tính toán các thông số tối ưu cho bộ giảm chấn động lực kiểu thụ động và chủ động của hệ dao động một bậc tự do chịu kích động điều hòa

GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ MỞ ĐẦU Dao động tượng phổ biến quan trọng tự nhiên kĩ thuật Các thiết bị máy móc, phương tiện giao thông vận tải, công trình xây dựng tòa nhà cao tầng, hệ thống cầu, loại máy đầm, máy điền đầy bê tông hệ chịu dao động Đôi dao động có lợi, đa số, máy móc chuyên ngành máy móc khác, công trình kết câu, tượng dao động thường mang lại kết không mong muốn, ảnh hưởng đến khả làm việc , làm giảm tuổi thọ máy móc, làm giảm độ xác chi tiết gia công chất lượng bề mặt sản phẩm khí, gây phá hủy công trình xây dựng, chí gây nguy hiểm đến người Vì giảm thiếu khử hẳn dao động lợi vấn đề khoa học nhiều nhà chuyên môn quan tâm, nghiên cứu Có nhiều phương pháp để giảm thiểu dao động tăng độ cứng vững cho kết cấu đó, loại bỏ nguyên nhân gây dao động sử dụng thiết bị hấp thụ, phân tán lượng dao động Phương pháp tăng độ cứng vững thường không áp dụng rộng rãi tốn vật liệu kết cấu thiết kế cồng kềnh, ý nghĩa mặt kinh tế, nhiều trường hợp ta lại khử hoàn toàn nguyên nhân gây nên dao động Do để giảm thiểu dao động hệ người ta thường sử dụng thêm hệ phụ liên kết với hệ cần giảm thiểu dao động Có hai chế để giảm thiểu dao động hệ sử dụng hệ phụ hấp thụ dao động hệ chuyển thành lượng dao động hệ phụ, phương pháp gọi điều khiển thụ động dao động hệ Phương pháp thứ hai sử dụng nguồn kích động phụ tác dụng vào hệ nhằm triệt tiêu dao động hệ chính, phương pháp gọi điều khiển chủ động hệ dao động Ngoài ra, người ta sử dụng phương pháp điều khiển bán chủ động để giảm dao động hệ Tuy nhiên khuôn khổ đồ án tốt nghiệp , luận văn tập trung trình bày việc tính toán thông số tối ưu cho giảm chấn động lực kiểu thụ động chủ động hệ dao động bậc tự chịu kích động điều hòa Đồ án bao gồm phần mở đầu, hai chương phần kết luận Chương trình bày kết tính toán tham số tối ưu giảm chấn động lực kiểu thụ động phương pháp hai điểm cố định phương pháp quy hoạch phi tuyến với trợ giúp phần mềm Maple 17 Chương hai trình bày việc điều khiển dao động giảm chấn động lực chủ động Những ảnh hưởng giảm chấn động lực chủ động hệ ứng dụng vào việc giảm bớt dao động hệ Mặc dù cố gắng trình thực hiện, nhiều lí khách quan chủ quan, đồ án tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Kính mong thầy cô bạn đọc thông cảm góp ý để em hoàn thành tốt đồ án Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới toàn thể quý thầy cô trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, thầy cô Viện Cơ Khí môn học ứng dụng tâm huyết giảng dạy truyền đạt kiến thức cho chúng em suốt thời gian học tập trường, đặc biệt GS.TSKH Nguyễn Văn Khang giao đề tài nhiệt tình hướng dẫn em bước để hoàn thành đồ án Đồng thời thầy cô môn luôn tạo điều kiện tốt , giúp đỡ em trình làm đồ án Em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng năm 2015 Lương Bá Trường Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Chương ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Bộ giảm chấn động lực 1.1 Bộ giảm chấn động lực TMD (Tuned Mass Damper) thiết bị điều khiển thụ động dao động (Hình 1.2) m1 fe(t) Trước hết ta xét mô hình dao động hệ bậc tự y1 chịu tác dụng ngoại lực kích động fe(t) Hình 1.1 Khi ngoại lực tác dụng vào hệ, hệ dao động với biên k1 độ tần số phụ thuộc vào ngoại lực Bộ giảm chấn động lực TMD thực chất hệ phụ bao gồm vật có khối lượng gắn thêm vào hệ thông qua lò xo Hình 1.1 phận cản nhớt nhằm hấp thụ tiêu tán bớt lượng dao động hệ Tùy theo đặc tính hệ dao động yêu cầu kĩ thuật kết cấu ta có mô hình giảm chấn động lực khác Hình 1.2 trình bày số mô hình giảm chấn động lực trường hợp khác ( IV ) ( II ) (I) m2 (I) y2 k2 y2 c2 k2 m1 fe(t) m1 fe(t) y1 fe(t) ) (I) y2 c2 y1 k1 c1 fe(t) (V) m1 m2 m1 fe(t) k1 ( III ) ) k2 y1 k1 (I) (I) m2 ) ) m1 y2 y2 k2 k2 k1 m2 k1 k1 m2 y1 c1 y1 c2 c2 Hình 1.2 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Việc chọn tham số tối ưu giảm chấn động lực cho cách mắc song song nối tiếp Hình 1.2 toán quan trọng kĩ thuật, thu hút quan tâm nhiều kĩ sư nhà học nhiều năm 1.2 Tính toán giảm chấn động lực hệ lực cản nhớt 1.2.1 Bộ giảm chấn động lực cản nhớt m2 y2 k2 Bộ giảm chấn