HAM SO TRONG DE THI THU (noLG)

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG Mục lục Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Các nhận biết thông hiểu vận dụng thấp vận dụng cao toán vận dụng thực tế 114 359 606 771 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Mức độ nhận biết Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (a; b) chứa x0 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 B Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f (x0 ) < C Nếu hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = D Hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = x+2 x−1 C y = −2; x = D y = 1; x = −2 Câu Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 2; x = B y = 1; x = Câu Giá trị lớn hàm số y = x(5 − 2x)2 [0; 3] 250 250 A B C 27 D 125 27 Câu Đồ thị hình vẽ bên hàm số 1 B y = x4 − x2 − A y = x4 − x2 − 4 C y = x − 2x − D y = − x4 + x2 − 4 y O −3 −2 −1 −1 x −2 −3 −4 −5 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục [−2; 2] có đồ thị y đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 D x = −1 C x = 2 −2 −1 O x Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +∞)? A y = x4 + 2x2 + x3 C y = − x2 − 3x + B y = −x3 + 3x2 − 3x + √ D y = x − x x2 − − 6x + A Đồng biến (−2; 3) B Nghịch biến (−2; 3) C Nghịch biến (−∞; −2) D Đồng biến (−2; +∞) Câu Hàm số y = Câu Đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + có dạng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 y y x O x O A B y y x O C Câu Cho hàm số f (x) = x O D √ x − x2 xác định tập D = [0; 1] Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) có giá trị lớn có giá trị nhỏ D B Hàm số f (x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D C Hàm số f (x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn D D Hàm số f (x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số sau x3 A y = − + x2 + B y = x3 + 3x2 + 33 C y = −x + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + y −1 O x −3 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m = −1 Câu 12 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [1; 2] Khi tổng M + N A B −2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C D −4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Câu 13 Cho hàm số y = A x = −4 Chương 1-Giải tích 12 2x − Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: x+4 −3 B y = C x = D y = Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B x y C −∞ −2 − 0 + D +∞ − + y Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Xác định hàm số 2x − 2x − 3x + 2x + B y = C y = D y = A y = x−1 x−1 x+1 2x + y −4 −2 x O −2 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A (−∞; −2) (0; +∞) C (−∞; −3) (0; +∞) B (−3; +∞) D (−2; 0) y −3 −2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em O x https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 17 Hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y + +∞ − + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho giá trị cực tiểu D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Câu 18 Cho hàm số y = (x − 2) (x2 − 5x + 6) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) khơng cắt trục hồnh B (C) cắt trục hoành điểm C (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành điểm Câu 19 Cho hàm số y = x4 − 8x2 − Hàm số cho nghịch biến khoảng A (−2; 0) (2; +∞) B (−∞; −2) (0; 2) C (−2; 0) (0; 2) D (−∞; −2) (2; +∞) Câu 20 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y Tìm hàm số −1 A y = −x3 + x2 − C y = x4 − 2x2 − B y = −x4 + 3x2 − D y = −x2 + x − O −2 −1 x −3 −4 Câu 21 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + A x = 25 B x = D x = −1 C x = Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) C (−∞; 0) x −∞ − y +∞ y −1 + 0 − +∞ + +∞ −2 B (−1; 1) D (−∞; −2) −2 Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + điểm M (1; 0) A y = −x + B y = −4x − C y = −4x + D y = −4x + Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = A x − 3x đoạn [0; 3] bằng: x+1 C B 2x + Câu 25 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng x−1 A y = B x = C y = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D D x = https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 26 Đồ thị sau hàm số đây? y −2 O x −1 A y = 2x + x−1 B y = x+2 x−2 C y = x+2 x+1 D y = x−1 x+1 Câu 27 Cho hàm số y = x3 + 3x2 − có bảng biến thiên sau, tìm a b x −∞ −2 + y +∞ − + +∞ y a B a = −∞; b = −4 x+1 Câu 28 Đồ thị hàm số y = có dạng 1−x A a = +∞; b = b C a = −∞; b = D a = +∞; b = y y −1 O x −1 x O A B y y 1 x O O x −1 −1 C D Câu 29 Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) nghịch biến khoảng (1; +∞) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đoạn [a; b] Ta xét khẳng định sau: 1) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại điểm x0 ∈ (a; b) f (x0 ) giá trị lớn f (x) đoạn [a; b] 2) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại điểm x0 ∈ (a; b) f (x0 ) giá trị nhỏ f (x) đoạn [a; b] 3) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1 (x0 , x1 ∈ (a; b)) ta ln có f (x0 ) > f (x1 ) Số khẳng định là? A B C D Câu 31 Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có điểm cực trị? A B C D Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [2; 4] là: A miny = B miny = [2;4] C miny = [2;4] Câu 33 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = D miny = [2;4] B y = [2;4] x−3 đường thẳng có phương trình? x−1 C x = D y = Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D y Hỏi hàm số hàm số nào? 2x − A y = x+1 − 2x B y = x+1 2x + C y = x−1 2x + D y = x+1 −4 −2 −1 O x −1 x+1 Khẳng định sau đúng? 2−x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Câu 35 Cho hàm số y = B Hàm số cho đồng biến R C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định ỵ √ √ ó Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định đoạn − 3; có bảng biến thiên hình vẽ x y √ − + −1 − 0 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em + √ y √ −2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Khẳng định sau đúng? A √ √ y = [− 3; 5] B max √ √ y = [− 3; 5] C √ max √ √ y = [− 3; 5] D √ √ y = [− 3; 5] Câu 37 Tìm cực trị hàm số y = 2x3 + 3x2 + 4? A xCĐ = −1, xCT = C xCĐ = 0, xCT = −1 B xCĐ = 5, xCT = D xCĐ = 4, xCT = − 2x x+1 C x = −2 Câu 38 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −1 D y = Câu 39 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số cho phương án A, B, C, D y A y = 2x3 + B y = x3 + x + C y = x3 + D y = −x3 + 2x + O x 4x + có tất đường tiệm cận? + 2x + B C D Câu 40 Đồ thị hàm số y = A x2 Câu 41 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) Mệnh đề sau sai? x y −∞ + −1 − 0 + +∞ − y −∞ −1 −∞ A Hàm số y = f (x) nghịch biến (−1; 0) (1; +∞) B Giá trị nhỏ hàm số y = f (x) tập R −1 C Giá trị lớn hàm số y = f (x) tập R D Đồ thị hàm số y = f (x) khơng có đường tiệm cận Câu 42 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + với trục hoành A B C D Câu 43 Cho hàm số y = x3 − 3x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (−1; 3) B Hàm số cho đồng biến khoảng (−1; 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −1) khoảng (1; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (−2; 1) Câu 44 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? y A y = −x + 3x + B y = 2x3 − 6x2 + C y = x3 − 3x2 + D y = x3 − 3x + x 01 Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C D x y −∞ y +∞ 0 − +∞ + − −∞ Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến y khoảng đây? A (0; 1) B (−1; 0) C (−2; −1) D (−1; 1) −2 O x −1 −2 Câu 47 Cho hàm y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − + +∞ +∞ − y −∞ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Câu 48 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x − C y = x3 − 3x + y B y = −x3 + 3x + D y = −x3 + 3x − −1 −2 x −2 −4 Câu 49 Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 C {0} ∪ (1; +∞) D (−∞; −1) ∪ (1; +∞) m − cos x Câu 2043 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến sin2 x π π khoảng ; A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ 4 Câu 2044 Cho hàm số f (x) = mx − (m + 1)x + (m + 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số ï m đểò tất điểm cực trị ß đồ ™ thị hàm sốï cho ò nằm trục ß tọa độ ™ 1 1 A −1; B [−1; 0] ∪ C 0; ∪ {−1} D 0; −1; 3 3 Câu 2045 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị y nguyên m để phương trình ï f (x ò− 2x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; 2 A B C D x −1 O Câu 2046 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ y thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + c2 + b + 1 A B C D x O Câu 2047 x − 3x2 − có ba điểm cực trị A, B, C hình vẽ Biết M , N thuộc AB, AC cho đoạn thẳng M N chia Cho đồ thị hàm số y = y tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tìm giá trị nhỏ √ √ √ √ đoạn M N 2 6 B C D A 3 3 O A x M N B C Câu 2048 Cho hàm số f (x) xác định R \ {0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình |f (2x − 1)| − 10 = x −∞ − y − +∞ +∞ +∞ + +∞ y −∞ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 281 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A B Chương 1-Giải tích 12 C D Câu 2049 Cho hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m2 có đồ thị (C) Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi (O gốc tọa độ) giá trị tham số m √ √ A m = − 2 B m = ± √ D m = √ C m = ± Câu 2050 Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m có đồ thị (C) Giả sử (C) cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 với x1 < x2 < x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A < x1 < < x2 < < x3 < B < x1 < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 Câu 2051 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm [1; +∞) thỏa mãn f (1) = f (x) ≥ 3x2 +2x−5 [1; +∞) Tìm số nguyên dương lớn m cho f (x) ≥ m với hàm số y = f (x) x∈[3;10] thỏa mãn điều kiện đề A m = 20 B m = 25 C m = 30 D m = 15 Câu 2052 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D y 2 −2 x O −2 Câu 2053 Xét tam giác ABC cân A ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = Tìm giá trị nhỏ Smin diện tích tam giác ABC? √ A Smin = 2π B Smin = 3 √ C Smin = D Smin = Câu 2054 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên y Hỏi hàm số y = f (x + x ) có điểm cực trị? A B C D 2 x Câu 2055 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC không đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A 10 B C D Câu 2056 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 282 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ x −∞ + y Chương 1-Giải tích 12 +∞ − + +∞ y −∞ −3 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình |f (x − 2018) + 2| = m có bốn nghiệm thực phân biệt A −3 < m < B < m < C Khơng có giá trị m D < m < Câu 2057 Cho hàm số f (x) có đồ thị đường cong (C) Biết đồ thị f (x) y hình vẽ bên Tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt có hồnh độ a, b Chọn khẳng định khẳng định sau A ≥ a − b ≥ −4 B a, b < C a2 + b2 > 10 −1 x O D a − b ≥ √ x+m với m tham số thực, m > Gọi S tập hợp tất Câu 2058 Cho hàm số f (x) = √ x+1 giá trị nguyên dương m để hàm số có giá trị lớn đoạn [0; 4] nhỏ Số phần tử tập S A B C D Câu 2059 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] để hàm số y = x4 + x3 − x2 + m có điểm cực trị? A B C D Câu 2060 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị y hàm số y = f (x) hình bên Hàm số y = f (x2 + x) có điểm cực đại? A B y = f (x) −1 C D x O Câu 2061 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ||x|3 −3|x|+1| = m−1 có nghiệm khoảng có dạng (a; b) Tính tổng S = a2 + b2 A B 65 C 25 D 10 Câu 2062 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 283 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 y O x Đặt M = max f 2(sin4 x + cos4 x) , m = f 2(sin4 x + cos4 x) Tổng M + m R R A B C D Câu 2063 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0; 2] Có tất giá trị nguyên a thuộc [−4; 4] cho M ≤ 2m? A B C D Câu 2064 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m y để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị A m ∈ [0; 3] B m ∈ [0; 3) C m ∈ (3; +∞) D m ∈ (−∞; 0) 1 x f (x) = 4x2 +3x x f (1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = Câu 2065 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục (0; +∞) thỏa mãn f (x)+ B y = −16x + 20 A y = 16x + 20 C y = −16x − 20 D y = 16x − 20 Câu 2066 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = (f (x))2 có điểm cực trị? A B C y D −1 x Câu 2067 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R, a = 0) có bảng biến thiên hình bên x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình |f (x)| = m có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < x2 < x3 < < x4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 284 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A < m < B < m < Chương 1-Giải tích 12 C < m ≤ D ≤ m ≤ Câu 2068 y Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x2 − 1) đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (1; 2) D (−2; −1) C (0; 1) −1 O x Câu 2069 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x2 − mx + 2m [−1; 1] Tính tổng tất phần tử tập S y= x−2 C −1 D A B − 3 Câu 2070 Cho hàm số y = f (x) xác định R có bảng biến thiên hình vẽ sau −∞ x f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = |f (|x|) + m| có 11 điểm cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D < m < Câu 2071 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = −2x3 − mx + nghịch 3x3 biến khoảng (−∞; 0)? A B C D x−2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến ∆ đồ thị (C) tạo với hai đường x+1 tiện cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ I(−1; 1) Câu 2072 Cho hàm số y = đến ∆ bằng? √ A B √ √ C √ D Câu 2073 Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 ≤ Biết a giá trị lớn biểu thức P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y + z ) − (x + y + z)4 , với a, b b a số nguyên dương tối giản Tính S = 2a + 3b b A S = 42 B S = 13 C S = 71 D S = 54 Câu 2074 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 285 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tập R Hàm số y = f (x) có đồ thị y hình bên Hàm số y = f (1 − x ) đạt cực đại điểm A x = −1 B x = √ D x = ± C x = O −1 x Câu 2075 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y = |−x4 + 8x2 + m| đoạn [−1; 3] 2018? A B C D Câu 2076 Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = |x|3 − 2mx2 + 5|x| − có điểm cực trị A −2 B C D Câu 2077 Gọi x, y số thực thỏa mãn x2 − xy + y = Gọi M m giá trị x4 + y + Giá trị A = M + 15m lớn giá trị nhỏ P = x + y2 + √ √ √ √ A A = 17 − B A = 17 + C A = 17 + D A = 17 − Câu 2078 Tìm tất giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm với x thuộc tập √ √ √ √ xác định 2x + 2x + − x + − x > m √ √ √ √ √ √ √ B m < + C m < 12 + D m < + A m > 12 + Câu 2079 Đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x có hai điểm cực trị A, B; tiếp tuyến (C) M (a; b) cắt (C) điểm thứ hai N (N khác M ) tam giác N AB có diện tích 60 Tính |a + b| A B C D 56 Câu 2080 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) Xét hàm số y −1 O x g(x) = f (x2 − 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g(x) đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) −2 C Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−1; 0) D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) −4 Câu 2081 Giả sử x1 , x2 , x3 ba hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) = x3 +ax2 +bx+c với trục hồnh Tìm giá trị lớn biểu thức P = |f (x1 )| + |f (x2 )| + |f (x3 )| − (x1 − x2 )4 − (x2 − x3 )4 − (x3 − x1 )4 15 32 25 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 32 75 72 25 Câu 2082 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 286 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) y cho hình bên Hàm số y = −2f (2 − x) + x nghịch biến khoảng A (−1; 0) C (−2; −1) D (−3; −2) B (0; 2) −1 O x −2 Câu 2083 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 2x2 ) (x3 − 2x), với x ∈ R Hàm số y = |f (1 − 2018x)| có nhiều điểm cực trị? A B 2022 Câu 2084 Cho đồ thị (C) : y = C 11 D 2018 x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến song song với Khoảng 2x cách lớn d1 d2 √ B A √ D 2 C Câu 2085 Cho hàm số u(x) liên tục đoạn [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun √ √ m để phương trình 3x + 10 − 2x = mu(x) B 3 u(x) có nghiệm đoạn [0; 5] A x C D Câu 2086 Khẳng định sau phương trình ã Å ã π 80 x + cos = 0? sin + x +6 x2 + 32x + 332 Å A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình 48 C Phương trình có vơ số nghiệm thuộc R D Tổng nghiệm phương trình Câu 2087 Cho x, y số thực thoả mãn (x − 3)2 + (y − 1)2 = Giá trị nhỏ biểu thức 3y + 4xy + 7x + 4y − P = x + 2y + √ √ 114 A B C D 11 Câu 2088 Trong khoảng (0; 2018) phương trình tan x = 2018cos 2x có nghiệm? A 322 B 642 C 323 D 643 Câu 2089 Cho hàm số y = x3 − x2 + có đồ thị (C) Hỏi đường thẳng x = tồn điểm để từ kẻ hai tiếp tuyến phân biệt? A B C D Vô số Câu 2090 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm liên tục R y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m số thực) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 287 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 y −2 A B 3 x C D Câu 2091 Cho họ đường cong (Cm ) : y = (m + 1)x3 − (3m − 1)x2 − x + 3m, với tham số m tùy ý, ta xét khẳng định sau I (Cm ) không qua điểm cố định II (Cm ) qua điểm cố định nằm Parabol y = 4x2 − x − III (Cm ) qua điểm cố định nằm đường cong y = 2x3 − 2x2 − x − IV (Cm ) qua điểm cố định ba đỉnh tam giác nhận G(1; 8) làm trọng tâm Hỏi bốn khẳng định có khẳng định đúng? A B C D … 1 Câu 2092 Có giá trị nguyên m để phương trình √ + m + cos 2x = 2 + sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 2093 Cho hàm số f (x) = x3 +ax2 +bx+c Giả sử đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc + 2ab + 18c + 12 A −24 B −36 C −12 D −2 Câu 2094 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x4 − 14x2 + 48x + m − 30 đoạn [0; 2] không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 108 B 136 C 120 D 210 π π sin x đoạn ; Câu 2095 Giá trị lớn hàm số f (x) = x π π A √ B C D π π Câu 2096 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (2x2 + x) có điểm y cực trị? A B C D y = f (x) −2 −1 O1 x −2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 288 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 2097 Có hai mương nước (A) (B) thông nhau, bờ mương nước (A) vuông N (B) góc với mương nước (B), chiều rộng hai mương nước mét (tham khảo hình vẽ) Một khúc gỗ M N có bề dày khơng đáng kể trôi từ mương nước (A) sang mương nước (B) theo dòng chảy Độ dài M (A) lớn khúc gỗ để trơi lọt? (tính gần đến chữ số hàng trăm) A 22, 63 mét B 22, 61 mét C 23, 26 mét D 23, 62 mét Câu 2098 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên.Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = |f (x) + m| có ba cực trị A m ≤ −1 m ≥ B m = −1 m = C m ≤ −3 m ≥ D ≤ m ≤ y O x −3 Câu 2099 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ + y +∞ − 0 + +∞ −1 y −∞ −2 Có mệnh đề số mệnh đề sau hàm số g(x) = f (2 − x) − 2? I Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−4; −2) II Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) III Hàm số g(x) đạt cực tiểu điểm −2 IV Hàm số g(x) có giá trị cực đại −3 A B C D Từ ta kết luận: I Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−4; −2), SAI II Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2), SAI III Hàm số g(x) đạt cực tiểu điểm −2, SAI IV Hàm số g(x) có giá trị cực đại −3, ĐÚNG Vậy có mệnh đề Câu 2100 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 289 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có √ đồ thị hình vẽ (x2 − 3x + 2) · x − bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = có x [f (x) − f (x)] đường tiệm cận đứng? A B C D y x O Câu 2101 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị y hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = (f (x)) có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em O x 290 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 ĐÁP ÁN 1821.D 1832.D 1822.A 1833.C 1823.D 1834.D 1825.B 1835.A 1826.D 1836.A 1827.A 1837.A 1828.C 1838.D 1829.D 1839.B 1830.A 1840.C 1831.A 1841.A 1842.D 1843.C 1844.B 1845.B 1846.D 1847.C 1848.B 1849.C 1850.A 1851.B 1852.B 1853.B 1854.A 1855.D 1856.D 1857.C 1858.D 1859.A 1860.C 1861.A 1862.A 1873.A 1863.C 1874.A 1864.B 1875.B 1865.A 1876.B 1867.C 1877.D 1868.C 1878.A 1869.C 1879.C 1870.C 1880.A 1871.C 1881.A 1872.C 1882.D 1883.B 1884.A 1885.C 1886.D 1887.B 1888.B 1889.D 1890.C 1891.C 1892.A 1893.B 1894.A 1895.A 1896.D 1897.B 1898.B 1899.B 1900.D 1901.D 1902.B 1903.B 1913.D 1904.B 1914.B 1905.D 1915.B 1906.D 1916.A 1907.C 1917.B 1908.A 1918.C 1909.D 1919.D 1910.D 1920.A 1911.A 1921.A 1912.B 1922.D 1923.D 1924.B 1925.D 1926.D 1927.B 1928.A 1929.B 1930.B 1931.A 1932.C 1933.D 1934.C 1935.C 1936.B 1937.D 1938.B 1939.B 1940.B 1941.A 1942.C 1943.C 1953.A 1944.B 1954.C 1945.D 1955.B 1946.C 1956.B 1947.A 1957.C 1948.A 1958.D 1949.D 1959.A 1950.D 1960.C 1951.D 1961.A 1952.A 1962.C 1963.D 1964.D 1965.D 1966.D 1967.D 1968.A 1969.D 1970.C 1971.B 1972.A 1973.C 1974.B 1975.C 1976.C 1977.C 1978.B 1979.B 1980.A 1981.C 1982.A 1983.B 1993.D 1984.C 1994.A 1985.D 1995.D 1986.B 1996.C 1987.C 1997.B 1988.C 1998.C 1989.C 1999.C 1990.B 2000.D 1991.C 2001.D 1992.A 2002.B 2003.C 2004.B 2005.D 2006.B 2007.C 2008.D 2009.C 2010.A 2011.D 2012.A 2013.B 2014.A 2015.A 2016.A 2017.C 2018.B 2019.A 2020.A 2021.B 2022.D 2023.B 2033.A 2024.B 2034.D 2025.C 2035.B 2026.A 2036.A 2027.A 2037.C 2028.C 2038.D 2029.A 2039.C 2030.C 2040.D 2031.B 2041.D 2032.B 2042.C 2043.D 2044.D 2045.C 2046.C 2047.A 2048.C 2049.B 2050.A 2051.B 2052.B 2053.B 2054.B 2055.B 2056.D 2057.C 2058.A 2059.B 2060.B 2061.B 2062.B 2063.A 2073.D 2064.B 2074.D 2065.D 2075.B 2066.A 2076.B 2067.B 2077.A 2068.C 2078.D 2069.C 2079.C 2070.D 2080.C 2071.B 2081.C 2072.B 2082.A 2083.A 2084.C 2085.A 2086.B 2087.D 2088.D 2089.C 2090.C 2091.B 2092.C 2093.A 2094.B 2095.C 2096.C 2097.A 2098.A 2099.C 2100.B 2101.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 291 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Các toán vận dụng thực tế Câu 2102 Người ta muốn làm đường từ thành phố A đến thành phố B hai bên bờ √ sơng hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28km, HP = 10km Con đường làm theo đường gấp khúc AM N B Biết chi phí xây dựng km đường 16 bên bờ có điểm B nhiều gấp lần chi phí xây dựng km đường bên bờ A, chi phí làm cầu 15 đoạn M vị trí để xây cầu cho chi phí tốn Tìm mệnh đề A AM ∈ ( 17 ; 5) B AM ∈ ( 10 ; 4) C AM ∈ ( 16 ; 7) D AM ∈ (4; 16 ) B N K P H M A Câu 2103 Trên sân bay có máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đàu rời mặt đất điểm O Gọi (P ) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O khoảng 300 m phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng (P ) độ cao y máy bay xác định phương trình y = x2 (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: √ A 100 m B 200 m √ C 100 m Câu 2104 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền D 300 m A trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc km/h, đến C với vận tốc km/h Biết A cách B khoảng km, B cách C khoảng km (hình km vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đồn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? B √ √ A AD = km B AD = km √ √ C AD = km D AD = km Câu 2105 (2D1T3-6) Một tàu quân đậu vị trí A cách bờ biển khoảng AB = D C km A km Một người lính muốn đột nhập vào đối phương vị trí C cách B khoảng km Người lính chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/h chạy đến C với vận tốc 12 km/h (xem hình vẽ bên).Tính độ dài đoạn BM để người đến C nhanh nhất? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B M C 292 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ … A x = B x = Chương 1-Giải tích 12 D x = √ C x = Câu 2106 Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 (6n + 10) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 2107 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f (x) = 0,025x2 (30 − x), x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 20 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 30 miligam Câu 2108 Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ) cho C(x) = 0.0001x2 − 0.2x + 10000, C(x) tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát T (x) hành cho nghìn đồng Tỉ số M (x) = với T (x) tổng chi phí (xuất phát x hành) cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí A 20.000 đ B 15.000 đ C 10.000 đ D 22.000 đ Câu 2109 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 2110 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho B A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định vị trí D km AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng C D A km A km B 6.5 km C km D 7.5 km Câu 2111 Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết giá cho thuê hộ triệu đồng tháng hộ thuê, tăng giá thuê hộ thêm 100 ngàn đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi công ty phải cho thuê hộ với giá tháng để tổng thu nhập từ việc cho thuê nhà lớn nhất? A 2.225.000đ B 2.250.000đ C 2.200.000đ D 2.100.000đ Câu 2112 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) = 0, 035x2 (15 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 293 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x = B x = 10 C x = 15 D x = Câu 2113 Một người thợ muốn làm thùng dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng tích 2,16 m3 Biết giá vật liệu để làm đáy mặt bên thùng 90000 đồng/m2 36000 đồng/m2 Để làm thùng với chi phí mua vật liệu thấp người thợ phải chọn kích thước thùng bao nhiêu? A Cạnh đáy 1,0 m chiều cao 1,7 m B Cạnh đáy 1,5 m chiều cao 9,6 m C Cạnh đáy 1,2 m chiều cao 1,5 m D Cạnh đáy 2,0 m chiều cao 0,54 m Câu 2114 Một sợi dây không dãn dài mét cắt thành hai đoạn Đoạn thứ thành đường tròn, đoạn thứ hai thành hình vng Tính tỉ số độ dài đoạn thứ độ dài đoạn thứ hai tổng diện tích hình tròn hình vng nhỏ π π A B C D π+4 π Câu 2115 Một cửa hàng cà phê khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc cà phê Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 20 000 đồng cốc tháng trung bình bán 000 cốc, từ mức giá 20 000 đồng mà tăng giá thêm 000 đồng bán 100 cốc Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc cà phê không thay đổi 18 000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc cà phê với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? A 29 000 đồng B 31 000 đồng C 25 000 đồng D 22 000 đồng Câu 2116 Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B 10 ngày C 20 ngày D 15 ngày Câu 2117 Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào t thể t tính theo cơng thức c(t) = (mg/L) Sau tiêm thuốc t +1 nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 294 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 ĐÁP ÁN 2102.D 2112.B 2103.C 2113.C 2104.D 2114.D 2105.D 2115.A 2106.C 2116.C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2107.A 2117.B 2108.D 2109.B 2110.B 2111.B 295 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... 109 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R? Å ãx π x D y = A y = logπ (4x + 1) B y = C y = log x 3 e mx + với tham số m = Giao điểm hai đường tiệm cận đồ x − 2m thị hàm số thu c... thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2x + y − = (III): đường thẳng (d) cắt trục Ox A (0; −3) Số phát biểu A B C D Câu 181 Tính số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Sưu tầm & biên so n Th.s... bảng biến thi n sau: x −∞ −2 + y +∞ − + +∞ y −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = −2 yCT = B yCĐ = yCT = C yCĐ = yCT = D yCĐ = yCT = −2 Sưu tầm & biên so n Th.s