Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện đề tài : “Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán”, chúng tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ, tạo đ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

- - -    - - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN THAO TÁC KHÁI QUÁT HÓA,TRỪU TƯỢNG HÓA CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA DẠY

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài : “Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán”, chúng tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của quý thầy cô Trường tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về sự giúp đỡ đó Chúng tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hoàng Nam Hải – người hướng dẫn trực tiếp và chỉ bảo tôi hoàn thành đề tài khóa luận này

Chúng tôi xin cảm ơn bạn bè, tập thể lớp 14STH, Khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng và gia đình đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện và giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Đà Nẵng, ngày 19 tháng 4 năm 2018

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5.1 Đối tượng nghiên cứu: 4

5.2 Phạm vi nghiên cứu: 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết 4

6.2 Phương pháp quan sát sư phạm 5

6.3 Phương pháp điều tra 5

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

7 Cấu trúc đề tài khóa luận 5

PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu 6

1.2 Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh tiểu học 7

1.2.1 Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học 7

1.2.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học 8

1.2.3 Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học 13

1.2.4 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học 14

1.2.5 Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học 15

1.2.6 Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh tiểu học 16

1.3 Nội dung cấu trúc chương trình Toán 3 17

1.3.1 Số học 17

1.3.1.1 Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp) 17

1.3.1.2 Giới thiệu các số trong phạm vi 100.000 18

1.3.1.3 Đại lượng và đo đại lượng 18

1.3.2 Yếu tố hình học 19

1.3.3 Yếu tố thống kê 19

1.4 Tư duy và thao tác tư duy 19

1.4.1 Tư duy 19

1.4.1.1 Khái niệm 19

1.4.1.2 Bản chất xã hội của tư duy 20

1.4.1.3 Đặc điểm của tư duy 21

1.4.1.4 Vai trò của tư duy 23

1.4.1.5 Các giai đoạn của tư duy 24

1.4.2 Các thao tác tư duy 26

1.4.3 Các loại tư duy và vai trò của chúng 28

1.5 Năng lực học tập toán 30

1.5.1 Một số khái niệm 30

1.5.1.1 Năng lực 30

1.5.1.2 Năng lực Toán học 30

1.6 Một số phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Toán ở tiểu học

34

1.6.1.Phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học 34

1.6.2 Phương pháp gợi mở, vấn đáp 36

1.6.3 Phương pháp thực hành luyện tập 38

1.6.4 Phương pháp giảng giải – minh họa 40

1.6.5 Tổ chức nhóm học tập tương tác trong dạy học toán ở tiểu học 42

1.6.6 Dạy học cá nhân trong dạy học toán ở Tiểu học 45

1.6.7 Tổ chức hoạt động trò chơi trong dạy học 46

1.7 Xu hướng đổi mới dạy học ở Tiểu học 48

1.7.1 Đặc trưng đổi mới dạy học ở Tiểu học 48

1.7.2 Một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học: 51

1.7.2.1 Cải tiến các phương pháp dạy học truyền thống 51

1.7.2.2 Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học 51

1.7.2.3 Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề 52

1.7.2.4 Vận dụng dạy học theo tình huống 53

1.7.2.5 Vận dụng dạy học định hướng hành động 53

1.7.2.6 Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý hỗ trợ dạy học 54

1.7.2.7 Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo 54

1.7.2.8 Chú trọng các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn 55

1.7.2.9 Bồi dưỡng phương pháp học tập tích cực cho học sinh 55

Tiểu kết chương I 56

CHƯƠNG 2 57

RÈN LUYỆN THAO TÁC KHÁI QUÁT HÓA, TRỪU TƯỢNG HÓA CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 57

2.1 Tư duy khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy học toán 57

2.1.1 Tư duy khái quát hóa 57

2.1.2 Khái quát hóa là sản phẩm của tư duy 57

2.1.3 Các dạng khái quát hóa trong dạy học toán học 60

2.1.4 Các mức độ tư duy khái quát hóa của học sinh 63

2.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển tư duy 64

2.2 Khảo sát thực trạng dạy học Toán rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 65

Tiểu kết chương 2 79

CHƯƠNG 3 80 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN THAO TÁC KHÁI QUÁT HÓA, TRỪU TƯỢNG HÓA CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 80

3.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp đảm bảo tính khả thi của để tài rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh Tiểu học 80 3.2 Một số biện pháp rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán 80 3.2.1 Khái quát từ các sự vật hiện tượng thành khái niệm quy tắc toán học 80 3.2.1.1 Mục đích 81 Giúp HS hình thành khả năng khái quát từ các sự vật hiện tượng thành khái niệm quy tắc toán học 81 3.2.1.2 Cơ sở 81 Dựa vào quá trình hình thành các khái niệm, nhận biết các dấu hiệu đặc trưng 81 3.2.1.3 Nội dung và cách thực hiện 81 3.2.2 Khái quát từ các sự vật hiện tượng thành phát hiện quy luật toán học 86 3.2.2.1 Mục đích 86 Giúp HS hình thành khả năng khái quát từ các sự vật hiện tượng thành phát hiện các quy luật toán học 86 3.2.2.2 Cơ sở 86 Dựa vào đặc trưng của các sự vật hiện tượng để phát hiện các quy luật của toán học 86 3.2.2.3 Nội dung và cách thực hiện 86 Tiểu kết chương 3 90

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM 91

4.1 Mục đích thực nghiệm 91

4.2 Nội dung thực nghiệm 91

4.3 Đối tượng thực nghiệm 92

4.4 Thời gian thực nghiệm 92

4.5 Tổ chức thực nghiệm 92

4.5.1 Tiến hành thực nghiệm 92

4.5.2 Tổ chức dạy thực nghiệm 92

4.5.2.1 Thực nghiệm 1: Tổ chức dạy học cho học sinh giải các bài tập trong phiếu học tập- bài kiểm tra số 1 92

4.5.2.2 Thực nghiệm 2: Tổ chức dạy học bài: “Bảng nhân 8” 94

4.5.3 Kết quả thực nghiệm 94

4.5.3.1 Các bình diện đánh giá 94

4.5.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 95

Tiểu kết chương 4 101

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 104

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang trong giai đoạn chuyển mình của thời kì công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước Muốn tăng trưởng kinh tế cần 5 yếu tố chủ yếu là: vốn; khoa học và công nghệ; con người; cơ cấu kinh tế; thể chế chính trị

và quản lý nhà nước, trong đó con người là yếu tố quyết định Để phát triển nguồn lực con người đáp ứng yêu cầu của công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước cần đặc biệt chú ý đến phát triển giáo dục, đào tạo Điều này đòi hỏi ngành GD – ĐT phải đổi mới PPDH một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có tính trật tự của hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc

Nghị quyết đại hội lần thứ XI của Đảng nhấn mạnh: “Phát triển giáo dục

và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa- hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người- yếu

tố cơ bản để phát triển xã hội”

Luật giáo dục 2005, qui định: “Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”, “…Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học…’’