động lực không kể đến lực cản m1 fe(t) nhớt thể Hình 1.3 Hệ vật có khơi lượng m1 liên kết với cố định lò xo có k1 độ cứng k1 Bộ giảm chấn động lực bao gồm vật có khối lượng m2 gắn vào hệ thông qua lò xo có độ cứng k2 Ngoại lực kích động tác dụng vào hệ có dạng Hình 1.3 fe(t)=F0cosΩt Chọn tọa độ suy rộng y1 y2 dịch chuyển tuyệt đối hệ hệ phụ, gốc vị trí cân tĩnh y1 Tại vị trí cân tĩnh ta có : k11  m1 g  k22   k2 2  m2 g  (1.1) Động hệ : 1 1 T  m1 y12  m2 y22 ,  m1 gy1  m2 gy2  k1  y1  1   k2 ( y2  y1  2 )2 2 2 (1.2) Tính đạo hàm : d  T  d  T  T T  0; 0    m1 y1;    m2 y2 ; dt  y1  dt  y2  y1 y2   m1 g  k1  y1  1   k2  y1  y2  2   k1  k2  y1  k2 y2 y1   m2 g  k2  y2  y1  2   k2 y1  k2 y2 y2 Sử dụng phương trình Lagrange loại II : d  T  T    Q*i    dt  qi  qi qi qi Ta thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ  m1 y1   k1  k2  y1  k2 y2  F0 cos t   m2 y2  k2 y1  k2 y2  (1.3) Ở chế độ chuyển động bình ổn, nghiệm hệ phương trình (1.3) có dạng:  y1  A1 cos t   y2  A2 cos t (1.4) Đạo hàm (1.4) thay vào (1.3) ta hệ phương trình đại số tuyến tính xác định số A1 A2 :  k1  k2  m1  A1  k2 A2  F0   k2 A1   k2  m2   A2  (1.5) Giải hệ phương trình đại số (1.5) ta tìm biên độ dao động A1 A2 chế độ chuyển động bình ổn  F0  k2  m2 2   A1    k1  k2  m12  k2  m22   k22  F0 k2 A    k  k  m 2  k  m 2   k 2 2  (1.6) Từ biểu thức (1.6) ta thấy: A1  0 k  k F0  k2  m22   m1  k  m2    k 2  k2  m22 (1.7) Vậy với mô hình giảm chấn động lực Hình 1.3 ta thiết kế giảm chấn động lực cho k2  m22 dao động hệ hoàn toàn dập tắt Tuy nhiên thiết kế giảm chấn động lực theo mô hình Hình 1.3 ta phải ý số điều kiện sau: + Khi chọn k2  m22 biên độ dao động hệ phụ A2  F0 Vậy ta phải chọn k2 k2 cho biên độ dao động hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm việc kết cấu yêu cầu k2 Nhưng việc chọn m2 phải phụ thuộc vào 2 điều kiện bền kết cấu làm việc, ta chọn m2 giới hạn cho phép + Muốn biên độ dao động A1 = m2  Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang Mặt khác tần số kích động trùng với tần số riêng xảy tượng cộng hưởng, ta không kể đến ma sát nhớt tính chọn tham số giảm chấn động lực 1.2.2 Bộ giảm chấn động lực TMD hệ cản Như thấy, giảm chấn động lực thiết kế theo mục (1.2.1) khử hoàn toàn dao động hệ ( tần số), nhiên lúc ta bỏ qua lực cản nhớt giảm chấn Trong phần ta xét giảm chấn động lực có kể đến lực cản nhớt, tức hệ phụ lắp thêm vào có phần tử cản nhớt Mô hình giảm chấn động lực hệ không cản có nhiều cách mắc hệ phụ khác Ta tính toán kiểm nghiệm hiệu vài trường hợp sau 1.2.2.1 Bộ giảm chấn động lực kiểu song song Bộ giảm chấn động lực kiểu song song mô tả Hình 1.4 Trong hệ có khối lượng m1 liên kết với cố định thông qua lò xo có độ cứng k1 đồng thời chịu tác dụng lực cưỡng có dạng fe(t) = F0cosΩt Bộ giảm chấn động lực bao gồm vật nặng có khối lượng m2 gắn vào hệ qua lò xo có độ cứng k2 phần tử cản nhớt với hệ số cản c2 Trong trường hợp lò xo k2 nối song song với cản nhớt c2 m2 y2 k2 c2 m1 fe(t) a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động y1 k1 Hình 1.4 Chọn tọa độ suy rộng y1 y2 dịch chuyển tuyệt đối hệ hệ phụ, gốc vị trí cân tĩnh + Tại ví trí cân tĩnh ta có phương trình cân sau: k11  m1 g  k22   k2 2  m2 g0 (1.8) + Động hệ : T 1 m1 y12  m2 y22 2 (1.9) + Thế hệ :  1 2 k1  y1  1   k2  y2  y1  2   m1 gy1  m2 gy2  const 2 (1.10) + Hàm hao tán hệ : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ  c2 ( y2  y1 )2 (1.11) + Tính đạo hàm : d  T  d  T  T T  0; 0    m1 y1    m1 y2  dt  y1  dt  y2  y1 y2    k1  y1  1   k2  y2  y1  2   m1 g k1 y1  k2  y1  y2   k11  k2 2  m1 g y1   k1 y1  k2  y1  y2  y1   k2  y2  y1  2   m2 g  k2  y2  y1   k2 2  m2 g  k2  y2  y1  y2    c2  y1  y2   c2 y1  c2 y2 ;  c2 y1  c2 y2 y1 y2 Sử dụng phương trình Lagrange loại II : d  T  dt  qi  T    Q*i   qi qi  qi Ta thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ : m1 y1  c2 y1  c2 y2   k1  k2  y1  k2 y2  F0 cos t  m2 y2  c2 y1  c2 y2  k2 y1  k2 y2  (1.12) Hệ phương trình vi phân (1.12) viết lại dạng ma trận :  m1   y1   c2  m   y  c  2 2  c2   y1   k1  k2  c2   y2   k2 k2   y1   F0 cos t    k2   y2   0  (1.13) b) Tìm nghiệm phương trình vi phân phương pháp biên độ phức Để tìm nghiệm phương trình vi phân (1.12) ta áp dụng phương pháp biên độ phức Đặt : fe (t )  F0eit , y1u1eit , y2 u2eit (1.14) Trong u1 u2 biên độ phức hai tọa độ suy rông y1 y2 Thế biểu thức (1.14) vào hệ phương trình vi phân (1.12) , giản ước thừa số chung ta phương trình đại số tuyến tính hai ẩn u1 u2 : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ (k1  k2 m12  ic2)u1  (k2  ic2)u2  F0  (k2  ic2)u1  (k2  m2  ic2)u2  (1.15) Hệ (1.15) hệ phương trình đại số tuyến tính u1 u2  Ta dùng phương pháp nghiệm Cramer để giải hệ phương trình trên, định thức tính sau: k1  k2  m1  ic2   k2  ic2    k2  ic2  k2  m22  ic2      k1  k2  m1  ic2  k2  m2  ic2    k2  ic2     k1m1  k2 m2   m2 k2  ic2  k1m1  m2  1  F0   k2  ic2    F0  k2  m2  ic2  k2  m2   ic2 k1  k2  m1  i  c1  c2   F0 2   F0  k2  ic2    k2  ic2  Từ ta tính u1 u2  F0  k2  m2 2  ic2   1 u1     k1m12  k2 m2 2   m2 k2 2  ic2   k1m12  m2 2  F0  k2  ic2    u2     k1m12  k2 m2 2   m2 k22  ic2  k1m12  m2  (1.16) Để tính biên độ u1 ta xét số phức sau: z a1  ib1  a1  ib1  a2  ib2  a1a2  b1b2 ba ab    i 22 12 2 2 a2  ib2 a2  b2 a2  b2 a2  b2  z  z a a  b b   2  a22  b22  a  2 b a  a b   2  a22  b22   b12  a22  b22  a 2  b22  2  a12 a22  b12b22  a22b12  a12b22  a22  b22  (1.17) a12  b12  a2  b22 Áp dụng vào số phức u1 ta tính giá trị tuyệt đối biên độ phức : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ u1  u1  k m    c   k m    m k    c   k m  2 F0  k1m1  2 2 2 2 2 2 2 2 1  m2  (1.18) 2 Nếu ta đưa vào kí hiệu: u0  F0 k k2  ;1  ;2  ;  k1 m1 m2 1  m c2 r  ;mr  ;   1 m1 2m2 1 (1.19) Thì từ (3.18) ta đưa biểu thức độ lệch tương đối khối lượng m1 ( hay hàm khuếch đại V1 ) : 2r  2   4 22  u1 V1   u0 1  2 2  2  2   m 22   4 22 1  2  m 2 2 r r r r   (1.20) Tương tự ta tính hàm khuếch đại V2 : V2  u2 2r  4 22  u0 1  2 2  2  2   m 22   4 22 1  2  m 2 2 r r r r   (1.21) c) Chọn tham số giảm chấn động lực kiểu song song Hiệu hấp thụ dao động tắt chấn động lực có ma sát nhớt phụ thuộc vào việc chọn tham số mr ,, Trước hết ta xét phụ thuộc V1 vào tham số D Khi chọn   , từ (1.20) ta có: V1  2r   1   2r    mr 2r (1.22) Khi    , từ (1.20) suy : V1  1  1  mr  (1.23) Thay đổi giá trị  ta vẽ đường cong đáp ứng biên độ - tần số : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Hình 1.5 thể phụ thuộc hàm khuếch đại V1 vào giá trị  ( hay đường cong đáp ứng biên độ - tần số ) ứng với giá trị 0  ,   giá trị khác chọn sau: mr  ,r 1 20 V1 =∞ =0 mr = 20 ωr =  = 0.32 S  = 0.2 T  = 0.1 Hình 1.5 Nhìn vào đồ thị Hình 1.5 ta rút hai nhận xét sơ sau : + Đáp ứng đường cong biên độ - tần số phụ thuộc vào giá trị  , hay độ cản nhớt tắt chấn Tuy nhiên đáp ứng không theo quy luật cụ thể + Khi độ cản lớn, đường cong biên độ - tần số tồn điểm cực đại hay điểm cộng hưởng, độ cản nhỏ, đáp ứng lại tồn điểm cực đại hai đỉnh cộng hưởng điểm cực tiểu địa phương, ta gọi điểm cực tiểu điểm phản cộng hưởng + Các đáp ứng biên độ - tần số qua điểm S T hình vẽ Điều có nghĩa tồn giá trị  mà biên độ dao động hệ không phụ thuộc vào  hay độ cản nhớt tắt chấn Ta xác định hai giá trị : Từ (1.22) (1.23) ta suy phương trình xác định trị số  giá trị hoành độ điểm S T Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 10 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ 2.3.1.2 Trường hợp gần cộng hưởng Trong trường hợp hệ cản xảy tượng cộng hưởng phương trình vi phân chuyển động hệ có dạng : y  2n y   c rc n2 cos  nt  0   F0 cos  nt    (2.56) Nghiệm (2.56) có dạng : y0  t   C1 cos nt  C2 sin nt Nghiệm riêng (2.56) có dạng : y*  t   A1t sin  nt  0   A2t cos  nt  0   A3t sin  nt     A4t cos  nt    (2.57) Đạo hàm lần (2.57) theo thời gian ta : y*  t    A12nt sin  nt  0   A22nt cos  nt  0   A3n2t sin  nt     A4n2t cos  nt      A1n cos  nt  0    A2n sin  nt  0    A3n cos  nt      A4 Dn sin  nt    Thay vào (2.56) cân hệ số ta : c rc n   A1  2 A1n   c rc n2    A2  2 A2 n    2 A3n  F0  A3  F0 2n 2 A    n    A4  Vậy nghiệm tổng quát (2.56) : y  t   C1 cos nt  C2 sin nt   c rc nt Ft sin  nt  0   sin  nt    2n  y    y0 Sử dụng điều kiện đầu   y    y0 ta tìm (2.58) C1  y0  y0 c rc F0  C   sin   sin   n 2n2  Vậy nghiệm (3.30) trở thành : y r  F  r t Ft y  t   y0 cos nt    c c sin 0  02 sin   sin nt  c c n sin  nt  0   sin  nt    2n 2n  n  (2.59) Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 96 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Nhìn vào nghiệm (2.59) ta nhận thấy, ngoại lực cưỡng lực điều khiển làm việc với tần số tần số cộng hưởng xuất thành phần làm cho biên độ F0t sin  nt    ngoại lực dao động hệ tiến dần đến +∞ theo thời gian 2n cưỡng gây c rc nt sin  nt  0  lực điều khiển gây Tuy nhiên xuất thành phần lại cho ta phương án để dập tắt dao động cộng hưởng hệ ngoại lực cưỡng lực điều khiển thỏa mãn điều kiện sau :  c rc nt F0t    2 c rc n  F0   n  0     2l  1 l  Z  t     t      2l  1 l  Z   n  n (2.60) Khi điều kiện (2.60) thỏa mãn dao động cưỡng ngoại lực cưỡng lực điều khiển gây triệt tiêu lẫn nhau, dao động hệ trở thành dao động tự không cản y(t)  y0  0.01 + Ta mô số kết n  50s 1,  y0  0.5 - c rc n2  F0  Trường hợp : Khi   0     2l  1  -  c rc n  F0 Trường hợp : Khi   0     2l  1  𝜇 𝑟 𝜔2 = 𝐹0 { 𝑐𝑐 𝑛 𝜑0 − 𝛽 = (2𝑙 + 1)𝜋 𝜇 𝑟 𝜔2 = 𝐹0 { 𝑐𝑐 𝑛 𝜑0 − 𝛽 = (2𝑙 + 1)𝜋 Hệ tối ưu Hệ ngẫu nhiên Hình 2.15 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 97 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Hình 2.15 thể đáp ứng hệ trường hợp nêu Ta nhận thấy, điều kiện (2.60) thỏa mãn dao động hệ phụ thuộc vào đặc trưng hệ điều kiện đầu mà không phụ thuộc vào ngoại lực cưỡng lực cưỡng có tần số tần số cộng hưởng hệ Vậy tắt chấn chủ động triệt tiêu dao động xảy cộng hưởng, ta lựa chọn thông số tắt chấn chủ động phù hợp đảm bảo góc lệch pha ban đầu lực điều khiển thỏa mãn điều kiện tối ưu (2.60) 2.4 Điều khiển chủ động dao động cưỡng hệ có lực cản nhớt Fe (t) Bộ giảm chấn động lực chủ động trường hợp mô tả Hình 2.16 Trong hệ liên kết với cố định thông qua lò xo có độ cứng k cản nhớt tuyến tính với hệ số cản c Từ (2.5) ta có phương trình vi phân chuyển động hệ sau: m y φ φ mc (m  mc ) y  cy  ky  rc mc ( sin   2 cos )  Fe (t ) k c mc Hình 2.16 Ta xét trường hợp roto quay tức     const , lực tác dụng có dạng Fe (t )  F cos  et    , (2.5) trở thành : (m  mc ) y  cy  ky  rc mc  cos  t  0   F cos  et    (2.61) mc c k F ,2n   c  ,F0  m  mc m  mc m  mc m  mc (2.62) Ta đặt : 2  Khi (2.61) trở thành : y  2y  2n y   c rc  cos  t  0   F0 cos  et    Phương trình đặc trưng (2.63) : p  2p  2n  (2.63) (2.64) Xét trường hợp cản nhỏ , tức 2  2n , phương trình đặc trưng (2.64) có nghiệm sau : có dạng : p1,2    i 2n  2 , đặt k  2n  2 , nghiệm (2.63) y0  e t  C1 cos k t  C2 sin k t  Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 98 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Nghiệm riêng (2.63) có dạng sau : y* (t )  A1 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3 cos  et     A4 sin  et    (2.65) Đạo hàm (2.65) theo thời gian ta : y* (t )   A1 sin(t  0 )  A2 cos(t  0 )  A3e sin  et     A4e cos  et    y* (t )   A12 cos(t  0 )  A22 sin(t  0 )  A3e2 cos  et     A4e2 sin  et    (2.66) Thay (2.66) vào (2.63) ta :  A12 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3e2 cos  et     A4e2 sin  et    2   A1 sin(t  0 )  A2 cos(t  0 )  A3e sin  et     A4e cos  et     2n  A1 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3 cos  et     A4 sin  et     c rc 2 cos  t  0   F0 cos  et    (2.67) Cân hệ số (2.67) ta có hệ phương trình để xác định số A1 A2 , A3 A4  sau :  2n    A1  2A2   c rc   2A1   2n    A2    2  n  e  A3  2e A4  F0  2 2e A3   n  e  A4  (2.68) Giải hệ phương trình (2.68) ta tìm A1 A2 , A3 A4  : A1  A3   n  n     2 c rc     4 2 2  n  n  e2  F0  2 e   4  2 e ; A2  ; A4  23 c rc  n  n     4 2 2 F0 e  (2.69)  e2   4 2e2 Vậy nghiệm tổng quát phương trình vi phân (2.63) : y(t )  y0 (t )  y* (t ) hay : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 99 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ y (t )  e   n t  C1 cos k t  C2 sin k t  23c rc   2  4  2 sin  t  0    n  n  n  n     2 c rc     4 2 2  e2  F0  2 e   4  2 e cos  t  0  cos  et     n F0e   e2   4 2e2 sin  et     (2.70) Để tìm C1,C2 ta sử dụng điều kiện đầu toán :  y (0)  y0   y (0)  y0 Đạo hàm (2.70), thay vào điều kiện đầu ta xác định C1,C2 C1  A1 cos 0  A2 sin 0  A3cos   A4 sin   y0  C1  k C2  A1 sin 0  A2 cos 0  A3e sin   A4e cos   y0 Giải hệ phương trình ta tìm C1,C2 C1  y0  A1 cos 0  A2 sin 0  A3 cos   A4 sin    C2    y0  y0   A1  A2  sin 0   A2  A1  cos 0   e A3  A4  sin    e A4  A3  cos   k  Trong A1, A2 , A3 , A4 lấy từ (2.69) Vậy nghiệm