học Các phương pháp giảm dao động thường dựa sở giảm cách ly lực kích động, thay đổi tần số riêng để tránh cộng hưởng, tăng cản cho hệ Trước đây, phương pháp phổ biến tăng độ cứng kết cấu, nhiên phương pháp ngày tỏ không hiệu chi phí độ phức tạp lớn quy mô kết cấu ngày phức tạp Chính vậy, vài thập kỉ gần đây, việc sử dụng hấp thụ dao động để giảm dao động có hại ngày phổ biến rộng rãi tính hiệu kỹ thuật, kinh tế việc dễ dàng lắp đặt, bảo dưỡng, nâng cấp đạt yêu cầu thẩm mỹ Các hấp thụ dao động lắp đặt với mục đích hấp thụ chuyển hóa phần lượng thừa hệ kỹ thuật thành dạng lượng khác, từ làm giảm dao động có hại hệ kỹ thuật Bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng(TMD) dạng hấp thụ dao động lắp Chúng tỏ hiệu kết cấu tương đối cứng, chuyển động tương đối thành phần kết cấu nhỏ MỤC LỤC Mục đích luận văn đưa sở khoa học việc tính tốn thiết bị hấp thụ dao động Luận văn trình bày sở lí thuyết, phương pháp nghiên cứu trình bày phương pháp tính tốn thơng số tối ưu hấp thụ dao động Nội dung luận văn bao gồm chương: • Chương luận văn trình bày khái niệm hấp thụ dao động tổng quan nghiên cứu hấp thụ dao động dạng khối lượng (TMD) • Chương luận văn trình bày phương pháp tính thơng số tối ưu cho mơ hình TMD với độ cứng âm • Chương luận văn trình bày phương pháp tính thơng số tối ưu cho mơ hình TMD với độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm Do thời gian thực luận văn không nhiều, kiến thức hạn chế nên làm luận văn khơng tránh khỏi hạn chế sai sót Em mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 07 năm 2018 Học viên Trịnh Ngọc Anh Chương Tổng quan 1.1 Bộ hấp thụ dao động Dao động va chạm tượng phổ biến thực tế Đa phần dao động va chạm có hại Ví dụ lĩnh vực cơng nghiệp, va chạm không mong muốn sinh cần phải hãm vật chuyển động với khối lượng lớn tốc độ cao, chẳng hạn thùng đựng khoáng sản, thùng đựng vật liệu ngành khai khoáng, khai thác kim loại đúc, giàn cần cẩu nâng thiết bị cơng nghiệp đóng tàu, Lực va chạm lớn nên phá hủy thiết bị khơng có kết cấu tốt Trong lĩnh vực vận tải hàng hóa người, chuyển động với tốc độ cao nên phương tiện vận tải thường chịu dao động va chạm có hại, ảnh hưởng đến tuổi thọ phương tiện, chất lượng hàng hóa vận tải thoải mái, an tồn hành khách Các tượng thường gặp dao động ô tô mặt đường mấp mô, va chạm ô tô tai nạn, dao động tàu thủy gây sóng gió Các máy móc hoạt động với tốc độ cao thay đổi tốc độ đột ngột gây dao động va chạm không mong muốn Chẳng hạn máy xay, máy nghiền không chống rung gây đổ vỡ Trong lĩnh vực quốc phòng, thiết bị quân súng cỡ lớn xe chở súng trang bị thiết bị giảm dao động để tăng độ xác khả chiến đấu, tàu chiến cần có hệ thống cân ổn định loại tàu có thay đổi vận tốc quỹ đạo lớn Các hệ thống cân ổn định dựa kĩ thuật đại việc chống dao động có hại Trong lĩnh CHƯƠNG TỔNG QUAN vực xây dựng dân dụng, cơng trình ngày cao dài nên khả dao động ngày lớn Những cơng trình cao, dài, nhẹ mảnh trở nên phổ biến tháp vô tuyến, cao ốc, nhịp cầu, cầu dây văng, cầu treo, ống khói, Đối với loại cơng trình này, tải động tải gió, dòng chảy, sóng, động đất, phương tiện giao thơng, va đập gây dao động nguy hiểm cho công trình Do yêu cầu giảm dao động va chạm có hại quan trọng sống Hình 1.1: Cây cầu Millau Viaduct (Pháp) cao giới Có nhiều giải pháp để giảm dao động va chạm Các giải pháp bao gồm: • Giải pháp hình học: giải pháp áp dụng cho tải sóng, gió Vì tải sóng gió phụ thuộc vào diện tích hình dạng mặt chắn nên thay đổi yếu tố giảm tác động sóng gió Ví dụ với nhà cao tầng sử dụng giải pháp vát góc, tạo lỗ thốt, tạo rìa, sườn, để giảm hệ số khí động • Giải pháp kết cấu: bao gồm biện pháp tăng khối lượng tăng độ cứng kết cấu CHƯƠNG TỔNG QUAN • Giải pháp cách ly nền: giải pháp áp dụng tải dạng gia tốc Theo thiết bị cách ly đặt kết cấu với nền, qua làm giảm tác động tải gia tốc vào kết cấu • Giải pháp sử dụng hấp thụ dao động: lượng dư thừa ngoại lực tác dụng vào kết cấu chuyển qua hấp thụ dao động tiêu tán qua số tượng tính nhớt chất lỏng, tính đàn dẻo chất rắn, ma sát bề mặt vật liệu Dựa vào phương pháp điều khiển, chia hấp thụ dao động thành ba trường hợp thụ động, bán chủ động chủ động Điều khiển thụ động trường hợp khơng có lượng truyền vào hệ khơng có điều khiển thực mà hồn tồn có thiết bị học để tiêu tán lượng Điều khiển bán chủ động khơng có lượng truyền vào hệ phải có luật điều khiển để thay đổi thông số hấp thụ dao động Điều khiển chủ động trường hợp sử dụng thiết bị kích động lực tác động vào kết cấu để giảm dao động Trong giải pháp giải pháp sử dụng hấp thụ dao động giải pháp sử dụng phổ biến ưu điểm sau đây: • Hiệu mặt kĩ thuật • Hiệu mặt kinh tế • Dễ dàng lắp đặt bảo dưỡng • Đạt yêu cầu thẩm mỹ Hiện nay, việc sử dụng hấp thụ dao động lĩnh vực giảm dao động va chạm phát triển ngun nhân sau đây: • Quy mơ ngày lớn cơng trình, máy móc, thiết bị, phương tiện giao thông khiến cho hệ kỹ thuật nhạy cảm với dao động va chạm Các phương pháp giảm dao động thông thường tăng khối lượng độ cứng khơng đủ hiệu trở nên khơng kinh tế CHƯƠNG TỔNG QUAN • Cùng với gia tăng quy mô gia tăng nguyên nhân gây dao động va chạm có hại Ví dụ tòa nhà ngày cao, cầu dài nên phải đối mặt với điều kiện gió động đất phức tạp • Ngồi ra, gia tăng quy mơ làm cho hệ kỹ thuật trở nên ngày đắt tiền, dẫn tới yêu cầu độ an toàn, tuổi thọ hiệu tăng theo Sự phát triển ngành công nghệ cao công nghệ điện tử, cơng nghệ nano đòi hỏi tiêu chuẩn cao giảm dao động mà phương pháp thông thường khơng đáp ứng • Ngun nhân cuối có tính chất động lực cho phát triển cơng nghệ, tiến khoa học vật liệu, công nghệ chế tạo khả phân tích thiết kế máy tính Các vật liệu sản xuất có khả tiêu tán lượng lớn, tuổi thọ cao, đặc tính ổn định giá thành chấp nhận Những thiết bị sản xuất có độ xác cao cho phép kỹ sư đạt đặc trưng động lực mong muốn Việc thiết kế phận hấp thụ dao động ngày hiệu trợ giúp phần mềm mơ hình hóa vật liệu kết cấu Bộ hấp thụ dao động chia làm hai loại chính: • Bộ hấp thụ dao động lắp trong: hấp thụ dao động hoạt động thông qua chuyển động tương đối thành phần bên kết cấu Bộ hấp thụ dao động lắp bao gồm hấp thụ dao động kim loại BRB ( Buckling Restranied Braces), hấp thụ dao động thép, hấp thụ dao động ma sát dạng Pall, hấp thụ dao động ma sát qua chuyển động quay, hấp thụ dao động kim loại ma sát trục, hấp thụ dao động đàn nhớt, hấp thụ dao động dạng vách cản nhớt, hấp thụ dao động chất lỏng nhớt dạng khe van, • Bộ hấp thụ dao động lắp ngoài: bao gồm hấp thụ dao động dạng khối lượng hay gọi TMD (Tuned Mass Damper) DVA (Dynamic Vibration Absorber) Bộ hấp thụ dao động lắp CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CĨ ĐỘ CỨNG ÂM 26 Hình 2.5 Biểu đồ so sánh hiệu giảm dao động mô hình chứa phần tử lò xo có độ cứng âm mơ hình kinh điển vớiµ = 0.1 Từ đồ thị, kết luận hấp thụ dao động có độ cứng âm hiệu hẳn so với mơ hình kinh điển Nó khơng làm giảm giá trị đỉnh đường cong biên độ-tần số hệ chính đáng kể vùng cộng hưởng, mà mở rộng dải tần số hiệu việc giảm dao động cho hệ Kết luận chương 2: Như chương 2, luận văn trình bày cách tính tốn thơng sơ tối ưu hấp thụ dao động có độ cứng âm so sánh hiệu với mơ hình TMD kinh điển Chương Bộ hấp thụ dao động có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm Hình 3.1: Mơ hình TMD kết cấu mắc với lò xo có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm Hình vẽ 3.1 mơ tả hệ bao gồm dầm Bernouli-Euler có chiều dài L hấp thụ dao động với tham số khối lượng m, độ cứng lò xo k1 tác động điểm x = a dầm, hấp thụ gắn với lò xo có độ cứng âm k cản nhớt c 27 CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM28 3.1 Tính tốn tham số cho hấp thụ có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm Xem xét hệ bao gồm dầm Bernouli-Euler có chiều dài L hấp thụ dao động với tham số khối lượng m, độ cứng lò xo k1 tác động điểm x = a dầm, hấp thụ gắn với lò xo có độ cứng âm k cản nhớt c Ta giả sử dầm có điều kiện biên ban đầu dạng φi (x) trực giao thỏa mãn phương trình dầm d4 φi = βi4 φi dx (3.1) chuẩn hóa sau: L φi (x)φj (x)dx = o L i=j i=j (3.2) ta thấy rằng: L o d2 φi dx2 dx = λ41 L (3.3) Ta kí hiệu dịch chuyển tuyệt đối hấp thụ dạng khối lượng q2 (t) dạng đơn giản độ uốn dầm y(x, t) thỏa mãn : (3.4) y(x, t) = q1 (t)φ1 (x) Biểu thức động năng, hệ là: 1 T = mq˙22 + ρA 2 L y˙ dy (3.5) L 1 V = k1 (y(a, t) − q2 )2 + kq22 + EI 2 d2 y dx2 dx (3.6) Thay (3.4) vào (3.5), (3.6) ta : 1 T = mq˙22 + ρAq˙12 2 L φ21 (x)dy (3.7) 1 V = k1 (q1 φ1 (a) − q2 )2 + kq22 + EIq12 2 L d2 φ1 dx2 dx (3.8) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM29 Thay (3.2) vào (3.7), (3.3) vào (3.8) ta thu được: 1 T = mq˙22 + ρALq˙12 2 1 V = k1 (q1 φ1 (a) − q2 )2 + kq22 + EIλ41 Lq12 2 (3.9) (3.10) Biểu thức hàm hao tán có dạng: Φ = cq˙2 (3.11) Phương trình vi phân ca h l : ALă q1 = k1 (a)(q1 φ1 (a) − q2 ) − EIλ41 Lq1 + F eiwt (3.12) mă q2 = k1 (q2 q1 (a)) − kq2 − cq˙2 (3.13) Biến đổi ta được: ALă q1 + (k1 21 (a) + EI41 L)q1 k1 (a)q2 = F eiwt (3.14) mă q2 + (k + k1 )q2 + cq˙2 − k1 φ1 (a)q1 = (3.15) Chia (3.14) cho ρAL, (3.15) cho m ta được: k1 φ21 (a) EIλ41 k1 φ1 (a) F iwt + q1 − q2 = e ρAL ρA ρAL ρAL k1 φ1 (a) k + k1 c q1 = qă2 + q2 + q2 m m m qă1 + (3.16) (3.17) a vo cỏc kớ hiu sau: µ= m , ρAL ws = ξ= c , 2mwd γ= EIλ41 , ρA k , k1 α= wd = wd , ws k1 m β= w ws (3.18) f= F ρAL (3.19) Thay công thức (3.18); (3.19) vào phương trình (3.16) (3.17) ta thu được: qă1 + (à21 (a)wd2 + ws2 )q1 à1 (a)wd2 q2 = f eiwt (3.20) qă2 + (wd2 + wd2 )q2 + 2ξwd q˙2 − φ1 (a)wd2 q1 = (3.21) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM30 Tìm nghiệm hệ phương trình vi phân dạng: q1 = Q1 eiwt (3.22) iwt (3.23) q2 = Q2 e Thay(3.22); (3.23)vào (3.20); (3.21) ta được: − w2 Q1 + (µφ21 (a)wd2 + ws2 )Q1 − µφ1 (a)wd2 Q2 = f (3.24) − w2 Q2 + (γwd2 + wd2 )Q2 + 2iξwwd Q2 − φ1 (a)wd2 Q1 = (3.25) Chia vế cho ws2 ta được: (−β + µφ21 (a)α2 + 1)Q1 − µφ1 (a)α2 Q2 = f ws2 − φ1 (a)α2 Q1 + (−β + γα2 + α2 + 2iαβξ)Q2 = (3.26) (3.27) Giải hệ phương trình ta thu nghiệm: Q1 = f 2 ws2 (−β + γα + α + 2iαβξ) [(−β + µφ21 (a)α2 + 1)(−β + γα2 + α2 ) − µφ21 (a)α4 ] + 2iαβξ(−β + µφ21 (a)α2 + 1) (3.28) Từ giá trị Q1 tính được, ta thu hàm khuếch đại dao động: H= Q1 Q1 = = F/k1 f /ωs2 C D (3.29) Trong đó: C = (γα2 + α2 − β )2 + (2αβξ)2 D = [(1 + µφ21 (a)α2 − β )(γα2 + α2 − β ) − µφ21 (a)α4 ]2 +(2αβξ)2 (1 + µφ21 (a)α2 − β )2 Ta viết hàm khuếch đại (3.16) dạng: H= H12 + H22 ξ H32 + H42 ξ đó: H1 = γα2 + α2 − β H2 = 2αβ H3 = (1 + µφ21 (a)α2 − β )(γα2 + α2 − β ) − µφ21 (a)α4 H4 = 2αβ(1 + µφ21 (a)α2 − β ) (3.30) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM31 Sau tính hàm khuếch đại dao động, áp dụng phương pháp điểm cố định, ta tính thơng số tối ưu: Bước 1: Tính tỷ số tần số riêng α Vì theo định lí điểm cố định ξ = ξ = ∞ hàm khuếch đại tồn hai giá trị cố định, ta có: H2 H1 = H3 H4 (3.31) Khi đó, ta có phương trình: γα2 + α2 − β = − 2 (1 + µφ1 (a)α2 − β )(γα2 + α2 − β ) − µφ1 (a)α4 (1 + µφ1 (a)α2 − β ) (3.32) Phương trình (3.32) tương đương: 2β −2(1+α2 +µφ21 (a)α2 +γα2 )β +2α2 (1+γ)+µφ21 (a)α4 (1+2γ) = (3.33) Mà H(β1 ) = H(β2 ) nên ta có: (1 + µφ21 (a)α2 − β1 ) =− (1 + µφ21 (a)α2 − β2 ) (3.34) Phương trình (3.34) tương đương: β12 + β22 = + 2µφ21 (a)α2 (3.35) Xét phương trình (3.33) , theo Vi-et ta có: β12 + β22 = + α2 + µφ21 (a)α2 + γα2 (3.36) Từ (3.35) (3.36) ta được: + α2 + µφ21 (a)α2 + γα2 = + 2µφ21 (a)α2 ⇔ + µφ21 (a)α2 − γα2 − α2 = ⇔ − (γ + − µφ21 (a))α2 = ⇔α= 1 + γ − µφ21 (a) (3.37) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM32 Bước 2: Tính tỉ số cản ξ ξ2 = ∂H3 H1 ∂H ∂β − H H3 ∂β (3.38) ∂H4 2 H2 ∂H ∂β − H H4 ∂β Giải phương trình (3.33) ta nghiệm: β12 = (1 + γ + + γ − µφ21 (a) µφ21 (a) ) (3.39) β22 = (1 + γ − + γ − µφ21 (a) µφ21 (a) ) (3.40) Thay giá trị α β1 , β2 vào công thức (3.38) ta được: ξ12 3µφ21 (a) = 8(1 + γ + µφ21 (a) ) 3µφ21 (a) ξ22 = 8(1 + γ − µφ21 (a) ) ξ12 + ξ22 = ⇒ξ= 3µφ21 (a)(1 + γ) 4[2(1 + γ)2 − µφ21 (a)] (3.41) Bước 3: Tính tỉ số độ cứng γ Ta có: H(β2 ) = 1 + µφ21 (a)α2 − β22 = (1 + γ − µφ21 (a)) µφ21 (a) (3.42) Cho β = 0, thay vào cơng thức hàm khuếch đại ta có: H= ( (1 + γ)(1 + γ − µφ21 (a)) (1 + γ)α2 ) = (1 + µφ21 (a)α2 )(1 + γ)α2 − µφ21 (a)α4 (1 + γ)2 − µφ21 (a) (3.43) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM33 Từ (3.42) (3.43) suy ra: (1 + γ)(1 + γ − µφ21 (a)) (1 + γ) ⇔ − µφ21 (a) (1 + γ) (1 + γ) − µφ21 (a) = (1 + γ − µφ21 (a)) µφ21 (a) = µφ21 (a) ⇔ + γ = [(1 + γ)2 − µφ21 (a)] µφ21 (a) Đặt γ + = t ta có: t = (t2 − µφ21 (a)) ⇔ µφ21 (a) ⇔ t1 = t2 = − µφ21 (a) t2 − t − 2µφ21 (a) = 2µφ21 (a) ⇒ γ1 = µφ21 (a) ⇒ γ2 = − 2µφ21 (a) − µφ21 (a) −1 Do thông số tối ưu phải dương nên ta lấy giá trị γ1 3.2 So sánh hiệu so với kết R.G Jacquot • Hàm khuếch đại dao động trường hợp hấp thụ dao động dạng kinh điển áp dụng cho hệ dầm [39]: H= A B Trong đó: A = (α2 − β )2 + (2αβξd )2 B = [α2 − (1 + α2 + µφ21 (a)α2 )β + β ]2 +[2αβξd (1 − β − µφ21 (a)β )]2 ξd = α= 3µφ21 (a) 8(1+µφ21 (a)) 1+µφ21 (a) CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM34 • Hàm khuếch đại dao động trườn hợp hấp thụ dao động có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm: H= C D Trong đó: C = (γα2 + α2 − β )2 + (2αβξ)2 D = [(1 + µφ21 (a)α2 − β )(γα2 + α2 − β ) − µφ21 (a)α4 ]2 +(2αβξ)2 (1 + µφ21 (a)α2 − β )2 ⇒ξ= 3µφ−12 (a)(1+γ) 4[2(1+γ)2 −µφ21 (a)] α= 1+γ−µφ21 (a) γ= 2µφ21 (a) − Dưới đồ thị biểu diễn hàm khuếch đại dao động hấp thụ dao động dạng kinh điển hấp thụ dao động có độ cứng âm với hai trường hợp µ = 0.05 µ = 0.1 Hình 3.2 Biểu đồ so sánh hiệu giảm dao động mơ hình chứa phần tử lò xo có độ cứng âm mơ hình kinh điển vớiµ = 0.1 CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM35 Hình 3.3 Biểu đồ so sánh hiệu giảm dao động mơ hình chứa phần tử lò xo có độ cứng âm mơ hình kinh điển vớiµ = 0.05 Từ đồ thị, kết luận hấp thụ dao động có độ cứng âm hiệu hẳn so với mơ hình kinh điển Nó khơng làm giảm giá trị đỉnh đường cong biên độ-tần số hệ chính đáng kể vùng cộng hưởng, mà mở rộng dải tần số hiệu việc giảm dao động cho hệ Kết luận chương 3: Như chương 3, luận văn trình bày cách tính tốn thông sô tối ưu hấp thụ dao động có độ cứng âm so sánh hiệu với mơ hình TMD kinh điển áp dụng cho hệ dầm CHƯƠNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ ĐỘ CỨNG ÂM ÁP DỤNG CHO HỆ DẦM36 KẾT LUẬN Dao động tượng phổ biến, xảy hầu hết kết cấu kĩ thuật thực tế máy móc, cầu, cần cẩu, phương tiện giao thông Đa phần dao động có hại ảnh hưởng đến độ bền hiệu làm việc kết cấu Chính mà giảm dao động vấn đề quan tâm kĩ sư nhà khoa học Trong phương pháp giảm dao động có hại, phương pháp giảm dao động hấp thụ dao đông phương pháp phát triển mạnh mẽ tính hiệu mặt kĩ thuật, kinh tế, dễ dàng bảo dưỡng Luận văn đạt kết sau: Đã trình bày lại phương pháp điểm cố định- phương pháp tính tốn thơng số tối ưu hấp thụ dao động dạng khối lượng Tính tốn lại tham số tối ưu cho hấp thụ dao động có độ cứng âm Tính tham số tối ưu cho hấp thụ dao động có độ cứng âm áp dụng cho hệ dầm Sử dụng phần mềm Matlab, mô so sánh hiệu hấp thụ dao động có độ cứng âm với hấp thụ dao động kinh điển khác Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Đông Anh , Lã Đức Việt (2007) Giảm dao động thiết bị lượng, NXB Khoa học Tự Nhiên Công nghệ Hà Nội [2] Nguyễn Văn Khang (2003) , Dao động kĩ thuật , NXB Khoa học Kĩ thuật Hà Nội [3] Asami T., Nishihara O and Baz A.M (2002), Analytical solutions to H∞ and H2 optimization of dynamic vibration ab-sorbers attached to damped linear systems, Journal of Vibration anh Acoustics, 124, 284-285 [4] Asami T., Wakasono T., Kameoka K., et al (1991) , Optimum design of dynamic absorbers for a systems subjected to random excitation, JSME In - ternational Journal, Series 3, Vibrationr, Control Engineer - ing, Engineering for Industry, 34, 218 - 226 [5] Casciati F., Magonette G and Marazi F (2006) , Technology of Semi - active Devices and Applications in Vibration Mitigation, John Wiley and Són Ltd, Chichested, England [6] Carndall S.H and Mark W.D.(1963) , Random Vibration in Mechanical Systems, Academic Press, New York [7] Den Hartog J.P (1956) , Mechanical Vibration, McGraw-Hill Publish-ers, New York [8] Frahm H (1909) , Device for Damper Vibration of Bodies, U.S Patent No.989958, 30 October 1909 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 [9] Fujino Y and Abe M (1993) , Design formulas for tuned mass dampers based on a perturbation technique, Earthquake Engineering and Struc - tural Dynamics 22, 854 [10] M.Z Ren, A variant design of the dynamic vibration absorber, J Sound Vib, 245 (4) (2001) 762–770 [11] Nishihara O and Matsuhisa H (1997) , Design and tuning of vibration control devices via stability criterion, Preparation of the Japan Society of Mechanical Engineering 97, 165-168 [12] Ioi T and Ikeda K (1978) , On the dynamic vibration damped absobers of the vibration systems, Bulletin of the Japanese Society of Mechanical Engineering 21, 64-71 [13] Iwata Y (1982) , On the construction of the dynamic vibration absorbers, Preparation of the Japan Society of Mechanical Engineering 820, 150-152 [14] Ormondroyd J and Den Hartog J.P (1928) , The theory of the dynamic vibra - tion absorbers, Transactions of ASME, Journal of Appliced Mechanics 50, 9-22 [15] R.S Lakes, Extreme damping in composite materials with a negative stiffness phase, Phys Rev Lett 86 (13) (2001) 2897–2900 [16] R.S Lakes, Extreme damping in compliant composites with a negative-stiffness phase, Philos Mag Lett 81 (2) (2001) 95–100 [17] R.S Lakes, T Lee, A Bersie, Y.C Wang, Extreme damping in composite materials with negative-stiffness inclusions, Nature 410 (6828) (2001) 565–567 [18] R.S Lakes, W.J Drugan, Dramatically stiffer elastic composite materials due to a negative stiffness phase, J Mech Phys Solids 50 (5) (2002) 979–1009 [19] Y.C Wang, R.S Lakes, Extreme stiffness systems due to negative stiffness elements, Am J Phys 72 (1) (2004) 40–50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 [20] Y.C Wang, R Lakes, Negative stiffness-induced extreme viscoelastic mechanical properties: stability and dynamics, Philos Mag 84 (35) (2004) 3785–3801 [21] Y.C Wang, R Lakes, Stability of negative stiffness viscoelastic systems, Q Appl Math 63 (1) (2005) 34–55 [22] D.L Platus, Negative-stiffness-mechanism vibration isolation systems, Int Soc Opt Photonics (1992) 44–54 [23] M.S Trimboli, R Wimmel, E.J Breitbach, Quasi-active approach to vibration isolation using magnetic springs, Proc spie 2193, Smart Structures and Materials 1994, Passive Damping, 73, May 1, 1994 [24] S.T Park, T.T Luu, Techniques for optimizing parameters of negative stiffness, Proc Inst Mech Eng Part C: J Mech Eng Sci 221 (5) (2007) 505–510 [25] T Mizuno, Proposal of a vibration isolation system using zeropower magnetic suspension, Proceedings of the Asia-Pacific Vibration Conference, Hangzhou, China , vol 2, 2001, pp 423–427 [26] T Mizuno, Vibration isolation system using zero-power magnetic suspension, The 15th Triennial World Congress, Barcelona, Spain (2002), pp 955– 960 [27] T Mizuno, Y Takemori, A transfer-function approach to the analysis and design of zero-power controllers for magnetic suspension systems, Electr Eng Jpn 141 (2) (2002) 67–75 [28] T Mizuno, M Takasaki, D Kishita, K Hirakawa, Vibration isolation system combining zero-power magnetic suspension with springs, Control Eng Pract 15 (2) (2007) 187–196 [29] T Mizuno, T Toumiya, M Takasaki, Vibration isolation system using negative stiffness, JSME Int J Ser C 46 (3) (2003) 807–812 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 [30] M.A Acar, C Yilmaz, Design of an adaptive–passive dynamic vibration absorber composed of a string–mass system equipped with negative stiffness tension adjusting mechanism, J Sound Vib 332 (2) (2013) 231–245 [31] J Yang, Y.P Xiong, J.T Xing, Dynamics and power flow behaviour of a nonlinear vibration isolation system with a negative stiffness mechanism, J Sound Vib 332 (1) (2013) 167–183 [32] N.D Sims, Vibration absorbers for chatter suppression: a new analytical tuning methodology, J Sound Vib 301 (3) (2007) 592–607 [33] Y Shen , H Peng , X Li, S Yang , Analytically optimal parameters of dynamic vibration absorber with negative stiffness , Mechanical Systems and Signal Processing, 85 (2017) 193–203 [34] Tigli O.F (2012) , Optimum vibration absobers (tuned mass damped) design for linear damped systems subjected to random loads, Journal of Sound and Vibration 331, 3035-3049 [35] Thompson A.G (1981), Optimum tuning and damping of a dynamic vibration absorber applied to a force excited and damped primary systems, Journal of Sound and Vibration 77, 403-415 [36] Warburton G.B (1982), Optimum absorber parameters for various combination of respone and excitation parameters, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 10, 381-401 [37] Pennestri E (1998), An application of Chebyshev’s min-max criterion to the optimal design of a damped dynamic vibration absorber, Journal of Sound and Vibration 217, 757-765 [38] Nishihara O and Asami T (2002), Close-form solutions to the ex-act optimization of dynamic vibration absorber (minimizations of the maximum amplitude magnification factors), Journal of Vibration and Acoustics 124, 576-582 [39] R.G.Jacquot (1978), Optimal dynamic vibration absorbers for general beam systems, Jourual of Sound and Vibration, 535-542