Đặc biệt,trong giáo dục tiểu học – bậc học cơ sở của giáo dục phổ thông,việc học tập của HS phụ thuộc rất nhiều vào việc dạy của thầy Với sự thay đổi của chương trình giáo dục tiểu học bắt buộc giáo viên phải đổi mới PPDH nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học đặt ra: “giúp HS hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển lâu dài và đúng đắn về đạo đức, trí tuệ,

thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở”

Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói riêng là việc làm hết sức cần thiết và quan trọng Môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn toán ở bậc trung học Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực phẩm chất và năng lực trí tuệ cho học sinh tiểu học

Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa toán học là thành phần cơ bản nhất của năng lực toán học Góp phần quan trọng trong quá trình phát triển tư duy cho học sinh, chẳng hạn: khái quát hóa liên quan đến việc phát triển các khả năng suy đoán, tưởng tượng, liên quan đến việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa Nó cũng góp phần hình thành các phẩm chất trí tuệ và các lập luận lôgic có lí

Việc khái quát hóa và việc hình thành các khái niệm được thực hiện nhờ

sự trừu tượng hóa Trong quá trình nghiên cứu các sự vật và hiện tượng riêng

lẻ ban đầu tách ra và trừu xuất các thuộc tính và các mối liên hệ chung, bản chất nghĩa là trừu tượng hóa khỏi các dấu hiệu và các mối liên hệ không bản chất Sau đó nhờ tổng hợp và khái quát các thuộc tính và các mối liên hệ chung và bản chất đó ta thu được các tri thức khái quát, trừu tượng, dưới hình thức những khái niệm, định luật hoặc quy tắc

Như vậy, mọi tri thức khái quát đều có tính chất lý luận dưới hình thức các khái niệm, định luật hoặc quy tắc mà học sinh đã tiếp nhận trong quá trình học tập đều đạt được bằng trừu tượng hóa Sự trừu tượng hóa là một thành

phần không thể tách được của quá trình khái quát hóa, nó góp phần phát triển hoạt động tư duy khái quát của học sinh

Mỗi vật thể đều có những dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất Cũng như vậy, mỗi hiện tượng đều hiện ra trước mắt ta qua các mối liên

hệ và quan hệ bản chất và không bản chất Các mối liên hệ, các dấu hiệu bản chất của sự vật hoặc hiện tượng cùng loại bao giờ cũng có những liên hệ và dấu hiệu chung

Chỉ có khái quát hóa các dấu hiệu và các mối liên hệ chung, bản chất và trừu tượng của một nhóm các sự vật hay hiện tượng nhất định nào đó được khái quát hóa, ta mới thu được những tri thức có tính chất lý luận khái quát về nhóm các sự vật hiện tượng đó

Năng lực khái quát hóa quan trọng như vậy, tuy nhiên vấn đề này chưa được coi trọng đúng mức ở trường tiểu học Thực tế cho thấy nhiều học sinh mặc dù có khả năng, có tư chất tốt nhưng vẫn thiếu sự sáng tạo trong toán học, các em thường giải các bài toán ở đâu đó mà không biết đề xuất bài toán tương tự, bài toán tổng quát…Từ đó chưa thể phát huy hết năng lực cũng như sáng tạo của các em Bên cạnh đó, giáo viên chủ yếu chủ trọng rèn luyện thao tác khái quát , trừu tượng hóa cho học sinh lớp 4 và lớp 5 mà chưa tập trung rèn luyện khả năng này cho học sinh lớp 3 Đa số giáo viên đều cho rằng ở lớp 3 khả năng phát hiện vấn đề để phân tích, lập luận và khái quát của các

em còn thấp nên chỉ dạy học theo kiểu làm mẫu hay học một cách máy móc Tuy nhiên, nếu như giáo viên chủ động rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh ngay từ khi còn học lớp 3 thì lên lớp 4, lớp 5 các em

sẽ có một năng lực nhất định, giúp học sinh thực hiện bài toán linh hoạt và hiệu quả hơn

Với những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của khóa

luận: “Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3

thông qua dạy học toán”

2 Mục đích nghiên cứu

- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

3 Giả thuyết khoa học

- Nếu đề xuất được một số biện pháp rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua việc dạy học môn Toán sẽ nâng

cao hiệu quả dạy học Toán và năng lực học tập cho học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích, đề tài cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Tìm hiểu cơ sở lí luận liên quan đến đề tài

- Tìm hiểu thực trạng về dạy và học có sử dụng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy học Toán lớp 3

- Thiết kế một số giáo án nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy học Toán

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy và học Toán lớp 3

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

- Quy trình dạy học Toán ở tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí, các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan từ đó phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để xây dựng phần lý luận

về rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy và học toán lớp

3

6.2 Phương pháp quan sát sư phạm

Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và học sinh trong giờ học toán có sử dụng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa

6.3 Phương pháp điều tra

Điều tra, phỏng vấn thực tế việc dạy học của giáo viên theo hướng rèn luyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy học toán

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Minh họa tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy học toán

7 Cấu trúc đề tài khóa luận

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm ba chương:

Chương 1 : Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

Chương 3: Một số biện pháp rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Lịch sử nghiên cứu

Trong những năm vừa qua, việc rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh cấp tiểu học rất được các nhà sư phạm quan tâm, đặc biệt trong hoàn cảnh đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay Nhiều đơn

vị trường tiểu học trong cả nước đã có những đề tài nghiên cứu mang chủ đề tương tự, hay những sáng kiến kinh nghiệm giúp cho việc dạy và học toán đạt hiệu quả cao hơn

Trên bình diện lý thuyết, vấn đề rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa thuộc một trong những năng lực tư duy của học sinh và đã được nhiều nhà toán học đề cập đến trong những phương pháp dạy học toán như:

Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan – Hà Sĩ Hồ với “Phương pháp dạy-

học toán ở tiểu học” : giáo trình dùng cho các trường sư phạm đào tạo giáo

viên tiểu học, NXB Giáo dục, 1993, (TVSP2,TR01184) đã đề cập đến phương pháp hình thành khái niệm về các đối tượng toán học và phương pháp dạy khái niệm và tính chất các phép tính

Phạm Đình Trực với “Một số vấn đề trong suy luận toán học ở Tiểu

học”, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001 cũng đã đề cập đến vấn đề khái quát hóa,

trừu tượng hóa trong dạy học các phép tính

Bên cạnh đó, còn có các luận án,luận văn,các bài viết có liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến các vấn đề rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa như luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học sư phạm – Đại học

Huế của Th.s Đặng Thị Ngọc Bích là “ Sử dụng biểu diễn trực quan phát

triển suy luận có lý trong toán học hóa”

Tuy nhiên, những đề tài đó chưa khai thác triệt để vấn đề, chưa đi sâu vào nghiên cứu thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh tiểu học

Vì vậy, việc nghiên cứu xây dựng một cơ sở lí luận vững chắc và một hệ thống biện pháp để rèn luyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh là rất cần thiết

1.2 Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh tiểu học

1.2.1 Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác của HSTH mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định, do đó các em phân biệt đối tượng còn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn Ví dụ: các em khó phân biệt cây mía với cây sậy, hình có năm cạnh với hình có sáu cạnh Tuy vậy không nên nghĩ HSTH ( lớp

1, lớp 2) chưa có khả năng phân tích, tách các dấu hiệu, các chi tiết nhỏ của một đối tượng nào đó Vấn đề là ở chỗ khi tri giác, sự phân tích một cách có

tổ chức và sâu sắc ở HS các lớp đầu tiểu học còn yếu HS thường thâu tóm sự vật về toàn bộ, về đại thể để tri giác Ví dụ: Nhìn thấy con sóc nhưng không nhìn thấy râu, mắt

Ở các lớp đầu tiểu học, tri giác thường gắn với hành động,với hoạt động thực tiễn, trẻ chỉ cảm nhận được những cái nó cầm nắm Tri giác sự vật

có nghĩa là phải làm một cái gì đó với sự vật: cầm, nắm, tháo gỡ sự vật ấy Những gì phù hợp với nhu cầu của các em, những gì các em thường gặp trong cuộc sống và gắn với hoạt động của các em, những gì giáo viên chỉ dẫn thì các em mới tri giác được

Tính xúc cảm thể hiện rõ trong tri giác Những giấu hiệu, những đặc điểm nào của sự vật gây cho các em các cảm xúc thì được các em tri giác trước hết Vì vậy, cái trực quan, rực rỡ, sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tốt hơn Chính vì lí do này, theo V.A Cruchetxki, những bức tranh có màu sắc sặc sỡ trong các sách có ảnh hưởng không tốt đến sự học tập kĩ xảo đọc, làm chậm tốc độ đọc Khi đã có kĩ xảo đọc sơ đẳng

thì lúc ấy những bức tranh,ảnh minh họa bắt đầu ảnh hưởng đến sự phát triển ngôn ngữ

Tri giác và đánh giá không gian, thời gian của học sinh tiểu học còn hạn chế Về tri giác độ lớn, các em gặp khó khăn khi phải quan sát các vật quá lớn hoặc quá nhỏ Ví dụ, trái đất các em cho rằng to bằng mấy tỉnh Các em khó hình dung “ngày xưa”, “ thế kỷ”, “kỷ nguyên” Điều này cần phải tính đến khi dạy các tri thức về khoa học thường thức, địa lý, lịch sử Một số công trình nghiên cứu đã đi đến kết luận rằng: thường học sinh tiểu học rất khó hiểu được về thời gian của các sự kiện, những niên đại lịch sử đối với chúng thường rất trừu tượng

Tri giác không tự bản thân nó phát triển được Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của giáo viên Tiểu học rất lớn Giáo viên hàng ngày không chỉ dạy kĩ năng nhìn

mà còn hướng dẫn các em xem xét, không chỉ dạy nghe mà còn dạy trẻ biết lắng nghe, tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng Điều này cần được thực hiện không chỉ trong lớp học ( giới thiệu đồ dùng dạy học, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn học vẽ ) mà cả khi đi tham quan, dã ngoại

1.2.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể Nhà tâm lí học J.Piaget cho rằng tư duy của trẻ 7-10 tuổi về cơ bản vẫn ở thao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hóa các thuộc

tính, tài liệu trong kinh nghiệm trực quan Ví dụ, trong các giờ học toán đầu tiên ở lớp, khi làm các phép tính học sinh phải dựa vào que tính, ngón tay, tức

là dựa vào những vật cụ thể Vì vậy, ở đầu lớp 1 khi yêu cầu làm phép tính

2 + 3 nhiều em không làm được, nhưng nếu hỏi các em là : em có 2 quyển vở,

mẹ mua cho em 3 quyển vở nữa thì các em có mấy quyển thì các em có thể trả lời được

Tính trực quan cụ thể của tư duy của học sinh tiểu học thể hiện rất rõ Ví

dụ, cô cho bài toán “ nếu con vịt có 3 chân thì 2 con vịt có bao nhiêu chân”, nhiều học sinh đã lúng túng và thắc mắc làm gì có vịt 3 chân Như vậy, tư duy của các em chưa thoát khỏi tính cụ thể, chưa nhận thức được nghĩa củ từ nếu, chưa biết chấp nhận giả thiết Các em chưa biết suy luận từ giả định Do đặc điểm này mà các em dễ mắc sai lầm trong tư duy Ví dụ, với bài toán: “ cô An

da trắng hơn cô Liên nhưng đen hơn cô Hương Hỏi cô nào trắng nhất? Cô nào đen nhất? Các em thường trả lời cô Liên trắng nhất, cô Hương đen nhất Các em lập luận rắng cô An vừa trắng vừa đen ( giữa đen và trắng), cô Liên chỉ trắng nên trắng nhất, cô Hương chỉ đen nên đen nhất

Một số em không biết cách học nên sang lớp 2 vẫn dùng đôt ngón tay, nói thành lời để tính toán Ở những tháng đầu của lớp 1, việc sử dụng những vật ở bên ngoài và lời nói là cần thiết, nhưng giáo viên cần hướng dẫn, luyện tập để học sinh nhanh chóng bỏ qua cách làm này, chuyển sang mức độ tính toán ở trong đầu Giáo viên cũng cần hướng dẫn cho các em lối tư duy sáng tạo, không dập khuôn Nhiều giáo viên đã dạy các em một cách máy móc chẳng hạn phép tính (1250 + 15 : 0,5) – 11 x 12 : 0,25 = ? Học sinh sau khi làm xong phép tính (1250 + 15 : 0,5 ) thì giáo viên không những không hướng dẫn mà còn không cho học sinh làm tính nhẩm 12 : 0,25 rồi lấy kết quả nhân với 11 mà bắt các em phải nhân 11 với 12 rồi mới lấy kết quả chia cho 0,25 Mặc dù cả hai cách làm đều đúng nhưng cách học như vậy không những

không rèn luyện được kỹ năng tính toán mà còn tạo ra lối tư duy rập khuôn, máy móc

Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh tiểu học dần dần chuyển từ mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến nhận thức các các thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật hiện tượng Điều này tạo khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ đẳng Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệm khoa học ( khác với khái niệm thông tục) Để hình thành cho các

em một khái niệm khoa học, cần dạy cho các em cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu, những thuộc tính bản chất của đối tượng Những dấu hiệu này không phải bao giờ cũng dễ nhận ra và dễ phân biệt với dấu hiệu không bản chất, đôi khi dễ nhận thấy, dễ gây ấn tượng hơn

Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và tách ra, “lấy ra” các thuộc tính bản chất không phải dễ gì thực hiện ngay được Học sinh tiểu học trước hết tập trung vào tri giác những thuộc tính bên ngoài và những dấu hiệu này chưa chắc đã là bản chất Đó là nguyên nhân của những lỗi thường xuyên nhất của học sinh tiểu học khi lĩnh hội khái niệm khoa học : thay thế những dấu hiệu bản chất bằng những dấu hiệu không bản chất; sắp xếp những dấu hiệu không bản chất ngang bằng với những dấu hiệu bản chất Ví dụ, khi giải thích khái niệm “chim” học sinh lớp 1 dựa vào dấu hiệu như “bay”, “nhảy”, “hót”,

“mổ”, còn học sinh lớp 2 thì nhấn mạnh dấu hiệu “biết bay” (vì thế các em xếp cả bướm vào loài chim), “sống trên đồng”, “đậu trên cây” ( để loại trừ gia cầm) Học sinh lớp 3 đã tách được những dấu hiệu bản chất của khái niệm

“chim” nhưng chưa hệ thống hóa được những dấu hiệu đó

Khi khái quát hóa, HSTH (lớp1,2) thường quan tâm đến dấu hiệu trực quan, bề ngoài có liên quan đến chức năng của đối tượng (nó dung làm gì) tức

là công dụng và chức năng như trăng để chiếu sáng, ngựa để thồ hàng,… Nhờ

hoạt động học, nhận thức được phát triển, học sinh lớp 3,4 đã biết xếp bậc các khái niệm, phân biệt khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận ra các mối quan hệ, giữa các khái niệm giống, loài Trên cơ sở này học sinh biết phân loại và phân hạng trong nhận thức Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chỉ ra các cá thể và các lớp vốn được coi là khái niệm Sự phân hạng là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấu hiệu có thể biến thiên Ví dụ, cho 10 que tính với 10 độ dài khác nhau (có thể hơn nhau đều đặn), trẻ có thể xếp que tính đúng theo chiều tăng dần hoặc giảm dần Các nhà tâm lí cho rằng khi phân loại và khái quát đối tượng, hầu hết học sinh đầu tiểu học đều dựa vào các dấu hiệu tác động mạnh đến các giác quan như màu sắc, hình dáng, kích thước, nghĩa là trẻ chỉ biết dựa vào các dấu hiệu bề ngoài để phân biệt và khái quát Ví dụ trẻ em xếp xe đạp và cây chuối cùng loại vì có cùng màu xanh Các nhà tâm lí học đã tiến hành thực nghiệm sau: bày 30 bức tranh vẽ cái bút, quyển sách, ngôi nhà,

xe đạp, cây chuối, em học sinh, chú bộ đội, con chim,…với kích thước và màu sắc khác nhau trên bàn Yêu cầu học sinh lớp 1 quan sát và phân loại các bức tranh đó Có hai nhóm tham gia thực nghiệm này Nhóm 1 để cho trẻ thực hiện yêu cầu 1 cách tư nhiên, không có sự hướng dẫn của người lớn Nhóm 2

có sự định hướng bằng cách: trước khi các em có sự phân loại, yêu cầu nói lên đặc điểm của từng đối tượng Kết quả nhóm 1 chỉ có 10% biết dựa vào dấu hiệu bản chất để phân loại Trong khi đó nhóm 2 có 40% số trẻ được khảo sát đã biết dựa vào dấu hiệu bản chất để phân loại đối tượng Do đó, đảm bảo tính trực quan trong dạy học là cần thiết nhưng không nên lạm dụng nó quá mức Người giáo viên cần dạy cho học sinh tiểu học quan sát, so sánh và suy luận

Hoạt động phân tích – tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến hành phân tích – trực quan – hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng Học sinh cuối bậc tiểu học có thể phân tích đối tượng mà

không cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Học sinh các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ Việc học tiếng việt và toán học sẽ giúp học sinh biết phân tích và tổng hợp Khi học tiếng việt học sinh sẽ học cách phân tích quan

hệ âm và chữ cái, phân biệt từng chữ riêng biệt, tổng hợp các từ thành câu Học số học gắn với chức năng trừu tượng hóa con số (nhờ sự phân tích) khỏi

ý nghĩa cụ thể của các con số đó với kỹ năng phân tích dữ kiện của bài toán Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý HSTH cho thấy học sinh ở bậc học này gặp một số khó khăn nhất định khi phải xác định và hiểu mối quan hệ nhân quả Chẳng hạn, ta thấy các em lẫn lộn nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ chưa sâu sắc Ví dụ, các em biết kim loại khi bị dốt nóng thì nở

ra nhưng không thể trả lời câu hỏi: “một thanh kim loại khi bị đốt nóng có bị

nở ra không?” HSTH xác định mối quan hệ từ nguyên nhân ra kết quả dễ hơn

từ kết quả suy ra nguyên nhân Điều này có thể được giải thích là khi suy luận

từ sự kiện đến nguyên nhân gây ra nó thì mối liên hệ này không được phát hiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân gây ra Học sinh trả lời câu hỏi

“Nếu cây trồng mà không tưới nước thì điều gì sẽ xảy ra?” dễ hơn trả lời câu hỏi “Tại sao cây trồng này bị héo?”

Tuy nhiên cần lưu ý rằng đặc điểm tư duy của HSTH không có nghĩa là tuyệt đối mầ chỉ tương đối Những đặc điểm nhận thức đã trình bày ở trên là kết quả của trình độ dạy học ở tiểu học trong quá trình học tập tư duy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều Sự phát triển tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, biến chúng thành quá trình có chủ định Khi trẻ bắt đầu đế trường thì chức năng trí tuệ tương đối yếu so với chức năng tri giác và trí nhớ Nhiều công trình nghiên cứu ở Liên Xô và Việt Nam cho thấy khi nội dung và phương pháp dạy học thay đổi tương ứng với nhau thì trẻ em có thể có được một đặc điểm tư duy hoàn toàn khác

1.2.3 Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng của học sinh phát triển không đầy đủ thì nhất định gặp khó khăn trong học tập Khi học sinh học lịch sử thì nhất thiết phải xây dựng trong tưởng tượng bức tranh quá khứ, tìm hiểu địa lí nhất thiết phải có các biểu tượng về cảnh quan, phong tục khí hậu của các nước Tưởng tượng không gian khi học sinh học toán…

Tưởng tượng của HSTH đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ chưa đến trường Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp cho tưởng tượng phát triển Tuy vậy, tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn Điều này có được

là nhờ vào kinh nghiệm đã trở nên phong phú, nhờ tri thức khoa học các em lĩnh hội được ở nhà trường Về cấu tạo tưởng tượng của HSTH lặp lại hoặc có thay đổi chút ít về kích thước, hình dạng so với tri giác Ví dụ các em học sinh lớp 1 thường vẽ người ném đá có tay to hơn chân Học sinh lớp 4,5 có khả năng gọt dũa, nhào nặn những biểu tượng cũ để sáng tạo ra những biểu tượng mới Điều này có được là nhớ ở chỗ các em đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình ảnh có tính khái quát và trừu tượng hơn