phương trình vi phân (2.63) : y (t )  e t  C1 cos k t  C2 sin k t   A1 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3 cos  et     A4 sin  et    Với số C1C2  A1 A2  A3; A4 xác định Ta nhận thấy thành phần nghiệm e t  C1 cos k t  C2 sin k t  dao động tắt dần theo thời gian, ta khảo sát nghiệm bình ổn hệ : ybo  A1 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3 cos  et     A4 sin  et    (2.71) Nhìn vào nghiệm bình ổn (2.71) ta có số nhận xét sau: + Nghiệm bình ổn tổng hợp thành phần dao động với tần số khác nhau, tổng hợp thành phần dao động, có tần số  có tần số e + Sau khoảng thời gian nhau, hai thành phần dao động pha nhau, biên độ dao động tổng hợp = tổng biên độ dao động thành phần Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 100 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Vậy tần số lực điều khiển lực cưỡng khác tắt chấn chủ động ý nghĩa việc giảm thiểu dao động hệ Ta xét trường hợp roto lực điều khiển quay với tần số với tần số lực tác dụng bên ngoài, tức   e , nghiệm bình ổn (2.71) trở thành : ybo  A1 cos(t  0 )  A2 sin(t  0 )  A3 cos  t     A4 sin  t    Biến đổi phương trình ta :     ybo  A1 cos(t  0 )  A2 cos  t  0    A3 cos  t     A4 cos  t     2 2   (2.72) Sử dụng phương pháp giản đồ pha tổng hợp dao động ta có sau y A1 A3 0 O 𝛽   0 x 𝛽 A2 A4 Biên độ dao động tổng hợp : A  Ax2  Ay2 Trong :   Ax  A1 cos 0  A2 sin 0  A3 cos   A4 sin     Ay  A1 sin 0  A2 cos 0  A3 sin   A4 cos  Nhìn vào giản đồ ta có nhận xét sau: -  so với A2  A3 sớm pha so với A4 A1 sớm pha Vậy biên độ dao động tổng hợp nhỏ A1 sớm pha so với A3 lượng  Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 101 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Khi giản đồ pha có dạng : y A3 A2 𝛽 𝛽 x A1 A4 Và biên độ dao động tổng hợp : A  A1  A3    A2  A4  2 Từ (2.69) ta tính :   2     2 r  F     23 c rc  F0   n c c    A    2   2  42    2   2  4 2  n    n  2 (2.73) (2.73) biên độ dao động cưỡng bình ổn tính góc lệch pha lực điều khiển ngoại lực tác dụng đạt giá trị tối ưu 0    chọn tự giản đồ pha Biên độ phụ thuộc vào lực điều khiển ngoại lực cưỡng Trong điều kiện lý tưởng, với việc chọn thông số tắt chẩn chủ động, biên độ dao động đạt tới giá trị không , từ (2.73) biên độ A = :  2n  2  2c rc  F0    2 c rc  F0   2n     2 c rc  F0     2    c rc  F0    2 c rc  F0   2 c rc  F0 Vậy điều kiện để biên độ dao động cưỡng bình ổn tắt chấn chủ động triệt tiêu giá trị không : Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 102 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ ◈ - Lực điều khiển lực kích động ngược pha hay 0   ll  Z ) - Các thành phần tắt chấn thỏa mãn c rc  F0 2 (2.74) Mô số Để thể hiệu khác pha lực điều khiển lực tác dụng việc hấp thụ dao động hấp thụ chủ động ta mô số kết qua ví dụ sau , hệ chọn có thông số : m  500kg;mc 0, 2kg;rc 0,1m N rad k 1250000 ;c  15000;e  150 m s Điều kiện tối ưu (2.74) giảm chấn động lực chủ động tính toán theo phương pháp giản đồ pha Theo lý thuyết hình học ta dễ dàng có nhận xét sau : Bộ giảm chấn động lực chủ động có tác dụng làm giảm dao động hệ góc lệch pha ban đầu lực điều khiển ngoại lực kích động nằm vùng giá trị sau: 2   0    3 (2.75) Trường hợp 1: Khi góc lệch pha ban đầu lực điều khiển lực cưỡng  giá trị không nằm vùng giá trị (2.75) , ta chọn 0    , ta kết sau: y(t) Hệ ban đầu 𝜑0 − 𝛽 = 𝜋 Hệ lắp điều khiển chủ động Hình 2.17 Hình 2.17 thể dao động hệ không lắp điều khiển lắp điểu khiển với giá trị pha ban đầu lực điều khiển lực cưỡng không nằm vùng giá trị (2.75) Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 103 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang Khi góc lệch pha lực điều khiển ngoại lực tác dụng lên hệ không nằm vùng giá trị (2.75) giảm chấn chủ động tác dụng làm giảm biên độ dao động hệ mà ngược lại làm tăng biên độ dao động hệ tác dụng lực điều khiển ngoại lực kích động tăng cường lẫn Trường hợp 2: Khi góc lệch pha ban đầu lực điều khiển lực cưỡng  giá trị nằm vùng giá trị (2.75) , ta chọn 0    , ta có kết sau : Hệ ban đầu Hệ lắp điều khiển chủ động 6𝜋 𝜑0 − 𝛽 = Hình 2.18 Hình 2.18 thể dao động hệ không lắp điều khiển lắp điểu khiển với giá trị pha ban đầu lực điều khiển lực cưỡng thỏa mãn điều kiện (2.75) Khi điều kiện pha (2.75) thỏa mãn