tính toán các thông số tối ưu cho bộ giảm chấn động lực kiểu thụ động và chủ động của hệ dao động một bậc tự do chịu kích động điều hòa

Chương một trình bày các kết quả tính toán các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực kiểu thụ động bằng phương pháp hai điểm cố định và phương pháp quy hoạch phi tuyến với sự trợ giúp

MỞ ĐẦU

Dao động là hiện tượng phổ biến và quan trọng trong tự nhiên cũng như trong kĩ thuật Các thiết bị máy móc, các phương tiện giao thông vận tải, các công trình xây dựng như các tòa nhà cao tầng, các hệ thống cầu, các loại máy đầm, máy điền đầy bê tông đều là những hệ chịu dao động Đôi khi dao động là có lợi, nhưng đa số, ngoài các máy móc chuyên ngành thì đối với những máy móc khác, những công trình kết câu, hiện tượng dao động thường mang lại những kết quả không mong muốn, ảnh hưởng đến khả năng làm việc , làm giảm tuổi thọ của máy móc, làm giảm độ chính xác của chi tiết gia công và chất lượng bề mặt sản phẩm cơ khí, đôi khi gây phá hủy những công trình xây dựng, thậm chí gây nguy hiểm đến con người Vì vậy giảm thiếu hoặc khử hẳn nhưng dao động không

có lợi là một vấn đề khoa học được rất nhiều nhà chuyên môn quan tâm, nghiên cứu

Có nhiều phương pháp để giảm thiểu dao động như tăng độ cứng vững cho những kết cấu đó, hoặc loại bỏ những nguyên nhân gây dao động hoặc sử dụng những thiết bị hấp thụ, phân tán năng lượng dao động Phương pháp tăng độ cứng vững thường không được áp dụng rộng rãi do tốn kém vật liệu hoặc những kết cấu không thể thiết kế quá cồng kềnh, do đó không có ý nghĩa về mặt kinh tế, nhiều trường hợp ta lại không thể khử hoàn toàn được những nguyên nhân gây nên dao động Do đó để giảm thiểu dao động của hệ chính người ta thường sử dụng thêm một cơ hệ phụ liên kết với hệ chính cần giảm thiểu dao động Có hai cơ chế để giảm thiểu dao động của hệ chính đó là sử dụng hệ phụ hấp thụ dao động của hệ chính và chuyển thành năng lượng dao động của hệ phụ, phương pháp này gọi là điều khiển thụ động dao động của hệ chính Phương pháp thứ hai là sử dụng một nguồn kích động phụ tác dụng vào cơ hệ chính nhằm triệt tiêu dao động của hệ chính, phương pháp này gọi là điều khiển chủ động hệ dao động Ngoài ra, người ta còn

sử dụng phương pháp điều khiển bán chủ động để giảm dao động của hệ chính Tuy nhiên trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp , luận văn chỉ tập trung trình bày việc tính toán các thông số tối ưu cho bộ giảm chấn động lực kiểu thụ động và chủ động của hệ dao động một bậc tự do chịu kích động điều hòa

Đồ án bao gồm phần mở đầu, hai chương và phần kết luận Chương một trình bày các kết quả tính toán các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực kiểu thụ động bằng phương pháp hai điểm cố định và phương pháp quy hoạch phi tuyến với sự trợ giúp của phần mềm Maple 17 Chương hai trình bày về việc điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực chủ động Những ảnh hưởng của bộ giảm chấn động lực chủ động cơ hệ chính và ứng dụng nó vào việc giảm bớt dao động của hệ chính

Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng trong quá trình thực hiện, do nhiều lí do khách quan và chủ quan, đồ án không thể tránh khỏi những thiếu sót và khiếm khuyết Kính mong các thầy cô cùng bạn đọc thông cảm và góp ý để em hoàn thành tốt đồ án của mình

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất của mình tới toàn thể quý thầy cô trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, các thầy cô Viện Cơ Khí và bộ môn cơ học ứng dụng đã tâm

huyết giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho chúng em trong suốt thời gian học tập tại

trường, đặc biệt GS.TSKH Nguyễn Văn Khang đã giao đề tài và nhiệt tình hướng dẫn em

từng bước để hoàn thành đồ án của mình Đồng thời các thầy cô trong bộ môn đã luôn

luôn tạo điều kiện tốt nhất , giúp đỡ em trong quá trình làm đồ án

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Lương Bá Trường

Chương 1

ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH BẰNG BỘ GIẢM CHẤN

ĐỘNG LỰC 1.1 Bộ giảm chấn động lực

Bộ giảm chấn động lực TMD (Tuned Mass Damper)

là một thiết bị điều khiển thụ động dao động (Hình 1.2)

Trước hết ta xét mô hình dao động của hệ một bậc tự do

chịu tác dụng của ngoại lực kích động fe(t) như Hình 1.1

Khi ngoại lực tác dụng vào cơ hệ, hệ sẽ dao động với biên

độ và tần số phụ thuộc vào ngoại lực Bộ giảm chấn động

lực TMD thực chất là một cơ hệ phụ bao gồm một vật có

khối lượng được gắn thêm vào hệ chính thông qua lò xo

và bộ phận cản nhớt nhằm hấp thụ hoặc tiêu tán bớt năng

lượng dao động của hệ chính Tùy theo đặc tính của cơ hệ dao động và yêu cầu kĩ thuật đối với từng kết cấu ta sẽ có những mô hình của bộ giảm chấn động lực khác nhau

Hình 1.2 trình bày một số mô hình của bộ giảm chấn động lực trong những trường hợp

khác nhau

Hình 1.2

m1

y1 k1

fe(t)

Hình 1.1

m1 m1

)( I )

( III )

)

( I )

( IV ) )( I )

( V ) )( I )

Việc chọn các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực cho mỗi cách mắc song

song hoặc nối tiếp như trong Hình 1.2 là một bài toán quan trọng trong kĩ thuật, thu hút

sự quan tâm của rất nhiều kĩ sư và các nhà cơ học trong nhiều năm

1.2 Tính toán bộ giảm chấn động lực khi hệ chính

không có lực cản nhớt

1.2.1 Bộ giảm chấn động lực không có cản nhớt

Bộ giảm chấn động lực khi không kể đến lực cản

nhớt được thể hiện như Hình 1.3 Hệ chính là một vật có

khơi lượng m1 liên kết với nền cố định bằng một lò xo có

độ cứng k1 Bộ giảm chấn động lực bao gồm một vật có

khối lượng m2 gắn vào hệ chính thông qua một lò xo có độ

cứng k2 Ngoại lực kích động tác dụng vào cơ hệ có dạng

fe(t)=F0cosΩt Chọn các tọa độ suy rộng y1 và y2 là các

dịch chuyển tuyệt đối của hệ chính và hệ phụ, gốc tại vị trí cân bằng tĩnh

Tại vị trí cân bằng tĩnh ta có :

1 1 1 2 2

2 2 2

00

m1 fe(t)

y1 y2

Hình 1.3

 

1 1 1 2 1 2 2 0

2 2 2 1 2 2

cos0

k m  khi đó dao động của hệ chính hoàn toàn được dập tắt

Tuy nhiên khi thiết kế bộ giảm chấn động lực theo mô hình Hình 1.3 ta phải chú ý một

số điều kiện sau:

+ Khi chọn k2 m22 thì biên độ dao động của hệ phụ là 0

2 2

F A k

 Vậy ta phải chọn

2

k sao cho biên độ dao động của hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm

việc của kết cấu yêu cầu

+ Muốn biên độ dao động A1 = 0 thì 2

Mặt khác khi tần số kích động trùng với một trong các tần số riêng thì sẽ xảy ra hiện

tượng cộng hưởng, do vậy ta không thể không kể đến ma sát nhớt khi tính chọn các tham

số của bộ giảm chấn động lực

1.2.2 Bộ giảm chấn động lực TMD khi hệ chính không có cản

Như chúng ta đã thấy, bộ giảm chấn động lực thiết kế theo mục (1.2.1) có thể khử

hoàn toàn dao động của hệ chính ( chỉ tại một tần số), tuy nhiên không phải lúc nào ta

cũng có thể bỏ qua lực cản nhớt của bộ giảm chấn Trong phần này ta xét bộ giảm chấn

động lực có kể đến lực cản nhớt, tức là hệ phụ được lắp thêm vào có phần tử cản nhớt

Mô hình bộ giảm chấn động lực khi hệ chính không cản có nhiều cách mắc hệ phụ khác

nhau Ta đi tính toán và kiểm nghiệm hiệu quả trong một vài trường hợp sau

1.2.2.1 Bộ giảm chấn động lực kiểu song song

Bộ giảm chấn động lực kiểu song song được

mô tả như Hình 1.4 Trong đó hệ chính có khối lượng

m1 liên kết với nền cố định thông qua một lò xo có

độ cứng k1 đồng thời chịu tác dụng của một lực

cưỡng bức có dạng fe(t) = F0cosΩt Bộ giảm chấn

động lực bao gồm một vật nặng có khối lượng m2

được gắn vào hệ chính qua lò xo có độ cứng k2 và

một phần tử cản nhớt với hệ số cản c2 Trong trường

hợp này lò xo k2 nối song song với bộ cản nhớt c2

a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Chọn các tọa độ suy rộng y1 và y2 là các dịch chuyển tuyệt đối của hệ chính và hệ

fe(t)

k2 c2

Hình 1.4

b) Tìm nghiệm của phương trình vi phân bằng phương pháp biên độ phức

Để tìm nghiệm phương trình vi phân (1.12) ta áp dụng phương pháp biên độ phức Đặt : f t e( )F e0 i t  , y1 u e1 i t  , y2 u e2 i t (1.14) Trong đó u1 và u2 là biên độ phức của hai tọa độ suy rông y1 và y2 Thế các biểu thức (1.14) vào hệ phương trình vi phân (1.12) , giản ước những thừa số chung đi ta được phương trình đại số tuyến tính đối với hai ẩn u1 và u2 :

c) Chọn các tham số của bộ giảm chấn động lực kiểu song song

Hiệu quả hấp thụ dao động của bộ tắt chấn động lực có ma sát nhớt phụ thuộc vào việc chọn các tham số m r  , , Trước hết ta xét sự phụ thuộc của V1 vào tham số D Khi chọn  0 , từ (1.20) ta có:

Hình 1.5 thể hiện sự phụ thuộc của hàm khuếch đại V1 vào giá trị  ( hay đường cong đáp ứng biên độ - tần số ) ứng với các giá trị       0 , còn các giá trị khác được chọn như sau: 1 , 1

20

m    

Hình 1.5

Nhìn vào đồ thị Hình 1.5 ta rút ra được hai nhận xét sơ bộ sau :

+ Đáp ứng của đường cong biên độ - tần số phụ thuộc vào giá trị  , hay độ cản nhớt của

bộ tắt chấn Tuy nhiên đáp ứng không theo một quy luật cụ thể nào cả

+ Khi độ cản lớn, đường cong biên độ - tần số tồn tại một điểm cực đại hay điểm cộng hưởng, khi độ cản nhỏ, đáp ứng lại tồn tại 2 điểm cực đại là hai đỉnh cộng hưởng và một điểm cực tiểu địa phương, ta gọi điểm cực tiểu này là điểm phản cộng hưởng

+ Các đáp ứng biên độ - tần số đều đi qua 2 điểm S và T như hình vẽ Điều này có nghĩa

là tồn tại 2 giá trị của  mà tại đó biên độ dao động của hệ chính không phụ thuộc vào 

hay độ cản nhớt của bộ tắt chấn

Ta đi xác định hai giá trị này :

Từ (1.22) và (1.23) ta suy ra phương trình xác định các trị số này của  hay chính là giá trị hoành độ của 2 điểm S và T

vào (1.23) ta nhận được các biểu thức xác định tung độ các điểm S và T Do  2  1 nên