Tưởng tượng tái tạo từng bước được hoàn thiện gắn liền với những hình tượng đã tri giác trước , hoặc tạo ra những hình ảnh phù hợp với những điều

mô tả, hình vẽ, sơ đồ…Biểu tượng của sự tưởng tượng dần trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn nội dung của môn học, nội dung các câu chuyện đã đọc, biểu tượng không còn đứt đoạn mà đồng nhất thành một hệ thống Như vậy tưởng tưởng của học sinh tiểu học dần dần thoát ra khỏi ảnh hưởng của ấn tượng trực tiếp Mặt khác, tính hiện thực trong tưởng tượng của học sinh gắn liền với sự phát triển của tư duy, ngôn ngữ

Một đặc điểm cần lưu ý về trí tưởng tượng của HSTH mà đôi khi người lớn dễ hiểu nhầm rằng đó là biểu hiện của sự nói dối Trẻ 7, 8 tuổi đôi khi kể lại một cách say mê một sự việc nào đó một cách không chủ định và hoàn toàn không chủ tâm thêm hay bớt vào câu chuyện của mình Trẻ bịa đặt một cách hồn nhiên vì nó muốn làm cho người khác thích thú với câu chuyện của mình, muốn họ chú ý đến câu chuyện của nó hơn Khắc phục tình trạng này là điều cần thiết nhưng phải thận trọng, tế nhị, khéo léo

Trong dạy học ở tiểu học giáo viên cần chú ý thành tưởng tượng cho học sinh qua sự mô tả bằng lời Ở đây, điệu bộ, ngôn ngữ giàu nhạc điệu, chính xác, biểu cảm của giáo viên là điều quan trọng Cũng cần phải sử dụng

đồ dung dạy học và tài liệu dạy học sinh động như phim ảnh Loại phương tiện này có thể nhấn mạnh hơn hẳn vê hình vẽ, biểu đồ trong việc diễn tả những quá trình động (sự nảy mầm, vận chuyển các chất trong cây…)

1.2.4 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học

- Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất của HSTH chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic Các

em ghi nhớ và gìn giữ chính xác những sự vật hiện tượng cụ thể nhanh và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích Học sinh lớp 1,2 có khuynh hướng ghi nhớ máy móc, có khi chưa hiểu những mối liên hệ, ý nghĩa của tài liệu học tập đó, cho nên các em thường học thuộc lòng từng câu, từng chữ tài liệu mà không sắp xếp, diễn đạt theo ý mình Điều này là do các nguyên nhân sau:

- Ghi nhớ máy móc của các em chiếm ưu thế

- Nhiều HSTH còn chưa biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý tài liệu cần nhớ Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn các em xây

dựng dàn bài học tập, các điểm tựa ghi nhớ để dần dần các em hình thành trí nhớ từ ngữ- logic

Nhiệm vụ của người giáo viên là gây dựng tâm thế học tập cho học sinh để các em ghi nhớ, hướng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ, chỉ cho các em đâu điểm chính, điểm quan trọng của bài học để tránh ghi nhớ máy móc, học vẹt

1.2.5 Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học

- Chú ý có chủ định của HSTH còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý có

ý chí chưa mạnh Sự chú ý của HSTH thường được thúc đẩy bởi động cơ gần, đối với các lớp ở cuối bậc thì chú ý có chủ định được duy trì ngay cả với động

cơ xa, còn các lớp đầu bậc thì chú ý chủ yếu với động cơ gần ( được khen, được điểm cao )

- Ở lứa tuổi HSTH chú ý không chủ định được phát triển Những gì mang tính chất mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ lôi cuốn sự chú ý của các em Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dung dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp,…sẽ gợi cho các em cảm xúc tích cực Vì vậy việc sử dụng đồ dùng dạy học như tranh ảnh, hình vẽ, biểu đồ, mô hình vật thật…là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý cho HSTH Tuy nhiên, cần nhớ rằng HSTH rất mẫn cảm, do đó những ấn tượng trực quan quá mạnh có thểt tạo ra một trung khu hưng phấn mạnh ở vỏ não, nó sẽ kìm hãm khả năng phân tích và khái quát hóa tài liệu học tập

- Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý không chủ định, cho nên mỗi giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn và lý thú Mặt khác, cần rèn luyện cho các em chú ý với cả những sự vật, hiện tượng không mang lại lý thú lắm K.Đ.Usinki đã cảnh báo rằng: “ tất nhiên sau khi làm cho giờ học của bạn trở nên hấp dẫn, các bạn không sợ làm trẻ chán, nhưng bạn hãy nhớ rằng trong việc học tập không phải tất cả đều trở thành lý

thú, mà nhất định sẽ có những điều buồn tẻ Vậy hãy rèn luyện cho trẻ không chỉ quen làm cái gì trẻ hứng thú mà còn làm quen cả những gì không lý thú nữa”

- Sự tập trung chú ý của học sinh lớp 1,2 còn yếu, thiếu bền vững, điều này có nguyên nhân ở chỗ quá trình ức chế não còn yếu, chú ý của các

em còn phân tán Nhiều công trình nghiên cứu chú ý cho thấy HSTH chỉ có thể tập trung và duy trì liên tục trong khoảng 30-35 phút Sự chú ý của HSTH còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập quá nhanh hoặc qua chậm đều không thuận lợi cho tính bền vững và sự tập trung chú ý

- Khả năng phát triển chú ý có chủ định, phát triển tính bền vững, sự tập trung chú ý của HSTH là rất cao Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các

em phải thường xuyên rèn luyện có chủ định, ý chí Chú ý có chủ định được phát triển cùng với sự phát triển động cơ học tập mang tính xã hội cao, với sự trưởng thành về ý thức trách nhiệm đối với kết quả học tập

1.2.6 Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh tiểu học

- Ngôn ngữ của HSTH phát triển mạnh về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp Học sinh các lớp cuối bậc tiểu học đã nắm được ngữ âm, song hiện tượng âm sai còn phổ biến ( đặc biệt là các em lớp 1,2 ) Ví dụ, trong một bản điều tra, người ta thấy: 136 em được kiểm tra đọc thì chỉ có 19 em đọc khá và tốt, 45 em phát âm sai “l”, 26 em phát âm sai “n,l”, 33 em phát âm sai “tr” 36

em phát âm sai “gi”, 47 em phát âm sai “s”, 7 em nói ngọng

- Về ngôn ngữ viết, các em đã nắm được một số quy tắc cơ bản khi viết, tuy nhiên các em còn viết sai ngữ pháp

- Vốn từ của các em đã ngày càng phong phú, chính xác và giàu hình ảnh Điều này có được là nhờ sự tham gia nhiều hoạt động, tiếp xúc rộng rãi với những người xung quanh và được tiếp thu tri thức qua các môn học

Vì vậy việc dạy học ở bậc tiểu học, giáo viên cần chú ý rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh bằng cách phát âm rõ, chính xác, trang bị cho các em quy tắc ngữ pháp cơ bản và rèn luyện cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ các em phát triển, đồng thời làm phát triển khả năng nhận thức của các em

