Đang tải... (xem toàn văn)
MỞ ĐẦU11. Lí do chọn đề tài12. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu33. Mục tiêu nghiên cứu54. Nhiệm vụ nghiên cứu55. Giả thuyết khoa học56. Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu56.1. Đối tượng nghiên cứu56.2. Phạm vi nghiên cứu67. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu68. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn6Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN71.1. Năng lực sáng tạo71.1.1. Năng lực71.1.2. Năng lực toán học71.1.3. Sáng tạo81.1.4. Năng lực sáng tạo91.1.5. Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo.91.2. Phương pháp luận sáng tạo91.3. Thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở trường THPT201.3.1. Tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong mặt phẳng201.3.1.1. Đường thẳng201.3.1.2. Đường tròn211.3.2. Kế hoạch và nội dung khảo sát211.3.2.1. Kế hoạch khảo sát211.3.2.2. Nội dung khảo sát221.3.3. Kết quả khảo sát và phân tích thực trạng231.3.3.1. Thực trạng phát triển năng lực sáng tạo của học sinh khi học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn231.3.3.2. Nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo251.3.3.3. Những khó khăn của giáo viên về phát triển năng lực sáng tạocho học sinh trong dạy học nội dung Phương trình đường thẳng đường tròn.25TIỂU KẾT CHƯƠNG 126Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN272.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm272.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học sinh thông qua các kĩ thuật sáng tạo.272.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp góp phần tăng cường hoạt động, tăng cường tính tích cực tự giác trong các hoạt động học tập của học sinh.272.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn ở chương 1, phù hợp với nội dung dạy học “Phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10”.272.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và hiệu quả phù hợp với thực tế, tại các trường THPT tỉnh Phú Thọ.272.2. Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán Phương trìnhđường thẳng – đường tròn.272.2.1. Biện pháp 1. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thay thế” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và đường tròn.282.2.2. Biện pháp 2. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thích ứng” và “sửa đổi” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng462.2.3. Biện pháp 3. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “kết hợp” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn512.2.4. Biện pháp 4. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “loại bỏ, hạn chế” hoặc “đảo ngược” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn572.2.5. Biện pháp 5. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện phối hợp một vài kĩ thuật sáng tạo và tìm ứng dụng mới trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng đường tròn62TIỂU KẾT CHƯƠNG 275Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM773.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm773.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm773.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm773.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm773.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm773.4. Kết quả thực nghiệm783.4.1. Ma trận và đề bài kiểm tra (thời gian 90 phút)783.4.2. Kết quả bài kiểm tra843.4.3. Biểu đồ kết quả bài kiểm tra853.4.4. Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sư phạm853.4.4.1. Đánh giá định tính853.4.4.2. Đánh giá định lượng86TIỂU KÊT CHƯƠNG 387KẾT LUẬN88TÀI LIỆU THAM KHẢO90
