Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
421,32 KB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃVIPHẠMSỐLEPTONTHẾHỆCỦALEPTONMANGĐIỆNei → ej γ TRONGMƠHÌNHZEE LUẬN VĂNTHẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃVIPHẠMSỐLEPTONTHẾHỆCỦALEPTONMANGĐIỆNei → ej γ TRONGMƠHÌNHZEE Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HUY THẢO LUẬN VĂNTHẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI—2018 Lời cảm ơn Lời xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo người trực tiếp hướng dẫn, bảo tơi q trình hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy cô viện Vật lý Viện khoa học công nghệ Việt Nam, thầy cô khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị cho tối kiến thức vơ q báu q trình học tập, nghiên cứu mái trường Sư phạm Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Cuối cùng, xin gửi lời cảm tới gia đình động viên, ủng hộ tạo điều kiện mặt để tơi hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với luận văn có Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mơhình 1.1 Một sốmở rộng mơhình chuẩn 1.2 MơhìnhZee Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh 2.1 2.2 15 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vòng rãviphạmsốleptonhệ 15 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 17 Khảo sát số 34 Kết luận 38 Phụ lục 38 A Các hàm Passarino - Veltman 39 Danh mục cơng trình 42 Mở đầu Lý chọn đề tài Trong Vật lý hạt bản, hạt lực tương tác sinh giới vật chất Ngày nay, với phát triển thực nghiệm dựa lượng hoạt động ngày lớn máy gia tốc tương lai, việc dự đốn, xác định đặc tính hạt vật lý mơhình lý thuyết đóng góp nhiều vai trò quan trọng Để giải thích tính chất hạt tương tác chúng, nhà Vật lý xây dựng lý thuyết mơhình chuẩn (SM), dự đốn hầu hết hạt biết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Vìmơhình chuẩn xem mơhình lý thuyết hạt thành cơng Tuy nhiên SM có số hạn chế định Trongmơhình chuẩn lepton phân làm ba hệ Mỗi hệ bao gồm leptonmangđiện e, µ, τ neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệlepton (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ chứng cho viphạmsốleptonhệ giới hạt Điều vượt dự đốn mơhình chuẩn Vì người ta phải nghiên cứu chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino mơhìnhmở rộng mơhình chuẩn Một sốmơhình biết đến rộng rãi giải thích khối lượng neutrino đề xuất ZeeMơhìnhZee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, xây dựng cách thêm vào SM lưỡng tuyến Higg đơn tuyến vô hướng mangđiện đơn Khi đó, khối lượng nhỏ neutrino sinh bậc vòng qua hạt ảo vơ hướng mangđiện chứa tương tác viphạmsốleptonhệ (LFV) cách tường minh Mơhình xây dựng dựa mơhình phổ biến hai lưỡng tuyến Higgs, tương ứng với việc thêm vào SM lưỡng tuyến Higgs với số lượng tử giống hệt lưỡng tuyến Higgs SM Tuy nhiên hai lưỡng tuyến Higgs riêng lẻ sinh khối lượng neutrino, khơng tạo số hạng tương tác phá vỡ sốleptonhệVì vậy, Zee thêm vào đơn tuyến mangđiện h+ , cho phép xuất thêm số