1.3 Nội dung cấu trúc chương trình Toán 3

5 tiết/ tuần x 35 tuần = 175 tiết

1.3.1 Số học

1.3.1.1 Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp)

- Củng cố các bảng nhân với 2, 3, 4, 5 (tích không quá 50) và các bảng chia cho 2, 3, 4, 5 (số bị chia không quá 50) Bổ sung cộng, trừ các số có ba chữ số nhớ không quá một lần

- Lập các bảng nhân với 6, 7, 8, 9, 10 (tích không quá 100) và các bảng chia cho 6,7,8,9,10 (số bị chia không quá 100)

- Hoàn thiện các bảng nhân và các bảng chia

- Nhân chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có hai, ba chữ số với một số có một chữ số có nhớ không quá một lần, chia số có hai, ba chữ số cho số có một chữ số Chia hết và chia có dư

- Thực hành tính: tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính, nhân nhẩm số

có hai chữ số với số có một chữ số không nhớ, chia nhẩm số có hai chữ số với

số có một chữ số không có dư ở từng bước chia Củng cố về cộng, trừ, nhân, chia trong phạm vi 1000 theo các mức độ đã xác định

- Làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

- Giới thiệu các thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến

2 dấu phép tính, có hoặc không có ngoặc

- Giải các bài tập dạng: “ Tìm x biết: a : x= b (với a, b là số trong phạm

vi đã học)”

1.3.1.2 Giới thiệu các số trong phạm vi 100.000

- Giới thiệu hàng nghìn, hàng vạn, hàng chục vạn

- Phép cộng và phép trừ có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần, trong phạm vị 100.000 Phép nhân số có đến bốn chữ số với số có một chữ số

có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần, tích không quá 100000

- Phép chia số có đến năm chữ số cho số có một chữ số (chia hết và chia

- Giới thiệu bước đầu về chữ số La Mã

1.3.1.3 Đại lượng và đo đại lượng

- Bổ sung và lập bảng các đơn vị độ dài từ mi-li-mét đến ki-lô-mét Nêu mối quan hệ giữa hai đơn vị tiếp liền nhau, giữa mét và ki-lô-mét, giữa mét và xăng-ti-mét, mi-li-mét Thực hành đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo diện tích xăng- ti- mét vuông

- Giới thiệu gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị gam Giới thiệu 1kg = 1000g

- Ngày, tháng, năm, thực hành xem lịch

- Phút giờ Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút Tập ước lượng khoảng thời gian trong phạm vi một số phút

- Giới thiệu tiếp về tiền Việt Nam Tập đổi tiền với các trường hợp đơn giản

- Giới thiệu compa Giới thiệu tâm, bán kính và đường kính hình tròn

Vẽ đường trong bằng compa

- Thực hành vẽ, trang trí hình tròn

- Giới thiệu diện tích của một hình, tính diện tích hình chữ nhật và diện tích của một hình vuông

1.3.3 Yếu tố thống kê

- Giới thiệu bảng số liệu đơn giản

- Tập sắp xếp lại số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

1.3.4 Giải bài toán có lời văn

- Giải bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

- Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

1.4 Tư duy và thao tác tư duy

1.4.1 Tư duy

1.4.1.1 Khái niệm

Hiện thực xung quanh có rất nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm

vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải thấu hiểu những cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra được cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lí tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những

thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết Quá trình phản ánh này là quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của nhận thức cảm tính

Vậy tư duy là gì? Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

1.4.1.2 Bản chất xã hội của tư duy

Mặc dù tư duy được tiến hành trong bộ óc từng người cụ thể, được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân mỗi người, nhưng tư duy bao giờ cũng có bản chất xã hội, bản chất này được thể hiện ở những mặt sau đây:

-Hành động tư duy phải dựa vào kinh nghiệm của các thế hệ trước đã tích lũy được, tức là dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội loài người đã đạt được ở trình độ phát triển lịch sử lúc đó;

-Tư duy phải sử dụng ngôn ngữ do các thế hệ trước sáng tạo ra, tức là dựa vào phương tiện khái quát (nhận thức) hiện thực và giữ gìn các kết quả nhận thức của loài người trước đó;

-Bản chất quá trình tư duy được thúc đẩy do nhu cầu của xã hội, tức ý nghĩ con người được hướng vào giải quyết các nhiệm vụ nóng hổi nhất của giai đoạn lịch sử lúc đó;

-Tư duy mang tính chất tập thể, tức là tư duy phải sử dụng các tài liệu thu được trong các lĩnh vực liên quan, nếu không sẽ không giải quyết được các nhiệm vụ đã đặt ra

-Tư duy là để giải quyết nhiệm vụ vì vậy nó có tính chất chung của loài người

1.4.1.3 Đặc điểm của tư duy

Là một mức độ mới của nhận thức lí tính, khác xa về chất so với nhận thức cảm tính, tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau đây:

-Tính “có vấn đề” của tư duy

Không phải hoàn cảnh nào cũng gây được tư duy của con người Muốn kích thích được tư duy phải đồng thời có hai điều kiện sau đây:

Trước hết phải gặp hoàn cảnh (tình huống) có vấn đề, tức hoàn cảnh (tình huống) có chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thức giải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, mặc dầu vẫn còn cần thiết, nhưng không còn đủ sức để giải quyết vấn đề mới đó, đạt được mục đích mới Muốn giải quyết vấn đề mới đó, đạt được mục đích mới

đó phải tìm ra cách thức giải quyết mới, tức là phải tư duy

Thứ hai, hoàn cảnh có vấn đề đó phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức là cá nhân phải xác định được cái gì (dữ kiện) đã biết, đã cho và cái gì còn chưa biết phải tìm, đồng thời phải có nhu cầu (động cơ) tìm kiếm nó Những dự kiện quen thuộc hoặc nằm ngoài tầm hiểu biết của cá nhân thì tư duy không xuất hiện Ví dụ câu hỏi: “Thiên cầu là gì?” sẽ không làm cho học sinh lớp 1 phải suy nghĩ

-Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tượng và quy luật giữa chúng nhờ sử dụng công cụ, phương tiện (như đồng hồ, thiết kế, máy móc,…)

và các kết quả nhận thức (như quy tắc, công thức, quy luật, các phát minh,…) của loài người và kinh nghiệm của mỗi cá nhân Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ nó được biểu hiện trong ngôn ngữ Con người luôn dùng ngôn ngữ để tư duy Nhờ đặc điểm gián tiếp này mà tư duy được mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con người

-Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy

Tư duy phản ánh cái bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hợp thành

1 nhóm, 1 loài, 1 phạm trù (khái quát), đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật

đó những cái cụ thể, cá biệt Nói cách khác, tư duy mang tính chất trừu tượng

và khái quát Thí dụ, khi tư duy phân biệt “cái bảng” với những cái khác là muốn nói tới cái bảng nói chung, bao gồm mọi cái bảng chứ không chỉ 1 cái riêng biệt, cụ thể nào

Nhờ có tính trừu tượng và khái quát, tư duy không chỉ giải quyết những nhiệm vụ hiện tại, mà còn cả những nhiệm vụ mai sau của con người Nhờ có tính khái quát, tư duy trong khi giải quyết một nhiệm vụ cụ thể vẫn được xếp vào một phạm trù, một nhóm, vẫn nêu thành quy tắc, phương pháp cần sử dụng trong những trường hợp tương tự

-Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy trừu tượng, gián tiếp, khái quát không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, nó phải dùng ngôn ngữ làm phương tiện cho mình Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tư duy và từ đó làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy Tuy vậy ngôn ngữ phải là

tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

-Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên

cơ sở trực quan sinh động Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy và hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các khái niệm quy luật Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng ảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, ví dụ: đến tính lựa chọn, tính

ý nghĩa, tính ổn định của tri giác Ph.Ăngghen đã nói: “Nhập vào với con mắt

của chúng ta chẳng những có cảm giác khác, mà còn có cả hoạt động tư duy của ta nữa.”

Những đặc điểm tư duy trên đây có ý nghĩa rất to lớn đối với công tác dạy học và giáo duc Cụ thể như sau:

- Phải coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh Nếu không có khả năng tư duy thì học sinh không thể hiểu biết, không thể cải tạo tự nhiên, xã hội và bản thân được

- Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề Tính có vấn đề trong dạy học được thực hiện tốt nhất bằng kiểu dạy học nêu vấn đề vì phương pháp này thúc đẩy học sinh suy nghĩ, kích thích tính tích cực nhận thức của học sinh

- Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức (dạy học) Mọi tri thức đều mang tính khái quát; không tư duy thì không thể tiếp thu và vận dụng được tri thức

- Phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ cho học sinh Không nắm được ngôn ngữ thì học sinh không có phương tiện để tư duy tốt Đây là nhiệm vụ của giáo viên tất cả các môn học

- Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, trí giác, tính nhảy cảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh Thiếu những tài liệu cảm tính thì không có cái gì để tư duy

1.4.1.4 Vai trò của tư duy

Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và hoạt động nhận thức của con người Cụ thể:

- Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khả năng để vượt ra ngoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác và tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những mối quan hệ

có tính quy luật giữa chúng với nhau

- Tư duy không chỉ giải quyết những nhiệm vụ trước mắt, trong hiện tại,

mà còn có khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai do nắm bắt được bản chất và quy luật vận động của tự nhiên, xã hội và con người

Tư duy cải tạo lại thông tin của nhận thức cảm tính làm cho chúng có ý nghĩa hơn cho hoạt động của con người Tư duy vận dụng những cái đã biết

để đề ra giải pháp giải quyết những cái tương tự, nhưng chưa biết, do đó tiết kiệm công sức của con người Nhờ tư duy mà con người hiểu biết sâu sắc và vững chắc hơn về thực tiễn và nhờ đó hành động của con người có kết quả cao hơn

1.4.1.5 Các giai đoạn của tư duy

Tư duy là một hành động Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải

quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn (khâu) từ khi gặp phải tình huống có vấn đề và nhận thức được nhiều vấn đề cho đến khi vấn đề được giải quyết; cách giải quyết vấn đề này lại có thể nảy sinh vấn đề mới, khởi đầu cho một hành động tư duy mới, có thể phức tạp, lâu dài

Hoàn cảnh có vấn đề lai một điều kiện quan trọng cảu tư duy Tư duy chỉ nảy sinh khi con người nhận thức được hoàn cảnh có vấn đề (tức là xác định được nhiệm vụ của tư duy) và biểu đạt được nó

Hoàn cảnh có vấn đề chứa đựng các mâu thuẫn khác nhau (giữa cái đã biết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái chưa có…) Con người càng có nhiều kinh nghiệm trên lĩnh vực nào đó, càng dễ nhìn ra và nhìn đầy đủ những mâu thuẫn đó, tức là càng xác định những vấn đề đòi hỏi giải quyết Chính vấn đề được xác định này quyết định toàn bộ việc cải biến sau đó những dự kiện ban đầu thành nhiệm vụ và việc biểu đạt vấn đề dưới dạng

nhiệm vụ sẽ quyết định các khâu sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy Đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình

tư duy

Khâu này làm xuất hiện trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt Việc làm xuất hiện những tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng này hoàn toàn tùy thuộc vào nhiệm vụ để xác định (đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ đặt ra chính xác hay không)

Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện đầu tiên còn mang tính chất rộng rãi, bao trùm, chưa khu biệt nên cần được sang lọc cho phù hợp với nhiệm vụ đề ra Trên cơ sở sang lọc này sẽ hình thành giả thuyết, tức là cách giải quyết có thể có đối với nhiệm vụ tư duy Chính sự đa dạng và độ biến động rộng của các giả thuyết cho phép xem xét cùng một sự vật, hiện tượng

từ nhiều hướng khác nhau trong các hệ thống liên hệ, quan hệ khác nhau để tìm ra cách giải quyết đúng đắn nhất và tiết kiệm nhất

 Kiểm tra giả thuyết

Sự đa dạng của các giả thuyết không phải là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra Việc kiểm tra có thể diễn ratrong đầu hay trong hoạt động thực tiễn Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết đã nêu Trong quá trình kiểm tra này có thể lại phát hiện ra những nhiệm vụ mới,

do đó lại bắt đầu một quá trình tư duy mới

 Giải quyết nhiệm vụ

Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện, tức đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra

Quá trình tư duy giải quyết những nhiệm vụ thường có nhiều khó khăn,

do ba nguyên nhân thường gặp là:

-Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán (nhiệm vụ);

-Chủ thể đưa vào bài toán một điều kiện thừa;

-Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy

K.K Platônôv đã tóm tắt các giai đoạn của một hành động (tư duy) bằng quá trình dưới đây:

1.4.2 Các thao tác tư duy

Tính giai đoạn của tư duy mới phản ánh được cấu trúc bề mặt của tư duy, còn ọi dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy đặc biệt (thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc)

Xét về bản chất thì tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ được đặt ra Cá nhân

có tư duy hay không chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác này ở trong đầu mình hay không, cho nên các thao tác còn gọi là những quy luật bên trong của tư duy (quy luật nội tại của tư duy)

 So sánh

So sánh là quá tình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau,

sự đồng nhất hay không đống nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng) Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đàu nhận thức thế giới xung quanh của trẻ em

 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất Muốn vạch ra được những dấu hiệu bản chất thì phải có sự phân tích – tổng hợp sâu sắc sự vật, hiện tượng định khái quát Trừu tượng hóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa phân tích

và tổng hợp, nhưng ở mức độ cao hơn

Khi xem xét tất cả các thao tác tư duy đã trình bày trên đây trong một hành động tư duy cụ thể, cần chú ý mấy điểm sau:

