Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

Như vậy, mọi tri thức khái quát đều có tính chất lý luận dưới hình thứccác khái niệm, định luật hoặc quy tắc mà học sinh đã tiếp nhận trong quá trìnhhọc tập đều đạt được bằng trừu tượng

- 

-KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN THAO TÁC KHÁI QUÁT HÓA,TRỪU TƯỢNG HÓA CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA DẠY

Đà Nẵng, ngày 19 tháng 04 năm 2018

được nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của quý thầy cô Trường tiểu học NguyễnVăn Trỗi, Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường Đại học Sư phạm –Đại học Đà Nẵng Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về sự giúp đỡ đó.Chúng tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hoàng Nam Hải – ngườihướng dẫn trực tiếp và chỉ bảo tôi hoàn thành đề tài khóa luận này.

Chúng tôi xin cảm ơn bạn bè, tập thể lớp 14STH, Khoa Giáo dục Tiểuhọc, trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng và gia đình đã động viên,khích lệ, tạo điều kiện và giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình thực hiện vàhoàn thành đề tài nghiên cứu này

Đà Nẵng, ngày 19 tháng 4 năm 2018

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5.1 Đối tượng nghiên cứu: 4

5.2 Phạm vi nghiên cứu: 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết 4

6.2 Phương pháp quan sát sư phạm 5

6.3 Phương pháp điều tra 5

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

7 Cấu trúc đề tài khóa luận 5

PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu 6

1.2 Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh tiểu học 7

1.2.1 Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học 7

1.2.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học 8

1.2.3 Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học 13

1.2.4 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học 14

1.2.5 Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học 15

1.2.6 Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh tiểu học 16

1.3 Nội dung cấu trúc chương trình Toán 3 17

1.3.1 Số học 17

1.3.2 Yếu tố hình học 19

1.3.3 Yếu tố thống kê 19

1.4 Tư duy và thao tác tư duy 19

1.4.1 Tư duy 19

1.4.1.1 Khái niệm 19

1.4.1.2 Bản chất xã hội của tư duy 20

1.4.1.3 Đặc điểm của tư duy 21

1.4.1.4 Vai trò của tư duy 23

1.4.1.5 Các giai đoạn của tư duy 24

1.4.2 Các thao tác tư duy 26

1.4.3 Các loại tư duy và vai trò của chúng 28

1.5 Năng lực học tập toán 30

1.5.1 Một số khái niệm 30

1.5.1.1 Năng lực 30

1.5.1.2 Năng lực Toán học 30

1.6 Một số phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Toán ở tiểu học

34 1.6.1.Phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học 34

1.6.2 Phương pháp gợi mở, vấn đáp 36

1.6.3 Phương pháp thực hành luyện tập 38

1.6.4 Phương pháp giảng giải – minh họa 40

1.6.5 Tổ chức nhóm học tập tương tác trong dạy học toán ở tiểu học 42

1.6.6 Dạy học cá nhân trong dạy học toán ở Tiểu học 45

1.6.7 Tổ chức hoạt động trò chơi trong dạy học 46

1.7.2.1 Cải tiến các phương pháp dạy học truyền thống 51

1.7.2.2 Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học 51

1.7.2.3 Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề 52

1.7.2.4 Vận dụng dạy học theo tình huống 53

1.7.2.5 Vận dụng dạy học định hướng hành động 53

1.7.2.6 Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý hỗ trợ dạy học 54

1.7.2.7 Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo 54 1.7.2.8 Chú trọng các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn 55

1.7.2.9 Bồi dưỡng phương pháp học tập tích cực cho học sinh 55

Tiểu kết chương I 56

CHƯƠNG 2 57

RÈN LUYỆN THAO TÁC KHÁI QUÁT HÓA, TRỪU TƯỢNG HÓA CHO HỌC SINH LỚP 3 THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 57

2.1 Tư duy khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy học toán 57

2.1.1 Tư duy khái quát hóa 57

2.1.2 Khái quát hóa là sản phẩm của tư duy 57

2.1.3 Các dạng khái quát hóa trong dạy học toán học 60

2.1.4 Các mức độ tư duy khái quát hóa của học sinh 63

2.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển tư duy 64

2.2 Khảo sát thực trạng dạy học Toán rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 65

Tiểu kết chương 2 79

3.2.1.3 Nội dung và cách thực hiện 81

3.2.2 Khái quát từ các sự vật hiện tượng thành phát hiện quy luật toánhọc 86

4.3 Đối tượng thực nghiệm 92

4.4 Thời gian thực nghiệm 92

4.5 Tổ chức thực nghiệm 92

4.5.1 Tiến hành thực nghiệm 92

4.5.2 Tổ chức dạy thực nghiệm 92

4.5.2.1 Thực nghiệm 1: Tổ chức dạy học cho học sinh giải các bài tập trong phiếu học tập- bài kiểm tra số 1 92

4.5.2.2 Thực nghiệm 2: Tổ chức dạy học bài: “Bảng nhân 8” 94

4.5.3 Kết quả thực nghiệm 94

4.5.3.1 Các bình diện đánh giá 94

4.5.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 95

Tiểu kết chương 4 101

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 104

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đang trong giai đoạn chuyển mình của thời kì công nghiệphóa – hiện đại hóa đất nước Muốn tăng trưởng kinh tế cần 5 yếu tố chủ yếulà: vốn; khoa học và công nghệ; con người; cơ cấu kinh tế; thể chế chính trị vàquản lý nhà nước, trong đó con người là yếu tố quyết định Để phát triểnnguồn lực con người đáp ứng yêu cầu của công nghiệp hóa, hiện đại hóa đấtnước cần đặc biệt chú ý đến phát triển giáo dục, đào tạo Điều này đòi hỏingành GD – ĐT phải đổi mới PPDH một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo nhữngcon người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong sản xuất tự độnghóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có tínhtrật tự của hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyếtcông việc

Nghị quyết đại hội lần thứ XI của Đảng nhấn mạnh: “Phát triển giáo dục

và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp côngnghiệp hóa- hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người- yếu

tố cơ bản để phát triển xã hội”

Luật giáo dục 2005, qui định: “Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nângcao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”, “…Phương pháp giáodục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của ngườihọc…’’

Đặc biệt,trong giáo dục tiểu học – bậc học cơ sở của giáo dục phổthông,việc học tập của HS phụ thuộc rất nhiều vào việc dạy của thầy Với sựthay đổi của chương trình giáo dục tiểu học bắt buộc giáo viên phải đổi mớiPPDH nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học đặt ra: “giúp HS hình thànhnhững cơ sở ban đầu cho sự phát triển lâu dài và đúng đắn về đạo đức, trí tuệ,

thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơsở”.

Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói chung và đổi mới phươngpháp dạy học môn toán nói riêng là việc làm hết sức cần thiết và quan trọng.Môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiếtcho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học vàchuẩn bị cho việc học tốt môn toán ở bậc trung học Môn toán góp phần rấtquan trọng trong việc rèn luyện năng lực phẩm chất và năng lực trí tuệ chohọc sinh tiểu học

Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóatoán học là thành phần cơ bản nhất của năng lực toán học Góp phần quantrọng trong quá trình phát triển tư duy cho học sinh, chẳng hạn: khái quát hóaliên quan đến việc phát triển các khả năng suy đoán, tưởng tượng, liên quanđến việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp, tương tự hóa, đặcbiệt hóa Nó cũng góp phần hình thành các phẩm chất trí tuệ và các lập luậnlôgic có lí

Việc khái quát hóa và việc hình thành các khái niệm được thực hiện nhờ

sự trừu tượng hóa Trong quá trình nghiên cứu các sự vật và hiện tượng riêng

lẻ ban đầu tách ra và trừu xuất các thuộc tính và các mối liên hệ chung, bảnchất nghĩa là trừu tượng hóa khỏi các dấu hiệu và các mối liên hệ không bảnchất Sau đó nhờ tổng hợp và khái quát các thuộc tính và các mối liên hệchung và bản chất đó ta thu được các tri thức khái quát, trừu tượng, dưới hìnhthức những khái niệm, định luật hoặc quy tắc

Như vậy, mọi tri thức khái quát đều có tính chất lý luận dưới hình thứccác khái niệm, định luật hoặc quy tắc mà học sinh đã tiếp nhận trong quá trìnhhọc tập đều đạt được bằng trừu tượng hóa Sự trừu tượng hóa là một thành

phần không thể tách được của quá trình khái quát hóa, nó góp phần phát triểnhoạt động tư duy khái quát của học sinh.

Mỗi vật thể đều có những dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bảnchất Cũng như vậy, mỗi hiện tượng đều hiện ra trước mắt ta qua các mối liên

hệ và quan hệ bản chất và không bản chất Các mối liên hệ, các dấu hiệu bảnchất của sự vật hoặc hiện tượng cùng loại bao giờ cũng có những liên hệ vàdấu hiệu chung

Chỉ có khái quát hóa các dấu hiệu và các mối liên hệ chung, bản chất vàtrừu tượng của một nhóm các sự vật hay hiện tượng nhất định nào đó đượckhái quát hóa, ta mới thu được những tri thức có tính chất lý luận khái quát vềnhóm các sự vật hiện tượng đó

Năng lực khái quát hóa quan trọng như vậy, tuy nhiên vấn đề này chưađược coi trọng đúng mức ở trường tiểu học Thực tế cho thấy nhiều học sinhmặc dù có khả năng, có tư chất tốt nhưng vẫn thiếu sự sáng tạo trong toánhọc, các em thường giải các bài toán ở đâu đó mà không biết đề xuất bài toántương tự, bài toán tổng quát…Từ đó chưa thể phát huy hết năng lực cũng nhưsáng tạo của các em Bên cạnh đó, giáo viên chủ yếu chủ trọng rèn luyện thaotác khái quát , trừu tượng hóa cho học sinh lớp 4 và lớp 5 mà chưa tập trungrèn luyện khả năng này cho học sinh lớp 3 Đa số giáo viên đều cho rằng ởlớp 3 khả năng phát hiện vấn đề để phân tích, lập luận và khái quát của các emcòn thấp nên chỉ dạy học theo kiểu làm mẫu hay học một cách máy móc Tuynhiên, nếu như giáo viên chủ động rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừutượng hóa cho học sinh ngay từ khi còn học lớp 3 thì lên lớp 4, lớp 5 các em

sẽ có một năng lực nhất định, giúp học sinh thực hiện bài toán linh hoạt vàhiệu quả hơn

Với những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của khóa

luận: “Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừutượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

3 Giả thuyết khoa học

- Nếu đề xuất được một số biện pháp rèn luyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 thông qua việc dạy học môn Toán sẽ nâng cao hiệu quả dạy học Toán và năng lực học tập cho học sinh tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích, đề tài cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Tìm hiểu cơ sở lí luận liên quan đến đề tài

- Tìm hiểu thực trạng về dạy và học có sử dụng thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa trong dạy học Toán lớp 3

- Thiết kế một số giáo án nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừutượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy học Toán

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy và học Toán lớp 3

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

- Quy trình dạy học Toán ở tiểu học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí, các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan từ đó phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để xây dựng phần lý luận

về rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa trong dạy và học toán lớp3.

6.2 Phương pháp quan sát sư phạm

Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và học sinh trong giờ họctoán có sử dụng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa

6.3 Phương pháp điều tra

Điều tra, phỏng vấn thực tế việc dạy học của giáo viên theo hướng rènluyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy họctoán

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Minh họa tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp dạy học nhằm rènluyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho học sinh lớp 3 trong dạy họctoán

7 Cấu trúc đề tài khóa luận

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm ba chương:

Chương 1 : Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinhlớp 3 thông qua dạy học toán

Chương 3: Một số biện pháp rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượnghóa cho học sinh lớp 3 thông qua dạy học toán

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Lịch sử nghiên cứu

Trong những năm vừa qua, việc rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừutượng hóa cho học sinh cấp tiểu học rất được các nhà sư phạm quan tâm, đặcbiệt trong hoàn cảnh đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay Nhiều đơn

vị trường tiểu học trong cả nước đã có những đề tài nghiên cứu mang chủ đềtương tự, hay những sáng kiến kinh nghiệm giúp cho việc dạy và học toán đạthiệu quả cao hơn

Trên bình diện lý thuyết, vấn đề rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừutượng hóa thuộc một trong những năng lực tư duy của học sinh và đã đượcnhiều nhà toán học đề cập đến trong những phương pháp dạy học toán như:

Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan – Hà Sĩ Hồ với “Phương pháp

dạy-học toán ở tiểu dạy-học” : giáo trình dùng cho các trường sư phạm đào tạo giáo

viên tiểu học, NXB Giáo dục, 1993, (TVSP2,TR01184) đã đề cập đến phươngpháp hình thành khái niệm về các đối tượng toán học và phương pháp dạykhái niệm và tính chất các phép tính

Phạm Đình Trực với “Một số vấn đề trong suy luận toán học ở Tiểu

học”, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001 cũng đã đề cập đến vấn đề khái quát hóa,

trừu tượng hóa trong dạy học các phép tính

Bên cạnh đó, còn có các luận án,luận văn,các bài viết có liên quan trựctiếp hoặc gián tiếp đến các vấn đề rèn luyện thao tác khái quát hóa, trừu tượnghóa như luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học sư phạm – Đại học Huế

của Th.s Đặng Thị Ngọc Bích là “ Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển suy

luận có lý trong toán học hóa”

Tuy nhiên, những đề tài đó chưa khai thác triệt để vấn đề, chưa đi sâuvào nghiên cứu thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa cho học sinh tiểu học

Vì vậy, việc nghiên cứu xây dựng một cơ sở lí luận vững chắc và một hệthống biện pháp để rèn luyện thao tác khái quát hóa,trừu tượng hóa cho họcsinh là rất cần thiết.

