Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 Bài giảng Kinh tế lượng cung cấp cho người học các kiến thức: Phương sai của sai số cơ bản, tự tương quan, chọn một mô hình và kiểm định việc định dạng mô hình, mô hình hồi tự quy, mô hình có trễ phân phối và kiểm định quan hệ nhân quả. Mời các bạn cùng tham khảo.
CHƯƠNG VI PHU0NG SAI CÙA SA! s ố THAY BỔI Một giả thiết quan ưọng cùa mổ hỉnh hồi quy tuyến tính cổ điển 1&các nhiẻu ngẫu nhiên ụ hàm hồi quy tổng thể có phuơng sai khổng dổi Nhung liẹu thục tế giả thiết cố thổ bị vi phạm không? Nếu g ii thiết bị vi phạm tlủ điều xảy ra? Làm để biết dược giả thiết bị vi phạm? Cách khấc phục nào? Đó loạt câụ hỏi mà trả lời chuong ì 6.1 NGUYÊN NHÂN CỦA PHUƠNG SAI CỦA SAI s ố THAY Đ ổ i l ễ Phương sai saỉ số thay đổi gì? Khi nghiên cứu mố hình hồi quy tuyến tính cổ điển, dưa giả thiết rằng: phương sai nhiễu ngẫu nhiên ụ diều kiện giá trị dã cho biến giải thích Xi khơng đổi, nglũa Var(lí I Xi) = E tú - E (lí )]2 = E(Ụ )2 = (6.1) i = 1,2 , n V6 mặt đồ thị mo hình hồi quy biến có phưong sai khổng đổi m in h h ọ a h ìn h ẳl 124 Ngược với trưịmg hợp trường hợp: phương sai có điều kiện Yi thay doi X, thay dổi, nghĩa là: E(Ụ )2 = CT| (trơng ơjJ khác nhau) Thí dụ k h i, nghiên cứu mối quan hệ lỗi mắc phải đánh máy thời kỳ cho VỚI số thực hành, người ta nhận thấy số thực hành đánh máy tàng lỗi sai trung bình mác phải giảm Điều mơ tả bàng đồ thị hình 6.2 Nguyên nhân phưong sai sai số thay đổi Phương sai thay đổi nguyên nhân sau: - Do chất mối liên kinh tế: có nhiều mối quan hộ kinh tế chứa đựng tượng Chẳng hạn mối quan hệ thu nhập tiết kiệm thơng thường thu nhập tăng mức độ biến động cùa tiết kiệm tảng - Dó kỹ thuật thu nhập số liộu cải titíh, dường giảm Kỹ thuật thu thập số liệu dược cải tiến sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ Chẳng hạn, lỗi cùa người đánh máy thời gian thục hành tăng - Phương sai sai số thay đổi xuất có quan sát ngoại lai Quan sit ngoại lãi quan sát khác biột nhiều (quá nhò ĩớii) với quan sát khác mấu Việc đưa vào hay loại bò quan sát ảnh hường lớn đến phân tích hổi quy - Một nguyên nhân khác mơ hình định dạng sai Có thể bỏ sót biến thích hợp dạng giải Uch hàm sai 125 6.2 UỠC LUDNG Bì n h p h u n g n h ò n h ấ t k h i p h u n g s a i c ủ a s a i s ố THAY ĐỔI Trong mục xem điều gl xảy ưóc lượng bình phương bé phucmg sai chúng phưtmg sai sai số thay đổi nhung giữ nguyên giả thiẾt khác mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ? Để trả lời cho vấn d& ta xét mị hình hai biến sau: Ỵ = p, + p2Xi + U (6.2) Áp dụng cơng thức thống thường phutmg pháp bình phưong nhỏ nhít cho chương truớc để tính p ta đuục: ỵ ( X , - X ) ( Y ắ- Y ) À = M (6.3) -x ỹ phuong sai V a r(p 2) = E (P - p ) = E (Z k iU i)2 i=l =EO^Ư,+ + ì^vế+ạ, feu, u+ + 2kn., k„ú., U) = E (k Iỉư + k 22ư + + k níư„) (do giả thiếc khơng tương quan) = k, E (ư ) + k22E (Ư 2) + k 2E (ư„) ( \2 Xầ' n Ẻ x =Ề ^ ? = ỉ ễ i=I i=I (6.4) -> II X i-X k| = ẳ(X i-X )2 i=l i-1 Nhung phương sai p trường hợp E (ự )2 = l : Var(p2) = ơ2/ l ( x i- x ) Dĩ nhiên |2 = (6.4) (6.5) trùng nhau, 126 (6.5) Như ta biết P ước lượng tuyến tính không chệch tốt p giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển thịa mãn Nhưng liệu có cịn ước lượng tuyến tính khóng chệch tốt trường hợp giả thiết phương sai sai số không thay đổi không thỏa mãn không? Dê chứng tỏ p ước lượng tuyến tính khồng chệch P2 Nhưng liệu P có ước lượng hiộu khơng? Liệu phương sai tính từ (6.4) có phải phưcmg sai cực tiểu khơng? Nếu khơng ước lượng tun tính không chệch tốt trường hợp này? Để trả lời câu hịi ta xét mục sau: 6.3 PHUƠNG PHÁP BÌNH PHUƠNG NHỎ NHẤT TổNG QUÁT Để giải đáp cho câu hỏi ở-mục ta cần phải xét phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Trước vào nội dung cụ thể, trình bày “phương pháp bình phương nhị có trọrig số” Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số XỂt mơ hình biến Ỵ = p, + fcXi + lí Như ta biết phương pháp bình phữơng nhị khơng có trọng số: cực tiểu tổng bình phương phần dư: È e ? = Ề ( Y i - p , - P 2X i) 1=1 i=l (6 6) để thu ước lượng Còn phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cục tiểu tổng bình phưcmg phần dư có trọng số: Ẻ W ie ? = ẳ W i(Yi - P Ĩ - p ; X i)2 (6.7) i=l i=I Trong pi* p2* ước lượng bình phương nhỏ có trọng số, trọng số Wi nhu sau: w = 1/ƠI2 (Vi) (ơi2 > ) • Nghĩa trọng số tỷ lệ nghịch với phương sai Ư, với điều kiện Xi cho, Var(Ụ I Xi) = Var(Yi I Xi) = 2i Vì phân cà vế phương trình (6.1) theo 3i* p2’ ta được: 127 a £ w ,e ? n -fc j-5 - S w ì( y ì - P Ĩ - P * 2X ì)(-1 ) SPi i»i ' , a ẳ w ie ' » ^ = b - Ĩ W i(Y i - p ; - p ’2X i) ( - X i) (6.8) OP2 i»l Cho đạo hàm riêng khống ta thu hệ phương trình chuẩn: Ẻ V ịY ị-P ĨỈV i + P Ỉẳ ^ X ị i=l 1-1 i=l Z W iX iY ^ P tZ W iX i+ p jZ W iX ? i=l i=l i=l (6.9) giải hệ ta được: p ;= Ỹ ễ- p ; r (6 ) ( Ỉ W ,X Ỉ W ,X ,Y , T ( Ị > , X |X Ỉ > , Y , ) — — - (6 11) (Z w jX lW iX fi-c IW iX i)2 i=l i- i- Trong Ỹ* = Ỉ W j Yi / ẳ Wj X* = Ẻ W i=l / i=l i=l j X j / X W j ã/ ô1 Rừ rng Wi = w (Vi) trung bình có trọng số trung bình thơng thường Phương pháp bình phương nhỏ n hát tổng quát Bây ta quay lại ước luợng bình phương nhị cùa Pĩ cho lì p p ước lượng tuyến tính khồng chệch nhung khơng phải tốt Vi sao? Nguyên nhân tuợng giả thiết cùa mơ hình cổ điển khống thỏa mãn đố giả thiết phương sai sai số khổng đỏi bị vi phạm Vậy làm dể khắc phục tình trạng đỗ? Đổ trả lời cụ thể cho câu hòi phải phân biẹt trường hợp biết chua biết phucng sai (xem mục cuối chương này) Ở trinh bày phương pháp tổng qt dể đưa mơ hình khống thỏa mãn giả thiết: phưcmg sai sai số khỗng thay đổi, mơ hình thỏa mãn giả thiết đó, để làm sở cho việc xem xét ảnh huờng viộc vi phạm giả thiết 128 Xét mơ hình biến Yj = p m-t- p2X + u, , tất giả thiết mơ hình h'ơi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn trừ giả thiết phương sai sai số khơng đổi Phương Irình viết lại dạng Yi = piXoi + P2X1Ụ (6.12) Trong đó: Xi = (Vi) Vói i, chia vế (6 12) cho (ơi > 0) ta đuợc: Y; o x 0i n X Ui „ = P | ơj „ + P ơj „ ơ| X ■ Đ ặt X= x ỏ !; _ S Ị Var(P2) Nghĩa Var(pj) < Var(p2), dấu bàng chì xảy chì XjZj J bĩm' W k ' ếZì=const nghĩa ơj2 không đổi, ước lượng ậ2 không hiệu quả.Bây ta quay lại với ước lượng cùa phương sai cùa p biết, ước lượng công thức RSS sau: _ ■Trong RSS- tổng bình phương phần dư thu đươc từ mơ £ X2 hình ước lượng bình phương nhỏ Ta tính kỳ vọng RSS : E(RSS) = E [ £ ( Y i - p X i)2] : V _2 "°* ■ i=1 ẳx?a? Ỉ 0ỉ i x f - ẳ x ? 0? i=l i=l i=l = i=l X - Êx? Ẻx? i=l i=l Lưu ý ơị = (Vi) E(RSS) = (n -l)ơ ằ Chúng ta ước lượng phương sai p mà giá trị kỳ vọng là: _ / “ L V - l j = ' Sx? J c rc ssi = ( n -l) Z x f E(RSS) ( n - lx E x ? ) * ■ Trong phương sai thực là: — — V (IX ?)2 Như phương sai ước lượng cOng ước lượng chệch Bây giả thiết ơj2 Xi2 có tương quan dưong (điều thường xảy với số liệu kinh tế) mà thỏa mãn điều kiộn 1=1 n 1=1 i=l giá trị kỳ vọng phương sai ước lượng nhò phương sai thực Như ước lượng thíp phưcmg sai thực ước lượng bình phương nhỏ thu khoảng tin cậy hẹp khoảng tin cậy thực Điều làm ảnh hưởng kiểm định giả thiết p2 Hay nói cách khác khoảng tin cậy kiểm định gia thiết dựa phân phối t F khơng cịn đáng tin VI sử dụng thủ tục kiểm định già thiết thơng thường dẫn đến nhũng kết luận sai lầm Điều dãn đến hậu khônp lường trước đuợc 133 n< 10 1.51 1.49 1.46 2.12 2.64 1.46 2.09 2.59 1.44 2.06 2.54 2.04 2.02 3.06 1.47 2.16 2.71 1.44 2.27 2.90 1.48 2.21 2.79 1.45 2.36 2.51 2.48 4.89 4.56 432 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 1.44 1.44 1.43 2.03 2.01 1.99 2.49 2.46 2.42 3.69 3.62 3.55 1.41 25 1.43 1.52 1.52 10 3.07 2.70 2.49 05 4.54 3.68 3.29 01 8.68 6.36 5.42 25 1.42 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 3.05 1.51 2.87 1.51 10 2.46 2.33 2.24 2.13 2.09 2.06 05 4.49 3.24 3.01 2.66 2.59 2.54 01 8.53 5.29 4.77 2.85 4.44 2.18 2.74 4.20 4.03 3.89 3.78 17 18 19 20 252 12 15 3.63 6.23 11 a 16 nj 25 1.42 1.51 1.50 1.49 rJ.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 10 3.03 2.64 8.44 2.31 2.22 2.15 2.10 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96 05 4.48 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 01 6.40 6.11 5.18 4.67 4,34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.52 3.46 1.40 25 1.41 1.50 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.42 1.41 10 3.01 2.62 2.42 2.29 2.20 2.13 2.08 2.04 2.00 1.98 1.96 1.93 05 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 01 8.29 6.01 5.09 4.88 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.43 3.37 1.40 25 1.41 1.49 1.49 1.47 1.46 1.44 1.43 1.42 1.41 1.41 1.40 10 2.99 2.61 2.40 2.27 2.18 2.11 2.06 2.02 1.98 1.96 1.94 1.91 05 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 01 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.36 3.30 1.39 25 1.40 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 10 2.97 2.59 2.38 2.25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94 1.92 1.89 05 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 01 3.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 n1 15 20 24 30 40 50 60 100 120 200 500 X p 1ễ41 1.41 1.41 1.39 1.85 1.39 1.83 1.38 1.82 1.38 1.79 1.37 1.38 25 1.79 1.76 1.36 1.76 2.12 2.11 1.37 1.77 2.10 2.08 2.07 2.98 2.S6 2.92 2.89 2.87 1.35 1.74 1.34 1.73 1.97 1.92 1.90 1.40 1.87 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.18 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.08 2.16 3.05 1.41 1.40 1.39 1.38 1ẽ37 1ễ37 1.36 1.36 1.35 1.94 1.89 1ẳ84 1.81 1ẽ79 1.78 2.28 2.19 2.15 2.12 3Ễ41 3.26 3.18 3.10 3ễ02 2.97 2.11 2.93 1.76 2.07 1.75 2.35 1.87 2.24 1.34 10 ni 15 05 01 25 10 05 2.04 2.02 2.36 2.06 2.84 1.82 2.01 2.81 2.78 2.75 01 1.40 1.39 1.38 1.37 1ế36 1.35 1.35 1.34 1.34 1.34 1.86 1.84 1.81 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1ẻ71 1.33 1.36 1.33 1.09 25 1.91 2.31 2.23 2.19 2.15 2ế10 2.08 2.06 2.02 2.01 1.99 1.97 1.96 05 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 2.87 2.83 2.76 2.75 2.71 2.68 2.65, 01 1.38 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1ệ32 25 1.89 1.84 1.81 1.78 1.75 1.74 1.72 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 10 2Ề27 2ề19 2.15 2.11 2.06 2.04 2.02 *|ế98 1.97 1.95 1.93 1.92 05 3.23 3Ế08 3.00 2.92 2.84 2.78 2.75 2.68 2.66 2.62 2.59 2.57 01 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.33 1.32 1ể32 1Ễ31 1ễ31 1.30 25 1.86 1.84 1.79 1.73 1.65 1.64 1.63 10 2.11 2.03 1.70 1.98 1.67 2.16 1.71 2ế00 1.67 2.23 1.76 2.07 1.94 1.93 1.91 1.89 1.88 05 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 2.71 2.67 2.60 2.58 2.55 2.51 2.49 01 1.37 1.36 1.35 1Ế34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 25 1.84 1.79 1.77 1.74 1ể71 1.69 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 10 2.20 2.12 1.08 2.04 1.99 1.97 1ằ95 1.91 1.90 88 1.86 1.04 05 • 3/39 2ễ94 2.86 2.78 2.69 2.64 2.61 2.54 2.52 2.48 2.44 2.42 01 10 16 17 18 19 20 253 Bàng Giá trị X2* phàn bố X2 P(xJ > 10.85) = 0.95 P(x2 > 23.83) = 0.25 P(x2 > ) = 0.05 a n s 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100+ 254 995 990 975 950 900 750 392704.10"10 0100251 0717212 206990 411740 675727 989265 1.344419 1.734926 2.15585 2.60321 3.07382 3.56503 4.07468 4.6009 5.14224 5.69724 6.26481 6.84398 7.43386 8.03366 8.64272 9.26042 9.88623 10.5197 11.1600 11.8076 12.4613 13.1211 13.7867 20.7065 27.9907 35.5346 43.2752 51.1720 59.1963 67.3276 157088.10-’ 0201007 114832 297110 554300 872085 1239043 1.646482 2.087912 2.55821 "3.03347 3.57056 4.10691 4.66043 5.22935 5.81221 6.40776 7.01491 • 7.63273 8.26040 8.89720 9.54249 10.19567 10.8564 11.5240 12.1981 12.8786 13.5648 14.2565 14.9535 22.1643 29.7067 37.4848 45.4418 53.5400 61.7541 ■70.0648 982069.10-® 0506356 215795 484419 831211 1.237347 1.68987 2.17973 2-.70039 3.24697 3.81575 4.40379 5.00874 5.62872 6.26214 6.90766 7.56418 8.23075 8.90655 9.59083 10.28293 10.9823 11.6885 12.4011 13.1197 13.8439 14.5733 15.3079 16.0471 16.7908 24.4331 32.3574 40.4817 48.7576 57.1532 65.6466 74.2219 393214.104 102587 351846 710721 1.145476 1.63539 2.16735 2.73264 3.32511 3.94030 4.57481 5.22603 5.89186 6.57063 7.26094 7.96164 8.67176 9.39046 10.1170 10.8508 11.5913 12.3380 13.0905 13.8484 14.6114 15.3791 16.1513 16.9279 17.7083 18.4926 26.5093 34.7642 43.1879 51.7393 60.3915 69.1260 77.9295 0157908 210720 584375 1.063623 1.61031 2.20413 2.63311 3.48954 4.16816 4.86518 5.57779 6.30380 7.04150 7.78953 8.54675 9.31223 10.0852 10.8649 11:6509 12.4426 13.2396 14.0415 14.8479 15.6587 16.4754 17.2919 18.1138 18.9392 19.7677 20.5992 29.0505 37.6886 46.4589 55.3290 64.2778 73.2912 82.3581 1015308 575354 1.212534 1.92255 2.67460 3.45460 4.25485 5.07064 5.89883 6.73720 7.58412 8.43842 9.29906 10.1653 11.0365 11.9122 12.7919 13.6753 14.5620 15.4518 16.3444 17.2396 18.1373 19.0372 19.9393 20.8434 21.7494 22.6572 23.5666 24.4776 33.6603 42.9421 52.2938 61.6983 71.1445 80.6247 90.1332 Bảng Giá trị d, du thống kê Durbin-Watson với mức ý nghĩa 5% k'«1 k '= n dL du di d„ Ui du (1) (2) (3) (4) (5) (6) ự) 0.610 1.400 — — — — 0.700 1.356 0,467 1.896 0.763 1.332 0.559 1.777 0.36B k' = h '»4 k'«3 2.287 du du du (8) (9) (10) (11) — - - - - — — - — — - : 0.824 1.320 0.629 1.699 0.445 2.123 0.296 2.588 — — 10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525- 2.0-6 0.376 2.414 0.243 2.822 11 0.927 1.324 0.658 1.604 0.695 1.928 0.444 2.2B3 0.316 2.645 0.658 1.834 0.512 2.177 0.379 2.506 2.390 12 0.971 1.331 0.812 1.579 13 1.010 1.34Q 0.861 1.562 0.715 1.816 0.574 2.094 0.445 14 1.045 1.350 0.605 1.551 0.767 1.779 0.632 2.030 0.505 2.296 1.750 0.685 1.977 0.562 2.220 1.077 1.361 0.946 1.543 0.814 16 1.106 1.371 0.9S2 1.539 0.657 1.728 0.734 1.935 0.615 2.157 17 1.133 1.381 1.015 1.536 0.697 1.710 0.779 1.900 0.664 £104 18 1.158 1.391 1.046 1.535 0.933 1.696 0.820 1.872 0.710 2.060 19 1.180 1.401 1.074 1.536 0.967 1.685 0.B5S 1.848 0.752 2.02 15 20 1.201 1.411 1.100 1.537 0.998 1.676 0.894 1.828 0.792 1.991 21 1.221 1.420 1.125 1.538 1.026 1.669 0.927 1.812 0.829 1.964 1.429 1.147 1.541 1.053 1.664 0.958 1.797 0.063 1.940 1.543 1.078 1,660 0.966 1.785 0.895 1.920 1.902 22 1.239 23 1.257 1.437 1.168 24 1.273 1.446 1.188 1.546 1.101 1.656 1.013 1.775 0.925 25 1.288 1.454 1.206 1.550 1.123 1.654 1.038 1.767 0.953 ■ 1.886 1.652 1.062 1.759 0.979 1.873 1.801 26 1.302 1.461 1.224 1.553 1.143 27 1.316 1.496 1.240 1.556 1.162 1.651 1.084 Ị.853 1.004 28 1.328 1.476 1.255 1.560 1.181 1.650 1.104 1.747 1.028 I 1.850 256 Sàng Gỉá trỊ dị tbống k t Durbin-Watson với mức ỷ nghía 5% k‘ k' » K k' *8 k' = 10 di du di