Lecture Math for the pharmacy technician: Concepts and calculations: Chapter 1 – Lynn M. Egler, Kathryn A. Booth

Chapter 1, Numbering systems and mathematical review, provides a comprehensive review of fractions and decimals. When you have successfully completed Chapter 1, you will have mastered skills to be able to: Identify and determine the values of roman and arabic numerals; understand and compare the values of fractions in various formats; accurately add, subtract, multiply, and divide fractions and decimals;...

MathforthePharmacyTechnician: ConceptsandCalculations EglerãBooth Chapter1:NumberingSystems andMathematicalReview andMathematicalReview McGrawưHill â2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­2 Numbering Systems and  Mathematical Review  McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­3 Learning Outcomes When you have successfully completed Chapter 1, you will have mastered  skills to be able to:  Identify and determine the values of Roman and  Arabic numerals  Understand and compare the values of fractions  in various formats  Accurately add, subtract, multiply, and divide  fractions and decimals  Convert fractions to mixed numbers and  decimals McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­4 Learning Outcomes (con’t)  Recognize the format of decimals and measure  their relative values  Round decimals to the nearest tenth, hundredth,  or thousandth  Describe the relationship among percents,  ratios, decimals, and fractions McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­5 Introduction  Basic math skills are building blocks for  accurate dosage calculations  You must be confident in your math skills  A minor mistake can mean major errors in  the patient’s medication McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­6 Arabic Numbers  Arabic numbers include all numbers used  today.   Numbers are written using the digits 0, 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9.   You can write whole numbers, decimals,  and fractions by simply combining digits.  McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­7 Arabic Numbers (con’t)   Example Example The Arabic digits 2 and 5 can be combined to write:   The whole number 25  The decimal 2.5  The fraction 2/5      The same two digits are used in each of the above Arabic  numbers but each have different values McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­8 Roman Numerals        Are used sometimes  in drug orders  You need to  understand how to  change Roman  numeral into Arabic  numbers in order to  do dosage  calculations McGraw­Hill  Commonly used  Roman numerals  ss = ½  I = 1  V = 5  X = 10 They may be written  in lower or  uppercase ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­9 Combining Roman Numerals When reading a Roman numeral containing  more than 1 letter, follow these two steps: If any letter with a smaller value appears before a  letter with a larger value, subtract the smaller  value from the larger value Add the value of all the letters not affected by  Step 1 to those that were combined McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­10 Combining Roman Numerals (con’t) Example Example IX = 10 –1 = 9 XIV = 10 + (5­1) = 14 McGraw­Hill   Roman numerals from  1 to 30 are the ones  you are most likely to  see in doctors’ orders  Be familiar with these  to read orders  correctly ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­56 Converting Fractions  into Decimals To convert a fraction to a decimal,  divide the numerator by the  denominator.  For example: McGraw­Hill  0.75 1.6 ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­57 Converting Decimals  into Fractions  Write the number to the left of the decimal point  as the whole number  Write the number to the right of the decimal point  as the numerator of the fraction  Use the place value of the digit farthest to the  right of the decimal point as the denominator  Reduce the fraction part to its lowest term McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­58 Review and Practice Convert decimals to fractions or  mixed number: 1.2 Answer 100.4 Answer McGraw­Hill  1 or 10 100 or 100 10 ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­59 Adding and Subtracting Decimals Write the problem vertically. Align the  decimal points Add or subtract starting from the right.  Include the decimal point in your  answer    2.47 +0.39    2.86 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved Adding and Subtracting  Decimals (con’t)   Subtract 7.3 – 1.005     7.300 ­  1.005     6.295 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­60 1­61 Review and Practice Add or subtract the following pair  of numbers: 13.561 + 0.099 Answer  13.66 16.250 – 1.625 Answer  14.625 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­62 Multiplying Decimals First, multiply without considering the decimal  points, as if the numbers were whole numbers Count the total number of places to the right of  the decimal point in both factors To place the decimal point in the product, start at  its right end and move the decimal point to the  left the same number of places McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­63  Multiplying Decimals (con’t)  Multiply 3.42 x 2.5   3.42 X 2.5  1710 684   8.550 There are three decimal places so place the  decimal point between 8 and 5 (8.55) McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­64 Review and Practice A patient is given 7.5 milliliters of liquid  medication 5 times a day.  How many  milliliters does she receive per day? Answer   7.5 x 5  7.5 X 5 37.5 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­65 Dividing Decimals Write the problem as a fraction Move the decimal point to the right the same  number of places in both the numerator and  denominator until the denominator is a whole  number. Insert zeros Complete the division as you would with whole  numbers. Align the decimal point of the quotient  with the decimal point of the numerator, if  needed McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­66 Review and Practice A bottle contains 32 ounces of medication.  If the  average dose is 0.4 ounces, how many doses  does the bottle contain? Answer: 32 divided by 0.4 Take 0.4 into 32 Add a zero behind the 32 for  each decimal place 320 divided by 4 = 80 or 80 doses McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­67 Review and Practice Convert the following mixed  numbers to fractions: 18 39  Answer   18 9 10 99 10 McGraw­Hill  Answer   13 ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­68 Review and Practice Round to the nearest tenth: 7.091 Answer   7.1 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­69 Review and Practice Add the following: 7.23 + 12.38 Answer  19.61 Multiply the following: 12.01 x 1.005 Answer  12.07005 McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1­70 Remember, you control the numbers! Always ask for assistance if you are  uncertain, the only bad question is the  one not asked.  THE END McGraw­Hill  ©2010 by the McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved ... Divide? ?the? ?numerator by? ?the? ?denominator 11       = 2 R3 (R3 means a remainder of 3) 3.Theresultisthewholenumber2witha remainderof3 4.Writetheremainderoverthewholeắ 5.Combinethewholenumberandthefraction2+ắ...                        5x3 =? ?15   Add? ?the? ?product from Step? ?1? ?to? ?the? ?numerator  of? ?the? ?fraction                               ? ?15 +1? ?=? ?16   McGraw­Hill  ©2 010  by? ?the? ?McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1? ?20... ©2 010  by? ?the? ?McGraw­Hill Companies, Inc All Rights Reserved 1? ? 21 Review? ?and? ?Practice 17 What is? ?the? ?numerator in        ? 10 0 Answer = 17 What is? ?the? ?denominator in       ? 10 0 Answer = 10 0 Twelve patients are in? ?the? ?hospital ward.  Four