1.2 Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh tiểu học

1.2.1 Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác của HSTH mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tínhkhông chủ định, do đó các em phân biệt đối tượng còn chưa chính xác dễ mắcsai lầm, có khi còn lẫn lộn Ví dụ: các em khó phân biệt cây mía với cây sậy,hình có năm cạnh với hình có sáu cạnh Tuy vậy không nên nghĩ HSTH ( lớp

1, lớp 2) chưa có khả năng phân tích, tách các dấu hiệu, các chi tiết nhỏ củamột đối tượng nào đó Vấn đề là ở chỗ khi tri giác, sự phân tích một cách có

tổ chức và sâu sắc ở HS các lớp đầu tiểu học còn yếu HS thường thâu tóm sựvật về toàn bộ, về đại thể để tri giác Ví dụ: Nhìn thấy con sóc nhưng khôngnhìn thấy râu, mắt

Ở các lớp đầu tiểu học, tri giác thường gắn với hành động,với hoạtđộng thực tiễn, trẻ chỉ cảm nhận được những cái nó cầm nắm Tri giác sự vật

có nghĩa là phải làm một cái gì đó với sự vật: cầm, nắm, tháo gỡ sự vật ấy.Những gì phù hợp với nhu cầu của các em, những gì các em thường gặp trongcuộc sống và gắn với hoạt động của các em, những gì giáo viên chỉ dẫn thìcác em mới tri giác được

Tính xúc cảm thể hiện rõ trong tri giác Những giấu hiệu, những đặcđiểm nào của sự vật gây cho các em các cảm xúc thì được các em tri giáctrước hết Vì vậy, cái trực quan, rực rỡ, sinh động được các em tri giác tốthơn, dễ gây ấn tượng tốt hơn Chính vì lí do này, theo V.A Cruchetxki, nhữngbức tranh có màu sắc sặc sỡ trong các sách có ảnh hưởng không tốt đến sựhọc tập kĩ xảo đọc, làm chậm tốc độ đọc Khi đã có kĩ xảo đọc sơ đẳng

thì lúc ấy những bức tranh,ảnh minh họa bắt đầu ảnh hưởng đến sự phát triểnngôn ngữ.

Tri giác và đánh giá không gian, thời gian của học sinh tiểu học cònhạn chế Về tri giác độ lớn, các em gặp khó khăn khi phải quan sát các vật quálớn hoặc quá nhỏ Ví dụ, trái đất các em cho rằng to bằng mấy tỉnh Các emkhó hình dung “ngày xưa”, “ thế kỷ”, “kỷ nguyên” Điều này cần phải tínhđến khi dạy các tri thức về khoa học thường thức, địa lý, lịch sử Một số côngtrình nghiên cứu đã đi đến kết luận rằng: thường học sinh tiểu học rất khóhiểu được về thời gian của các sự kiện, những niên đại lịch sử đối với chúngthường rất trừu tượng

Tri giác không tự bản thân nó phát triển được Trong quá trình học tập,khi tri giác trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp vàsâu sắc, trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc,trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của

sự quan sát có tổ chức Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của giáo viênTiểu học rất lớn Giáo viên hàng ngày không chỉ dạy kĩ năng nhìn mà cònhướng dẫn các em xem xét, không chỉ dạy nghe mà còn dạy trẻ biết lắngnghe, tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đốitượng nào đó, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính bản chất của

sự vật hiện tượng Điều này cần được thực hiện không chỉ trong lớp học ( giớithiệu đồ dùng dạy học, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn học vẽ ) mà cả khi

đi tham quan, dã ngoại

1.2.2 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thứcbằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụthể Nhà tâm lí học J.Piaget cho rằng tư duy của trẻ 7-10 tuổi về cơ bản vẫn ởthao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hóa các thuộc

tính, tài liệu trong kinh nghiệm trực quan Ví dụ, trong các giờ học toán đầutiên ở lớp, khi làm các phép tính học sinh phải dựa vào que tính, ngón tay, tức

là dựa vào những vật cụ thể Vì vậy, ở đầu lớp 1 khi yêu cầu làm phép tính

2 + 3 nhiều em không làm được, nhưng nếu hỏi các em là : em có 2 quyển vở,

mẹ mua cho em 3 quyển vở nữa thì các em có mấy quyển thì các em có thể trảlời được

Tính trực quan cụ thể của tư duy của học sinh tiểu học thể hiện rất rõ Ví

dụ, cô cho bài toán “ nếu con vịt có 3 chân thì 2 con vịt có bao nhiêu chân”,nhiều học sinh đã lúng túng và thắc mắc làm gì có vịt 3 chân Như vậy, tư duycủa các em chưa thoát khỏi tính cụ thể, chưa nhận thức được nghĩa củ từ nếu,chưa biết chấp nhận giả thiết Các em chưa biết suy luận từ giả định Do đặcđiểm này mà các em dễ mắc sai lầm trong tư duy Ví dụ, với bài toán: “ cô An

da trắng hơn cô Liên nhưng đen hơn cô Hương Hỏi cô nào trắng nhất? Cônào đen nhất? Các em thường trả lời cô Liên trắng nhất, cô Hương đen nhất.Các em lập luận rắng cô An vừa trắng vừa đen ( giữa đen và trắng), cô Liênchỉ trắng nên trắng nhất, cô Hương chỉ đen nên đen nhất

Một số em không biết cách học nên sang lớp 2 vẫn dùng đôt ngón tay,nói thành lời để tính toán Ở những tháng đầu của lớp 1, việc sử dụng nhữngvật ở bên ngoài và lời nói là cần thiết, nhưng giáo viên cần hướng dẫn, luyệntập để học sinh nhanh chóng bỏ qua cách làm này, chuyển sang mức độ tínhtoán ở trong đầu Giáo viên cũng cần hướng dẫn cho các em lối tư duy sángtạo, không dập khuôn Nhiều giáo viên đã dạy các em một cách máy mócchẳng hạn phép tính (1250 + 15 : 0,5) – 11 x 12 : 0,25 = ? Học sinh sau khilàm xong phép tính (1250 + 15 : 0,5 ) thì giáo viên không những không hướngdẫn mà còn không cho học sinh làm tính nhẩm 12 : 0,25 rồi lấy kết quả nhânvới 11 mà bắt các em phải nhân 11 với 12 rồi mới lấy kết quả chia cho 0,25.Mặc dù cả hai cách làm đều đúng nhưng cách học như vậy không những

không rèn luyện được kỹ năng tính toán mà còn tạo ra lối tư duy rập khuôn,máy móc.

Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh tiểu học dần dần chuyển từmặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến nhận thức các cácthuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật hiện tượng Điều này tạokhả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng nhữngsuy luận sơ đẳng Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệmkhoa học ( khác với khái niệm thông tục) Để hình thành cho các em một kháiniệm khoa học, cần dạy cho các em cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu,những thuộc tính bản chất của đối tượng Những dấu hiệu này không phải baogiờ cũng dễ nhận ra và dễ phân biệt với dấu hiệu không bản chất, đôi khi dễnhận thấy, dễ gây ấn tượng hơn

Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và tách ra, “lấy ra” các thuộc tính bảnchất không phải dễ gì thực hiện ngay được Học sinh tiểu học trước hết tậptrung vào tri giác những thuộc tính bên ngoài và những dấu hiệu này chưachắc đã là bản chất Đó là nguyên nhân của những lỗi thường xuyên nhất củahọc sinh tiểu học khi lĩnh hội khái niệm khoa học : thay thế những dấu hiệubản chất bằng những dấu hiệu không bản chất; sắp xếp những dấu hiệu khôngbản chất ngang bằng với những dấu hiệu bản chất Ví dụ, khi giải thích kháiniệm “chim” học sinh lớp 1 dựa vào dấu hiệu như “bay”, “nhảy”, “hót”, “mổ”,còn học sinh lớp 2 thì nhấn mạnh dấu hiệu “biết bay” (vì thế các em xếp cảbướm vào loài chim), “sống trên đồng”, “đậu trên cây” ( để loại trừ gia cầm).Học sinh lớp 3 đã tách được những dấu hiệu bản chất của khái niệm “chim”nhưng chưa hệ thống hóa được những dấu hiệu đó

Khi khái quát hóa, HSTH (lớp1,2) thường quan tâm đến dấu hiệu trựcquan, bề ngoài có liên quan đến chức năng của đối tượng (nó dung làm gì) tức

là công dụng và chức năng như trăng để chiếu sáng, ngựa để thồ hàng,… Nhờ

hoạt động học, nhận thức được phát triển, học sinh lớp 3,4 đã biết xếp bậc cáckhái niệm, phân biệt khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận ra các mối quan hệ,giữa các khái niệm giống, loài Trên cơ sở này học sinh biết phân loại và phânhạng trong nhận thức Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chỉ ra các cáthể và các lớp vốn được coi là khái niệm Sự phân hạng là sự sắp xếp các cáthể dựa vào các dấu hiệu có thể biến thiên Ví dụ, cho 10 que tính với 10 độdài khác nhau (có thể hơn nhau đều đặn), trẻ có thể xếp que tính đúng theochiều tăng dần hoặc giảm dần Các nhà tâm lí cho rằng khi phân loại và kháiquát đối tượng, hầu hết học sinh đầu tiểu học đều dựa vào các dấu hiệu tácđộng mạnh đến các giác quan như màu sắc, hình dáng, kích thước, nghĩa là trẻchỉ biết dựa vào các dấu hiệu bề ngoài để phân biệt và khái quát Ví dụ trẻ emxếp xe đạp và cây chuối cùng loại vì có cùng màu xanh Các nhà tâm lí học đãtiến hành thực nghiệm sau: bày 30 bức tranh vẽ cái bút, quyển sách, ngôi nhà,

xe đạp, cây chuối, em học sinh, chú bộ đội, con chim,…với kích thước vàmàu sắc khác nhau trên bàn Yêu cầu học sinh lớp 1 quan sát và phân loại cácbức tranh đó Có hai nhóm tham gia thực nghiệm này Nhóm 1 để cho trẻ thựchiện yêu cầu 1 cách tư nhiên, không có sự hướng dẫn của người lớn Nhóm 2

có sự định hướng bằng cách: trước khi các em có sự phân loại, yêu cầu nói lênđặc điểm của từng đối tượng Kết quả nhóm 1 chỉ có 10% biết dựa vào dấuhiệu bản chất để phân loại Trong khi đó nhóm 2 có 40% số trẻ được khảo sát

đã biết dựa vào dấu hiệu bản chất để phân loại đối tượng Do đó, đảm bảo tínhtrực quan trong dạy học là cần thiết nhưng không nên lạm dụng nó quá mức.Người giáo viên cần dạy cho học sinh tiểu học quan sát, so sánh và suy luận

Hoạt động phân tích – tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậctiểu học chủ yếu tiến hành phân tích – trực quan – hành động khi tri giác trựctiếp đối tượng Học sinh cuối bậc tiểu học có thể phân tích đối tượng mà

không cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Học sinh các lớp này cókhả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượngdưới dạng ngôn ngữ Việc học tiếng việt và toán học sẽ giúp học sinh biếtphân tích và tổng hợp Khi học tiếng việt học sinh sẽ học cách phân tích quan

hệ âm và chữ cái, phân biệt từng chữ riêng biệt, tổng hợp các từ thành câu.Học số học gắn với chức năng trừu tượng hóa con số (nhờ sự phân tích) khỏi

ý nghĩa cụ thể của các con số đó với kỹ năng phân tích dữ kiện của bài toán.Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý HSTH cho thấy học sinh ở bậc họcnày gặp một số khó khăn nhất định khi phải xác định và hiểu mối quan hệnhân quả Chẳng hạn, ta thấy các em lẫn lộn nguyên nhân và kết quả, hiểumối quan hệ chưa sâu sắc Ví dụ, các em biết kim loại khi bị dốt nóng thì nở

ra nhưng không thể trả lời câu hỏi: “một thanh kim loại khi bị đốt nóng có bị

nở ra không?” HSTH xác định mối quan hệ từ nguyên nhân ra kết quả dễ hơn

từ kết quả suy ra nguyên nhân Điều này có thể được giải thích là khi suy luận

từ sự kiện đến nguyên nhân gây ra nó thì mối liên hệ này không được pháthiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân gây ra Học sinh trả lời câu hỏi

“Nếu cây trồng mà không tưới nước thì điều gì sẽ xảy ra?” dễ hơn trả lời câuhỏi “Tại sao cây trồng này bị héo?”

Tuy nhiên cần lưu ý rằng đặc điểm tư duy của HSTH không có nghĩa làtuyệt đối mầ chỉ tương đối Những đặc điểm nhận thức đã trình bày ở trên làkết quả của trình độ dạy học ở tiểu học trong quá trình học tập tư duy của họcsinh tiểu học thay đổi rất nhiều Sự phát triển tư duy dẫn đến sự tổ chức lạimột cách căn bản quá trình nhận thức, biến chúng thành quá trình có chủ định.Khi trẻ bắt đầu đế trường thì chức năng trí tuệ tương đối yếu so với chức năngtri giác và trí nhớ Nhiều công trình nghiên cứu ở Liên Xô và Việt Nam chothấy khi nội dung và phương pháp dạy học thay đổi tương ứng với nhau thì trẻ

em có thể có được một đặc điểm tư duy hoàn toàn khác

1.2.3 Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng Tưởngtượng của học sinh phát triển không đầy đủ thì nhất định gặp khó khăn tronghọc tập Khi học sinh học lịch sử thì nhất thiết phải xây dựng trong tưởngtượng bức tranh quá khứ, tìm hiểu địa lí nhất thiết phải có các biểu tượng vềcảnh quan, phong tục khí hậu của các nước Tưởng tượng không gian khi họcsinh học toán…

Tưởng tượng của HSTH đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ chưađến trường Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp cho tưởng tượng phát triển Tuyvậy, tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tưởngtượng còn đơn giản hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuốibậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn Điều này có được lànhờ vào kinh nghiệm đã trở nên phong phú, nhờ tri thức khoa học các em lĩnhhội được ở nhà trường Về cấu tạo tưởng tượng của HSTH lặp lại hoặc có thayđổi chút ít về kích thước, hình dạng so với tri giác Ví dụ các em học sinh lớp

1 thường vẽ người ném đá có tay to hơn chân Học sinh lớp 4,5 có khả nănggọt dũa, nhào nặn những biểu tượng cũ để sáng tạo ra những biểu tượng mới.Điều này có được là nhớ ở chỗ các em đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựnghình ảnh có tính khái quát và trừu tượng hơn

Tưởng tượng tái tạo từng bước được hoàn thiện gắn liền với những hìnhtượng đã tri giác trước , hoặc tạo ra những hình ảnh phù hợp với những điều

mô tả, hình vẽ, sơ đồ…Biểu tượng của sự tưởng tượng dần trở nên hiện thựchơn, phản ánh đúng đắn nội dung của môn học, nội dung các câu chuyện đãđọc, biểu tượng không còn đứt đoạn mà đồng nhất thành một hệ thống Nhưvậy tưởng tưởng của học sinh tiểu học dần dần thoát ra khỏi ảnh hưởng của ấntượng trực tiếp Mặt khác, tính hiện thực trong tưởng tượng của học sinh gắnliền với sự phát triển của tư duy, ngôn ngữ

Một đặc điểm cần lưu ý về trí tưởng tượng của HSTH mà đôi khi ngườilớn dễ hiểu nhầm rằng đó là biểu hiện của sự nói dối Trẻ 7, 8 tuổi đôi khi kểlại một cách say mê một sự việc nào đó một cách không chủ định và hoàntoàn không chủ tâm thêm hay bớt vào câu chuyện của mình Trẻ bịa đặt mộtcách hồn nhiên vì nó muốn làm cho người khác thích thú với câu chuyện củamình, muốn họ chú ý đến câu chuyện của nó hơn Khắc phục tình trạng này làđiều cần thiết nhưng phải thận trọng, tế nhị, khéo léo.

Trong dạy học ở tiểu học giáo viên cần chú ý thành tưởng tượng chohọc sinh qua sự mô tả bằng lời Ở đây, điệu bộ, ngôn ngữ giàu nhạc điệu,chính xác, biểu cảm của giáo viên là điều quan trọng Cũng cần phải sử dụng

đồ dung dạy học và tài liệu dạy học sinh động như phim ảnh Loại phươngtiện này có thể nhấn mạnh hơn hẳn vê hình vẽ, biểu đồ trong việc diễn tảnhững quá trình động (sự nảy mầm, vận chuyển các chất trong cây…)

1.2.4 Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học

- Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất của HSTH chiếm ưu thếnên trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic Các

em ghi nhớ và gìn giữ chính xác những sự vật hiện tượng cụ thể nhanh và tốthơn những định nghĩa, những lời giải thích Học sinh lớp 1,2 có khuynhhướng ghi nhớ máy móc, có khi chưa hiểu những mối liên hệ, ý nghĩa của tàiliệu học tập đó, cho nên các em thường học thuộc lòng từng câu, từng chữ tàiliệu mà không sắp xếp, diễn đạt theo ý mình Điều này là do các nguyên nhânsau:

- Ghi nhớ máy móc của các em chiếm ưu thế

- Nhiều HSTH còn chưa biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưabiết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý tài liệu cần nhớ Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn các em xây

dựng dàn bài học tập, các điểm tựa ghi nhớ để dần dần các em hình thành trínhớ từ ngữ- logic.

Nhiệm vụ của người giáo viên là gây dựng tâm thế học tập cho họcsinh để các em ghi nhớ, hướng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ, chỉ cho các emđâu điểm chính, điểm quan trọng của bài học để tránh ghi nhớ máy móc, họcvẹt

1.2.5 Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học

- Chú ý có chủ định của HSTH còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý có

ý chí chưa mạnh Sự chú ý của HSTH thường được thúc đẩy bởi động cơ gần,đối với các lớp ở cuối bậc thì chú ý có chủ định được duy trì ngay cả với động

cơ xa, còn các lớp đầu bậc thì chú ý chủ yếu với động cơ gần ( được khen,được điểm cao )

- Ở lứa tuổi HSTH chú ý không chủ định được phát triển Những gìmang tính chất mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ lôi cuốn sự chú ý củacác em Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng

đồ dung dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp,…sẽ gợi cho các em cảm xúc tích cực Vìvậy việc sử dụng đồ dùng dạy học như tranh ảnh, hình vẽ, biểu đồ, mô hìnhvật thật…là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý cho HSTH Tuy nhiên,cần nhớ rằng HSTH rất mẫn cảm, do đó những ấn tượng trực quan quá mạnh

có thểt tạo ra một trung khu hưng phấn mạnh ở vỏ não, nó sẽ kìm hãm khảnăng phân tích và khái quát hóa tài liệu học tập

- Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý không chủđịnh, cho nên mỗi giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn và lý thú.Mặt khác, cần rèn luyện cho các em chú ý với cả những sự vật, hiện tượngkhông mang lại lý thú lắm K.Đ.Usinki đã cảnh báo rằng: “ tất nhiên sau khilàm cho giờ học của bạn trở nên hấp dẫn, các bạn không sợ làm trẻ chán,nhưng bạn hãy nhớ rằng trong việc học tập không phải tất cả đều trở thành lý

thú, mà nhất định sẽ có những điều buồn tẻ Vậy hãy rèn luyện cho trẻ khôngchỉ quen làm cái gì trẻ hứng thú mà còn làm quen cả những gì không lý thúnữa”.

- Sự tập trung chú ý của học sinh lớp 1,2 còn yếu, thiếu bền vững,điều này có nguyên nhân ở chỗ quá trình ức chế não còn yếu, chú ý của các

em còn phân tán Nhiều công trình nghiên cứu chú ý cho thấy HSTH chỉ cóthể tập trung và duy trì liên tục trong khoảng 30-35 phút Sự chú ý của HSTHcòn phụ thuộc vào nhịp độ học tập quá nhanh hoặc qua chậm đều không thuậnlợi cho tính bền vững và sự tập trung chú ý

- Khả năng phát triển chú ý có chủ định, phát triển tính bền vững, sựtập trung chú ý của HSTH là rất cao Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các

em phải thường xuyên rèn luyện có chủ định, ý chí Chú ý có chủ định đượcphát triển cùng với sự phát triển động cơ học tập mang tính xã hội cao, với sựtrưởng thành về ý thức trách nhiệm đối với kết quả học tập

1.2.6 Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh tiểu học

- Ngôn ngữ của HSTH phát triển mạnh về ngữ âm, từ ngữ và ngữpháp Học sinh các lớp cuối bậc tiểu học đã nắm được ngữ âm, song hiệntượng âm sai còn phổ biến ( đặc biệt là các em lớp 1,2 ) Ví dụ, trong một bảnđiều tra, người ta thấy: 136 em được kiểm tra đọc thì chỉ có 19 em đọc khá vàtốt, 45 em phát âm sai “l”, 26 em phát âm sai “n,l”, 33 em phát âm sai “tr” 36

em phát âm sai “gi”, 47 em phát âm sai “s”, 7 em nói ngọng

- Về ngôn ngữ viết, các em đã nắm được một số quy tắc cơ bản khi viết,tuy nhiên các em còn viết sai ngữ pháp

- Vốn từ của các em đã ngày càng phong phú, chính xác và giàu hìnhảnh Điều này có được là nhờ sự tham gia nhiều hoạt động, tiếp xúc rộng rãivới những người xung quanh và được tiếp thu tri thức qua các môn học

Vì vậy việc dạy học ở bậc tiểu học, giáo viên cần chú ý rèn luyện ngônngữ cho học sinh bằng cách phát âm rõ, chính xác, trang bị cho các em quytắc ngữ pháp cơ bản và rèn luyện cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cáchđọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ các em phát triển, đồng thời làm phát triểnkhả năng nhận thức của các em.

1.3 Nội dung cấu trúc chương trình Toán 3

5 tiết/ tuần x 35 tuần = 175 tiết

1.3.1 Số học

1.3.1.1 Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000 (tiếp)

- Củng cố các bảng nhân với 2, 3, 4, 5 (tích không quá 50) và các bảngchia cho 2, 3, 4, 5 (số bị chia không quá 50) Bổ sung cộng, trừ các số có bachữ số nhớ không quá một lần

- Lập các bảng nhân với 6, 7, 8, 9, 10 (tích không quá 100) và các bảng chia cho 6,7,8,9,10 (số bị chia không quá 100)

- Hoàn thiện các bảng nhân và các bảng chia

- Nhân chia ngoài bảng trong phạm vi 1000: nhân số có hai, ba chữ sốvới một số có một chữ số có nhớ không quá một lần, chia số có hai, ba chữ số cho số có một chữ số Chia hết và chia có dư

- Thực hành tính: tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính, nhân nhẩm số

có hai chữ số với số có một chữ số không nhớ, chia nhẩm số có hai chữ số với

số có một chữ số không có dư ở từng bước chia Củng cố về cộng, trừ, nhân,chia trong phạm vi 1000 theo các mức độ đã xác định

- Làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

- Giới thiệu các thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có đến

2 dấu phép tính, có hoặc không có ngoặc

- Giải các bài tập dạng: “ Tìm x biết: a : x= b (với a, b là số trong phạm

vi đã học)”

1.3.1.2 Giới thiệu các số trong phạm vi 100.000

- Giới thiệu hàng nghìn, hàng vạn, hàng chục vạn

- Phép cộng và phép trừ có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần,trong phạm vị 100.000 Phép nhân số có đến bốn chữ số với số có một chữ số

có nhớ không liên tiếp và không quá hai lần, tích không quá 100000

- Phép chia số có đến năm chữ số cho số có một chữ số (chia hết và chia

- Giới thiệu bước đầu về chữ số La Mã

1.3.1.3 Đại lượng và đo đại lượng

- Bổ sung và lập bảng các đơn vị độ dài từ mi-li-mét đến ki-lô-mét Nêumối quan hệ giữa hai đơn vị tiếp liền nhau, giữa mét và ki-lô-mét, giữa mét vàxăng-ti-mét, mi-li-mét Thực hành đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo diện tích xăng- ti- mét vuông

- Giới thiệu gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theo đơn vị gam Giớithiệu 1kg = 1000g

- Ngày, tháng, năm, thực hành xem lịch

- Phút giờ Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút Tập ước lượng khoảng thời gian trong phạm vi một số phút

- Giới thiệu tiếp về tiền Việt Nam Tập đổi tiền với các trường hợp đơngiản

- Giới thiệu bảng số liệu đơn giản.

- Tập sắp xếp lại số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước

1.3.4 Giải bài toán có lời văn

- Giải bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơngiản

- Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

1.4 Tư duy và thao tác tư duy

1.4.1 Tư duy

1.4.1.1 Khái niệm

Hiện thực xung quanh có rất nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm

vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải thấu hiểunhững cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phảivạch ra được cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trìnhnhận thức đó gọi là tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lí tính, là một mức độnhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những

thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật,hiện tượng mà trước đó ta chưa biết Quá trình phản ánh này là quá trình giántiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thựctiễn, từ nhận thức cảm tính nhưng vượt xa các giới hạn của nhận thức cảmtính.

Vậy tư duy là gì? Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộctính, bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có quy luật của sự vật,hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

1.4.1.2 Bản chất xã hội của tư duy

Mặc dù tư duy được tiến hành trong bộ óc từng người cụ thể, được hìnhthành và phát triển trong quá trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thânmỗi người, nhưng tư duy bao giờ cũng có bản chất xã hội, bản chất này đượcthể hiện ở những mặt sau đây:

-Hành động tư duy phải dựa vào kinh nghiệm của các thế hệ trước đãtích lũy được, tức là dựa vào kết quả hoạt động nhận thức mà xã hội loàingười đã đạt được ở trình độ phát triển lịch sử lúc đó;

-Tư duy phải sử dụng ngôn ngữ do các thế hệ trước sáng tạo ra, tức làdựa vào phương tiện khái quát (nhận thức) hiện thực và giữ gìn các kết quảnhận thức của loài người trước đó;

-Bản chất quá trình tư duy được thúc đẩy do nhu cầu của xã hội, tức ýnghĩ con người được hướng vào giải quyết các nhiệm vụ nóng hổi nhất củagiai đoạn lịch sử lúc đó;

-Tư duy mang tính chất tập thể, tức là tư duy phải sử dụng các tài liệuthu được trong các lĩnh vực liên quan, nếu không sẽ không giải quyết đượccác nhiệm vụ đã đặt ra

-Tư duy là để giải quyết nhiệm vụ vì vậy nó có tính chất chung củaloài người

1.4.1.3 Đặc điểm của tư duy

Là một mức độ mới của nhận thức lí tính, khác xa về chất so với nhậnthức cảm tính, tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có nhữngđặc điểm cơ bản sau đây:

-Tính “có vấn đề” của tư duy

Không phải hoàn cảnh nào cũng gây được tư duy của con người

Muốn kích thích được tư duy phải đồng thời có hai điều kiện sau đây:

Trước hết phải gặp hoàn cảnh (tình huống) có vấn đề, tức hoàn cảnh(tình huống) có chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thứcgiải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, mặc dầuvẫn còn cần thiết, nhưng không còn đủ sức để giải quyết vấn đề mới đó, đạtđược mục đích mới Muốn giải quyết vấn đề mới đó, đạt được mục đích mới

đó phải tìm ra cách thức giải quyết mới, tức là phải tư duy

Thứ hai, hoàn cảnh có vấn đề đó phải được nhận thức đầy đủ, đượcchuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức là cá nhân phải xác định được cái gì (dữkiện) đã biết, đã cho và cái gì còn chưa biết phải tìm, đồng thời phải có nhucầu (động cơ) tìm kiếm nó Những dự kiện quen thuộc hoặc nằm ngoài tầmhiểu biết của cá nhân thì tư duy không xuất hiện Ví dụ câu hỏi: “Thiên cầu làgì?” sẽ không làm cho học sinh lớp 1 phải suy nghĩ

-Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tượng và quy luật giữachúng nhờ sử dụng công cụ, phương tiện (như đồng hồ, thiết kế, máy móc,…)

và các kết quả nhận thức (như quy tắc, công thức, quy luật, các phát minh,…)của loài người và kinh nghiệm của mỗi cá nhân Tính gián tiếp của tư duy cònđược thể hiện ở chỗ nó được biểu hiện trong ngôn ngữ Con người luôn dùngngôn ngữ để tư duy Nhờ đặc điểm gián tiếp này mà tư duy được mở rộngkhông giới hạn những khả năng nhận thức của con người

-Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy

Tư duy phản ánh cái bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hợp thành

1 nhóm, 1 loài, 1 phạm trù (khái quát), đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật

đó những cái cụ thể, cá biệt Nói cách khác, tư duy mang tính chất trừu tượng

và khái quát Thí dụ, khi tư duy phân biệt “cái bảng” với những cái khác làmuốn nói tới cái bảng nói chung, bao gồm mọi cái bảng chứ không chỉ 1 cáiriêng biệt, cụ thể nào

Nhờ có tính trừu tượng và khái quát, tư duy không chỉ giải quyếtnhững nhiệm vụ hiện tại, mà còn cả những nhiệm vụ mai sau của con người.Nhờ có tính khái quát, tư duy trong khi giải quyết một nhiệm vụ cụ thể vẫnđược xếp vào một phạm trù, một nhóm, vẫn nêu thành quy tắc, phương phápcần sử dụng trong những trường hợp tương tự

-Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy trừu tượng, gián tiếp, khái quát không thể tồn tại bên ngoàingôn ngữ, nó phải dùng ngôn ngữ làm phương tiện cho mình Nếu không cóngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không diễn ra được, đồng thời các sảnphẩm của tư duy cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngônngữ cố định lại các kết quả của tư duy và từ đó làm khách quan hóa chúng chongười khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy Tuy vậy ngôn ngữ phải là tưduy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

-Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên

cơ sở trực quan sinh động Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệtrực tiếp giữa tư duy và hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệmdưới dạng các khái niệm quy luật Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũngảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, ví dụ: đến tính lựa chọn, tính

ý nghĩa, tính ổn định của tri giác Ph.Ăngghen đã nói: “Nhập vào với con mắt

của chúng ta chẳng những có cảm giác khác, mà còn có cả hoạt động tư duy của ta nữa.”

Những đặc điểm tư duy trên đây có ý nghĩa rất to lớn đối với công tác dạy học và giáo duc Cụ thể như sau:

- Phải coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh Nếu không có khảnăng tư duy thì học sinh không thể hiểu biết, không thể cải tạo tự nhiên, xãhội và bản thân được

- Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải đưa học sinh vào các tìnhhuống có vấn đề Tính có vấn đề trong dạy học được thực hiện tốt nhất bằngkiểu dạy học nêu vấn đề vì phương pháp này thúc đẩy học sinh suy nghĩ, kíchthích tính tích cực nhận thức của học sinh

- Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụtri thức (dạy học) Mọi tri thức đều mang tính khái quát; không tư duy thì không thể tiếp thu và vận dụng được tri thức

- Phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ cho học sinh

Không nắm được ngôn ngữ thì học sinh không có phương tiện để tư duy tốt.Đây là nhiệm vụ của giáo viên tất cả các môn học

- Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, trí giác, tínhnhảy cảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh Thiếu những tài liệu cảmtính thì không có cái gì để tư duy

1.4.1.4 Vai trò của tư duy

Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và hoạt động nhận thức củacon người Cụ thể:

- Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khả năng để vượt rangoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác và tri giác manglại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những mối quan hệ

có tính quy luật giữa chúng với nhau

- Tư duy không chỉ giải quyết những nhiệm vụ trước mắt, trong hiện tại,

mà còn có khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai donắm bắt được bản chất và quy luật vận động của tự nhiên, xã hội và conngười

Tư duy cải tạo lại thông tin của nhận thức cảm tính làm cho chúng có ýnghĩa hơn cho hoạt động của con người Tư duy vận dụng những cái đã biết

để đề ra giải pháp giải quyết những cái tương tự, nhưng chưa biết, do đó tiếtkiệm công sức của con người Nhờ tư duy mà con người hiểu biết sâu sắc vàvững chắc hơn về thực tiễn và nhờ đó hành động của con người có kết quảcao hơn

1.4.1.5 Các giai đoạn của tư duy

Tư duy là một hành động Mỗi hành động tư duy là một quá trình giảiquyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạtđộng thực tiễn Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn (khâu) từ khi gặpphải tình huống có vấn đề và nhận thức được nhiều vấn đề cho đến khi vấn đềđược giải quyết; cách giải quyết vấn đề này lại có thể nảy sinh vấn đề mới,khởi đầu cho một hành động tư duy mới, có thể phức tạp, lâu dài

 Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

Hoàn cảnh có vấn đề lai một điều kiện quan trọng cảu tư duy Tư duy chỉnảy sinh khi con người nhận thức được hoàn cảnh có vấn đề (tức là xác địnhđược nhiệm vụ của tư duy) và biểu đạt được nó

Hoàn cảnh có vấn đề chứa đựng các mâu thuẫn khác nhau (giữa cái đãbiết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái chưa có…) Con người càng cónhiều kinh nghiệm trên lĩnh vực nào đó, càng dễ nhìn ra và nhìn đầy đủ nhữngmâu thuẫn đó, tức là càng xác định những vấn đề đòi hỏi giải quyết Chínhvấn đề được xác định này quyết định toàn bộ việc cải biến sau đó những dựkiện ban đầu thành nhiệm vụ và việc biểu đạt vấn đề dưới dạng

nhiệm vụ sẽ quyết định các khâu sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiếnlược tư duy Đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình tư duy.

 Huy động các tri thức, kinh nghiệm

Khâu này làm xuất hiện trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, nhữngliên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt.Việc làm xuất hiện những tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng này hoàntoàn tùy thuộc vào nhiệm vụ để xác định (đúng hướng hay lạc hướng là donhiệm vụ đặt ra chính xác hay không)

 Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện đầu tiên còn mang tínhchất rộng rãi, bao trùm, chưa khu biệt nên cần được sang lọc cho phù hợp vớinhiệm vụ đề ra Trên cơ sở sang lọc này sẽ hình thành giả thuyết, tức là cáchgiải quyết có thể có đối với nhiệm vụ tư duy Chính sự đa dạng và độ biếnđộng rộng của các giả thuyết cho phép xem xét cùng một sự vật, hiện tượng từnhiều hướng khác nhau trong các hệ thống liên hệ, quan hệ khác nhau để tìm

ra cách giải quyết đúng đắn nhất và tiết kiệm nhất

 Kiểm tra giả thuyết

Sự đa dạng của các giả thuyết không phải là mục đích tự thân nên phảikiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra.Việc kiểm tra có thể diễn ratrong đầu hay trong hoạt động thực tiễn Kết quảkiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết đãnêu Trong quá trình kiểm tra này có thể lại phát hiện ra những nhiệm vụ mới,

do đó lại bắt đầu một quá trình tư duy mới

 Giải quyết nhiệm vụ

Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện, tức đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra

Quá trình tư duy giải quyết những nhiệm vụ thường có nhiều khó khăn,

do ba nguyên nhân thường gặp là:

-Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán (nhiệm

vụ); -Chủ thể đưa vào bài toán một điều kiện thừa; -Tính chất

khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy

K.K Platônôv đã tóm tắt các giai đoạn của một hành động (tư duy) bằngquá trình dưới đây:

1.4.2 Các thao tác tư duy

Tính giai đoạn của tư duy mới phản ánh được cấu trúc bề mặt của tưduy, còn ọi dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại làmột quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy đặc biệt (thaotác trí tuệ hay thao tác trí óc)

Xét về bản chất thì tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thaotác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ được đặt ra Cá nhân

có tư duy hay không chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác này ở trongđầu mình hay không, cho nên các thao tác còn gọi là những quy luật bên trongcủa tư duy (quy luật nội tại của tư duy).

 So sánh

So sánh là quá tình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau,

sự đồng nhất hay không đống nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữacác đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng) Thao tác này liên quan chặt chẽvới thao tác phân tích – tổng hợp và rất quan trọng ở giai đoạn đàu nhận thứcthế giới xung quanh của trẻ em

 Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, nhữngthuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lạinhững yếu tố cần thiết cho tư duy Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc đểhợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo nhữngthuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định Những thuộc tính chungnày bao gồm 2 loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tínhchung bản chất Muốn vạch ra được những dấu hiệu bản chất thì phải có sựphân tích – tổng hợp sâu sắc sự vật, hiện tượng định khái quát Trừu tượnghóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa phân tích

và tổng hợp, nhưng ở mức độ cao hơn

Khi xem xét tất cả các thao tác tư duy đã trình bày trên đây trong một hành động tư duy cụ thể, cần chú ý mấy điểm sau:

-Các thao tác tư duy đều có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định, do nhiệm vụ tư duy quy định

-Trong thực tế tư duy, các thao tác đó đan chéo nhau chứ không theo trình tựu máy móc nêu trên

-Tùy theo nhiệm vụ, điều kiện tư duy, không nhất thiết trong điều kiện tưduy nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.4.3 Các loại tư duy và vai trò của chúng

 Theo lịch sử hình thành ( chủng loại và cá thể) và mức độ phát triển

của tư duy thì tư duy được chia làm 3 loại như sau:

-Tư duy trực quan hành động: Đây là loại tư duy mà việc giải quết nhiệm

vụ được thực hiện nhờ sự cải tổ thực tế các tính huống nhờ các hành động vậnđộng có thể quan sát được (loại tư duy này có cả ở những động vật cấp thấp).Thí dụ, trẻ em làm toán bằng cách dùng tay di chuyển các vật thật (cái bánhchẳng hạn) hay các vật thay thế (que tính) tương ứng với các dữ kiện của bàitoán

-Tư suy trực quan hình ảnh: Đây là loại tư duy mà việc giải quyết nhiệm

vụ được thực hiện nhờ sự cải tổ tình huống chỉ trên bình diện hình ảnh Loại

tư duy này chỉ có ở người, đặc biệt ở trẻ nhỏ Thí dụ, trẻ làm toán bằng cáchdùng mắt quan sát các vật thật hay vật thay thế tương ứng với các dữ kiện củabài toán

-Tư duy trừu tượng (hay tư duy ngôn ngữ - logic): Đây là loại tư duy mà

việc giải quyết nhiệm vụ được dựa trên sự sửu dụng các khái niệm, các kếtcấu logic, được tồn tại và vận hành nhờ ngôn ngữ Thí dụ, học sinh làm toánbằng cách chỉ dùng ngôn ngữ làm phương tiện

Các loại tư duy trên tạo thành các giai đoạn phát triển của tư duy trong quá trình phát sinh chủng loại và cá thể.

 Theo hình thức biểu hiện và phương thức giải quyết nhiệm vụ (vấn đề)

tư duy ở người trưởng thành chia làm ba loại sau đây:

-Tư duy thực hành: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra một cách

trực quan, dưới hình cụ thể, phương thức giải quyết là những hành động thựchành Thí dụ người ta dùng la bàn, bản đồ hoặc xuống hẳn thực tế đồng ruộng

và có những hành động cụ thể đẻ tìm ra phương án làm mương tưới tiêu nướctốt nhất cho một địa phương nào đó (đây là kiểu cứ làm rồi sẽ rõ)

-Tư duy hình ảnh cụ thể: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra

dưới hình thức hình ảnh cụ thể và việc giải quyết nhiệm vụ cũng dựa trênnhững hình ảnh trực quan đã có Thí dụ, sau khi đi thực tế quan sát đồngruộng, người ta họp nhau lại và vạch ra phương án làm mương tưới tiêu tốtnhất cho khu đồng ruộng đó

-Tư duy lí luận: Đây là loại tư duy mà nhiệm vụ được đề ra và việc giải

quyết nhiệm vụ đó đòi hỏi phải sử dụng những khái niệm trừu tượng, nhữngtrí thức lí luận Thí dụ, sự tư duy của học sinh khi nghe giảng trên lớp, sự tưduy của thầy giáo khi soạn bài…

Trong thực tế, khi giải quyết một nhiệm vụ, người trưởng thành rất ít khi

sử dụng thuần túy một loại tư duy với nhau, trong đó có một loại nào đó giữvai trò chủ yếu Thí dụ, người công nhân sử dụng thực hành là chính, nhưng ở

họ cũng có cả tư duy hình ảnh và tư duy lí luận; người nghệ sĩ thiên về tư duyhình ảnh nhưng để xây dựng các hình ảnh mới họ cũng sử dụng cả tư duy líluận, nhưng nhiều khi vẫn sử dụng tư duy trực quan hình ảnh…Nói chung ởcon người đều có tất cả các loại tư duy và tính chất của các hoạt động nghềnghiệp đã làm cho họ thiên về một loại tư duy nào đó nhiều hơn các loại tưduy khác

Theo OECD (2002): Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầuphức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.

Theo John Erpenbeck (1998): Năng lực được xây dựng trên cơ sở trithưc, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trảinghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí

Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần năng lực.Dưới góc độ giáo dục học, có thể xem xét năng lực là kết quả của quá trìnhgiáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp

để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt động nhất định

-Năng lực học tập toán học: như là các năng lực học tập giáo trình toánphổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩxảo tương ứng

Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân ( trước hết làcác đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán

và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán họctương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực Ở đây ta tiếp cận năng lựctheo hướng năng lực hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếmđược, do đó có thể đánh giá được Mỗi môn học có thế mạnh hình thành vàphát triển một (hoặc một số) năng lực chung cốt lõi Chẳng hạn môn Toán có

ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính; sử dụng được ngôn ngữ toán học (bên cạnh ngôn ngữ thông thường); mô hình hoá; sử dụng được các công cụ toán

học (đo, vẽ, tính).

Năng lực của người học được hia thành hai loại chính: năng lực chung

và năng lực cụ thể, chuyên biệt:

-Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể sống

và làm việc bình thường trong xã hội Năng lực này được hình thành và pháttriển do nhiều môn học, liên quan đến nhiều môn học Đây là loại năng lựcđược hình thành xuyên chương trình Một số nước có thể gọi dạng năng lựcnày với các tên khác nhau như: năng lực chính, năng lực nền tảng, năng lựcchủ yếu, kĩ năng chính, kĩ năng cốt lõi, năng lực cơ sở, khả năng, phẩm chấtchính, kĩ năng chuyển giao được

Theo quan niệm này mỗi năng lực chung cần góp phần tạo nên kết quả

có giá trị cho xã hội và cộng đồng, giúp cho các cá nhân đáp ứng được nhữngđòi hỏi của một bối cảnh xã hội rộng lớn và phức tạp Dạng năng lực chungnày có thể không quan trọng với các chuyên gia, nhưng rấ quan trọng đối vớitất cả mọi người

-Năng lực cụ thể, chuyên biệt: là năng lực riêng được hình thành và pháttriển do mọt lĩnh vực hay một môn học nào đó Đây là dạng năng lực chuyênsâu, góp hần giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnhvực công tác hẹp của mình.

Năng lực tính toán của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thốngkiến thức, kĩ năng, thái độ, phù hợp với lứa tuổi và vận dụng (kết nối) chúngmột cách hợp lí vào thực tiễn thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệuquả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

Ta có thể làm rõ dần các năng lực chung cốt lõi, theo cấu trúc của nó,chẳng hạn như (sơ đồ sau):

Cụ thể:

Như vậy, ta có thể thấy năng lực tính toán của học sinh là một trong 8năng lực mà giáo dục đang rất quan tâm, đang tìm ra các phương pháp để pháttriển năng lực tính toán cho học sinh.

Tuy nhiên, để phát triển năng lực tính toán cho học sinh cần vận dụng vàphối kết hợp nhiều phương pháp, rèn luyện nhiều thao tác cho học sinh như:giải quyết vấn đề, giải thích, suy luận, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thểhóa