1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu cá nhân tơi Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu khơng trùng với cơng trình cơng bố trước Trong q trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Phú Thọ, tháng 08 năm 2018 Tác giả luận văn Lê Quang Vỹ LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại Học Hùng Vương tỉnh Phú Thọ hướng dẫn khoa học GS TS Bùi Văn Nghị Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới thầy, người trực tiếp tận tình giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy, giáo, cán phòng, ban chức năng, Ban giám hiệu trường Đại Học Hùng Vương, giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình thực luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, thầy, cô giáo tổ Toán – Tin trường THPT Kỹ Thuật Việt Trì tạo điều kiện, dự giờ, đóng góp ý kiến để tơi hồn thành luận văn Sau xin gửi lời cảm ơn chân thành đến đồng nghiệp, người thân gia đình ln quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy giáo bạn Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 08 năm 2018 Tác giả luận văn Lê Quang Vỹ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu .3 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Giả thuyết khoa học .5 Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu 6.1 Đối tượng nghiên cứu .5 6.2 Phạm vi nghiên cứu Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn .6 Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực sáng tạo .7 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Sáng tạo 1.1.4 Năng lực sáng tạo 1.1.5 Cấu Trúc thành phần Năng lực sáng tạo 1.2 Phương pháp luận sáng tạo .9 1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” lớp 10 trường THPT 20 1.3.1 Tóm tắt nội dung kiến thức phương trình đường thẳng phương trình đường tròn mặt phẳng 20 1.3.1.1 Đường thẳng .20 1.3.1.2 Đường tròn 21 1.3.2 Kế hoạch nội dung khảo sát 21 1.3.2.1 Kế hoạch khảo sát 21 1.3.2.2 Nội dung khảo sát .22 1.3.3 Kết khảo sát phân tích thực trạng 23 1.3.3.1 Thực trạng phát triển lực sáng tạo học sinh học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn .23 1.3.3.2 Nhận thức giáo viên lực sáng tạo 25 1.3.3.3 Những khó khăn giáo viên phát triển lực sáng tạocho học sinh dạy học nội dung Phương trình đường thẳng - đường tròn 25 TIỂU KẾT CHƯƠNG 26 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRỊN 27 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm .27 2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học sinh thơng qua kĩ thuật sáng tạo 27 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp góp phần tăng cường hoạt động, tăng cường tính tích cực tự giác hoạt động học tập học sinh 27 2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp dựa sở lý luận thực tiễn chương 1, phù hợp với nội dung dạy học “Phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10” 27 2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi hiệu phù hợp với thực tế, trường THPT tỉnh Phú Thọ .27 2.2 Một số biện pháp phát triển lực sáng tạo cho học sinh dạy học giải tốn Phương trìnhđường thẳng – đường tròn 27 2.2.1 Biện pháp Phát triển lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thay thế” dạy học giải tốn phương trình đường thẳng đường tròn .28 2.2.2 Biện pháp Phát triển lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thích ứng” “sửa đổi” dạy học giải tốn phương trình đường thẳng 46 2.2.3 Biện pháp Phát triển lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “kết hợp” dạy học giải tốn phương trình đường thẳng phương trình đường tròn .51 2.2.4 Biện pháp Phát triển lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “loại bỏ, hạn chế” “đảo ngược” dạy học giải tốn