skkn sử dụng dãy số, tố hợp để giải toán vật lí

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỜNG NAI TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TỐN VẬT LÍ Người thực hiện: Võ Trọng Quỳnh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ mơn: Vật lý  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2013-2014 Trang 1 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Võ Trọng Quỳnh 2. Ngày tháng năm sinh: 24 - 06 - 1965 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: Trường THPT Tân Phú 5. Điện thoại: 0982452145 6. Fax: E-mail: 7. Chức vụ: Tổ Trưởng 8. Nhiệm vụ được giao: Dạy môn vật lý - lớp 11,12 9. Đơn vị công tác: Trường THPT Tân Phú II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học - Năm nhận bằng: 1988 - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: dạy Vật lý THPT - Số năm có kinh nghiệm: 25 năm Trang 2 BM02-LLKHSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT. ––––– TÂN PHÚ–––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– ĐỊnh Quán, ngày 25 tháng 0 5 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013-2014 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: “SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÍ ” Họ và tên tác giả: Võ Trọng Quỳnh. Chức vụ: TTcm Đơn vị: Trường THPT Tân Phú Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  1.Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) -Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  -Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  -Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2.Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) -Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  -Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  Trang 3 -Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  -Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  -Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  3.Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả. Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) Trang 4 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thế kỉ XXI là một thế kỉ năng động, khoa học kĩ thuật và công nghệ thông tin hiện đại phát triển như vũ bão đã xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực đời sống sản xuất. Đứng trước những đòi hỏi thách thức ngày càng cao của thời đại mới bắt buộc chúng ta phải tiến hành cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật trên đất nước mình là đào tạo ra những con người mới có trình độ khoa học kĩ thuật tiên tiến, phù hợp với những bước tiến của thời đại. Vì thế trong lĩnh vực giáo dục, tìm ra phương pháp tiếp cận với những tri thức khoa học và phương pháp dạy học mới là một nhu cầu thiết thực và có ý nghĩa chiến lược trong thời đại ngày nay. Đối với bộ môn Vật lí, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội, nhất là trong những năm gần đây Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra hình thức thi trắc nghiệm nên đòi hỏi học sinh không những có kiến thức chắc mà còn cần phải rộng. Học sinh không thể học tủ để thi được. Chính vì lí do đó giáo viên cần truyền thụ cho học sinh những bài toán mang tính chất tổng quát, sau đó học sinh vận dụng vào trường hợp cụ thể. Chúng ta biết rằng để nghiên cứu một hiện tượng tự nhiên thì phải có công cụ toán học hỗ trợ. Vì vậy giáo viên giảng dạy môn vật lý cần phải thành thạo các dạng toán trong chương trình toán học phổ thông. Có nhiều bài tập bản chất vật lý không khó, nhưng khi bắt tay vào giải thì chúng ta gặp phải những cản trở rất lớn về mặt toán học. Thí dụ trong đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2011 có câu 35 mã đề 817: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt (U 0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω 1 , ω 2 và ω 0 là Trang 5 A. 0 1 2 1 ( ) 2 ω = ω + ω B. 2 2 2 0 1 2 1 ( ) 2 ω = ω + ω C. 0 1 2 ω = ω ω D. 2 2 2 0 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 = + ω ω ω Giải: * Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 , ta có : U C1 = U C2 1 1 2 2 1 2 1 2 . . C C C C U U I Z I Z Z Z Z Z ⇔ = ⇔ = 2 2 1 2 4 1 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 .2 1 .2 ) . 1 ( 1 ) . 1 ( 1 C C L LR C C L LR C LR C LR +−+=+−+⇔ −+ = −+ ⇔ ω ωω ω ωω ω ωω ω ωω ⇔ ).())( 2 ( 4 2 4 1 22 2 2 1 2 ωωωω −=−− LR C L ⇔ ).() 2 ( 2 2 2 1 22 ωω +=− LR C L (với R 2 < C L2 ) ⇔ 2 2 2 2 2 1 ) 2 ( )( L R C L − =+ ωω * Khi U cmax ta có ω 0 = 2 ) ) 2 ( ( 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ωω + = − =− L R C L R C L L ⇒ ω 0 2 = )( 2 1 2 2 2 1 ωω + ⇒ Đáp án B. Như vậy đối với câu này thì bản chất vật lý không khó, nhưng khi giải thì khó khăn lớn nhất là biến đổi toán học, nếu giáo viên và học sinh không năm chắc các kiến thức về toán học thì trong quá trình giảng dạy của giáo viên hay học tập của học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Trong chương trình THPT, bộ môn vật lí có rất nhiều phần, nhiều dạng toán cần đi tìm công thức, số hạng tổng quát, sau đó áp dụng vào, thay số liệu để giải. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy thì mỗi giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải các dạng toán đó và xây dựng công thức tổng quát để áp dụng nhanh khi gặp các bài toán cùng dạng. Đặc biệt đối với các bài thi dưới hình thức trắc nghiệm thì vấn đề áp dụng ngay công thức tổng quát để tìm kết quả theo yêu cầu của bài toán là một khâu rất quan trọng quyết định đến kết quả của học sinh, nhất là đối với kì thi tuyển sinh vào ĐH – CĐ. Trang 6 Trong quá trình giảng dạy tại một trường THPT vùng sâu nhiều năm chúng tôi đã áp dụng để giảng dạy cho học sinh và đã có kết quả trong các kì thi, tạo niềm tin cho phụ huynh và học sinh đối với chất lượng của nhà trường. Với những lí do trên chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng dãy số, tổ hợp để giải toán vật lí”. Mong rằng đề tài có ý nghĩa thực tiễn và được bạn bè đồng nghiệp và học sinh tham khảo. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Theo hướng của vấn đề đã chọn lựa, mục đích của đề tài được xác định là: • Hệ thống lại các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, chỉnh hợp, tổ hợp • Vận dụng các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán vật lí • Soạn thảo tiến trình dạy học một số bài tập cụ thể với việc sử dụng các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Phân loại được các bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT, đề ra phương pháp giải các bài tập vật lý dạng này nhằm mục đích giúp cho học sinh nhận biết nhanh phương pháp giải bài tập vật lý có dạng dãy số trong chương trình vật lý THPT. Trang 7 B. PHÂN NỘI DUNG I. CÁC KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN I.1. DÃY SỐ + Định nghĩa 1: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số). + Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập m số nguyên dương đầu tiên (m là số nguyên dương cho trước) là một dãy số hữu hạn. + Dãy số tăng: (U n ) là dãy số tăng <-> n 1 n n N* : U U + ∀ ∈ > + Dãy số giảm: (U n ) là dãy số giảm <-> n 1 n n N* : U U + ∀ ∈ < + Dãy số bị chặn trên: (U n ) gọi là bị chặn trên nếu ∃ M sao cho * n U M, n N≤ ∀ ∈ . + Dãy số bị chặn dưới: (U n ) gọi là bị chặn dưới nếu ∃ m sao cho * n U m, n N≥ ∀ ∈ . + Dãy số bị chặn: (U n ) gọi là bị chặn nếu vừa bị chặn trên và dưới. I.2. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Cấp số cộng Cấp số nhân *Định nghĩa + là dãy số + U=U+d (n∈ N, n≥ 2) -d : công sai của cấp số -d=const + là dãy số + U=Uq (n∈ N, n≥ 2) -q : công bội của cấp số -q =const *Số hạng tổng quát + U=U+(n-1)d + U=U.q *Tính chất + U= (k≥ 2, k∈N) + U=U. U (k≥ 2, k∈N) *Tổng n số hạng đầu + S= hoặc + S= + S= U I.3. CÁC VÍ DỤ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 1: Hãy biểu thị giá trị của S n theo n ( n * N ∈ ) của các tổng sau: a. S n = 1 + 2+ 3+ …. + n b. S n = 1 1 2 + 2 1 2 + 3 1 2 + + 1 2 n Trang 8 Hướng dẫn a. S n = 1 + 2+ 3+ …. + n = (1 ) 2 n n+ b. S n = 1 1 2 + 2 1 2 + 3 1 2 + + 1 2 n Ta có: U 1 = 1 2 ; q= 1 2 . Suy ra: S n = U = 1- 1 1 2 n− II. CÁC KIẾN THỨC VỀ HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP II.1. Hoán vị * Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử, mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tậphợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. * Số hoán vị. Số hoán vị của n phần tử, được ký hiệu là P n : P n = n! II.2. Chỉnh hợp. * Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. * Số chỉnh hợp. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là k n A k n A = ( ) !kn n! − (1 ≤ k ≤ n) + Chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của n phần tử. n n n PA = II.3. Tổ hợp. * Định nghĩa: Trang 9 Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho * Số các tổ hợp. Số các tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là k n C k n C = ( ) !knk! n! − III. SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ Bài 1: Trên quảng đường thẳng AB, có một chiếc xe đi từ A đến B. Trong khoảng 15 phút đầu xe chuyển động với vân tốc không đổi v và trong các khoảng thời gian 15 phút kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt là 1 2 v , 2 2 v , 3 2 v , 4 2 v Hỏi quảng đường tổng cộng mà xe chuyển động được cho tới khi dừng lại? Giải Thời gian mỗi lần xe thay đổi vận tốc là: t 1 = 15 phút= 1 4 h Tổng quảng đường xe đi được: S n = S 1 + S 2 + S 3 + +S n = 1 4 (v + 1 2 v + 2 2 v + 3 2 v + + 2 n v ) với (n∈ N, n≥ 2) = 1 2 1 1 1 ( ) 4 4 2 2 2 n v v + + + + = 1 1 (2 ) 4 2 n v − − với (n∈ N, n≥ 2) Khi n → ∞ thì S n = 2 v Bài 2: Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB Trang 10 A O B X [...]... IV Nhiệm vụ nghiên cứu B PHẦN NỘI DUNG I Các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân II Các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tố hợp III Sử dụng dãy số, tố hợp để giải một số bài tập Vật lí 4 4 4 5 5 6 7 IV Vận dụng 17 C KẾT LUẬN 19 Tài liệu tham khảo 21 Trang 25 ... Bài tập vật lí là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ môn vật lí ở trường phổ thông Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học - Trong đề tài này chúng tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho một số dạng toán, để giúp học sinh giải được những bài toán cơ bản... Nguyễn Đức Hiệp, 121 bài tập Vật lí 10 nâng cao, NXB Đồng Nai năm 1998 5 Vũ Thanh Khiết, Đỗ Hương Trà, Phương pháp giải toán Vật lí 10, NXB Giáo dục năm 2006 MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU Trang I Lí do chọn đề tài 2 Trang 24 II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu B PHẦN NỘI DUNG I Các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân... mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan - Chúng tôi viết đề tài này mục đích là giúp cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học trong quá trình giải bài tập vật lý Vì vậy trong quá trình giảng dạy thì giáo viên các bộ môn vật lý và toán phải tìm hiểu chương trình lẫn nhau để kết hợp giảng dạy với nhau giúp cho học sinh... t = nt1 + n − 1 = 23( s ) Vận tốc trung bình: v= s 315 = t 23 v = 13, 7( m / s) IV BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos( πt π − ) cm Xác 2 3 định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -2 3 cm theo chiều âm của trục toạ độ lần thứ 2009 Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 π t định thời điểm vật có vận tốc v0 = - 8 π cm/s lần thứ 2010... thời điểm vật có vận tốc v0 = - 8 π cm/s lần thứ 2010 π )(cm) Xác 6 Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(10 π t + π )(cm) 2 Xác định thời điểm vật có vận tốc v0 = 0 cm/s lần 2013 Bài 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2 π t - π )(cm) Xác 2 định thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ 2011 Bài 5: Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên... = 4 µ mg = const K b .Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Độ giảm biên độ của vật sau mỗi chu kỳ: ∆A = 4 µ mg = 0,01 (m) = 1 (cm) K Số chu kỳ của vật thực hiên được: n= A 10 = = 10 ( Chu kỳ) ∆A 1 Trang 18 Do mỗi chu kỳ vật đi qua vị trí can bằng 2 lần nên số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng lại là: 20 lần c Tính thời gian dao động của vật? Ta có: Thời gian vật chuyển động t = n.T... các quí đồng nghiệp để tìm ra phương pháp giảng dạy hoàn hảo hơn Xin chân thành cảm ơn ! Trang 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Dương Trọng Bái, Lương Tất Đạt, Nguyễn Mạnh Tuấn, Tuyển tập bài tập Vật lí nâng cao, NXB Giáo dục năm 2006 Trang 23 2 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Vật lí 12 nâng cao, NXB giáo dục năm 2007 3 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tuấn, Vũ Viết Yên, Đại số và giải tích 11, NXB... của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang µ = 0,1 vật dao động và dừng lại ở vị trí cân bằng O Lấy g = 10 m/s2 a Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kỳ là một số không đổi b Vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần c Tính thời gian dao động của vật d Tính chiều dài quảng đường đi được cho đến khi dừng lại Giải a Chứng minh rằng độ... Cần truyền cho quả cầu vận tốc v0 bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm Bỏ qua mọi ma sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi Giải Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB  Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 2 mv0 mv 2 l 2 2 = = mg ⇒ v = v0 − gl 2 2 2 2 Sau khi rời O, quả cầu chuyển động  như vật ném xiên với v tạo với phương . Hệ thống lại các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, chỉnh hợp, tổ hợp • Vận dụng các công thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán vật lí • Soạn thảo tiến trình dạy. ) !knk! n! − III. SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ Bài 1: Trên quảng đường thẳng AB, có một chiếc xe đi từ A đến B. Trong khoảng 15 phút đầu xe chuyển động với vân tốc không đổi. & ĐÀO TẠO ĐỜNG NAI TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG DÃY SỐ, TỐ HỢP ĐỂ GIẢI TỐN VẬT LÍ Người thực hiện: Võ Trọng Quỳnh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo