Luận án Thạc sĩ: Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở

Luận án Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở với mục tiêu nghiên cứu nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học sinh trung học cơ sở, từ đó đề ra biện pháp khắc phục. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng

Hà nội: - 1999

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn

- Thầy giáo hướng dẫn - PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng

- Các thầy cô giáo khoa tâm lý giáo dục trường ĐHSP Hà nội

- Các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường phổ thông THCS Bình Chánh, trường phổ thông THCS Trần Hưng Đạo Quảng Ngãi

- Các đồng nghiệp trường CĐSPP Quảng Ngãi

Đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành luận án này

NGUYỄN VĂN KÍNH

LỜI CẢM ƠN 3

PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1

I - Lý do chọn đề tài: 1

II - Sơ lược lịch sử nghiên cứu vấn đề: 3

III- Mục tiêu của đề tài: 7

IV- Giải thuyết khoa học của đề tài: 7

V- Khách thể, đối tượng nghiên cứu, giới hạn của đề tài: 7

VI- Nhiệm vụ nghiên cứu : 8

VII - Phương pháp nghiên cứu: 8

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 11

CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 11

I- Khái niệm bài học trong tâm lý học : 11

1- Khái niệm bài tập: 11

2 - Phân loại bài tập: 15

3 - Cấu trúc của một bài tập: 19

II - Quá trình giải bài tập 19

1- Giải bài tập là gì? 19

2- Cấu trúc của quá trình giải bài tập: 22

III- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh 29

1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học 29

2- Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải bài tập 31

CHƯƠNG II : THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP VÀ NHŨNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ

TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP CỦA HỌC SINH LỚP 7 36

I- Thực trạng giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 36

1- Vài nét về cách thức tiến hành nghiên cứu: 36

2- Thực trạng giải BT hình học của học sinh lớp 7 37

II- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 và những nguyên nhân 47

1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của học sinh lớp7 47

2- Nguyên nhân của những khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học 66

PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 70

I- Kết luận chung : 70

1 - Lý luận: 70

2- Thực tiễn: 71

II- Một số khuyến nghị : 73

PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM 75

1- Bài tập tính toán 75

2- Bài tập chứng minh 78

3- Bài tập dựng hình 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I - Lý do chọn đề tài:

Nhiệm vụ của dạy toán trong nhà trường phổ thông là trang bị cho học sinh (HS) hệ thống tri thức, khái niệm toán học, từ đó hình thành ở HS kỹ năng vận dụng chúng để giải quyết các tình huống nảy sinh trong đời sống, trong học tập Nói cách khác dạy cho HS biết cách giải bài tập toán là một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán

Giải bài tập không chỉ giúp HS hiểu khái niệm, tri thức đã học thêm sâu sắc, củng cố

và vận dụng chúng một cách linh hoạt vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể mà còn qua đó hình thành, phát triển năng lực toán học của HS, và "Chỉ có thông qua các bài tập ở hình thức này hay khác, mới tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự học và giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và biến thành vốn riêng của học sinh" [17,134]

Chất lượng giải bài tập là thước đo trình độ hiểu biết của HS về môn toán, là nơi biểu hiện rõ ràng nhất khả năng tư duy toán học của họ Chất lượng giải bài tập của HS còn phản ánh khả năng chuyên môn, nghiệp vụ của thầy giáo Việc nghiên cứu quá trình giải bài tập của HS là một cơ sở quan trọng cho việc điều chỉnh quá trình dạy học, nâng cao chất lượng dạy học toán

Giải bài tập, trong một chừng mực nhất định, là một quá trình sáng tạo Bởi lẽ, trong nhiều trường hợp giải bài tập, đặc biệt là đối với những bài tập toán khó, đòi hỏi HS (người giải) phải tìm ra phương hướng mới, vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo Điều đó đem lại cho bản thân HS khả năng hoạt động sáng tạo toán học Kết quả HS thu được

sau quá trình giải bài tập không chỉ là nắm vững những khái niệm toán học mà quan trọng hơn là nắm được phương pháp giải bài tập toán nói riêng và phương pháp sáng tạo nói chung

Do vậy giải bài tập luôn là vấn đề trung tâm trong việc dạy học toán ở nhà trường, việc nâng cao chất lượng giải bài tập luôn là vấn đề bức thiết của các thầy cô giáo dạy toán và các nhà nghiên cứu khoa học sư phạm

Riêng ở chương trình hình học trung học cơ sở thì hình học 7 là một "mắc xích" hết sức quan trọng Hình học 7 là bước chuyển tiếp của chương trình hình học lớp 6 Tuy nhiên, đây là giai đoạn đầu tiên HS thực sự làm quen với suy luận logic trong hình học, phương pháp chứng minh hình học Nếu như ở lớp 6 HS tiếp thu các khái niệm hình học, các quan hệ hình học chủ yếu thông qua việc mô tả trực quan các đối tượng và thực nghiệm các sự kiện hình học thì ở lớp 7 HS dùng những khái niệm đã biết để tiếp thu khái niệm hình học mới và vận dụng các qui tắc suy luận logic để chứng minh định lý hình học, giải bài tập hình học Nắm vững kiến thức hình học 7 sẽ tạo điều kiện thuận lợi lớn cho việc tiếp thu các kiến thức hình học ở các lớp trên

Giải bài tập, đặc biệt là giải bài tập hình học - do những đặc thù của nó - rất thuận lợi cho việc rèn luyện, phát triển tư duy của học sinh Ngoài ra qua quá trình giải bài tập nhiều phẩm chất nhân cách như: tính độc lập, tính sáng tạo, tính cẩn trọng, tính kiên trì, tinh thần vượt khó được hình thành và phát triển

Do tầm quan trọng của việc giải bài tập nói chung và giải bài tập hình học nói riêng, nên việc nghiên cứu giúp HS vượt qua những khó khăn trong quá trình giải bài tập hình học

là một vấn đề cần thiết trên cả hai bình diện lý luận và thực tiễn

Giải bài tập hình học được đề cập trong các công trình nghiên cứu của Tâm lý học, Toán học và phương pháp giảng dạy toán đã góp phần nâng

cao chất lượng giải bài tập Hình học của học sinh Song, thực tế trong những năm qua khả năng giải bài tập hình học của HS vẫn còn nhiều hạn chế Vì thế, chúng tôi chọn đề tài "Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập Hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở" nhằm góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học toán trong trường phổ thông

II - Sơ lược lịch sử nghiên cứu vấn đề:

Vấn đề bài tập và quá trình giải bài tập được rất nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu dưới nhiều góc độ khoa học khác nhau Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi chỉ khái lựợc một vài công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu Đó là những công trình đề cập đến khái niệm bài tập, quá trình giải bài tập và những đề tài nghiên cứu việc dạy hình học, việc phát triển tư duy HS qua quá trình giải bài tập Hình học

I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập, giải bài tập: Về lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập

và giải bài tập có thể khái quát thành các hướng sau:

1.1 - Nghiên cứu những vấn để có tính lý luận và thực tiễn về bản chất, cấu trúc, phân loại bài tập và quá trình giải bài tập Nghiên cứu vấn đề bài tập có tính lý luận như khái niệm bài tập (U.p Reyman, A.ph.Exaulôp, A.N.Lêonchiep ) bản chất cấu trúc của bài tập, quá trình giải bài tập nói chung (G.Polia, L.M.Phritman, A.M Machiuskin, Lia lecne )

1.2- Nghiên cứu cấu trúc và xác định các qui luật của tư duy thông qua việc nghiên cứu quá trình giải bài tập, các tác giả này đều nhấn mạnh đến ý nghĩa của Toán học như là một phương tiện có ưu thế lớn trong việc xác định cấu trúc và qui luật của tư duy con người Bởi việc thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình giải bài tập Toán học làm bộc lộ rõ nhất hoạt động tư duy

Theo hướng này có nhiều trường phái: trường phái Vutxbua (Đức) với các đại diện như O.Đenxơ, Quynpe xem tính đặc thù của tư duy như là quá trình giải bài tập Trong các tác phẩm của mình, O.Đenxơ đề cập đến tính nguyên nhân, tính điểu kiện và tính kiểm tra của bài tập đến quá trình tư duy Tuy nhiên, O.Đenxơ không thấy mối liên hộ hữu cơ giữa bài tập và tư duy mà ông cho rằng mối liên hệ đó chỉ là mối liên hệ bề ngoài, bài tập chỉ đóng vai trò của các cơ chế khởi động

Các nhà tâm lý học Ghestalt (K.Kopka, V.Kole, M.Vechgeyme, Dunker ) dựa trên lý thuyết cấu trúc (ghestalt) xem giải bài tập là đặc điểm của tư duy sáng tạo Họ cho rằng thực chất của qúa trình giải bài tập là "bước chuyển từ cấu trúc "xấu" sang cấu trúc tốt" [26,6] Sự chuyển đổi cấu trúc là do mối tương quan lẫn nhau giữa bản thân các điều kiện với yêu cầu của bài toán tạo ra và được đưa vào tình huống mới Như vậy, các nhà tâm lý ghestalt bỏ qua hoạt động của người giải (tính tích cực của chủ thể) tạo ra mối tương quan khi tiến hành hoạt động tư duy (phân tích, tổng hợp ) với đối tượng là bài toán

Trường phái tâm lý học hành vi xem xét quá trình giải bài tập trên cơ sở lý thuyết "thử

và sai" mà họ đã di chuyển từ việc nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tư duy con người Theo các nhà tâm lý học hành vi thì quá trình giải bài tập là quá trình lựa chọn các hành vi phù hợp trên nguyên tắc "thử và sai" Họ coi trọng kinh nghiệm và xem nó như là tập hợp các tháo tác (hành vi) để nghiên cứu bất kỳ tình huống nào

Xuất phát từ nguyên tắc quyết đinh luận duy vật, các nhà tâm lý học Xô viết (cũ) quan niệm rằng giữa quá trình tư duy (phân tích tổng hợp, khái quát hóa ) với kết quả của nó (tri thức, khái niệm) có liên quan chặt chẽ với nhau Nhiều tác giả đi sâu nghiên cứu tư duy thông qua quá trình giải bài tập và đi sâu phân tích các yếu tố tham gia vào quá trình này như kinh nghiệm, hứng thú, động cơ Đáng chú ý nhất là các công trình nghiên cứu

của L.X.Rubinstêin và các đồng sự Ông cho rằng quá trình giải bài tạp diễn biến như là quá trình nhận thức nhiều lần đầu bài, sau mỗi lần nhận thức, người giải phát hiện ra yếu tố mới, mối liên hệ mới có trong bài tập Việc đặt lại bài tập không có nghĩa là nội dung tư duy được đặt vào một hình thức mới (cấu trúc lại) như phái ghestalt quan niệm mà là kết quả của hoạt động của người giải (phân tích, tổng hợp ) Một số đồng sự của Rubinstêin nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của việc giải bài tập qua thực nghiệm như N.x Manxurốp cho rằng kết quả giải bài tập phụ thuộc vào cách ra đầu bài E.p Grintric, L.I Anxưferova nghiên cứu hiệu quả của bài tập phụ (gợi ý) đối với bài tập không phụ thuộc đơn nhất trực tiếp vào thời điểm ra bài tập phụ mà còn phụ thuộc vào việc bản thân người giải đem đối chiếu bài tập phụ với bài tập (chính) vào thời điểm nào của việc phân tích bài tập

1.3- Một hướng nghiên cứu ứng dụng được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm là khả năng vận dụng lý thuyết chung vào bài tập và qui trình giải bài tập vào quá trình dạy học Toán (G.Polia, N.A Menchinskaia ) các tác giả này chỉ rõ bản chất qúa trình giải bài tập, đưa ra sơ đồ chung, khái quát về quá trình giải bài tập Trên cơ sở đó đề ra những giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán

Các tác giả A.A Liublinskaia, V.Zabôtin, N.X Laytex đề cập đến ảnh hưởng của đặc điểm lứa tuổi đến kết quả giải bài tập, đến năng lực, trí tuệ và vai trò của các loại bài tập đối vái sự phát triển các thao tác trí tuệ V.Zabôtin đưa ra các câu hỏi, bài tập đặc biệt (bài tập chứa thông tin bất ngờ, bài tập đảo ngược.) nhằm phát hiện những sai phạm về mặt logic của học sinh trong cách đặt vấn đề, qua đó tôi luyện cho học sinh cách đặt vấn đề một cách hợp logic và phát triển tư duy logic cho HS Gần gũi với đề tài hơn cả là các công trình nghiên cứu về quá trình giải bài tập toán, phương pháp dạy toán học, những sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán của học sinh

2.1 - Trước tiên phải kể đến các công trình của G.Polia - nhà sư phạm kiệt xuất của

Mỹ - Dù ông không đi sâu nghiên cứu chuyên biệt quá trình giải bài tập hình học, nhưng trong các công trình của mình ông đã đề cập đến khá nhiều và cụ thể quá trình giải bài tập Dựa trên kinh nghiệm phong phú và các công trình nghiên cứu của mình, ông đã mô tả chi tiết quá trình giải bài tập và đưa ra những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy học toán

2.2 - V.A Kmchetxki khi nghiên cứu tâm lý năng lực toán học trên những đối tượng là học sinh có năng khiếu toán học cũng đã cho thấy ảnh hưởng của các đặc điểm tâm lý đến năng lực toán học được biểu hiện chủ yếu qua quá trình giải bài tập Thông qua việc phân tích quá trình giải bài tập, ông nêu ra cấu trúc tâm lý của năng lực toán học

2.3- Ở Việt Nam có rất nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của chúng tôi

Các công trình chủ yếu tập trung theo các hướng:

- Một số công trình đi sâu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của quá trình giải bài tập (Nguyễn Văn Thàng, Bùi Văn Huệ)

- Một số tác giả xem xét quá trình giải bài tập dưới góc độ phương pháp dạy học toán như Hoàng Chúng, Trần Thúc Trình, Thái Sinh Đáng chú ý hơn với những công trình nghiên cứu liên quan gần gũi đó là những nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập hình học (Tôn Thân, Hà Thị Ánh Hồng ) Trong nghiên cứu hoạt động giải bài tập từ phía người giải của Nguyễn Lộc đã phân chia các loại thao tác được thực hiện trong quá trình giải bài tập

đó là: thao tác nội dung và thao tác hình thức

Nhìn chung, các công trình trong và ngoài nước đã nghiên cứu vấn đề giải bài tập trên phương diện lý luận và cả thực tiễn hết sức sâu sắc, cụ thể Tuy nhiên, việc nghiên cứu chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học cũng như những khó khăn mà học sinh gặp phải trong qúa trình ấy chưa hệ thống và sát với thực tiễn dạy học hiện nay Đề tài chúng tôi nhằm góp phần

nhỏ vào vấn đề đó với mong mỏi có thể áp dụng để nâng cao chất lượng dạy học Toán nói chung và dạy hình học nói riêng,

III- Mục tiêu của đề tài:

Đề tài nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học sinh trung học cơ sở Từ đó để ra biện pháp khắc phục

IV- Giải thuyết khoa học của đề tài:

Chúng tôi cho rằng trong quá trình giải bài tập hình học lớp 7 học sinh gặp rất nhiều khó khăn Trong đó những khó khăn về mặt tâm lý: Vốn kiến thức, khả năng tư duy của học sinh là rất quan trọng Nếu tác động thích hợp thì ta có thể khắc phục được những khó khăn

đó, làm cho chất lượng giải bài tập được nâng lên

V-Khách thể, đối tượng nghiên cứu, giới hạn của đề tài:

I- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 7 của trường phổ thông trung học cơ sở (THCS) Bình Chánh - Bình Sơn - Quảng Ngãi và trường (THCS) Trần Hưng Đạo - thị xã Quảng Ngãi, cụ thể:

- Lớp 7A trường THCS Bình Chánh: 34 học sinh (15 HS nam, 19 HS nữ) ở độ tuổi từ

2- Đối tượng nghiên cứu:

Nghiên cứu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS

3 - Giới hạn của đề tài:

Do thời gian và điều kiện nghiên cứu có hạn, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những khó khăn tâm lý của HS lớp 7 THCS trong quá trình giải bài tập hình học Đó là những khó khăn nảy sinh trong các giai đoạn của quá trình giải bài tập, biểu hiện ở việc phân tích điều kiện bài tập, khả năng suy luận, khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ trong giải bài tập, khả năng vận dụng kiến thức để chuyển bài tập thành các bài tập mà HS đã biết cách giải

VI- Nhiệm vụ nghiên cứu :

Đề tài nhằm giải quyết các nhiệm vụ sau:

Nhiêm vụ 1; Tìm hiểu các khái niệm cơ bản như bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình giải bài tập

Nhiệm vụ 2: Phát hiện thực trạng những khó khăn tâm lý, nguyên nhân của nó trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS, phân tích các nguyên nhân dẫn đến khó khăn Từ đó đề xuất những biện pháp khắc phục