giảm chấn động lực chủ động phản tác dụng với ngoại lực kích động qua làm giảm biên độ dao động hệ Trường hợp 3: Khi góc lệch pha ban đầu lực điều khiển lực cưỡng đạt tới  giá trị tối ưu, hay 0    , ta có kết mô Hình 2.19 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 104 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang Hệ lắp điều khiển chủ động Hệ ban đầu 𝜑0 − 𝛽 = 𝜋 Hình 2.19 Trong trường hợp ta thấy góc lêch pha lực điều khiển ngoại lực tác F dụng đạt đến giá trị tối ưu tức 0    hệ thỏa mãn điều kiện c rc  02  biên độ dao động hệ lắp hấp thụ chủ động giảm nhanh tiến tới sau khoảng thời gian định từ gần triệt tiêu hoàn toàn dao động hệ Hay dao động hệ lúc dao động tắt dần thân Vậy điều kiện lý tưởng , giảm chấn động lực chủ động có khả triệt tiêu hoàn toàn ảnh hưởng ngoại lực kích động bên ngoài, muốn đạt điều kiện lí tưởng việc thiết kế giảm chấn tối ưu phải có thuật toán tốt điều khiển hoạt động hai roto lệch tâm Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 105 GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ KẾT LUẬN Trong kĩ thuật khí, dao động thường có ảnh hưởng không tốt đến chất lượng sản phẩm gia công, đặc biệt máy công cụ xác , trung tâm gia công CNC dao động có ảnh hưởng xấu đến chất lượng chi tiết gia công Đối với công trình xây dựng dao động đặc biệt nguy hiểm vùng cộng hưởng hệ thống Một phương pháp hữu hiệu phổ biến để triệt tiêu giảm bớt dao động sử dụng giảm chấn động lực, có nhiều biện pháp tiêu chuẩn nghiên cứu để tính toán thông số tối ưu giảm chấn động lực này, đồ án em sử dụng số tiêu chuẩn phương pháp tính toán phổ biến, hay dùng Nội dung đồ án trình bày hai chương, chương tính toán giảm chấn động lực thụ động, đưa số mô hình học thường gặp hệ có gắn giảm chấn động lực, Sử dụng phương pháp hai điểm cố định để tính toán tham số tối ưu cho giảm chấn động lực hệ cản nhớt, thu biểu thức giải tích tường minh để tính toán thông số tối ưu Đối với hệ kể đến lực cản nhớt, sử dụng phương pháp quy đổi cấu trúc phương pháp quy hoạch phi tuyến để tính toán Chương hai tính toán giảm chấn động lực chủ động hai roto quay lệch tâm gắn vào hệ chính, việc điều khiển tham số hoạt động động ta giảm thiểu dao động hệ Kết hợp với mô số ta nhận thấy hiệu giảm chấn việc giảm thiểu dao động hệ Với nhứng kết đạt đồ án, phần giúp bạn đọc tham khảo thiết kế giảm chấn động lực tối ưu phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh cụ thể Đồng thời sở cho nghiên cứu cao khó khăn áp dụng vào hệ dao động phi tuyến với kích động va đập, hệ chịu nhiều ngoại lực kích động khác Các hệ dao động nhiều bậc tự giảm chấn động lực tích cực, có điều khiển , việc áp dụng vào thực tế kĩ thuật Việc nghiên cứu giảm rung động cho hệ nhiều bậc tự cho hệ dao động phi tuyến nhiệm vụ khó khăn có ý nghĩa lớn thực tế kĩ thuật, nghiên cứu, phát triển Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 106 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyển Văn Khang (2004) , Dao động kĩ thuật (in lần thứ 4) , NXB Khoa học Kĩ thuật Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyển Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ (2005) , Bài tập dao động kĩ thuật (in lần thứ 4) , NXB Khoa học Kĩ thuật Hà Nội Nguyễn Nhật Lệ (2001), Tối ưu hóa ứng dụng, NXB Khoa học Kĩ thuật Hà Nội Nguyễn Huy Thế (2005) , Bộ tắt chấn động lực, Luận văn Thạc sĩ khoa học , Trường đại học Bách khoa Hà Nội Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2007) , Giảm dao động thiết bị tiêu tán lượng , Nhà xuất Khoa học tự nhiên Công nghệ Hà Nội Nguyễn Anh Tuấn (2012) , Các biện pháp giảm bớt dao động không mong muốn tác dụng lên thể người , Luận án Tiến sĩ Cơ học kĩ thuật , Trường Đại học Bách hhoa Hà Nội Đỗ Ngọc Vũ (2012) , Tối ưu hóa tham số tắt chấn động lực phương pháp quy hoạch dãy dạng toàn phương , Đồ án tốt nghiệp đại học , Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phạm Văn Điệp (2013) , Ảnh hưởng vị trí lắp đặt tắt chấn động lực đến tính chất giảm dao động hệ tuyến tính , Đồ án tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Nguyễn Thành Công (2014) , Động lực học điều khiển hệ thống treo bán chủ động , Luận văn Thạc sĩ khoa học , Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tiếng Anh 10 J.P Den Hartog (1985) , Mechanical Vibrations (4 Edition) , Dover Publications , New York 11 R.L Jenniges , D.A Frohrib (1978) , Alternative Tuned Absorbers for Steady State Vibration Control of Tall Structures , ASME – Journal of Mechanical Design , Vol 100 , pp 279 – 285 12 E Pennestri’ (1998) , An application of chebyshev's – max criterion to the optimal design of a damped dynamic vibration absorber , Journal of Sound and Vibration , Vol 217 , pp 757 – 765 13 L Zuo , S.A Nayfeh (2004) , Minimax optimization of multi – degree – of – freedom tuned mass dampers , Journal of Sound and Vibration, Vol 272, Issue – , pp 893 – 908 14 K Liu , J Liu (2005) , The damped dynamic vibration absorbers: revisited and new result , Journal of Sound and Vibration , Vol 284 , pp 1181 – 1189 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 107 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang 15 N.D Anh , N.X Nguyen (2014) , Design of non-traditional dynamic vibration absorber for damped linear structures , Journal of Mechanical Engineering Science , Vol 288 , pp 45 – 55 16 S Chun , Y Lee , T-H Kim (2015) , H∞ Optimization of dynamic vibration absorber variant for vibration control of damped linear systems , Journal of Sound and Vibration , Vol 335 , pp 55 – 65 17 C.L Lee , Y.T Chen , L.L Chung , Y.P Wang (2006) , Optimal design theories and applications of tuned mass dampers , Engineering Structures , Vol , pp 43 – 53 18 J Scheller (2014) , Power – Efficient Active Structural Vibration Control by Twin Rotor Dampers, Dissertation , TU Hamburg – Harburg Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 108 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang MỞ ĐẦU Chương ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC 1.1.Bộ giảm chấn động lực 1.2.Tính toán giảm chấn động lực hệ lực cản nhớt 1.2.1.Bộ giảm chấn động lực cản nhớt 1.2.2.Bộ giảm chấn động lực TMD hệ cản 1.2.2.1.Bộ giảm chấn động lực kiểu song song a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động b) Tìm nghiệm phương trình vi phân phương pháp biên độ phức c) Chọn tham số giảm chấn động lực kiểu song song d) Mô số giảm chấn động lực kiểu song song 18 1.2.2.2.Bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp 21 a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động 22 b) Chọn tham số giảm chấn động lực kiểu nối tiếp 23 c) Mô số giảm chấn động lực kiểu nối tiếp 30 1.2.2.3.So sánh hiệu giảm chấn động lực TMD kiểu song song nối tiếp 33 1.3.Tính toán giảm chấn động lực thụ động hệ có cản nhớt 36 1.3.1 Mô hình giảm chấn động lực kiểu song song 36 a)Thiết lập phương trình vi phân chuyển động 36 b) Giải phương trình vi phân dao động phương pháp biên độ phức 37 c) Quy đổi tương đương cấu trúc hệ [15] 40 d) Tính toán thông số tối ưu giảm chấn hệ có cản nhớt 43 1.3.2.Mô hình giảm chấn động lực kiểu nối tiếp 49 1.4.Tính toán giảm chấn động lực phương pháp quy hoạch phi tuyến 54 1.4.1.Yêu cầu toán 54 1.4.2.Một số phương pháp giải toán tối ưu 56 1.4.2.1.Phương pháp Gradient 57 1.4.2.2.Phương pháp đường dốc 58 1.4.2.3.Phương pháp Newton 59 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 109 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ GVHD: GS TSKH Nguyễn Văn Khang 1.4.3.Tối ưu có ràng buộc 60 1.4.4.Tính toán giảm chấn động lực hàm “NLPSolve” 62 1.4.4.1.Giới thiệu hàm “NLPSolve” phần mềm Maple 17 62 1.4.4.2.Sử dụng NLPSolve thiết kế giảm chấn động lực 64 1.5.So sánh phương pháp giải tích với phương pháp quy hoạch phi tuyến 69 Chương 75 ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH BẰNG HAI ROTO QUAY LỆCH TÂM 75 2.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho mô hình bậc tự 75 2.2 Điều khiển chủ động dao động tự hệ lực cản nhớt 78 2.2.1 Điều khiển dao động tự tần số lực điều khiển khác tần số dao động riêng hệ 78 a)Sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng vào tần số  79 b)Khảo sát thành phần dao động tự hệ 80 c) Mô số 81 2.2.2 Điều khiển dao động roto điều khiển làm việc vùng cộng hưởng 83 a) Khảo sát trường hợp y0  0 y0  85 b) Khảo sát trường hợp y0  0 y0  88 2.3 Điều khiển chủ động dao động cưỡng hệ cản nhớt 91 2.3.1 Bộ giảm chấn chủ động hệ cản nhớt 92 2.3.1.1 Trường hợp xa cộng hưởng 92 2.3.1.2 Trường hợp gần cộng hưởng 96 2.4 Điều khiển chủ động dao động cưỡng hệ có lực cản nhớt 98 KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 Sinh viên thực : Lương Bá Trường , KTCĐT – K55 , MSSV 20100774 110 [...]