Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình vi phân cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán Cauchy, hệ phương trình vi phân, phương trình vi phân bậc cao, bài toán biên tuyến tính cấp 2. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2013 ng.com Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TP HCM — 2013 / 29 Các công thức sai phân Sai phân tiến Áp dụng công thức Taylor: f (xk+1 ) = f (xk ) + f (xk )(xk+1 − xk ) + o(xk+1 − xk ) ⇒ f (xk+1 ) ≈ f (xk ) + f (xk )(xk+1 − xk ) ⇒ f (xk ) ≈ f (xk+1 ) − f (xk ) xk+1 − xk Sai phân lùi Áp dụng công thức Taylor: f (xk ) = f (xk+1 ) + f (xk+1 )(xk − xk+1 ) + o(xk − xk+1 ) ⇒ f (xk ) ≈ f (xk+1 ) + f (xk+1 )(xk − xk+1 ) ⇒ f (xk+1 ) ≈ ng.com Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) f (xk ) − f (xk+1 ) xk − xk+1 https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TP HCM — 2013 / 29 Các công thức sai phân Sai phân hướng tâm Xét điểm cách xk−1 , xk , xk+1 h = xk+1 − xk = xk − xk−1 Áp dụng khai triển Taylor đến cấp 2: f (xk+1 ) = f (xk ) + f (xk ).h + f (xk ) h2 + o(h2 ) (1) f (xk−1 ) = f (xk ) − f (xk ).h + f (xk ) h2 + o(h2 ) (2) (1) − (2) ⇒ f (xk+1 ) − f (xk−1 ) = 2hf (xk ) + o(h2 ) ⇒ f (xk ) ≈ f (xk+1 ) − f (xk−1 ) 2h (1) + (2) ⇒ f (xk+1 ) + f (xk−1 ) = 2f (xk ) + h2 f (xk ) + o(h2 ) ⇒ f (xk ) ≈ ng.com Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) f (xk+1 ) − 2f (xk ) + f (xk−1 ) h2 https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TP HCM — 2013 / 29 Bài toán Cauchy Đặt vấn đề Nhiều toán khoa học kỹ thuật dẫn đến việc giải phương trình vi phân Bài tốn đơn giản toán Cauchy y (x) = f (x, y (x)), y (a) = y0 a