Bài tập cung và góc lượng giác Phần 1: Biến đổi lượng giác
Bài 1: CM các đẳng thức sau:
a, sin4x + cos4x = 1- 2sin2xcos2x = 1 – ½ sin22x b, sin6x + cos6x = 1-3sin2xcos2x = 1- ¾ sin22x
c,
d
Bài 2: Rút gọn biểu thức
(1 c otx)sin (1 t anx)cos sinxcosx D= sin 4 os os 4sin
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a, Cho sinx + cosx = 5/4 Tính A = sinxcosx B = sinx – cosx C= sin3x – cos3x
b, Cho tanx – cotx = m Tính A = tan2x – cot2x B= tan2x + cot2x C= tan3x + cot3x
Bài 4: CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
c
Bài 5: Rút gọn
sin( ) sin( )
tan( ) tan tan tan( ) tan tan os(a+b)-cos(a-b)
sina+sin3a+sin5a+sin7a
H=
osa+cos3
c
c
2
a+cos5a+cos7a 2 2sin 2 osa-sina-cos3a+sin3a
os os3a+sin a.sin3a
osa-sina osa+sina
2 sin 2 os2a
c a
a c
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
0
sin os sin 20 sin 40 sin 60 sin 80
Phần 2: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: CMR trong tam giác ta luôn có:
a, sinA + sinB + sinC = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) b, cosA+cosB+cosC = 1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
c, sin2A+sin2B+sin2C = 2+ cosAcosBcosC d, tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC < tam giác ko vuông>
e, tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2) = 1
f, cotAcotB + cotBcotC + cotCcotA = 1 g,
Bài 2: CMR điều kiện cần và đủ để tam gáic ABC vuông là:
a, cos2A + cos2B + cos2C = -1 b, sinA + sinB + sinC + 1 = cosA + cosB + cosC
c, sinB + sinC = cosB + cosC d, sin2B + sin2C = 4 sinBsinC
Bài 3: CMR tam giác ABC cân nếu:
a, c = 2a.cosB b, tanA + 2tanB = tanA.tan2B c, sinC = 2sinAsinB.tan(C/2)
d, asin(B-C) + bsin(C-A) = 0 e, tanA + tanB = 2cot(C/2)
Bài 4: CMR : Nếu 0≤x,y ≤ thì sinx+siny sin
x y