... KĨ SƯ CƠ – ĐIỆN TỬ Nhìn vào các đồ thị mô phỏng số và các thông số của hệ phụ tính được của bộ giảm chấn động lực kiểu cổ điển 1 và 2 ta có nhận xét sau: + Dạng dao động của hệ chính sau khi mắc bộ giảm chấn động lực trong hai trường hợp là giống nhau + Với cùng thông số đầu vào của hệ chính và khối lượng của hệ phụ thì các đại lượng thì các thông số tối ưu k2 và c2 của bộ giảm chấn trong trường hợp... chọn những phương án mắc bộ giảm chấn động lực khác nhau sau cho đảm bảo các điều kiện ngoại cảnh mà vẫn đạt hiệu quả cao trong việc hấp thụ dao động của hệ chính Hình 1.18 thể hiện đáp ứng biên độ - tần số của hai cách mắc bộ tắt chấn động lực trong trường hợp khối lượng bộ giảm chấn = 10% khối lượng của hệ chính V1 Bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp Bộ giảm chấn động lực kiểu song song Hình 1.18... trường hợp 1 1.2.2.3 So sánh hiệu quả 2 bộ giảm chấn động lực TMD kiểu song song và nối tiếp Từ những tính toán và các ví dụ mô phỏng trong hai phương án thiết bộ giảm chấn động lực TMD kiểu song song và nối tiếp trên ta có thể thấy rõ hiệu quả giảm biên độ dao động của các bộ giảm chấn Tuy nhiên tùy thuộc vào kết cấu của hệ chính và không gian làm việc của các bộ giảm chấn , trong những trường hợp khác... đó bộ giảm chấn động lực có các thông số như sau : N kg m2  50kg,k2  82644, 63 ,c2  750, 66 m s Hình 1.7 thể hiện hiệu quả của bộ giảm chấn động lực với các thông số của hệ chính và khối lượng của m2 được chọn như trong Trường hợp 1 Hình 1.7 Từ đồ thị đáp ứng Hình 1.7 ta có một số nhận xét sau : - Dao động của hệ chính khi chưa có bộ hấp thụ dao động có biên độ tăng giảm đột ngột và. .. cấu trúc cứng vững của hệ thống khi làm việc, khi khối lượng quá lớn có thể khiến hệ chính quá tải và bị hư hỏng + Khi độ cứng của hệ chính và khối lượng bộ giảm chấn động lực tăng thì độ cứng và độ cản nhớt của bộ giảm chấn cũng tăng theo 1.2.2.2 .Bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp Bộ giảm chấn động lực khi hệ chính không cản kiểu nối tiếp được mô tả như trong Hình 1.11 Trong đó hệ chính có khối lượng... TỬ Hình 1.10 Từ các đồ thị Hình 1.8 , Hình 1.9 và Hình 1.10 ta nhận thấy : Hiệu quả của bộ giảm chấn động lực phụ thuộc vào cả hệ chính và hệ phụ + Khi độ cứng của hệ chính tăng lên, hiệu quả của bộ giảm chấn động lực cũng tăng theo + Hiệu quả của bộ giảm chấn tăng nhanh khi khối lượng của hệ phụ tăng Tuy nhiên khối lượng của hệ phụ phải được chọn trong dải cho phép vì khối lượng của hệ phụ tăng sẽ... Tính toán bộ giảm chấn động lực thụ động khi hệ chính có cản nhớt 1.3.1 Mô hình bộ giảm chấn động lực kiểu song song Mô hình bộ giảm chấn động lực thụ động khi hệ chính có lực cản nhớt kiểu song song được thể hiện như trên Hình 1.21 m2 y2 a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động c2 k2 Hệ chính được mô hình là một vật có khối lượng m1 liên kết với nền cố định thông qua 1 lò xo có độ cứng k1 và bộ. .. phỏng số bộ giảm chấn động lực kiểu nối tiếp Với mô hình bộ giảm chấn động lực như Hình 1.4 Các tham số tối ưu của bộ giảm chấn được tính toán như sau: + Từ các thông số ban đầu m1,k1 ta tính được : 1  + Chọn m2 phù hợp ta tính được : mr  k1 m1 m2 m1 + Từ biểu thức tối ưu (1.56) ta có : r  opt   2   1 1  2  1 1  mr 1  mr 1 k 1  1 m1 1  mr 1  mr Khi đó ta tính. .. ,2 là hàm của các tham số mr ,r nên tung độ các điểm S và T phụ thuộc vào mr ,r Mà theo các công thức (1.19) thì mr ,r phụ thuộc vào các khối lượng m1, m2 và các hệ số cứng k1 , k2 Nếu ta chọn trước m2 thì chế độ làm việc của bộ tắt chấn động lực cản nhớt sẽ đạt tối ưu khi tung độ các điểm S và T là như nhau và hệ số cản sẽ được chọn sao cho ở các điểm này đường cong biên độ - tần số đạt cực... số bộ giảm chấn động lực kiểu song song Với mô hình bộ giảm chấn động lực như Hình 1.4 Các tham số tối ưu của bộ giảm chấn được tính toán như sau: + Từ các thông số ban đầu m1,k1 ta tính được : 1  + Chọn m2 phù hợp ta tính được : mr  k1 m1 m2 m1 + Từ biểu thức tối ưu (1.30) ta có :  1 1 r  opt    2  1  mr 1 1  mr 2  1 k 1  1 1  mr m1 1  mr Khi đó ta tính được