Luận án Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở với mục tiêu nghiên cứu nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học sinh trung học cơ sở, từ đó đề ra biện pháp khắc phục. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN KÍNH TÌM HIỂU NHỮNG KHĨ KHĂN TÂM LÝ TRONG Q TRÌNH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH PHỔ THƠNG TRUNG HỌC CƠ SỞ (Luận án Thạc sĩ) Chuyên ngành: Tâm lý học Mã số: 5.06.02 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng Hà nội: - 1999 LỜI CẢM ƠN Chúng xin chân thành cảm ơn - Thầy giáo hƣớng dẫn - PGS - PTS Nguyễn Văn Thàng - Các thầy cô giáo khoa tâm lý giáo dục trƣờng ĐHSP Hà nội - Các thầy cô giáo em học sinh trƣờng phổ thông THCS Bình Chánh, trƣờng phổ thơng THCS Trần Hƣng Đạo Quảng Ngãi - Các đồng nghiệp trƣờng CĐSPP Quảng Ngãi Đã giúp đỡ chúng tơi hồn thành luận án NGUYỄN VĂN KÍNH MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I - Lý chọn đề tài: II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề: III- Mục tiêu đề tài: IV- Giải thuyết khoa học đề tài: V- Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn đề tài: VI- Nhiệm vụ nghiên cứu : VII - Phƣơng pháp nghiên cứu: PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 11 CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 11 I- Khái niệm học tâm lý học : 11 1- Khái niệm tập: 11 - Phân loại tập: 15 - Cấu trúc tập: 19 II - Quá trình giải tập 19 1- Giải tập gì? 19 2- Cấu trúc trình giải tập: 22 III- Những khó khăn tâm lý trình giải tập học sinh 29 1- Những khó khăn tâm lý trình giải tập hình học 29 2- Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải tập 31 CHƢƠNG II : THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP VÀ NHŨNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP CỦA HỌC SINH LỚP 36 I- Thực trạng giải tập hình học học sinh lớp 36 1- Vài nét cách thức tiến hành nghiên cứu: 36 2- Thực trạng giải BT hình học học sinh lớp 37 II- Những khó khăn tâm lý trình giải tập hình học học sinh lớp nguyên nhân 47 1- Những khó khăn tâm lý trình giải BT học sinh lớp7 47 2- Nguyên nhân khó khăn tâm lý HS trình giải BT hình học 66 PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 70 I- Kết luận chung : 70 - Lý luận: 70 2- Thực tiễn: 71 II- Một số khuyến nghị : 73 PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM 75 1- Bài tập tính tốn 75 2- Bài tập chứng minh 78 3- Bài tập dựng hình 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I - Lý chọn đề tài: Nhiệm vụ dạy tốn nhà trƣờng phổ thơng trang bị cho học sinh (HS) hệ thống tri thức, khái niệm tốn học, từ hình thành HS kỹ vận dụng chúng để giải tình nảy sinh đời sống, học tập Nói cách khác dạy cho HS biết cách giải tập toán nhiệm vụ quan trọng việc dạy học tốn Giải tập khơng giúp HS hiểu khái niệm, tri thức học thêm sâu sắc, củng cố vận dụng chúng cách linh hoạt vào việc giải vấn đề cụ thể mà qua hình thành, phát triển lực tốn học HS, "Chỉ có thơng qua tập hình thức hay khác, tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt kiến thức để tự học giải thành cơng tình cụ thể khác kiến thức trở nên sâu sắc, hoàn thiện biến thành vốn riêng học sinh" [17,134] Chất lƣợng giải tập thƣớc đo trình độ hiểu biết HS mơn tốn, nơi biểu rõ ràng khả tƣ toán học họ Chất lƣợng giải tập HS phản