Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế: Chương 3 - ThS. Nguyễn Văn Phong

Nội dung chương 3 trình bày đến người học những vấn đề liên quan đến Thống kê các mức độ của hiện tượng nghiên cứu, cụ thể như: Ý nghĩa, các loại số biểu hiện mức độ hiện tượng, các thước đo khuynh hướng tập trung, các thước đo độ phân tán. Mời các bạn cùng tham khảo!

3.1 Ý NGHĨA

- PHẢN ÁNH QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG,CÁC QUAN HỆ TỶ LỆ QUAN HỆ SO SÁNH KHÁC NHAU, ĐẶCĐIỂM ĐIỂN HÌNH VỀ TỪNG MẶT CỦA HIỆN TƯỢNG BAO GỒMNHIỀU ĐƠN VỊ CÙNG LOẠI

- NÓ CÒN GIÚP ĐÁNH GIÁ TRÌNH ĐỘ ĐỒNG ĐỀU CỦATỔNG THỂ, ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC

3.2 CÁC LOẠI SỐ BIỂU HIỆN MỨC ĐỘ HIỆN TƯỢNG

3.2.1 SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

+ KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM VÀ Ý NGHĨA CỦA SỐ TUYỆT ĐỐI

- KHÁI NIỆM SỐ TUYỆT ĐỐI:

SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆNQUI MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ - HỘITRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM CỤ THỂ.

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

- ĐẶC ĐIỂM CỦA SỐ TUYỆT ĐỐI:

MỖI SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ ĐỀU BAO HÀMMỘT NỘI DUNG KINH TẾ CỤ THỂ TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN

VÀ ĐỊA ĐIỂM NHẤT ĐỊNH

- Ý NGHĨA SỐ TUYỆT ĐỐI:

 THÔNG QUA CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI TA CÓ THỂNHẬN THỨC RÕ RÀNG NGUỒN TÀI NGUYÊN, CÁC KHẢ NĂNGTIỀM TÀNG, CÁC KẾT QUẢ PHÁT TRIỂN

 SỐ TUYỆT ĐỐI CÒN LÀ CƠ SỞ ĐẦU TIÊN ĐỂ TIẾN HÀNH PHÂN TÍCH THỐNG KÊ, XÂY DỰNG CÁC KẾ HOẠCH VÀ KIỂM TRA TÌNH HÌNH THỰC HIỆN KẾ HOẠCH ĐÓ.

+ ĐƠN VỊ TÍNH SỐ TUYỆT ĐỐI

- ĐƠN VỊ HIỆN VẬT: LÀ ĐƠN VỊ TÍNH PHÙ HỢP VỚI ĐẶC ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN TƯỢNG.

- ĐƠN VỊ THỜI GIAN LAO ĐỘNG (GIỜ CÔNG, …).

+ CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI

- SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ, PHẢN ÁNH QUY MÔ, KHỐILƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TRONG MỘT ĐỘ DÀI THỜI GIANNHẤT ĐỊNH

- SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM, PHẢN ẢNH QUY MÔ, KHỐILƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH

3.2.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

+ KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM, Ý NGHĨA SỐ TƯƠNG ĐỐI

- KHÁI NIỆM SỐ TƯƠNG ĐỐI:

SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆNQUAN HỆ SO SÁNH GIỮA HAI MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNGNGHIÊN CỨU

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

Phép chia

2 chỉ tiêu

Hai chỉ tiêu cùng loại

Hai chỉ tiêu khác loại

Doanh thu quý 2 của Công ty (A) 1.150 tỷđ 1,15 hay 115% Doanh thu quý 1 của Công ty (A) 1.000 tỷđ 

Giá bán mặt hàng (X) năm 09 Công ty (A) 90 ngđ/m 0,9 hay 90%Giá bán mặt hàng (X) năm 09 Công ty (B) 100ngđ/m 

Tiền lãi 1 trđ

Tiền vốn 200 trđ

- ĐẶC ĐIỂM SỐ TƯƠNG ĐỐI:

