Sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ trong mô hình hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ - đa thức

Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một lớp mô hình trọng lực f (R) với Lagrangian của đa thức - dạng hàm mũ của hàm vô hướng R. Chúng tôi đã cải thiện rằng mô hình trọng lực f (R) này mô tả một vũ trụ với sự tăng tốc mở rộng vào thời gian muộn và lạm phát vào thời gian đầu.

Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 4(6) - 2012 SỰ GIÃN NỞ TĂNG TỐC CỦA VŨ TRỤ TRONG MÔ HÌNH HẤP DẪN f(R) DẠNG HÀM MŨ - ĐA THỨC Võ Văn Ớn(1), Trần Trọng Nguyên(2) (1) Trường Đại học Thủ Dầu Một, (2) Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh TÓM TẮT Trong báo phần giới thiệu sơ lược nét hấp dẫn cải tiến f(R) động lực học vũ trụ nó, đưa vào mô hình hấp dẫn f(R) với lagrangian có dạng lũy thừa – đa thức độ cong vô hướng R vũ trụ Chúng mô hình hấp dẫn diễn tả vũ trụ với giãn nở tăng tốc vào thời gian sau lạm phát giai đoạn đầu Từ khóa: hấp dẫn cải tiến f(R), dạng lũy thừa-đa thức * 1.Mở đầu ngắn hấp dẫn f(R) vật chất thông thường mật độ lượng Có nhiều kiện quan sát thời gian gần vũ trụ giai đoạn tăng tốc Những quan sát dựa siêu loại IA [1, 2, 3, 4], xạ vũ trụ [5], tạo thành cấu trúc giai lớn vũ trụ [6], gương hấp dẫn yếu [7] Có ba hướng tiếp cận lí thuyết giải thích tăng tốc vũ trụ [8]: (1) số vũ trụ Λ, (2) lượng tối, (3) hấp dẫn cải tiến Trong hướng tiếp cận đầu tiên, vacuum vật lí, xác đònh độ lớn hằng số vũ trụ đẩy vật chất vũ công nhận có tồn dạng vật chất trụ làm cho tăng tốc xu hướng vũ trụ gọi lượng tối với chiếm ưu vũ trụ nay, phương trình trạng thái P    (p áp đưa vũ trụ vào pha de Sitter tăng tốc suất,  mật độ lượng vật chất mãi Cách tiếp cận hướng giải tối), chiếm ưu vũ trụ thích rõ ràng cho tăng tốc nay, giai đoạn vật chất ưu nay, nhiên gặp phải hai vấn đề nan lượng tối chí lượng “ma” giải vấn đề số vũ trụ (sự khác biệt với phương trình trạng thái P    Nhiều đến 120 bậc độ lớn giá trò lí thuyết mô hình lượng tối nghiên cứu giá trò quan sát số vũ trụ) [9,10] chưa có mô hình hoàn toàn thuyết vấn đề trùng (sự trùng bậc độ phục tránh vấn đề tinh chỉnh để có lớn giải thích mật độ thể xem mô hình “đúng” Λ số vũ trụ, thời điểm tốc độ thay đổi chúng khác trình phát triển vũ trụ) [11] Do hai vấn đề nan giải này, phần lớn nhà vật lí loại bỏ hướng tiếp cận số vũ trụ giải thích tăng tốc vũ trụ Ở hướng tiếp cận thứ hai, hầu hết mô hình nằm khuôn khổ thuyết tương đối tổng quát Einstein Journal of Thu Dau Mot university, No4(6) – 2012 Với hướng tiếp cận thứ ba, người ta thay đổi thuyết tương đối tổng quát Einstein để giải thích tăng tốc vũ trụ không cần đến số vũ trụ hay lượng tối bí ẩn Ở hướng tiếp cận này, lớp mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) quan tâm đặc biệt Trong lớp mô hình này, vô hướng Ricci mật độ lagrangian Einstein – Hilbert thay hàm f(R), tác dụng Einstein- Hilbert kinh điển là: SE H  2k  S J ( g ab )  2k  f ( R) Ởû f(R) hàm phi tuyến vô hướng Ricci R, SM tác dụng trường vật chất, 8 G , vô hướng k  c R  g ab Rab , Rab  Racb R  g ( R  2)d x  S M (1) d  cdab  bdac  eabced  eacbe (4) Khi thay đổi tác dụng tenxơ metric gab ta phương trình trường: f '( R)  df ( R) / dR vaø Tab   SM /  g Phương trình (5) phương trình vi phân bậc 4, khó giải Về nguyên tắc, tenxơ metric gồm nhiều bậc tự tenxơ, vectơ, vô hướng có khối lượng không khối lượng Trong thuyết hấp dẫn Einstein có graviton với spin lan truyền, chuyển sang hấp dẫn cải