Luận văn rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện ei ejγ trong mô hình zee

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HUY THẢO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI—2018 Lời cảm ơn Lời xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo người trực tiếp hướng dẫn, bảo tơi q trình hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy cô viện Vật lý Viện khoa học công nghệ Việt Nam, thầy cô khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị cho tối kiến thức vơ q báu q trình học tập, nghiên cứu mái trường Sư phạm Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Cuối cùng, xin gửi lời cảm tới gia đình động viên, ủng hộ tạo điều kiện mặt để tơi hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với luận văn có Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mơ hình 1.1 Một số mở rộng mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình Zee Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh 2.1 2.2 15 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vòng rã vi phạm số lepton hệ 15 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 17 Khảo sát số 34 Kết luận 38 Phụ lục 38 A Các hàm Passarino - Veltman 39 Danh mục cơng trình 42 Mở đầu Lý chọn đề tài Trong Vật lý hạt bản, hạt lực tương tác sinh giới vật chất Ngày nay, với phát triển thực nghiệm dựa lượng hoạt động ngày lớn máy gia tốc tương lai, việc dự đốn, xác định đặc tính hạt vật lý mơ hình lý thuyết đóng góp nhiều vai trò quan trọng Để giải thích tính chất hạt tương tác chúng, nhà Vật lý xây dựng lý thuyết mơ hình chuẩn (SM), dự đốn hầu hết hạt biết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Vì mơ hình chuẩn xem mơ hình lý thuyết hạt thành cơng Tuy nhiên SM có số hạn chế định Trong mơ hình chuẩn lepton phân làm ba hệ Mỗi hệ bao gồm lepton mang điện e, µ, τ neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ lepton (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt Điều vượt dự đốn mơ hình chuẩn Vì người ta phải nghiên cứu chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn Một số mơ hình biết đến rộng rãi giải thích khối lượng neutrino đề xuất Zee Mơ hình Zee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, xây dựng cách thêm vào SM lưỡng tuyến Higg đơn tuyến vô hướng mang điện đơn Khi đó, khối lượng nhỏ neutrino sinh bậc vòng qua hạt ảo vơ hướng mang điện chứa tương tác vi phạm số lepton hệ (LFV) cách tường minh Mơ hình xây dựng dựa mơ hình phổ biến hai lưỡng tuyến Higgs, tương ứng với việc thêm vào SM lưỡng tuyến Higgs với số lượng tử giống hệt lưỡng tuyến Higgs SM Tuy nhiên hai lưỡng tuyến Higgs riêng lẻ sinh khối lượng neutrino, khơng tạo số hạng tương tác phá vỡ số lepton hệ Vì vậy, Zee thêm vào đơn tuyến mang điện h+ , cho phép xuất thêm số hạng tương tác ba Higgs phá vỡ số lepton thê hệ Tương tác đủ để sinh khối lượng neutrino qua giản đồ vòng Như mơ hình Zee chứa tồn tương tác có mơ hình chuẩn, ngồi mơ hình chứa đựng tương tác SM, đặc biệt tương tác sinh trình rã LFV mà thực nghiệm tìm kiếm Mơ hình kì vọng mang lại cho Vật lý kết thú vị, tín hiệu vật lý thực nghiệm tìm thấy thời gian tới Vì chọn đề tài nghiên cứu: “RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE” Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ lệ rã nhánh (Br – Branching ratio) cho trình rã ei → ej γ mơ hình Zee, so sánh kết với thực nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Zee • Tính biên độ rã tỉ lệ rã nhánh trình rã ei → ej γ • Khảo sát số so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Q trình rã ei → ej γ mơ hình Zee Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lí thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số Chương Giới thiệu mơ hình 1.1 Một số mở rộng mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn mơ hình thống mơ tả tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điện từ Đây mơ hình lí thuyết dựa cấu trúc nhóm chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y Trong nhóm đối xứng SU (3)C mơ tả tương tác mạnh nhóm đối xứng màu quark, hạt truyền tương tác gluon khơng khối lượng Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu, hạt truyền tương tác boson chuẩn Phổ hạt mơ hình chuẩn xếp sau: - Higgs Boson:   +   φ   ∼ (1, 2, 1) Φ=     φ - Fermion: chia thành loại lepton quark xếp thành hệ, lepton đơn tuyến nhóm màu, quark tam tuyến nhóm màu Lepton + Lepton phân cực trái biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)L có siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến:     νaL    La =      ∼ (1, 2, −1) eaL a = 1, 2, tương ứng với e, µ, τ + Lepton phân cực phải biến đối theo đơn tuyến SU (2)L : eR , µR , τR ∼ (1, 1, −2) Quark + Quark phân cực trái:(uL , dL )T , (cL , sL )T , (tL , bL )T ∼ (3, 2, ) −2 ) + Quark phân cực phải: uR , cR , tR ∼ (3, 1, ) dR , sR , bR ∼ (3, 1, 3 Lagrangian mơ hình chuẩn khơng kể số hạng động hiệp biến trường chuẩn là: L =iLi γ µ Dµ Li + ieRi γ µ Dµ eRi − Yiie Li φeRi + h.c + iQLi γ µ Dµ QLi + iuRi γ µ Dµ uRi + idRi γ µ Dµ dRi − Yiju QLi φ˜ uRj + Yijd QLi φ dRj + h.c + Dµ φ† Dµ φ − V (φ) Higgs có biểu thức sau: V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ φ+ φ Y Bµ Cho dù thành cơng SM số hạn chế định: Đạo hàm hiệp biến định nghĩa sau Dµ = ∂µ − igT a W a − ig SM neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn lepton hệ thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ Chính người ta nghiên cứu, xây dựng số mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn để giải thích cho vấn dề Dưới số mơ hình mở rộng SM: 30 ⊃ i (h) (h) (2p )A ¯j PR ui 1 A3 (C1 + C2 )M1 u 16π (h) (h) (h) (h) d4 k uj A2 A3 (k/ / p/1 + k/ / k/ + p/2 / p/1 + p/2 / k/ − M1 M2 /)PR ui (2π)4 D0 D1 D2 H3 = = (h) (h) (h) (h) (h) kPL Rui d4 k uj A2 A3 k (2π)4 D0 D1 D2 + d4 k uj A2 A3 m1 m2 PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 + d4 k uj A2 A3 M1 M2 PP ui (2π)4 D0 D1 D2 (h) (h) d4 k uj A2 A3 m2 kPR ui (2π)4 D0 D1 D2 i (h) (h) (2p1 )A2 A3 [(C1 + C11 + C12 )m1 u¯j PL ui 16π +(C2 + C12 + C22 )m2 u¯j PR ui ] ⊃ (h) (h) (h) (h) d4 k uj A2 A4 ( k M1 + p2 M1 − M2 (2π)4 D0 D1 D2 H4 = (h) + p1 − M2 (h) d4 k uj A2 A4 M1 k PR ui + (2π)4 D0 D1 D2 = ⊃ (h) d4 k uj A2 A3 m1 k PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 k)PR ui (h) d4 k uj A2 A4 M1 m2 PR ui (2π)4 D0 D1 D2 (h) (h) d4 k uj A2 A4 M2 m1 PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 (h) d4 k uj A2 A4 M2 / k/PR ui (2π)4 D0 D1 D2 i (h) (h) (2p )A ¯j PL ui A4 (C1 + C2 )M1 u 16π Kết thu được: (h) iM3 ie(2p1 ) ⊃ 16π × ie(2p1 ) + 16π × (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (h) (C1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (h) (C1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui 31 Khi ta có: (h) C3R e = 16π (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) ×(C1 + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (h) C3L e = 16π (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) ×(C1 + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Tính tốn tương tự ta có: (H) iM3 (f2+ )jb mE δjb cα − sβ−α √ vcβ 2cβ d4 k uj i (2π)4 = b=1 (f2 )jb mE δbj cα − + sβ−α √ vcβ 2cβ × PR i[( k+ p2 ) + M2 ] (−ieγµ ) (k + p2 )2 − M22 PL (f + )bi mE δbi cα sβ−α √2 − vcβ 2cβ i( p1 + k + M1 ) i (k + p1 )2 − M12 (f2 )bi mE δib cα + sβ−α √ − vcβ 2cβ PL ui i k − M02 PR µ Đặt: (H) A1 = (H) A3 = (f2+ )jb mE δjb cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , A2 (f2+ )bi mE δbi cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , A4 (H) = (f2 )jb mE δbj cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , (H) = (f2 )bi mE δib cα − sβ−α √ vcβ 2cβ Kết thu được: (H) iM3 ie(2p1 ) ⊃ 16π (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui ie(2p1 ) + 16π (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 32 (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui Khi ta có: (H) C3R e = 16π (H) (H) (H) e = 16π (H) (H) (H) (H) b=1 ×(C1 (H) C3L (H) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Và: (a) iM3 = b=1 mE δbj tβ (f2 )jb −√ v 2cβ − × mE δjb tβ (f2+ )jb − √ v 2cβ d4 k uj (2π)4 i[( k+ p2 ) + M2 ] (−ieγµ ) (k + p2 )2 − M22 PL mE δbi tβ (f2+ )bi − √ v 2cβ i( p1 + k + M1 ) (k + p1 )2 − M12 − PR mE δib tβ (f2 )bi −√ v 2cβ PL ui i k − M02 PR µ Đặt: (a) A1 = (a) A3 = mE δjb tβ (f2+ )jb − √ v 2cβ , A2 = − mE δbi tβ (f2+ )bi − √ v 2cβ , A4 = − (a) (a) mE δbj tβ (f2 )jb −√ v 2cβ , mE δib tβ (f2 )bi −√ v 2cβ Kết thu được: (a) iM3 ie(2p1 ) ⊃− 16π (a) × (C1 + b=1 (a) C2 ) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 (a) (a) (a) (a) (a) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui 33 ie(2p1 ) − 16π (a) × (C1 + (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (a) C2 ) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui Khi ta có: (a) C3R e =− 16π (a) (a) (a) (a) (a) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) ×(C1 + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (a) C3L e =− 16π (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) ×(C1 + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Kết cuối thu là: (S) C3L C3R = S e = 16π (S) (S) (S) (S) A1 A3 M1 (C1 + C2 ) S b=1 (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) +A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) +A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (S) C3L C3L = S e = 16π (S) (S) (S) (S) A2 A4 M1 (C1 + C2 ) S b=1 (S) (S) (S) (S) (S) (a) (S) (S) +m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) (S) (S) +A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) (S) (S) Với C(0,i,ij) = C(0,i,ij) (m2(S) , m2(Eb ) , m2(Eb ) ) S = h, H, a 34 Chương Khảo sát số Trong phần tiến hành giải số Chúng tơi giả định khơng có hệ số tương tác Yukawa phần e − µ, cụ thể f eµ = f2µµ = f2µe = f2eµ = f2ee = Các hệ số tương tác Yukawa khác không f eτ , f µτ , f2τ τ , f2τ µ , f2τ e , f2µτ , f2τ e f2eτ Giới hạn tham số tự mơ hình Zee đưa bảng sau: Bảng 3.1: Giới hạn hệ số tương tác Yukawa [1] Tham số Giới hạn f2τ τ , f2τ µ , f2τ e , f2µτ , f2τ e [10−12 , 10−1 ] f eτ , f µτ , f2eτ [10−12 , 10−1 ] tan β [0.3, 50] Ngoại trừ Higgs giống Higgs mơ hình chuẩn có khối lượng mh = 125.5GeV , tất Higgs boson khác có khối lượng nặng 100 GeV, Higgs mang điện, tức mA , mH , mh+1 , mh+2 > 100GeV Cách chọn thỏa mãn giới hạn thử nghiệm 35 Trong trình tính số, chúng tơi chọn giá trị cố định góc trộn sin α = 0.8, tan β = 0.6, sin ϕ = 0.9 tất hệ số tương tác Yukawa khác không cố định giá trị 0.02 Chúng kiểm tra đóng góp từ W - boson đến biên độ cLFV nhỏ (∼ 10−54 ), bỏ qua đóng góp Hình 3.1: Br(τ → eγ) phụ thuộc vào khối lượng ma Higgs boson CP-lẻ trung hòa, đường màu đen tương ứng với giới hạn thực nghiệm (3, × 10− 8) Trong hình 3.1, biểu diễn phụ thuộc Br(τ → eγ) theo khối lượng Higgs trung hòa ma Khối lượng Higgs trung hòa h Higgs mang điện h+ 1,2 cố định giá trị 125.5 GeV 100 GeV Đường màu đen giới hạn thực nghiệm với giá trị 3.3.10−8 Các đường màu xanh dương, đỏ xanh đường biểu diễn hàm Br(τ → eγ) theo ma tương ứng với giá trị mH = 150GeV , 180GeV , 200GeV Chúng ta thấy Br(τ → eγ) đạt giá trị ổn định cỡ 10−8 giá trị ma lớn Kết kiểm tra tương lai gần 36 Ta thấy rằng, với mH = 150GeV giá trị Br(τ → eγ)(∼ 3.13.10−8 ) gần với giới hạn thực nghiệm (∼ 3.3.10−8 ) Tại giá trị khối lượng Higgs trung hòa H lớn ta thấy độ lớn tỉ lệ rã nhánh giảm Hình 3.2: Br(τ → eγ) phụ thuộc vào khối lượng mH Higgs boson CP-chẵn trung hòa Trong hình 3.2, biểu diễn phụ thuộc Br(τ → eγ) theo khối lượng Higgs trung hòa mH Các đường màu xanh dương, đỏ xanh đường biểu diễn hàm Br(τ → eγ) theo mH tương ứng với giá trị ma = 150GeV , 200GeV , 250GeV Chúng ta thấy Br(τ → eγ) đạt giá trị ổn định gần với thực nghiệm giá trị mH lớn Tại ma = 150GeV , tỉ lệ rã nhánh gần với giá trị thực nghiệm Một đặc điểm thú vị đóng góp từ Higgs boson trung hòa lẻ khử bớt phần đóng góp lại Điều xảy hệ số đỉnh Higgs CP - lẻ trung hòa (bảng 4) khơng chứa phần ảo "i" xuất 37 tất hệ số đỉnh khác Do vậy, giá trị Br lớn q trình cLFV có khử phải nhỏ khối lượng hạt Higgs đủ nhẹ 38 Kết luận Bản luận văn tập trung vào nghiên cứu trình rã vi phạm số lepton ei → ej γ mơ hình Zee, cụ thể q trình rã cLFV µ → eγ, τ → µγ, τ → eγ, thu số kết sau đây: • Giới thiệu sơ lược mơ hình chuẩn số mở rộng mơ hình chuẩn • Giới thiệu sơ lược phổ hạt Lagrangian mơ hình Zee • Đưa biểu thức tổng quát tính bề rộng rã nhánh tỉ lệ rã nhánh cLFV • Xác định giản đồ Feynman biểu thức tính biên độ rã nhánh cLFV theo chuẩn unitary • Tính số vẽ đồ thị phụ thuộc tỉ lệ rã nhánh vào tham số mơ hình Zee • Đánh giá thảo luận kết tính số với đồ thị phụ thuộc tỉ lệ rã nhánh mơ hình Zee theo tham số phù hợp • Chỉ giá trị Br mơ hình Zee phù hợp với kết có cơng bố gần Luận văn dừng lại việc xét giản đồ vòng đóng góp cho q trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej γ mơ hình Zee 39 Phụ lục A Các hàm Passarino - Veltman Các biên độ liên quan đến giản đồ vòng cho đóng góp vào q trình rã ei → ej γ cho tính theo biểu thức tích phân hàm Passarino - Veltman (PV) Các mẫu số hàm truyền định nghĩa D0 = k − M02 + iδ, D1 = (k + p1 )2 − M12 + iδ, D2 = (k + p2 )2 − M22 + iδ, δ vi phân số dương thực Các tích phân vơ hướng định nghĩa sau: dD k (2πµ)4−D ; A0 (Mi ) = iπ Di (2πµ)4−D dD k (i) B0 = ; iπ D0 Di (2πµ)4−D dD k 12 B0 = ; iπ D1 D2 (2πµ)4−D C (M0 , M1 , M2 ) = iπ dD k ; D0 D1 D2 i = 1, Ngồi ra, D = − ≤ số chiều tích phân M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt thỏa mãn điều kiện p21 = m21 , p22 = m22 , m1 , m2 khối lượng lepton Ngoài ra, ta sử dụng kết (p1 − p2 )2 = q = với q = p1 − p2 xung lượng photon 40 Các tích phân tensor có dạng: (2πµ)4−D dD kk µ (1) = B1 pµ1 ; iπ D0 D1 dD kk µ (2πµ)4−D (2) = B1 pµ2 ; iπ D0 D2 4−D (2πµ) (0) dD kk µ = B0 (pµ1 + pµ2 ); iπ D1 D2 (2à)4D dD k ì k k ν iπ D1 D2 µν (0) g (0) M22 B0 + + B0 (2pµ1 pν1 + pµ1 pν2 + pµ2 pν1 + 2pµ2 pν2 ); 4D D d k ì kà (2à) = C1 pà1 + C2 pµ2 ; iπ D0 D1 D2 4−D dD k ì k k (2à) i D0 D1 D2 µ B = Bµ = B µ (M2 ) = B µν (M2 ) = = C µ (M0 , M1 , M2 ) = C µν (M0 , M1 , M2 ) = = C00 g µν + C11 pµ1 pν1 + C12 (pµ1 pν2 + pν1 pµ2 ) + C22 pµ2 pν2 ; Trong trình rã ei → ej γ khối lượng hạt e, µ, τ nhỏ so với khối lượng hạt khác mơ hình, ta sử dụng biểu thức gần đúng: C1 = − (M12 − M22 ) 6M22 Với M1 = M2 3M14 − 4M12 M22 + M24 − 2M14 ln M12 , M22 với M1 = M2 M12 M12 C0 = 1− ln M1 − M22 M1 − M22 M22 Với M1 = M2 − 2M1 với M1 = M2 C2 = C1 = − C11 = 3M14 − 18M14 M22 (M12 − M22 ) 18 (M12 − M22 ) 11M16 − 4M12 M22 + + M24 9M12 M24 − − 2M14 ln 2M26 − M12 , M22 6M16 ln M12 M22 41 Với M1 = M2 − 12M với M1 = M2 1 C12 = C21 = C11 = C22 2 42 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH • N.T.Q.Lam, L.T.M.Phuong, N.H.Thao , N.T.Ha (2018), Lepton flavor violating decays of charged leptons in Zee model, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội số 56 (Đã chấp nhận đăng) 43 Tài liệu tham khảo [1] J Herrero-García, T Ohlsson, S Riad, and J Wirén (2017), Full parameter scan of the Zee model: exploring Higgs lepton flavor violation, J High Energy Phys., vol 2017, no 4, p 130 [2] J C Romao (2006), Modern Techniques for One-Loop Calculations [3] L Lavoura (2003), General formulae for f1 → f2 γ, The European Physical Journal C - Particles and Fields, vol 29, no pp 191–195 [4] C Patrignani et al (2016), Review of particle physics, Chinese Phys C, vol 40, no 10 [5] A Y Smirnov and M Tanimoto (1997), Is the Zee model the model of neutrino masses?, Phys Rev D - Part Fields, Gravit Cosmol., vol 55, no 3, pp 1665–1671 [6] R K Ellis, Z Kunszt, K Melnikov, and G Zanderighi (2012), Oneloop calculations in quantum field theory: From Feynman diagrams to unitarity cuts, Phys Rep., vol 518, no 4–5, pp 141–250 [7] G ’t Hooft and M Veltman (1979), Scalar one-loop integrals, Nucl Phys B, vol 153, pp 365–401 [8] A Denner and S Dittmaier (2006), Reduction schemes for one-loop tensor integrals, Nucl Phys B, vol 734, no 1, pp 62–115 44 [9] X G He and S K Majee (2012), Implications of recent data on neutrino mixing and lepton flavour violating decays for the Zee model, J High Energy Phys., vol 2012, no [10] J Herrero-Garcia, N Rius, and A Santamaria (2016), Higgs lepton flavour violation: UV completions and connection to neutrino masses, J High Energy Phys., vol 2016, no 11, p 84 [11] A Ghosal, Y Koide, and H Fusaoka (2001), Lepton Flavor Violating Z Decays in the Zee Model, pp 1–12 [12] A Zee (1980), A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses, Phys Lett B, vol 93, no 4, pp 389–393 [13] E Mitsuda and K Sasaki (2001), Zee model and phenomenology of lepton sector, Phys Lett B, vol 516, no 1, pp 47–53 [14] G C McLaughlin and J N Ng (1999), A study of the charged scalar in the Zee model, Phys Lett B, vol 455, no 1, pp 224–230 [15] D Portillo (2015), Lepton Flavor Violation in the Inert Extension of the Zee Model, Nucl Part Phys Proc., vol 267–269, pp 364–366 [16] L T Hue, L D Ninh, T T Thuc, and N T T Dat (2018), Exsct one-loop results for in 3-3-1 model, Eur Phys J C, vol 78, no 2, p 128 [17] A Zee (1985), Charged scalar field and quantum number violations, Phys Lett B 161, 141 [18] A Zee (1986), Quantum Numbers of Majorana Neutrino Masses, Nucl Phys B 264, 99 [19] K.S Babu (1988), Model of ’Calculable’ Majorana Neutrino Masses, Phys Lett B 203, 132 ... tỉ lệ rã nhánh 2.1 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vòng rã vi phạm số lepton hệ Từ kết ta có đỉnh tương tác cho giản đồ rã vi phạm số lepton hệ lepton mang điện ei → ej γ mơ hình Zee. .. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03... luận văn tơi dừng lại vi c nghiên cứu mơ hình Zee để giải vấn đề khối lượng neutrino thông qua bổ đính vòng 1.2 Mơ hình Zee • Phổ hạt mơ hình Zee Mơ hình Zee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, số