hạng tương tác ba Higgs phá vỡ sốleptonthêhệ Tương tác đủ để sinh khối lượng neutrino qua giản đồ vòng Như mơhìnhZee chứa tồn tương tác có mơhình chuẩn, ngồi mơhình chứa đựng tương tác SM, đặc biệt tương tác sinh trình rã LFV mà thực nghiệm tìm kiếm Mơhình kì vọng mang lại cho Vật lý kết thú vị, tín hiệu vật lý thực nghiệm tìm thấy thời gian tới Vì chọn đề tài nghiên cứu: “RÃ VIPHẠMSỐLEPTONTHẾHỆCỦALEPTONMANGĐIỆNei → ej γ TRONGMƠHÌNH ZEE” Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ lệ rã nhánh (Br – Branching ratio) cho trình rãei → ej γ mơhình Zee, so sánh kết với thực nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơhìnhZee • Tính biên độ rã tỉ lệ rã nhánh trình rãei → ej γ • Khảo sát sốso sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Q trình rãei → ej γ mơhìnhZee Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lí thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số Chương Giới thiệu mơhình 1.1 Một sốmở rộng mơhình chuẩn Mơhình chuẩn mơhình thống mơ tả tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điện từ Đây mơhình lí thuyết dựa cấu trúc nhóm chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y Trong nhóm đối xứng SU (3)C mơ tả tương tác mạnh nhóm đối xứng màu quark, hạt truyền tương tác gluon khơng khối lượng Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu, hạt truyền tương tác boson chuẩn Phổ hạt mơhình chuẩn xếp sau: - Higgs Boson: + φ ∼ (1, 2, 1) Φ= φ - Fermion: chia thành loại lepton quark xếp thành hệ, lepton đơn tuyến nhóm màu, quark tam tuyến nhóm màu Lepton + Lepton phân cực trái biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)L có siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến: νaL La = ∼ (1, 2, −1) eaL a = 1, 2, tương ứng với e, µ, τ + Lepton phân cực phải biến đối theo đơn tuyến SU (2)L : eR , µR , τR ∼ (1, 1, −2) Quark + Quark phân cực trái:(uL , dL )T , (cL , sL )T , (tL , bL )T ∼ (3, 2, ) −2 ) + Quark phân cực phải: uR , cR , tR ∼ (3, 1, ) dR , sR , bR ∼ (3, 1, 3 Lagrangian mơhình chuẩn khơng kể số hạng động hiệp biến trường chuẩn là: L =iLi γ µ Dµ Li + ieRi γ µ Dµ eRi − Yiie Li φeRi + h.c + iQLi γ µ Dµ QLi + iuRi γ µ Dµ uRi + idRi γ µ Dµ dRi − Yiju QLi φ˜ uRj + Yijd QLi φ dRj + h.c + Dµ φ† Dµ φ − V (φ) Higgs có biểu thức sau: V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ φ+ φ Y Bµ Cho dù thành cơng SM số hạn chế định: Đạo hàm hiệp biến định nghĩa sau Dµ = ∂µ − igT a W a − ig SM neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn leptonhệ thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn lepton trung hòa khác hệ Chính người ta nghiên cứu, xây dựng sốmơhìnhmở rộng mơhình chuẩn để giải thích cho vấn dề Dưới sốmơhìnhmở rộng SM: 30 ⊃ i (h) (h) (2p )A ¯j PR ui 1 A3 (C1 + C2 )M1 u 16π (h) (h) (h) (h) d4 k uj A2 A3 (k/ / p/1 + k/ / k/ + p/2 / p/1 + p/2 / k/ − M1 M2 /)PR ui (2π)4 D0 D1 D2 H3 = = (h) (h) (h) (h) (h) kPL Rui d4 k uj A2 A3 k (2π)4 D0 D1 D2 + d4 k uj A2 A3 m1 m2 PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 + d4 k uj A2 A3 M1 M2 PP ui (2π)4 D0 D1 D2 (h) (h) d4 k uj A2 A3 m2 kPR ui (2π)4 D0 D1 D2 i (h) (h) (2p1 )A2 A3 [(C1 + C11 + C12 )m1 u¯j PL ui 16π +(C2 + C12 + C22 )m2 u¯j PR ui ] ⊃ (h) (h) (h) (h) d4 k uj A2 A4 ( k M1 + p2 M1 − M2 (2π)4 D0 D1 D2 H4 = (h) + p1 − M2 (h) d4 k uj A2 A4 M1 k PR ui + (2π)4 D0 D1 D2 = ⊃ (h) d4 k uj A2 A3 m1 k PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 k)PR ui (h) d4 k uj A2 A4 M1 m2 PR ui (2π)4 D0 D1 D2 (h) (h) d4 k uj A2 A4 M2 m1 PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 (h) d4 k uj A2 A4 M2 / k/PR ui (2π)4 D0 D1 D2 i (h) (h) (2p )A ¯j PL ui A4 (C1 + C2 )M1 u 16π Kết thu được: (h) iM3 ie(2p1 ) ⊃ 16π × ie(2p1 ) + 16π × (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (h) (C1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (h) (C1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui 31 Khi ta có: (h) C3R e = 16π (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) ×(C1 + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (h) C3L e = 16π (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) ×(C1 + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Tính tốn tương tự ta có: (H) iM3 (f2+ )jb mE δjb cα − sβ−α √ vcβ 2cβ d4 k uj i (2π)4 = b=1 (f2 )jb mE δbj cα − + sβ−α √ vcβ 2cβ × PR i[( k+ p2 ) + M2 ] (−ieγµ ) (k + p2 )2 − M22 PL (f + )bi mE δbi cα sβ−α √2 − vcβ 2cβ i( p1 + k + M1 ) i (k + p1 )2 − M12 (f2 )bi mE δib cα + sβ−α √ − vcβ 2cβ PL ui i k − M02 PR µ Đặt: (H) A1 = (H) A3 = (f2+ )jb mE δjb cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , A2 (f2+ )bi mE δbi cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , A4 (H) = (f2 )jb mE δbj cα sβ−α √ − vcβ 2cβ , (H) = (f2 )bi mE δib cα − sβ−α √ vcβ 2cβ Kết thu được: (H) iM3 ie(2p1 ) ⊃ 16π (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui ie(2p1 ) + 16π (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 32 (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui Khi ta có: (H) C3R e = 16π (H) (H) (H) e = 16π (H) (H) (H) (H) b=1 ×(C1 (H) C3L (H) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (H) (H) (H) (H) (H) (H) (H) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (H) ×(C1 (H) (H) (H) (H) (H) (H) + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Và: (a) iM3 = b=1 mE δbj tβ (f2 )jb −√ v 2cβ − × mE δjb tβ (f2+ )jb − √ v 2cβ d4 k uj (2π)4 i[( k+ p2 ) + M2 ] (−ieγµ ) (k + p2 )2 − M22 PL mE δbi tβ (f2+ )bi − √ v 2cβ i( p1 + k + M1 ) (k + p1 )2 − M12 − PR mE δib tβ (f2 )bi −√ v 2cβ PL ui i k − M02 PR µ Đặt: (a) A1 = (a) A3 = mE δjb tβ (f2+ )jb − √ v 2cβ , A2 = − mE δbi tβ (f2+ )bi − √ v 2cβ , A4 = − (a) (a) mE δbj tβ (f2 )jb −√ v 2cβ , mE δib tβ (f2 )bi −√ v 2cβ Kết thu được: (a) iM3 ie(2p1 ) ⊃− 16π (a) × (C1 + b=1 (a) C2 ) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 (a) (a) (a) (a) (a) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PR ui 33 ie(2p1 ) − 16π (a) × (C1 + (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (a) C2 ) (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) uj PL ui Khi ta có: (a) C3R e =− 16π (a) (a) (a) (a) (a) A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) + A1 A3 M1 b=1 (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) ×(C1 + C2 ) + A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (a) C3L e =− 16π (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) + A2 A4 M1 b=1 (a) (a) (a) (a) (a) (a) (a) ×(C1 + C2 ) + A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) Kết cuối thu là: (S) C3L C3R = S e = 16π (S) (S) (S) (S) A1 A3 M1 (C1 + C2 ) S b=1 (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) (S) +A1 A4 m1 (C11 + C12 + C1 ) +A2 A3 m2 (C12 + C22 + C2 ) (S) C3L C3L = S e = 16π (S) (S) (S) (S) A2 A4 M1 (C1 + C2 ) S b=1 (S) (S) (S) (S) (S) (a) (S) (S) +m1 A2 A3 (C11 + C12 + C1 ) (S) (S) +A1 A4 m2 (C12 + C22 + C2 ) (S) (S) Với C(0,i,ij) = C(0,i,ij) (m2(S) , m2(Eb ) , m2(Eb ) ) S = h, H, a 34 Chương Khảo sát sốTrong phần tiến hành giải số Chúng tơi giả định khơng có hệsố tương tác Yukawa phần e − µ, cụ thể f eµ = f2µµ = f2µe = f2eµ = f2ee = Các hệsố tương tác Yukawa khác không f eτ , f µτ , f2τ τ , f2τ µ , f2τ e , f2µτ , f2τ e f2eτ Giới hạn tham số tự mơhìnhZee đưa bảng sau: Bảng 3.1: Giới hạn hệsố tương tác Yukawa [1] Tham số Giới hạn f2τ τ , f2τ µ , f2τ e , f2µτ , f2τ e [10−12 , 10−1 ] f eτ , f µτ , f2eτ [10−12 , 10−1 ] tan β [0.3, 50] Ngoại trừ Higgs giống Higgs mơhình chuẩn có khối lượng mh = 125.5GeV , tất Higgs boson khác có khối lượng nặng 100 GeV, Higgs mang điện, tức mA , mH , mh+1 , mh+2 > 100GeV Cách chọn thỏa mãn giới hạn thử nghiệm 35 Trong trình tính số, chúng tơi chọn giá trị cố định góc trộn sin α = 0.8, tan β = 0.6, sin ϕ = 0.9 tất hệsố tương tác Yukawa khác không cố định giá trị 0.02 Chúng kiểm tra đóng góp từ W - boson đến biên độ cLFV nhỏ (∼ 10−54 ), bỏ qua đóng góp Hình 3.1: Br(τ → eγ) phụ thuộc vào khối lượng ma Higgs boson CP-lẻ trung hòa, đường màu đen tương ứng với giới hạn thực nghiệm (3, × 10− 8) Tronghình 3.1, biểu diễn phụ thuộc Br(τ → eγ) theo khối lượng Higgs trung hòa ma Khối lượng Higgs trung hòa h Higgs mangđiện h+ 1,2 cố định giá trị 125.5 GeV 100 GeV Đường màu đen giới hạn thực nghiệm với giá trị 3.3.10−8 Các đường màu xanh dương, đỏ xanh đường biểu diễn hàm Br(τ → eγ) theo ma tương ứng với giá trị mH = 150GeV , 180GeV , 200GeV Chúng ta thấy Br(τ → eγ) đạt giá trị ổn định cỡ 10−8 giá trị ma lớn Kết kiểm tra tương lai gần 36 Ta thấy rằng, với mH = 150GeV giá trị Br(τ → eγ)(∼ 3.13.10−8 ) gần với giới hạn thực nghiệm (∼ 3.3.10−8 ) Tại giá trị khối lượng Higgs trung hòa H lớn ta thấy độ lớn tỉ lệ rã nhánh giảm Hình 3.2: Br(τ → eγ) phụ thuộc vào khối lượng mH Higgs boson CP-chẵn trung hòa Tronghình 3.2, biểu diễn phụ thuộc Br(τ → eγ) theo khối lượng Higgs trung hòa mH Các đường màu xanh dương, đỏ xanh đường biểu diễn hàm Br(τ → eγ) theo mH tương ứng với giá trị ma = 150GeV , 200GeV , 250GeV Chúng ta thấy Br(τ → eγ) đạt giá trị ổn định gần với thực nghiệm giá trị mH lớn Tại ma = 150GeV , tỉ lệ rã nhánh gần với giá trị thực nghiệm Một đặc điểm thú vị đóng góp từ Higgs boson trung hòa lẻ khử bớt phần đóng góp lại Điều xảy hệsố đỉnh Higgs CP - lẻ trung hòa (bảng 4) khơng chứa phần ảo "i" xuất 37 tất hệsố đỉnh khác Do vậy, giá trị Br lớn q trình cLFV có khử phải nhỏ khối lượng hạt Higgs đủ nhẹ 38 Kết luận Bản luận văn tập trung vào nghiên cứu trình rãviphạmsốleptonei → ej γ mơhình Zee, cụ thể q trình rã cLFV µ → eγ, τ → µγ, τ → eγ, thu số kết sau đây: • Giới thiệu sơ lược mơhình chuẩn sốmở rộng mơhình chuẩn • Giới thiệu sơ lược phổ hạt Lagrangian mơhìnhZee • Đưa biểu thức tổng quát tính bề rộng rã nhánh tỉ lệ rã nhánh cLFV • Xác định giản đồ Feynman biểu thức tính biên độ rã nhánh cLFV theo chuẩn unitary • Tính số vẽ đồ thị phụ thuộc tỉ lệ rã nhánh vào tham sốmơhìnhZee • Đánh giá thảo luận kết tính số với đồ thị phụ thuộc tỉ lệ rã nhánh mơhìnhZee theo tham số phù hợp • Chỉ giá trị Br mơhìnhZee phù hợp với kết có cơng bố gần Luận văn dừng lại việc xét giản đồ vòng đóng góp cho q trình rãviphạmsốleptonhệei → ej γ mơhìnhZee 39 Phụ lục A Các hàm Passarino - Veltman Các biên độ liên quan đến giản đồ vòng cho đóng góp vào q trình rãei → ej γ cho tính theo biểu thức tích phân hàm Passarino - Veltman (PV) Các mẫu số hàm truyền định nghĩa D0 = k − M02 + iδ, D1 = (k + p1 )2 − M12 + iδ, D2 = (k + p2 )2 − M22 + iδ, δ vi phân số dương thực Các tích phân vơ hướng định nghĩa sau: dD k (2πµ)4−D ; A0 (Mi ) = iπ Di (2πµ)4−D dD k (i) B0 = ; iπ D0 Di (2πµ)4−D dD k 12 B0 = ; iπ D1 D2 (2πµ)4−D C (M0 , M1 , M2 ) = iπ dD k ; D0 D1 D2 i = 1, Ngồi ra, D = − ≤ số chiều tích phân M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt thỏa mãn điều kiện p21 = m21 , p22 = m22 , m1 , m2 khối lượng lepton Ngoài ra, ta sử dụng kết (p1 − p2 )2 = q = với q = p1 − p2 xung lượng photon 40 Các tích phân tensor có dạng: (2πµ)4−D dD kk µ (1) = B1 pµ1 ; iπ D0 D1 dD kk µ (2πµ)4−D (2) = B1 pµ2 ; iπ D0 D2 4−D (2πµ) (0) dD kk µ = B0 (pµ1 + pµ2 ); iπ D1 D2 (2à)4D dD k ì k k ν iπ D1 D2 µν (0) g (0) M22 B0 + + B0 (2pµ1 pν1 + pµ1 pν2 + pµ2 pν1 + 2pµ2 pν2 ); 4D D d k ì kà (2à) = C1 pà1 + C2 pµ2 ; iπ D0 D1 D2 4−D dD k ì k k (2à) i D0 D1 D2 µ B = Bµ = B µ (M2 ) = B µν (M2 ) = = C µ (M0 , M1 , M2 ) = C µν (M0 , M1 , M2 ) = = C00 g µν + C11 pµ1 pν1 + C12 (pµ1 pν2 + pν1 pµ2 ) + C22 pµ2 pν2 ; Trong trình rãei → ej γ khối lượng hạt e, µ, τ nhỏ so với khối lượng hạt khác mơ hình, ta sử dụng biểu thức gần đúng: C1 = − (M12 − M22 ) 6M22 Với M1 = M2 3M14 − 4M12 M22 + M24 − 2M14 ln M12 , M22 với M1 = M2 M12 M12 C0 = 1− ln M1 − M22 M1 − M22 M22 Với M1 = M2 − 2M1 với M1 = M2 C2 = C1 = − C11 = 3M14 − 18M14 M22 (M12 − M22 ) 18 (M12 − M22 ) 11M16 − 4M12 M22 + + M24 9M12 M24 − − 2M14 ln 2M26 − M12 , M22 6M16 ln M12 M22 41 Với M1 = M2 − 12M với M1 = M2 1 C12 = C21 = C11 = C22 2 42 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH • N.T.Q.Lam, L.T.M.Phuong, N.H.Thao , N.T.Ha (2018), Lepton flavor violating decays of charged leptons in Zee model, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội số 56 (Đã chấp nhận đăng) 43 Tài liệu tham khảo [1] J Herrero-García, T Ohlsson, S Riad, and J Wirén (2017), Full parameter scan of theZee model: exploring Higgs lepton flavor violation, J High Energy Phys., vol 2017, no 4, p 130 [2] J C Romao (2006), Modern Techniques for One-Loop Calculations [3] L Lavoura (2003), General formulae for f1 → f2 γ, The European Physical Journal C - Particles and Fields, vol 29, no pp 191–195 [4] C Patrignani et al (2016), Review of particle physics, Chinese Phys C, vol 40, no 10 [5] A Y Smirnov and M Tanimoto (1997), Is theZee model the model of neutrino masses?, Phys Rev D - Part Fields, Gravit Cosmol., vol 55, no 3, pp 1665–1671 [6] R K Ellis, Z Kunszt, K Melnikov, and G Zanderighi (2012), Oneloop calculations in quantum field theory: From Feynman diagrams to unitarity cuts, Phys Rep., vol 518, no 4–5, pp 141–250 [7] G ’t Hooft and M Veltman (1979), Scalar one-loop integrals, Nucl Phys B, vol 153, pp 365–401 [8] A Denner and S Dittmaier (2006), Reduction schemes for one-loop tensor integrals, Nucl Phys B, vol 734, no 1, pp 62–115 44 [9] X G He and S K Majee (2012), Implications of recent data on neutrino mixing and lepton flavour violating decays for theZee model, J High Energy Phys., vol 2012, no [10] J Herrero-Garcia, N Rius, and A Santamaria (2016), Higgs lepton flavour violation: UV completions and connection to neutrino masses, J High Energy Phys., vol 2016, no 11, p 84 [11] A Ghosal, Y Koide, and H Fusaoka (2001), Lepton Flavor Violating Z Decays in theZee Model, pp 1–12 [12] A Zee (1980), A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses, Phys Lett B, vol 93, no 4, pp 389–393 [13] E Mitsuda and K Sasaki (2001), Zee model and phenomenology of lepton sector, Phys Lett B, vol 516, no 1, pp 47–53 [14] G C McLaughlin and J N Ng (1999), A study of the charged scalar in theZee model, Phys Lett B, vol 455, no 1, pp 224–230 [15] D Portillo (2015), Lepton Flavor Violation in the Inert Extension of theZee Model, Nucl Part Phys Proc., vol 267–269, pp 364–366 [16] L T Hue, L D Ninh, T T Thuc, and N T T Dat (2018), Exsct one-loop results for in 3-3-1 model, Eur Phys J C, vol 78, no 2, p 128 [17] A Zee (1985), Charged scalar field and quantum number violations, Phys Lett B 161, 141 [18] A Zee (1986), Quantum Numbers of Majorana Neutrino Masses, Nucl Phys B 264, 99 [19] K.S Babu (1988), Model of ’Calculable’ Majorana Neutrino Masses, Phys Lett B 203, 132 ... tỉ lệ rã nhánh 2.1 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vòng rã vi phạm số lepton hệ Từ kết ta có đỉnh tương tác cho giản đồ rã vi phạm số lepton hệ lepton mang điện ei → ej γ mơ hình Zee. .. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03... luận văn tơi dừng lại vi c nghiên cứu mơ hình Zee để giải vấn đề khối lượng neutrino thông qua bổ đính vòng 1.2 Mơ hình Zee • Phổ hạt mơ hình Zee Mơ hình Zee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, số