Sang kiến kinh nghiệm Phòng gd-đt diễn châu Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trờng THCS diễn hải Độc lập Tự do Hạnh phúc Hớng dẫn học sinh học giải bài toán bằng cách lập phơng trình lớp 8 Ngời thực hiện: Vũ Thị Thanh Nhàn Tháng 05 năm 2009 1 Sang kiÕn kinh nghiƯm I. PhÇn Më ®Çu I.1. LÝ do chän ®Ị tµi: Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng. Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8, bởi lẽ các em míi dỵc lµm quen giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình. Qua thực tế va ra trêng vµ ®ỵc ph©n c«ng một giảng dạy môn toán lớp 8, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc d¹y học sinh giải bài toán phần này. Từ thực tế giảng dạy tôi ®a nghiªn cøu nhiỊu tµi liƯu tham kh¶o để hoàn thiện phương pháp của mình va đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập phương trình. Mong quý thầy cô giáo đọc va ®ãng gãp cho t«i nhiỊu y kiÕn. I.2 Mơc ®Ých nghiªn cøu: §Ĩ gióp häc sinh cã c¸i nh×n tỉng qu¸t h¬n vỊ d¹ng to¸n “gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh”. RÌn lun cho häc sinh kh¶ n¨ng ph©n tÝch, xem xÐt bµi to¸n díi d¹ng ®Ỉc thï riªng lỴ. MỈt kh¸c cÇn khun khÝch häc sinh t×m hiĨu c¸ch gi¶i ®Ĩ häc sinh ph¸t huy ®ỵc kh¶ n¨ng t duy linh ho¹t, nh¹y bÐn khi t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o ®ỵc lßng say mª, s¸ng t¹o, ngµy cµng tù tin, kh«ng cßn t©m lý ng¹i ngïng ®èi víi viƯc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Häc sinh thÊy ®ỵc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi thùc tiƠn cc sèng. II. phÇn Néi dung 2 Sang kiến kinh nghiệm Giải toán bằng cách lập phơng trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng cha biết thoả mãn điều kiện bài cho. Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bớc nh sau: * Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các dại lợng đã biết - Lập PT diễn đạt quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán * Bớc 2: Giải phơng trình: Tuỳ từng PT mà chọn cách giải cho ngắn gọn, phù hợp * Bớc 3: Nhận định kết quả rồi trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Các nội dung cụ thể trong đề tài: 1. Yêu cầu về giải một bài toán: 1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ. Muốn vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý cha. Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì đợc phân số 1 2 . Tìm phân số đã cho? H ớng dẫn Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x. Theo bài ra ta có PT: 2 1 4 2 2 x x + = + 2. (x+2) = 4x +2 2x + 4 = 4x + 2 2x = 2 x = 1(thoả mãn điều kiện bài toán.) Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4. Phân số đã cho là: 1 4 2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác. Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng đi , xây dựng đợc cách giải. Ví dụ: Sách BT đại số lớp 8 Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m 2 H ớng dẫn : ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thờng có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển 3 Sang kiến kinh nghiệm sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật ) Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo bài ra ta có phơng trình: x. (x + 4) = 1200 x 2 + 4x - 1200 = 0 Giải phơng trình trên ta đợc x 1 = 30; x 2 = -34 GV hớng dẫn HS dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 , chỉ lấy nghiệm x 1 = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) .Chiều dài là: 30 +4 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) ở bài toán này nghiệm x 2 = -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán. 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không đợc thừa nhng cũng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ cha? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng. Ví dụ : Sách BT toán 8 Một tam giác có chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy? H ớng dẫn : Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn đợc tính theo công thức: S = 1 2 a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tơng ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0. Thì chiều cao lúc đầu sẽ là: 3 4 x (dm) Diện tích lúc đầu là: 1 3 . . 2 4 x x (dm 2 ). Diện tích lúc sau là: 1 3 ( 2).( 3) 2 4 x x + (dm 2 ) Theo bài ra ta có phơng trình: 1 3 1 3 ( 2).( 3) . 12 2 4 2 4 x x x x + = Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm). Chiều cao là: 3 .20 15( ) 4 dm= 4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản. Bài giải phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm đợc Ví dụ: (Bài toán cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu con 4 Sang kiến kinh nghiệm Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''. H ớng dẫn Với bài toán này nếu giải nh sau: Gọi số gà là x (x > 0, x N). Thì số chó sẽ là: 36 -x (con) Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân . Theo bài ra ta có phơng trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện. Vậy có 22 con gà. Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x Theo bài ra ta có phơng trình: 100 36 2 4 x x + = Giải phơng trình cũng đợc kết quả là 22 con gà và 14 con chó. Nhng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh. 5, Yêu cầu 5 Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bớc sau đợc suy ra từ các b- ớc trớc nó đã đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trớc. Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 8) Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác? H ớng dẫn giải : H C B A Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào? Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức. Cạnh huyền của tam giác vuông đợc tính nh thế nào? h 2 = c ' . b ' AH 2 = BH. CH Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 ). Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức đã biết ở trên ta có phơng trình: x(x + 5,6) = (9,6) 2 Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại. Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phơng trình bậc hai. 5 Sang kiÕn kinh nghiƯm VÝ dơ: ( Đ¹i sè 8) Mét tÇu thủ ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vỊ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cđa tÇu thủ khi níc yªn lỈng. BiÕt vËn tèc cđa dßng níc lµ 4km/h. H íng dÉn gi¶i Gäi vËn tèc cđa tÇu thủ khi níc yªn lỈng lµ x km/h (x > 0). VËn tèc cđa tÇu thủ khi xu«i dßng lµ: x + 4 ( km/h). VËn tèc cđa tÇu thủ khi ngỵc dßng lµ: x - 4 (km/h). Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 80 80 25 4 4 3x x + = + − ⇔ 5x 2 - 96x - 80 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®ỵc : x 1 = 8 10 − ; x 2 = 20 §Õn ®©y häc sinh dƠ bÞ hoang mang v× ra hai kÕt qu¶ kh«ng biÕt lÊy kÕt qu¶ nµo. V× vËy, gi¸o viªn cÇn x©y dùng cho c¸c em cã thãi quen ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iỊu kiƯn cđa ®Ị bµi. NÕu ®¶m b¶o víi ®iỊu kiƯn cđa ®Ị bµi th× c¸c nghiƯm ®Ịu hỵp lý, nÕu kh«ng ®¶m b¶o víi ®iỊu kiƯn th× nghiƯm ®ã lo¹i (ch¼ng h¹n ë vÝ dơ trªn víi x 1 = 8 10 − < 0 lµ kh«ng ®¶m b¶o víi ®iỊu kiƯn nªn lo¹i). Mét bµi to¸n kh«ng nhÊt thiÕt duy nhÊt mét kÕt qđa vµ ®ỵc kiĨm chøng l¹i b»ng viƯc thư l¹i tÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ ®ã víi yªu cÇu cđa bµi to¸n. .2. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n va h íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n Ph©n lo¹i bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr× nh: Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như : 1/ D¹ng bµi to¸n vỊ chun ®éng. 2/ D¹ng to¸n vỊ n¨ng st lao ®éng. 3/ D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc v hà ình học 3. H íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toát, lên dạng tổng quát của phương trình, thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi. Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc 6 Sang kiÕn kinh nghiƯm sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào? D¹ng to¸n chun ®éng Ở chương trình lớp 8, thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vò các đại lượng. Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t . Từ đó suy ra: s v = t ; s t = v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì : V xuôi = V Riêng + V dòng nước , V ngược = V Riêng - V dòng nước * V Ý dơ 1 (SGK ®¹i sè 8) : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn Tóm tắt: Đoạn đường AB t 1 = 3g 30 phút t 2 = 2g 30 phút V 2 lớn hơn V 1 là 20km/h (V 2 – V 1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian. - Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’ + Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: V xe máy ? V ôtô ? S AB ? 7 A B Sang kiÕn kinh nghiƯm * Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghòch. Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thò các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. Vận tốc xe máy : 3, 5 x (km/h). Vận tốc ôtô : 2,5 x (km/h) Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V 2 – V 1 = 20) 20 2,5 3, 5 x x - = - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn. - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h): x > 0. Thì vận tốc ôtô: x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). - Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20). Giải phương trình được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi. Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 8 Sang kiÕn kinh nghiƯm - Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) * Bµi to¸n 1:Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau 7km. Nếu Hòa và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau 4 1 giờ họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng 4 3 vận tốc của Bình. Lời giải : Gọi vận tốc của Bình: x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa: 4 3 x (km/h). Trong 1 x giờ, Bình đi được 1 x 4 (km). Hòa đi được 1 3 . x 4 4 (km) Ta có phương trình : 1 x 4 + 1 3 . x 4 4 =7<=> Þ 7 1 x. = 7 x = 16 4 4 => 3 3 x = 16. = 12 4 4 Thử lại : 1 3 16. + 12. = 12 4 4 Vậy vận tốc của Hòa là 12 (km/h), của Bình là 16 (km/h). D¹ng to¸n vỊ n¨ng st lao ®éng: Chú ý : Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội = mức quy đònh + tăng năng suất. * Bµi to¸n : ( SGK ®¹i sè 8 ) Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai tỉ mét vỵt møc 15%, tỉ hai vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y, tÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? * H íng dÉn gi¶ i: - BiÕt sè chi tiÕt m¸y c¶ hai tỉ trong th¸ng ®Çu lµ 720. NÕu biÕt ®ỵc mét trong hai tỉ sÏ tÝnh ®ỵc tỉ kia. - §· biÕt ®ỵc sè chi tiÕt m¸y cđa th¸ng ®Çu, sÏ tÝnh ®ỵc sè chi tiÕt m¸y s¶n xt ®ỵc cđa th¸ng kia. - TÝnh sè chi tiÕt m¸y s¶n xt vỵt møc trong th¸ng sau tõ ®ã x©y dùng ph- ¬ng tr×nh. * Lêi gi¶i: Gäi sè chi tiÕt m¸y tỉ 1 s¶n xt trong th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt ) §iỊu kiƯn x nguyªn d¬ng, x < 720 Khi ®ã th¸ng ®Çu tỉ 2 s¶n xt ®ỵc: 720 - x ( chi tiÕt ). Th¸ng 2 tỉ mét s¶n xt vỵt møc 15 . 100 x ( chi tiÕt ). Th¸ng 2 tỉ hai s¶n xt vỵt møc 12 .(720 ) 100 x− ( chi tiÕt ). Sè chi tiÕt m¸y th¸ng 2 c¶ hai tỉ vỵt møc: 819 - 720 = 99 ( chi tiÕt ) Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 15 12 . .(720 ) 100 100 x x+ − = 99 9 Sang kiÕn kinh nghiƯm ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ x = 420 (tho¶ m·n). VËy, trong th¸ng giªng tỉ mét s¶n xt ®ỵc 420 chi tiÕt m¸y, Tỉ hai s¶n xt ®ỵc 720 - 420 = 300 chi tiÕt m¸y. * Chó ý: Lo¹i to¸n nµy t¬ng ®èi khã gi¸o viªn cÇn gỵi më dÇn dÇn ®Ĩ häc sinh hiĨu râ b¶n chÊt néi dung cđa bµi to¸n ®Ĩ dÉn tíi mèi liªn quan x©y dùng ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh nh c¸c lo¹i to¸n kh¸c. Khi gäi Èn, ®iỊu kiƯn cđa Èn cÇn lu ý b¸m s¸t ý nghÜa thùc tÕ cđa bµi to¸n. D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc: * Chó ý: - Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc cÇn cho häc sinh hiĨu ®ỵc mèi liªn hƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng ®Ỉc biƯt hµng ®¬n vÞ, hµng chơc, hµng tr¨m . BiĨu diƠn díi d¹ng chÝnh t¾c cđa nã: ab = 10a + b. abc = 100a + 10b + c. trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9. Khi ®ỉi chç c¸c ch÷ sè hµng tr¨m, chơc, ®¬n vÞ ta còng biĨu diƠn t¬ng tù nh vËy. Dùa vµo ®ã ta ®Ỉt ®iỊu kiƯn Èn sè sao cho phï hỵp. Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đã cho. Học sinh phải nắm được : - Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số). - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào? (Tổng 2 chữ số là 16). - Vò trí các chữ số thay đổi thế nào? - Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vò). - Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vò). Nếu gọi chữ số hàng chục là x . Điều kiện của x ? (x ∈ N, 0 < x < 10). Chữ số hàng đơn vò là : 16 – x Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vò trí hai chữ số cho nhau số mới được viết: 10 (16 – x) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có PT :(160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vò là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. * Bµi to¸n : (SGK ®¹i sè 8) 10 [...]... cho lµ 180 T×m sè ®· cho * Lêi gi¶i Gäi ch÷ sè hµng chơc cđa ch÷ sè ®· cho lµ x , ®iỊu kiƯn 0 < x ≤ 7 vµ x ∈ N Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè ®· cho lµ: 7 - x Sè ®· cho cã d¹ng: x.(7 − x) = 10x + 7 - x = 9x + 7 ViÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ ®ỵc sè míi: x0(7 − x) = 100x + 7 - x = 99x + 7 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180 ⇔ 90x = 180 ⇔ x =... giải bài (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kòp thời khen ngợi các em) IV - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế trong thêi gian giảng dạy của bản thân tôi Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 8 Tôi cũng chỉ đi sâu... đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít HS học yếu, lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình Đối với các em yếu, . (km/h). Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: 80 80 25 4 4 3x x + = + − ⇔ 5x 2 - 96x - 80 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®ỵc : x 1 = 8 10 − ; x 2 = 20 §Õn ®©y häc sinh. hai. 5 Sang kiÕn kinh nghiƯm VÝ dơ: ( Đ¹i sè 8) Mét tÇu thủ ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vỊ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cđa tÇu thủ khi