ánh khả chuyên môn, nghiệp vụ thầy giáo Việc nghiên cứu trình giải tập HS sở quan trọng cho việc điều chỉnh trình dạy học, nâng cao chất lƣợng dạy học toán Giải tập, chừng mực định, trình sáng tạo Bởi lẽ, nhiều trƣờng hợp giải tập, đặc biệt tập toán khó, địi hỏi HS (ngƣời giải) phải tìm phƣơng hƣớng mới, vận dụng kiến thức toán học cách linh hoạt, sáng tạo Điều đem lại cho thân HS khả hoạt động sáng tạo toán học Kết HS thu đƣợc sau trình giải tập không nắm vững khái niệm toán học mà quan trọng nắm đƣợc phƣơng pháp giải tập tốn nói riêng phƣơng pháp sáng tạo nói chung Do giải tập ln vấn đề trung tâm việc dạy học toán nhà trƣờng, việc nâng cao chất lƣợng giải tập vấn đề thiết thầy giáo dạy tốn nhà nghiên cứu khoa học sƣ phạm Riêng chƣơng trình hình học trung học sở hình học "mắc xích" quan trọng Hình học bƣớc chuyển tiếp chƣơng trình hình học lớp Tuy nhiên, giai đoạn HS thực làm quen với suy luận logic hình học, phƣơng pháp chứng minh hình học Nếu nhƣ lớp HS tiếp thu khái niệm hình học, quan hệ hình học chủ yếu thơng qua việc mơ tả trực quan đối tƣợng thực nghiệm kiện hình học lớp HS dùng khái niệm biết để tiếp thu khái niệm hình học vận dụng qui tắc suy luận logic để chứng minh định lý hình học, giải tập hình học Nắm vững kiến thức hình học tạo điều kiện thuận lợi lớn cho việc tiếp thu kiến thức hình học lớp Giải tập, đặc biệt giải tập hình học - đặc thù - thuận lợi cho việc rèn luyện, phát triển tƣ học sinh Ngồi qua q trình giải tập nhiều phẩm chất nhân cách nhƣ: tính độc lập, tính sáng tạo, tính cẩn trọng, tính kiên trì, tinh thần vƣợt khó đƣợc hình thành phát triển Do tầm quan trọng việc giải tập nói chung giải tập hình học nói riêng, nên việc nghiên cứu giúp HS vƣợt qua khó khăn trình giải tập hình học vấn đề cần thiết hai bình diện lý luận thực tiễn Giải tập hình học đƣợc đề cập cơng trình nghiên cứu Tâm lý học, Toán học phƣơng pháp giảng dạy toán góp phần nâng cao chất lƣợng giải tập Hình học học sinh Song, thực tế năm qua khả giải tập hình học HS cịn nhiều hạn chế Vì thế, chúng tơi chọn đề tài "Tìm hiểu khó khăn tâm lý trình giải tập Hình học học sinh phổ thơng trung học sở" nhằm góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học tốn trƣờng phổ thơng II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề: Vấn đề tập trình giải tập đƣợc nhiều tác giả ngồi nƣớc nghiên cứu dƣới nhiều góc độ khoa học khác Trong phạm vi nghiên cứu đề tài này, khái lựợc vài cơng trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu Đó cơng trình đề cập đến khái niệm tập, trình giải tập đề tài nghiên cứu việc dạy hình học, việc phát triển tƣ HS qua trình giải tập Hình học I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu tập, giải tập: Về lịch sử vấn đề nghiên cứu tập giải tập khái quát thành hƣớng sau: 1.1 - Nghiên cứu vấn để có tính lý luận thực tiễn chất, cấu trúc, phân loại tập trình giải tập Nghiên cứu vấn đề tập có tính lý luận nhƣ khái niệm tập (U.p Reyman, A.ph.Exaulôp, A.N.Lêonchiep ) chất cấu trúc tập, q trình giải tập nói chung (G.Polia, L.M.Phritman, A.M Machiuskin, Lia lecne ) 1.2- Nghiên cứu cấu trúc xác định qui luật tƣ thơng qua việc nghiên cứu q trình giải tập, tác giả nhấn mạnh đến ý nghĩa Toán học nhƣ phƣơng tiện có ƣu lớn việc xác định cấu trúc qui luật tƣ ngƣời Bởi việc thực thao tác tƣ trình giải tập Toán học làm bộc lộ rõ hoạt động tƣ Theo hƣớng có nhiều trƣờng phái: trƣờng phái Vutxbua (Đức) với đại diện nhƣ O.