Bài giảng Toán thống kê Y Dược sẽ giúp các bạn hiểu hơn về các vấn đề như: Tần suất sinh con gái, các tính chất của xác suất, các phép toán với biến cố, công thức cộng xác suất, độ lệch chuẩn, phương sai, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.
BÀI GIẢNG TỐN THỐNG KÊ Y DƯỢC Ví dụ 1 • Gieo 1 đồng tiền xu trên mặt phẳng. Đó là một phép thử • Kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng tiền: “xuất hiện mặt xấp” hoặc “xuất hiện mặt ngửa” Đó là một biến cố Ví dụ 2 Gieo 1 hạt ngơ xuống đất màu Đó là một phép thử • Kết quả có thể xảy ra khi gieo hạt ngơ: “hạt ngơ nảy mầm” hoặc “hạt ngơ khơng nảy mầm” Đó là một biến cố Định nghĩa • Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó Gọi là một phép thử • Các kết quả có thể xảy ra của phép thử Được gọi là biến cố Lấy các ví dụ về phép thử và biến cố trong sống? cuộc Ví dụ 3 Tung 1 con xúc sắc cân đối, đồng chất, các mặt được đánh số từ 1 đến 6. • Goi ̣ A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm 6 • B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm > 7 Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của biến cố A và B? Chú ý Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: Ω Biến cố không thể: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Ký hiệu: Định nghĩa 1 (dạng cổ điển) Xác suất của biến cố A là số không âm, ký hiệu P(A), biểu thị khả năng xảy ra biến mịnh cố A và đượ c xác đ P(A) = n nhS� ư sau: tr��ng h�p thu� n l�icho A = S�tr��ng h�p c�th�x� y Ví dụ 1 Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất xuất hiện mặt lẻ B1 Tính sớ trường hợp thn l ̣ ợi đê ̉ biến cố A xay ̉ (Tính m=?) Nhân xe ̣ ́t B2 Tính số trường hợp có thê xay ̉ ̉ ra (Tính n =?) B3 Xác suất cua ̉ biến cố A là: m P( A) = n Ví du 2 ̣ Môt nho ̣ ́m sinh viên tình nguyên cua Tr ̣ ̉ ường Cao đăng D ̉ ược Phú Tho gô ̣ ̀m: 10 sinh viên Miền Bắc, 6 sinh viên Miền Trung và 2 Sinh viên Miền Nam. Chon ngâ ̣ ̃u nhiên 3 sinh viên đê lâp tha ̉ ̣ ̀nh môt đôi ti ̣ ̣ ̀nh nguyên. Ti ̣ ́nh xác suất đê ̉ chon đ ̣ ược môt ̣ đôi ti ̣ ̀nh nguyên ̣ có sinh viên ở ca ba miê ̉ ̀ n? Ω Định nghĩa 2 (theo dang thô ̣ ́ ng kê) Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần mà có m lần biến cố A xuất hiện Tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A. Khi n thay đổi, m/n cũng thay đổi. Nhưng nó ln dao động quanh một số nhất định nào đó, n càng lớn thì m/n càng gần số cố định đó Số cố định ấy được gọi là xác suất của biến cố m A theo nghĩa thống kê. Ký hiêu ̣ P(A ) n VD3. Tầ n suấ t sinh con gá i Người Trung hoa năm 2228, ty lê la ̉ ̣ ̀ 0,5 Xác suất theo thống kê 0,5 Laplace trong 10 năm tai London, ty lê ̣ ̉ ̣ là 21/43 gần bằng 0,4884 Đacnon tai pha ̣ ́p, ty lê gâ ̉ ̣ ̀n bằng 0,486 Kú väng (Epe c tatio n) Định nghĩa : Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X Ký hiệu E(X) hoc (M(X)), n E( X ) = số xác định : i =1 xi pi Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X xác định bởi: E ( X) = + − xf ( x ) dx TÝnh chÊt • • • • E(C) =C, C lµ h»ng sè E(CX) =c.E(X) E(X+Y) =E(X) +E(Y) Nếu X Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: E(X.Y) =E(X).E(Y) íng hĩac ủakỳvọng Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên: xấp xỉ với trung bình số học giá trị quan sát đại lượng ngẫu nhiên Do nói kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên giá trị trung bình (theo nghĩa xác suất) đại lượng ngẫu nhiên Nó phản ánh giá trị trung tâm phân Phương s ai(Varianc e ) Định nghĩa: Phương sai (độ lệch bình phương trung bình) đại lượng ngẫu nhiên X, Ký hiệu Var(X) hay D(X), định nghĩa công thức: Var ( X ) = E � X − E ( X) � � � 2 { Hay: ( ) Var(X)=E X − [E ( X ) ]2 } Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhËn c¸c x1 , x2 , , xn p1 ,cã p2 , , giá trị thểpn với xác suất tư ơng ứng thì: n Var(X) = xi E ( X ) pi i Nếu X đại lượng ngẫu nhiên 2liên tục có hàm x E ( X ) f ( x)dx mật độ, thì: Tínhc hÊt Var(c) =0 (C lµ h»ng sè) Var(cX) =cVar(X) Nếu X Y hai đại lượng ngẫu nhiên c lập thì: *Var(X+Y)=Var(X) +Var(Y) *Var(X-Y)=Var(X) +Var(Y) *Var(C+X) =Var(X) ýng hĩac ủaphương s Ta thấy X-E(X) độ lệch khỏi giá trị trung bình nên Var(X) =E độ lệch bình phương trung bình Do đó: phương sai phản ánh mức độ phân tán giá trị đại lượng ngẫu nhiên chung Độ lệc hc huẩn Định nghĩa: Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X Ký hiệu: ( X ) ược định nghĩa sau: ( x ) = Var ( X ) Mo de Định nghĩa: Mod(X) giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có khả xuất lớn lân cận Đối với đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, mod(X) giá trị X ứng với xác suất lớn Đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục thìmod(X) giá trị X hàm mật độ đạt giá trị cực Trung vị Định nghĩa: Trung vị đại lượng ngẫu nhiên X giá trị X chia phân phối xác suất thành hai phần có xác suất giống • KÝ hiƯu: Med(X) Bài Tập 6 (GT) Gieo một con xúc xắc 1 lần. Ký hiệu A là biến cố xuất hiện “mặt trên có 1 chấm, hoặc 2 chấm hoặc 3 chấm”. B là biến cố xuất hiện “mặt trên có 3 chấm, hoặc chấm hoặc chấm”. Tính xác suất của các biến cố A; B; A+B; AB; A\B? Bài Tập số 1 Số ca cấp cứu ở một bệnh viện là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 a. Tính các tham số đặc trưng? b, Biết rằng nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ. Tính xác suất phải tăng cường thêm bác sĩ? Bài Tập 7 Một lơ hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm a, Rút ngẫu nhiên liên tiếp khơng hồn lại sản phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để cả 2 sản phẩm đó là sản phẩm tốt? b, Rút ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng và khơng để ý tới sản phẩm đó. Sau đó rút tiếp sản phẩm thứ 2. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ 2 là sản Bài Tập số 2 Gieo một con xúc xắc 2 lần. Ký hiệu X là tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc sau 2 lần gieo. Tính xác suất trong các trường hợp sau: a, X=5; b, X