BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA.TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦNPHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI.PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có trường hợp sau xảy a b : Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b , theo kết tronh hình học phẳng ta có ba khả sau: - a b cắt điểm M , ta kí hiệu a b M - a b song song với nhau, ta kí hiệu a b - a b trùng nhau, ta kí hiệu a b Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b , ta nói a b hai đường thẳng chéo 2.Các tính chất Trong khơng gian, qua điểm cho trước không nằm đường thẳng a có đường thẳng song song với a Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp ( ) Có vị trí tương đối a b ? A B C D Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a / / b Khẳng định sau không đúng? A Nếu a / / c b / / c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp P , đường thẳng b cắt P O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt C song song D trùng DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Áp dụng định lí giao tuyến song song Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E, F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Câu 2: Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A ' B ' ? A AB B CD C C ' D ' D SC Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau SAI? A ABC D ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC chéo C AC DD chéo D DC AB chéo Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a) Khẳng định sau A MN song song với CD B MN chéo với CD C MN cắt với CD D MN trùng với CD b) Gọi P giao điểm SC ADN , I giao điểm AN DP Khẳng định sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD a, BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC M , N Mặt phẳng BCI cắt SA, SD P, Q a) Khẳng định sau đúng? A MN song sonng với PQ B MN chéo với PQ C MN cắt với PQ D MN trùng với PQ b) Giải sử AM cắt BP E ; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a, b A EF a b B EF a b C EF a b D EF a b Câu 7: Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB BC B BC AD C AC BD D AB CD DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng có điểm chung M chứa hai đường thẳng song song d d ' giao tuyến đường thẳng qua M song song với d d ' Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD A đường thẳng qua S song song với AB, CD B đường thẳng qua S C điểm S D mặt phẳng (SAD) Câu 3: Cho hình bình hành ABCD điểm S không nằm mặt phẳng ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C BC D SA Câu 4: Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng : A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB IJG A đường thẳng song song với AB B đường thẳng song song vơi CD C đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D Cả A, B, C b) Tìm điều kiện AB CD để thiết diện IJG hình chóp hình bình hành A AB CD B AB CD C AB CD D AB 3CD DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phương pháp: + Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a, b qua hai bốn điểm chứng minh a, b song song cắt nhau, A, B, C, D thuôc mp a, b + Để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng qui cách chứng minh §1, ta chứng minh a, b, c giao tuyến hai ba mặt phẳng , , có hai giao tuyến cắt Khi theo tính chất giao tuyến ba mặt phẳng ta a, b, c đồng qui Câu 1: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T B M , Q, T , R C M , N , R, T D P, Q, R, T Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M , N , E, F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC SD a) Khẳng định sau đúng? A ME, NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME, NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME, NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Chứng minh: a) Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai b) Ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) a) Khẳng định sau đúng? A ME, NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME, NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME, NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD Bốn điểm sau đồng phẳng ? A P, Q, R, S B M , N , R, S C M , N , P, Q D M , P, R, S ĐÁP ÁN HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có trường hợp sau xảy a b : Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b , theo kết tronh hình học phẳng ta có ba khả sau: - a b cắt điểm M , ta kí hiệu a b M - a b song song với nhau, ta kí hiệu a b - a b trùng nhau, ta kí hiệu a b Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b , ta nói a b hai đường thẳng chéo 