Phân số, các phép tính về phân số là một nội dung khá trừu tợng đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có kiến thức ”.. - Chính vì vậy, trong năm học năm 2008 – 2009 này, Tô
Trang 1-A Đặt vấn đề
Thực hiện mục tiêu đổi mới chơng trình giáo dục quy định tại chỉ thị 40/2000/
HQ X của Quốc hội: Xây dựng nội dung, ch“Xây dựng nội dung, ch ơng trình, phơng pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ,
đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nớc, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới ”
Việc nâng cao chất lợng dạy và học trong nhà trờng là một trong những việc
làm quan trọng góp phần “Xây dựng nội dung, chNâng cao dân trí, đào tạo nhân tài” cho đất nớc.Đặc biệt trong xu thế hội nhập quốc tế mục tiêu "Bồi dỡng nhân tài" càng đợc Đảng và Nhà nớc quan tâm lớn "Hiền tài là nguyên khí quốc gia" Đất nớc muốn phồn thịnh đòi
hỏi phải có những nhân tố tốt, có những ngời tài để giúp nớc Chính vì vậy, trên bục
giảng là giáo viên tôi đã trăn trở, suy nghĩ với chất lợng từng giờ dạy nên đã miệt mài nghiên cứu, tìm tòi những sáng kiến mới, những kinh nghiệm hay nhằm đổi mới phơng pháp dạy học cho phù hợp với đặc thù của từng môn học ,phù hợp từng dạng bài học và phù hợp với nhận thức của học sinh, giúp các em học tập một cách
tự giác, nhẹ nhàng, tự nhiên mà lại hiệu quả Đây là một trong những yêu cầu cấp thiết của ngành giáo dục nói chung và bậc tiểu học nói riêng
- Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao Giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức sâu, rộng và có kỹ năng làm toán tốt thì để đem lại kết quả cao trong học tập Mặt khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học khác cũng nh nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả
- Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đa ra một số nội dung dạy về phân số trong chơng trình toán 4 Đây là nội dung dạy học toán mới trong chơng trình toán 4 Phân
số, các phép tính về phân số là một nội dung khá trừu tợng đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có kiến thức ” Mở” dành cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là những bài toán mang tính trừu tợng cao Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới có thể giải đợc các bài toán này
- Qua thực tế ,qua các đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi của nhiều năm trở lại đây Bài toán về phân số thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau Nhng số em giải quyết tốt các bài toán về phân số cha nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi cha cao
- Chính vì vậy, trong năm học năm 2008 – 2009 này, Tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán “Xây dựng nội dung, chMở”.về phân số để nâng cao nhận thức cho học sinh lớp 4 nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân
số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số làm cơ sở vững chắc cho các em học lên lớp trên
- Nội dung dạy học các bài toán “Xây dựng nội dung, chMở” về phân số ở lớp 4 có thể chia thành các dạng sau:
+ Dạng 1: Các bài tập về cấu tạo phân số.
+ Dạng 2: Các bài tập về so sánh phân số
+ Dạng 3: Thực hành các phép tính với phân số.
+ Dạng 4: Các dạng toán điển hình với phân số.
B Giải quyết vấn đề
I Cơ sở lý luận:
- Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao Đặc biệt ng ời học toán cần phải có kỹ năng làm toán tốt thì mới đem lại kết quả cao trong học tập Mặt khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học khác cũng nh nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả
- Khả năng giáo dục nhiều mặt của Môn Toán rất to lớn, nó là tiền đề để phát triển t duy lôgic đồng thời bồi dỡng và phát triển những thao tác mang tính chất trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực nh: Trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, dự đoán, chứng minh Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phơng pháp suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác
Trang 2-dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt nh cần cù, nhẫn nại của con ngời
Từ những nhận thức trên cùng với những điều đã học hỏi của đồng nghiệp và những kinh nghiệm của bản thân, tôi đã quyết định nghiên cứu, áp dụng vào giảng dạy “Xây dựng nội dung, chNhững bài toán “Xây dựng nội dung, chMở” liên quan đến phân số ở lớp 4.” trong năm học 2008 –
2009 này
Nhằm giúp học sinh biết liên hệ làm toán với số tự nhiên mà các em đã thực hiện nhiều qua các lớp đã học để giải quyết tốt các bài tập với phân số (Thực chất đây là một loại số có vai trò nh số tự nhiên trong học toán)
II Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu:
a Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
đợc đa vào dạy học kỳ II (Từ tuần 20) Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các
em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi thực hiện các bài tập về phân số, đặc biệt nhiều em cảm thấy "ngại " khi áp dụng giải các bài toán điển hình trên phân số
- Việc vận dụng tính chất cơ bản của phân số, các qui tắc thực hiên các phép tính hay liên hệ với các dạng toán cơ bản điển hình còn chậm
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh không phát hiện đợc do khả năng quan sát ,tiếp nhận cha nhanh
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của huyện, của tỉnh (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả
Ví dụ :Tính nhanh : - Bài tập phát hiện học sinh giỏi
128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật
có trong dãy phân số đó để tính nhanh
b Về giáo viên
-Trong các giờ học nói chung và giờ học toán nói riêng thì học sinh phải là
“Xây dựng nội dung, chtrung tâm của quá trình dạy- học” Giáo viên là ngời tổ chức, hớng dẫn và mọi học
sinh đều đợc hoạt động
- Do mục đích của môn học là dạy cho các em trở thành ngời linh hoạt, sáng tạo, làm theo mẫu chuẩn nên mỗi khi có nội dung học mới, dạy bài tập mới cần có
những mẫu chuẩn (Gắn vào chuẩn kiến thức cơ bản ) để có tác dụng hớng dẫn sự
suy nghĩ, tìm tòi lời giải và trình bày bài giải chuẩn mực nhất, phù hợp nhất
- Để học sinh có kỹ năng làm toán tốt, giáo viên cần cho học sinh thực hành nhiều bài tập trong một dạng bài Cần sử dụng nhiều hình thức và phơng pháp giảng dạy trong một giờ học để thu hút mọi học sinh vào hoạt động học tập Mặt khác phải
sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp dạy học phù hợp với từng giờ học: phơng pháp trực quan, quan sát, thảo luận, thực hành, chơi trò chơi,
- Việc sử dụng đồ dùng dạy học trong một tiết học cũng là một hình thức để học sinh ghi nhớ bài học trong việc rèn kỹ năng học toán
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn phải phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, để gây đợc hứng thú và sự say mê, tìm tòi,khám phá trong học toán cho các em
c.Kết quả khảo sát chất lợng học sinh
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc 2007 - 2008
Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau :
G : 4 em = 20% TB : 8 em =40%
K : 8 em = 40%
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở Sang năm học 2008 – 2009 Khi đợc ban giám hiệu nhà trờng tiếp tục phân công dạy lớp 4 và bồi dỡng học sinh
- 2
Trang 3-giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán “Xây dựng nội dung, chMở”.về phân số nhằm nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên
III Nhiệm vụ và phơng pháp thực hiện
1 Nhiệm vụ :
- Tìm hiểu đối tợng học sinh
- Khảo sát chất lợng học tập
- Đánh giá kết quả học tập
2 Phơng pháp nghiên cứu:
- Khảo sát.- Điều tra.- Đánh giá
3 Những đóng góp mới:
Đơn giản hoá kiến thức bằng cách dạy từ đơn giản đến phức tạp, từ kiến thức đã
học để tìm kiến thức mới, đa từ bài toán khó về những bài toán đơn giản (Dựa vào
các bài toán cơ bản của chuẩn kiến thức)để học sinh dễ tìm cách giải.
4 Thực trạng của vấn đề viết kinh nghiệm:
*Thời gian thực hiện
Từ năm học 2007 – 2008 ; 2008 – 2009 trực tiếp dạy lớp 4 và dạy bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4
5 Đối tợng, phạm vi nghiên cứu:
a Một số cơ sở khoa học, cơ sở pháp lý, cơ sở thực tiễn:
- Hớng dẫn học sinh thực hành
- Theo dõi quá trình học tập của học sinh
- Kiểm tra, đánh giá từng dạng bài
b Sơ lợc về những vấn đề nghiên cứu:
Khảo sát tình hình học sinh lớp 4A, phân loại học lực:
Tổng số: 28 học sinh
- Học lực giỏi : 8 học sinh
- Học lực khá: 10 học sinh
- Học lực trung bình: 10 học sinh
IV Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình dạy – học và bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh khá, giỏi toán ở lớp 4, tôi phân thành các dạng bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số :
A Các kiến thức cần ghi nhớ :
* Thành phần, đặc điểm của phân số
1 Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân
số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =
b
a ( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi
2 Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3 Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,là phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1
* Tính chất cơ bản của phân số (Đây là kiến thức trọng tâm theo các em trong
suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân số)
1 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc
b
a n x b
n x a
(
2 Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho
b
a m b
m a
:
:
( m 0 )
* Một số vấn đề khác
1 Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu
số ) cùng một số tự nhiên thì hiệu thành phần của phân số không thay đổi
Trang 4-2 Nếu cộng vào tử số và trừ ở mẫu số cùng một số tự nhiên (hay trừ ở tử số và công thêm vào mẫu sốcùng một số tự nhiên),(hoặc chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn
vị; hay chuyển từ mẫu số lên tử số a đơn vị) Thì tổng của tử số và mẫu số không
thay đổi.
Ghi chú: Khắc sâu vấn đề này nhằm giúp học sinh muốn tìm các thành phần trong
cấu tạo phân số cần áp dụng dạng toán cơ bản điển hình học ở lớp 4: “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”.
B Các ví dụ :
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a
2525
2323
=
25
23 101 25
101 23
x
x
b
345345
123123
= 345123 10011001345123 11541
x x
Ví dụ 2 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với một số
tự nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và
tử số vẫn không thay đổi Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó
là 9 phần nh thế
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của hiệu là : 9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
Ghi chú: Cùng thêm hay bớt cùng một số tự nhiên ở tử số và mẫu số thì hiệu giữa
hai thành phần của phân số đó không đổi Đa về dạng toán cơ bản “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Bài 3 : Cho phân số
313
211
Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
5
3
Tìm số đó
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313 211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế
Ghi chú: áp dụng bài toán “Xây dựng nội dung, chTìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số” để tìm tử số
(hoặc mẫu số) Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 58
- 4
?
?
4
Tử số
Mẫu số
Trang 5-Ví dụ 3 : Cho phân số
14
11 Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần nh thế
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310 7315
Ghi chú : Đa về dạng “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Bài 4 : Cho phân số
49
35
Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta
đ-ợc phân số bằng
4
3
Tìm số đó ? Đáp số : 1
Ghi nhớ: khi cộng vào thành phần này và bớt ở thành phần kia cùng một số tự nhiên
thì tổng của tử số và mẫu số không đổi Đa về dạng “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó”
C Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
a
363363
123123
b
47 1947194719
96 1996199619
c
8181818181 1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì
đợc
5
3
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế
- áp dụng toán “Xây dựng nội dung, chTìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó” để tìm tử số và mẫu số
của phân số mới
Đáp số :
25 15
Bài 3 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ
đi số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
Đáp số : 19
Bài 4 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì
đợc phân số mới bằng
3
1
Đáp số : 28
Bài 5: Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị
(Giải tơng tự ví dụ 3 “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi biết hiệu và tỉ số hai số đó”.)
Đáp số :
247
133
13
7 19 : 247
19 : 133
Bài 6 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 1000
Trang 6-(Giải tơng tự bài 2 “Xây dựng nội dung, chTìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.)
Đáp số :
640
360
16
9 40 : 640
40 : 360
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
Hớng dẫn : Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn
12
11 36
33 72
66
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1
Bài 8 : Tìm phân số bằng phân số
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số
đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4 Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16
Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là :
67
60 4 19
4 15
x x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số
A Kiến thức cần ghi nhớ :
* Tính chất cơ bản của phân số: (Theo suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân
số)
Khi nhân hay chia cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhên lớn hơn 1 thì đ ợc phân số mới bằng phân số đã cho
1 Quy đồng mẫu số.
- Tr ờng hợp 1 : Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số
của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2 Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất
- Tr ờng hợp 2: Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ,lấy mẫu số của một phân số
làm mẫu số chung
Ví dụ : Quy đồng mẫu số hai phân số
4
3
và
16
5
Chọn mẫu số chung là 16
- Tr ờng hợp 3: Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta chọn mấu số “Xây dựng nội dung, chTrung gian”.nhỏ nhất làm mẫu số chung
Ví dụ : Quy đồng mẫu số hai phân số
6
5
và
4
3
Chọn mẫu số chung là 12
2 Quy đồng tử số: (Cũng có các trờng hợp tơng tự quy đồng mẫu số)
3 Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
- Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên
- So sánh với 1 hay với phân số trung gian
- So sánh phần bù
- 6
Trang 7-4 Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn
- So sánh qua 1 phân số trung gian
b
a
d
c
và
d
c
f
e
thì
b
a
f e
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1-
b
a 1-
d
c
thì
b
a
>
d c
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số
1
b
a
1
d
c
thì
b
a
d c
B Các ví dụ
Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số
7
5
và
9 7
Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 phân số
63
45 7
5
;
63
49 9
7
; Vì:
63
45
63
49
Vậy :
7
5
<
9 7
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:
7
5
=
49
35
;
9
7
=
45
35
; Vì:
49
35
<
45
35
Vậy :
7
5
<
9
7
Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
1 -
7
5
=
7
2
; 1 -
9
7
=
9
2
mà
7
2
>
9
2
nên
7
5
<
9 7
Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn:
2
1
;
7
3
;
4 3
Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=
56
24
;
4
3
=
56 42
Vì:
56
24
<
56
28
<
56
42
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Cách 2: Quy đồng tử số:
2
1
=
18
9
;
7
3
=
21
9
;
4
3
=
12 9
Vì:
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Cách 3: 1-
2
1
=
2
1
; 1-
7
3
=
7
4
; 1-
4
3
=
4 1
Vì:
4
1
<
2
1
<
7
4
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Cách 4: Lấy phân số
2
1
làm phân số trung gian :
Ta có:
7
3
<
2
1
;
4
3
>
2
1
nên
7
3
<
2
1
<
4 3
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a
5
2
và
5
3
b
1997
1995
và
1996 1995
Giải : a Ta có :
5
2
=
30
12
,
5
3
=
30
18
Vậy
5
2
=
30
12
<
30
13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5 3
b Ta có :
1997
1995
=
6 1997
6 1995
x
x
=
11982
11970
;
1996
1995
=
6 1996
6 1995
x
x
=
11976 11970
Trang 8Vậy :
1997
1995
=
11982
11970
<
11981
11970
<
11980
11970
<
11979
11970
<
11978
11970
<
11977
11970
<
11976
11970
=
1996
1995
C Các bài luyện tập:
Bài 1 Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a
4
3
và
5
4
b
7
6
và
9
8
Bài 2 Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a
27
16
và
29
15
; b
1996
1995
và
1997
1996
; c
326
327
và
325 326
Bài 3 Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a
2
1 ;
10
9
;
3
2
;
5
4
;
9
8
;
6
5
;
8
7
;
4
3 ;
8
7
b
1991
1992
;
1992
1993
;
1993
1994
;
1994
1995
;
1995
1996
c
8
7
;
18
17
;
58
57
;
98
97
Bài 4 Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a
7
5
;
9
6
;
9
7
b
10
7
;
100
80
1000
750
Bài 5 Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a
31
23
;
3131
2323
;
313131
232323
;
31313131 23232323
b
1996
1995
;
19961996
19951995
;
96 1996199619
95 1995199519
;
c
5678
1234
;
11356
2468
;
39746
8638
Bài 6 Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a
101
100
và
102
101
b
1995
1996
và
1992 1993
Bài 7 Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số :
a
1001
999
và
1003
1001
b
10
9
và
13 11
Dạng 3 : Thực hành các phép tính với phân số.
A Kiến thức cần ghi nhớ :
1 Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số
b
a
+
b
c
=
b
c
a
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó
b
a
+
d
c
=
bxd
cxb axd
2 Phép trừ (tơng tự nh phép cộng)
3 Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu
số
b
a
x
d
c
=
d x b
c x a
4 Phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân
với phân số thứ hai đảo ngợc
b
a
:
d
c
=
b
a
x
c
d
=
c x b
d x a
- 8
Trang 9-5 C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh trªn ph©n sè
a TÝnh chÊt giao ho¸n
b
a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a
x
d
c
=
d
c
x
b a
b.TÝnh chÊt kÕt hîp:
d
c
b
a
+
f
e
=
b
a
f
e d
c
f
e x d
c x b
a f
e x d
c x b
a
c TÝnh chÊt phèi hîp gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp céng:
b
a
f
e d
c
=
b
a
x
d
c
+
b
a
x
f e
B C¸c vÝ dô:
VÝ dô 1.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau ®©y b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt:
a
5
3
+
11
6
+
13
7 +
5
2
+
11
16
+
13
19
; b
1997
1995
x 1993
1990
x 1994
1997
x 1995
1993
x
995 997
Híng dÉn : ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng , phÐp nh©n ph©n
sè
Gi¶i
a
5
3
+
11
6
+
13
7 +
5
2
+
11
16
+
13
19
5
2 5
3
11
16 11
6
13
19 13 7
=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2= 5
b
1997
1995
x
1993
1990
x 1994
1997
x 1995
1993
x
995
997
1994
1997 1997
1995
x x
995
997 1995
1993 1993
1990
x
x
1995 2
997
1997 2
995 995
997 1994
1990 995
997 1995
1990
1994
1995
x x
x x x
x x
VÝ dô 2: TÝnh nhanh (VËn dông tÝnh chÊt mét sè nh©n víi mét tæng; mét tæng chia
cho mét sè.)
a/
5
2 4
3 4
1
5
2
x
3
2 : 11
5 3
2 : 11
6
Gi¶i:
a/
5
2 4
3
4
1
5
2
x
x =
5
2 1 5
2 4
3 4
1 5
2
x
b/
3
2 : 11
5
3
2
:
11
6
2
3 2
3 1 3
2 : 1 5
2 : 11
5 11
6
VÝ dô 3: TÝnh nhanh hiÖu sau: (VËn dông trõ cho mét tæng)
8
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 7
1 6
1 5
1
4
1
3
1
2
1
Gi¶i
8
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1
=
8
3 8
1 2
1 8
1 7
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1
2
1
VÝ dô4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:
3 2
1
3
1
2
1
x
;
6
1 3
1 2
1
;
4 3
1 12
1 4
1 3
1
x
4
3 4
1 1 4
1 2
1
8
1 1 8
1 4
1 2
1
Gi¶i
Trang 10-3 2
1
3
1
2
1
x
;
6
1 3
1 2
1
;
4 3
1 12
1 4
1 3
1
x
4
3 4
1
1
4
1
2
1
8
1 1 8
1 4
1 2
1
Ví dụ 5: Tính nhanh:
10
1 9
1 9
1 8
1 8
1 7
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1
2
1
x x
x x
x x
x
x
Hớng dẫn giải Phân tích:
3
1 2
1 3 2
1 3
1 2
1
x
4
1 3
1 4 3
1 4
1 3
1
x
Vậy:
10
1 9
1 9
1 8
1 8
1 7
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1
x x
x x
x x
x
x
=
10
1 9
1 9
1 8
1 8
1 7
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1
=
5
2 10
4 10
1 2
1
Ví dụ6: Tính nhanh tổng sau:
64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
Hớng dẫn: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải
Ta thấy:
2
1 1 2
1
;
4
1 1 4
3 4
1 2
1
8
1 1 8
7 8
1 4
1 2
1
Từ các kết quả trên suy ra
64
63 64
1 1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
C Các bài luyện tập.
Bài 1: Tính nhanh
a/
48
9 48
8 48
7
48
3 48
2
48
1
100
9 100
7 100
5 100
3 100
1
c/
70
19 70
16 70
13 70
10 70
7
70
4
70
1
Bài 2 Tính nhanh.
5
2
:
7
3
7
3
:
5
2
6
5 6
5 : 3
2 2
1
x
8
7 : 6
5 : 5
4 : 3 2
Bài 3 Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a/
7
2 4
1 4
1 7
5
x
x b/
11
7 3
2 3
2 11
18
x
x
Bài 4 Tính nhanh các dãy tính sau:
a/
10 9
1 9 8
1 8 7
1 6 5
1 4 3
1
3
2
1
x x
x x
x
b/
132
1 110
1 90
1 72
1 56
1 42
1
30
1
Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8…
c/
15 13
2 13
11
2 11 9
2 9 7
2 7 5
2 5 3
2
3
1
2
x x
x x
x x
- 10
=
=
=
=
=
=
=
=
