Chuyển động xuyên tâm của hạt vào lỗ đen - trắng trong mô hình hấp dẫn véctơ

Lỗ trắng - đen là một đối tượng vật lý vĩ mô mới mà mô hình Vector cho trường hấp dẫn dự đoán tồn tại trong vũ trụ. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu chuyển động xuyên tâm của hạt thử nghiệm thành một lỗ trắng - đen. Kết quả cho thấy khi hạt tiếp cận lỗ đen từ bên ngoài, chúng ta thu được kết quả tương tự khi hạt tiếp cận lỗ đen Schwarzschild trong lý thuyết Einstein, nhưng khi vật thể co lại và trở thành lỗ trắng, kết quả có những khác biệt thú vị.

Journal of Thu Dau Mot university, No1(3) – 2012 CHUYEÅN ĐỘNG XUYÊN TÂM CỦA HẠT VÀO LỖ ĐEN – TRẮNG TRONG MÔ HÌNH HẤP DẪN VÉCTƠ Võ Văn Ớn(1), Phạm Lan Anh(2) (1) Trường Đại học Thủ Dầu Một; (2) Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh TÓM TẮT Lỗ đen – trắng đối tượng vật lí vó mô Mô hình hấp dẫn véctơ tiên đoán tồn vũ trụ Trong báo này, khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng Kết cho thấy hạt tiệm cận đến lỗ đen từ ta thu kết gần giống hạt tiệm cận lỗ đen Schwarzschild thuyết Einstein, vật thể co lại thành lỗ trắng, tiệm cận hạt có nhiều điểm khác biệt lí thú Từ khoá: lỗ đen – trắng, chuyển động xuyên tâm, mô hình hấp dẫn véctơ * Mở đầu Lỗ đen vật thể vó mô kỳ lạ Lí thuyết tương đối rộng Einstein tiên đoán tồn quan sát thiên văn xác nhận Phương trình Einstein cho mối liên hệ không – thời gian vật chất trong Thuyết tương đối rộng là: R  Ở 8 G g  R   T c4 R (1) tenxơ độ cong Riemann, R độ cong vô hướng, g  tenxơ mêtric không - thời gian, T tenxơ – xung lượng vật chất Một nghiệm (1) cho vùng không gian bên vật thể đối xứng cầu , không quay, không tích điện mêtric Schwarzschild : r  ds   1  S r  1 rS    2  dt  1   dr  r d  r   (2) Với rS  2GM gọi bán kính Schwar-zschild c2 Từ biểu thức mêtric (2) ta thấy rằng, vật thể co dần lại tác dụng lực hấp dẫn đến bán kính r  rS xảy kỳ dò mêtric Từ lúc trở thông tin hay tín hiệu từ vật thể với giới bên ngoài, vật thể trở thành lỗ đen Lỗ đen đối tượng tương đối quen thuộc Thuyết tương đối rộng chuyển động hạt vào lỗ đen nhiều tác giả nghiên cứu [1, 2, 3, 4, 5] 16 Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1(3) - 2012 Moâ hình hấp dẫn vectơ [6], tiên đoán tồn vật thể vó mô đặc biệt lỗ đen – trắng, theo vật thể co lại tác dụng lực hấp dẫn đến bán kính r2  0,985rS trở thành lỗ đen, co tiếp đến bán kính nhỏ r1  0,153rS , xạ từ lại thoát bên ngoài, vật trở nên thấy gọi lỗ trắng Trong báo khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt vào lỗ đen – trắng Bài báo cấu trúc gồm: Mở đầu; Giới thiệu sơ lược lỗ đen – trắng mô hình hấp dẫn vectơ; Khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng; Kết luận Lỗ đen – trắng mô hình hấp dẫn véctơ Trong Mô hình hấp dẫn véctơ, mối liên hệ không – thời gian, vật chất trường hấp dẫn thể qua phương trình Einstein cải tiến sau: R  8 G g  R  g     (TMg    Tg  ) c (3) Ở R tenxơ độ cong không - thời gian, R độ cong vô hướng; g   số vũ trụ; tenxơ mêtric không – thời gian; TMg , Tg ,  tenxơ năng- xung lượng vật chất; tenxơ – xung lượng trường hấp dẫn; G số hấp dẫn Newton;    0.06 số mô hình Từ phương trình Einstein cải tiến (3), tìm mêtric không – thời gian bên vật đối xứng cầu không quay, không tích điện, khối lượng hấp dẫn M g laø [7, 8]: GM g G M g2 GM g G M g2 1 2 ds  c (1  2   )dt  (1  2   ) dr  r (d  sin  d ) (4) cr cr cr cr 2 Ta xét số hạng: không khi: hay:  e  1 1 GM g cr GM g   c r G M g2 c4r   G M g2 2 , 0 c r  2GM g c r  G M g  c4r 2 (5) Phương trình (5) có nghiệm dương là: r1  r2  GM g c2 GM g c2 (1     )    GM g 2c 2GM g GM g  (1     )    c2 2c 17 (6) Journal of Thu Dau Mot university, No1(3) – 2012 Các bán kính r1 , r2 cho thiên thể có khối lượng cỡ Mặt trời thiên thể có - Với    0.06 nhö sau: M g  10 kg : r1  0,045km ; r2  2,955km - Với M g  1011  1030 kg : r1  0,045 1011 km ; r2  2,955 1011 km khối lượng cỡ Thiên hà với 30 Đồ thò e có dạng hình 1:  Hình 1: Đồ thò hàm e theo khoảng cách r từ tâm vật thể Tại khoảng cách r2  0,985rS vật thể trở thành lỗ đen, khoảng cách nhỏ r1  0,153rS vật thể lại trở nên thấy được, trở thành lỗ trắng Như vậy, Mô hình hấp dẫn véctơ tiên đoán tồn đối tượng vó mô kỳ lạ vũ trụ lỗ đen – trắng Trong phần 3, khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng Chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng 3.1 Thời gian để hạt chuyển động xuyên tâm vào lỗ đen – trắng Xét hạt rơi theo phương xuyên tâm vào tâm lỗ đen – trắng, véctơ vận tốc hạt là: v1  dr ds (do hạt rơi xuyên tâm nên lấy v  v  ) Chuyển động xuyên tâm hạt mô tả phương trình trắc đòa: dv       v v 0 ds (7) Trong trường hợp ta xét, phương trình rút gọn thành: Từ ta có   ,  0,10  dv0  0 v  v   g 000,  v  v  2 g 000,10v 0v1 ds   g  ,  g  ,  g ,   1 g 00 g 00,1  2 x1 (8) (9) 18 Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1(3) - 2012 Thay (9) vaøo (8) ta coù : dv dg 00 dx   g g00,1v   g 00 00 v ds ds ds (10) dv dg00 d g00  v   g 00v   ds ds ds (11) Cuối ta được: Tích phân (11) cho: g00v0  k (12) Với k số tích phân, giá trò g 00 vò trí hạt bắt đầu rơi ds2  g dx dx Mặt khác, từ đònh nghóa mêtric: Chia hai vế cho ds , (13) thành :  g  v  v  g00  v   g11  v1  Nhân hai vế (14) với g 00 2 (14) ta coù: g00   g00   v0   g00 g11  v1  Từ mêtric (4) : (13) (15) g00 g11  1 (16) Thay (12) (16) vào (15), ta được: k   v1   g00   rs / r  0, 015  rs  / r 2 Vaäy : v  2  k   rs / r  0,015  rs  / r 2 Do hạt rơi vào lỗ đen nên ta chọn v (17) (18)  , vaäy: v1   k   rs / r  0,015  rs  / r 2 (19) dt / dr , ta coù : dt dx / ds v   dr dx1 / ds v Bây xét (20) Từ (12) ta có: v0  k / g00  k / 1  rS / r  0,015  rS  / r    (21) Do đó: 1  dt v0 2  r    k 1  S  0,015  rS  / r  k 1  rS / r  0,015  rS  / r dr v r   Khi haït tiệm cận gần r2 , ta đặt: r  r2   19  (23) 1/2 (22) Journal of Thu Dau Mot university, No1(3) – 2012 với  nhỏ Thay (23) vào (22), giữ lại gần bậc theo dt  1, 0467r2  , ta có : dr r  r2 Tích phân (24) cho : (24) t  1,0467r2 ln  r  r2   C (25) r  r2 t  Như vậy, hạt cần thời gian vô hạn để Từ (25), ta thấy vượt qua mặt r2 Thời gian tính hệ qui chiếu gắn với người quan sát xa lỗ đen – trắng Khi vật thể co lại thành lỗ trắng, tính toán tương tự, ta có: t  0,0513r1 ln(r1  r ) (26) Từ (26), ta thấy vật thể thành lỗ trắng cần thời gian hữu hạn: t  0,0513r1 ln(r1 ) (27) để rơi vào tới tâm lỗ trắng Thời gian gắn với quan sát viên xa lỗ đen – trắng 3.2 Gia tốc rơi tự hạt bề mặt lỗ đen – trắng Xét hạt rơi tự trường hấp dẫn lỗ đen – trắng Từ phương trình trắc đòa, ta có biểu thức gia tốc chiều: a      (28) Một người quan sát đứng yên có vận tốc chiều: Gọi V ( x) hệ số dòch chuyển đỏ, ta có:  x    K  V  x   (29) với Kì véctơ Killing Vận tốc chiều chuẩn hoá:     1 ,  Do hàm V thoả mãn: V  V    K K  (30) Ta có liên hệ gia tốc hệ số dòch chuyển đỏ sau: a    ln V   V V (31) Từ mêtric (4) ta có vector Killing vận tốc chiều sau: K   1, 0, 0,  ,         , 0, 0,    2GM g G2M g  c 1    '   c2r c4r 20 (32) Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1(3) - 2012 Vì K  K  g nên   2GM g  G2M g  K     1    '  , 0, 0,   cr c r     (33) Vậy ta có hệ số dòch chuyển đỏ:  V  K K   2GM g c2r  ' G2M g c4r (34) Gia tốc rơi tự hạt : a  ln V  V 2GM g 2G M g  ' c2r c4r  r 2GM g G2M g 2(1    ' ) cr cr  GM g G2M g  ' 2 c r cr a   r 2 2GM G M  g   ' 2g cr cr   (35) (36) Độ lớn gia tốc: a  a a  GM g G2M g G2M g GM g  '  2  ' 2 c r c r cr cr     rg   r 2 2 2GM GM 2GM GM  g   ' 2g  g   ' 2g cr cr cr cr GM g G2M g   ' c2r c4r  2GM g G2M g 1   ' cr cr   r   r (37) Keát luận Như vậy, chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng vật thể lỗ đen gần giống kết tính Thuyết tương đối rộng Einstein; vật thể thành lỗ trắng kết khác biệt, gia tốc rơi tự bề mặt vật thể có điểm khác biệt đáng kể Các kết tính thời gian báo gắn với quan sát viên xa vật, trường hợp hệ qui chiếu gắn với hạt rơi khảo sát báo khác 21 Journal of Thu Dau Mot university, No1(3) – 2012 RADIAL MOTION OF A PARTICLE INTO A WHITE-BLACK HOLE IN THE VECTOR MODEL FOR GRAVITATIONAL FIELD Vo Van On(1), Pham Lan Anh(2) (1) University of Thu Dau Mot; (2) University of Natural Sciences – Vietnam National University - Ho Chi Minh City ABSTRACT The white - black hole is a new macro physical object that the Vector model for gravitational field predicts to exist in the universe In this paper, we study the radial motion of a test particle into a white - black hole The results show that when the particle approaches to the black hole from outside we obtain similar results with when the particle approaches to the Schwarzschild black hole in Einstein theory, but when the object shrinks and becomes a white hole, the results have interesting differences Keywords: white - black hole, radial motion, vector model for gravitational field TÀI LIỆU THAM KHAÛO [1] Nikodem J Poplawski , Physics Letters B 687, Nos.2-3, pp.110-113, 2010 [2] Matthias Blau, http://www.blau.itp.unibe.ch/Lecturenotes.html, 2011 [3] Lam Hui, arXiv / Lecture Notes for Astrophysics, 2011 [4] Sanjeev S Seahra, arXiv / an introduction to black holes, 2006 [5] Mitchell A Berger, arXiv / Lecture Notes C358/Cosmology, 2006 [6] Võ Văn Ớn, Luận án tiến só vật lí, thư viện trường Đại Học Thủ Dầu Một, 2009 [7] Vo Van On, KMITL Science Journal (Thailand), , No.1 , pp.1- 11,2008 [8] Vo Van On, Communications in Physics, 18, No 3, pp 175-184, 2008 22 ... Mô hình hấp dẫn véctơ tiên đoán tồn đối tượng vó mô kỳ lạ vũ trụ lỗ đen – trắng Trong phần 3, khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen – trắng Chuyển động xuyên tâm hạt thử vào lỗ đen. .. gọi lỗ trắng Trong báo khảo sát chuyển động xuyên tâm hạt vào lỗ đen – trắng Bài báo cấu trúc gồm: Mở đầu; Giới thiệu sơ lược lỗ đen – trắng mô hình hấp dẫn vectơ; Khảo sát chuyển động xuyên tâm. .. lỗ đen – trắng 3.1 Thời gian để hạt chuyển động xuyên tâm vào lỗ đen – trắng Xét hạt rơi theo phương xuyên tâm vào tâm lỗ đen – trắng, véctơ vận tốc hạt là: v1  dr ds (do hạt rơi xuyên tâm nên