Đenxơ, Quynpe xem tính đặc thù tƣ nhƣ trình giải tập Trong tác phẩm mình, O.Đenxơ đề cập đến tính nguyên nhân, tính điểu kiện tính kiểm tra tập đến trình tƣ Tuy nhiên, O.Đenxơ không thấy mối liên hộ hữu tập tƣ mà ông cho mối liên hệ mối liên hệ bề ngồi, tập đóng vai trị chế khởi động Các nhà tâm lý học Ghestalt (K.Kopka, V.Kole, M.Vechgeyme, Dunker ) dựa lý thuyết cấu trúc (ghestalt) xem giải tập đặc điểm tƣ sáng tạo Họ cho thực chất qúa trình giải tập "bƣớc chuyển từ cấu trúc "xấu" sang cấu trúc tốt" [26,6] Sự chuyển đổi cấu trúc mối tƣơng quan lẫn thân điều kiện với yêu cầu toán tạo đƣợc đƣa vào tình Nhƣ vậy, nhà tâm lý ghestalt bỏ qua hoạt động ngƣời giải (tính tích cực chủ thể) tạo mối tƣơng quan tiến hành hoạt động tƣ (phân tích, tổng hợp ) với đối tƣợng toán Trƣờng phái tâm lý học hành vi xem xét trình giải tập sở lý thuyết "thử sai" mà họ di chuyển từ việc nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tƣ ngƣời Theo nhà tâm lý học hành vi trình giải tập trình lựa chọn hành vi phù hợp nguyên tắc "thử sai" Họ coi trọng kinh nghiệm xem nhƣ tập hợp tháo tác (hành vi) để nghiên cứu tình Xuất phát từ nguyên tắc đinh luận vật, nhà tâm lý học Xơ viết (cũ) quan niệm q trình tƣ (phân tích tổng hợp, khái qt hóa ) với kết (tri thức, khái niệm) có liên quan chặt chẽ với Nhiều tác giả sâu nghiên cứu tƣ thơng qua q trình giải tập sâu phân tích yếu tố tham gia vào trình nhƣ kinh nghiệm, hứng thú, động Đáng ý cơng trình nghiên cứu L.X.Rubinstêin đồng Ơng cho q trình giải tạp diễn biến nhƣ trình nhận thức nhiều lần đầu bài, sau lần nhận thức, ngƣời giải phát yếu tố mới, mối liên hệ có tập Việc đặt lại tập khơng có nghĩa nội dung tƣ đƣợc đặt vào hình thức (cấu trúc lại) nhƣ phái ghestalt quan niệm mà kết hoạt động ngƣời giải (phân tích, tổng hợp ) Một số đồng Rubinstêin nghiên cứu khía cạnh khác việc giải tập qua thực nghiệm nhƣ N.x Manxurốp cho kết giải tập phụ thuộc vào cách đầu E.p Grintric, L.I Anxƣferova nghiên cứu hiệu tập phụ (gợi ý) tập không phụ thuộc đơn trực tiếp vào thời điểm tập phụ mà phụ thuộc vào việc thân ngƣời giải đem đối chiếu tập phụ với tập (chính) vào thời điểm việc phân tích tập 1.3- Một hƣớng nghiên cứu ứng dụng đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm khả vận dụng lý thuyết chung vào tập qui trình giải tập vào trình dạy học Toán (G.Polia, N.A Menchinskaia ) tác giả rõ chất qúa trình giải tập, đƣa sơ đồ chung, khái quát trình giải tập Trên sở đề giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Toán Các tác giả A.A Liublinskaia, V.Zabôtin, N.X Laytex đề cập đến ảnh hƣởng đặc điểm lứa tuổi đến kết giải tập, đến lực, trí tuệ vai trò loại tập đối vái phát triển thao tác trí tuệ V.Zabơtin đƣa câu hỏi, tập đặc biệt (bài tập chứa thông tin bất ngờ, tập đảo ngƣợc.) nhằm phát sai phạm mặt logic học sinh cách đặt vấn đề, qua tơi luyện cho học sinh cách đặt vấn đề cách hợp logic phát triển tƣ logic cho HS Gần gũi với đề tài cơng trình nghiên cứu q trình giải tập tốn, phƣơng pháp dạy toán học, sai lầm thƣờng gặp q trình giải tốn học sinh 72 Những khó khăn tâm lý chủ yếu mà HS gặp phải q trình giải BT là: 2.2.1- Khả suy luận HS hạn chế không nắm đƣợc quy luật, quy tắc suy diễn cách vận dụng chúng nên HS thƣờng suy luận khơng có cứ, suy luận hình vẽ, suy luận không nêu rõ ràng, suy luận lẩn quẩn, suy luận dựa tiền đế sai Vì HS khơng nắm đƣợc phƣơng pháp chứng minh khác ngồi việc hiểu phƣơng pháp phân tích nhƣng số HS không áp dụng đƣợc 2.2.2- HS khơng thực đƣợc bƣớc suy luận cịn thực thao tác trí tuệ khơng hƣớng, (trong phân tích - tổng hợp thao tác chủ yếu) Thể rõ trình giải BT khó, BT địi hỏi phải vẽ thêm đƣờng phụ Sai lầm thƣờng gặp HS phân tích - tổng hợp cục khơng nhìn thấy tất yếu tố BT, mối liên hệ chúng với nhau- Hệ HS không giải đƣợc BT - Các thao tác trí tuệ khác nhƣ khái quát hóa - trừu tƣợng hóa, cụ thể hóa, so sánh mà HS sử dụng trình giải gặp phải khó khăn tƣơng tự, khiến cho HS khơng nhận dạng đƣợc BT, tìm thấy liên hệ BT khơng sử dụng đƣợc phƣơng pháp tổng quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự trình giải BT giải BT này, HS không vận dụng đƣợc BT khác có liên quan gần 2.2.3- Kỹ cụ thể hóa biểu tƣợng hình học số HS chƣa đạt mức thành thạo ảnh hƣởng không nhỏ đến chất lƣợng giải BT em Vì chƣơng trình hình học phẳng nói chung hình học lớp nói riêng hình vẽ xác, rõ ràng thể đƣợc đầy đủ yếu tố mối liên hệ chúng mơ hình trực quan giúp cho việc thực thao tác trí tuệ cách thuận lợi có hiệu Đối với BT dựng hình, kỹ cịn yêu cầu chƣơng trình hình học thành thạo kỹ 73 vẽ hình hình học tránh đƣợc sai lầm việc thực bƣớc dựng hình BT dựng hình 2.2.4- Vốn kiến thức HS (gồm kiến thức thu đƣợc từ BT kinh nghiệm) "chất liệu" trình xây dựng kế hoạch giải thực kế hoạch giải Do đó, yếu tố tâm lý mà thiếu chúng khó khăn khơng nhỏ q trình giải BT hình học Phân tích khó khăn tâm lý nêu tìm đƣợc nguyên nhân khách quan, chủ quan tạo nên khó khăn sở để đề số biện pháp cụ thể khắc phục khó khăn nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học hình học II- Một số khuyến nghị : Để khắc phục khó khăn q trình giảng dạy hình học cần lƣu ý điểm sau: 1- Do đặc điểm phát triển tƣ HS, đặc điểm yêu cầu chƣơng trình hình học lớp mà giảng dạy phải ý đến đƣờng biện chứng nhận thức việc lĩnh hội khái niệm Cụ thể hình thành khái niệm hình hình học phải hình vẽ trực quan để dẫn đến khái niệm HS hiểu khái niệm cần hƣớng dẫn em ứng dụng vào việc giải tình thực tiễn, BT Khi vẽ hình phải vẽ đầy đủ hình thuộc ngoại diện khái niệm, tránh vẽ trƣờng hợp đặc biệt, giúp HS nắm khái niệm cách khái quát biết biểu cụ thể - Có thể sử dụng thí dụ phản chứng làm rõ khái niệm cần lĩnh hội 2- Phải dạy cho HS biết cách phân tích BT (chủ yếu phƣơng pháp phân tích lên) từ đơn giản đến phức tạp, giúp HS hiểu cách giải BT cách khái quát: chuyển từ BT phức tạp thành BT đơn giản mà phƣơng pháp giải biết - Giúp HS hiểu quy luật, quy tắc suy luận thông qua phân tích BT 74 3- Khi dạy định nghĩa, định lý không dừng lại việc làm cho HS hiểu định nghĩa, định lý mà cần rõ lĩnh vực ứng dụng chúng nhằm giúp HS hiểu định nghĩa định lý thêm sâu sắc nâng cao khả vân dụng chúng - Chẳng hạn dạy đƣờng trung bình tam giác ngồi việc giúp HS hiểu định lý, giáo viên cần rõ lĩnh vực ứng dụng nó: nhƣ dùng định lý để chứng minh hai đƣờng thẳng song, chứng minh đoạn thẳng hai lần (hoặc 1/2) đoạn thẳng cách cũ dã biết 4- Khi hƣớng dẫn giải BT dựng hình BT chứng minh cịn vạch rõ thao tác vẽ hình sở thao tác vẽ BT dựng hình BT HS lần đầu làm quen 5- Lựa chọn hệ thống BT từ dễ đến khó với đủ loại BT (tổng quát, đặc biệt, tƣơng tự) theo hƣớng phát triển tƣ HS Trên số biện pháp cần thiết để giúp HS lớp học hình học có hiệu Tất nhiên cịn nhiều biện pháp khác nữa, nhƣng nêu số biện pháp mà nhận thấy trình nghiên cứu 75 PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM 1- Bài tập tính tốn BT số 1: Trên đƣờng thẳng x'x ngƣời ta lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 3cm a) Gọi B điểm đƣờng thẳng x'x cho OB = 1cm Điểm B có nằm hai điểm O A không ? b) Nếu B nằm O A độ dài đoạn AB ? c) Gọi D điểm đƣờng thẳng x'x cho O nằm A D AD = 5cm Tính OD BT số 2: Trên đƣờng thẳng x'x cho bốn điểm A, B, C, D cho C vừa nằm A D vừa nằm B D a) Chứng tỏ điểm C nằm hai điểm A B b) Cho biết AC = 4cm, BC = 1cm Tính AB BT số 3: Trên đƣờng thẳng x'x cho điểm o a) Hãy dựng đƣờng thẳng hai điểm A B cho AB = 6cm O trung điểm đoạn AB b) Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn OA đoạn OB O có phải trung điểm đoạn MN khơng ? Vì sao? c) Tính MN BT số 4: Trên đƣờng thẳng x' cho điểm o Trên nửa mật phẳng có bờ x'x ngƣời ta dựng tia Oa cho góc xOa = 400 a) Hãy dựng tia Ob cho tia Oa tia phân giác góc xOb Tính góc xOb b) Gọi Oc tia phân giác góc x'Ob Tính góc x'Oc 76 BT số 5: Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho AB = 40cm AC = 60cm Tính độ dài đoạn thẳng mà điểm đầu cuối hai trung điểm hai đoạn thẳng AB AC BT số 6: Cho tam giác cân ABC, AB cạnh đáy, góc ACB =100° Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ đƣờng thẳng AB, dựng tia Ax tạo với tia AB góc 300 tia By tạo với tia BA góc 200 Hai tia Ax By cắt D Tính góc ACD BT số 7: Tính số đo tất góc đƣợc tạo thành đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng song song, biết rằng: a) Hai góc ngồi tia có tỉ số 1: b) Tổng hai góc đồng vị 2340 BT số 8: Cho tam giác ABC (AB = AC) Trên tia đối tia CA lấy điểm D Bây cho  = 300 góc ABD = 900 tính góc CBD BT số 9: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác lấy điểm M cho góc MBA = 300 góc MAB = 100 Tính góc AMC BT số 10: Cho tam giác ABC hai đƣờng phân giác hai góc  ̂ AD BE (D nằm cạnh BC E nằm cạnh AC) Gọi I giao điểm AD cắt đƣờng thẳng AB K Tính góc AIB biết góc ACB = 240 BT số 11: Cho tam giác ABC biết  = 800 ̂ - ̂ = 200 Dựng đƣờng phân giác AD đƣờng cao AH tam giác a) Tính ̂ , ̂ b) Tính góc BAH góc HAD BT số 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Hai đƣờng cao AI BK cắt điểm H Cho góc BAC = 400 Tính góc BHC 77 BT số 13: Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm D Dựng đƣờng thẳng DH vng góc với BC (H nằm BC) Tính góc BAH biết góc ABC = 700 BT số 14: Cho tam giác ABC với M N trung điểm cạnh AB AC Các đƣờng trung trực cạnh AB AC cắt O Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = CD Tìm số đo góc DOE BT số 15: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b tổng hai chiều cao ứng với hai cạnh chiều cao ứng với cạnh AB Tìm độ dài cạnh AB theo a bà b BT số 16: Tam giác ABC có góc đỉnh  = 200 Trên cạnh AB lấy D cho AD = BC Tính ̂ BT số 17: Cho tam giác ABC có  = 1200, phân giác AD, BE, CF Tính góc EDF BT số 18: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BE, CA I giao điểm đƣờng thẳng AC DF Cho biết AE = 12cm, tính khoảng cách từ điểm I đến trọng tâm G tam giác ABC BT số 19: Cho tam giác ABC có B = 450 Trên cạnh BC lấy điểm P cho PC hai BP Tìm số đo góc ACB biết ̂ = 600 BT số 20: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có góc A nhọn Dựng đƣờng cao BD tam giác tia BD lấy điểm K cho BK = AB, gọi H trực tâm tam giác ABC 78 2- Bài tập chứng minh BT số 21: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AC ngƣời ta lấy điểm D cho AB = AD Gọi AI tia phân giác xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh a) AI // BD b) ̂ = ABD BT số 22: Trên đƣờng thẳng x'x cho ba điểm A, B, C Trong nửa mặt phẳng có bờ x'x ngƣời ta dựng tia Bb cho xAa = 200và x'Bb = 1600, nửa mặt phẳng ngƣời ta dựng tia Cc cho xCc = 1600 Chứng tỏ ba đƣờng thẳng chứa bia tia Aa, Bb, Cc song song với đôi BT số 23; Cho hai điểm A B nằm phía đƣờng thẳng x'x đƣờng thẳng AB khơng vng góc với đƣờng thẳng x'x Vẽ điểm A cho đƣờng thẳng x'x đƣờng trung trực đoạn AA' Gọi C giao điểm hai đƣờng thẳng x'x A'B Chứng tỏ hai đƣờng thẳng AC BC tạo với đƣờng thẳng x'x góc nhọn BT số 24; Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đƣờng cao BD CE cắt điểm H a) Chứng minh rằng: ̂ = ̂ ̂ = ̂ b) Chứng tỏ AB khác AC hai tam giác vng BEH CDH có ba góc đôi nhƣng không nhằng BT số 25: Cho tam giác ABC biết AB < BC Trên tia BA lấy điểm D cho BC = BD Nối C với D Gọi E giao điểm cạnh AC tia phân giác góc B a) Chứng minh rằng: CE = DE b) Dựng đƣờng cao AH tam giác ACD Chứng minh AH song song BE 79 BT số 26: Cho tam giác ABC vuông A AB < AC Gọi AD đƣờng phân giác góc A Qua D vẽ đƣờng vng góc với BC cắt AC E Chứng minh BD = DE BT số 27: Cho tam giác ABC có ̂ > 900 ; AB = Chứng minh rằng: a) BC > AB b)  < 2C BT số 28; Cho M điểm tam giác ABC cân A cho ̂ > ̂ Chứng minh MC > MD BT số 29; Cho tam giác ABC trung tuyến BD CE Lấy điểm M cho D trung điểm đoạn BM lấy điểm N cho E trung điểm đoạn CN Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng MN BT số 30: Có bốn điểm phân biệt A, B, C, D mặt phẳng Biết AB vng góc với CD, AC vng góc với BD Chứng minh AD vng góc với BC BT số 31: Cho tam giác ABC, đƣờng cao AH Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD, ACE ( ̂ = ̂ = 900) a) Qua C vẽ đƣờng thẳng vng góc với BE, cắt đƣờng thẳng HA K Chứng minh CD vuông góc với BK b) Chứng minh ba đƣờng thẳng AH, BE, CD đồng quy BT số 32: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đƣờng cao AM Vẽ điểm D cho AB đƣờng trung trực đoạn HD lồi vẽ điểm E cho AC đƣờng trung trực đoạn HE Nối DE cắt AB I cắt AC K Chứng minh rằng: a) tam giác ADE cân b) Tia HA tia phân giác góc IHK 80 BT số 33: Cho tam giác cân ABC (AD = AC) AH đƣờng cao Từ B C kẻ đƣờng thẳng song song với AM chúng cắt đƣờng thẳng qua A M N Chứng minh AH = BM+CN BT số 34: Trên cạnh góc vng AB, AC tam giác vuông cân ABC lấy điểm D E cho AD = AE Qua D vẽ đƣờng thẳng vng góc với BE, cắt BC K, qua A vẽ đƣờng thẳng vng góc với BE, cắt BC H Chứng minh rằng: KH = HC BT số 35: Cho tam giác ABC, đƣờng cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ DB Vẽ tia Dx cho BDx = 150 Dx cắt tia AB E Chứng minh HD = HE BT số 36: (Bài tập tổng quát) Cho tam giác ABC, nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D AD = AB, nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC tiên tia lấy điểm E cho AE = AC Dựng AH vng góc với BC, kéo dài AH cắt DE M Chứng minh rằng: DM = ME BT số 37: (Trƣờng hợp đặc biệt BT số 36.) Nếu BT 36 BAC cịn BT số 37 BAC = 900 ABC, AH BC, BAC = 900 AD AB, AD = AB GT AE AC, AE = AC Kéo AH cắt DE M DM = ME KL 81 BT số 38: Đƣợc tạo cách lƣợc bỏ bớt giả thiết yếu tố AH thay vào trung tuyến AM kết luận AM = 1/2 DE BT số 36 ∆ ABC, AM trung tuyến GT KL AD AB, AD = AB AE AC, AE = AC AM = 1/2 DE BT số 39: Cho tam giác ABC Trên cạnh BA lấy D, tia đối tia CA lấy E cho CE = BD Gọi O giao điểm DE BC Biết OD = OE Chứng minh ABC tam giác cân BT số 40: Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD tam giác ACE vng cân A Vẽ AH vng góc với BC Đƣờng HA cắt DE K Chứng minh DK = KE 82 3- Bài tập dựng hình BT số 41: Dựng tam giác vng cân ABC, vng A biết cạnh góc vng 25mm BT số 42: Cho AB = 8cm, MN = 5cm a) Dựng đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng b) Dựng đoạn thẳng hiệu hai đoạn thẳng BT số 43: Dựng tam giác vuông biết: a) Cạnh huyền 7cm, cạnh góc vng 5cm b) Cạnh góc vng 5cm, đƣờng trung tuyến thuộc cạnh huyền 4cm BT số 44: Dựng tam giác cân biết a) Cạnh đáy 5cm, cạnh bên 10cm b) Cạnh đáy 10cm, cạnh bên 5cm, có dựng đƣợc tam giác khơng ? Vì ? BT số 45: Cho đoạn thẳng AB Hãy đựng điểm C cho tam giác ABC có đƣờng cao CH = 2cm đƣờng trung tuyến CM = 3cm BT số 46: Dùng thƣớc thẳng compa để chia góc 450 thành ba phần BT số 47: Dựng tam giác cân biết cạnh bên dài 3cm góc đáy có số đo 500 BT số 48: Cho đoạn thẳng AB Hãy dựng điểm C cho tam giác ABC có đƣờng cao CH = 2cm trung tuyến CN = 3cm BT số 49: Dựng tam giác ABC biết  = 700, cạnh AB dài 3cm đƣờng cao AH dài 2cm BT số 50: Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền dài 3,5cm cạnh góc vng dài 2,5cm BT số 51: (Dạng 2): Dựng tam giác ABC biết B = , AB + BC = d 83 BT số 52: (Dạng 3): Dựng tam giác ABC biết AB = 10cm BC = 6cm AC = cm BT số 53: Dựng tam giác cân ABC cho AB = AC = 4cm đƣờng cao AH = 2cm BT số 54: Cho tam giác ABC dựng đƣờng thẳng m cho khoảng cách từ A, từ B từ C đến m BT số 55: Cho tam giác ABC Dựng đƣờng thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC) cho AE = BD BT số 56: Dựng tam giác ABC có ̂ - ̂ = 900 biết phân giác AD = d, DC = m BT số 57: Dựng tam giác ABC có B = 3C biết AB = C, AC = b BT số 58: Dựng tam giác ABC biết  = , AB + AC = 1, trung tuyến AM = m BT số 59: Dƣng tam giác, biết trung điểm hai cạnh biết đƣờng thẳng d chứa đƣờng phân giác ứng với hai cạnh BT số 60: Dựng tam giác có chu vi nhỏ cho a) Hai đỉnh A, B cho trƣớc đỉnh C nằm đƣờng thẳng d cho trƣớc b) Một đỉnh A cho trƣớc, hai đỉnh B C nằm hai đƣờng thẳng cho trƣớc 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Alecxêép.M - Và ngƣời khác - Phát triển tƣ học sinh - Lê Khắc Bảo - Để học tốt học sinh - Nxb Giáo dục 1992 - Vũ Hữu Bình - Một số vấn đề phát triển hình học - Nxb Giáo dục 1994 – Hồ Thanh Bình - Phạm Minh Hạc ( dịch) - Tâm lý học Liên Xô Nxb Tiến M - 1978 - Nguyễn Vĩnh Cận ngƣời khác - Toán nâng cao chọn lọc hình học - Nxb Giáo dục 1997 - Nguyễn Gia Cốc - Phạm Đức - Hình học - Nxb Giáo dục 1994 - Nguyễn Gia Cốc - Phạm Đức - Hình học (sách giáo viên) Nxb Giáo dục 1995 - Vũ Quốc Chung - Góp phần hồn thiện nội dung dạy học yếu tố hình học theo hƣớng bồi dƣỡng lực tƣ cho học sinh - Luận án PTS - Hà Nội 1993 - Hoàng Chúng - Phƣơng pháp dạy học toán học - Nxb Hà Nội 1978 10 - Hoàng Chúng - Phƣơng pháp thống kê toán học khoa học giáo dục - Nxb Giáo dục 1983 11 - Hoàng Chúng - Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trƣờng phổ thơng - Nxb TP Hồ Chí Minh - 1991 12 - Hồng Chúng - Những vấn đề logic mơn tốn trƣờng phổ thông trung học sở - Nxb Giáo dục 1997 13 - Hồ Ngọc Đại - Tâm lý học Dạy học - Nxb Giáo dục 1983 14 - Hồ Ngọc Đại - Bài học ? Nxb Giáo dục 1985 15 - Hổ Ngọc Đại - Công nghệ giáo đục (tập l) Nxb Giáo dục 1985 85 16- Vũ Cao Đàm - Phƣơng pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb khoa học kỹ thuật - Hà Nội 1996 17- Nguyễn Văn Đồng - Phƣơng pháp giảng dạy vật lý trƣờng PT -Tập - Nxb Giáo dục Hà Nội 1979 18- Phạm Gia Đức, Hồng Doanh, Ngơ Long Hậu - Bài tập hình học - Nxb Giáo dục 1994 19- Phạm Minh Hạc - Tâm lý học tập I, II - Nxb giáo dục Hà Nội 1988 20- Nguyễn Minh Hải - Những khó khăn q trình giải tốn học sinh - Tạp chí Nghiên cứu giáo dục 4/1995 21- Phạm Văn Hồn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình -giáo dục học mơn Tốn Nxb Giáo dục Hà Nội 1987 22- Nguyễn Thái Hoè - Rèn luyện tƣ qua việc giải tập toán Nxb Giáo dục - 1995 23- Hà Thị Ánh Hồng - Lựa chọn hệ thống tập hình học lớp nhằm góp phần rèn luyện tƣ cho học sinh - Luận văn sau Đại học - Hà Nội 1985 24- Lê Văn Hồng - Tâm lý học Sƣ phạm - ĐHSP Hà Nội 1995 25- Kru checxki V.A - Tâm lý lực Toán học Nxb giáo dục - Hà Nội 1973 26- Nguyễn Thị Mùi - Nghiên cứu kỹ sử dụng mơ hình việc giải tốn có lời văn học sinh lớp - Luận án PTS - Hà Nội 1995 27- Nguyễn Lộc - Tạp chí nghiên cứu giáo dục 1/1993, 4/1995, 6/1995 28- Leon chiep A.N - Hoạt động - ý thức - nhân cách 29- Hứa Thuần Phỏng - Định lý hình học phƣơng pháp chứng minh - Nxb Giáo dục 1976 30- Hứa Thuần Phỏng - Dựng hình - Nxb Giáo dục 1976 86 31 - Polia G - Giải tập nhƣ ? Nxb Giáo dục 1997 32- Polia G - Sáng tạo toán học tập 1, 2, - Nxb Giáo dục - Hà nội 1975 33- Polia - G - Toán học, suy luận có lý Tập ,2 Nxb giáo dục Hà Nội 1970 34- Pêtrốpxki A.V - Tâm lý học lứa tuổi sƣ phạm - Nxb Giáo dục Hà Nội 1992 35- Nguyễn Ngọc Quang - Lý luận dạy học đại cƣơng - Trƣờng cán quản lý TW I - 1989 36 - Tơn Thân - Tạp chí Nghiên cứu giáo dục 9/92, 4/95 37- Trần Trọng Thủy - Khoa học chẩn đoán tâm lý Nxb Giáo đục Hà Nội 1995 38- Trần Thúc Trình - Thái sinh - Một số vấn để rèn luyện tƣ việc dạy Hình học lớp sáu - Nxb Giáo dục 1978 39- Ru đích P.A- Tâm lý học - Nxb TDTT Hà Nội 1986 40- Sacđacốp MN Tƣ học sinh - Nxb Giáo dục Hà Nội 1990 41- Nguyễn Quang Uẩn chủ biên - Tâm lý học đại cƣơng Nxb - Đại học quốc gia Hà Nội 1995 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN KÍNH TÌM HIỂU NHỮNG KHĨ KHĂN TÂM LÝ TRONG Q TRÌNH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH PHỔ THƠNG TRUNG HỌC CƠ SỞ (Luận án Thạc sĩ) Chuyên ngành: Tâm. .. giáo viên: nhằm tìm hiểu nhận thức họ trình giải tập hình học khó khăn học sinh việc giải tập hình học 2.2- Đàm thoại với học sinh: tìm hiểu khó khăn họ q trình giải tập hình học 9 3- Phƣơng... phát khó khăn tâm lý việc giải tập hình học học sinh trung học sở Từ để biện pháp khắc phục IV- Giải thuyết khoa học đề tài: Chúng cho trình giải tập hình học lớp học sinh gặp nhiều khó khăn Trong