tiến f(R) graviton có thêm mode vô hướng có khối lượng nữa, dẫn dắt cho vũ trụ tăng tốc thời gian sau tương tự Ở E R  2  E (6) trường vô hướng dẫn dắt cho vũ trụ lạm phát giai đoạn vũ trụ sớm Chúng ta thực phép biến đổi conformal để chuyển tác dụng (2) từ frame Jordan frame Einstein: E gab  e gab (7), đưa vào tham số  trường vô hướng thỏa   ln f ( R) (8) Lúc tác dụng (2) frame Einstein thaønh:  g aba b  V ( )   E g dx  Rf ( R)  f ( R) f ( R) Thay đổi tác dụng (9) Rab  ab (5) (9) a đạo hàm hiệp biến ứng với tenxơ metric frame Einstein, V ( ) hiệu dụng: V  E (3) Tenxơ độ cong là: d abc f ( R) Rab  g ab f ( R)   a b f ( R)  g abc c f ( R)   2Tab S E [ E gab ]  c4 Ricci đònh nghóa sau: Ởû dạng tổng quát, tác dụng hấp dẫn f(R) frame dạng Jordan với trường vật chất viết: Ở đây:  gd x  S M (2) E (10) gab ta được: 1E 3  gab E R  3a b  E gab  E g abab  V ( )  2 2  Khi thay đổi tác dụng (9) trường  ta được:  a b  V 0 (11) V  dV / d Chúng ta xét vũ trụ phẳng, metric FRW có dạng: (12) Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 4(6) - 2012 Điều kiện gia tốc vũ trụ mô hình hấp dẫn f(R) laø: ds2  dt  a2 (t )(dx2  dy2  dz ) (13) Phương trình Friedmann từ (11) laø: V ( ) H  2  H a/a a  da / dt a  H  H2  a (14) tham số Hubble Từ đây:   3H   0   0,   V f ( R)  R  a  (16) Ở Lúc phương trình Friedmann phương trình chuyển động cho trường vô hướng thành: H  V 3H   (18) Phoái hợp (17) (18) cho ta:  V 6V  R m (1  bR  cR )e   R (24) n  ,  laø số dương, m, n, a, b, c số Trong trường hợp  = hay R   ta trở lại lí thuyết Einstein Bài báo hạn chế khảo sát trường hợp khi: b=c=1, a=-2Λ, m=n=1,   101;   104 (17) V (22) V Lúc (21) thành:     (23) V  Bất đẳng thức (23) điều kiện để có giãn nở tăng tốc Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ mô hình hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ – đa thức Chúng khảo sát lớp mô hình hấp dẫn f( R) với lagrangian có dạng hàm mũ – đa thức vô hướng Ricci R sau: Động lực học vũ trụ hấp dẫn f(R) Trong phần ta xét phát triển vũ trụ frame Einstein với trường vô hướng tự hấp dẫn Chúng ta bàn luận chế cho bắt đầu, kết thúc lạm phát bắt đầu pha tăng tốc vũ trụ nhờ phát triển độ cong Chúng ta khảo sát chế tương tự với chế dẫn dắt lạm phát trường vô hướng mô hình lạm phát Chúng ta sử dụng gần lăn chậm [12, 13]: (21) V H  18 V (15) H 1 H2 Lấy vi phân H2 (17) dùng (18), ta có: Phương trình chuyển động cho trường vô hướng thu từ (12) là: V  (20) Lúc tác dụng (24) thành: 4 101 f ( R)  R  2  m (1  R  R3 )e 10 R (25) R (19) Với lagrangian (25), hiệu dụng V(  ) từ công thức (10) frame Einstein thành:  R   R   R   R            (1  R  R3 )e 10000   (1  R  R3 )e 10000   (2 R  3R )e 10000  (1  R  R )e 10000  R 1       R   10 R 10 R2 100000 R 10 R    V  R   R   R     10000   10000   10000  (1  R  R )e (1  R  R )e  (2 R  3R )e    1  10  R 10 R 1000 00 R     (26) Ở thời gian sau R nhỏ nên từ biểu thức đầy đủ V(  ) (26) ta được: V (  ) ~ R3 (27) Journal of Thu Dau Mot university, No4(6) – 2012 Trong đó:   1074 g / cm3 , độ cong vô hướng R e  f ' ( R) ~ R2 neân V ( ) ~ e   vũ trụ lớn R   , lúc tác dụng (25) mô hình trở tác dụng kinh điển thuyết hấp dẫn Einstein: (31) f ( R)  R  2 (28) Ta biết từ lí thuyết lạm phát với trường vô hướng [12, 13]: hiệu dụng phụ thuộc vào trường vô hướng theo dạng V ( ) ~ exp( SE H   ) nhân số p Với kết trên, nhân số giai phụ thuộc vào thời gian theo dạng: a(t ) ~ t   g ( R  2)d x  S M (32) Với tác dụng kinh điển (32), vũ trụ lạm phát giai đoạn đầu sớm sau hình thành theo luật hàm lũy thừa[16, 17]: a(t ) ~ e H t (33) giai (có thể xem bán kính vũ trụ) phụ thuộc vào thời gian theo dạng a(t ) ~ t p 2k Ởû H tham số Hubble giai đoạn sớm số dương Với việc quay tác dụng kinh điển Einstein – Hilbert, mô hình cho vũ trụ lạm phát giai đoạn đầu sớm (29) Sự phát triển nhân số giai theo dạng (29) tìm thấy nhiều mô hình f(R) khác [14,15] Điều kiện để có tăng tốc vũ trụ (23) viết lại là: Kết luận Trong báo này, đưa vào mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) với lagrangian có dạng hàm lũy thừa – đa thức độ cong vô hướng Ricci R; mô hình thống pha lạm phát vũ trụ giai đoạn với pha tăng tốc giai đoạn sau Dáng điệu phát triển theo thời gian nhân số giai dạng với dáng điệu thu nhiều mô hình f(R) quan tâm Các vấn đề khác mô hình hấp dẫn f(R) như: ổn đònh vũ trụ, giới hạn Newton kiểm chứng hệ Mặt trời, cấu trúc vũ trụ giai lớn… trình bày nghiên cứu khác  d  32  (e )    d   (30);      e    hay  : thỏa 4 Sự lạm phát vũ trụ giai đoạn sớm Lạm phát vũ trụ xảy giai đoạn sớm vũ trụ sau hình thành, thời điểm khoảng 10-38s kéo dài đến thời điểm khoảng 10-33 s sau big bang, mật độ vật chất vũ trụ lúc cao * ACCELERATING EXPANSION OF THE UNIVERSE IN A POLYNOMAL- EXPONENTIAL f(R)GRAVITY MODEL Vo Van On(1), Tran Trong Nguyen(2) (1) Thu Dau Mot University, (2) University of Natural Sciences – VNU HCM ABSTRACT In this paper, we introduce a class of f (R) gravity model with Lagrangian of polynomial – exponential form of scalar curvature R We have improved that this f(R) Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 4(6) - 2012 gravity model describes a universe with accelerating expansion at late time and the inflation at early time Keywords: f( R) modified gravity, polynomial – exponential form TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V Miranda, S E Jores, I Waga and M Quartin ,Phys Rev.Lett., 102, 221101(2009) [2] A.G Reiss et al, Astron J.,116,1009 (1998); [3] S.Perlmutter et al, Ap.J 517, 565 (1997); [4] S.Perlmutter et al, Bull Am Astron Soc., 29,1351 (1997) [5] C.B Netterfield et al, Astrophys.,571, 604 (2002) [6] M Tegmark et al., Phys Rev D69, 103501 (2004) [7] B Jain and A Taylor, Phys Rev Lett 91, 141302 (2003) [8] S.Nojiri and S.D.Odintsov, [hep-th/0601213] [9] Sean M Caroll, [astro-ph/0004075] [10] Sean M Caroll, Liv Rev Rel., 4,1 (2001) [11] James G Gilson, www.maths.qmul.ac.uk/~jgg/gil107.pdf [12] Andrew L Liddle and David H Lyth, Cosmological inflattion and Large Scale Structure, Cambride University Press (2000) [13] A Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood Academic Ppublishers (1990) [14] S.M Carroll , V Duvvuri, M.Trodden and M S Turner , Phys Rev.D70, 043528[2004], [astro-ph/0306438] [15] S Capozzielo, S Carloni, A Troisi, [astro-ph/0303041] [16] Andrew R Liddle [astro-ph/9901124] [17] Shinji Tsujikawa [hep-ph/0304257] ... đẳng thức (23) điều kiện để có giãn nở tăng tốc Sự giãn nở tăng tốc vũ trụ mô hình hấp dẫn f(R) dạng hàm mũ – đa thức Chúng khảo sát lớp mô hình hấp dẫn f( R) với lagrangian có dạng hàm mũ – đa thức. .. luận Trong báo này, đưa vào mô hình hấp dẫn cải tiến f(R) với lagrangian có dạng hàm lũy thừa – đa thức độ cong vô hướng Ricci R; mô hình thống pha lạm phát vũ trụ giai đoạn với pha tăng tốc giai... lực học vũ trụ hấp dẫn f(R) Trong phần ta xét phát triển vũ trụ frame Einstein với trường vô hướng tự hấp dẫn Chúng ta bàn luận chế cho bắt đầu, kết thúc lạm phát bắt đầu pha tăng tốc vũ trụ nhờ