Bài giảng Toán thống kê Y Dược

Bài giảng Toán thống kê Y Dược sẽ giúp các bạn hiểu hơn về các vấn đề như: Tần suất sinh con gái, các tính chất của xác suất, các phép toán với biến cố, công thức cộng xác suất, độ lệch chuẩn, phương sai, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.

BÀI GIẢNG TỐN THỐNG KÊ Y DƯỢC   Ví dụ 1 • Gieo 1 đồng tiền xu trên mặt phẳng.   Đó là một phép thử • Kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng tiền:               “xuất hiện mặt xấp”       hoặc “xuất hiện mặt ngửa”  Đó là một biến cố Ví dụ 2 Gieo 1 hạt ngơ xuống đất màu  Đó là một phép thử • Kết quả có thể xảy ra khi gieo hạt ngơ:      “hạt ngơ nảy mầm” hoặc  “hạt ngơ khơng nảy mầm”  Đó là một biến cố Định nghĩa •   Việc  thực  hiện  một  nhóm  các  điều  kiện  cơ  bản để quan sát một hiện  tượng nào đó  Gọi là một phép thử •   Các  kết  quả  có  thể  xảy  ra của phép thử  Được gọi là biến cố Lấy  các  ví  dụ  về  phép  thử  và  biến  cố  trong  sống? cuộc       Ví dụ 3     Tung 1 con xúc sắc cân đối,  đồng chất, các mặt được  đánh số từ 1 đến 6.  • Goi  ̣ A là biến cố xuất hiện mặt  có số chấm       6 •  B là biến cố xuất hiện mặt có  số chấm  > 7 Có nhận xét gì về  khả năng xảy ra  của biến cố A và  B? Chú  ý  Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định  xảy ra khi thực hiện phép thử.  Ký hiệu:   Ω  Biến cố không thể: là biến cố không thể  xảy ra khi thực hiện phép thử.  Ký hiệu:   Định nghĩa 1 (dạng cổ điển)  Xác  suất  của  biến  cố  A  là  số không âm, ký hiệu P(A),     biểu thị khả năng xảy ra biến mịnh  cố A và đượ c xác đ P(A) = n nhS� ư sau: tr��ng h�p thu� n l�icho A = S�tr��ng h�p c�th�x� y Ví dụ 1 Gieo 1 con xúc  xắc cân đối    đồng chất. Tính  xác suất xuất  hiện mặt lẻ B1 Tính sớ  trường hợp  thn l ̣ ợi đê ̉ biến cố A xay  ̉       (Tính m=?) Nhân xe ̣ ́t B2 Tính số  trường hợp  có thê xay  ̉ ̉ ra (Tính n  =?) B3 Xác suất cua  ̉ biến cố A là:    m P( A) = n Ví  du 2 ̣  Môt nho ̣ ́m sinh viên tình nguyên cua Tr ̣ ̉ ường Cao  đăng D ̉ ược Phú Tho gô ̣ ̀m: 10 sinh viên Miền Bắc, 6 sinh viên  Miền Trung và 2 Sinh viên Miền Nam. Chon ngâ ̣ ̃u nhiên 3  sinh viên đê lâp tha ̉ ̣ ̀nh môt đôi ti ̣ ̣ ̀nh nguyên. Ti ̣ ́nh xác suất đê ̉ chon đ ̣ ược môt  ̣ đôi ti ̣ ̀nh nguyên  ̣ có  sinh viên ở ca ba miê ̉ ̀ n? Ω Định nghĩa 2 (theo dang thô ̣ ́ ng kê)  Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần mà có m  lần biến cố A xuất hiện   Tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A.    Khi n thay đổi, m/n cũng thay đổi. Nhưng nó ln  dao động quanh một số nhất định nào đó, n càng  lớn thì m/n càng gần số cố định đó   Số cố định ấy được gọi là xác suất của biến cố  m A theo nghĩa thống kê. Ký hiêu   ̣ P(A ) n VD3. Tầ n suấ t sinh con gá i Người Trung hoa năm 2228, ty lê la ̉ ̣ ̀ 0,5 Xác suất  theo thống  kê     0,5 Laplace trong 10 năm tai London, ty lê  ̣ ̉ ̣ là 21/43 gần bằng 0,4884 Đacnon tai pha ̣ ́p, ty lê gâ ̉ ̣ ̀n bằng 0,486 Kú väng  (Epe c tatio n) Định nghĩa : Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X Ký hiệu E(X) hoc (M(X)), n E( X ) = số xác định : i =1 xi pi Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X xác định bởi: E ( X) = + − xf ( x ) dx TÝnh chÊt • • • • E(C) =C, C lµ h»ng sè E(CX) =c.E(X) E(X+Y) =E(X) +E(Y) Nếu X Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì: E(X.Y) =E(X).E(Y) íng hĩac ủakỳvọng Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên: xấp xỉ với trung bình số học giá trị quan sát đại lượng ngẫu nhiên Do nói kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên giá trị trung bình (theo nghĩa xác suất) đại lượng ngẫu nhiên Nó phản ánh giá trị trung tâm phân Phương s ai(Varianc e ) Định nghĩa: Phương sai (độ lệch bình phương trung bình) đại lượng ngẫu nhiên X, Ký hiệu Var(X) hay D(X), định nghĩa công thức: Var ( X ) = E � X − E ( X) � � � 2 { Hay: ( ) Var(X)=E X − [E ( X ) ]2 } Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhËn c¸c x1 , x2 , , xn p1 ,cã p2 , , giá trị thểpn với xác suất tư ơng ứng thì: n Var(X) = xi E ( X ) pi i Nếu X đại lượng ngẫu nhiên 2liên tục có hàm x E ( X ) f ( x)dx mật độ, thì: Tínhc hÊt Var(c) =0 (C lµ h»ng sè) Var(cX) =cVar(X) Nếu X Y hai đại lượng ngẫu nhiên c lập thì: *Var(X+Y)=Var(X) +Var(Y) *Var(X-Y)=Var(X) +Var(Y) *Var(C+X) =Var(X) ýng hĩac ủaphương s Ta thấy X-E(X) độ lệch khỏi giá trị trung bình nên Var(X) =E độ lệch bình phương trung bình Do đó: phương sai phản ánh mức độ phân tán giá trị đại lượng ngẫu nhiên chung Độ lệc hc huẩn Định nghĩa: Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X Ký hiệu: ( X ) ược định nghĩa sau: ( x ) = Var ( X ) Mo de Định nghĩa: Mod(X) giá trị đại lượng ngẫu nhiên X có khả xuất lớn lân cận Đối với đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, mod(X) giá trị X ứng với xác suất lớn Đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục thìmod(X) giá trị X hàm mật độ đạt giá trị cực Trung vị Định nghĩa: Trung vị đại lượng ngẫu nhiên X giá trị X chia phân phối xác suất thành hai phần có xác suất giống • KÝ hiƯu: Med(X) Bài Tập 6 (GT) Gieo một con xúc xắc  1 lần. Ký hiệu  A  là  biến  cố  xuất  hiện  “mặt  trên  có  1  chấm, hoặc  2 chấm hoặc  3 chấm”.  B là  biến cố xuất hiện “mặt trên có  3 chấm,  hoặc   chấm  hoặc   chấm”.  Tính  xác  suất  của  các  biến  cố  A;  B;  A+B;  AB;  A\B?   Bài Tập số 1  Số ca cấp cứu  ở một bệnh viện là đại lượng ngẫu  nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau: X   0   1    2   3   4   5 P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 a. Tính các tham số đặc trưng? b, Biết rằng nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng  cường  thêm  bác  sĩ.  Tính  xác  suất  phải  tăng  cường  thêm bác sĩ? Bài Tập 7 Một  lơ  hàng  có  12  sản  phẩm  trong  đó  có  8  sản  phẩm tốt và 4 phế phẩm a,  Rút  ngẫu  nhiên  liên  tiếp  khơng  hồn  lại   sản  phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để cả  2 sản phẩm đó  là sản phẩm tốt? b,  Rút  ngẫu  nhiên   sản  phẩm  từ  lô  hàng  và  khơng  để ý tới sản phẩm đó. Sau đó rút tiếp sản phẩm thứ  2. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ  2 là sản  Bài Tập số 2 Gieo một con xúc xắc  2 lần. Ký hiệu  X  là tổng số chấm xuất hiện trên mặt con  xúc  xắc  sau  2  lần  gieo.  Tính  xác  suất  trong các trường hợp sau: a, X=5;      b, X