1 1

S

S

r T

Ta nhận thấy ; Vị trí của các điểm S và T không phụ thuộc vào các hệ số cản nhưng tung

độ cực đại của đường cong biên độ, tần số thì phụ thuộc vào hệ số cản ( thể hiện ở đồ thị

Hình 1.5 ) Để cho đường cong biên độ - tần số đạt cực đại tại các điểm S và T thì phải

thỏa mãn điều kiện : Đạo hàm 1

  



  

 , thế biểu thức của rtheo (1.30)

và của  theo (1.31) vào phương trình 1

0

dV

d 

 , ta sẽ nhận được hệ thức liên hệ giữa hai

tham số  và m Tuy nhiên thực hiện theo cách này thì hệ thức nhận được sẽ rất cồng r

kềnh và khó rút gọn Do đó ta sẽ sử dụng phương pháp nhiễu động để tìm  mà không cần lấy đạo hàm của hàm khuếch đại V1 Theo ý tưởng của phương pháp, để cho đường cong

đáp ứng V1  nhận điểm cố định S làm đỉnh cực đại, ta cho nó đi qua điểm S' có hoành

m



 và sau đó tìm giới hạn khi cho  tiến tới không

Giải phương trình sau:

1 2

m m m

m m

    



   (1.39)

Trong thiết kế, người ta thường lấy 2 là giá trị trung bình của hai giá trị tìm được ở trên, vậy ta có giá trị  tối ưu tìm được là :

2 2 2

Hình 1.6 Hình 1.6 thể hiện các đường cong đáp ứng tần số của hệ chính không cản với một bố tắt

chấn động lực có khối lượng bằng một phần mười khối lượng chính, tức là 1

10

r

m  Ba đường cong đáp ứng tương ứng với hệ số cản của bộ tắt chấn động lực nhận các giá trị bằng không, giá trị tối ưu và vô cùng Với giá trị opt tính được ta nhận thấy đường cong đáp ứng biên độ - tần số đi qua hai điểm S và T đồng thời đại cực đại tại hai điểm đó Với mỗi giá trị  khác nhau bất kì , các đường cong đáp ứng biên độ - tần số đều đi qua hai điểm S và T Việc chọn giá trị  sao cho đường cong đáp ứng biên độ - tần số

ứng với giá trị này đạt giá trị cực đại tại hai điểm S và T còn được gọi là “ Phương pháp hai điểm cố định ”

d) Mô phỏng số bộ giảm chấn động lực kiểu song song

Với mô hình bộ giảm chấn động lực như Hình 1.4 Các tham số tối ưu của bộ giảm

chấn được tính toán như sau:

+ Từ các thông số ban đầu m k1 , 1ta tính được : 1

1 1

k m

8 1

r r

Vậy với mô hình giảm chấn động lực Hình 1.4 các tham số tối ưu k và 2 c của bộ giảm 2

chấn động lực được xác định theo các công thức (1.41) và (1.42)

Ta mô phỏng hiệu quả của bộ giảm chấn động lực qua một vài bộ số liệu sau:

Trường hợp 1 : Với bộ số liệu :

Hình 1.7 thể hiện hiệu quả của bộ giảm chấn động lực với các thông số của hệ chính và

khối lượng của m được chọn như trong Trường hợp 1 2

Hình 1.7

Từ đồ thị đáp ứng Hình 1.7 ta có một số nhận xét sau :

- Dao động của hệ chính khi chưa có bộ hấp thụ dao động có biên độ tăng giảm

đột ngột và có dạng giống như hiên tượng phách

- Dao động của hệ chính khi được lắp bộ hấp thụ dao động có dạng dao động điều

hòa và biên độ giảm đi đáng kể

Hình 1.8 Trường hợp 3 : Bộ số liệu :

Hình 1.10

Từ các đồ thị Hình 1.8 , Hình 1.9 và Hình 1.10 ta nhận thấy : Hiệu quả của bộ giảm chấn

động lực phụ thuộc vào cả hệ chính và hệ phụ

+ Khi độ cứng của hệ chính tăng lên, hiệu quả của bộ giảm chấn động lực cũng tăng theo

+ Hiệu quả của bộ giảm chấn tăng nhanh khi khối lượng của hệ phụ tăng Tuy nhiên khối

lượng của hệ phụ phải được chọn trong dải cho phép vì khối lượng của hệ phụ tăng sẽ ảnh

hưởng đến cấu trúc cứng vững của hệ thống khi làm việc, khi khối lượng quá lớn có thể

khiến hệ chính quá tải và bị hư hỏng

+ Khi độ cứng của hệ chính và khối lượng bộ giảm chấn động lực tăng thì độ cứng và độ

cản nhớt của bộ giảm chấn cũng tăng theo

1.2.2.2.Bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp

hệ số cản nhớt c2 Trong trường hợp này

lò xo k2 được nối nối tiếp với bộ cản nhớt

a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Chọn các tọa độ suy rộng y1 và y2 là các dịch chuyển tuyệt đối của hệ chính và hệ phụ, gốc tại vị trí cân bằng tĩnh

+ Tại ví trí cân bằng tĩnh ta có các phương trình cân bằng sau:

1 1 1 2 2

2 2 2

00

Ta thiết lập được phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ :

1 1 1 2 1 2 2 0

2 2 2 2 2 1 2 2

cos0

b) Chọn các tham số của bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp

Ta đưa vào các kí hiệu giống như trong (1.19) Áp dụng phương pháp biên độ phức,

ta có hàm khuếch đại biên độ đáp ứng bình ổn của hệ chính

20

r

m  ,  r 1 vào biểu thức hàm khuếch đại (1.49) và sử dụng phần mềm Maple thể hiện trên cùng 1 đồ thị ta có:

Hình 1.12 Cũng giống như trong trường hợp 1, từ đồ thị Hình 1.12 ta có một vài nhận xét sau :

+ Đáp ứng của đường cong biên độ - tần số phụ thuộc vào giá trị  , hay độ cản nhớt của

bộ tắt chấn Tuy nhiên đáp ứng không theo một quy luật cụ thể nào cả

+ Khi độ cản lớn, đường cong biên độ - tần số tồn tại một điểm cực đại hay điểm cộng

hưởng, khi độ cản nhỏ, đáp ứng lại tồn tại 2 điểm cực đại là hai đỉnh cộng hưởng và một

điểm cực tiểu địa phương, ta gọi điểm cực tiểu này là điểm phản cộng hưởng

+ Các đáp ứng biên độ - tần số đều đi qua 2 điểm S và T như hình vẽ Điều này có nghĩa

là tồn tại 2 giá trị của  mà tại đó biên độ dao động của hệ chính không phụ thuộc vào 

hay độ cản nhớt của bộ tắt chấn

Ta đi xác định hai giá trị này :

Từ (1.50) và (1.51) ta suy ra phương trình xác định các trị số này của  hay chính là giá

trị hoành độ của 2 điểm S và T

S

r r T

m m

Để cho đường cong biên độ - tần số đạt cực đại tại các điểm S và T thì phải thỏa mãn điều kiện : Đạo hàm 1

m Tuy nhiên thực hiện theo cách này thì hệ thức nhận được sẽ rất cồng kềnh và khó rút

gọn Cũng giống như trường hợp bộ giảm chấn động lực song song , ta xẽ sử dụng phương pháp nhiễu động để tìm 

Theo ý tưởng của phương pháp, để cho đương cong đáp ứng V1  nhận điểm cố định S làm đỉnh cực đại, ta cho nó đi qua điểm S' có hoành độ 2 12  và tung độ

 và sau đó tìm giới hạn khi cho  tiến tới không

Giải phương trình sau :

1 2

r r

m V

2 2

2 2

     

2 2

0

2 2

Trong thiết kế, người ta thường lấy 2 là giá trị trung bình của hai giá trị tìm được ở trên,

vậy ta có giá trị  tối ưu tìm được là :

Với giá trị opt tìm được ở trên, ta vẽ lại đường cong đáp ứng biên độ - tần số với lừa

chọn khối lượng bộ giảm chấn bằng 5% khối lượng hệ chính và   1

chấn động lực có khối lượng bằng 5% khối lượng chính, tức là 1

20

r

m  Ba đường cong đáp ứng tương ứng với hệ số cản của bộ tắt chấn động lực nhận các giá trị bằng không,

giá trị tối ưu và vô cùng Với giá trị opt tính được ta nhận thấy đường cong đáp ứng biên

độ - tần số đi qua hai điểm S và T đồng thời đại cực đại tại hai điểm đó

c) Mô phỏng số bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp

Với mô hình bộ giảm chấn động lực như Hình 1.4 Các tham số tối ưu của bộ giảm

chấn được tính toán như sau:

+ Từ các thông số ban đầu m k1 , 1ta tính được : 1

1 1

k m

r r

Vậy với mô hình giảm chấn động lực Hình 1.10 các tham số tối ưu k và 2 c của bộ giảm 2

chấn động lực được xác định theo các công thức (1.65) và (1.66)

Sử dụng phần mềm số mô phỏng kết quả trên :

Trường hợp 1: Với bộ số liệu :

Trường hợp 3: Với bộ số liệu :

Nhìn vào các đồ thị mô phỏng số và các thông số của hệ phụ tính được của bộ giảm chấn động lực kiểu cổ điển 1 và 2 ta có nhận xét sau:

+ Dạng dao động của hệ chính sau khi mắc bộ giảm chấn động lực trong hai trường hợp là giống nhau

+ Với cùng thông số đầu vào của hệ chính và khối lượng của hệ phụ thì các đại lượng thì các thông số tối ưu k và 2 c của bộ giảm chấn trong trường hợp 2 lớn hơn trong 2

trường hợp 1

1.2.2.3 So sánh hiệu quả 2 bộ giảm chấn động lực TMD kiểu song song và nối tiếp

Từ những tính toán và các ví dụ mô phỏng trong hai phương án thiết bộ giảm chấn động lực TMD kiểu song song và nối tiếp trên ta có thể thấy rõ hiệu quả giảm biên độ dao động của các bộ giảm chấn Tuy nhiên tùy thuộc vào kết cấu của hệ chính và không gian làm việc của các bộ giảm chấn , trong những trường hợp khác nhau ta sẽ lựa chọn những phương án mắc bộ giảm chấn động lực khác nhau sau cho đảm bảo các điều kiện ngoại cảnh mà vẫn đạt hiệu quả cao trong việc hấp thụ dao động của hệ chính

Hình 1.18 thể hiện đáp ứng biên độ - tần số của hai cách mắc bộ tắt chấn động lực

trong trường hợp khối lượng bộ giảm chấn = 10% khối lượng của hệ chính

Hình 1.18

V1

Bộ giảm chấn động lực kiểu song song

Bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp

Ta nhận thấy với cách mắc thứ 2 các đỉnh cộng hưởng thấp hơn so với cách mắc thứ

nhất, từ đây ta có thể dự đoán hiệu quả của bộ giảm chấn trong trường hợp 2 tốt hơn, ta sẽ

đi kiểm chứng điều này qua một số trường hợp cụ thể sau:

+ Khi khối lượng của bộ tắt chấn thay đổi:

Hình 1.19 Hình 1.19 thể hiện hiệu quả của bộ giảm chấn động lực trong hai trường hợp khi

khối lượng của bộ tắt chấn thay đổi , còn độ cứng của hệ chính k1 9.105 N

m

 Khi khối lượng của bộ giảm chấn tăng lên thì cách mắc bộ tắt chấn theo phương án 2 cho hiệu quả

cao hơn

+ Khi độ cứng của hệ chính thay đổi :

