Dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án cơng trình nghiên cứu tơi thực dƣới hƣớng dẫn TS Đặng Thị Thu Thủy PGS TS Nguyễn Thành Quang Các kết trình bày luận án trung thực, có nguồn trích dẫn Các kết công bố chung đƣợc đồng nghiệp cho phép sử dụng đƣa vào luận án Nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Thà ii LỜI CẢM ƠN Luận án đƣợc thực hoàn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Đặng Thị Thu Thủy PGS.TS Nguyễn Thành Quang, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Đặng Thị Thu Thủy đặt đề tài nghiên cứu hƣớng dẫn tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS TS Nguyễn Thành Quang tận tình giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu viết luận án Tác giả trân trọng cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo thuộc Trung tâm Đào tạo Bồi dƣỡng - Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh thực luận án Xin gửi tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp lời cảm ơn sâu sắc quan tâm, chia sẻ, động viên giúp đỡ tác giả suốt trình thực luận án Hà Nội, ngày … tháng …năm 2019 Tác giả luận án Nguyễn Văn Thà iii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Quy ƣớc chữ viết tắt sử dụng luận án .vi Danh mục bảng .vii Danh mục biểu đồ vii Danh mục hình .viii MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .6 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ .8 CẤU TRÚC LUẬN ÁN Chương CƠ SỞ L LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1 Tổng quan số nghiên cứu nƣớc 1.1.2 Tổng quan số nghiên cứu nƣớc 15 1.2 QUAN NIỆM VỀ VẺ ĐẸP TOÁN HỌC .17 1.2.1 Vẻ đẹp toán học .17 1.2.2 Những thành tố vẻ đẹp toán học .23 1.2.3 Những đặc điểm vẻ đẹp toán học 25 iv 1.2.4 Vẻ đẹp tốn học đƣợc thể chƣơng trình tốn trung học phổ thông 34 1.3 QUAN NIỆM VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC .45 1.3.1 Thế dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp? 46 1.3.2 Những hội định hƣớng dạy học toán hƣớng khai thác vẻ đẹp 49 1.4 TÌNH HÌNH DẠY HỌC TỐN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG THPT 53 1.4.1 Tình hình dạy học Tốn THPT nói chung từ nghiên cứu có liên quan 53 1.4.2 Tìm hiểu tình hình dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 55 KẾT LUẬN CHƢƠNG 64 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TỐN HỌC NHẰM TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH .65 2.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP 65 2.1.1 Định hƣớng Phù hợp với đặc điểm, nguyên tắc dạy học môn Toán .65 2.1.2 Định hƣớng Phù hợp với định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt u cầu tích cực hóa hoạt động học tập 66 2.1.3 Định hƣớng Phù hợp với tâm sinh lí lứa tuổi học sinh trung học phổ thông 66 2.1.4 Định hƣớng Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tế dạy học toán trƣờng trung học phổ thông 67 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 67 2.2.1 Biện pháp Chú trọng khai thác nhiều cách giải hay sáng tạo cho toán, tổng hợp phát triển thành chùm tập .67 2.2.2 Biện pháp Tăng cƣờng khai thác tính thực tiễn tốn học thơng qua mơ hình hóa tốn học tốn có nội dung thực tế 97 v 2.2.3 Biện pháp Tăng cƣờng cho học sinh tìm hiểu lịch sử kiến thức toán học SGK 108 2.3 MỘT SỐ GỢI Ý SƢ PHẠM GIÚP GV SỬ DỤNG HỆ THỐNG BIỆN PHÁP 125 KẾT LUẬN CHƢƠNG 126 Chương THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 127 3.1 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, NHIỆM VỤ, NGUYÊN TẮC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 127 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 127 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm .127 3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 127 3.1.4 Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm 128 3.1.5 Nội dung thực nghiệm 128 3.2 THỜI GIAN, ĐỐI TƢỢNG, QUY TRÌNH, PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 129 3.2.1 Thời gian, đối tƣợng TNSP 129 3.2.2 Quy trình, cách thức triển khai nội dung thực nghiệm 130 3.2.3 Phƣơng pháp ĐG kết thực nghiệm 133 3.3 TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 136 3.3.1 Thực nghiệm sƣ phạm lần 136 3.3.2 Thực nghiệm sƣ phạm lần 139 KẾT LUẬN CHƢƠNG 155 KẾT LUẬN 156 MỘT SỐ CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ĐƢỢC CÔNG BỐ 157 CÁC HỘI NGHỊ, HỘI THẢO KHOA HỌC TÁC GIẢ ĐÃ THAM GIA BÁO CÁO HOẶC ĐỒNG BÁO CÁO 158 TÀI LIỆU THAM KHẢO 159 PHỤ LỤC vi QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ BPSP : Biện pháp sƣ phạm DH : Dạy học ĐG : Đánh giá ĐC : Đối chứng GD : Giáo dục GD & ĐT : Giáo dục đào tạo GDPT : Giáo dục phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh KN : Kỹ KT : Kiến thức NL : Năng lực PPDH : Phƣơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa TTC : Tính tích cực TCH : Tích cực hóa THPT : Trung học phổ thơng TN : Thực nghiệm TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm vii DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 3.1 Thống kê điểm số (Xi) kiểm tra đầu vào 143 Bảng 3.2 Thống kê điểm số (Xi) kiểm tra (lần 2) 148 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Phân bố điểm kiểm tra đầu vào hai nhóm ĐC TN lần .143 Biểu đồ 3.2 Lũy tích điểm kiểm tra đầu vào hai nhóm ĐC TN lần .144 Biểu đồ 3.3 Phân bố điểm kiểm tra số hai nhóm ĐC TN lần .149 Biểu đồ 3.4 Lũy tích điểm kiểm tra số hai nhóm ĐC TN lần 149 viii DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1 Sự đối xứng hoa 27 Hình 1.2 Bơng tuyết Von Koch 28 Hình 1.3 Quy luật xếp thú vị số 35 Hình 1.4 Năm khối đa diện khơng gian 35 Hình 1.5 Chứng minh không lời Bất đẳng thức Cô-si 38 Hình 1.6 Chứng minh khơng lời tổng vô hạn 38 Hình 1.7 Chứng minh khơng lời cơng thức lƣợng giác lớp 10 39 Hình 1.8 Chứng minh không lời khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng 39 Hình 1.9 Mối liên hệ vectơ với thực tiễn 42 Hình 1.10 Minh họa đề ví dụ 28 47 Hình 1.11 Chứng minh khơng lời cơng thức lƣợng giác ví dụ 28 48 Hình 2.1 Tính tổng phƣơng pháp vẽ hình 75 Hình 2.2 Minh họa lời giải ví dụ 35 78 Hình 2.3 Chứng minh khơng lời Định lí cơsin 83 Hình 2.4 Minh họa chứng minh tổng vẽ hình 94 Hình 2.5 Minh họa khái niệm tích vơ hƣớng 101 Hình 2.6 Mơ hình địa cầu bóng rổ 102 Hình 2.7 Minh họa phân chia ký sinh trùng Amip 103 Hình 2.8 Bồn nƣớc hình trụ minh họa 105 Hình 2.9 Minh họa đề lời giải 107 Hình 2.10 Minh họa mối liên hệ lƣợng giác thực tế 112 Hình 2.11 Vịng quay mặt trời Sun Wheel thuộc Thành Phố Đà Nẵng .113 Hình 2.12 Năm khối đa diện 115 Hình 2.13 Minh họa trị chơi “Ai nhanh mắt hơn” 124 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ nhằm hình thành nhân cách ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Căn vào bối cảnh tình hình ngồi nƣớc nhƣ yêu cầu phát triển GD & ĐT, Nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ (KN) ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để ngƣời học tự cập nhật đổi tri thức, KN, phát triển lực Chuyển từ cách học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” [5] Trên sở đó, mục tiêu đổi giáo dục phổ thông (GDPT) đƣợc Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội quy định: “Đổi chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK) giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lƣợng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy ngƣời định hƣớng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Cuộc cách mạng 4.0 tạo biến chuyển rộng lớn đời sống, kinh tế - xã hội đặt nhiều thách thức ngành GD & ĐT Hiện nay, không Việt Nam mà nhiều nƣớc phát triển khu vực giới phải đối mặt với thiếu hụt lao động có trình độ cao KN chun nghiệp Để tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng đƣợc yêu cầu phát triển đất nƣớc bối cảnh mới, cần chuyển đổi cách thức GD Đối với trình DH, cần chuyển từ truyền thụ KT sang hình thành phẩm chất phát triển NL cho ngƣời học với quan niệm thực học, thực nghiệp; chuyển từ quan niệm có KT có NL sang quan niệm KT yếu tố quan trọng NL Còn với việc học, cần chuyển từ học thuộc, nhớ nhiều sang hình thành NL vận dụng, thích nghi, giải vấn đề, tƣ độc lập Khơng học sách vở, mà cịn phải học qua nhiều hình thức khác Đặc biệt, với HS sinh viên ngƣời lao động tƣơng lai cần thay đổi suy nghĩ học lần cho đời việc học đời để làm việc đời (xem [8]) Nền GDPT quốc gia giới coi toán học mơn học bắt buộc, có tầm quan trọng bậc Tốn học đƣợc xem yếu tố khơng thể thiếu học vấn phổ thông công dân Theo [8], “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với mơn học khác Tốn học với đời sống thực tiễn” Do đó, GD tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng nhà trƣờng nƣớc ta, việc đầu tƣ xã hội cho mơn Tốn nhà trƣờng ngày đƣợc trọng quan tâm hơn, với lý chủ yếu giáo dục toán học giúp HS phát triển tƣ toàn diện, giúp em trở nên thông minh, tự tin động, từ biết cách giải vấn đề sống Học toán cách tốt để phát triển tƣ duy, mở mang tri thức cho ngƣời lao động sáng tạo Sự quan tâm hỗ trợ Đảng Nhà nƣớc khoa học có tốn học thực có tác dụng tích cực việc bồi dƣỡng đội ngũ giảng viên, GV nghiên cứu, giảng dạy ứng dụng toán học Trả lời vấn báo Le Figaro ngày 07/12/2004, Lafforgue cho rằng: “Trình độ toán học học sinh Pháp giảm cách đáng lo ngại 33PL số u so sánh với n+1 un u n+1 - Nếu GV Yêu cầu Nhóm làm ý a), Nhóm làm ý b), Nhóm làm ý c) > 1, ∀n ∈ N* ⇒ u > u , ∀n ∈ n +1 n un ⇒ ( un ) dãy số tăng u n+1 Giới thiệu cấp số nhân 2.Công thức số hạng (Dự kiến điền nội dung vào cột cấp số nhân) tổng quát 3.Tính chất ba số hạng liên tiếp 4.Tổng n số hạng đầu Hoạt động 2: Lồng ghép hoạt động khai thác vẻ đẹp tốn học thơng qua xây dựng định nghĩa tính chất cấp số nhân + GV: Mở video câu chuyện Hƣớng dẫn hoạt động: Lớp chia làm nhóm, bầu ngƣời phát minh bàn cờ nhóm trƣởng Bƣớc 1: Hoạt động lớp, HS tự nghiên vua cứu để trả lời tất câu hỏi từ đến vào nháp (phát huy trí tuệ nội tâm bồi dƣỡng lực thân lực tƣ duy) Đặt vấn đề: Tìm hiểu số quy luật đặc biệt số hạt thóc cờ vua Liệu số thóc cần thiết mà nhà vua phải trả Bƣớc 2: Chuyển giao nhiệm vụ học tập (NL hợp tác NL giao tiếp) - HĐ nhóm: Các nhóm thảo luận, sở cá nhân nghiên cứu phiến học tập bƣớc 1, xây dựng đáp án theo yêu cầu cử đại diện báo cáo - Nhiệm vụ nhóm: Từ nhóm đến nhóm 4: Trả lời câu hỏi từ đến tổng quát hóa thành nội dung mục từ đến (Định nghĩa, công 38PL cho nhà thông thái thức số hạng tổng quát, tính chất ba số hạng liên tấn? tiếp, cách tính tổng n số hạng đầu) theo thứ tự Câu hỏi 1: Hãy cho biết số cột cấp số nhân Tìm hiểu, thảo luận thêm hạt thóc từ thứ đến thứ câu hỏi nhóm khác bảy bàn cờ? Câu hỏi 2: Hãy cho biết số hạt thóc ô thứ 11 bàn cờ? Câu hỏi 3: Thử tìm mối liên hệ số hạt thóc ô liên tiếp: 35, 36, 37? Câu hỏi 4: Tính tổng số hạt thóc 11 bàn cờ? Ta gọi tốn “số thóc bàn cờ” tốn u cầu “Hãy tính tổng số hạt thóc bàn cờ mà nhà thơng thái u cầu làm phần thƣởng” GV: Hỏi câu hỏi phụ dành cho nhóm chỉnh sửa nhấn mạnh đáp án trình bày nhóm ?1 Một cấp số nhân vô hạn hay hữu hạn xác định ta biết yếu tố gì? ?2 Ý nghĩa cơng thức tính số hạng tổng qt gì? ?3 Phát biểu tính chất số hạng liên tiếp thành lời (biết ab trung bình nhân a b)? ?4 Hãy tính tổng số hạt thóc bàn cờ mà nhà thông thái yêu cầu làm phần thƣởng? - GV: Nêu số nhận xét Câu hỏi Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? cấp số nhân - GV chiếu hai câu hỏi trắc A 1, 4, 9, 6, 25 nghiệm: HS thảo luận cặp đôi B 2, − 1, , − , đƣa câu trả lời C ( un ) với un = n D ( un ) với un = 2n +1 Câu hỏi Cho cấp số nhân có u1 = 3, q = − Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? A Số hạng thứ B Số hạng thứ 39PL C Số hạng thứ D Số hạng thứ 15’ Hoạt động 3: Khai thác vẻ đẹp thơng qua trị chơi đóng vai “Nhà vua Ấn độ” Quan sát hƣớng dẫn cho HS Hướng dẫn hoạt động: hoạt động Một HS đóng vai nhà vua Ấn độ nhóm cử nhà thông thái để tham gia trả lời câu đố nhà vua, bạn nhóm hỗ trợ cho nhà thông thái, nhà thông thái trả lời giải thích đƣợc vua trao phần thƣởng đƣợc truyền để đặt tiếp câu hỏi cho nhóm Các nhà vua (đóng vai) lên ngơi lần lƣợt đặt câu hỏi nhƣ sau: Bài toán 1: (Tế bào Ecoli) Một tế bào Ecoli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Giả sử ban đầu ta có tế bào, hỏi thời gian để đƣợc 1024 tế bào? Đáp án: 20 phút Bài tốn 2: (Số thóc bàn cờ) Cho biết 1000 hạt thóc nặng khoảng GV chốt lại câu trả lời 20gam Giả sử sản lƣợng lúa toàn giới 700 triệu tấn/ năm (ở lấy sản lƣợng lúa video kết thúc câu chuyện đƣợc dự đoán vào kỷ 21) Các khanh tính Củng cố tồn nội xem năm giới làm đƣợc số dung ghi bảng thóc bàn “Cờ vua”? Đáp án: 500 năm V HƢỚNG DẪN VỀ NHÀ Cần nắm vững Định nghĩa, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất ba số hạng liên tiếp cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân BTVN: Bài →5 trang 92 SGK VI RÖT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………… …… Phụ lục 40PL Phụ lục 2.6 LUYỆN TẬP - ÔN TẬP CHƢƠNG III (02 tiết) (Đại số Giải tích 11) I KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến Tiết KT1: Phƣơng pháp quy nạp toán học thức KT2: Dãy số KT3: Cấp số cộng – Cấp số nhân Hoạt động luyện tập Tiết Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng KẾ HOẠCH DẠY HỌC Mục tiêu học a Kiến thức Hệ thống hóa kiến thức mà em đƣợc học chƣơng ba gồm vấn đề: Phƣơng pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân b Về kĩ Áp dụng công thức để giải tập c Thái độ Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm Say mê hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn d Các lực hƣớng tới hình thành phát triển học sinh Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm HS hợp tác thực hoạt động Năng lực tự học, tự nghiên cứu: HS tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phƣơng pháp giải tập tình Năng lực giải vấn đề: HS biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trƣớc tập thể, khả thuyết trình Nhiệm vụ giáo viên học sinh + GV Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho HS tƣơng ứng với nhiệm vụ học Tổ chức, hƣớng dẫn HS thảo luận, kết luận vấn đề + HS Mỗi HS trả lời ý kiến riêng Mỗi nhóm trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống Mỗi cá nhân hiểu trình bày đƣợc kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hƣớng dẫn Mỗi ngƣời có trách nhiệm hƣớng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập Phƣơng pháp dạy học 10 11 12 Phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề dạy học hợp tác Phƣơng tiện dạy học 41PL Máy chiếu, sử dụng phần mềm dạy học để tăng tính trực quan sinh động cho giảng Tiến trình dạy học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo ý cho HS để vào Tạo tình để HS tiếp cận với kỹ giải tập “Phƣơng pháp quy nạp toán học, Dãy số, Cấp số cộng Cấp số nhân” Nội dung, phƣơng thức tổ chức: Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đa dạng đối tƣợng HS, không chia theo học lực) Hình Hình Hình Hình 42PL H1 Theo em hình 1, hình có áp dụng đƣợc phƣơng pháp quy nạp tốn học khơng? H2 Theo em hình số hình hình dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? H3 Em đƣa thêm số ví dụ dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? + Thực Các nhóm thảo luận đƣa phƣơng án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi HS quan sát phƣơng án trả lời nhóm bạn HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phƣơng án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dƣơng nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Dự kiến câu trả lời: Sản phẩm: Các phƣơng án giải đƣợc ba câu hỏi đặt ban đầu B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP - Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức rèn luyện cho HS kỹ giải tập - Nội dung, phƣơng thức tổ chức: Chuyển giao: L1 HS nhắc lại kiến thức L2 HS hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi giải tập Phƣơng pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dƣơng n( n ∈ N*) , ta làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Kiểm tra mệnh đề với n = Bƣớc 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n = k ( k ≥ 1) (gọi giả thiết quy nạp) Bƣớc 3: Chứng minh mệnh đề với n = k +1 Bài tập Chứng minh 1+3+5+ + (2n + 1) = (n+ 1)2 ∀n ∈ N* hai cách Dãy số 43PL Định nghĩa: Dãy số hàm số u xác định tập số nguyên dƣơng đƣợc gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Ký hiệu u : * → n u ( n) Một hàm số u xác định tập M = {1, 2,3, , m}, m ∈ * đƣợc gọi dãy số hữu hạn Kí hiệu u : M → u ( n) Cách cho dãy số: Dãy số cho công thức số hạng tổng quát; Dãy số cho phƣơng pháp mô tả; Dãy số cho phƣơng pháp truy hồi Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa: - Dãy số ( un ) dãy số tăng nn −1 > un , ∀n ∈ - Dãy số ( un ) dãy số giảm nn −1 < un , ∀n ∈ * * Phƣơng pháp khảo sát: có cách Cách Xét hiệu H = un+1 − un ( H > dãy số tăng, H < dãy số giảm) Cách Xét tỉ số T = u n−1 , (u n > ∀n ∈ * ) ( T >1 dãy số tăng, T