Phân tích thực nghiệm quá trình tự cân bằng LQR của hệ thống con lắc ngược hệ trượt điều khiển bởi vi xử lý C2000

Bài viết Phân tích thực nghiệm quá trình tự cân bằng LQR của hệ thống con lắc ngược hệ trượt điều khiển bởi vi xử lý C2000 trình bày các bước xây dựng và thực nghiệm mô hình con lắc ngược được điều khiển bằng vi xử lý C2000 của Texas Instrument. Trước tiên, mô hình động lực học của hệ thống được thiết lập.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 7, 2022 25 PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM Q TRÌNH TỰ CÂN BẰNG LQR CỦA HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC HỆ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN BỞI VI XỬ LÝ C2000 AN EXPERIMENTAL ANALYSIS FOR LQR SELF-ADJUSTING BASED CONTROL OF AN INVERTED PENDULUM CONTROLLED BY C2000 MICROPROCESSOR Thái Bá Hịa, Tơn Nữ Huyền Trang, Phạm Anh Đức, Lê Hoài Nam* Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng1 Tác giả liên hệ: lehoainam@dut.udn.vn (Nhận bài: 25/4/2022; Chấp nhận đăng: 30/5/2022) Tóm tắt - Con lắc ngược hệ phẳng mơ hình đặc trưng cho hệ thống máy móc có tay máy liền thân xe có mang vật dựng đứng cần di chuyển hệ ray tịnh tiến theo quảng đường cố định Đây mơ hình sử dụng nhiều trường đại học giới để nghiên cứu giảng dạy Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả trình bày bước xây dựng thực nghiệm mơ hình lắc ngược điều khiển vi xử lý C2000 Texas Instrument Trước tiên, mơ hình động lực học hệ thống thiết lập Tiếp theo thông số điều khiển tương ứng với kết cấu cụ thể mơ hình mơ tả Từ đó, kết thực nghiệm trình nâng lắc (swing-up) giữ cân hệ thống phân tích Abstract - The Planar inverted pendulum is a typical model for a system having an arm directly attached to a cart moving on a rail system along a fixed distance This is also a model widely used in universities around the world for research and teaching In this study, the authors introduce details to build and experiment with an inverted pendulum controlled by Texas Instrument’s C2000 microprocessor Firstly, a dynamic model of the system is established Next, the control parameters corresponding to the specific structure of the model are described Then, the experimental results of the Swing-up term and balancing pendulum process are analyzed Từ khóa - Mơ hình động lực học; hệ lắc ngược phẳng; LQR; C2000 microprocessor Key words - Dynamics model; Planar inverted pendulum; Linear Quadratic Regulator (LQR), C2000 microprocessor Giới thiệu Con lắc ngược mơ hình sử dụng rộng rãi trường đại học giới dành cho việc nghiên cứu giảng dạy [1-5] Mơ hình lắc ngược hệ trượt hệ lắc đơn hai bậc tự đặt xe đẩy di chuyển tịnh tiến qua lại vùng không gian định trước Đây mơ hình có hai bậc tự sử dụng động đặt đầu vào (xe đẩy) để kiểm soát lắc đơn trì trạng thái ổn định cân trình dựng ngược Hệ thống lắc ngược đặc trưng cho mơ hình thực tế cấu tay gấp robot có hai bậc tự có khớp kiểm sốt hoạt động cấu Một hệ thống dễ ổn định khó điều khiển Do đó, nhà nghiên cứu kỹ sư thường có xu hướng sử dụng loại mơ hình để ứng dụng giải pháp kiểm sốt cân q trình dựng ngược lắc Từ xuất vào thập niên 60 kỷ trước cơng trình nghiên cứu trường MIT (Mỹ) [1], mơ hình lắc ngược sử dụng nhiều nghiên cứu trường đại học khắp nơi giới [2-5] Các hệ lắc ngược có nhiều biến thể khác (con lắc ngược đôi, lắc ngược quay, lắc ngược hệ phẳng…) mơ hình lắc ngược chuyển động trượt qua lại hệ trục loại có nhiều quan tâm Có nhiều nghiên cứu với cách tiếp cận khác ứng dụng mơ hình lắc ngược Trước hết, mơ hình động lực học phương trình chuyển động hệ lắc phân tích [6-8] Dựa đặc điểm động lực học giả định tình huống, phương pháp điều khiển khác từ đơn giản đến phức tạp ứng dụng để kiểm tra tính hiệu mơ hình điều khiển [8-12] Rõ ràng việc ứng dụng kiểm thử phương pháp điều khiển mơ hình dễ ổn định khó điều khiển hệ lắc ngược tạo định hướng phù hợp cho việc ứng dụng phương pháp hệ thống tương tự có quy mơ lớn Một vài cơng trình nước thể quan tâm loại mơ hình lắc ngược [13]-[14] Đa phần nghiên cứu trọng thực việc giả lập thuật tốn điều khiển mơi trường mô ứng dụng tiêu biểu Matlab Trong nghiên cứu [13], tác giả mô hệ thống điều khiển lắc ngược hệ tịnh tiến với hai vịng phản hồi để tăng tính xác ổn định hệ thống Mơ hình điều khiển hệ thống dựa phương pháp điều khiển cân tuyến tính tồn phương (LQR), nhiên kết phương án điều khiển chưa có kiểm nghiệm hệ thống thực nghiệm đặc trưng Bài báo mơ tả bước thực thí nghiệm hệ lắc ngược thiết kế để điều khiển với vi xử lý C2000 Texas Instrument (TI) Trước tiên, sở lý thuyết (mơ hình toán học hệ thống, hệ số đầu vào đầu mơ hình cần điều khiển) hệ lắc ngược hệ trượt truyền thống mô tả Thêm vào đó, đặc điểm thơng số chế tạo mơ hình thực nghiệm hệ lắc ngược giới thiệu phần Dựa tảng phương pháp LQR kết hợp với điều khiển PID truyền thống, trình nâng lắc (Swing-up) trì trạng thái cân hệ thực nghiệm lắc ngược điều khiển với vi xử lý C2000 giới thiệu Các kết thực nghiệm cho thấy, tính khả thi The University of Danang - University of Science and Technology (Ba Hoa Thai, Huyen Trang Ton Nu, Anh-Duc Pham, Hoai Nam Le) 26 Thái Bá Hịa, Tơn Nữ Huyền Trang, Phạm Anh Đức, Lê Hoài Nam thiết kế mơ hình thực nghiệm lắc ngược sử dụng giảng dạy trường đại học Việt Nam xét đến Thêm vào đó, q trình dựng ngược lắc, hệ điều khiển có phản hồi xác định dựa thơng số có từ biến trạng thái Các hệ số sử dụng hệ phản hồi tính tốn dựa cách tiếp cận từ phương pháp LQR Bộ điều khiển LQR nhận tín hiệu vào từ biến trạng thái hệ thống sau tính tốn để chuyển thành tín hiệu tác động vào hệ thống, kiểm sốt lắc ln lắc lư quanh vị trị cân dựng đứng với góc lắc ± 100 Do đó, ma trận hệ số phản hồi K theo luật điều khiển U = − K X cần thỏa mãn điều kiện hàm tiêu lượng nhỏ nhất: Mơ hình động lực học lắc ngược hệ trượt Mơ hình lắc ngược hệ trượt mơ tả Hình Một xe trượt có khối lượng M di chuyển tịnh tiến đường dẫn giới hạn Con lắc hệ thống gắn liền khớp quay dịch chuyển qua lại xe trượt Xe dịch chuyển nhờ lực tác động F bên ngồi Hệ thống mơ hình đạt ổn định mong muốn điều khiển lắc hệ thống trì trạng thái thẳng đứng, hướng lên vị trí xe trượt ( = 0) Con lắc có cấu tạo phần gắn cứng với có khối lượng mi chiều dài li (i=1÷2) Về chất, hai phần đại diện cánh tay đòn khối lượng m1 có mang theo vật nặng m2 Hình Sơ đồ ngun lý mơ hình lắc ngược hệ trượt Về bản, mơ hình lắc ngược hệ trượt sử dụng phương trình Euler-Lagrange II để mơ tả mơ hình động lực học [8, 15] Một hệ lắc ngược hệ trượt hệ có hai bậc tự do, gồm xe đẩy (mang theo lắc) chuyển động tịnh tiến lắc chuyển động quay quanh tâm quay cố định Do đó, mơ hình động lực học này, tọa độ suy rộng lực tác động hệ [x ]T [F 0]T (giả thuyết bỏ qua ma sát xe ray trượt ma sát ổ trục) Hệ phương trình chuyển động hệ thống viết sau: ( M + m) x + mlc cos  − mlc sin  = F  mlc cos  x + ( J + mlc ) − mglc sin  = Trong đó: m = m1 + m2 ; lc = m1 (1) J =  (X T QX + U T RU )dt Với: X: biến khơng gian trạng thái; U: tín hiệu điều khiển (đầu vào) Q, R xác định tùy vào thông số thực tế mơ hình thực nghiệm tiến hành xây dựng Hệ số Q, R chọn ban đầu dựa nguyên tắc tránh đưa động cần điều khiển trạng thái bão hòa (Saturation) đảm bảo lắc ngược đạt trạng thái cân thời gian nhanh Các hệ số Q R là: 0   25  0,1 0  Q= 0 100    0 0,1 0 R = 0,1 Từ ta xác định ma trận hệ số phản hồi trình điều khiển dựng ngược lắc: K = 15,8 25,3 293,3 51,3 Ngoài ra, để kiểm sốt q trình chuyển động động cơ, điều khiển PD sử dụng Các hệ số Kp Kd điều khiển xác định nhờ vào công cụ PID turning MATLAB (Kp = 52,3, Kd = 30) Sơ đồ khối hệ điều khiển lắc ngược mô tả cụ thể Hình l1 l   + m2  l1 +  2  m1 + m2 1 J = m1l12 + m2 ( 3l12 + 3l1l2 + l22 ) : Moment quán tính hệ 3 thống F: xác định từ động điện sử dụng chạy xe đẩy (theo mơ hình vật lý động điện thông thường [16]) g: gia tốc trọng trường Phương án điều khiển hệ lắc ngược hệ trượt Để đạt trạng thái cân mong muốn lắc ngược, phương pháp cân tuyến tính tồn phương (LQR) sử dụng để tối ưu lượng trình dựng ngược lắc đơn trì trạng thái cân Đầu tiên, để xác định hệ thống sử dụng phương pháp LQR, khảo sát tính điều khiển khả quan sát biến trạng thái mơ hình trạng thái (State Space Model – SSM) hệ thống Hình Sơ đồ điều khiển dựng ngược lắc đơn trì trạng thái ổn định trình dựng đứng Mơ hình thực nghiệm 4.1 Mơ hình thiết kế Mơ hình lắc ngược hệ trượt biểu diễn ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 7, 2022 Hình Mơ hình lắc ngược hệ trượt sử dụng động điện chiều để làm cấu dẫn động đầu vào cho xe trượt qua lại bàn trượt thông qua cấu dẫn động đai Hệ lắc ngược (gồm hai lắc đặc ruột, đồng chất có khối lượng chiều dài khác nhau, gắn cứng với nhau) gắn xe trượt Một cảm biến góc quay (Encoder) đặt vị trí cuối hành trình bàn trượt, đối xứng với động phía đầu, nhằm mục đích xác định vị trí hành trình xe trượt mơ hình Trong đó, góc quay lắc nhận biết nhờ vào cảm biến góc thứ hai gắn liền trực tiếp với trục quay lắc Thêm vào đó, loại động điện sử dụng cho mơ hình nhận định hệ thống nhằm xác định thông số vật lý đặc trưng hệ chuyển đổi Điện-Cơ động Đồng thời, dựa vào trình đo đạc thông số vật lý thông thường, thông số kích thước khối lượng hệ lắc xác định Chi tiết thông số mô hình lắc ngược hệ trượt mơ tả Bảng 27 thông qua mạch cầu H, giúp cho việc đổi chiều quay động cơ, điều làm cho xe trượt mơ hình di chuyển qua - lại cách dễ dàng Tín hiệu phản hồi cảm biến góc (vị trí xe trượt góc quay lắc) tín hiệu điều khiển (theo phương pháp PWM) thực xử lý trung tâm với MCU C2000 Hình Hệ thống điều khiển mơ hình lắc ngược hệ trượt với vi xử lý C2000 Kết 5.1 Kiểm tra thuật tốn LQR Hình Mơ hình lắc ngược hệ trượt Bảng Các thơng số mơ hình lắc ngược hệ trượt Thông số Độ dài lắc Độ dài lắc Khối lượng lắc Khối lượng lắc Moment quán tính hai lắc Khối lượng xe trượt Đường kính pully Gia tốc trọng trường Hệ số Back-EMF Nội điện trở động Chiều dài bàn trượt Kí hiệu l1 l2 m1 m2 Đơn vị (m) (m) (kg) (kg) Giá trị 0,3 0,25 0,06 0,04 J (kg.m2) 9,23×10-3 M r g Km Rm (kg) (m) (m/s2) 0,5 0,01835 9,81 0,015 15 0,48 () (m) 4.2 Hệ thống điều khiển mô hình với vi xử lý C2000 Hệ thống điều khiển mơ hình lắc ngược hệ trượt với Vi xử lý C2000 mơ tả Hình Trước tiên, thơng số đầu vào chương trình điều khiển thực với hỗ trợ ứng dụng soạn thảo cơng cụ hỗ trợ lập trình ứng dụng Matlab dành riêng cho vi xử lý C2000 TI nạp vào mạch C2000 Delfino Texas Instrument thơng qua chương trình CCS (Code Composer Studio) sử dụng riêng cho bo mạch DSP Việc sử dụng xử lý trung tâm với vi xử lý C2000 giúp q trình xử lý tín hiệu theo thời gian thực đảm bảo với độ tin cậy cao, đồng thời q trình tính tốn phức tạp hệ thống có u cầu tính đồng cao cấu phối hợp đảm bảo Nguồn điện cung cấp cho động Hình Đáp ứng vị trí xe mơ Hình Đáp ứng góc lắc mơ Kết so sánh mơ thực nghiệm q trình ổn định lắc xung quanh vị trí cân thể Hình Hình Các kết thực dựa thông số mơ hình tương ứng Bảng Q trình ổn định lắc thực lắc có góc lệch ±10o so với phương thẳng đứng hướng lên Lúc điều khiển LQR có nhiệm vụ đưa lắc vị trí thẳng đứng hướng lên trì trạng thái trình khảo sát Bên cạnh đó, điều khiển PD kiểm sốt xe trượt nằm vùng giới hạn bàn trượt Các hệ số điều 28 Thái Bá Hịa, Tơn Nữ Huyền Trang, Phạm Anh Đức, Lê Hồi Nam khiển LQR PD thiết kế công cụ PID turning phần mềm MATLAB đáp ứng cho mơ hình thực nghiệm Tuy nhiên, kết mô (nét đứt màu đỏ) thực nghiệm (nét liền màu đen) cịn có sai lệch sau giây Các sai lệch gây q trình hoạt động mơ hình thực nghiệm Các sai số xuất phát từ việc bỏ qua ma sát xe trượt, ổ bi, độ cứng vững khung máy tác động nhiễu từ bên 5.2 Thực nghiệm Kết thực nghiệm hệ lắc trượt trình Swing-up ổn định sau thể Hình Quá trình Swing-up thực nhiệm vụ nâng lắc từ vị trí đứng yên theo phương hướng xuống chuyển động quay ngược lên phương trên; Đến đạt vị trí gần cân hệ điều khiển mơ hình thực q trình kiểm sốt cân quanh phương lắc dựng đứng hướng lên nhờ vào phương pháp điều khiển LQR Quá trình tác động khiến cho lắc dịch chuyển khỏi vị trí đứng yên ban đầu (phương thẳng đứng hướng xuống) hỗ trợ lực tác động mạnh khiến xe trượt tăng tốc nhanh, lực có tạo chuyển động động đầu vào với gia tốc đủ lớn Dựa vào kết thực nghiệm, mơ hình lắc hệ trượt thiết kế cần giây để ổn định quanh vị trí cân bằng, q trình bao gồm q trình Swing-up cân hệ thống theo LQR Tuy nhiên, hệ thống chuyển sang trạng thái cân lắc, thời gian đáp ứng lắc có sai khác so với kết thực nghiệm thể Hình Điều gây lắc đạt góc lệch 10 độ, tốc độ góc lúc lớn trình Swing-up gây nên lắc đạt trạng thái xác lập nhanh Nhìn chung, thời gian đạt trạng thái cân mơ hình hợp lý chấp nhận cho hệ thực nghiệm lắc ngược hệ trượt tiêu chuẩn lắc ngược giới thiệu dựa kết hợp phương pháp điều khiển PID truyền thống phương pháp cân tuyến tính tồn phương LQR Ngoài ra, vi xử lý C2000 Texas Instrumenrt sử dụng để điều khiển kiểm sốt mơ hình thực tế xây dựng Q trình điều khiển cân mơ hình lắc ngược chứng minh đạt hiệu dựa kết thực nghiệm Các dao động lớn đo từ cảm biến xác định trình Swing-up lắc nhằm đưa lắc dựng ngược Sau khoảng thời gian giây, lắc đạt trạng thái cân vị trí dựng ngược Hình Đáp ứng vị trí xe thực nghiệm Hình Đáp ứng góc lắc thực nghiệm Kết luận Bài báo mô tả bước thực thí nghiệm hệ lắc ngược thiết kế để điều khiển với vi xử lý C2000 Texas Instrument (TI) Các đặc điểm thơng số cần thiết để chế tạo mơ hình lắc ngược hệ trượt mô tả chi tiết Mơ hình điều khiển cân hệ thống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J K Roberge The mechanical seal Bachelor’s thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 1960 [2] K Furuta, M.Yamakita, S Kobayashi “Swing up control of inverted pendulum”, in Proceedings of Inter Conf on Industrial Electronics, Control and Instrumentation, vol 3, 1991, pp 2193-2198 [3] H.J.T Smith, J.A Blackburn, “Experimental study of an inverted pendulum”, Ame J of Physics, 60(10), 1992, pp 909-911 [4] Z Chang, H Chu, Y Shao, X Zhang, “A Synthetic LQR Control for The Planar Inverted Pendulum”, in Proc of 2019 Chinese Automation Congress (CAC), 2019, pp 3583-3587 [5] A D Pham, H.J Ahn, “Evaluation of Input Shaping Methods for the Nonlinear Vibration System Using a Furuta Pendulum”, J Korean Soc Precis ENg., 37(11), 2020, pp 827-833 [6] L B Prasad, B Tyagi and H O Gupta, "Optimal control of nonlinear inverted pendulum dynamical system with disturbance input using PID controller & LQR”, 2011 IEEE International Conference on Control System, Computing and Engineering, 2011, pp 540-545 [7] N Muskinja and B Tovornik, "Swinging up and stabilization of a real inverted pendulum”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 53(2), 2006, pp 631-639 [8] I Siradjuddin, Z Amalia, B Setiawan, R P Wicaksono and E Yudaningtyas, "Stabilising a cart inverted pendulum system using pole placement control method”, 2017 15th International Conference on Quality in Research (QiR) : International Symposium on Electrical and Computer Engineering, 2017, pp 197-203 [9] A Ghosh, T Krishnan and B Subudhi, "Robust proportional– integral–derivative compensation of an inverted cart–pendulum system: an experimental study”, IET Control Theory Amp Appl., vol 6, 2012, pp 1145-1152 [10] S K Valluru, M Singh, M Singh and V Khattar, "Experimental Validation of PID and LQR Control Techniques for Stabilization of Cart Inverted Pendulum System”, 2018 3rd IEEE International Conference on Recent Trends in Electronics, Information & Communication Technology (RTEICT), 2018, pp 708-712 [11] A Jain, A Sharma, V Jately, B Azzopardi and S Choudhury, "Real-Time Swing-Up Control of Non-Linear Inverted Pendulum Using Lyapunov Based Optimized Fuzzy Logic Control”, IEEE Access, vol 9, 2011, pp 50715-50726 [12] L B Prasad, H O Gupta and B Tyagi, "Intelligent control of nonlinear inverted pendulum dynamical system with disturbance input using fuzzy logic systems”, 2011 International Conference On Recent Advancements In Electrical, Electronics And Control Engineering, 2011, pp 136-141 [13] Cao Xuân Cường, Trần Đình Khơi Quốc, “Điều khiển mơ hình lắc ngược sử dụng điều khiển LQR với hai vịng phản hồi”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số (126), 2018, 1, pp 16-20 [14] Nguyễn Thanh Tân, Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Thiết kế mơ hình cân lắc ngược, Đại học Trà Vinh, 2017 [15] L Zhang and Y Tu, "Research of Car Inverted Pendulum Model Based on Lagrange Equation”, 2006 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, vol 1, 2006, pp 820-824 [16] H N Le, P V Dang, A.-D Pham and N T Vo, "System identifications of a 2DOF pendulum controlled by QUBE-servo and its unwanted oscillation factors”, Archive of Mechanical Engineering, vol 67, 2020, pp 435-450  ... (m) 4.2 Hệ thống điều khiển mô hình với vi xử lý C2000 Hệ thống điều khiển mơ hình lắc ngược hệ trượt với Vi xử lý C2000 mơ tả Hình Trước tiên, thơng số đầu vào chương trình điều khiển thực với... góc (vị trí xe trượt góc quay lắc) tín hiệu điều khiển (theo phương pháp PWM) thực xử lý trung tâm với MCU C2000 Hình Hệ thống điều khiển mô hình lắc ngược hệ trượt với vi xử lý C2000 Kết 5.1... ngun lý mơ hình lắc ngược hệ trượt Về bản, mơ hình lắc ngược hệ trượt sử dụng phương trình Euler-Lagrange II để mơ tả mơ hình động lực học [8, 15] Một hệ lắc ngược hệ trượt hệ có hai bậc tự do,