2.Các tính chất Trong khơng gian, qua điểm cho trước không nằm đường thẳng a có đường thẳng song song với a Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Lời giải: Chọn B Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Lời giải: Chọn C Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Lời giải: Chọn C Câu A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song với Câu B sai hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéo song song với Câu D sai hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo song song với Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo Lời giải: Chọn D - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng A sai - Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song chéo B sai - Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Lời giải: Chọn D - Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt đôi song song A sai - Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng trùng với hai đường thẳng B sai - Giả sử: p cắt a b A B q cắt a b A B Nếu p / / q A, B, A, B đồng phẳng a, b đồng phẳng ( mâu thuẫn) C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp ( ) Có vị trí tương đối a b ? A B C D Lời giải: Chọn C Vị trí tương đối hai đường thẳng nằm mặt phẳng là: Hai đường thẳng trùng Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng song song Câu 7: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Lời giải: Chọn D Ta có a b chéo nên A, B, C, D không đồng phẳng Do AD BC chéo Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a / / b Khẳng định sau không đúng? A Nếu a / / c b / / c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Lời giải: Chọn B B sai a, c cắt nên nằm mặt đường thẳng b song song với Khi c b chéo Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp P , đường thẳng b cắt P O O không thuộc a Vị trí tương đối a b A chéo B cắt Lời giải: Chọn A Dựa vào hình vẽ ta suy a b chéo C song song D trùng DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Áp dụng định lí giao tuyến song song Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E, F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải: Chọn C Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB D ABCD hình bình hành nên AB //CD Suy IJ //CD B EF đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD Suy IJ //EF A Do chọn đáp án C Câu 2: Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với A ' B ' ? A AB Lời giải: Chọn D B CD C C ' D ' D SC Nếu ABCD hình bình hành A ' B ' song song với đường thẳng AB, CD C ' D ' Do phương án A, B C sai Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau SAI? A ABC D ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC chéo C AC DD chéo D DC AB chéo Lời giải: Chọn D DC AB song song với Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai? BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo A MN //BD MN Lời giải: Chọn D Có MN , PQ đường trung bình tam giác MN //BD, MN BD ABD, BCD nên PQ //BD, PQ BD Nên MN //PQ, MN PQ MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a) Khẳng định sau A MN song song với CD B MN chéo với CD C MN cắt với CD D MN trùng với CD b) Gọi P giao điểm SC ADN , I giao điểm AN DP Khẳng định sau đúng? A SI song song với CD B SI chéo với CD C SI cắt với CD D SI trùng với CD Lời giải: a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên I S MN AB N M Lại có ABCD hình thang AB / / CD A MN AB MN CD Vậy CD AB D E b) Trong ABCD gọi E AD BC , SCD gọi P SC EN Ta có E AD ADN EN AND P ADN Vậy P SC ADN I SAB I AN SI SAB SCD Do I AN DP I DP I SCD B P C AB SAB CD SCD Ta có SI CD AB CD SAB SCD SI Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD a, BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC M , N Mặt phẳng BCI cắt SA, SD P, Q a) Khẳng định sau đúng? A MN song sonng với PQ B MN chéo với PQ C MN cắt với PQ D MN trùng với PQ b) Giải sử AM cắt BP E ; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Tính EF theo a, b A EF a b B EF a b C EF a b D EF a b Lời giải: a) Ta có I SAD I SAD IBC AD SAD BC IBC Vậy AD BC SAD IBC PQ PQ AD BC 1 Tương tự J SBC J SBC ADJ AD ADJ BC SBC Vậy AD BC SBC ADJ MN MN AD BC 2 S I P A E B Q K M J D N C F Từ 1 2 suy MN PQ E AMND F AMND b) Ta có E AM BP ; F DN CQ E PBCQ F PBCQ AD BC EF AD BC MN PQ Do EF AMND PBCQ Mà MN PQ Tính EF : Gọi K CP EF EF EK KF Ta có EK BC Mà EK PE BC PB 1 , PM AB PE PM EB AB PM SP PE AB SA EB Từ 1 suy EK PE PE 2 EK BC b BC PB PE EB EB 5 PE Tương tự KF 2 a Vậy EF EK KF a b 5 Câu 7: Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB BC B BC AD C AC BD D AB CD D Lời giải: Chọn D P Q Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ B A hình bình hành M Tứ giác MNPQ hình thoi MQ PQ AB CD N C DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng có điểm chung M chứa hai đường thẳng song song d d ' giao tuyến đường thẳng qua M song song với d d ' Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải: Chọn A AD SAD BC SAC Ta có d //BC (Theo hệ định lý d SAD SAC AD //BC (Giao tuyến ba mặt phẳng)) Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD A đường thẳng qua S song song với AB, CD B đường thẳng qua S C điểm S D mặt phẳng (SAD) Lời giải: AB SAB CD SCD Ta có AB CD S SAB SCD d S A B SAB SCD d AB CD, S d D C Câu 3: Cho hình bình hành ABCD điểm S không nằm mặt phẳng ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AB B AC C BC D SA Lời giải: Chọn A Xét SAB SCD có AB //CD S điềm chung AB SAB CD SCD SAB SCD Sx//AB//CD Câu 4: Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng : A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Lời giải: Chọn C Gọi d giao tuyến GIJ BCD Ta có G GIJ BCD , IJ //CD , IJ GIJ , CD BCD Suy d qua G song song với CD Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB IJG A đường thẳng song song với AB B đường thẳng song song vơi CD C đường thẳng song song với đường trung bình hình thang ABCD D Cả A, B, C b) Tìm điều kiện AB CD để thiết diện IJG hình chóp hình bình hành A AB CD B AB CD C AB CD D AB 3CD S Lời giải: a) Ta có ABCD hình thang I , J trung điểm AD, BC nên IJ / / AB M G SAB IJG AB SAB Vậy IJ IJG AB IJ N G B A E J I D C SAB IJG MN IJ AB với M SA, N SB b) Dễ thấy thiết diện tứ giác MNJI Do G trọng tâm tam giác SAB MN AB nên MN SG AB SE ( E trung điểm AB ) MN AB Lại có IJ AB CD Vì MN IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành MN IJ AB AB CD AB 3CD Vậy thết diện hình bình hành AB 3CD DẠNG 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phương pháp: + Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a, b qua hai bốn điểm chứng minh a, b song song cắt nhau, A, B, C, D thc mp a, b + Để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng qui cách chứng minh §1, ta chứng minh a, b, c giao tuyến hai ba mặt phẳng , , có hai giao tuyến cắt Khi theo tính chất giao tuyến ba mặt phẳng ta a, b, c đồng qui Câu 1: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , P, R, T B M , Q, T , R C M , N , R, T D P, Q, R, T Lời giải: Chọn B Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ//AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M , N , E, F trung điểm cạnh bên SA, SB, SC SD a) Khẳng định sau đúng? A ME, NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME, NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME, NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai Lời giải: a) Trong SAC gọi I ME SO , dễ thấy I trung điểm SO , suy FI đường trung bình tam giác SOD Vậy FI / / OD S Tương tự ta có NI OB nên N , I , F thẳng hàng hay I NF Vậy minh ME, NF , SO đồng qui b) Do ME NF I nên ME NF xác định mặt phẳng Suy M , N , E, F đồng phẳng F M I N E D A O B C Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Chứng minh: a) Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng b) Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai b) Ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) a) Khẳng định sau đúng? A ME, NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME, NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME, NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) Lời giải: a) Gọi M ', N ', E ', F ' trung điểm cạnh S AB, BC, CD DA Ta có SM SN SM SN , SM ' SN ' SM ' SN ' F Tương tự A SE SF EF E ' F ' SE ' SF ' B D N M' 2 E I M MN M ' N ' 1 F' E' O N' C M ' N ' AC M ' N ' E ' F ' 3 Lại có E ' F ' AC Từ 1 , 2 3 suy MN EF Vậy bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng b) Dễ thấy M ' N ' E ' F ' hình bình hành O M ' E ' N ' F ' Xét ba mặt phẳng M ' SE ' , N ' SF ' MNEF ta có : M ' SE ' N ' SF ' SO M ' SE ' MNEF ME N ' SF ' MNEF NF ME NF I Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD Bốn điểm sau đồng phẳng ? A P, Q, R, S B M , N , R, S Lời giải: Chọn A Do PQ đường trung bình tam giác ABD PQ BD Tương tự, ta có RS BD Vậy PQ RS P, Q, R, S nằm mặt phẳng Các bốn điểm M , N , R, S; M , N , P, Q M , P, R, S không đồng phẳng C M , N , P, Q D M , P, R, S ... A Hai đường thẳng chéo chúng điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai. .. Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳng C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà đường cắt a b D Hai đường. .. Chọn Câu đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Khơng