 SỐ TƯƠNG ĐỐI NÀO CŨNG PHẢI CÓ GỐC DÙNG

- Ý NGHĨA SỐ TƯƠNG ĐỐI:

 LÀ MỘT TRONG NHỮNG CHỈ TIÊU PHÂN TÍCHTHỐNG KÊ, NÓ TẠO KHẢ NĂNG ĐI SÂU NGHIÊN CỨU PHÂNTÍCH BẢN CHẤT VÀ MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG.NHỮNG MỐI QUAN HỆ ĐÓ CÓ THỂ LÀ TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN,KẾT CẤU, QUAN HỆ TỶ LỆ, …

 TRONG TRƯỜNG HỢP CẦN PHẢI GIỮ BÍ MẬT SỐTUYỆT ĐỐI, NGƯỜI TA CÓ THỂ SỬ DỤNG SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỂBIỂU HIỆN TÌNH HÌNH THỰC TẾ CỦA HIỆN TƯỢNG

+ CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI

- SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI

1

1 0

- SỐ TƯƠNG ĐỐI NHIỆM VỤ KẾ HOẠCH:

- SỐ TƯƠNG ĐỐI HOÀN THÀNH KẾ HOẠCH:

nv k

nv

k 0

ht

1 k

- SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾT CẤU

- SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ

CHỈ TIÊU NÀY DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN CỦA HIỆN TƯỢNG TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM NHẤT ĐỊNH.

SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ TÍNH BẰNG CÁCH SO SÁNH GIỮA 2 CHỈ TIÊU THỐNG KÊ KHÁC LOẠI NHƯNG CÓ LIÊN QUAN VỚI NHAU.

- SỐ TƯƠNG ĐỐI KHÔNG GIAN

TÍNH BẰNG CÁCH SO SÁNH VỀ MỨC ĐỘ GIỮA HAI BỘ PHẬN KHÁC NHAU TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ HOẶC GIỮA HAI CHỈ TIÊU CÙNG LOẠI NHƯNG KHÁC NHAU VỀ ĐIỀU KIỆN KHÔNG GIAN.

3.2.3 CÁC THƯỚC ĐO KHUYNH HƯỚNG TẬP TRUNG

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

- ĐẶC ĐIỂM:

 DÙNG MỘT TRỊ SỐ CỤ THỂ ĐỂ BIỂU HIỆN KHÁI QUÁT ĐẶC ĐIỂM CHUNG NHẤT, PHỔ BIẾN NHẤT CỦA CẢ TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU THEO TIÊU THỨC NÀO ĐÓ.

 VIỆC TÍNH SỐ BÌNH QUÂN THỰC CHẤT LÀ QUÁ TRÌNH SAN BẰNG CÁC LƯỢNG BIẾN CỦA TIÊU THỨC NẾU SỰ CHÊNH LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN KHÔNG LỚN LẮM, TÍNH CHẤT ĐẠI BIỂU CỦA SỐ BÌNH QUÂN TRONG TỔNG THỂ CAO NGƯỢC LẠI, KHI SỰ CHÊNH LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN LỚN, CẦN PHẢI XEM XÉT LẠI TỔNG THỂ, ĐỂ TỪ ĐÓ XÉT CÓ NÊN DÙNG SỐ BÌNH QUÂN

ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐẶC ĐIỂM CỦA TỔNG THỂ HAY KHÔNG.

- Ý NGHĨA SỐ BÌNH QUÂN:

 DÙNG PHỔ BIẾN TRONG CÔNG TÁC NGHIÊN CỨU NHẰM NÊU LÊN CÁC ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI SỐ LỚN.

 SO SÁNH CÁC HIỆN TƯỢNG KHÔNG CÙNG QUY MÔ.

 DÙNG ĐỂ NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỘNG QUA THỜI GIAN ĐỂ THẤY ĐƯỢC XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG

BUSINESS STATISTICS

-the sum of -the observed values divided by -the

- SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HỊA:

i i=1

i i i

Trong đó:

: Số bình quân (i=1,n): Các lượng biến (i=1,n): Các quyền số

x x

i i=1

d

Với là tỷ trọng quyền số M của từng bộ phận:

M

M M

(i=1,n): Các lượng biến : Số các lượng biến

x

x n

(i=1,n): Các lượng biến

f (i=1,n): Các tần số

3.2.3.2 SỐ MỐT (MODE)

- NẾU XÁC ĐỊNH TRÊN ĐỒ THỊ, THÌ MỐT LÀ HOÀNH ĐỘCỦA ĐIỂM CÓ TUNG ĐỘ CAO NHẤT VỀ Ý NGHĨA THỐNG KÊTHÌ MỐT ĐƯỢC DIỄN ĐẠT NHƯ SAU:

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNGCÁCH TỔ, MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN (HAY GIÁ TRỊ) ĐƯỢC GẶPNHIỀU NHẤT TRONG DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN NÓI CÁCH KHÁC,MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT TRONG DÃY SỐ

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ, MỐT LÀ LƯỢNG BIẾN MÀ TRÊN ĐÓ CHỨA MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI LỚN NHẤT, TỨC LÀ XUNG QUANH LƯỢNG BIẾN ẤY TẬP TRUNG TẦN SỐ NHIỀU NHẤT.

- CÁCH XÁC ĐỊNH MỐT:

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ, VIỆC XÁC ĐỊNH MỐT RẤT ĐƠN GIẢN TA CHỈ CẦN XEM LƯỢNG BIẾN NÀO CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT THÌ ĐÓ CHÍNH LÀ MỐT.

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH

TỔ, TRƯỚC HẾT TÌM TỔ CHỨA MỐT NẾU CÁC TỔ CÓ KHOẢNGCÁCH TỔ ĐỀU NHAU THÌ TỔ NÀO CÓ TẦN SỐ LỚN NHẤT TỔ

ĐÓ CHỨA MỐT, NẾU CÁC TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ KHÔNGBẰNG NHAU THÌ PHẢI TÍNH MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI VÀ TỔ NÀO

CÓ MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI LỚN NHẤT THÌ TỔ ĐÓ CHỨA MỐT.SAU ĐÓ TÍNH TRỊ SỐ GẦN ĐÚNG CỦA MỐT BẰNG CÔNG THỨCSAU:

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

Trong đó:

Số mốt : Giới hạn dưới của tổ chứa số mốt

= + × : Khoảng cách tổ chứa số mốt

:Tần số tổ chứa số mốt :Tần số tổ đứng

M M

: x

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ

VÀ NẾU SỐ ĐƠN VỊ TRONG DÃY SỐ LÀ LẺ THÌ SỐ TRUNG VỊ LÀ LƯỢNG BIẾN CỦA ĐƠN VỊ ĐỨNG Ở VỊ TRÍ CHÍNH GIỮA, CÒN NẾU

SỐ ĐƠN VỊ TRONG DÃY SỐ LÀ CHẴN THÌ SỐ TRUNG VỊ SẼ LÀ TRUNG BÌNH CỦA HAI LƯỢNG BIẾN CỦA HAI ĐƠN VỊ ĐỨNG Ở VỊ TRÍ GIỮA.

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

 ĐỐI VỚI DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ,TRƯỚC HẾT PHẢI TÌM TỔ CHỨA SỐ TRUNG VỊ BẰNG CÁCHTÍNH TẦN SỐ TÍCH LŨY VÀ TỔ NÀO CÓ TẦN SỐ TÍCH LŨYĐÚNG BẰNG HOẶC QUÁ MỘT NỬA TỔNG CÁC TẦN SỐ THÌ TỔ

ĐÓ CHỨA SỐ TRUNG VỊ SAU ĐÓ TÍNH TRỊ SỐ GẦN ĐÚNG CỦA

SỐ TRUNG VỊ BẰNG CÔNG THỨC SAU:

Me i

S

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

3.2.4 CÁC THƯỚC ĐO ĐỘ PHÂN TÁN:

NGHIÊN CỨU SỐ BÌNH QUÂN, SỐ MỐT VÀ SỐ TRUNG VỊMỚI CHỈ CHO TA THẤY MỘT PHẦN ĐẶC ĐIỂM CỦA HIỆNTƯỢNG, NGHĨA LÀ MỚI CHỈ BIẾT ĐƯỢC GIÁ TRỊ TRUNG TÂM,MỨC ĐỘ ĐẠI BIỂU CHUNG NHẤT MUỐN HIỂU SÂU HƠN CẦNPHẢI XÁC ĐỊNH CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN (MEASURES

OF DISPERSION)

3.2.4.1 KHOẢNG BIẾN THIÊN (RANGE)

LÀ ĐỘ CHÊNH LỆCH GIỮA LƯỢNG BIẾN LỚN NHẤT VÀ

LƯỢNG BIẾN NHỎ NHẤT

CƠNG THỨC TÍNH:

ĐẶC ĐIỂM CỦA CHỈ TIÊU NÀY LÀ DỄ TÍNH VÀ KHÁIQUÁT, SONG NĨ CHƯA ĐO ĐƯỢC ĐỘ LỆCH BÊN TRONG TỔNGTHỂ HƠN NỮA ĐỐI VỚI DÃY SỐ CĨ KHOẢNG CÁCH TỔ MỞ THÌKHƠNG TÍNH ĐƯỢC CHỈ TIÊU NÀY

max min

max min

Trong đó:

R: Khoảng biến thiên : Lượng biến lớn nhất: Lượng biến nhỏ nhất

3.2.4.2 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH (MEANABSOLUTE DEVIATION)

ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH LÀ SỐ BÌNH QUÂNCỘNG CỦA CÁC ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI GIỮA LƯỢNG BIẾN VỚI SỐ

BÌNH QUÂN CỦA CÁC LƯỢNG BIẾN ĐÓ CÔNG THỨC TÍNH:

n i i=1

3.2.4.3 PHƯƠNG SAI (VARIANCE)

PHƯƠNG SAI LÀ SỐ BÌNH QUÂN CỘNG CỦA BÌNHPHƯƠNG CÁC ĐỘ LỆCH GIỮA CÁC LƯỢNG BIẾN VỚI SỐ BÌNHQUÂN CỦA CÁC LƯỢNG BIẾN ĐĨ CƠNG THỨC TÍNH:

n

2 i

2 i=1

2 n

i=1

: Phương sai (i=1,n): Các lượng biến

n

x

x x f

xff

3.2.4.4 ĐỘ LỆCH CHUẨN (STANDARD DEVIATION)

ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ CĂN BẬC HAI CỦA PHƯƠNG SAI.CƠNG THỨC TÍNH:

n

2 i

i i

i=1

( ) Trong đó:

: Độ lệch chuẩn (i=1,n): Các lượng biến( ) : Số bình quân của các lượng biếnNếu có quyền số thì:

(i=1,n)

x x

n

x

f f

2 1

i N

i

N x

i N

i n

i

n

i n

3.2.4.5 HỆ SỐ BIẾN THIÊN (COEFFICIENT OF VARIATION)

CHỈ TIÊU ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐỀU ĐO SỰ BIẾN THIÊNBẰNG SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ KHÔNG DÙNG NÓ ĐỂ SO SÁNH ĐỘPHÂN TÁN CỦA CÁC TỔNG THỂ KHÁC NHAU, HOẶC GIỮA CÁCTỔNG THỂ CÙNG LOẠI NHƯNG CÓ SỐ BÌNH QUÂN KHÔNGBẰNG NHAU HỆ SỐ BIẾN THIÊN KHẮC PHỤC ĐƯỢC NHƯỢCĐIỂM NÀY

HỆ SỐ BIẾN THIÊN LÀ SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỢC ĐO BẰNG

TỶ SỐ GIỮA ĐỘ LỆCH CHUẨN VỚI SỐ BÌNH QUÂN CỘNG CÔNG

 DÙNG SỐ BÌNH QUÂN, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨNTRONG PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (PHÂN TÍCH ANOVA):

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –

ANALYSIS OF VARIANCE)

 DÙNG ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CÁC TỔNG THỂ NHÓM

CÓ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CÓ BẰNG NHAU HAY KHÔNG?

+ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ:

 ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT YẾU TỐ NGUYÊN NHÂN (ĐỊNHTÍNH) ĐẾN MỘT YẾU TỐ KẾT QUẢ (ĐỊNH LƯỢNG)

 TRƯỜNG HỢP K TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI CHUẨN VÀPHƯƠNG SAI BẰNG NHAU

m1 m2 m3



BƯỚC 2: ĐẶT GIẢ THUYẾT:

BƯỚC 3: TÍNH TRUNG BÌNH CỦA TỪNG NHÓM VÀ TRUNGBÌNH CHUNG CỦA CÁC NHÓM

BƯỚC 4: TÍNH TỔNG ĐỘ LỆCH BÌNH PHƯƠNG NỘI BỘNHÓM CỦA TẤT CẢ CÁC NHÓM VÀ TÍNH TỔNG ĐỘ LỆCH BÌNHPHƯƠNG GIỮA CÁC NHÓM

2

i ii=1

n

k

2ij

Biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh

hưởng của các nguyên nhân

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –

ANALYSIS OF VARIANCE)

BƯỚC 5: TÍNH PHƯƠNG SAI NỘI BỘ NHÓM VÀ PHƯƠNGSAI GIỮA CÁC NHÓM TÍNH TỶ SỐ F VÀ KẾT LUẬN:

k 1 MSG

MSW

k

SSW MSW

SSG MSG

Một nghiên cứu được thực hiện để so sánh tuổi thọ (giờ) của 4 nhãn hiệu pin: A, B, C và D Kết quả ghi nhận được như sau:

Yêu cầu: Giả định tuổi thọ pin có phân phối chuẩn, phương

sai bằng nhau Với phương pháp ANOVA, ở mức ý nghĩa 5%; có thể kết luận tuổi thọ bình quân của 4 nhãn hiệu pin là như nhau được không?.

 PHÂN TÍCH SÂU ANOVA KHI BÁC BỎ GIẢ THIẾT HO:

- KIỂM ĐỊNH BẰNG NHAU TRUNG BÌNH CÁC CẶP.

- TÍNH GIÁ TRỊ GIỚI HẠN TUKEY:

 TRƯỜNG HỢP K TỔNG THỂ CĨ PHÂN PHỐI BẤT KỲ

- THAY TỶ SỐ F BẰNG ĐẠI LƯỢNG W

- SỬ DỤNG KIỂM ĐỊNH KRUSKAL – WALLIS, TRA BẢNGPHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG:

i 2

W k (Chi-Square): Bác bỏ H )

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA –

ANALYSIS OF VARIANCE)

NGHIỆP Ở NGÀNH CÔNG NGHIỆP B VÀ 6 DOANH NGHIỆP ỞNGÀNH CÔNG NGHIỆP C ĐƯỢC CHỌN NGẪU NHIÊN VỚI CHỈ SỐLINH HOẠT NHƯ SAU:

 DÙNG SỐ BÌNH QUÂN, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨNTRONG XÁC ĐỊNH TỶ TRỌNG TẦN SỐ:

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

 Chebyshev’s Theorem

 Applies to any distribution, regardless of shape

 Places lower limits on the percentages of observations within a given number of standard deviations from the mean

 Empirical Rule

 Applies only to roughly mound-shaped and

symmetric distributions

 Specifies approximate percentages of observations

within a given number of standard deviations from the mean

1 4

 At least of the elements of any

distribution lie within k standard deviations

of the mean

At

least

Lie within

Standard deviations

k

  

 For roughly mound-shaped and symmetric

52

The Empirical Rule and Tchebysheff’s Theorem

The Empirical Rule

◘ contains about 68% of the values in the population or the sample

54

3.3 KIỂU DÁNG PHÂN PHỐI

• Describes how data is distributed

• Symmetric or skewed

Mean = Median = Mode

Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean

Right-Skewed

(Longer tail extends to left) (Longer tail extends to right)

Chương 3

THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN

TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Symmetric

Skewness

Skewed to right

Platykurtic - flat distribution

Kurtosis

Mesokurtic - not too flat and not too peaked