Bài giảng trình bày ma trận vuông A cấp n, định thức cấp 3, định thức cấp 2, tính chất của định thức, định thức của ma trận tam giác... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết kiến thức.
a BÀI b c d = ad − bc Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức 1. Với mỗi ma trận vng A cấp n A= a11 a12 a21 a22 an1 an a1n a2 n an n tồn tại một số thực được gọi là định thức a11 ệau a1n 12 ma trận A, được ký hi a21 det(A); |A|; an1 a22 an a2 n an n §2: Định Thức Định thức cấp 2: a11 a21 Tính n ế Tuy ố S i Đạ a12 = a11a22 − a12 a21 a22 Ví dụ: = 2.6 − 5.3 = −3 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Định thức cấp 3: a11 a12 a13 a21 a31 a22 a32 a23 = (a11a22 a33 + a31a12 a23 + a13a32 a21 ) a33 −(a13a22 a31 + a33a21a12 + a11a32 a23 ) §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: Tính 3 = (1.4.6 +3.2.1+3.2.5) (3.4.3 +6.2.2 +1.1.5) =(24+6+30)(36+24+5)=6065=5 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tính −2 =[ 3.(2).7+6.1.0+4.5.(1) ] −1 [ 4.(2).6+7.1.5+3.0.(1) ] = 62+13= 49 §2: Định Thức Ví dụ: Tính 22 −1 33 66 −2 Tính n ế Tuy ố S i Đạ −1 = 108 −2 =[2.4.(2)+1.0.3+5.(1).6] [5.4.3 +2.0.6+1.(1).(2)] =[16+030][60+0+2]=108 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tính −1 = −36 + 12 = −24 −3 −2 −3 = 55 −5 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Ví dụ: Cho ma trận A 22 11 (−1) 3 6 00 A11 = (−1)1+1 det( M 11 ) = A12 ( 1)1 det( M 12 ) (−1)3 1+ A13 = (−1) = −3 −3 = 36 det( M 13 ) = (−1) −3 10 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ VÝ dô : 3 A = 3 h1 h3 3 B = = A 3 det( A) = det( B) = − det( A) det( A) = − det( A) det( A) = 28 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 29 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: 0 −3 0 0 0 0 −3 0 i =1 = a11 A11 = 0 0 1 i=1 = 2.(−3) 0 = 2.(−3).5.1 30 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 31 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ví dụ: 0 0 −2 = 1.3.2.5 = 30 32 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Dùng các tính chất của định thức để tính định thức: Phương pháp: Dùng các phép biến đổi có dạng sau A hi = λ hi ( ci = λ ci ),λ A hi A hi = hi + λ h j ( ci = ci + λ c j ) h j ( ci cj ) det( B) = λ det( A), B B det( B ) = − det( A), B det( B) = det( A), ta đưa định thức đã cho về dạng tam giác 33 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức −1 3 D= −1 −2 −2 h3 = h3 + h1 = h4 = h4 − 3h1 h2 = h2 − h1 = −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 h3 = h3 +8 h2 = h = h − 2h −2 −2 4 −2 −2 −1 −1 −1 0 0 28 −7 −5 = 34 §2: Định Thức c3 = c4 − −1 −1 −1 0 0 −7 28 −5 Tính n ế Tuy ố S i Đạ = −1.(−1).(−7).(−5) = 35 35 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Hay −1 3 D= −1 −2 −2 h3 = h3 + h1 = h4 = h4 − 3h1 −1 −1 −1 03 −42 −12 −72 h2 = h2 − h1 = −1 −1 −1 −1 −2 −2 −1 −1 = = −2 −2 36 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Bài tập: Tính định thức −2 D= −2 h3 = h3 + h1 = − h4 = h4 − h1 0 h1 = h2 − −2 −2 = −1 −2 37 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Bài tập: Tính định thức sau D= −1 −1 −2 −2 = ? 38 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Ví dụ: Tính định thức cấp n sau 1 1 Dn = 1 h2 − h1 = 1 −1 1 0 1 1 1 Tiếp tục hàng 3 trừ hàng 1, hàng 4 trừ hàng 1, … 39 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Ta được: 1 −1 Dn = 0 −1 0 = (−1) n−1 −1 40 §2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 41 Tính n ế Tuy ố S i Đạ §2: Định Thức Ví dụ: Cho 2 ma trận 3 5 A= ;B = 4 7 31 AB = 33 det( A) = 5;det( B) = −3 det( AB) = −15 = 5.(−3) = det( A).det( B) 42 ... 10 Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2: Định Thức Bài tập: Với A Tính A21 = A23 = A33 = 11 2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 12 2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 13 2: Định Thức. .. Tuy ố S i Đạ 2: Định Thức VÝ dô : = −2; = 21 2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 22 2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ 23 Tính n ế Tuy ố S i Đạ 2: Định Thức VÝ dơ : a+b... n an n 2: Định Thức Định thức cấp 2: a11 a21 Tính n ế Tuy ố S i Đạ a12 = a11a22 − a12 a21 a22 Ví dụ: = 2.6 − 5.3 = −3 2: Định Thức Tính n ế Tuy ố S i Đạ Định thức cấp 3: