Bài giảng Toán thống kê Y Dược

Bài giảng Toán thống kê Y Dược sẽ giúp các bạn hiểu hơn về các vấn đề như: Tần suất sinh con gái, các tính chất của xác suất, các phép toán với biến cố, công thức cộng xác suất, độ lệch chuẩn, phương sai, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.

BÀI GI NG Ả

  Bi n c  ch c ch n: ế ố ắ ắ  là bi n c   ế ố nh t đ nh  ấ ị

x y ra ả  khi th c hi n phép th   ự ệ ử

Ký hi u:   ệ

  Bi n c  không th : ế ố ể  là bi n c   ế ố không th   ể

x y ra ả  khi th c hi n phép th   ự ệ ử

Ký hi u:  ệ

Ω

Chu  y ́ ́ Chu  y ́ ́

 Đ nh nghĩa 1 ị  (d ng c  đi nạ ổ ể ) 

Xác  su t  c a  bi n  c   A  la  ̀ấ ủ ế ố

m tộ

s  ố không âm, ký hi u ệ P(A),  

bi u th  kh  năng x y ra bi nể ị ả ả ế

c  A và đố ược xác đ nh ị

nh  sau:ư

=( ) m

hi n m t l ệ ặ ẻ

B2

Ti nh sô   ́ ́

tr ươ ̀ ng h p  ợ

thuân l i đê  ̣ ợ ̉

biê n cô  A xay  ́ ́ ̉

Nhân xe t ̣ ́

= ( ) m

P A

n

Vi  du 2 ́ ̣  Môt nho m sinh viên ti nh nguyên cua Tṛ ́ ̀ ̣ ̉ ươ ̀ ng Cao  đăng D ̉ ượ c Phu  Tho gô m:  ́ ̣ ̀ 10 sinh viên Miê n Bă c,  ̀ ́ 6 sinh viên  Miê n Trung va   ̀ ̀ 2 Sinh viên Miê n Nam. Chon ngâ u nhiên  ̀ ̣ ̃ 3 

sinh viên đê lâp tha nh môt đôi ti nh nguyên. Ti nh xa c suâ t đê  ̉ ̣ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ́ ́ ̉ chon đ ̣ ượ c môt  ̣ đôi ti nh nguyên  ̣ ̀ ̣ co   ́ sinh viên   ca ba miê nở ̉ ̀ ?

Đ nh nghĩa 2 ị (theo dang thô ng kê)̣ ́

 Làm đi làm l i m t phép th  nào đó ạ ộ ử n l n mà cóầ  m 

l n bi n c  A xu t hi n.ầ ế ố ấ ệ

 T  s  ỷ ố m/n g i là t n su t c a bi n c  A. ọ ầ ấ ủ ế ố

 Khi n thay đ i, ổ m/n cũng thay đ i. Nh ng nó luôn ổ ưdao đ ng quanh ộ m t s  nh t đ nh nào đóộ ố ấ ị , n càng 

l n thì ớ m/n càng g n s  c  đ nh đó.ầ ố ố ị

  S  c  đ nh  yố ố ị ấ  được g i là ọ xác su tấ  c a bi n c  ủ ế ố

A theo nghĩa th ng kê. Ky  hiêu  ố ́ ̣ P A( ) m nΩ

Đacnon tai pha p, ty lê gâ n bă ng 0,486 ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̀

Đacnon tai pha p, ty lê gâ n bă ng 0,486 ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̀

Kiêm tra ̉ 1000 viên thuô c do môt ́ ̣

ma y dâp viên ta thâ y ́ ̣ ́ 10 viên bi ̣

s t me. Khi đo  ứ ̉ ́ ty lê thuô c bi s t ̉ ̣ ́ ̣ ứ

me là̉ ? Chon ngâ u nhiên môt viêṇ ̃ ̣

 thuô c do ma y đa  dâp, ti nh ́ ́ ̃ ̣ ́ xa c suâ t́ ́

đê chon đ̉ ̣ ược viên thuô c bi s t mé ̣ ứ ̉?

Vi  du 4 ́ ̣

 Ty lê thuô c bi s t me la  15/1000= ̉ ̣ ́ ̣ ứ ̉ ̀ 0,01. 

 Xa c suâ t thuô c bi s t me la  xâ p xi bă ng ́ ́ ́ ̣ ứ ̉ ̀ ́ ̉ ̀0,01

Ca c Phe p toa n v i biê n cô ́ ́ ́ ơ ́ ́ ́

Ti ch ́

4

T ngổ  c a 2 bi n c  A và B, ký hi u là ủ ế ố ệ A+B, là bi n c   ế ố

x y ra khi và ch  khi có ít nh t m t trong hai bi n c  x y  ả ỉ ấ ộ ế ố ả

ra 

Ti ch ́  c a 2 bi n c  A và B, ký hi u là  ủ ế ố ệ AB, là bi n c   ế ố

x y ra khi và ch  khi A và B đô ng th i x y ra  ả ỉ ̀ ơ ̀ ả

Xung khă c ́ N u  ế AB  =      thì  A  và  B  g i  là  2  ọ bi n  c   xung ế ố

kh cắ  

câ n xa c đinh  ̀ ́ ̣ xem biê n cô  A  ́ ́

va  B co ̀ ́  xung  khă c v i nhau  ́ ơ ́ hay không

Ví d  1.ụ   M t lô thu c g m ộ ố ồ 10 lo i khác nhau, trong ạ

đó có 2 lo i ph  ph m. L y ng u nhiên không hoàn ạ ế ẩ ấ ẫ

l i t  lô hàng ra ạ ừ 6 lo i. Tìm xác su t đ  có không quá ạ ấ ể

1 lo i ph  ph m trong ạ ế ẩ 6 lo iạ  đượ ấc l y ra

Ví d  2ụ . L p CĐ3A1 có  ớ 40  sinh viên  (SV), trong đó có  20 

SV gi i môn Bào ch ,  ỏ ế 15  SV gi i môn Y h c,  ỏ ọ 9  SV gi i  ỏ

c  2 môn Bào ch  và Y h c. Ch n ng u nhiên  ả ế ọ ọ ẫ 1 SV trong 

l p. Tính xác su t đ  ch n đ ớ ấ ể ọ ượ c SV gi i ít nh t 1 trong 2  ỏ ấ môn Bào ch  và Y h c? ế ọ

Hu ng d nớ ẫ

• G i ọ A là bi n c  ch n đ c SV gi i Bào ch ế ố ọ ượ ỏ ế

B là bi n c  ch n đ c gi i Y h c .ế ố ọ ượ ỏ ọ

C là bi n c  ch n đ c SV gi i ít nh t 1 trong ế ố ọ ượ ỏ ấ

2 môn Bào ch  và Y h c.ế ọ

•   Khi đó  A, B có xung kh c v i nhau không?  ắ ớ và  

C = A+B ?

Xác su t có đi u ki n ấ ề ệ

Công thức nhân xác s uất

• P(AB) = P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B).

• Nếu A,B là hai biến cố độc lập, thì P(AB) = P(A).P(B)

• P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB)

• Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu

thị

giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên

• Ta thường ký hiệu đại lượng ngẫu nhiên bởi chữ cái hoa như X,Y,Z

IV. các tham s ố đặc trưng  của đại lượng ngẫu nhiên

Ví dụ :   Tung một con xúc xắc đồng chất

• Gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc

• thì X là đại lượng ngẫu nhiên ròi rạc có phân phối xác suất cho bởi:

X 1     2     3    4    5    6

P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6  1/6

=

 Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất

Kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên X

Tính chất

• E(C) = C, C là hằng số.

• E(CX) = c.E(X)

• E(X+Y) =E(X) +E(Y)

• Nếu X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên

độc lập thì:

E(X.Y) =E(X).E(Y).

 Do đó có thể nói kỳ vọng của đại lượng

ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình

(theo nghĩa xác suất) của đại lượng ngẫu nhiên

• Nó phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất

Phương s ai (Variance)

Định nghĩa:

• Phương sai (độ lệch bình phương trung bình) của đại

lượng ngẫu nhiên X, Ký hiệu Var(X) hay D(X), được định nghĩa bằng công thức:( ) { ( ) 2}

V = E ��X − E ��

Hay: V ar(X)=E X ( )2 − [ X ] E ( ) 2

• Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các

giá trị có thể với các xác suất tư

E x

2 1

) (

dx x

f X

ý nghĩa của phương s ai

• Ta thấy X-E(X) là độ lệch khỏi giá trị trung

bình nên Var(X) = E là độ lệch bình phương

trung bình

 Do đó: phương sai phản ánh mức độ phân tán

các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên

chung

quanh giá trị trung bình.

 Đối với đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, mod(X) là

giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất

 Đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì mod(X) là giá trị của X tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực

đại

b, Bi t r ng n u có  ế ằ ế h n 2 ca c p c u ơ ấ ứ thì ph i tăng  ả

c ườ ng thêm bác sĩ. Tính xác su t ph i tăng c ấ ả ườ ng  thêm bác sĩ?

Bài T p s  2 ậ ố

Gieo m t con xúc x c  ộ ắ 2 l n ầ  Ký hi u  ệ X 

là t ng s ổ ố ch m xu t hi n trên m t con  ấ ấ ệ ặ xúc  x c  sau  2  l n  gieo.  Tính  xác  su t  ắ ầ ấ trong các tr ườ ng h p sau: ợ

a, X=5;      b, X<5;     c, X chia h t cho 3 ế

d, T  các k t qu  trên hãy l p b ng phân  ừ ế ả ậ ả

ph i xác su t c a X?  ố ấ ủ