Bài tập cung và góc lượng giác

Bài tập cung và góc lượng giác Phần 1: Biến đổi lượng giác Bài 1: CM các đẳng thức sau: a, sin 4 x + cos 4 x = 1- 2sin 2 xcos 2 x = 1 – ½ sin 2 2x b, sin 6 x + cos 6 x = 1-3sin 2 xcos 2 x = 1- ¾ sin 2 2x c, 2 2 sinx +cosx-1 cosx sin cos ,1 sinxcosx sinx-cosx+1 1+sinx 1 cotx 1+tanx x x d= − − = + Bài 2: Rút gọn biểu thức 2 2 2 4 4 2 2 2 6 6 3 3 4 2 4 2 os os cot sin os 1 sin sin tan sin os 1 (1 cotx)sin (1 t anx)cos sinxcosx D= sin 4 os os 4sin c x c x x x c x A B x x x x c x C x x x c x c x x + + − = = + + − = + + + − + + + Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau: a, Cho sinx + cosx = 5/4. Tính A = sinxcosx B = sinx – cosx C= sin 3 x – cos 3 x b, Cho tanx – cotx = m. Tính A = tan 2 x – cot 2 x B= tan 2 x + cot 2 x C= tan 3 x + cot 3 x Bài 4: CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x 3 3 2 2 2 3 os os3x 3sin sin3 2 2 os os ( ) os ( ) osx sinx 3 3 c x c x x A B c x c x c x c π π − + = + = + + + − Bài 5: Rút gọn 2 2 3 3 2 2 sin( ) sin( ) tan( ) tan tan tan( ) tan tan os(a+b)-cos(a-b) sin 2 4sin os .sin sin osa sin 4 os2a sin 2 (4sin 4) sin 2 os2a (1 os4a)(1 os2a) sina+sin3a+sin5a+sin7a H= osa+cos3 a b a b A B a b a b a b a b c a a c a a ac ac D E F a a ac c c c + + − = = + − − − + − − = = = + − + + 2 3 3 2 2sin 2 2(sin 2 2 os 1) a+cos5a+cos7a osa-sina-cos3a+sin3a 2 2sin 2 os2a-sin2a osa+sina osa-sina os os3a+sin a.sin3a osa-sina osa+sina 2 sin 2 os2a tan3 tan5 1 1 1 1 1 1 cot3 cot5 2 2 2 2 2 a a c a I J c a c c c K G c ac C c c a c a a L M a a − + − = = + = = = − − − + = = + + + + osx (0 ) 2 2 c x π < < Bài 6: Tính giá trị các biểu thức: 0 0 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 1 2 4 6 4sin 70 os os os tan9 tan 27 tan 63 tan81 sin10 7 7 7 sin os sin 20 sin 40 sin 60 sin80 24 24 A B c c c C D c E π π π π π = − = + + = − − + = + = Phần 2: Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: CMR trong tam giác ta luôn có: a, sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) b, cosA+cosB+cosC = 1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) c, sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C = 2+ cosAcosBcosC d, tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC < tam giác ko vuông> e, tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) = 1 f, cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1 g, sin sin sin 2 2 2 2 B C C A A B os os os os os os 2 2 2 2 2 2 A B C c c c c c c + + = Bài 2: CMR điều kiện cần và đủ để tam gáic ABC vuông là: a, cos2A + cos2B + cos2C = -1 b, sinA + sinB + sinC + 1 = cosA + cosB + cosC c, sinB + sinC = cosB + cosC d, sin2B + sin2C = 4 sinBsinC e, sin osB tan , tan sin osC 2 C c c b C B C f B c c b + − − = = + + Bài 3: CMR tam giác ABC cân nếu: a, c = 2a.cosB b, tanA + 2tanB = tanA.tan 2 B c, sinC = 2sinAsinB.tan(C/2) d, asin(B-C) + bsin(C-A) = 0 e, tanA + tanB = 2cot(C/2) Bài 4: CMR : Nếu 0≤x,y ≤ π thì sinx+siny sin 2 2 x y+ ≤ . Bài tập cung và góc lượng giác Phần 1: Biến đổi lượng giác Bài 1: CM các đẳng thức sau: a, sin 4 x + cos. c E π π π π π = − = + + = − − + = + = Phần 2: Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: CMR trong tam giác ta luôn có: a, sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2)