Hình 1.20

Hình 1.20 thể hiện hiệu quả của bộ tắt chấn động lực trong hai trường hợp khi độ

cứng của hệ chính thay đổi Nói chung khi độ cứng của hệ chính tăng lên thì cách mắc

bộ giảm chấn theo phương án 2 cho hiệu quả cao hơn

Nhận xét : Tuy đỉnh cộng hưởng của bộ tắt chấn lắp theo phương án 2 thấp hơn so với

phương án 1, tuy nhiên hiệu quả của hai trường hợp còn phụ thuộc vào khối lượng của bộ

giảm chấn và độ cứng của hệ chính Với mỗi cách mắc bộ giảm chấn đều có đặc tính và

không gian làm việc khác nhau vì vậy trong thiết kế ta cần linh hoạt lựa chọn phương án

trong từng trường hợp cụ thể Phù hợp với cả điều kiện ngoại cảnh và hiệu quả làm việc

của bộ giảm chấn động lực dạng thụ động

k 1 = 6.10 5

k 1 = 8.10 5

1.3 Tính toán bộ giảm chấn động lực thụ động khi hệ chính có cản nhớt

1.3.1 Mô hình bộ giảm chấn động lực kiểu song song

Mô hình bộ giảm chấn động lực thụ động khi

hệ chính có lực cản nhớt kiểu song song được thể

hiện như trên Hình 1.21

a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Hệ chính được mô hình là một vật có khối

lượng m liên kết với nền cố định thông qua 1 lò 1

Ta chọn các tọa độ suy rộng là y và 1 y , gốc tại vị trí cân bằng tĩnh 2

+ Tại ví trí cân bằng tĩnh ta có các phương trình sau:

1 1 1 2 2

2 2 2

00

b) Giải phương trình vi phân dao động bằng phương pháp biên độ phức

Để giải hệ phương trình vi phân (3.5) ta áp dụng phương pháp biên độ phức, khi đó, các nghiệm y t1( ) , y t2( )và hàm kích động ( )f t có dạng như sau: e

Các giá trị cho trước là : m k c1     , 1, 1, Giá trị m được phép chọn trước , vậy trong biểu 2

thức hàm khuếch đại V1 , ta đã biết được các đại lượng     1 , m r , Các tham số tối ưu

cần xác định là r và 2

Hình 1.22 Hình 1.22 thể hiện đường cong đáp ứng biên độ - tần số trong trường hợp m r 0.1 ; 

1 ;

r

    1 0.05 Ta thấy khi 2 thay đổi các đường cong đáp ứng cũng thay đổi theo

nhưng do có thêm đại lượng cản nhớt c các đường cong này không còn đi qua 2 điểm cố 1

định nữa Vậy nên việc tính toán tối ưu hóa gặp không ít khó khăn

V1

ξ = 0.2

ξ = 0

ξ = 0.1

c) Quy đổi tương đương cấu trúc của cơ hệ [15]

Các biểu thức tính toán trong mục

(1.2.3.1.b) đã chỉ ra rằng, việc tối ưu

hóa hàm khuếch đại V1 khi hệ chính có

kể đến lực cản nhớt bằng các phương

pháp giải tích gặp khá nhiều khó khăn

Vì vậy ta sẽ tìm cách quy đổi cấu trúc

hệ chính về dạng dễ tính toán hơn

Hình 1.23 thể hiện ý tưởng quy đổi,

khi hệ chính được mô tả gồm một vật có khối lượng m1 liên kết với nền bằng một lò xo

có độ cứng k1 và một bộ cản nhớt có hệ số cản c1 được quy đổi tương đương thành một

cơ hệ có khối lượng m1 liên kết với nền qua một lò xo có độ cứng ke Bây giờ ta đi tìm biểu thức quan hệ giữa ke với k1 và c1

Đầu tiên : Từ mô hình (a) ta có phương trình vi phân chuyển động của hệ như sau:

Từ (1.79) và (1.81) ta thấy nếu đại lượng 2 1 1 1y được thay thế bằng đại lượng y1 thì 2

mô hình (a) và (b) có cùng phương trình vi phân dao động riêng

Để xác định giá trị  ta sử dụng tiêu chuẩn quy đổi sau: