Khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của học sinh lớp 10

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông hiện nay, nhiều GV đã cónhiều cách cải tiến trong PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sángtạo của HS nói chung cũng như trong m

PHAN KIỀU LIÊN

KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC GÓP PHẦN TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An – 2015

PHAN KIỀU LIÊN

KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC GÓP PHẦN TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN ĐÌNH CHÂU

Nghệ An – 2015

LỜI CẢM ƠN

Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của

TS Trần Đình Châu Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn.

Tôi trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn

cổ vũ động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này.

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn nữa.

Nghệ An, ngày 4 tháng 8 năm 2015

Người viết

Phan Kiều Liên

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN I MỤC LỤC II DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN IV DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU V DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ V

MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 4

III Nhiệm vụ nghiên cứu 4

IV Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

1 Đối tượng nghiên cứu 5

2 Phạm vi nghiên cứu 5

V Phương pháp nghiên cứu 5

VI Giả thuyết khoa học 5

VII Đóng góp của luận văn 5

1 Nghiên cứu tổng quan một số quan niệm về vẻ đẹp Toán học 5

2 Đề xuất một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS 5

VIII Cấu trúc của luận văn 5

IX Kế hoạch thực hiện 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Định hướng đổi mới PPDH Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS 8

1.1.1.Về đổi mới phương pháp dạy học 8

1.1.2 Định hướng đổi mới PPGD trong giai đoạn hiện nay 8

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực 9

1.2 Chương trình chuẩn kiến thức, kỹ năng Đại số - Hình học 10 (ban cơ bản) 25

1.2.1 Tổng quan về chương trình và chuẩn kiến thức môn Toán THPT 25

1.2.2 Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ năng toán 10 (ban cơ bản) 29

1.3 Tổng quan về vẻ đẹp Toán học 36

1.3.1 Quan niệm về cái đẹp 36

1.3.2 Cái đẹp trong Toán học và giá trị của nó trong đổi mới PPDH Toán 40

1.4 Thực trạng việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán ở một số trường THPT trong địa bàn huyện Long Thành 54

1.4.1 Mục đích khảo sát 54

1.4.2 Đối tượng khảo sát 54

1.4.3 Kết quả khảo sát 54

Kết luận chương 1 55

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 10 GÓP PHẦN TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH 57

2.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 57

2.1.1 Nguyên tắc 1: Phù hợp với mục tiêu, nội dung và PPDH môn Toán ở trường THPT 57

2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với đặc điểm dạy học môn Toán ở trường THPT .57 2.1.3 Nguyên tắc 3: Phù hợp với định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường

phổ thông 57

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi trong giai đoạn dạy và học hiện nay 58

2.2 Một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán lớp 10 58

2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác lịch sử phát minh Toán học 58

2.2.2 Biện pháp 2: Chú trọng khai thác nhiều cách giải một bài toán 74

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 84

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường hoạt động ngoại khóa môn Toán 97

2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán 106

Kết luận chương 2 115

CHƯƠNG 3 116

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 116

3.1 Mục đích của thực nghiệm 116

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 116

3.3 Tổ chức thực nghiệm 117

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 117

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 117

3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 117

3.3.4 Nội dung thực nghiệm 117

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 119

3.4.1 Phân tích định lượng 120

3.4.2 Phân tích định tính 121

3.5 Kết luận chương 3 và đề xuất chung về dạy học Toán 10 bằng cách khai thác vẻ đẹp Toán học 122

3.5.1 Kết luận 122

3.5.2 Đề xuất chung về dạy học Toán 10 bằng cách khai thác vẻ đẹp Toán học .123 KẾT LUẬN 124

TÀI LIỆU THAM KHẢO 125

PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 127

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Tổng hợp phiếu thăm dò thực trạng 48

Bảng 1.2 Tổng hợp số phiếu điều tra, thống kê tỉ lệ thâm niên giảng dạy 49

Bảng 1.3 Mức độ khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán 49

Bảng 1.4 Mục đích của việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán 49

Bảng 1.5 Ưu điểm và hạn chế của việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán .49

Bảng 3.1 Bảng thống kê tần số ghép lớp của hai bài kiểm tra 117

Bảng 3.2 Bảng thống kê tần suất ghép lớp của hai bài kiểm tra 118

DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Hình 1.1 Cấu trúc tổng quan của chương trình Đại số và Giải tích 29

Hình 1.2 Cấu trúc tổng quan của chương trình hình học THPT 30

Hình 3.1 Biểu đồ thống kê điểm kiểm tra hai lớp 10A5, 10A10 117

Hình 3.2 Biểu đồ thống kê tần suất điểm kiểm tra hai lớp 10A5, 10A10 118

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

1 Sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra nhữngyêu cầu mới đối với người lao động Do đó cũng đặt ra những yêu cầu mớicho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Giáo dục cầnđào tạo đội ngũ nhân lực có khả năng đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã

hội và thị trường lao động, đặc biệt là năng lực hành động, tính năng động, sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm cũng như năng lực cộng tác làm việc, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.

Đổi mới PPDH là một trong những nhiệm vụ quan trọng của cải cáchgiáo dục nói chung cũng như cải cách cấp THPT Một trong những địnhhướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là giáo dục chú trọng việc hình thànhnăng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Địnhhướng quan trọng của đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự lực và sángtạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học

Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường phổthông

Nhiều người trong chúng ta nghĩ rằng Toán học là một môn học cứngnhắc và tẻ nhạt, nhưng điều đó hoàn toàn không đúng Trí tuệ của con ngườiluôn không ngừng sáng tạo nên những ý tưởng và thế giới Toán học luôn mới

lạ, thú vị, tồn tại độc lập với thế giới của chúng ta Nhưng thật lạ kì những ýtưởng này lại kết nối chặt chẽ với thế giới của chúng ta như một phép nhiệmmầu Cách mà các vật thể từ không gian này có thể biến mất vào một khônggian khác, tìm một điểm mới giữa hai điểm bất kì, thực hiện các phép tính số,giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng vô hạn để giải bài toán haythành lập công thức, tất cả dường như đều mang lại những tính chất thần kì[26] Các ký hiệu Toán học cho phép ta ghi lại một cách cô đọng và dưới một

dạng cụ thể để nhận thức những mệnh đề rất rườm rà trong ngôn ngữ thôngthường.

Bertrand Russell từng viết: “Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn

ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc, giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện”

[1]

Theo quan điểm của Alfred Posamentier, để thuyết phục mọi người (đặcbiệt là các bạn trẻ) học Toán, tìm hiểu về Toán ta nên nhấn mạnh vào vẻ đẹpcủa Toán học thay vì sự hữu ích của nó [1]

Theo Chủ tịch Hội Toán học Mỹ - Giáo sư Felex Browder - cần phải cốgắng cho sinh viên học được cái gì đó không hình thức về lịch sử Toán học.Không hiểu được ta từ đâu tới, thì không hiểu được ta sẽ đi tới đâu

Giáo sư Hoàng Tụy viết: “Muốn dạy và học Toán tốt, không những cầnnắm vững những kiến thức chuyên môn về Đại số, Hình học, mà cần hiểubiết một số vấn đề chung về cơ sở Toán học, vai trò của lý luận trong Toánhọc như: Đối tượng, phương pháp và quy luật phát triển của Toán học, tácdụng của Toán học đối với thực tiễn, Có hiểu biết những vấn đề chung ấythì mới nắm được tinh thần của bộ môn, mới có phương pháp đúng đắn tronghọc tập, giảng dạy và nghiên cứu Toán học Đặc biệt, đối với các đồng chí

GV dạy Toán cần nắm vững những vấn đề chung ấy để kết hợp tốt việc bồidưỡng tư tưởng và thế giới quan cho HS” [29]

2 Trong đổi mới PPDH cần chú trọng phát huy tính tích cực, độc lập,

sáng tạo của HS, chú ý tính phân hóa trong dạy học THPT, phát triển năng lựchành động, tăng cường thực hành, gắn nội dung dạy học với thực tiễn cuộcsống và nghề nghiệp Đổi mới PPDH gắn với sử dụng phương tiện dạy họcmới và đổi mới đánh giá kết quả học tập của HS Hướng dẫn chuẩn kiến thức,

kỹ năng của chương trình THPT nói chung và trong môn Toán lớp 10 nóiriêng, giúp các em HS tự học, tự kiểm tra kiến thức, kỹ năng theo yêu cầu cơbản, tối thiểu của kiến thức, kỹ năng môn Toán mà HS cần phải có và phải đạtđược qua học tập HS tự học, tự kiểm tra theo chuẩn kiến thức, kỹ năng quahọc, kiểm tra các khái niệm cơ bản, các công thức cần nhớ, các phương phápgiải, các dạng toán, ví dụ minh họa, tương ứng với các chủ đề của chươngtrình; tự nghiền ngẫm nội dung học tập theo một yêu cầu, phong cách riêng vàvới tốc độ phù hợp Tự học không những giúp HS tự thân nắm nội dung mộtcách chắc chắn và bền vững, xác định phương pháp học tập và kỹ năng vậndụng tri thức, rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động sáng tạo, tự thân bù đắpcho mình những lỗ hỏng về kiến thức, đáp ứng với yêu cầu của chương trình.(Qua các hoạt động học tập: Xây dựng kế hoạch, tập trung sức lực và thờigian cho nội dung trọng tâm, quan trọng nhất, nội dung còn khuyết hoặc chưa

rõ, tránh dàn trải, phân tán Nổ lực, tự lực nắm nội dung học tập thông qua:Đọc, tóm tắt tổng hợp, so sánh, phân loại; tự làm bài tập, đề kiểm tra Tranhthủ sự giúp đỡ của thầy cô giáo, của bạn bè và của cha mẹ, anh em trong giađình, trong dòng họ)

3 Điều 28.2 của Luật Giáo dục (14/06/2005) đã ghi:”Phương pháp giáo

dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông hiện nay, nhiều GV đã cónhiều cách cải tiến trong PPDH phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sángtạo của HS nói chung cũng như trong môn Toán nói riêng - một trong cáccách đó là làm cho HS thấy được cái hay, cái đẹp, cái hấp dẫn của Toán họcthông qua khai thác vẻ đẹp Toán học, qua đó HS yêu thích và say mê học

Toán hơn Vẻ đẹp Toán học không những được thể hiện qua sự hài hòa củacác công thức, sự hoàn hảo của các định lý và sự đầy đủ của các hệ luận màcòn thể hiện qua sự sáng tạo trong các cách giải bài toán, trong các cách tìm

ra những tri thức mới, trong những ứng dụng muôn màu, muôn vẻ của Toánhọc trong thực tế cuộc sống

Xuất phát từ những yêu cầu và lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên

cứu của luận văn là: Khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần tích cực hóa

hoạt động học tập môn Toán của HS lớp 10

II Mục đích nghiên cứu

Tìm kiếm các biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học mônToán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS làm cho HS yêuthích học tập môn Toán qua đó nâng cao hiệu quả dạy học

III Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường phổ thông

 Nghiên cứu tổng quan một số vấn đề về vẻ đẹp Toán học

 Nghiên cứu chương trình chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 10

 Tìm hiểu thực trạng khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy Toán ở lớp

10 THPT

 Đề xuất một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học góp phần tíchcực hoá hoạt động học tập của HS

 Đưa ra một số ví dụ khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy Toán lớp 10

 Khảo nghiệm sư phạm và đi đến các đề xuất

IV Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong việc dạy học môn Toánlớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán của HS THPT

2 Phạm vi nghiên cứu

 Chương trình toán Đại số và Hình học lớp 10 (chương trình chuẩn)

 Thực nghiệm sư phạm tại 2 lớp 10 (cơ bản) trường THPT LongThành

V Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tra cứu các tài liệu và văn bản có

liên quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa

2 Phương pháp điều tra, tìm hiểu thực trạng học Toán của HS ở lớp 10

trường THPT thông qua quá trình dạy học Toán giúp khai thác được

vẻ đẹp Toán học trong nội dung bài giảng

3 Phương pháp thực nghiệm.

VI Giả thuyết khoa học

Trong dạy học môn Toán lớp 10 nếu GV chú trọng khai thác vẻ đẹpToán học thì sẽ góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của HS, nâng caohiệu quả dạy học môn Toán

VII Đóng góp của luận văn

1 Nghiên cứu tổng quan một số quan niệm về vẻ đẹp Toán học

2 Đề xuất một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy họcToán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS

VIII Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văngồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Định hướng đổi mới PPDH Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động họctập của HS

1.2 Chương trình chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 10

1.3 Tổng quan một số quan niệm về vẻ đẹp Toán học

1.4 Tìm hiểu thực trạng việc khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học môn Toán

ở một trường THPT

1.5 Kết luận

Chương 2 Một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học

Toán lớp 10 góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán của HS

2.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp

2.1.1 Nguyên tắc 1: Phù hợp với mục tiêu, nội dung và PPDH môn Toán ởtrường THPT

2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với đặc điểm dạy học môn Toán ở trườngTHPT

2.1.3 Nguyên tắc 3: Phù hợp với định hướng đổi mới PPDH môn Toán ởtrường THPT

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi trong giai đoạn dạy và học hiệnnay

2.2 Một số biện pháp khai thác vẻ đẹp Toán học trong dạy học Toán lớp 10 2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác lịch sử phát minh Toán học

2.2.2 Biện pháp 2: Chú trọng khai thác nhiều cách giải bài toán

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường ứng dụng CNTT trong việc dạy học Toán.2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường hoạt động ngoại khóa môn Toán

2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán

2.3 Kết luận

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.5 Kết luận và đề xuất chung về việc dạy học Toán ở THPT nhằm khai thác vẻđẹp Toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập Toán của HS

IX Kế hoạch thực hiện

 Tháng 12 năm 2014: Hoàn thành đề cương

 Tháng 1 và tháng 2 năm 2015: Hoàn thành phần nghiên cứu lý luận,tìm hiểu thực tiễn và viết chương 1

 Tháng 2, tháng 3 và tháng 4 năm 2015: Viết chương 2, tổ chức khảonghiệm

 Tháng 5 năm 2015 : Hoàn thành khảo nghiệm và viết chương 3

 Tháng 6 năm 2015 - 8/2015: Hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trướcHội đồng chấm luận văn của chuyên ngành

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới PPDH Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS

1.1.1.Về đổi mới phương pháp dạy học

PPDH là một phạm trù của khoa học giáo dục Việc đổi mới PPDH cầndựa trên những cơ sở khoa học và thực tiễn giáo dục Khoa học giáo dục làlĩnh vực rất rộng lớn và phức hợp, có nhiều chuyên ngành khác nhau Vì vậy,việc đổi mới PPDH cũng được tiếp cận theo nhiều cách khác nhau

Tùy theo mỗi cách tiếp cận có thể có những quan niệm khác nhau về đổimới PPDH Vì vậy, có những định hướng và những biện pháp khác nhautrong việc đổi mới PPDH Tuy nhiên không có công thức chung trong việcđổi mới PPDH Trong thực tiễn cần xuất phát từ hoàn cảnh cụ thể để xác định

và áp dụng những định hướng, biện pháp thích hợp Dựa trên khái niệm

chung về PPDH, có thể hiểu: Đổi mới PPDH là cải tiến những hình thức và cách thức làm việc kém hiệu quả của GV và HS, sử dụng những hình thức và cách thức hiệu quả hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực của HS.

Đổi mới PPDH đối với GV bao gồm: i/ Đổi mới việc lập kế hoạch dạyhọc, thiết kế bài dạy; ii/ Đổi mới PPDH trên lớp học; iii/ Đổi mới việc kiểmtra, đánh giá kết quả học tập

Đổi mới PPDH đối với HS là đổi mới phương pháp học tập Đổi mớiPPDH cần coi trọng bồi dưỡng và phát triển các năng lực cho HS và coi trọngviệc giáo dục thẩm mỹ cho HS, kể cả môn toán

1.1.2 Định hướng đổi mới PPGD trong giai đoạn hiện nay

Điều 28.2 của Luật Giáo dục (14/06/2005) đã ghi:”Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS

phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

Có thể nói cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới học tập chủ động và sángtạo, chống lại thói quen thụ động NDDH chú trọng các kỹ năng thực hành vậndụng kiến thức, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn, hướng vào sự chuẩn bịthiết thực cho tìm kiếm việc làm, hòa nhập và phát triển cộng đồng

Đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên được thực hiện theo các địnhhướng sau: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông; Chú trọng các kỹ năng thựchành vận dụng kiến thức, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn; Phù hợpvới NDDH cụ thể; Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS; Phù hợp với cơ sở vậtchất, các điều kiện dạy học của nhà trường; Phù hợp với việc đổi mới kiểmtra, đánh giá kết quả dạy - học; Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọnlọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tốtích cực của các PPDH truyền thống; Tăng cường sử dụng các phương tiện,thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến ứng dụng của CNTT

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực

PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉnhững phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủđộng, sáng tạo của người học "Tích cực" trong PPDH tích cực được dùng với

nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động.

PPDH tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhậnthức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngườihọc, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lựcnhiều so với dạy theo phương pháp thụ động

1.1.3.1 Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

1) Tính tích cực: Theo tự điển Tiếng Việt [Viện ngôn ngữ học, 1999] thì

tích cực nghĩa là có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển.Theo một nghĩa khác thì tích cực là đem hết khả năng và tâm trí tập trung vàoviệc làm nào đó.

Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động ”Tính tích cực làtrạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của con người hành động”[I.F.Kharlamov, 1975]

Theo PGS Trần Kiều: Tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụngkhẳng định và thúc đẩy sự phát triển

Tích cực là chủ động hăng hái, nhiệt tình với nhiệm vụ được giao [21].Tính tích cực là một phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xãhội Vì vậy, hình thành và phát triển tính tích cực xã hội là một trong cácnhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo những con người năng độnggóp phần phát triển cộng đồng

2) Tính tích cực nhận thức: Nhận thức thế giới xung quanh là một trong

những nhu cầu quan trọng nhất, vì nó là tiền đề cơ bản cho sự phát triển của

xã hội nói chung, ở một mức độ tương tự, nó còn là đặc trưng cho từng ngườiriêng biệt Tuy nhiên, với từng người thì chức năng này lại thực hiện biến đổi,

đó là nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo đã tích lũy được.Trong giáo dụchọc, người ta nhận thức rằng, đây là quá trình phức tạp không kém nhận thứckhoa học Bởi vậy, dạy học cho thế hệ trẻ có một chức năng xã hội đặc biệt vàrất cơ bản là phải tiến hành xử lý về mặt sư phạm khiến cho quá trình này xảy

ra dễ dàng hơn, nhanh hơn và nhiều hơn Tính tích cực của trẻ thể hiện trong

những hoạt động khác nhau: Học tập, lao động, vui chơi giải trí, Trong đóhọc tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học đường Ở mỗi dạng hoạt động

nói trên, tính tích cực bộc lộ với những đặc điểm riêng “Tính tích cực học tập

của HS là một hiện tượng sư phạm biểu hiện sự gắng sức cao về nhiều mặttrong hoạt động học tập của trẻ” [L.V.Rebrova,1975]

Học tập là một trường hợp riêng của sự nhận thức, “một sự nhận thức đãđược làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của GV”

[P.M.Erdoniev,1974] Vì vậy, tính tích cực học tập là tính tích cực nhận thức.

Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS đặc trưng ở khát vọnghọc tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

3) Tính tích cực học tập: Học tập là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi đi học.

Thông qua quá trình học tập, HS có thể lĩnh hội được những tri thức mà loàingười đã tích lũy được Bên cạnh, trong học tập HS cũng phải khám phá ranhững hiểu biết mới đối với bản thân Đó là chưa nói, lên tới một trình độnhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và ngườihọc cũng làm ra tri thức mới cho khoa học Tính tích cực trong hoạt động họctập về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cốgắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

* Các hình thức biểu hiện của tính tích cực:

- Biểu hiện về mặt hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư duy,

ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, tư duy hình thành khái niệm, phương thứchành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, các câu hỏi nhận thức của HS, giảiđáp các câu hỏi do GV đưa ra nhanh chóng và chính xác, biết nhận rõ đúngsai khi bạn đưa ra ý kiến, hoài nghi, phê phán và xác lập các quan hệ nhâncách giúp ích cho hoạt động nhận thức

- Biểu hiện về mặt cảm xúc, tình cảm: Thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực

hiện yêu cầu của GV, hăng hái trả lời các câu hỏi của GV đưa ra, bổ sung cáccâu hỏi trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra,hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ

Chú ý: Thể hiện ở việc các em có tập trung, chú ý học tập, lắng nghe,

theo dõi mọi hành động của GV hay không?

- Biểu hiện về mặt động cơ ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại, vượt

khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức, cố gắng hoàn thành các bài tập,không nản lòng trước những tình huống khó khăn Có quyết tâm, có ý chívươn lên trong học tập.

- Biểu hiện qua các hành vi: Hăng hái tham gia mọi hình thức của hoạt

động học tập, chẳng hạn như thường xuyên phát biểu ý kiến tham gia xâydựng bài học, bài tập, bổ sung các câu trả lời của bạn, ghi chép bài cẩn thận,đầy đủ, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy

- Biểu hiện qua kết quả lĩnh hội kiến thức: Lĩnh hội kiến thức một cách

nhanh chóng, chính xác, tái hiện được khi cần, chủ động và vận dụng kiếnthức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối liên hệ nhân quả với các phẩmchất nhân cách của người học như: Tính tự giác; tính độc lập tư duy; tính chủđộng; tính sáng tạo

4) Các cấp độ của tính tích cực

G.I.Sukina đã chia tính tích cực ra làm 3 cấp độ:

* Tính tích cực chấp nhận, bắt chước và tái hiện: Được đặc trưng bởi sự

bắt chước, gắng sức làm theo mẫu hành động của thầy, của bạn dựa vào trínhớ và tư duy tái hiện Loại này phát triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức

ở mức độ thấp như dưới trung bình hay trung bình Và nó cũng là tiền đề cơbản cho các em nắm được nội dung bài giảng để có điều kiện nâng tính tíchcực lên mức cao hơn

* Tính tích cực tìm tòi và áp dụng: Được đặc trưng bởi sự tìm tòi về mặt

nhận thức, lòng khát khao hiểu biết, độc lập GQVĐ nêu ra, tìm kiếm nhữngcách giải quyết khác nhau về một vấn đề, Tính tích cực đó không bị hạnchế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV trong giờ học Loại này pháttriển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trên trung bình, khá và giỏi.Đây cũng là tiền đề cơ bản của tính tích cực sáng tạo

* Tính tích cực sáng tạo: Là mức cao nhất của tính tích cực Nó đặc

trưng bởi sự khẳng định con đường riêng của mình, không giống với conđường mà mọi người thừa nhận, tự mình tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo,hữu hiệu, thực hiện tốt hơn các yêu cầu do GV đưa ra mà không cần nhờ đến

sự gợi ý của GV, ngoài ra còn có tính sáng tạo trong phương pháp Ở mứcnày, HS có khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khái quát hóa, tương tự đểtìm tòi phát hiện kiến thức mới Loại này thường thấy ở HS có năng lực nhậnthức ở mức độ khá, giỏi, HS năng khiếu

1.1.3.2 Một số cơ sở lý luận về việc tích cực hóa hoạt động nhận thức

Theo chúng tôi tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS là một trongnhững hoạt động chủ yếu của người GV trong QTDH Vì vậy việc nghiên cứu

nó về mặt lý luận và thực tiễn, việc vận dụng nó trong dạy học luôn là trungtâm chú ý của các nhà giáo dục học

Tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vàophát huy tính tích cực của người học nhằm làm chuyển biến vị trí của ngườihọc từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thểtìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả của học tập

1) Cơ sở triết học: Theo quan điểm triết học duy vật biện chứng, mâu

thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát triển Một vấn đề gợi cho HS học tập chính

là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức kiến thức mới và vốn kiến thức cùngkinh nghiệm đã có sẳn ở bản thân của HS

2) Cơ sở tâm lý học: Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS

dựa trên cơ sở tâm lý học cho rằng nhân cách của trẻ em được hình thànhthông qua các hoạt động chủ động và sáng tạo, thông qua các hành động có ýthức Rubestein cho rằng: ”Con người chỉ thực sự nắm vững cái mà chính bảnthân giành được bằng lao động của mình” HS sẽ thông hiểu và ghi nhớnhững gì đã trải qua trong hoạt động nhận thức của bản thân mình Con người

chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục.

3) Cơ sở giáo dục: Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS

còn phù hợp với nguyên tắc phát huy tính tích cực và tự giác trong giáo dục,

vì nó gợi được động cơ học tập của chủ thể, phát huy nội lực của người học,giúp người học có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, góp phần pháttriển nhân lực bồi dưỡng nhân tài

4) Cơ sở lý thuyết hoạt động: Việc tích cực hóa hoạt động nhận thức

của HS dựa trên cơ sở “nhân cách được hình thành thông qua hoạt động sángtạo và có ý thức”

Quá trình dạy học gồm hai mặt quan hệ hữu cơ: Hoạt động dạy của GV

và hoạt động học của HS Trong đó, hoạt động học là trung tâm Sự thốngnhất giữa các quá trình dạy và học được thể hiện ở sự tương ứng các giai đoạnhoạt động của thầy và trò Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động,điều khiển bên ngoài của GV - tạo môi trường học tập với sự căng thẳng trítuệ bên trong của HS nhằm thích nghi với môi trường đó, mới có thể tạo nên

cơ sở cho việc học tập có kết quả

1.1.3.3 Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

Theo chúng tôi xu hướng nhấn mạnh vai trò tích cực, chủ động củangười học, xem người học là chủ thể của QTHT Học tập là một hoạt độngcủa HS.Với tư cách là một hoạt động, việc học tập chỉ xảy ra khi nào mànhững hành động của con người được điều khiển bởi mục đích tự giác là lĩnhhội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những hành vi và những hoạt động nhất định Vìvậy, trong QTDH, GV chỉ nên tạo điều kiện cần thiết để kích thích hoạt độngnhận thức của HS, còn việc nắm kiến thức thì được diễn ra tùy theo mức độbiểu lộ tính tích cực trí tuệ và lòng ham hiểu biết ở mỗi HS và kể cả năngkhiếu trí tuệ nữa Trong QTHT, HS cần phải vượt ra khỏi những giới hạn kiến

thức đã có của mình và nghiên cứu những cái mà HS chưa nhận thức được.Học tập là một quá trình nhận thức tích cực của HS Muốn nắm kiếnthức một cách sâu sắc và vững chắc, HS phải thực hiện đầy đủ những hoạtđộng trí tuệ và theo đúng con đường nhận thức: “Từ trực quan sinh động đến

tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là quy luật của conđường nhận thức” Trong QTDH môn Toán, kết quả của việc học Toán chỉthực sự có được khi HS tích cực và chủ động tham gia vào quá trình này Chỉtrong QTHT tích cực, HS mới rèn luyện được kỹ năng kiến thức, sự say mêhọc tập và sự hoàn thiện những năng lực chung và riêng Tất cả những vấn đề

đó dẫn đến việc hoàn thiện nhân cách nói chung và làm phong phú thêmnhững nhu cầu nhận thức và tinh thần Do đó, việc học Toán cần được dựatrên nền tảng của hoạt động nhận thức tích cực của HS và đòi hỏi HS phải cóđược thái độ và tinh thần tích cực như vậy Muốn thế, phải có sự phối hợpchặt chẽ giữa tác động bên ngoài của GV, biểu lộ trong việc tổ chức học tậpcho HS với sự hoạt động trí tuệ bên trong của các em mới tạo được cơ sở chohiệu quả của QTHT Tính tích cực nhận thức của HS càng cao thì những kiếnthức được lĩnh hội càng đầy đủ hơn, sâu sắc hơn và càng vững chắc hơn.Tích cực hóa hoạt động nhận tức của HS là việc thực hiện một tập hợpcác hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí của người học từ thụ động sangchủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức đểnâng cao hiệu quả học tập Vì vậy, dạy học theo hướng tích cực hóa hoạtđộng nhận thức của HS là cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức

Trong QTDH này, GV là chủ thể tổ chức điều khiển, chỉ đạo tiến trình dạyhọc, HS vừa là đối tượng của quá trình tổ chức ấy, vừa là chủ thể tự giác, tíchcực chủ động trong quá trình nhận thức và rèn luyện kỹ năng Hai nhân vật nàytồn tại song song, hoạt động phối hợp nhịp nhàng với nhau Vì vậy, PPDH tíchcực hóa hoạt động học tập của HS đòi hỏi phải thỏa mãn các điều kiện sau:

* Đảm bảo các yêu cầu cơ bản:

 Mọi đối tượng HS đều được tích cực hóa hoạt động tư duy;

 HS được tự lực tiếp cận kiến thức với những mức độ khác nhau phùhợp với năng lực của mình;

 HS được hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải quyết vấn đề theo quytrình

* Xác lập quan hệ thầy – trò theo hướng:

 GV giữ vai trò chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn HSGQVĐ, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức của HS, đảm bảo

an toàn của QTDH;

 HS là chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động học, tự học, tự chiếmlĩnh tri thức

1.1.4 Một số PPDH tích cực phù hợp với việc dạy học bộ môn Toán học

Khi yêu thích một môn học nào đó rồi thì sẽ tự giác học tập, say sưa họctập, nhưng muốn học tập đạt hiệu quả cao, thì phải thường xuyên rèn luyệnphương pháp học tập Trước hết cần rèn thói quen học tập mọi lúc, mọi nơi,bằng mọi cách Vì vậy, để giáo dục cho HS yêu thích học Toán, GV cần cóPPDH thích hợp

Không có PPDH nào là không tích cực, nhưng mức độ tích cực là tùythuộc vào việc sử dụng đúng lúc và đúng chỗ của nó

PPDH Toán rất đa dạng và ngày càng được sáng tạo thêm trong thực tếgiảng dạy Hiện nay, chúng ta cần phải thực hiện đổi mới phương pháp giảngdạy, chấm dứt tình trạng dạy và học theo lối giáo điều, GV là người có quyềnlực tuyệt đối chỉ biết thông báo, áp đặt kiến thức một cách trực tiếp cho HS vàchi phối toàn bộ các mối quan hệ giáo dục còn HS thì thụ động nghe, họcthuộc và ghi nhớ những điều mà GV thông báo mà không cần hiểu

“nghĩa”của kiến thức tiếp thu được, thiếu đi sự quan sát và ứng dụng vào tínhtoán thực tế Sau đây là một số PPDH Toán mà chúng ta cần quan tâm.

1.1.4.1 Phương pháp thuyết trình

Phương pháp thuyết trình là PPDH mà trong đó, GV dùng lời nói sinhđộng để trình bày tài liệu mới hoặc để tổng kết những tri thức mà HS tiếp thuđược Phương pháp này sử dụng phương tiện là ngôn ngữ độc thoại của GV.Đặc điểm cơ bản nổi bật của phương pháp thuyết trình là thông báo – tái hiện.Phương pháp thuyết trình thông báo - tái hiện cho phép thầy truyền đạtkiến thức tương đối khó, trừu tượng và phức tạp chứa đựng những thông tin

mà trò không tự giành lấy được, phương pháp cho phép trình bày một môhình mẫu của tư duy lôgíc, cách dùng ngôn ngữ để đạt một vấn đề sao chochính xác, rõ ràng mà xúc tích Nói cách khác, PPDH này giúp cho trò có một

mô hình mẫu của tư duy Toán qua đó giúp phát triển trí tuệ Như vậy, nhữngkiến thức đến với HS theo PPDH này gần như đã được thầy “chuẩn bị sẵn” đểchờ thu nhận, sự hoạt động của trò tương đối thụ động Phương pháp thuyếttrình thông báo - tái hiện chỉ cho phép HS đạt đến trình độ tái hiện của sự lĩnhhội tri thức mà thôi Do đó, theo hướng hoạt động hóa người học, cần phảihạn chế bớt phương pháp thuyết trình thông báo - tái hiện tăng cường phươngpháp thuyết trình đặt và GQVĐ Đây là kiểu dạy học bằng cách đặt HS trướcnhững bài toán nhận thức, kích thích HS hứng thú giải bài toán nhận thức, tạo

ra sự chuyển hóa từ quá trình nhận thức có tính nghiên cứu khoa học vào tổchức quá trình nhận thức trong học tập GV đưa HS vào tình huống có vấn đề

và HS tự mình GQVĐ đặt ra theo hình mẫu đặt và GQVĐ mà GV trình bày.Qua đó, HS học được thói quen suy nghĩ logic, biết cách phát hiện vấn đề, đềxuất giả thuyết, thảo luận, làm thí nghiệm để kiểm tra các giả thuyết nêu ra

Để vận dụng phương pháp thuyết trình đặt và GQVĐ, GV cần nắm vữngnội dung phải trình bày, có những hiểu biết cần thiết về lịch sử phát triển khoa

học về lĩnh vực mà mình giảng dạy, am hiểu những vấn đề thực tiễn GV phảichuẩn bị bài thật chu đáo, phải biết lựa chọn những nội dung thích hợp chotiết dạy, có như thế thì việc thuyết trình đặt và GQVĐ mới thành công.

Thuyết trình kết hợp một cách hợp lí với một số hoạt động của nhóm nhỏ

sẽ kích thích tư duy tích cực và sáng tạo của HS

1.1.4.2 Phương pháp trực quan

PPDH trực quan là phương pháp được xây dựng trên cơ sở quán triệtnguyên tắc đảm bảo tính trực quan trong quá trình dạy học Trong quá trìnhdạy học, GV hướng dẫn HS thực hiện các biện pháp quan sát sự vật, hiệntượng hay hình ảnh của chúng để trên cơ sở đó mà hình thành khái niệm.Theo tác giả Thái Duy Tuyên thì:

Trực quan trong hoạt động dạy học được hiểu là khái niệm dùng đểbiểu thị tính chất của hoạt động nhận thức, trong đó thông tin thu được từ các

sự vật hiện tượng của thế giới bên ngoài nhờ sự cảm nhận trực tiếp của các cơquan cảm giác con người

Phương tiện trực quan là những công cụ mà GV và HS sử dụng trongquá trình dạy học nhằm tạo ra các biểu tượng, các hình ảnh hình thành nhữngkhái niệm cho HS thông qua sự tri giác trực tiếp Nếu GV diễn đạt vấn đềthông qua ví dụ thực tế cuộc sống sẽ giúp HS dễ dàng nắm bắt và tiếp thu mộtcách tốt hơn, nhẹ nhàng hơn

Do tầm quan trọng của trực quan trong dạy học nên hệ thống thiết bịdạy học ra đời ngày càng nhiều và càng phong phú, hiện đại hơn Tuy nhiênngày nay khoa học hiện đại đã đi vào nghiên cứu thế giới vi mô nên cũng cầnhiểu về khái niệm trực quan cho phù hợp

Trực quan trong dạy học Toán, quan trọng nhất là sử dụng các mô hìnhdiễn đạt ý niệm Ví dụ như sử dụng các phần mềm máy tính: phần mềm vẽ đồthị, phần mềm vẽ hình học động trong việc dạy học

Để phát huy có hiệu quả, khi sử dụng phương pháp trực quan GV cầntuân thủ các yêu cầu sau:

 Lựa chọn các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và họccho phù hợp với mục đích, nhiệm vụ và nội dung của bài

 Giải thích rõ mục đích trình bày và trình bày theo yêu cầu bài

 Đảm bảo HS đều được quan sát rõ ràng và đầy đủ

 Các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học cần đảmbảo những yêu cầu về kỹ thuật, mỹ thuật, vệ sinh, an toàn và kinh tế,

…

 Sử dụng các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và họcphải đúng lúc, đúng chỗ và đúng cường độ

 Sử dụng phối hợp với các phương tiện dạy học khác

 Các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy và học cần có tácdụng tích cực đến quá trình nhận thức, hoạt động độc lập của HS

1.1.4.3 Phương pháp vấn đáp

Vấn đáp là PPDH mà trong đó GV đặt ra câu hỏi để HS trả lời hoặc HS

có thể tranh luận với nhau và với cả GV Qua đó HS lĩnh hội được nội dungbài học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức của HS, phương pháp vấnđáp có những nhóm cơ bản: (1) Vấn đáp tái hiện; (2) Vấn đáp giải thích minhhọa; (3) Vấn đáp ơrixtic

Phương pháp vấn đáp ơrixtic là được chú ý và sử dụng nhiều trong giảngdạy Bản chất của vấn đáp ơrixtic là PPDH mà trong đó GV tổ chức tranhluận giữa GV với cả lớp, giữa HS với nhau, qua đó mà đạt được mục đích dạyhọc Hệ thống câu hỏi của GV mang tính chất nêu vấn đề - ơrixtic, buộc HSluôn ở trạng thái có vấn đề, căng thẳng trí tuệ và tự lực tìm lời giải đáp

Thông qua phương pháp này HS không những lĩnh hội được cả nội dungtri thức mà còn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng

bằng ngôn ngữ nói Trong phương pháp này hệ thống câu hỏi của GV giữ vaitrò chủ đạo có tính chất quyết định đối với chất lượng lĩnh hội của cả lớp, dẫndắt HS bằng những câu hỏi liên tiếp, xếp theo một lôgíc chặt chẽ có dụng ýcủa GV Hệ thống câu hỏi của GV vừa là kim chỉ nam, vừa là bánh lái hướng

tư duy của HS đi theo một quĩ đạo hợp lí, nó kích thích ở HS tích cực tìm tòi,trí tò mò khoa học và cả sự ham muốn giải đáp vấn đề

1.1.4.4 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Phương pháp nghiên cứu trường hợp là một PPDH, trong đó HS tự lựcnghiên cứu một tình huống thực tiễn và giải quyết các vấn đề của tình huốngđặt ra, hình thức làm việc chủ yếu là làm việc nhóm Cấu trúc của phươngpháp gồm 4 giai đoạn, mỗi giai đoạn lại chia thành một số bước nhất định:

Giai đoạn 1: Định hướng nghiên cứu, giai đoạn này được thực hiện bằng

2 bước: Đặt vấn đề và phát biểu vấn đề

- Khi đặt vấn đề GV thông báo về vấn đề cần nghiên cứu, nêu ra mụcđích chung của việc nghiên cứu, hình thành động cơ ban đầu

- Khi phát biểu vấn đề, GV nêu ra những câu hỏi cụ thể về những vấn đề bộphận cần giải quyết của đề tài, gây hứng thú trong hoạt động nhận thức của HS

Giai đoạn 2: Lập kế hoạch, giai đoạn này thực hiện các bước đề xuất giả

thuyết GV hướng dẫn HS dự đoán những cách GQVĐ nêu ra, lập kế hoạchgiải quyết tương ứng với các giả thuyết Đây là giai đoạn dự đoán khoa học,làm việc việc với thí nghiệm, tư duy rất quan trong để HS tìm cách GQVĐ

Giai đoạn 3: Thực hiện kế hoạch giải, được thực hiện ở các bước thực

hiện các phương án GQVĐ nêu ra ở trên, đánh giá việc thực hiện kế hoạchgiải, tương ứng với mỗi giả thuyết nêu ra ta thực hiện một kế hoạch giải và có

sự nhận xét đánh giá cách làm đó Nếu xác định giả thuyết là đúng ta chuyểnsang bước phát biểu kết luận và cách giải Nếu phủ nhận giả thuyết thì quaytrở lại bước 3, xây dựng lại giả thuyết và cách giải khác

Giai đoạn 4: Kiểm tra và đánh giá cuối cùng (kết luận) Thể nghiệm ứng dụng

kết luận của kế hoạch giải, kết thúc việc nghiên cứu Sau khi giải quyết đề tài, nếuxuất hiện vấn đề mới thì tùy theo mức độ của nó mà trở về các giai đoạn đầu

1.1.4.5 Phương pháp sử dụng bài tập Toán

Phương pháp sử dụng bài tập toán là lặp đi lặp lại nhiều lần những hànhđộng nhằm hình thành và phát triển những kỹ năng, kỹ xảo

Giải bài tập toán là lúc HS hoạt động tự lực để trao dồi kiến thức Toáncủa mình Bài tập toán cung cấp cho HS cả kiến thức và con đường giành lấykiến thức, niềm vui sướng của sự phát triển kiến thức Do vậy, bài tập toánvừa là mục đích, vừa là nội dung, lại vừa là PPDH hiệu nghiệm Một số dạngbài tập có tác dụng tích cực hóa người học

- Bài tập có thao tác tư duy so sánh: So sánh là thiết lập sự giống và khácnhau giữa các chất và hiện tượng với nhau và giữa những khái niệm phản ánhchúng So sánh phải kèm theo phân tích và tổng hợp để xem xét so sánhchúng dưới nhiều góc độ khác nhau Như vậy, so sánh không những phân biệt

và chính xác hóa khái niệm mà còn giúp hệ thống hóa kiến thức

- Bài tập dùng phép qui nạp để hình thành phán đoán: Phép qui nạp làcách phán đoán dựa trên sự nghiên cứu nhiều sự vật hiện tượng đơn giản nhất

để đi đến kết luận chung, tổng quát về những tính chất, những mối quan hệ vàtương quan nhau

- Bài tập dùng phép suy diễn để hình thành phán đoán: Trong PPDH nàynhận thức đi từ 1 nguyên lí chung đúng đắn tới một trường hợp riêng lẻ nhất

- Bài tập dùng phép qui nạp và suy diễn để hình thành phán đoán: Khibiết kết hợp đúng lúc hai phương pháp qui nạp và suy diễn thì kết quả thuđược sẽ tốt hơn

- Bài tập dùng phép loại suy để hình thành phán đoán: Loại suy là phépđoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng khác để tìm ra những đặc tính

chung và những mối quan hệ có tính qui luật của các chất và hiện tượng.

- Bài tập dùng thao tác tư duy khái quát hóa: Khái quát hóa là tìm ranhững cái chung và bản chất trong số những dấu hiệu, tính chất và những mốiquan hệ thuộc về một loại vật thể và hiện tượng

Để phát huy hiệu quả, khi sử dụng PPDH này cần tuân thủ các yêu cầu sau:

- Luyện tập phải nhằm mục đích, yêu cầu nhất định

- Cần nắm vững lý thuyết rồi mới luyện tập

- Luyện tập phải được tiến hành theo một trật tự chặt chẽ: Lúc đầu đơngiản, có sự chỉ dẫn, sau tăng dần tính phức tạp của hành động và tựluyện tập

- Luyện tập theo khả năng trong những hoàn cảnh khác nhau, theonhiều phương án

- Tiến hành luyện tập với nhiều hình thức, đa dạng và phong phú

1.1.4.6 Phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic (dạy học nêu và GQVĐ)

Nét đặc trưng cơ bản của phương pháp này là sự lĩnh hội tri thức thôngqua đặt và giải quyết các vấn đề Bản chất của dạy học nêu vấn đề là GV đặt

ra trước HS các vấn đề khoa học mở ra cho HS những con đường GQVĐ đó.Dạy học nêu vấn đề - ơrixtic là một tổ hợp các PPDH liên kết với nhauchặt chẽ, trong đó phương pháp xây dựng bài toán Ơrixtic giữ vai trò trungtâm chủ đạo, gắn kết với các PPDH khác trong một hệ thống toàn vẹn.Phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic có những đặc trưng sau:

- GV đặt ra trước HS một loạt các bài toán chứa đựng những mâu thuẫngiữa cái đã biết với cái cần phải tìm, chúng được cấu trúc lại một cách sưphạm, gọi là bài toán nêu vấn đề Ơrixtic

- HS tiếp nhận mâu thuẫn của bài toán Ơrixtic như mâu thuẫn của nội tâmmình và được đặt vào tình huống có vấn đề, tức là trạng thái có nhu cầu bên trongbức thiết muốn giải quyết bằng được bài toán đó Trong cách giải và cách tổ chức

giải bài toán ơrixtic mà HS lĩnh hội một cách tự giác, tích cực cả kiến thức, cảcách thức giải Với điều đó, HS có được niềm vui sướng của nhận thức sáng tạo.Bài toán nêu vấn đề - Ơrixtic trong giảng dạy Toán được xây dựng bằngcác kiểu cơ bản: Tình huống nghịch lý, tình huống bế tắc, tình huống lựa chọn

và tình huống nhân quả Khi HS tự lực thực hiện toàn bộ qui trình của dạyhọc nêu vấn đề, đó là phương pháp nghiên cứu Ơrixtic

Như vậy việc sử dụng phương pháp nêu vấn đề - Ơrixtic tùy thuộc vàokhả năng của GV, trình độ nhận thức của HS mà chọn mức độ nào đó chothích hợp, khi đó hiệu quả của phương pháp mới được phát huy[13]

1.1.4.7 Phương pháp dạy học nhóm

Theo chúng tôi thì dạy học nhóm là một hình thức xã hội của dạy học,trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ trong khoảngthời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ

sở phân công và hợp tác làm việc Kết quả làm việc của nhóm sau đó đượctrình bày và đánh giá trước toàn lớp Dạy học nhóm còn được gọi bằng nhữngtên gọi khác nhau như dạy học hợp tác, dạy theo nhóm nhỏ

PPDH nhóm cho phép HS trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinhnghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới Bằng cách nói ranhững điều đang nghĩ, mỗi người có thể xác định được mình đã biết gì và cầnhọc hỏi thêm những gì về vấn đề đã được nêu ra Vì thế, bài học trở thành quátrình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ GV Thànhcông của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên Do

đó, dạy học nhóm làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết nhữngvấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân đểhoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm sẽ không thể có hiệntượng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi HS được bộc lộ, uốn nắn, phát triểntình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ lẫn nhau Và mô hình này HS sẽ

quen dần việc tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực.

1.1.4.8 Phương pháp dạy học theo dự án

Dạy học theo dự án là một PPDH mà trong đó HS thực hiện một nhiệmvụ phức hợp có sử dụng phối hợp kiến thức kỹ năng thuộc một số lĩnh vựckhoa học khác nhau, có kết hợp lý thuyết với thực tiễn, thực hành Nhiệm vụnày được HS thực hiện với tính tự lực cao kết hợp với sự hợp tác trong nhóm

và dưới sự hướng dẫn của GV để tạo ra một sản phẩm hay vận dụng các kiếnthức đã học để tìm hiểu, thực hành nghiên cứu một vấn đề trong học tập haygiải quyết một vấn đề trong cuộc sống Hay nói cách khác, học theo dự án làmột hoạt động học tập nhằm tạo cơ hội cho HS tổng hợp kiến thức từ nhiềulĩnh vực học tập và áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống Quátrình học theo dự án giúp HS củng cố kiến thức, xậy dựng các kỹ năng hợptác, giao tiếp và học tập độc lập, chuẩn bị hành trang học tập suốt đời cho HS

và đối mặt với các thử thách trong cuộc sống Học theo dự án là hoạt độngtìm hiểu sâu về một chủ đề cụ thể với mục tiêu tạo cơ hội để HS thực hiệnnghiên cứu vấn đề thông qua việc kết nối các thông tin, phối hợp nhiều kỹnăng giá trị và thái độ nhằm xây dựng kiến thức, phát triển khả năng

Dạy học theo dự án có thể áp dụng ở các bài học mang tính tổng hợp củamôn học hoặc liên môn Trong dạy học Toán, dạy học theo dự án phù hợp vớicác dạng bài mang tính khai thác khả năng nghiên cứu tư liệu của HS, mangtính liên môn hay những vấn đề tổng hợp của nhiều nội dung, vấn đề có tínhhiện thực cuộc sống và những nội dung gắn kết giữa lý thuyết với thực hành,xâm nhập thực tế cuộc sống để phát triển nhận thức, tư duy, kích thíchkhám phá, sáng tạo

 Các bước tiến hành dạy học theo dự án:

 Lựa chọn chủ đề, xác định mục tiêu của dự án

 Xây dựng đề cương, lập kế hoạch dự án

 Triển khai thực hiện dự án.

 Thu thập kết quả dự án và công bố sản phẩm

 Đánh giá dự án, rút kinh nghiệm cho các dự án tiếp theo

Xuất phát từ định hướng đổi mới trong dạy học, mà đổi mới PPDH làmột trong những yếu tố then chốt của quá trình dạy học, đồng thời nhằm đápứng nhu cầu phát triển của xã hội, các PPDH trên có tác dụng gắn lí thuyếtvới thực tiễn cuộc sống, hình thành ở người học ý thức tự học, tự nghiên cứu,phân hóa được trình độ, năng lực người học ở các nội dung học tập cụ thể,nhằm phát huy tối đa khả năng học tập, phát triển tư duy sáng tạo và khoahọc, hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống của người học.Điều này hoàn toàn phù hợp và có hiệu quả cao trong dạy học nghệ thuật của

hệ thống giáo dục hiện nay

1.2 Chương trình chuẩn kiến thức, kỹ năng Đại số - Hình học 10 (ban cơ bản)

1.2.1 Tổng quan về chương trình và chuẩn kiến thức môn Toán THPT

Chương trình SGK hiện hành đã có những thay đổi về nội dung và cáchtrình bày Việc đổi mới chương trình hiện nay để đảm bảo các yêu cầu sauđây:

 Đảm bảo được tính liên môn

 Một số nội dung Toán học cần bổ sung cho hoàn chỉnh chương trìnhTHPT như Số phức, Thống kê, Xác suất…

 Chỉ ra các hoạt động tại từng thời điểm để thầy và trò xem xét Nhữnghoạt động này rất đa dạng Ôn tập lại kiến thức cũ, nêu lí do xuất hiệncác khái niệm mới và nhất là đặt bài toán để cho HS tự mình khám phá,giải quyết

 Giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ các chứng minh củatính chất hoặc định lý gây khó khăn cho HS trong quá trình tiếp thu

 Có liên hệ thực tế trong trường hợp có thể Chẳng hạn, trong phầnvectơ có thể đưa thêm những ứng dụng trong vật lý: tổng hợp lực,phân tích lực,….SGK hiện hành còn đưa thêm các phần như: có thể emchưa biết, bài đọc thêm, em có biết để nói thêm những chi tiết hay, thú vịhoặc những liên hệ với cuộc sống thực tế.

Tóm lại, SGK lần này không phải thay đổi nhiều về nội dung mà chủyếu thay đổi cách trình bày để HS học tập một cách tích cực hơn

* Cấu trúc chương trình Đại số THPT

Chương trình hiện hành biên soạn xoay quanh bốn mảng kiến thức chínhđược xem như những cốt lõi không thể nào thiếu cho hoạt động của conngười Đó là:

- Xây dựng các tập hợp số (kế thừa bậc học dưới, chương trình hiện hànhđưa vào tập hợp các số phức để hoàn chỉnh quá trình mở rộng các tập hợp số)

- Hàm số và những vấn đề gắn liền với nó (biểu thức, phương trình, bấtphương trình, giới hạn, đạo hàm, tích phân….)

Hình 1.1 Cấu trúc tổng quan của chương trình Đại số và Giải tích

HÀM SỐ

Tập hợp

Các tập hợp số

Phương trình (PT) Bất phương trình (BPT)

Hệ PT, BPT Nghiên cứu hàm số bằng phương pháp sơ cấp

Bậc 1 và bậc 2 (Lớp 10)

Lượng giác (Lớp 11) Nghiên cứu hàm số bằng phương pháp cao cấp

Mũ, Logarit (Lớp 12) Một số khác(Lớp 12)

Đại số tổ hợp

Thống kê

Xác suất

* Cấu trúc chương trình Hình học THPT

Chương trình dành cho việc nghiên cứu các hình hình học thường gặp, cácquan hệ định tính và định lượng Hình học sơ cấp có thể được nghiên cứu ít nhấtbằng ba phương pháp khác nhau: phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ,phương pháp tọa độ Cả ba phương pháp này đều được đưa vào chương trình

Hình 1.2 Cấu trúc tổng quan của chương trình hình học THPT

Cấu trúc chương trình đại số lớp 10 THPT: Gồm 6 chương

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

Ôn tập chương I

Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Lớp 10

2 Hàm số y = ax + b

3 Hàm số bậc hai

Ôn tập chương II

Chương III: Phương trình và hệ phương trình

1 Đại cương về phương trình

2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Ôn tập chương III

Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình

1 Bất đẳng thức

2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

3 Dấu của nhị thức bậc nhất

4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

5 Dấu của tam thức bậc hai

Ôn tập chương IV

Chương V: Thống kê

1 Bảng phân bố tần số và tần suất

2 Biểu đồ

3 Số trung bình cộng Số trung vị Mốt

4 Phương sai và độ lệch chuẩn

Ôn tập chương V

Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác

1 Cung và góc lượng giác

2 Giá trị lượng giác của một cung

3 Công thức lượng giác

Ôn tập chương VI

Ôn tập cuối năm

Cấu trúc chương trình hình học lớp 10 THPT: Gồm 3 chương

Chương I: Vectơ

1 Các định nghĩa

2 Tổng và hiệu của hai vectơ

3 Tích của vectơ với một số

4 Hệ trục tọa độ

Ôn tập chương I

Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 0 đến 180 0

2 Tích vô hướng của hai vectơ

3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Ôn tập chương II

Chương III:Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1 Phương trình đường thẳng

2 Phương trình đường tròn

3 Phương trình đường elip

Ôn tập chương III

Ôn tập cuối năm

1.2.2 Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ năng toán 10 (ban cơ bản)

1) Yêu cầu dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng

+ Yêu cầu chung:

a) Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng để xác định mục tiêu bài học Chútrọng dạy học nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kỹnăng, đảm bảo không quá tải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào sách giáokhoa; mức độ khai thác sâu kiến thức, kỹ năng trong sách giáo khoa phải phùhợp với khả năng tiếp thu của HS

b) Sáng tạo về PPDH phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác học tậpcủa HS Chú trọng rèn luyện phương pháp tư duy, năng lực tự học, tự nghiêncứu; tạo niềm vui và thái độ tự tin trong học tập cho HS.

c) Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa GV và HS, giữa HS vớiHS; tiến hành thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của HS, kết hợpgiữa học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm

d) Dạy học chú trọng đến việc rèn luyện các kỹ năng, năng lực hànhđộng, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành và gắn nội dung bài học vớithực tiễn cuộc sống

e) Dạy học chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phương tiện, thiết bịdạy học được trang bị hoặc do GV và HS tự làm; quan tâm ứng dụng côngnghệ thông tin trong dạy học

f) Dạy học chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời sự tiến

bộ của HS trong quá trình học tập; đa dạng nội dung, các hình thức, cách thứcđánh giá và tăng cường hiệu quả việc đánh giá

+ Yêu cầu đối với GV:

a) Bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng để thiết kế bài giảng, với mục tiêu

là đạt được các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kỹ năng, dạy không quátải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; việc khai thác sâu kiến thức, kỹnăng phải phù hợp với khả năng tiếp thu của HS

b) Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập vớicác hình thức đa dạng, phong phú, phù hợp với đặc trưng bài học, với đặcđiểm và trình độ HS, với điều kiện cụ thể của lớp, trường và địa phương.c) Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS được thamgia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện,đề xuất và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kỹ

năng đã có của HS; tạo niềm vui, nhu cầu hành động và thái độ tự tin tronghọc tập cho HS; giúp HS phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân.d) Thiết kế và hướng dẫn HS thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập pháttriển tư duy va rèn luyện kỹ năng; hướng dẫn sử dụng các thiết bị dạy học; tổchức có hiệu quả các giờ thực hành; hướng dẫn HS thói quen vận dụng kiếnthức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

e) Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp

lý, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của cấp học, môn học; nội dung,tính chất của bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lượng dạy học và cácđiều kiện dạy học cụ thể của trường, địa phương [23]

2) Chuẩn kiến thức – kỹ năng cần đạt

+ Về kiến thức:

- Biết thế nào là một mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, ký hiệu vớimọi () và ký hiệu tồn tại (), phủ định các mệnh đề có chứa ký hiệu với mọi() và ký hiệu tồn tại () Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tươngđương, mệnh đề đảo, khái niệm mệnh đề chứa biến Phân biệt được giả thiết,kết luận của một định lý, biết được điều kiện cần, điều kiện đủ

- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau vàcác phép toán trên tập hợp

- Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc

và cách viết chuẩn số gần đúng, ký hiệu khoa học của số thập phân

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, khái niệm về

sự đồng biến, nghịch biến và tính chẳn, lẻ của hàm số Biết được tính chất đốixứng của đồ thị hàm số chẳn, đồ thị hàm số lẻ

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thịcủa hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số y = x , hàm số y = ax b (a0)

- Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hai phươngtrình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình.

- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax b  0, phương trình

- Hiểu cách giải một số hệ phương trình bậc hai 2 ẩn

- Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức Hiểu bất đẳng thứcCô- Si và một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối

- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, kháiniệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương bấtphương trình

- Hiểu và nhớ được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách giải bất phươngtrình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Hiểu khái niệm bất phươngtrình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó

- Hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng giải bất phươngtrình bậc hai

- Biết khái niệm bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp, phương sai, độlệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa thống kê của chúng

- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác, góc và cung lượng giác, số đocủa góc và cung lượng giác

- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung), biết quan hệ giữacác giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau,đối nhau, hơn kém nhau góc 

- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùngphương, hai vectơ bằng nhau, cách xác định tổng, hiệu hai vectơ; Quy tắc ba

điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ, tính chất củavectơ – không.

- Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số, các tính chất của tíchvectơ với một số và tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm

- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng,định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

- Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục và

vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Hiểu định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyếntrong một tam giác và một số công thức tính diện tích tam giác

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng, cách viếtphương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

- Hiểu được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, công thức tính khoảngcách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

- Hiểu được cách viết phương trình đường tròn và phương trình tiếptuyến của đường tròn

- Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng của elip

+ Về kỹ năng:

- Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không Biết phủđịnh của một mệnh đề, lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, lập đượcmệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề cho trước Xácđịnh được tính đúng sai của các mệnh đề đó