-Các thao tác tư duy đều có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định, do nhiệm vụ tư duy quy định

-Trong thực tế tư duy, các thao tác đó đan chéo nhau chứ không theo trình tựu máy móc nêu trên

-Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư duy, không nhất thiết trong điều kiện tư duy nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.4.3 Các loại tư duy và vai trò của chúng

 Theo lịch sử hình thành ( chủng loại và cá thể) và mức độ phát triển

của tư duy thì tư duy được chia làm 3 loại như sau:

-Tư duy trực quan hành động: Đây là loại tư duy mà việc giải quết

nhiệm vụ được thực hiện nhờ sự cải tổ thực tế các tính huống nhờ các hành động vận động có thể quan sát được (loại tư duy này có cả ở những động vật cấp thấp) Thí dụ, trẻ em làm toán bằng cách dùng tay di chuyển các vật thật (cái bánh chẳng hạn) hay các vật thay thế (que tính) tương ứng với các dữ kiện của bài toán

-Tư suy trực quan hình ảnh: Đây là loại tư duy mà việc giải quyết nhiệm

vụ được thực hiện nhờ sự cải tổ tình huống chỉ trên bình diện hình ảnh Loại

tư duy này chỉ có ở người, đặc biệt ở trẻ nhỏ Thí dụ, trẻ làm toán bằng cách dùng mắt quan sát các vật thật hay vật thay thế tương ứng với các dữ kiện của bài toán

-Tư duy trừu tượng (hay tư duy ngôn ngữ - logic): Đây là loại tư duy mà

việc giải quyết nhiệm vụ được dựa trên sự sửu dụng các khái niệm, các kết cấu logic, được tồn tại và vận hành nhờ ngôn ngữ Thí dụ, học sinh làm toán bằng cách chỉ dùng ngôn ngữ làm phương tiện

Các loại tư duy trên tạo thành các giai đoạn phát triển của tư duy trong quá trình phát sinh chủng loại và cá thể

tư duy ở người trưởng thành chia làm ba loại sau đây:

-Tư duy thực hành: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra một cách

trực quan, dưới hình cụ thể, phương thức giải quyết là những hành động thực hành Thí dụ người ta dùng la bàn, bản đồ hoặc xuống hẳn thực tế đồng ruộng

và có những hành động cụ thể đẻ tìm ra phương án làm mương tưới tiêu nước tốt nhất cho một địa phương nào đó (đây là kiểu cứ làm rồi sẽ rõ)

-Tư duy hình ảnh cụ thể: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra

dưới hình thức hình ảnh cụ thể và việc giải quyết nhiệm vụ cũng dựa trên những hình ảnh trực quan đã có Thí dụ, sau khi đi thực tế quan sát đồng ruộng, người ta họp nhau lại và vạch ra phương án làm mương tưới tiêu tốt nhất cho khu đồng ruộng đó

-Tư duy lí luận: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra và việc giải

quyết nhiệm vụ đó đòi hỏi phải sử dụng những khái niệm trừu tượng, những trí thức lí luận Thí dụ, sự tư duy của học sinh khi nghe giảng trên lớp, sự tư duy của thầy giáo khi soạn bài…

Trong thực tế, khi giải quyết một nhiệm vụ, người trưởng thành rất ít khi

sử dụng thuần túy một loại tư duy với nhau, trong đó có một loại nào đó giữ vai trò chủ yếu Thí dụ, người công nhân sử dụng thực hành là chính, nhưng ở

họ cũng có cả tư duy hình ảnh và tư duy lí luận; người nghệ sĩ thiên về tư duy hình ảnh nhưng để xây dựng các hình ảnh mới họ cũng sử dụng cả tư duy lí luận, nhưng nhiều khi vẫn sử dụng tư duy trực quan hình ảnh…Nói chung ở con người đều có tất cả các loại tư duy và tính chất của các hoạt động nghề nghiệp đã làm cho họ thiên về một loại tư duy nào đó nhiều hơn các loại tư duy khác

Theo OECD (2002): Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể

Theo John Erpenbeck (1998): Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thưc, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí

Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần năng lực Dưới góc độ giáo dục học, có thể xem xét năng lực là kết quả của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt động nhất định

1.5.1.2 Năng lực Toán học

Theo V.A Krutexki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích

trên hai bình diện:

-Năng lực nghiên cứu toán học: Như là các năng lực sáng tạo ( khoa học) Các năng lực toán học tạo ra được các kết quả,thành tựu mới, khách quan và quý giá

-Năng lực học tập toán học: như là các năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân ( trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán

và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực Ở đây ta tiếp cận năng lực theo hướng năng lực hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh giá được Mỗi môn học có thế mạnh hình thành và phát triển một (hoặc một số) năng lực chung cốt lõi Chẳng hạn môn Toán có

ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính; sử dụng được ngôn ngữ toán học (bên cạnh ngôn ngữ thông thường); mô hình hoá; sử dụng được các công cụ toán

học (đo, vẽ, tính)

Năng lực của người học được hia thành hai loại chính: năng lực chung

và năng lực cụ thể, chuyên biệt:

-Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể sống

và làm việc bình thường trong xã hội Năng lực này được hình thành và phát triển do nhiều môn học, liên quan đến nhiều môn học Đây là loại năng lực được hình thành xuyên chương trình Một số nước có thể gọi dạng năng lực này với các tên khác nhau như: năng lực chính, năng lực nền tảng, năng lực chủ yếu, kĩ năng chính, kĩ năng cốt lõi, năng lực cơ sở, khả năng, phẩm chất chính, kĩ năng chuyển giao được

Theo quan niệm này mỗi năng lực chung cần góp phần tạo nên kết quả

có giá trị cho xã hội và cộng đồng, giúp cho các cá nhân đáp ứng được những đòi hỏi của một bối cảnh xã hội rộng lớn và phức tạp Dạng năng lực chung này có thể không quan trọng với các chuyên gia, nhưng rấ quan trọng đối với tất cả mọi người

-Năng lực cụ thể, chuyên biệt: là năng lực riêng được hình thành và phát triển do mọt lĩnh vực hay một môn học nào đó Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp hần giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác hẹp của mình

Năng lực tính toán của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ, phù hợp với lứa tuổi và vận dụng (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực tiễn thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

Ta có thể làm rõ dần các năng lực chung cốt lõi, theo cấu trúc của nó, chẳng hạn như (sơ đồ sau):

Cụ thể:

Như vậy, ta có thể thấy năng lực tính toán của học sinh là một trong 8 năng lực mà giáo dục đang rất quan tâm, đang tìm ra các phương pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh

Tuy nhiên, để phát triển năng lực tính toán cho học sinh cần vận dụng và phối kết hợp nhiều phương pháp, rèn luyện nhiều thao tác cho học sinh như: giải quyết vấn đề, giải thích, suy luận, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa