Lecture Math for the pharmacy technician: Concepts and calculations: Chapter 2 – Lynn M. Egler, Kathryn A. Booth

Chapter 2, Working with percents, ratios, and proportions. This chapter continues the math review by introducing percents, ratios, and proportions as well cross-multiplication and means and extremes. The concepts of ratio strengths and strengths of mixtures are also introduced.

MathforthePharmacyTechnician: ConceptsandCalculations EglerBooth Chapter2:Percents,Ratios, andProportions andProportions McGrawưHill â2010bytheMcGrawưHillCompanies,IncAllRightsReserved 2ư2 Percents,Ratios,and Proportions McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­3 Learning Outcomes When you have successfully completed Chapter 2, you will have  mastered skills to be able to:  Calculate equivalent measurements, using  percents, ratios, decimals, and fractions  Indicate solution strengths by using percents  and ratios McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­4 Learning Outcomes  Explain the concept of proportion  Calculate missing values in proportions by  using ratios (means and extremes) and  fractions (cross­multiplying) McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­5 Working with Percents  Provides a way to express the relationship  of parts to a whole  Indicated by symbol %  Percent literally means “per 100” or  “divided by 100”  The whole is always 100 units/parts McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­6 Working with Percents (con’t)  A number less than one is expressed as  less than 100 percent  A number greater than one is expressed as  greater than 100 percent  Any expression of one equals 100 percent 1.0 =      = 100 percent McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­7 Working with Percents To convert a percent to a decimal, remove the percent symbol. Then divide the  remaining number by 100 Example Example    Convert 42% to a decimal  Move the decimal point two  places to the left  Insert the zero before the  decimal point for clarity  42% = 42.% = .42.  = 0.42 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­8 Working with Percents (con’t) To convert a decimal to a percent, multiply the decimal by 100. Then add  the percent symbol Example Example Convert 0.02 to a percent  Multiply by 100%  Move the decimal point two places to the right  0.02 x 100% =2.00% = 2% McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­9 Working with Percents (con’t) To convert a percent to an equivalent  fraction, write the value of the percent as  the numerator and 100 as the  denominator.  Then reduce the fraction  to its lowest term McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­10 Working with Percents (con’t)    Convert 8% to an equivalent  Example Example fraction Example                  8 8% =                        100 100 25                         McGraw­Hill  25 ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­58 Canceling Units in Proportions Remember to include units when writing ratios This will help you to determine the correct units for the answer  when solving problems using proportions.  200 mg:5 mL  500 mg:?  If the units of the first part of two ratios are the same, they  can be dropped or canceled  If the units of the second part of two ratios are the same, they  can be canceled  Units of the first part of each ratio are milligrams McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­59 Canceling Units in  Proportions (con’t) If the units in the first part of the ratio in a proportion  are the same, they can be canceled If the units in the second part of the ratio in a  proportion are the same, they can be canceled Example Example McGraw­Hill  If 100 mL of solution contains  20 mg of drug, how many  milligrams of the drug will be  in 500 mL of the solution? ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­60 Review and Practice Determine if the following proportions  are true: 28 Answer = Not true  16 48 50 125 125 300 McGraw­Hill  Answer = Not true ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­61 Review and Practice Determine whether the following  proportions are true: 6:12::12:24 Answer = True  3:8::9:32 Answer = Not true McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­62 Review and Practice Use the means and extremes to find the  missing values 10:4::20:? Answer =  8  3:12::?:36 Answer =  9 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­63 Percent Strength of  Mixtures  Percents are commonly used to indicate  concentration of ingredients in mixtures     Solutions Lotions Creams Ointments McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­64 Percent Strength of Mixtures  (con’t)  Mixtures can be divided into two  categories: Fluid   Mixtures that flow Solvent or diluent Solution  Solid or semisolid  Creams and ointments McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­65 Percent Strength of  Mixtures (con’t) For fluid mixtures prepared with a dry  medication, the percent strength  represents the number of grams of  the medication contained in 100 mLs  of the mixture McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­66 Percent Strength of  Mixtures (con’t) For solid or semisolid mixtures  prepared with a liquid medication, the  percent strength represents the number  of milliliters of the medication contained  in 100 grams of the mixture McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­67 Percent Strength of Mixtures (con’t) Example Example Determine the amount of  hydrocortisone per 100 mL of  lotion.  A 2% hydrocortisone lotion will contain 2 grams of  hydrocortisone powder in every 100 mL.  Therefore, 300 mL of the lotion will contain 3 times  as much, or 6 grams of hydrocortisone powder McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­68 Percent Strength of  Mixtures (con’t) For solid or semisolid mixtures  prepared with a dry medication, the  percent strength represents the  number of grams of the medication  contained in 100 grams of the  mixture McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­69 Percent Strength of  Mixtures (con’t) For solid or semisolid mixtures  prepared with a liquid medication, the  percent strength represents the number  of milliliters of the medication  contained in 100 grams of the mixture McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­70 Percent Strength of Mixtures  (con’t) Example Example Determine the amount of  hydrocortisone per 100 grams  of ointment Each percent represents 1 gram of hydrocortisone per  100gramsofointment A1%hydrocortisoneointmentwillcontain1gramof hydrocortisonepowderinevery100grams Therefore,50gramsoftheointmentwillcontainẵas muchor0.5gramsofhydrocortisonepowder McGrawưHill â2010bytheMcGrawưHillCompanies,IncAllRightsReserved 2ư71 ReviewandPractice Howmanygramsofdrugarein100mL of 10% solution? Answer = 10 grams How many grams of dextrose will a  patient receive from a 20 mL bag of  dextrose 5%? Answer = 5 grams will be in 100 mL, so the patient  will receive 1 gram of dextrose in 20 mL McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2­72 Solve the Mystery Your turn to solve the  mystery! Ready to compare  the numbers? THE END McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved ...    Convert  42%  to a decimal  Move the decimal point two  places to the left  Insert the zero before the decimal point for clarity  42%  =  42. % = . 42.   = 0. 42 McGraw­Hill  20 10 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved... both values A and B Example Example Reduce 2: 12 to its lowest terms Both values 2 and 12 are divisible by 2 2: 12 is written 1:6 McGraw­Hill  20 10 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 2 17... To convert a percent to an equivalent  fraction, write the value of the percent as  the numerator and 100 as the denominator.  Then reduce the fraction  to its lowest term McGraw­Hill  20 10 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved