Tài liệu giải bài toán dòng nhập liệu vào bình phản ứng với tốc độ F = 1 L/s bằng với tốc độ dòng ra. Khối lượng riêng của chất lỏng là hằng số. Nồng độ của dòng nhập liệu là CAi = 10 mol/L. Thể tích của bình là V = 10 L và nồng độ ban đầu của A là 10 mol/L. Hãy biểu diễn nồng độ của A theo thời gian biết rằng nồng độ mol của A ở thời điểm ban đầu (t = 0) là CA,t = 0 = 1 mol/L.
[BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN (PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ODE) BÀI (Slide 28 – 93280873-ODE) Đề bài: Dòng nhập liệu vào bình phản ứng với tốc độ F = L/s với tốc độ dòng Khối lượng riêng chất lỏng số Nồng độ dòng nhập liệu CAi = 10 mol/L Thể tích bình V = 10 L nồng độ ban đầu A 10 mol/L Hãy biểu diễn nồng độ A theo thời gian biết nồng độ mol A thời điểm ban đầu (t = 0) CA,t = = mol/L Giải Cân khối lượng cho cấu tử A sau: V dC A FC i Ai FoC A dt Trong đó: CA nồng độ mol (mol/L) A bình thời điểm t (s) Fi, Fo tốc độ dòng nhập liệu vào bình phản ứng tốc độ dòng khỏi bình phản ứng Với V = 10 L, Fo = Fi = L/s, CAi = 10 ta phương trình vi phân: dC A C 1 A dt 10 Giải phương trình vi phân giải tích: dC A C 10 C A 1 A dt 10 10 10dC A d (10 C A ) dt dt 10 C A 10 C A 10 d (10 C A ) t 10 C A t ln C A 10 9e t /10 10 C 10 10 A C A (0) 1 0 CA (t ) Giải phương trình vi phân phương pháp số (Runge Kutta Bậc 4) dCA C A 0,1CA CA' f (t , C A ) 0.1CA dt 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 Quy trình thực sau: ti+1 = ti + h CA,i+1 =CA,i + hΦ(ti, CA,i) ti , CA,i K1 K K3 K h h K1 f (ti , C Ai ), K f ti , C Ai K1 2 h h K3 f ti , C Ai K , K f ti h, C Ai K h 2 Từ ta lập tính tốn kết sau: h t CA,i CA,i+1 Φ(ti, CA,i) K1 K2 K3 K4 1 … 1 1 … 120 121 122 1.0000 1.8565 2.6314 … 9.9999 9.9999 10.0000 1.85646 2.63142 3.33263 … 9.99995 9.99995 9.99996 0.856463 0.774959 0.701212 … 5.26E-06 4.76E-06 4.31E-06 0.9 0.81435 0.73686 … 5.5E-06 5E-06 4.5E-06 0.855 0.77364 0.70001 … 5.3E-06 4.8E-06 4.3E-06 0.85725 0.77567 0.70186 … 5.3E-06 4.8E-06 4.3E-06 0.81428 0.73679 0.66667 … 5E-06 4.5E-06 4.1E-06 Nồng độ mol A biểu diễn theo thời gian sau: Nồng độ mol A, mol/L 12 10 0 20 40 60 80 t, giây "Nghiệm phương pháp số" 100 120 140 "Nghiệm giải tích" Nghiệm giải tích phương pháp số (lấy bước nhảy giây) khớp với CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CA,i (giải tích) 1.0000 1.8565 2.6314 … 9.9999 9.9999 10.0000 [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 BÀI (Slide 34-93280873-ODE) Đề bài: Trong bình khuấy trộn có phản ứng A → B → C Phản ứng A → B có số tốc độ phản ứng k1 = 0,2 hr-1 phản ứng B → C có số tốc độ phản ứng k2 = 0,1 hr-1 Ở thời điểm ban đầu (t = 0) CA0 = mol/L CB = CC = mol/L Hãy biểu diễn A→B→C nồng độ A, B, C theo thời gian Giải: k1 k2 A B C Nồng độ cấu tử A, B, C biến đổi theo thời gian biểu diễn qua hệ phương trình vi phân sau: dC A dt k1C A f1 (t , C A , CB ) dCB k1C A k2 CB f (t , C A , CB ) dt CC C A0 CB CC C A CB Quy trình giải hệ phương trình vi phân theo phương pháp số: ti+1 = ti + h CA,i+1 =CA,i + hΦA A CA,i+1 =CA,i + hΦA K1 K K3 K B L1 L2 L3 L4 K1 f1 (ti , C A,i , CB,i ) L1 f (ti , C A, i , CB,i ) h h h K f1 ti , C A,i K1 , CB,i L1 2 2 h h h K f1 ti , C A,i K , CB,i L2 2 2 h h h L2 f ti , C A, i K1 , CB, i L1 2 2 h h h L3 f ti , C A, i K , CB, i L2 2 2 K f1 ti h, C A,i K h, CB,i L3h L4 f ti h, C A,i K h, CB,i L3h CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 Từ ta lập tính tốn kết sau: h 0.5 0.5 0.5 … 0.5 0.5 0.5 h 0.5 0.5 0.5 … 0.5 0.5 0.5 t 0.5 … 49 49.5 50 t 0.5 … 49 49.5 50 CA,i 1.0000 0.9048 0.8187 … 0.0001 0.0001 0.0000 CB,i 0.092784 0.172213 … 0.014782 0.014066 0.013385 CA,i+1 0.9048 0.8187 0.7408 … 0.0001 0.0000 0.0000 CB,i+1 0.092784 0.172213 0.239779 … 0.014066 0.013385 0.012737 ΦA -0.1903 -0.1722 -0.1558 … 0.0000 0.0000 0.0000 ΦB 0.185568 0.158858 0.135132 … -0.00143 -0.00136 -0.0013 K1 -0.2000 -0.1810 -0.1637 … 0.0000 0.0000 0.0000 L1 0.2 0.171689 0.146525 … -0.00147 -0.0014 -0.00133 K2 -0.1900 -0.1719 -0.1556 … 0.0000 0.0000 0.0000 L2 0.185 0.158349 0.134674 … -0.00143 -0.00136 -0.0013 K3 -0.1905 -0.1724 -0.1560 … 0.0000 0.0000 0.0000 L3 0.185875 0.159134 0.13538 … -0.00143 -0.00136 -0.0013 K4 -0.1810 -0.1637 -0.1481 … 0.0000 0.0000 0.0000 L4 0.171656 0.146495 0.124159 … -0.0014 -0.00133 -0.00127 CC,i 0.002379 0.009056 … 0.985162 0.985883 0.98657 Nồng độ mol A, B, C biểu diễn theo thời gian sau: Nồng độ mol C, mol/L 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 Thời gian t, "CA" "CB" "CC" Dựa vào đồ thị cho thấy nồng độ mol A giảm dần theo thời gian phù hợp với lý thuyết A phản ứng sinh B nên lượng chất giảm dần theo thời gian, nồng độ A tiến dần Còn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MƠ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 chất B lượng chất tạo thành từ A (k1 = 0,2 hr-1) lớn tốc độ phản ứng sinh C (k2 = 0,1 hr-1) nên lúc đầu lượng chất A nhiều nên lượng chất B tăng lên đến đến đỉnh điểm cân lượng chất tạo thành Sau lượng chất giảm dần theo thời gian lúc lượng chất phản ứng sinh C lớn lượng chất tạo thành từ A Nồng độ B tiến dần Đối với chất C lượng chất lúc đầu tăng chậm sau tăng nhanh, nồng độ C tiến dần mol/L A hồn tồn chuyển thành C, bình C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... CA,i (giải tích) 1.0000 1.8565 2.63 14 … 9.9999 9.9999 10.0000 [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7 141 159] June 20, 2015 BÀI (Slide 34- 93280873 -ODE) Đề bài: Trong bình khuấy trộn có phản... 0.5 0.5 0.5 t 0.5 … 49 49 .5 50 t 0.5 … 49 49 .5 50 CA,i 1.0000 0.9 048 0.8187 … 0.0001 0.0001 0.0000 CB,i 0.0927 84 0.172213 … 0.0 147 82 0.0 140 66 0.013385 CA,i+1 0.9 048 0.8187 0. 740 8 … 0.0001 0.0000... K3 K4 1 … 1 1 … 120 121 122 1.0000 1.8565 2.63 14 … 9.9999 9.9999 10.0000 1.85 646 2.63 142 3.33263 … 9.99995 9.99995 9.99996 0.85 646 3 0.7 749 59 0.701212 … 5.26E-06 4. 76E-06 4. 31E-06 0.9 0.8 143 5