VII - Phương pháp nghiên cứu:

1- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Mục đích: Tìm hiểu các khái niệm như bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình giải bài tập và khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập

Cách thức tiến hành: Nghiên cứu các tư liệu liên quan đến đề tài

3- Phương pháp quan sát:

+ Mục đích: Quan sát những biểu hiện tâm lý của học sinh khi tiến hành giải bài tập, phương pháp giảng dạy của giáo viên nhằm tìm ra những nguyên nhân dẫn đến những khó khăn tâm lý của học sinh khi giải bài tập hình học

+ Cách thức tiến hành: Quan sát trong giờ học lý thuyết, giờ giải bài tập, giờ kiểm tra 4- Phương pháp phân tích sản phẩm:

+ Mục đích: Phát hiện những khó khăn tâm lý dẫn đến việc giải sai hoặc không giải được bài tập hình học

+ Cách thức tiến hành: Thu thập các bài tập kiểm tra, vở bài tập toán của học sinh, phân tích các sai phạm mà học sinh mắc phải và trên cơ sở của lý luận tìm ra những khó khăn tâm lý của học sinh trong quá trình giải bài tập hình học

5 - Phương pháp thực nghiêm (phát hiện):

+ Mục đích: Làm bộc lộ những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học, khẳng định lại những khó khăn đã được tìm ra qua các phương pháp kể trên

- Bài tập đo được cái cần đo

- Phù hợp với chương trình hình học 7 có tính đến những yêu cầu cơ bản và các chương trọng tâm của chương trình

6 - Phương pháp toán học thống kê:

+ Mục đích: Tìm ra các hệ số tương quan, ý nghĩa của số liệu thống kê trong việc đánh giá thực trạng

+ Cách thức tiến hành: Sử dụng những số liệu thu được trong quá trình nghiên cứu, tính % và hệ số tương quan

Trong các phương pháp mà chúng tôi sử dụng thì phương pháp phân tích sản phẩm và phương pháp thực nghiệm là chủ yếu - các phương pháp khác đóng vai trò hỗ trợ

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

I- Khái niệm bài học trong tâm lý học :

1- Khái niệm bài tập:

cụ thể là bài tập toán (Bài tập toán học) Bài toán được sử dụng như là một tình huống xác định mà việc giải quyết chúng đòi hỏi phải có qui trình, phương pháp nhất định Còn bài tính

là một dạng toán mà việc giải quyết chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính đơn giản Trong tiếng Anh có một thuật ngữ tương đương là "problem", song "problem" vừa có nghĩa là vấn

đề, vừa có nghĩa là bài toán

Trong đề tài thuật ngữ bài tập được sử dụng theo nghĩa là bài tập toán (problem)

Dù ở mức độ cụ thể nào thì "bài toán" vẫn mang những đặc điểm của bài tập Vì thế, cần thiết phải vạch ra bản chất của bài tập trên những bình diện khác nhau để làm rõ khái niệm công cụ (bài tập toán) cho việc phân tích ở các phần sau

1.2- Khái niệm bài tập:

Trong tâm lý học, khái niệm bài tập (BT) thường được mô tả theo các xu hướng khác nhau Hầu hết các tác giả đều xác định BT như là một tình huống tâm lý, nghĩa là đặt nó trong quan hệ với người giải tạo thành một hệ thống Có 3 xu hướng chủ yếu:

1.2.1- Trên bình diện lý thuyết thông tin, BT là một hệ thống thông tin mà trong đó có

sự thiếu hụt hoặc các mối tương quan chứa đựng những mâu thuẫn - nhất định đòi hỏi phải bổ sung, biến đổi chúng và qua đó tạo ra sự biến đổi của chính mình Bài tập được hiểu như là

hệ thống nhất định các quá trình thông tin mà sự tương quan không phù hợp, thậm chí còn mâu thuẫn giữa các quá trình này, tạo ra nhu cầu phải biến đổi chúng [26, 12]

1.2.2- Bài tập và tình huống có vấn đề:

Nhiều tác giả gắn BT với tình huống có vấn đề, xem xét BT trong mối quan hệ thống nhất với người giải (chủ thể hoạt động) Nghĩa là xem xét trong mối quan hệ chủ thể (người giải) - Đối tượng (Bài tập) Theo họ thì vấn đề nào đấy là BT (tình huống có vấn đề) đối với chủ thể này, có thể không phải là bài tập đối với chủ thể khác Điều đó có nghĩa là nghiên cứu

BT dưới góc độ hoạt động, vì thế không thể xem xét BT tách lời với hoạt động của người giải

Theo G.A.Ball, thuật ngữ "bài tập" được xem xét thuộc 3 phạm trù:

- Phạm trù mục đích hành động

- Phạm trù tình huống

- Phạm trù các cách trình bày tình huống bằng ngôn ngữ

Ông nêu ra ý kiến của ba nhà tâm lý học nghiên cứu vấn đề này:

1 Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của A.N Lêonchép "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điểu kiện nhất định"

2 Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của Coxchuc "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở (dựa vào) mối liên quan của nó với cái đã biết"

3 Khái niệm "bài tập" theo A.Niuell "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chưa biết rõ quy trình hành động"

Một số tác giả thừa nhận tình huống có vấn đề chứa đựng những yếu tố chính của BT Song BT không phải là tình huống có vấn đề (X.L Rubinstêin, L.M Phritman, A.V Bruslinski, A.M Machiuskin, I.IaLecne ) theo họ cần phải nghiên cứu BT một cách khu biệt, không đòi hỏi đặt nó vào trong mối quan hệ với người giải - Điều đó đặt ra một vấn đề là nghiên cứu BT với tư cách là một đối tượng phân biệt nó với tình huống có vấn đề

Machiuskin, Leone cho rằng điểm khác nhau giữa BT và tình huống có vấn đề là ở yêu cầu của nó, yếu tố chưa biết trong tình huống có vấn đề thường có tính chất tổng quát có thể chung cho một loạt nhiệm vụ tương tự, còn cái cần tìm trong BT thường là những quan hệ đơn nhất hay đại lượng xác định

X.L Rubinstêin xác định một cách rõ ràng hơn mối quan hệ giữa chúng, ông cho rằng sau khi phân tích tình huống có vấn đề (chứa đựng BT) mới xuất hiện BT với các thành phần chủ yếu (rõ ràng) của nó ông viết: "Qua trình tư duy bắt đầu từ việc phân tích tình huống có vấn đề Phân tích tách ra các dữ kiện đã cho, đã biết và dữ kiện chưa biết cần tìm Từ đó mới đặt ra bài toán, như vậy, chúng tôi coi bài toán khác với tình huống có vấn đề Sau khi phân tích tình huống có vấn đề mới có bài toán được phát biểu ra dưới dạng này hay dạng kia" [4,292]

Cách đặt vấn đề như thế thuận lợi cho việc nghiên cứu (mục đích nghiên cứu) của các tác giả kể trên Chẳng hạn, việc khu biệt và phân biệt

khái niệm BT với tình huống có vấn đế của RubinStêin có lợi cho việc nghiên cứu quá trình

tư duy (phân tích và tổng hợp cũng như mối liên hệ giữa chúng) Bởi lẽ, tư duy được bộc lộ

rõ ràng trong khi phân tích (dựa trên tổng hợp) các điều kiện, dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng với yêu cầu của bài toán

Với đề tài này, BT được xem xét cả trên hai bình diện vừa nêu Đó chẳng phải là

"chiết trung" mà nhằm phục vụ tốt hơn cho mục đích nghiên cứu

Một mặt cần tách bạch BT như một hệ thống hiện thực để phân tích cấu trúc, từ đó mới có thể hiểu được mức độ tiếp nhận BT, khó khăn của HS khi tiến hành giải chúng nằm ở

bộ phận nào trong cấu trúc BT (không tiếp nhận đầy đủ giả thiết, kết luận hay mối liên hệ giữa dữ kiện và cái phải tìm ) Mặt khác, cần đặt BT trong mối quan hệ với người giải, nghĩa

là xem xét nó như là một tình huống có vấn đề Vì chính trong tình huống có vấn đề chứa đựng nhiều yếu tố tạo nên khó khăn đối với học sinh trong quá trình đi tìm lời giải của BT Chẳng hạn: Động cơ, tâm thế, kiến thức cũ

1.2.3- Trong lĩnh vực toán học và phương pháp giảng dạy toán, khái niệm BT được xét trong mối quan hệ với hành vi giải quyết của HS

GPolia cho rằng: "Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay" [32, 58] Ông vạch ra các phần chính của bài toán là ẩn, các dữ kiện (cái đã cho hoặc đã biết) và điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện)

V.M Brađic mở rộng ngoại diện khái niệm "bài tập" khi khẳng định "Cần phải gọi bất

cứ câu hỏi toán học nào đều là bài tập khi để trả lời nó không đơn giản là chỉ lặp lại cái gì đó

từ chương trình đã học - một định nghĩa, một đoạn văn hay một cách chứng minh định lý"

Trong khi đó M.A Bantôva lại thu hẹp khái niệm và chỉ rõ về các bài toán số học

"Mỗi bài tập đều có những điều kiện và câu hỏi Trong điều kiện của bài tập đã chỉ rõ mối liên hệ giữa các số đã cho cũng như giữa các số đã cho và cái cần tìm Các mối liên hệ đó qui định sự lựa chọn các phép tính số học tương ứng"[26, 14]

Các quan niệm vế BT nêu trên có những điểm khác nhau do xuất phát từ các tiếp cận riêng (để phù hợp một cách có lợi cho mục đích nghiên cứu) nhưng giữa chúng có những điểm thống nhất cơ bản

BT là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó được hình thành từ tình huống có vấn để đó, trong hoàn cảnh cụ thể (nhưng không phải mọi tình huống có vấn đề đều

là BT) Một BT luôn chứa đựng các yếu tố cơ bản: Ẩn (cái phải tìm), dữ kiện (cái đã cho, đã biết), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện) BT đòi hỏi chủ thể phải có hành động thích hợp để thỏa mãn nó (cách giải) Chính trong quá trình đó chủ thể có được nhận thức mới, sự phát triển mới Như vậy mỗi BT có các yếu tố cơ bản sau: Ẩn số, dữ kiện, điếu kiện và mối quan hệ giữa chúng đối với chủ thể

2 - Phân loại bài tập:

2.1 - Sự phân loại BT là một việc làm cần thiết cả trên lý thuyết lẫn trong việc giải

BT, trên bình diện thứ nhất, phân loại BT nhằm xác định các loại BT sắp xếp và đưa chúng vào trong các chương trình một cách đầy đủ phục vụ những mục đích đã xác định trước Trên bình diện thứ hai nhằm tìm ra phương pháp hướng thích hợp đạt hiệu quả vì mỗi một dạng bài tập cần một phương pháp nhất định chứ không phải bao giờ cũng tìm ra được một phương pháp tổng quát cho mọi dạng bài tập

Sự khác nhau trong cách phân loại, trên là sự khác nhau trong việc xác định các tiêu chí - Thường nhiều nhà nghiên cứu dựa vào 3 tiêu chí sau:

1) Đặc tính của đối tượng mà bài tập đề cập đến

2) Mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập

3) Mục đích của bài tập (yêu cầu của bài tập)

Có các cách phân loại phổ biến sau:

2.2 - Cách phân loại của G.Polia

Dựa trên "nguyên lý" của Ơclil ông đưa ra làm hai loại:

- Những bài toán chứng minh là những bài toán đòi hỏi phải xác định xem một kết luận nào đó đúng hay sai

- Những bài toán tìm tòi là những bài toán đòi hỏi tìm ra ẩn của bài toán thõa mãn điểu kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện cùa bài toán đó

Rõ ràng G.Polia đã dựa vào mục đích của BT

+ Ngoài, ra ông còn phân loại theo độ khó của bài toán vì theo ông độ khó của bài toán liên quan đến giá trị giáo dục của nó sự phân loại kiểu này thực chất là dựa vào tiêu chí

2.3- Cách phân loại của Frank Denk [32,123]

Frank Denk dựa vào mối quan hệ giữa BT và lý thuyết để chia thành 4 loại BT

+ BT một nguyên tắc: Là loại BT được giải quyết bằng cách áp dụng trực tiếp, máy móc lại ví dụ mẫu - Qui tắc cần áp dụng hay ví dụ mẫu cần theo có ngay trước mắt học sinh Loại bài này giáo viên ra vào cuối buổi học nhằm mục đích luyện tập, thực hành

+ BT được giải quyết bằng cách áp dụng những qui tắc đã học trong lớp hay bằng cách sao chép lại những ví dụ mẫu thầy giáo đã chỉ dẫn.Tuy nhiên, học sinh chưa biết ngay nên chọn cụ thể quy tắc hay ví dụ mẫu nào

Trường hợp này đòi hỏi học sinh phải có bản lĩnh áp dụng thực hành những tài liệu đã học trong thời gian trước cũng như khả năng tìm qui tắc cần thiết hay ví dụ mẫu trong một phạm vi tìm kiếm nào đó

+ BT được giải quyết bằng cách áp dụng hai hoặc nhiều qui tắc hay ví dụ mẫu đã được học Trong loại này có thể chia làm hai mức độ

- BT khó: Đòi hỏi áp dụng một số ít nguyên tắc hay ví dụ mẫu

- BT rất khó: Đòi hỏi áp dụng nhiều nguyên tắc, sự phối hợp hoàn toàn mới hoặc là sự phối hợp rất nhiều kiến thức thuộc lĩnh vực xa nhau quá

+ Các BT gần với các bài tập có tính chất nghiên cứu khoa học

2.4 - Cách phân loại của L.M.Phrít man [26, 7]

Phrít man dựa trên cả 3 tiêu chí nêu trên để đưa ra các loại BT khác nhau Ông đã đưa

ra sơ đồ khái quát về cách phân loại BT như sau:

Dựa vào đặc tính đối

tượng mà bài tập đề cập

đến

Dựa vào quan hệ

giữa bài tập và lý thuyết

Dựa vào yêu cầu

của bài tập

Bài tập thực hành (thực tiễn)

Bài tập toán học (lý tuyết)

Bài tập chuẩn (mẫu)

Bài tập không chuẩn

Bài tập tìm kiếm

Bài tập thiết kế, xây dựng

Bài tập giải thích, chứng minh

Trong tác phẩm của mình Phrít man chủ yếu phân loại các BT theo mối quan hệ của chúng với lý thuyết - theo cách phân loại này có các dạng BT sau:

+ BT chuẩn: Là những BT được giải theo một quy tắc, một thuật toán nào đó

+ BT không chuẩn: Là những BT mà với chúng trong giáo trình toán học không có những nguyên tắc, chỉ dẫn chung về các bước theo những qui tắc xác định trong chương trình giải chúng - Việc giải những BT này có thể theo những thao tác cơ bản sau:

• Biến đổi hoặc cấu tạo lại những trí thức của BT không chuẩn để hướng nó đến sự tương đương với BT chuẩn

• Chia nhỏ BT không chuẩn thành một vài bài tập chuẩn

Phrít man nhấn mạnh rằng, trong toán học không có một nguyên tắc chung nào chỉ ra cách áp dụng hai thao tác trên vào việc giải các bài tập không chuẩn Tuy nhiên nhiều nhà bác học sư phạm kiệt xuất đã tìm ra những chỉ dẫn chung cho việc giải các BT không chuẩn Những chỉ dẫn này thường được gọi là các nguyên tắc ơritxtic

Song áp dụng chúng để phân loại BT hình học lớp 7 sẽ gặp phải những điều bất cập Bởi lẽ, cách sắp xếp và cấu tạo BT trong chương trình hình học lớp 7 chủ yếu phục vụ trực tiếp cho những kiến thức vừa học và do đó chứa đựng các dạng BT tổng hợp, thậm chí tồn tại các loại câu hỏi không thuộc vào ngoại diên của khái niệm BT nêu trên Do vậy, chúng tôi kết hợp cách phân loại BT của Phritman và dựa vào chính chương trình hình học 7, chia BT thành 4 loại:

1) BT tính toán 2) BT chứng minh 3) BT dựng hình 4) BT quỹ tích (tập hợp điểm)

Trong khi lựa chọn hệ thống BT để sử đụng chúng tôi chia mỗi loại thành 2 mức độ:

BT thông thường và BT khó

Thực chất của cách phân loại này là dựa vào yêu cầu BT (như G.Polia, L.MPhrít man)

và kỹ năng chủ yếu được sử dụng trong quá trình giải

Tuy nhiên, loại BT quỹ (tích (tập hợp) điểm) với yêu cầu chỉ giúp HS làm quen với dạng toán chuẩn bị cho HS học bài toán quỹ tích ở chương trình hình học 8 Loại bài này ở chương trình chỉ có 1 bài yêu cầu xác định điểm A nào đấy có tính chất nào đấy (phần thuận của BT quỹ tích) và một số câu nhỏ về tính chất của các tập hợp điểm là các đường mà HS đã học (đường trung trực, đường phân giác) Do vậy, chúng tôi không tìm hiểu khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT quỹ tích