phương trình đường thẳng phương trình đường tròn 57 2.2.5 Biện pháp Phát triển lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện phối hợp vài kĩ thuật sáng tạo tìm ứng dụng dạy học giải tốn phương trình đường thẳng - đường tròn 62 TIỂU KẾT CHƯƠNG 75 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .77 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 77 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm sư phạm 77 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 77 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77 3.4 Kết thực nghiệm 78 3.4.1 Ma trận đề kiểm tra (thời gian 90 phút) 78 3.4.2 Kết kiểm tra 84 3.4.3 Biểu đồ kết kiểm tra 85 3.4.4 Đánh giá chung kết thực nghiệm sư phạm 85 3.4.4.1 Đánh giá định tính 85 3.4.4.2 Đánh giá định lượng 86 TIỂU KÊT CHƯƠNG 87 KẾT LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt BT BTVN BPDH CH DH ĐC ĐHGD ĐHQG ĐHSP ĐK GV HS LATS NL NLST PP PPDH PTDH PTTQ PTTS SBT SGK TDST TL Viết đầy đủ Bài tập Bài tập nhà Biện pháp dạy học Câu hỏi Dạy học Đối chứng Đại học giáo dục Đại học quốc gia Đại học sư phạm Điều kiện Giáo viên Học sinh Luận án Tiến sĩ Năng lực Năng lực sáng tạo Phương pháp Phương pháp dạy học Phương tiện dạy học Phương trình tổng quát Phương trình tham số Sách tập Sách giáo khoa Tư sáng tạo Tự luận TN TNSP TTKHGD THPT VTCP VTPT Thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm Tạp chí khoa học giáo dục Trung học phổ thông Vectơ phương Vectơ pháp tuyến MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lí Vai trò sáng tạo: Sự sáng tạo đổi động lực phát triển xã hội Thế kỷ XXI kỷ trí tuệ lớn mạnh nước giới, phụ thuộc ngày nhiều vào sáng tạo Sáng tạo nguồn tài nguyên người (a fundamental human resource) nguồn tài nguyên đặc biệt Theo George Koznetsky - Hiệu trưởng trường Đại học Thương Mại bang Texas, Hoa Kỳ (the dean at the University of Texas School of Business): Bạn sử dụng sáng tạo nhiều bạn có nhiều Hay John Dewey (nhà giáo dục Hoa Kỳ) cho rằng: Mục đích giáo dục trẻ em khơng phải thơng tin giá trị khứ, mà sáng tạo giá trị tương lai Tại số quốc gia có quan quản lí kết sáng tạo đổi Chẳng hạn, năm 1967 đời Trung tâm nghiên cứu sáng tạo (Center for Studies in Creativity) thuộc đại học Buffalo, New York; Năm 1992 có xuất Tạp chí Creativity and Innovation Management (Quản lý sáng tạo đổi mới), đặt Manchester, nước Anh… Các hiệp hội, mạng lưới sáng tạo thành lập nhiều nước nhiều khu vực giới Các hội nghị khoa học sáng tạo tổ chức thường xuyên Phương pháp luận sáng tạo trở thành môn khoa học Ở Việt Nam, trường Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh (nay Đại học quốc gia TpHCM) có Trung tâm Sáng tạo Khoa học kĩ thuật (viết tắt TSK) Trung tâm thường xuyên mở lớp Phương pháp luận sáng tạo góp phần đáng kể việc ứng dụng, tập dượt sáng tạo cơng việc sống Lí u cầu phát triển đất nước giai đoạn công nghiệp hố, đại hố đòi hỏi giáo dục phải góp phần tạo người lao động động, sáng tạo làm chủ đất nước Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị Trung ương Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá XI đổi toàn diện GD&ĐT, nêu rõ: Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở cho người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Quốc hội ban hành Nghị số 88/2014/QH13 đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, góp phần đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Ngày 27/3/2015, Thủ tướng Chính phủ ban hành Quyết định số 404/QĐ-TTg phê duyệt Đề án đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng Trong chương trình giáo dục phổ thơng, chương trình tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017 nêu lên yều cầu cần hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi sau: (1) lực tự chủ tự học; (2) lực giao tiếp hợp tác; (3) lực giải vấn đề sáng tạo; (4) lực ngơn ngữ; (5) lực tính tốn; (6) lực tìm hiểu tự nhiên xã hội; (7) lực công nghệ; (8) lực tin học; (9) lực thẩm mỹ; (10) lực thể chất [1, tr 6] Như lực sáng tạo (NLST) quan trọng cần phải có người để đáp ứng yêu cầu đổi mới, nên thời gian học tập nhà trường, học sinh cần phát triển lực sáng tạo Lí Phương pháp tọa độ lớp 10 mở cách nghiên cứu Hình học thơng qua Đại số nên tiềm ẩn hội sáng tạo cho người học Nội dung phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10 nội dung có tính hấp dẫn học sinh Đồng thời giải tốn hình học phương pháp tọa độ cách nghĩ, cách làm sáng tạo 90 Bán kính r khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng AB, ta có: r d(I,(AB)) 12 1 Phiếu trợ giúp 1.3c Đường thẳng AC qua A(3; 0) nên có phương trình là: 2 A(x-3) +By = 0, với A B �0 Đường thẳng AC qua A cách I khoảng r nên ta có: A0 � � 3A 4BA � � 4B 2 � A A B � 2A B Viết phương trình đường thẳng AC Phiếu trợ giúp 1.3d Khi viết PT đường thẳng AB, tính đc khoảng cánh từ điểm I tới AB So sánh với khoảng cách từ I tới trục toạ độ Dụng ý Trường hợp 1.Thay đỉnh C trực tâm tam giác Chẳng hạn ta có tốn: Bài tốn 2.1 Lập phương trình tổng quát ba cạnh tam giác ∆ABC �1 17 � �; � biết A(1;3), B(5;1), trực tâm H �3 � Trường hợp 2.Thay đỉnh C trọng tâm tam giác Chẳng hạn ta có tốn: Bài tốn 2.2 Lập phương trình tổng quát ba cạnh tam giác ∆ABC biết A(1;3), B(5;1), trọng tâm G(1; 1) Trường hợp 3.Thay đỉnh C tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chẳng hạn ta có tốn: Bài tốn 2.3 Lập phương trình tổng quát ba cạnh tam giác biết A(3; 0), B(0; 4), tâm đường tròn nội tiếp tam giác I(1; 1) 91 Hoạt động GV -Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Các nhóm làm Bài toán (phiếu học tập 1) -Bước 2: HS thực nhiệm vụ Các em nhóm phải hợp tác, thảo luận nhóm với để làm kịp khoảng thời gian ngắn, nhóm phải phân công cá nhân làm Giáo viên quan sát học sinh đưa gợi ý với học sinh Các nhóm sử dụng kỹ thuật khăn trải đề làm -Bước 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên trình bày Các em nhận xét nhóm khác -Bước 4: GV nhận xét, chốt kiến thức: GV: Đưa lời giải Hoạt động HS Hướng dẫn giải Bài toán 2.1 Tóm tắt lời giải: Hình A H C B Hình Đường thẳng BC vng góc với đường thẳng AH nên có VTPT uuur r AH ( ; ) VTPT n (1; 4) 3 hay có Phương trình đường thẳng BC là: � x 4y 1(x –5) - 4(y – 1) = Bài tốn 2.2 Tóm tắt lời giải: Hình A G B C Hình Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta tính tọa độ đỉnh C Gọi C(x; y) ta có: 92 � � x (x x x ) (1 x) G A B C � � � � 3 �� � 1 �y (y y y ) � (3 y) G A B C � � �x 3 �� � C(3; 1) �y 1 Bài toán trở toán Bài toán 2.3 GV gợi ý: Bài chưa cần học sinh biết phương trình đường tròn Ta tính bán kính đường tròn nội tiếp r khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AC qua A cách I khoảng r, BC tương tự Tóm tắt lời giải:Hình A I B C Hình Cách 1: Đường thẳng AB qua A(3; 0), B(0; 4) nên có phương trình dạng x y � 4x 3y 12 Bán kính r khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng AB, ta có: 12 r d(I,(AB)) 1 Đường thẳng AC qua A(3; 0) nên có phương trình là: 2 A(x-3) +By = 0, với A B �0 93 Đường thẳng AC qua A cách I khoảng r nên ta có: A0 � � 3A 4BA � � 4B 2 � A A B � 2A B + với A= B =1 B= -1 ta có y0 Phương trình đường thẳng AC là: 4B A ta chọn B= A=4, ta có + Với Phương trình đường thẳng AC là: 4x + 3y - 12=0 (không thoả mãn) Tương tự, ta có: Phương trình đường thẳng BC là: x = Cách 2: Đã có sửa đổi Đường thẳng AB qua A(3; 0), B(0; 4) nên có phương trình dạng x y � 4x 3y 12 Bán kính r khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng AB, ta có: 12 r d(I,(AB)) 1 Ta thấy r d(I,(0x)) 1, r d(I,(0y)) y0 Nên Phương trình đường thẳng AC là: Và Phương trình đường thẳng BC là: x = * GV: Thay đỉnh C Gợi ý: tâm đường tròn ngoại C điểm đường tròn tiếp tam giác Trường hợp tâm I, bán kính IA IB tốn khơng xác định * HĐ4: Luyện tập viết phương trình đường thẳng toán xuất phát từ toán ban đầu cách thay điều kiện tốn (15 phút) 94 Thay điều kiện toán hai điều kiện khác Chẳng hạn: Bài toán 3: Cho ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) hai trung tuyến có phương trình là: x 2y 0, y Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC Các phiếu trợ giúp Tính tọa độ trọng tâm G rối lấy A’ đối xứng với A qua G, dựa vào hình bình hành BGCA’ để tính B C Các phiếu trợ giúp Điểm G giao hai đường thẳng d Nên tọa độ trọng tâm G ∆ABClà nghiệm hệ phương trình: x 2y (d) � � G(1;1) � �y ( ) Các phiếu trợ giúp Lấy A’ điểm đối xứng với A qua G ta có: x A ' 2x G x A xA' � � �� � A '(1; 1) � y 2y y y G A �A' �A' Các phiếu trợ giúp Đường thẳng (A’B) qua A’và song song với đường thẳng (d) nên có VTPT uu r n1 (1; 2) có phương trình: x – – 2(y + 1) = � x 2y Các phiếu trợ giúp Điểm B A 'B � nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x 2y x 5 � � �� � B 5;1 � y y � � Các phiếu trợ giúp 95 Cách 2: Đã có sửa đổi cách giải, ta sử dụng phương trình tham số - Gọi (d): x 2y trung tuyến đỉnh C, (d) có phương trình tham số là: �x t , t �� � �y t Hoạt động GV -Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Các nhóm làm Bài tốn -Bước 2: HS thực nhiệm vụ Các em nhómthảo luận nhóm với để làm Giáo viên quan sát học sinh đưa gợi ý với học sinh Các nhóm sử dụng kỹ thuật khăn trải đề làm Học sinh sử dụng phiếu trợ giúp từ số đến số để gợi ý cần -Bước 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên trình bày Các em nhận xét nhóm khác -Bước 4: GV nhận xét,chốt kiến thức: GV: Đưa lời giải Hình vẽ C �(d) � C(2 t 1; t) Hoạt động HS Lời giải: ο A d G C B A' Hình Cách Sử dụng phép biến hình phương pháp toạ độ Tính tọa độ trọng tâm G rối lấy A’ đối xứng với A qua G, dựa vào hình bình hành BGCA’ để tính B C Tọa độ trọng tâm G ∆ABClà nghiệm hệ phương trình: x 2y (d) � � G(1;1) � �y ( ) Lấy A’ điểm đối xứng với A qua G ta có: 96 x A ' 2x G x A xA' � � �� � A '(1; 1) � y 2y y y G A �A' �A ' Đường thẳng (A’B) qua A’và song song với đường uu r thẳng (d) nên có VTPT n1 (1; 2) có phương trình: x – – 2(y + 1) = � x 2y CH có cách giải khác khơng? HS: Tìm toạ độ điểm B, C dựa vào PTTS , d Sử dụng cơng thức tính toạ độ trọng tâm tam giác Điểm B A 'B � nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x 2y x5 � � �� � B 5;1 � �y �y Tương tự ta có tọa độ điểm C(-3;-1) Đường thẳng AC qua A(1;3) có VTCP uuur uur AC (1;1) hay có VTPT n (1; 1) nên có phương trình tổng qt là: x (y 3) � x y Tương tự có phương trình cạnh AB là: x 2y Tương tự có phương trình cạnh BC là: x 4y Vậy phương trình ba cạnh cần tìm là: (AB): x 2y (AC): x y (BC): x 4y Cách 2: Sử dụng phương trình tham số đường thẳng: - Gọi (d): x 2y trung tuyến đỉnh C, (d) có phương trình �x t , t �� � y t � tham số là: C �(d) � C(2 t 1;t) - Gọi : y trung tuyến đỉnh B, 97 (∆)có phương trình tham số là: xu � , u ��� B(u;1) � �y - Gọi G trọng tâm ∆ABC, tọa độ điểm G nghiệm hệ: x 2y �x � �� � G 1;1 � y y � � Ta có: x A x B x C 3x G u 2t � � �� � 1 t � �y A y B yC 3yG B 5;1 t 1 � � � �� �� u 5 C 3; 1 � � Như ta trở lại toán Củng cố: - Học sinh nắm dạng toán cách làm dạng toán Hướng dẫn nhà - Nếu thay hai đường trung tuyến hai đường đặc biệt khác tam giác, chẳng hạn hai đường cao, hai phân giác, đường cao trung tuyến… tốn có lời giải hay khơng? Lấy ví dụ minh họa PHỤ LỤC 98 Giáo án BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (Tự chọn) A Mục tiêu : Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn Biết cách xác định tâm bán kính đường tròn Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn Biết cách lập phương trình tiếp tuyến đường tròn Về kỹ : - Rèn luyện kỹ viết phương trình đường tròn - Nhận dạng phương trình đường tròn - Xác định tâm bán kính đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Về thái độ: Nghiêm túc, hăng hái học tập Năng lực cần hướng tới - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực tự học, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng MTCT, lực sáng tạo B Chuẩn bị Giáo viên: - Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, giáo án Học sinh: - Ôn tập kiến thức phương trình đường tròn , làm tập nhà - Sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập, bảng phụ, bút viết C Phương pháp Nêu giải vấn đề, tổ chức hoạt động nhóm GV: Chia lớp thành nhóm (10 HS) em nhóm có kiến thức từ yếu đến giỏi (Dụng ý để em nhóm hỗ trợ giúp đỡ nhau) D Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức Lớp 10 A1 Sĩ số: 40/40 Vắng: Kiểm tra cũ Kết hợp Bài BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN * Hoạt động 1: (10 phút) Bài toán ( Bài 4- tr.84- SGK HH10) [8] Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục tọa độ Ox, Oy 99 qua điểm M (2; 1) Nếu thay điều kiện qua điểm M điều kiện ( C ) có tâm đường thẳng tốn có lời giải khơng? Hãy giải tốn ( toán giải được) Bài toán (Bài 5- tr.84- SGK HH10) [8] Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng 4x – 2y – = Hướng dẫn GV: Chia lớp thành nhóm (8 HS) em nhóm có kiến thức từ yếu đến giỏi -Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Các nhóm làm Bài tốn 1, -Bước 2: HS thực nhiệm vụ Các em nhóm phải hợp tác, thảo luận nhóm với để làm kịp khoảng thời gian ngắn Giáo viên quan sát học sinh đưa gợi ý với học sinh -Bước 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên trình bày Các em nhận xét nhóm khác -Bước 4: GV nhận xét,chốt kiến thức: GV: Đưa lời giải Bài toán Hoạt động GV Câu hỏi giúp đỡ HS CH1: Gọi I (a; b) R tâm, bán kính đường tròn ( C ) Điều kiện để (C) tiếp xúc với Ox, Oy ? Dự kiến HS trả lời: Điều kiện để (C) tiếp xúc với Ox, Oy | a | = | b | = R ta tìm tọa độ tâm I, bán kính R CH2: Thêm điều kiện đường tròn qua A viết phương trình Hoạt động HS Phương trình đường tròn (C) tâm I (a;b) , bán kính R có dạng: 2 x a y b R Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy | a | = | b | = R Phương trình đường tròn(C) trở thành 2 x a y b a (1) A 2;1 �(C) � a (1 b) a Với b = a 100 1 � a đường tròn chưa? Dự kiến HS trả lời: Viêt Xét hai trường hợp b = a b = - a để tìm a từ viết phương trình đường tròn ( C ) 1 a a2 a 1 � � a 6a � � a 5 � Với b = - a 2 1 � a a a � a 2a (vô nghiệm) Khi a = b = 1, R = ta phương trình đường tròn: 2 x 1 y 1 Khi a = b = - 5, R = ta phương trình đường tròn: 2 x 5 y 5 25 Bài toán Hoạt động GV GV: HS đưa nhiều phương trình đường thẳng, GV chọn phương trình yêu cầu học sinh giải toán chẳng hạn toán Cách 1: Câu hỏi giúp đỡ HS CH1: Kết hợp điều kiện tâm thuộc đường thẳng 3x – 5y – = tọa độ tâm đường tròn xác định nào? Dự kiến: Thay toạ độ điểm I vào đường thẳng CH2: Có thể tìm tọa độ I khơng ? Xét hai trường hợp b = a b = Hoạt động HS Cách 1: Vì I thuộc đường thẳng d 4x – 2y – = nên 2a – b – = (2) - Với b = a � a � b 4, R Ta phương trình đường tròn: x 4 y 16 - Với b = - a 2 � 2a a �a 4 � b ,R 3 Ta phương trình đường tròn: 2 � � � � 16 �x � �y � � 3� � 3� +) Cách 2: Giả sử đường tròn (C) có tâm 101 - a để tìm a từ viết phương trình đường tròn ( C ) CH3: Có cách giải khác khơng CH4: Hãy viết PTTS (d) Tìm toạ độ điểm I? Điều kiện để (C) tiếp xúc với Ox, Oy gì? I(a;b)� d bán kính R Đường thẳng (d) có phương trình tham số: xt � , t �� � y 2t � I � d � I t; 4 2t Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy nên ta có: 4 2t t R Trường hợp 1: -4+2t = t � t � I 4;4 , R Ta có phương trình đường tròn: 2 C1 : x y 16 Trường hợp 2: – + 2t = -t �t 4 �4 � � I� ; � , R �3 � Ta có phương trình đường tròn: 2 � � � � 16 C2 : �x � �y � � 3� � 3� Vậy ta có hai đường tròn C1 , C thỏa mãn điều kiện đề + GV: Nếu Thay điều kiện tiếp xúc với hai trục tọa độ điều kiện tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d bất kỳ, em phát biểu tốn tìm lời giải + HS: Đưa tốn khác nhau, GV lựa chọn 102 chẳng hạn toán sau yêu cầu học sinh giải Bài toán 3: Cho hai đường thẳng ( d1 ), (d ) có phương trình: ( d1 ): 3x 4y 10 ( d ): 3x 4y Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ( d1 ), (d ) có tâm thuộc đường thẳng x 2y -Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Các nhóm làm Bài tốn -Bước 2: HS thực nhiệm vụ Các em nhóm phải hợp tác, thảo luận nhóm với Giáo viên quan sát học sinh đưa gợi ý với học sinh -Bước 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm lên trình bày Các em nhận xét nhóm khác -Bước 4: GV nhận xét,chốt kiến thức: GV: Đưa lời giải Lời giải Hoạt động GV Nhận xét: Ta thấy hai Hoạt động HS +) Cách 1: Giả sử đường tròn (C) có tâm đường thẳng ( d1 ), (d ) cắt I(a;b) bán kính R Đường tròn (C) tiếp xúc Cách 1: Câu hỏi giúp đỡ HS CH Viết phương trình đường phân giác góc tạo với hai đường thẳng ( d1 ), (d ) nên tâm I ( d1 ), (d ) CH Nếu I(a; b) � 1 xác định tọa độ I Khi đó: thuộc đường phân giác góc tạo ( d1 ), (d ) Các đường phân giác góc tạo ( d1 ), (d ) có phương trình: 3x 4y 10 3x 4y � 5 � 1 : 8y � y �� : x 12 � x � 103 R d I, d1 Nếu I(a; b) � 1 thì: CH Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: Viết phương trình đường tròn x 2y x0 � � Tâm I, bán kính R? � � I 1;0 � � �y �y R d I, d1 10 Khi đó: Vậy phương trình đường tròn: 36 2 C1 : x y 1 25 Nếu I � thì: CH có cách làm khác khơng CH Hãy viết PTTS (d) CH Tìm toạ độ điểm I theo t CH (C) có tâm I tiếp xúc với d1 , d Khi Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: x 2y x2 � � �� � I 2;2 � x 20 � �y Khi đó, bán kính R xác định: 3.2 4.2 10 R d I, d1 5 Vậy phương trình đường tròn: 16 2 C2 : x y 25 Vậy tồn hai đường tròn C1 , C2 thỏa mãn điều kiện đề +) Cách 2: CH Tìm bán kính R CH Viết phương trình đường tròn Đường thẳng (d) viết: Vì I � d � I 2t 2; t x 2t � � yt � (C) có tâm I tiếp xúc với d1 , d nên ta có: d I, d1 d I, d 104 � 3 2t 4t 10 2t 4t � 5 �� 3 2t 4t 10 2t 4t � � 5 � I 0;1 � 8t t 1 � � �� �� �� 6(2t 2) 12 � t 2 � I 2;2 � Với I(0;1) � R d I, d1 Ta có phương trình đường tròn 36 C1 : x y 1 25 Với I(2;2) � R d I, d Ta có phương trình đường tròn 16 2 C2 : x y 25 Củng cố: Học sinh nắm dạng toán cách làm dạng tốn Hướng dẫn nhà Các em dùng kỹ thuật sáng tạo học tạo toán từ toán trên, tự lấy ví dụ tốn ban đầu ... đường thẳng – đường tròn lớp 10 theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh - Đề xuất số biện pháp dạy học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10 theo hướng phát triển lực. .. sáng tạocho học sinh dạy học nội dung Phương trình đường thẳng - đường tròn 25 TIỂU KẾT CHƯƠNG 26 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG... phát triển lực sáng tạo học sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10 - Về mặt thực tiễn: Đề xuất Biệp pháp dạy học nội dung Phương trình đường thẳng – đường