Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM MÃ THỊ HIỀM KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM MÃ THỊ HIỀM KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận PPDH mơn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái nguyên, tháng năm 2014 Xác nhận GV hƣớng dẫn luận văn TS Nguyễn Danh Nam Tác giả luận văn Mã Thị Hiềm Xác nhận Trƣởng khoa chuyên môn 33 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Tốn, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10, 11 trường THPT Quảng Khê - Bắc Kạn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập Dù cố gắng xong Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan……………………………………………………………… Lời cảm ơn………………………………………………………………… Mục lục…………………………………………………………………… Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt………………………………………… Danh mục bảng………………………………………………………… Danh mục hình……………………………………………………… 10 MỞ ĐẦU………………………………………………………………… 11 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………12 1.1 Lí thuyết đa thơng minh………………………………………… 15 1.1.1 Tổng quan lí thuyết đa thơng minh………………………….17 1.1.2 Ứng dụng lí thuyết đa thông minh dạy học………………24 1.2 Biểu diễn bội……………………………………………………… 28 1.2.1 Biểu diễn……………………………………………………… 28 1.2.2 Biểu diễn bội………………………………………………… 31 1.2.3 Năng lực biểu diễn bội………………………………………….37 1.3 Thực trạng việc khai thác biểu diễn bội dạy học toán trường phổ thông……………………………………………………………42 1.3.1 Điều tra, quan sát……………………………………………….42 1.3.2 Phỏng vấn………………………………………………… 43 1.3.3 Phân tích kết quả……………………………………………… 46 1.4 Ứng dụng công nghệ thông tin thiết kế biểu diễn bội dạy học toán………………………………………………………………………….47 1.5 Kết luận chương 1………………………………………………… 50 Chƣơng 2: KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT……………………………………… 51 2.1 Tầm quan trọng khái niệm hàm số trường phổ thơng……… 51 2.1.1 Vai trò, vị trí khái niệm hàm số trường phổ thông……….51 2.1.2 Chủ đề hàm số trường phổ thông…………………………….52 2.1.3 Một số ý dạy học chủ đề hàm số………………… .60 2.2 Ngun tắc biểu diễn bội dạy học mơn tốn………………….62 2.3 Khai thác biểu diễn bội dạy học môn toán……………………67 2.3.1 Dạy học khái niệm hàm số…………………………………… 67 2.3.2 Dạy học khái niệm giới hạn hàm số…………………………….74 2.3.3 Dạy học khái niệm đạo hàm hàm số……………………….86 2.3.5 Biểu diễn bội hỗ trợ trình giải vấn đề……………… 91 2.4 Kết luận chương 2……………………………………………… .96 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 3.1 Mục đích thực nghiệm………………………………………………98 3.2 Nội dung thực nghiệm………………………………………………98 3.3 Tổ chức thực nghiệm…………………………………………… 99 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm…………………………………………99 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm…………………………………………99 3.4 Phân tích kết thực nghiệm…………………………………….103 3.4.1 Phân tích mặt định tính…………………………………….103 3.4.2 Phân tích mặt định lượng………………………………… 105 3.5 Kết luận chương 3………………………………………………….109 KẾT LUẬN……………………………………………………………….111 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………….112 PHỤ LỤC…………………………………………………………………116 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng SGK Sách giáo khoa CNTT Công nghệ thông tin THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1: Các giai đoạn phát triển biểu diễn………………………… 19 Bảng 1.2: Các dạng biểu diễn tính đơn điệu hàm số y x x 2x khoảng (-1; 2)………………………………………………………….22 Bảng 1.3: Kiểm tra chất lượng đầu vào……………………………… … 32 Bảng 1.4: Bảng tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội HS lớp TN 11A1……………………………………………………………………… 33 Bảng 2.1: Các dạng biểu diễn hàm số y x ………………………… 54 Bảng 2.2: Bảng phân bố điểm kiểm tra số lớp 11A3…………….54 Bảng 2.3: Các dạng biểu diễn tập số liệu bảng 2.2………… 55 Bảng 2.4: Các cách minh họa tính chất “Hàm số y x x hàm số lẻ… 55 Bảng 2.5:……………………………………………………………………59 Bảng 2.6:……………………………………………………………………60 Bảng 2.7: Các dạng biểu diễn hàm số y x …………………………61 Bảng 2.8: Bảng giá trị số hạng dãy số u n ………………………….65 Bảng 2.9: Bảng giá trị số hạng dãy số v n ………………………….66 Bảng 2.10:…………………………………………………………………67 Bảng 2.11:…………………………………………………………………67 Bảng 2.12:…………………………………………………………………67 Bảng 2.13:…………………………………………………………………68 Bảng 2.14: Các dạng biểu diễn giới hạn dãy số un Bảng 2.15: Các cách mô tả giới hạn hàm số f ( x) 2n ……………… 70 n x …………………73 x Bảng 2.16:………………………………………………………………… 74 Bảng 2.17:………………………………………………………………… 76 Bảng 2.18: Các dạng biểu diễn đạo hàm hàm số f ( x) x x x0 ……………………………………………………………………… 79 Bảng 2.19:………………………………………………………………… 90 Bảng 3.1: Kết đầu hai lớp TN 11A1 ĐC 11A3…………… 95 Bảng 3.2: Kết đầu hai lớp TN 10A3 ĐC 10A5…………… 96 Bảng 3.3: Tỉ lệ phần trăm điểm số kiểm tra……………… 97 Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội HS………………97 Bảng 3.5: Tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội HS lớp TN trước sau TN………………………………………………………………………98 Biểu đồ 3.1:…………………………………………………………………98 Biểu đồ 3.2:…………………………………………………………………99 Biểu đồ 3.3:…………………………………………………………………99 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Các chức hai bán cầu đại não………………….18 Hình 1.2: Parabol biểu diễn quỹ đạo rơi nước từ đài phun nước… 33 Hình 1.3: Ý tưởng tính tổng dựa vào hình vẽ trực quan……………………35 Hình 1.4: Giao diện cửa sổ làm việc phần mềm Geogebra (1)…….36 Hình 1.5: Giao diện cửa sổ làm việc phần mềm Geogebra (2)…….38 Hình 2.1: Ý nghĩa hình học đạo hàm………………………………… 63 Hình 2.2: Mơ tả định lí dấu tam thức bậc hai………………………… 56 Hình 2.3:……………………………………………………………………58 Hình 2.4: ………………………………………………………………… 59 Hình 2.5: Đồ thị hàm số y x …………………………………………….60 Hình 2.6: Xác định hàm số chứa dãy điểm cho trước………………………62 Hình 2.7:……………………………………………………………………63 Hình 2.8: Hình ảnh dãy số có giới hạn 0…………………………… .65 Hình 2.9: Hình ảnh dãy số v n ………………………………………………67 Hình 2.10: Hình ảnh giới hạn hàm số………………………………………71 Hình 2.11: Hình ảnh giới hạn dãy số u n ( 1) n ……………………………75 n2 Hình 2.12: Ý nghĩa hình học đạo hàm…………………………………77 Hình 2.13: Bài tốn xây dựng cầu nối hai thành phố………………… 91 10 Dựa vào biểu đồ ta thấy sau TN lực biểu diễn bội HS cải thiện cách rõ rệt, thể tỉ lệ phần trăm lực 1, lực lực sau TN cao nhiều so với trước TN Năng lực 100 Năng lực 50 Năng lực Năng lực TN 10A3 ĐC 10A5 Năng lực Biểu đồ phân bố tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội lớp TN 10A3 ĐC 10A5 Năng lực Năng lực Năng lực Năng lực -4E +24 TN 11A1 ĐC 11A4 Năng lực Biểu đồ phân bố tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội lớp TN 11A1 ĐC 11A4 Nhìn vào hai biểu đồ ta thấy HS lớp TN có lực biểu diễn bội cao HS lớp ĐC, thể tỉ lệ phần trăm lực biểu diễn bội cao 109 3.5 Kết luận chƣơng Qua số liệu ta thấy điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm cao hẳn lớp đối chứng, HS lớp thực nghiệm có kết tương đối đồng HS lớp thực nghiệm Tỉ lệ HS giỏi cao Năng lực biểu diễn bội HS lớp thực nghiệm tốt hẳn lực biểu diễn bội HS lớp đối chứng So sánh kết lớp thực nghiệm trước sau thực nghiệm ta nhận thấy rằng: Sau thực nghiệm lực biểu diễn bội HS cao hẳn trước thực nghiệm, điểm số kiểm tra có kết tốt Như vậy, việc tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu thể tính khả thi việc khai thác biểu diễn bội vào dạy học chủ đề hàm số nói riêng dạy học mơn Tốn trường THPT nói chung Mục đích thực nghiệm đạt 110 KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu chúng tơi thu kết cụ thể sau đây: Nghiên cứu lí thuyết đa thơng minh ứng dụng lí thuyết đa thơng minh dạy học Nghiên cứu biểu diễn toán, biểu diễn bội biểu diễn bội động, nghiên cứu việc ứng dụng CNTT dạy học toán Nghiên cứu thực trạng khai thác biểu diễn bội dạy học toán trường THPT Từ tiến hành xây dựng giảng theo hướng khai thác biểu diễn bội nhằm giúp HS hiểu sâu khái niệm toán học, đồng thời rèn luyện tư linh hoạt cho HS trình giải vấn đề Xây dựng hệ thống ví dụ, tập hoạt động nhằm đánh giá lực biểu diễn bội HS Tiến hành thực nghiệm sư phạm, phân tích, đánh giá kết thực nghiệm Bước đầu cho thấy tính khả thi việc khai thác biểu diễn bội dạy học chủ đề hàm số nói riêng chương trình mơn tốn trường phổ thơng nói chung Dựa kết mà luận văn đạt được, giả thuyết khoa học đưa chấp nhận mục đích nghiên cứu hồn thành Đề tài tài liệu tham khảo cho GV việc xây dựng giảng có khai thác biểu diễn bội Kết nghiên cứu đồng thời làm sang tỏ phần khả thực việc khai thác biểu diễn bội giảng dạy nhằm góp phần bồi dưỡng lực biểu diễn bội cho HS 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Danh Nam, Mã Thị Hiềm Sử dụng biểu diễn bội dạy học khái niệm hàm số trường phổ thông Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số tháng 9, năm 2014 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt [1] Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [2] Nguyễn Kỳ (1995) Phương pháp dạy học tích cực NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Trung, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam, Đặng Xuân Cương (2011) Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Nguyễn Danh Nam (2013) Khai thác biểu diễn bội dạy học mơn tốn trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 8/2013, tr.101-103 [5] Sách giáo khoa, sách giáo viên môn toán, tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dưỡng giáo viên hành B Tiếng Anh [6] Albert A Cuoco (2001) The roles of representations in school mathematics National Council of Teachers of Mathematics, USA [7] Athanasios Gagatsis, Constantinos Christou and Iliada Elia (2004) The nature of multiple representations in developing mathematical relationships Quaderni di Ricerca in Didattica, No.14, Italy [8] Mehmet Fatih Ưzmantar, Hatice Akkoc, Erhan Bingưlbali, Servet Demir and Berna Ergene (2010) Pre-service mathematics teachers’ use of multiple representations in technology-rich environments Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, No.6, Turkey [9] Howard Gadner (1983) Frame of mind: The Theory of multiple intelligences Basic Books Publisher 113 [10] Asli S Ozgun-Koca (1998) Students’ use of representation in mathematics education, International Group for the Psychology of Mathematics Education, USA [11] Tadao N (2007) Development of mathematical thinking through representation: Utilizing representational systems Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication" Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan [12] Hahkioniemi M (2006) The role of representations in learning the derivative, University of Yuvaskyla, Department of Mathematics and Statistics, Finland [13] Arcavi, A (2003), The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics 52: pp 215-241, Kluwer Academic Publishers Printed in the Netherlands [14] Finzer W.& Jackiw N (1998) Dynamic manipulation of mathematics objects, Key Curriculum Press, USA [15] Thomas Amstrong (2009) , Multiple intelligences in the classroom ASCD Publications [16] Mike Fleetham (2006) Multiple intelligences in practice : Enhaning self- esteem and learning in the classrom The Continuum International Publishing Group [17] Kordaki M (2006) Multiple representation systems and Interindividual learning differences in students In E Pearson & P Bohman (Eds), Proceedings of World Conference on Educational Multimedia, Hypermedia and Telecommunications 2006 (pp.2127-2134) Chesapeake, VA :AACE 114 [18] Maarten W van Someren, Peter Reimann, Henny P.A Boshuizen & Ton de Jong (1998) Learning with multiple representations Elsevier Secience Ltd 115 PHỤ LỤC PHỤ LỤC Đề kiểm tra số 1: (45 phút) (Chƣơng 2: Đại số 10 - Chƣơng trình chuẩn) A Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Câu 1: hoàn thành cột tương ứng bảng sau: Công thức Đồ thị Bảng x f ( x) -1 0 2 18 32 Câu 2: Cho hàm số y 3x 2 x Đồ thị sau đồ thị hàm số cho? A B 116 C D B TỰ LUẬN (7 điểm): Câu 1: xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a, y x b, y x x Câu 2: Hãy biểu diễn hàm số y c, y 2x x nhiều dạng khác Câu 3: Tìm m để (P): y 3x 2 x cắt đường thẳng (d): y m hai điểm phân biệt (Giải tập theo phương pháp: phương pháp đại số phương pháp đồ thị) Ý tƣởng sƣ phạm Nội dung đề kiểm tra số gồm câu hỏi yêu cầu lực biểu diễn bội HS Qua kiểm tra ta đánh giá lực biểu diễn bội HS Dụng ý câu nhằm kiểm tra lực phiên dịch chuyển đổi dạng biểu diễn HS Dụng ý câu nhằm kiểm ta lực nhận dạng biểu diễn HS Dụng ý câu nhằm kiểm tra lực biểu diễn đơn HS Dụng ý câu nhằm kiểm tra lực biểu diễn bội tích hợp câu nhằm kiểm tra khả vận dụng biểu diễn bội để giải vấn đề HS 117 PHỤ LỤC Đề kiểm tra số 2: (45 phút) (Chƣơng 4: Đại số giải tích 11 - Chƣơng trình chuẩn) Câu 1: (2 điểm): Cho un Hãy hoàn thành cột tương ứng 3n bảng sau: Dạng ngơn ngữ Dạng kí hiệu lim u n Câu 2: (3 điểm): Cho dãy số: un Đồ thị 3n n n 3n a, Tính lim un lim b, Minh hoạ giới hạn Câu 3: (2 điểm): Cho hàm số: f ( x) x2 x2 f ( x) ; lim f ( x ) a, Tính lim x x b, Từ kết câu a, xác định xem đường cong sau đồ thị hàm số cho? A B 118 C D Câu 4: (3 điểm): (Giải toán sau theo nhiều cách): Chứng minh phương trình x3 3x có hai nghiệm Ý tƣởng sƣ phạm Đề kiểm tra số thực sau lớp 11A1 học xong chương “Giới hạn” Đề kiểm tra thiết kế với dụng ý tương tự đề kiểm tra số 1, nhằm kiểm tra lực biểu diễn bội HS Câu nhằm kiểm tra khả phiên dịch chuyển dổi dạng biểu diễn HS Dụng ý câu nhằm kiểm tra khả biểu diễn đơn (ý a) khả biểu diễn bội tích hợp (ý b) HS Câu thiết kế để kiểm tra lực biểu diễn đơn khả nhận dạng biểu diễn, câu với dụng ý kiểm tra khả vận dụng biểu diễn bội để giải vấn đề HS 119 PHỤ LỤC Đề kiểm tra: (45 phút) (Dành cho lớp thực nghiệm trƣớc thực nghiệm) Câu 1: Cho dãy số u n n Hãy hoàn thành cột tương ứng cho bảng sau: Dạng ngơn ngữ Dạng kí hiệu Đồ thị Dãy số u n có giới hạn Câu 2: Cho dãy số u n n n n a, Tính lim u n lim v n b, Biểu diễn giới hạn theo nhiều dạng khác Câu 3: Cho hàm số y x x f ( x) lim f ( x) a, Tính lim x x b, Từ kết câu a, xem đồ thị đồ thị hàm số cho? A B 120 C D 121 PHỤ LỤC Mẫu phiếu điều tra (Dành cho GV) Họ tên:……………………………….…… GV Trường:……………………………….… Khi dạy học chủ đề hàm số thầy (cô) đưa cảm nghĩ, nhận xét theo tiêu chí Với ô trống, đánh dấu vào ô muốn chọn để trống không muốn chọn Câu 1: Đứng trước khái niệm hay tính chất tốn học, thầy (cơ) có quan tâm tới dạng biểu diễn khác khơng? □ Có □ Khơng Câu 2: Thầy (cơ) có thường xun khai thác biểu diễn bội q trình dạy học khơng? □ Thường xun □ Bình thường □ Rất □ Khơng Câu 3: Theo thầy (cơ) có nên khai thác biểu diễn bội qua trình giảng dạy khơng? □ Có □ Khơng Câu 4: Đánh giá thầy (cô) hứng thú HS tiết họa có sử dụng biểu diễn bội? □ Rất thích □ Khơng thích □ Thích □ Rất khơng thích □ Bình thường Câu 5: Thầy thường gặp khó khăn tiết học có sử dụng biểu diễn bội? 122 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Câu 6: Theo thầy (cô), khai thác biểu diễn bội dạy học HS thường gặp phải khó khăn nhận thức? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn hợp tác quý Thầy (Cô)! 123 ... đề hàm số trường trung học phổ thông Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn khai thác số ứng dụng biểu diễn bội dạy học chủ đề Hàm số, góp phần nâng cao hiệu dạy học chủ đề Hàm số trường. .. khái niệm hàm số trường phổ thông …… 51 2.1.1 Vai trò, vị trí khái niệm hàm số trường phổ thông …….51 2.1.2 Chủ đề hàm số trường phổ thông ………………………….52 2.1.3 Một số ý dạy học chủ đề hàm số ………………... Nguyên tắc biểu diễn bội dạy học mơn tốn………………….62 2.3 Khai thác biểu diễn bội dạy học mơn tốn……………………67 2.3.1 Dạy học khái niệm hàm số ………………………………… 67 2.3.2 Dạy học khái niệm giới hạn hàm số ………………………….74