3 - Cấu trúc của một bài tập:

Mỗi BT gốm những phần chính, (theo Plia):

Đối với BT chứng minh thì gồm 2 phần: Điều kiện (cái đã cho, đã biết) và kết luận (cái phải tìm) Đối với bài toán tìm tòi gồm 3 yếu tố: dữ kiện (cái đã cho), ẩn (cái phải tìm), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện)

Trong các BT hình học không phải bao giờ cũng có thể phân định rạch ròi đâu là BT chứng minh đâu là BT tìm tòi mà tồn tại cả loại BT hỗn hợp chẳng hạn BT 2,3,4 trang 23 ) tuy nhiên nếu chia nhỏ loại BT như thế sẽ thành nhiều BT chứng minh hay tìm tòi

Điều đó dẫn đến sự phân định cấu trúc cũng gặp một vấn đề tương tự -Lúc đó chúng tôi sử dụng cách phân loại của Phrít man là tỏ ra hợp lý hơn

II - Quá trình giải bài tập

1-Giải bài tập là gì?

Trong tâm lý học giải BT được nghiên cứu chủ yếu theo 2 hướng cơ bản:

1 Thông qua nghiên cứu việc giải BT để xác định cấu trúc, qui luật của hoạt động tư duy của con người

2 Nghiên cứu việc giải BT như là một hoạt động học tập của học sinh

Do xuất phát từ những mục đích nghiên cứu khác nhau nên các kết quả của các công trình nghiên cứu nêu trên tuy không mâu thuẫn nhưng đi sâu vào nghiên cứu khía cạnh này dạng khác của vấn đề Từ đó, quan niệm về giải BT của các tác giả cũng có những điểm khác biệt

Như đã trình bày trong phần lịch sử nghiên cứu, việc nghiên cứu giải BT như là phương tiện để xác định cấu trúc, qui luật của tư duy cá nhân được nhiều nhà tâm lý học tiến hành (O.Derxơ, V.Kole, M.Vechguyme, C.Côpca, Dunren, Rubinstein ) Trong đó, đáng quan tâm hơn cả là các công trình của Rubinstein

Rubinstein cho rằng thực chất quá trình giải BT là quá trình tư duy, giải BT là quá trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình liên tục phân tích các điều kiện và yêu cầu của BT, và đối chiếu chúng với nhau để tìm ra lời giải Từ việc tiếp nhận BT, biến đổi điều kiện của BT việc huy động kiến thức, tổ chức kiến thức nhận biết, nhớ lại đến việc thử tìm kiếm cách giải đều được Rubinstein lý giải bằng tư tưởng chủ đạo: phân tích thông qua tổng hợp "Sơ đồ tổng quát nhất đã chỉ ra rằng lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau"

Hướng nghiên cứu tư duy trong giải BT như là một hoạt động học tập của học sinh được nhiều nhà tâm lý học, sư phạm học nghiên cứu Đáng chú ý là các công trình nghiên cứu Phrít man, G.Polia

Dưới góc độ tâm lý học sư phạm, Phrít man cho rằng giải BT toán -điều đó có nghĩa

là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (qui tắc) chung của toán học (các định nghĩa, định lý, lý thuyết, qui tắc, các định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các điều kiện của BT hay

các kết quả trung gian của nó, ta tìm được cái mà BT yêu cầu - lời giải của nó (bài tập)

G.Polia nhà phương pháp dạy toán có nhiều tác phẩm bàn về vấn đề giải bài tập (sáng tạo toán học, giải bài toán như thế nào, toán học và những suy luận có lý ) Tuy không đưa

ra định nghĩa chính xác về bài tập song rải rác trong các tác phẩm ông đưa ra nhiều ý kiến về vấn đề này Theo ông, giải BT "là sự tìm kiếm ra một phương tiện để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay" [32,5]

Như vậy quan niệm của L.M.Phrít man, G.Polia có những điểm tương đồng Đó là việc xem giải BT như là sự tìm kiếm một phương tiện thích hợp để đạt được kết quả Thực chất của "Phương tiện thích hợp", của hai ông, trên quan điểm thuần tuý toán học, đó là sự sử dụng các điều kiện của bài toán (bao gồm cả cái đã cho, những chân lý đã tiếp thu) biến đổi phù hợp với quy luật logic để tìm đến kết quả (tìm ra ẩn đối với bài toán tìm tòi, xác nhận hoặc bác bỏ kết luận đối với bài toán chứng minh)

Trong các tác phẩm của mình, hai tác giả trên không luận giải chính khái niệm giải bài tập mà đi sâu phân tích cấu trúc của quá trình đó, phân tích một cách sâu sắc, tỉ mỉ các giai đoạn của quá trình giải bài tập

Dù các thuật ngữ mà Polia sử dụng có nhiều khác biệt với các thuật ngữ tâm lý học nhưng ông đã đề cập sâu sắc đến các thao tác tư duy sử dụng trong quá trình giải bài toán làm

rõ hoạt động trí tuệ trong quá trình giải toán

Do mục đích nghiên cứu nên trong đế tài của mình phù hợp với quan niệm nêu trên nên chúng tôi tán đồng với ý kiến của 2 ông, đồng thời dựa vào kết quả nghiên cứu của Rubinstein làm sáng tỏ bản chất tâm lý của quá trình giải BT

2- Cấu trúc của quá trình giải bài tập:

G.Polia, Phrít man đểu cho rằng sự phân biệt và sử dụng các thuật ngữ là cần thiết Đặc biệt trong các tác phẩm của mình, Polia còn dành những mục riêng để giải thích thuật ngữ Hai ông quan niệm quá trình giải BT được bắt đầu từ khi tiếp nhận BT đến khi hoàn thành bài giải (phân tích cách giải) - Tuy nhiên có những tác giả lại hiểu giải BT như là công việc có tính chất kỹ thuật để thực hiện kế hoạch giải nghĩa là trình bày kế hoạch giải thông qua việc thực hiện các thao tác theo thứ tự nào đó Chẳng hạn Nguyễn Thái Hoe quan niệm rèn luyện giải toán gồm hai nội dung chủ yếu:

1 Rèn luyện khả năng tìm lời giải

2 Rèn luyện khả năng giải bài toán [22, 7]

Chúng tôi sử dụng thuật ngữ giải BT theo nghĩa thứ nhất

Giải BT là một quá trình bắt đầu từ việc tiếp nhận BT (xác định dữ kiện, điều kiện ẩn) kết thúc khi giải xong BT (tìm ra câu trả lời cho yêu cầu của BT) Với quan niệm như thế cần thiết phải xét cấu trúc quá trình giải BT theo tiến trình phát triển hành vi giải - Tuy nhiên để phân tích sâu sắc bản chất tâm lý của quá trình giải BT lại cần phải xem xét chúng như một hành động (hoặc rộng hơn là hoạt đông - hoạt động trí tuệ), việc kết hợp 2 góc độ xem xét như thế cho phép chúng ta một mặt thấy được diễn biến của thao tác trí tuệ theo thời gian Mặt khác, có thể tìm ra những khó khăn mà người giải gặp phải khi tiến hành thực hiện hành động nhờ việc phân tích các yếu tố cấu thành hành động tùy theo nhiệm vụ nhận thức nảy sinh trong tiến trình giải BT

Do nhiệm vụ nghiên cứu của để tài, chúng tôi sử dụng cách nhìn nhận như thế trong suốt quá trình phân tích thực trạng

2.1-Quá trình giải BT

Phrít man và Polia phân chia quá trình giải BT thành 4 bước (giai đoạn)

1 Phân tích điều kiện BT (Phirít man) hay hiểu cách đặt bài toán (Polia)

2 Tìm kiếm kế hoạch giải BT hay vạch ra một chương trình giải

3 Thực hiện kế hoạch và chứng minh rằng, kết quả nhận được thỏa mãn yêu cầu BT hay thực hiện chương trình và thử lại từng bước chương trình

4 Phân tích (nhận xét) cách giải hay nhìn lại cách giải

Về sau trong những tài liệu khác Phrít man còn chia quá trình giải BT tỉ mỉ tiến thành

5 Kiểm tra bài giải

6 Nghiên cứu khảo sát bài tập

7 Trình bày đáp số

8 Phân tích kết luận bài giải

Trong đó có 5 bước bắt buộc là 1,3,4,5,7 và 3 bước không bắt buộc là 2,6,8

Cách phân chia này phù hợp với các công trình của ông song tỏ ra không phù hợp với tất cả các dạng BT mà chúng tôi đang khảo sát Vì thế, trong đề tài chúng tôi đổng tình với cách phân chia của G.Polia và cách phân chia cũ của ông

Để tránh nhầm lẫn trong khi sử dụng các thuật ngữ, chúng tôi sử dụng thuật ngữ "hiểu cách đặt BT" vì nếu gọi là "phân tích điều kiện BT" sẽ dễ nhầm khi phân tích hai loại BT chứng minh và tìm tòi (thuật ngữ "Điều kiện BT" trong BT chứng minh là cái đã cho "Điều kiện BT" trong tìm tòi là mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện của BT - G.Polia)

2.1.1- Giai đoạn phân tích điều kiện bài tập

Giai đoạn này bắt đầu từ sự làm quen với BT làm rõ các thành phần chính của BT: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Điều kiện của bài toán là gì ? Các thành phần chính ấy nếu phức tạp cần được chia nhỏ thành các bộ phận cơ bản sao cho bài toán được nhận biết một cách rõ ràng và làm như thế sẽ có ích cho việc giải (chẳng hạn phương pháp quỹ tích tương giao được thực hiện nhờ việc chia nhỏ các điều kiện) Phân tích điều kiện BT thực chất là xác định lĩnh vực đối tượng của BT làm rõ các yếu tố và tính chất của nó trong cấu trúc Đôi khi việc xem xét bài toán có nghĩa hay không cũng cần thiết (Việc này thích hợp với các bài toán có tính chất nghiên cứu khoa học và các bài toán mẹo) Thông thường việc xem xét đó chỉ xảy ra trong giai đoạn thiết lập kế hoạch giải khi người giải đi sâu vào việc phân tích các yếu tố và mối liên hệ của chúng trong bài tập hoặc rơi vào tình trạng bế tắc không tìm ra được cách giải Lúc đó, người giải quay trở lại giai đoạn một và hoặc là nhận ra BT dưới khía cạnh khác

để khai thác hoặc là xem xét BT có nghĩa hay không, ở trường hợp lý tưởng việc chứng minh được bài toán là không giải được, cũng có ý nghĩa như là việc tìm ra lời giải của BT

Khi hoàn thành việc xác định các thành phần của BT thì chuyển sang việc ghi lại dưới dạng ký hiệu toán học (ký hiệu, hình vẽ, sơ đồ) làm cho bài toán trở nên tường minh (trên phương diện toán học) làm điểm tựa và công cụ cho việc phân tích kế tiếp

Trong giai đoạn phân tích điều kiện BT, người giải thực hiện các thao tác chủ yếu là phân tích và tổng hợp (do sự quan hệ chặt chẽ giữa hai thao tác này) để đem lại kết quả là hình dung đầy đủ về BT - tổng hợp sơ bộ -(theo Rubinstein) - Đây không phải là giai đoạn có

ý nghĩa quyết định trong quá trình giải BT, song là tiền đề để thực hiện các giai đoạn sau một cách hiệu quả Đối với học sinh mới làm quen với một dạng toán nào đó thì điều

đó lại càng quan trọng hơn - Chẳng hạn BT hình học đối với lớp 7 mặc dù HS lớp 7 đã thực hiện giải BT hình học ở lớp 6, song chúng minh hình học với ý nghĩa đẩy đủ chỉ được thực hiện ở chương trình 7 (và đã trình bày ở mục lý do chọn đề tài) Vì thế việc tiếp nhận bài tập hình đối với các em HS lớp 7 là rất quan trọng

Nói một cách gọn ghẽ hơn nếu xem giải bài toán như một quá trình tư duy thì đây là giai đoạn nhận thức vấn đề (giải BT là một hoạt động trí tuệ trong đó tư duy đóng vai trò chủ yếu song không phải chỉ có quá trình tư duy) Rõ ràng không thể diễn ra một quá trình tư duy trọn vẹn (với nghĩa là giải quyết được vấn đề) nếu nhận thức vấn đế chưa được tiến hành hay tiến hành không có hiệu quả

2.1.2 - Giai đoạn thiết lập chương trình, kế hoạch giải

Đây là giai đoạn mang tính quyết định nhất trong quá trình giải BT Vì việc thực hiện quá trình dù sao cũng mang tính kỹ thuật không có tính sáng tạo hơn như giai đoạn này, dù đôi khi có những bài toán mà việc thực hiện chương trình tỏ ra khó khăn hơn

Từ khi hiểu bài toán đến khi thiết lập được chương trình giải là cả một chặng đường quanh có phức tạp

Thiết lập chương trình, kế hoạch giải là tìm ra được phương thức cùng những thao tác cần có để đi từ điểu kiện của BT đến kết luận (hay tìm ra ẩn trong BT tìm tòi) Đó là kết quả của quá trình tư duy tích cực bằng việc phân tích điều kiện, nhìn thấy mối liên hệ giữa chúng, động viên và tổ chức các kiến thức cần thiết như những "vật liệu" không thể thiếu để xây dựng chương trình

Thiết lập chương trình, kế hoạch giải bắt đầu từ việc chủ thể có được "ý" về con đường có khả năng giải quyết yêu cầu của BT dựa trên kết quả phân tích điều kiện của BT và vốn kiến thức được động viên khi thực hiện thao tác trí tuệ nhằm tìm phương pháp giải (lúc đầu là một dự đoán)

Những kiến thức được động viên bao gồm hai loại:

- Những kiến thức mà người giải thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài toán khi đọc

kỹ đầu bài

- Những kiến thức nằm trong kinh nghiệm của người giải

Những kiến thức loại 1 có được ở chừng mực nào tùy thuộc vào hiệu quả thực hiện thao tác phân tích điều kiện của bài toán (giai đoạn 1)

Những kiến thức loại 2 rõ ràng phụ thuộc vào khả năng dự trữ thông tin toán học nhưng không thể qui toàn bộ vào trí nhớ vì sẽ không thể giải thích được vì sao kiến thức này được huy động mà kiến thức khác lại không

Theo Polia, hành động trí tuệ động viên kiến thức làm cho những kiến thức thích hợp với bài toán được khơi dậy, hành động này bắt đầu bằng việc nhận biết một yếu tố nào đấy chứa đựng trong bài toán Hành động trí tuệ động viên kiến thức được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác quen thuộc và có liên quan đến yếu tố vừa nhận biết Sự liên quan giữa nhận biết và nhớ lại thể hiện mối quan hệ giữa bên ngoài và bên trong của tư duy và kết quả là làm xuất hiện những liên tưởng cần thiết liên quan đến bài toán

Về hành động này, Rubinstêin cho rằng: vốn kinh nghiệm (tri thức, khái niệm, định

lý, cách giải BT đã biết) chỉ qui định khả năng giải BT, còn việc phân tích BT sẽ qui định việc lôi cuốn những kiến thức này hay kiến thức khác vào quá trình giải Sự phân tích ấy theo hướng của tổng hợp, ban đầu nhờ đối chiếu yêu cầu với điều kiện của bài toán Như vậy, phân tích, tổng hợp là cơ sở của hành động trí tuệ động viên kiến thức

Hành động trí tuệ động viên kiến thức chỉ cung cấp "chất liệu" chứ chưa phải là chương trình giải, cần có một hành động trí tuệ kế tiếp sắp xếp, tổ chức những "chất liệu" ấy theo một cấu trúc nhất định Đó chính là hành động tổ chức kiến thức

Nếu như hành động động viên kiến thức là lấy ra, tách ra từ bài toán và trí nhớ những yếu tố liên quan đến bài toán thì tổ chức là chắp nối những tri thức ấy lại với nhau theo một quan hệ logic tương ứng Kết quả là xây dựng được một kế hoạch giải tức là cái tổng hợp ban đầu được củng cố Có khi chính sự phân tích sẽ điều chỉnh cái tổng hợp ban đầu biến nó thành tổng hợp thứ hai, qui định một hướng phân tích mới Việc thay đổi hướng phân tích ấy gắn liền với việc bổ sung những tri thức mới làm cho cái tổng hợp trở nên hoàn chỉnh hoặc di chuyển chú ý đến một yếu tố khác làm cho quan niệm của người giải thay đổi

Quá trình phân tích theo hướng tổng hợp suốt quá trình giải toán được biểu hiện ra ngoài bằng việc nhiều lần đọc lại đầu đề bài toán (nhìn bài toán đầy đủ hơn, dưới nhiều khía cạnh hơn) đến khi bài toán được hiểu một cách đầy đủ, có được "ý" để giải bài toán Qua phân tích tổng hợp sơ bộ ban đầu, người giải có thể dự đoán hướng giải và thực hiện việc thử

và sai, có khi bế tắc tạm thời Khái niêm thử và sai này không được hiểu như những phản ứng ngẫu nhiên như các nhà tâm lý học hành vi dùng mà là kết quả của phân tích - tổng hợp ban đầu Thử và sai không đi đến cách giải nhưng sẽ đặt ra câu hỏi vì sao thất bại và buộc chủ thể (người giải) xem xét lại bài toán để tìm ra lời giải Đôi khi trong đầu người giải lóe lên một

"ý chói lọi" (G.Polia) làm thay đổi hướng phân tích bài toán dẫn đến việc tìm ra lời giải - Sự xuất hiện đột xuất của "ý" này được các nhà triết học duy tâm và các nhà tâm lý học cấu trúc giải thích rằng sự xuất hiện của "ý" hoàn toàn không phụ thuộc vào hoạt động tư duy có ý thức của chủ thể mà là do năng lực thần bí bên trong, hoặc do chính sự vận động của bản thân

BT Phê phán quan niệm sai lầm nói trên, L.X.Rubinstein khẳng định rằng, đằng sau sự xuất hiện của "ý" là quá trình phân tích BT trước đó, qua nhiều lần thử mà không giải được và "ý" chính là kết tinh của các kết quả của quá trình phân tích [4, 347]

Tóm lại giai đoạn thiết lập chương trình, kế hoạch giải là quá trình phân tích theo hướng tổng hợp (tổng hợp I - phân tích - tổng hợp II) Đây là giai đoạn xảy ra hoạt động trí tuệ của người giải tích cực nhất, bao gồm việc dự đoán hướng giải, động viên (nhận biết, nhớ lại), tổ chức (bổ sung, nhóm lại) tách biệt và kết hợp và cả thử và sai nhằm kiểm chứng dự đoán Kết quả là người giải nắm được tư tưởng chủ đạo để giải bài toán

2.1.3- Giai đoạn thực hiện cách giải:

Kế hoạch giải dù quan trọng nhất trong các bước của quá trình giải BT, song nó chỉ là

"ý" tư tưởng, là những nét tổng quát về chương trình giải Vì thế cần phải đưa vào hoàn thiện chi tiết phù hợp với nét tổng quát đó [26, 29] Đây chính là thực hiện chương trình giải

Giai đoạn này tuy dễ hơn nhiều so với vạch ra kế hoạch giải nhưng cũng đòi hỏi người giải phải nắm vững phương pháp thực hành, thực hiện tốt các qui trình và các thao tác

có tính chất kỹ thuật Chẳng hạn tính toán chính xác, biện luận, trình bày lời giải gọn, khúc chiết Ở giai đoạn này người giải phải kiên nhẫn nghiêm túc và phương pháp làm việc khoa học và vì vậy cần thiết khảo sát lần lượt các chi tiết và phải thử lại từng bước thực hiện chương trình để tránh những sai lầm có thể có

Đối với những người mới làm quen với một dạng toán nào đấy thì việc đó lại càng quan trọng hơn

2.1.4- Giai đoạn phân tích cách giải:

Chức năng chính của giai đoạn phân tích kết quả là xem cách giải đã tối ưu chưa, BT vừa giải có liên quan gì đến các BT đã biết, có thể phát triển hay thu gọn (khái quát hóa và đặc biệt hóa) BT toán hay không, nguồn gốc hình thành BT của tác giả việc làm đó giúp cho người giải tìm thấy mối liên hệ giữa bài toán với các bài toán khác, rút ra được những kết luận khái quát vế cách giải một dạng BT nào đấy và ở một mức độ cao hơn có thể sáng tạo ra những BT mới

Ngoài ra việc phân tích cách giải còn giúp cho người giải khắc phục những thiếu sót, sai lầm có thể còn tổn tại (dù đã thử lại ở giai đoạn 3)

Việc phân tích cách giải là cần thiết đối với mọi người giải và đặc biệt là đối với học sinh Vì rằng giải BT trong nhà trường không phải là mục đích tự thân mà là một phương tiện học tập

Trên đây là 4 giai đoạn của việc giải BT theo Polia và Phirít man Cách phân chia như thế căn cứ vào tiến trình phát triển của hành vi giải từ khi tiếp nhận đến khi hoàn thành BT Nói cách khác là xem xét việc giải BT như là một quá trình Nếu xem việc giải BT như một hành động thì có thể chia thành 3 pha chính:

- Pha định hướng cho hành động giải

- Pha thực hiện hành động giải

- Pha kiểm tra

Pha định hướng tương ứng với giai đoạn phân tích điều kiện BT và giai đoạn thiết lập chương trình, kế hoạch giải, pha thực hiện hành động tương ứng với giai đoạn thực hiện kế hoạch giải và pha kiểm tra được tiến hành trong suốt quá trình

Do đặc điểm của sự phát triển tư duy của khách thể nghiên cứu (học sinh lớp 7) yêu cầu của chương trình hình 7 nên trong đề tài của mình, chúng tôi tập trung nghiên cứu chủ yếu ở 3 giai đoạn đầu của quá trình giải BT

III- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh

1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học

1.1- Thế nào là khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập

Trong quá trình hoạt động, chủ thể có thể gặp trở ngại làm cho quá trình hoạt động của mình không thể tiếp tục hoặc không đạt được hiệu quả thì những vấn đề đó gọi là các yếu

tố gây nên khó khăn Các yếu tố này có

thể là những yếu tố bên ngoài, ví dụ điều kiện, phương tiện hoạt động có thể là những yếu

tố bên trong (chủ quan) chẳng hạn sự thiếu hiểu biết sâu sắc đối tượng, việc chủ thể thực hiện các thao tác, hành động không thích hợp Hậu quả là chủ thể hoạt động không có hiệu quả

Các yếu tố bên trong có thể chia làm 2 loại yếu tố sinh lý, yếu tố tâm lý

Khó khăn do yếu tố tâm lý tạo nên gọi là khó khăn tâm lý

Từ cách hiểu như vậy ta có thể hiểu khó khăn tâm lý là những yếu tố tâm lý làm cho việc giải BT của học sinh mắc phải những sai lầm hoặc không giải được BT

Trong quá trình giải BT có rất nhiều yếu tố tâm lý ảnh hưởng đến chất lượng giải BT, bởi lẽ, mọi quá trình, thuộc tính trạng thái tâm lý có mối quan hệ chặt chẽ và thống nhất nhau trong nhân cách Do vậy, dù rằng hành động giải toán là một hành động trí tuệ song vẫn chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác trong nhân cách Trong đề tài của mình, chúng tôi chỉ đề cập đến những yếu tố tâm lý ảnh hưởng mạnh mẽ nhất trong quá trình giải BT của học sinh

1.2- Biểu hiện của những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập

Như đã trình bày ở mục trên, khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT là những yếu tố tâm lý làm cho việc giải BT của học sinh mắc phải những sai lầm hoặc không giải được BT Như vậy, biểu hiện chủ yếu của khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT là các sai lầm mắc phải và việc không giải được BT của học sinh

Các sai lầm này được thể hiện rõ trong bài làm của học sinh, vấn đề còn lại là phải nghiên cứu yếu tố tâm lý nào của học sinh dẫn đến sai lầm ấy Để trả lời câu hỏi đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo quy luật số đông dựa trên BT mà học sinh đã làm kết hợp với việc nghiên cứu cá biệt

những học sinh nhằm tìm hiểu sâu sắc thêm các sai lầm thường gặp và nguyên nhân của nó

Nếu như sai lầm được thể hiện trong khi thực hiện chương trình giải (giai đoạn 3) thì việc không giải được BT rơi vào hai giai đoạn đầu của quá trình - Tuy nhiên cần phải tách bạch hai biểu hiện này vì có thể chúng xuất phát từ một nguyên nhân nào đấy, chẳng hạn việc tiếp nhận này không đầy đủ điều kiện của BT có thể làm cho học sinh không giải được hoặc giải sai (nhưng cũng có thể chúng xuất phát từ những nguyên nhân hoàn toàn khác nhau Ví dụ: Trường hợp sai lầm khi khẳng định không có căn cứ do học sinh thu được điều khẳng định trực tiếp từ hình vẽ với trường hợp không tìm được căn cứ để đẫn đến điều khẳng định

ấy vì thiếu những thông tin phù hợp Trường hợp đầu học sinh chứng minh dựa vào cảm tính còn trường hợp sau thì do vốn kinh nghiệm ít hoặc do thao tác phân tích để động viên kiến thức thích hợp với BT diễn ra không phù hợp với yêu cầu BT

Như vậy các khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT được nghiên cứu từ xuất phát

điểm là các biểu hiện của sai lầm và sự không giải được BT của học sinh

2- Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải bài tập

Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải BT nói chung và giải BT hình học nói riêng nhưng trong khuôn khổ đề tài của mình, chúng tôi không thể nghiên cứu tất cả các yếu tố mà chỉ tập trung vào một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giải BT làm cơ sở lý luận cho việc phân tích và tìm ra nguyên nhân của những khó khăn tâm lý mà học sinh gặp phải trong quá trình giải BT ở chương sau

2.1 - Các yếu tố khách quan:

2.1.1 - Đặc điểm BT trong chương trình

Dựa trên quan điểm của triết học duy vật biện chứng, các nhà tâm lý học mác xít cho rằng, sự khác nhau giữa các hoạt động trước hết là sự khác

nhau giữa các đối tượng của chúng Chính đặc điểm của đối tượng quy định cách thức làm ra

nó (chiếm lĩnh) nghĩa là quy định cách thức hoạt động của chủ thể, quy định trình tự thực hiện các hành động phù hợp với đối tượng "Nói cách khác quá trình hoạt động được tiến hành một cách hiện thực phù hợp với đối tượng để chiếm lĩnh đối tượng ấy [13, 43]" Điều đó đặt

ra một vấn đề là phái nghiên cứu chính đặc điểm của đối tượng hoạt động (BT)

Quan điểm cấu trúc lại đòi hỏi chúng ta phải xem xét đối tượng hoạt động theo 2 góc độ:

- Số lượng các phần tử tham gia cấu thành sự vật

2.1.2 - Phương pháp giảng dạy của giáo viên

Quá trình dạy học bao gồm quá trình dạy và quá trình học tập có quan hệ hữu cơ và thống nhất với nhau trong mục đích dạy học Căn cứ vào nội dung dạy học và đặc điểm tâm

lý của HS, giáo viên sử dụng một phương pháp dạy học thích hợp để tổ chức điều khiển hoạt động học - Tương ứng với từng kiểu phương pháp dạy học là trình độ lĩnh hội mà học sinh đạt

được trong học tập [35, 24] (Đó là trường hợp lý tưởng vì còn phụ thuộc vào học sinh và các điều kiện khác) Do phương pháp dạy có chức năng tổ chức điều kiện hoạt động học nên nó ảnh hưởng trực tiếp đến phương pháp học và chất lượng học (thể hiện ở trình độ lĩnh hội) Nói một cách hình ảnh như Polia là "Giải bài toán là một nghệ thuật do thực hành mà có, cũng như việc nói chẳng hạn - Vậy mà sự khéo léo thực hành lại có được bằng cách bắt chước và thí nghiệm Khi tập người ta bắt chước những động tác tay chân của những người khác để giữ cho đầu nổi trên mặt nước và cuối cùng người ta học bơi bằng cách tập bơi thực

sự [31,6]

Như vậy, phương pháp giảng dạy của giáo viên ảnh hưởng trực tiếp đến việc giải BT của học sinh Ngoài ra cách thức đánh giá của gịáo viên về chất lượng giải BT của học sinh cũng ảnh hưởng đến việc giải BT của họ

2.2- Yếu tố chủ quan (tâm lý)

Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng: "Hiệu quả tác động của hiện tượng này lên hiện tượng khác không những phụ thuộc vào tính chất của chính sự tác động

mà còn phụ thuộc vào bản chất của hiện tượng chưa tác động đó nữa Nói cách khác: Hiệu qủa tác động của hiện tượng này lên hiện tượng khác phải thông qua bản chất của hiện tượng chịu tác động" [4,268]

Ứng dụng vào trong vấn đề đang bàn thì ảnh hưởng của đặc điểm BT và phương pháp giảng dạy của giáo viên đến chất lượng giải BT đến mức độ nào còn tuy thuộc vào những đặc điểm tâm lý đã có ở học sinh ở đây, chúng tôi chỉ để cập đến một số yếu tố tâm lý ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình giải BT Đó là:

- Tâm thế

- Tri thức đã học liên quan đến BT

- Khả năng sử dụng các tháo tác trí tuệ phân tích - tổng hợp, khái quát, khả năng suy luận

2.2.1-Tâm thế:

Trong tâm lý học tâm thế được hiểu như là một tư thế sẵn sàng của chủ thể, như là một toàn thể để thực hiện một động tác hành vi tương ứng nhằm thỏa mãn nhu cầu Nói cách khác, tâm thế quy định hành vi của chủ thể trước đối tượng Trong đa số trường hợp "tâm thế được hình thành và củng cố nhờ lặp lại các hành vi của chủ thể trên đối tượng diễn ra trong một tình huống xác định nào đó" [39, 364]

Khi đã được hình thành, tâm thế có ảnh hưởng tích cực hoặc tiêu cực đến hiệu quả của hoạt động Chẳng hạn tâm thế sẵn sàng hạnh động là tâm thế tích cực (tầm thế sẵn sàng thi đấu của vận động viên, tầm thế sẵn sàng giải toán của HS giỏi ) các tâm thế tích cực có tác dụng Huy động sức mạnh thần kinh cơ bắp của chủ thể, hoạt hóa hệ thần kinh, ức chế các yếu tố ngoại lai tác động tạo điều kiện cho chủ thể hành động đạt kết quả tốt Ngược lại, các tâm thế tiêu cực thường gây ức chế cho chủ thể làm cho hành động của chủ thể bị sai hướng, không đạt mục đích (Chẳng hạn, tầm thế giải BT suy luận không có số và BT có số ảnh hưởng đến sự sẵn sàng chấp nhận hoặc từ chối giải nó của HS [26, 85]

Trong dạy học nói chung, dạy học giải BT nói riêng, cần tạo điều kiện thuận lợi để hình thành, củng cố những tâm thế tích cực đồng thời hạn chế và khắc phục tâm thế tiêu cực

ở HS trong quá trình học tập

2.2.2- Vốn tri thức liên quan đến BT

Vốn tri thức liên quan đến BT bao gồm những kiến thức (định lý, qui tắc) được áp dụng trong khi giải BT và gồm cả những kiến thức về phương pháp giải BT L.X.Rubinstein cho rằng vốn kiến thức quy định khả năng giải BT

Một số công trình khác cho rằng kiến thức ảnh hưởng đến kết quả giải BT và tốc độ của hành vi giải vì có sự tương quan nhất định giữa giải BT với khả năng lưu trữ thông tin toán học Thành phần nằm trong cấu trúc năng

lực toán học (Kruchetski) Hẳn nhiên mối tương quan giữa kiến thức và kết quả giải không hẳn đã là tương quan thuận Chẳng hạn trong trường hợp người giải có kiến thức nhưng những kiến thức ấy không được huy động do phân tích sai hướng sẽ dẫn đến không giải được

BT (theo ý của L.X.Rubinstein) Kiến thức là "chất liệu" để xây dựng chương trình giải BT

Vì thế trong dạy học toán, giúp HS xây dựng một hệ thống kiến thức chính xác cũng như chỉ

ra những lĩnh vực mà kiến thức đó có thể áp dụng được là một biện pháp hữu hiệu nâng cao chất lượng giải BT

2.2.3 - Khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ: phân tích, tổng hợp, khái quát, suy luận

Thực chất của hoạt động giải BT là quá trình sử dụng các thao tác trí tuệ phù hợp (phân tích - tổng hợp, khái quát, suy luận ) để biến đổi điều kiện BT thoa mãn yêu cầu của

BT Vì thế, kết quả giải BT của HS chịu sự quy định trực tiếp, quyết định của khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ của họ Như mục II.2 đã phân tích, trong các giai đoạn của quá trình giải BT thì giai đoạn 1 và 2 là hai khâu quan trọng nhất mà trong hai khâu này quá trình phân tích - tổng hợp đóng vai trò chủ yếu, các thao tác khác như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương

tự, khả năng suy luận đều diễn ra dựa vào hai thao tác cơ bản ấy Vì vậy, các thao tác trí tuệ

là công cụ thiết yếu của quá trình giải BT đồng thời qua giải BT người giải hình thành và phát triển các thao tác đó