Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== LÊ PHƯƠNG ANH SỬ DỤNG DÂY NANO KIM LOẠI ĐỂ BẮT BẪY NGUYÊN TỬ LẠNH Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, thầy giáo, cô giáo khoa tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS Nguyễn Thị Phương Lan quan tâm tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm khóa luận Do lần đầu làm đề tài nghiên cứu khoa học, dù cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Kính mong đóng góp q báu từ phía thầy bạn khoa để khóa luận tốt nghiệp tơi hồn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực LÊ PHƯƠNG ANH LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh”, khóa luận tốt nghiệp thân, hướng dẫn tận tình ThS Nguyễn Thị Phương Lan Những kết nghiên cứu khóa luận hồn tồn trung thực khơng trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thơng tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Các kết nêu khóa luận hồn tồn trung thực Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên thực LÊ PHƯƠNG ANH MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT 1.1 Nguyên tử lạnh 1.2 Hiệu ứng evanescent CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 19 2.1 Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt plasmon polariton bề mặt 19 2.2 Hệ thức tán sắc plasmon polariton 21 CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH ĐƠN GIẢN BẪY QUANG NGUYÊN TỬ LẠNH TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 27 3.1 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa 27 3.2 Bẫy quang học ngun tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt 34 KẾT LUẬN 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối với cách mạng khoa học công nghệ, vật lí chất rắn có vai trò đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn cung cấp vật liệu cho ngành mũi nhọn như: điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử Cùng với phát triển ngành khoa học khác đòi hỏi nhu cầu vật liệu đa dạng phong phú để đáp ứng kịp thời tiến khoa học Chính nghiên cứu tới vật rắn ta đặc biệt quan tâm tới cấu trúc vật rắn, tính chất sau dựa cấu trúc vật lí vật rắn Trước người ta cho vật chất tồn ba trạng thái: rắn, lỏng, khí Mãi tới gần người ta phát ngồi dạng tồn vật chất tồn dạng thứ tư plasma, giống phonon chuẩn hạt dao động học Như vậy, plasmon dao động tập thể mật độ khí electron tự Plasmon cặp với hai photon để tạo giả hạt gọi plasmon polariton Plasmon bề mặt plasmon giới hạn bề mặt tương tác mạnh với ánh sáng dẫn tới polariton Chúng xảy giao diện chân khơng vật liệu có số điện mơi thực dương nhỏ âm lớn (thường kim loại điện mơi pha tạp) Với tính chất vật lí ứng dụng plasmon plasmon bề mặt vật lí đa dạng, tiêu biểu tính chất quang học kim loại Plasmon coi phương tiện truyền tải thông tin chip máy tính Plasmon đề xuất phương tiện in lito có độ phân giải cao kính hiển vi đo bước sóng vơ bé Các ứng dụng nghiên cứu thành cơng phòng thí nghiệm Còn Plasmon bề mặt đóng vai trò quan trọng vấn đề phổ Raman tăng cường bề mặt (FERS ), truyền lượng Plasmon bề mặt (SET), truyền lượng cộng hưởng (FRET) có nhiều ứng dụng cơng nghệ nano Plasmon điều trị y tế Những năm gần plasmon quan tâm nhiều ứng dụng to lớn chúng kĩ thuật vật lí công nghệ Điểm mạnh thú vị Plasmon bề mặt làm hiệu ứng vật lí mạnh lên nhiều lần, chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc tán xạ Ranma bề mặt SERS Chính mà định chọn đề tài : “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh.” nhằm tìm hiểu cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu plasmon - Hiệu ứng Plasmon dây nano kim loại - Ứng dụng Plasmon việc bẫy nguyên tử lạnh Đối tượng nghiên cứu - Plasmon - Dây nano kim loại - Nguyên tử lạnh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu plasmon - Nghiên cứu Plasmon dây nano kim loại - Nghiên cứu ứng dụng plasmon việc bẫy nguyên tử lạnh Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải Đóng góp khóa luận Khóa luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bạn đọc quan tâm Cấu trúc khóa luận Chương 1: Hiệu ứng evanescent vật liệu cỡ nano mét Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt Plasmon polariton bề mặt dây nano kim loại Chương 3: Mơ hình đơn giản bẫy quang ngun tử lạnh dây nano kim loại NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT 1.1 Nguyên tử lạnh Nguyên tử lạnh hiểu nguyên tử làm lạnh đến gần nhiệt độ tuyệt đối, đạt tới gần phần triệu độ Kelvin Làm lạnh nguyên tử tức làm giảm dao động nhiệt chúng Khi nguyên tử làm lạnh đến nhiệt độ này, chúng bị giam cầm thể tích khơng gian giới hạn, ta bắt chúng đứng yên để quan sát hay khảo sát vật lý với lượng hạt nhỏ[10] Các nguyên tử lạnh bị giam cầm ứng dụng nhiều lĩnh vực vật lý mở triển vọng cho ngành vật lý nhiệt độ thấp Các nguyên tử lạnh bị giam cầm sử dụng việc hình thành phân tử lạnh, cung cấp khả để nghiên cứu trình va chạm mẫu nguyên tử lạnh, mở hướng nghiêm cứu quang phổ học nguyên tử, nghiên cứu hiệu ứng thống kê lượng tử tập hợp nguyên tử nhiệt độ thấp ngưng tụ Bose- Einstein, Cùng với phát triển khoa học công nghệ kĩ thuật, người tìm tòi phát nhiều cách làm lạnh nguyên tử khác như: Phương pháp làm lạnh Doppler, phương pháp làm lạnh tia laser,… Khi làm lạnh nguyên tử tia laser, người ta chiếu chùm tia laser lên nguyên tử, sau va chạm với nguyên tử photon bị giảm tốc độ Sau va chạm với nhiều lần, tốc độ chúng giảm xuống nhiệt độ giảm 1.2 Hiệu ứng evanescent Khi chiếu chùm sóng điện từ có cường độ hay bước sóng thích hợp vào vật liệu có kích cỡ nano mét bề mặt chúng xuất sóng suy giảm theo hàm số mũ, sóng suy giảm gọi sóng evanescent Hình 1.1: Sự hình thành sóng evanescent ống nano kim loại Khi chùm sóng điện từ có tần số thích hợp chiếu dọc theo sợi nano kim loại hay ống nano carbon phần lớn sóng điện từ lan truyền dọc theo chiều dài chúng Tuy nhiên có phần nhỏ sóng bị tán xạ theo bề mặt chúng gây trường sóng suy giảm theo hàm mũ gọi hiệu ứng evanescent quanh dây ống Sóng ánh sáng suy giảm từ thành dây ống sinh hút nguyên tử gần bề mặt Chúng ta lợi dụng tính chất sóng để bẫy bắt nguyên tử chuyển động quanh ống Điều xảy gradien lực trường sóng evanescent cân với lực li tâm chuyển động xung quanh ống Một số cơng trình chứng minh sóng điện từ mạnh có tần số trải từ Terahertz (THz) tới vùng lân cận hồng ngoại truyền ống gây trường sóng evanescent quanh ống để bẫy nguyên tử Sự bẫy dẫn ngun tử xảy bên ngồi ống[2] Hình 1.2: Sự dẫn hướng nguyên tử chuyển động quanh dây nano kim loại Ngồi ra, chiếu sóng điện từ lên màng mỏng kim loại điện mơi với điều kiện định cường độ sóng, góc tới xuất hiệu ứng evanescent[1] Khi sóng ánh sáng chiếu vào bề mặt giới hạn vật liệu có cấu tạo nano với chiết suất khác nhau, phần sóng phản xạ phần bị khúc xạ (đi qua mặt phân cách hai môi trường) Điều mơ tả sau: Hình 1.3: Phản xạ khúc xạ sóng điện từ biên hai mơi trường Giả sử ta có hai mơi trường có chiết suất n1 n2 giới hạn mặt phẳng Một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi Thực nghiệm xác nhận rằng, trạng thái liên kết đòi hỏi lượng liên kết nguyên tử phải lớn động chuyển động nhiệt chúng Năng lượng trạng thái nguyên tử Cesium (n = 0), E0  0.37mK Như vậy, mơ hình dùng để bẫy ngun tử Cesium nhiệt độ thấp 0.37mK việc sử dụng dây nano oxit kẽm bán kính R = 100 nm với ánh sáng có bước sóng 0.761 µm truyền dây Kết cho thấy, bán kính nhỏ tạo mạnh Trạng thái liên kết ngun tử mơ hình ổn định 3.2 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt Khi chiếu chùm sóng điện từ mạnh vào tết diện dây nano kim loại, trường sóng evanescent xuất quanh dây hiệu ứng plasmon polariton bề mặt gây ra, sóng phân rã khỏi bề mặt dây nano kim loại sinh hấp dẫn nguyên tử trung hòa Các nguyên tử cần phải giữ cách xa dây nano kim loại cho bẫy ổn định Tương tự chưa tính tới hiệu ứng SPP trường hợp này, lượng bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa để ý tới hiệu ứng SPP, ta tính mức lượng nguyên tử lạnh trung hòa bị bẫy Xét mơ hình lượng tử hóa lần thứ hàm Hamiltonian cho plasmon polariton bề mặt [11] dây nano kim loại [12]:   k k k k k k k k H   H k    a a  Pbk bk  g a b  b a k k      (3.15) Trong đó: ak (ak+), bk (b k+) toán tử hủy (sinh) photon plasmon tương ứng với động lượng k, ωP lượng plasmon bề mặt,  k  ck /  d hệ thức tán sắc photon gk định nghĩa chuyển tếp đỉnh plasmon-photon (còn gọi số liên kết), plasmon khối kích thích theo chiều dọc, photon kích thích ngang nên đỉnh vắng mặt lý thuyết plasmon truyền thống gBk = Hình 3.5: Sự mơ q trình tương tác photon plasmon để tạo thành plasmon polariton Do sóng điện từ phải thỏa mãn điều kiện biên bề mặt ranh giới hai mơi trường, nên q trình chuyển đổi đỉnh plasmon-photon khơng khơng, thơng số lý thuyết plasmon polariton bề mặt Sử dụng phép chuyển đổi Bogoliubov lấy từ lý thuyết siêu dẫn cho chéo hóa Hamilatonian plasmon polariton, ta được:  H k   Uk  Uk  Uk  k    Lk  Lk  Lk ,  (3.16) với  ik ( ik )là toán tử hủy (sinh) toán tử plasmon polariton bề mặt SPP với động lượng k, i số nhánh i = L = cho nhánh thấp i = U = cho nhánh Các phép biến đổi với điều kiện UNITA uk2  vk2 1  1k = u k a k +vk bk ,  2k = -vk a k +u k bk Sử dụng mối quan hệ giao hoán cho toán tử hủy sinh:   ak ,ak  1 ,   b ,  , k bk  ik ,  ik  1 là: (3.17) và không cho trường hợp khác, ta có mối quan hệ phân tán plasmon polariton bề mặt  (R) =    SPP: ik    (R)   k P  k   (R)   4g  P  k  (3.18)  Trong trường hợp hình học phẳng, nhánh nằm khoảng cách lượng nơi có tắt dần q cao có nhánh thấp tồn tại, trong trường hợp dây nano kim loại hai nhánh SPP tồn Ta có:   2 (3.19) g Wk (R) = k   DW (k, R) -k  , k    P1   k  , (3.20) DW (k,R) hệ thức tán sắc kiểu Drude SPP, ta có mối quan hệ tán sắc mode SPP lượng thấp dây nano bạc dây nano kim loại dạng:  DW (k, R)   k  (R) P   k  P (R) 1/2  Hình 3.6: Đường cong tán sắc plasmon polariton bề mặt Lưu ý rằng, ta xác định số liên kết thông qua  k , P (R) (3.21) Hình 3.7: Các tnh tốn từ phương trình (3.18, 3.19) quan hệ tán sắc Ωk số liên kết plasmon-photon gk modes SPP lượng thấp với số liệu thực nghiệm (các chấm tròn)[8] 1 Các vùng giới hạn k  20  m 1 đến k  40  m có k k p quan trọng tất vấn đề polariton, từ hình ảnh này, để tính đơn giản để đánh giá lấy xấp xỉ g P  g k k  0.3P [8] p Trong trường hợp mode plasmon bề mặt, tham số liên kết bình thường lớn mà thay hiệu dụng kiểu Morse, ta lựa chọn hiệu dụng kiểu hàm mũ: Veff (r)  V0 expr /   (3.22) , với V0 δ tham số mơ hình Ta có V0  gP  0.3P , δ độ dài xuyên thấu plasmon tạo trường evanescent plasmon bề mặt chân khơng khơng khí:  ( ) = kd  = c  m  d  d (3.23) Khi đó, lượng liên kết (trạng thái bản) phương trình Schrodinger với dạng mũ (3.23) là: với β xác định phương trình: E= - 8 J 2,  2  2V =0 ,   (3.24) (3.25) J  hàm Bessel Vì tham số hàm Bessel lớn 2 V , đó, thực tế phương trình (3.18) khơng dễ dàng để giải Để đơn giản, ta lấy V : V  r  =ar  b (3.26) với điều kiện mà hai có độ sâu hiệu trung bình V   = Vef (0) , rmax   V (r)dr   Vef (r)dr, (3.27) với rmax = b/a Từ điều kiện này, ta b = V0 = gP, a V02 g  P a 2 2 Thế hiệu dụng V là: V (r)  gP r-gP 2 (3.28) Các giá trị V (màu vàng- đường thẳng) dạng hàm mũ (màu xanh- đường cong) thể hình 3.8 Hình 3.8: Các giá trị V (màu vàng) mũ (màu xanh) Bằng phương pháp bán thực nghiệm WENTZEL-KRAMERS- BRILLOUIN (WKB) thu cách xác phổ lượng phương trình Schrodinger với dạng V Các chuyển động hệ nguyên tử lượng tử hóa, rời rạc ý tưởng lý thuyết bán lượng tử Hệ tuân theo học cổ điển, ngoại trừ chuyển động cho phép, chuyển động mà tuân theo điều kiện bán lượng tử: r2  pdr  (3.29) nh, r1 h số lượng tử, r1, r2 điểm uốn có nguồn gốc từ phương trình H (p, r) = E Đối với V : r1 = 0, r2 = b/a = � điều kiện lượng tử là:  0 g 2 E  2 P r  gP dr  nh ,  (3.30) 3/2 Vì vậy:  E  gP  , = nh = n2 2  g P / (2 ) (3.31) Các mức lượng xác định: E = -g + n P 2/3  3 g P    n 2/3 ,  (3.32) 4  mức lượng thấp (trạng thái bản): 2/3  3 g P  E = -g + n P   , (3.33)  4  Các điều kiện tồn trạng thái liên kết E1