Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 2.3 - Võ Thị Thu Sương

Phần 3 bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Tín hiệu xác định cung cấp cho người học các kiến thức về Phân tích phổ tín hiệu bao gồm: Phổ của tín hiệu năng lượng, phổ của tín hiệu công suất, mật độ phổ năng lượng, mật độ phổ công suất. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH Các thơng số đặc trưng tín hiệu Tín hiệu xác định thực Tín hiệu xác định phức Phân tích tín hiệu thành phần Phân tích tương quan tín hiệu Phân tích phổ tín hiệu Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.2 Phổ tín hiệu cơng suất 6.3 Mật độ phổ lượng, mật độ phổ công suất CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất phổ 6.1.3 Phổ số tín hiệu thường gặp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.1 Định nghĩa Phổ tín hiệu lượng xác định biến đổi thuận Fourier Biến đổi Fourier cơng cụ tóan định nghĩa cặp biến đổi thuận – ngược sau: X ( x (t ) ) F F x (t ) X ( x ( t ) e ) j t X ( dt ) e j t d x(t) X Ký hiệu ( ) gọi x (t ) CuuDuongThanCong.com cặp biến đổi Fourier X ( ) https://fb.com/tailieudientucntt • Đặc điểm X ( ) trường hợp tổng quát hàm phức ) X ( X ( X ( ) X ( ) , j ) e ,P P jQ có tên gọi tương ứng phổ biên độ ,Q phổ pha, phổ thực, phổ ảo X ( ) P Q Q ( ) a r c tg P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.2 Các tính chất phổ Nếu x(t) tín hiệu thực P( ),|X( )| hàm chẵn theo , Q( ), ( ) hàm lẽ theo x (t ) X ( ) x( t) X ( ) x (t ) X ( ) x ( t) X ( ) Tính chất tuyến tính a x (t ) b y (t ) CuuDuongThanCong.com a.X ( ) b Y ( ) https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.2 Các tính chất phổ Tính chất đối xứng x (t ) X( ) X (t ) x Tính chất đồng dạng x( t ) a X a a Tính chất dịch chuyển miền thời gian x (t t0 ) X e x (t t0 ) X e CuuDuongThanCong.com j j t0 t0 https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) Tính chất dịch chuyển miền tần số (điều chế) x (t )e j x (t )e j t X t X x (t ) c o s x (t ) s in 0 t CuuDuongThanCong.com t X 2 j X X 0 X 0 https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) Vi phân miền tần số n n j d X ( n t x (t ) d ) n n n 1, , : tx (t ) j dX ( ) d n 2 : t x (t ) d X ( d Vi phân miền thời gian n d x (t ) dt n CuuDuongThanCong.com ( j n ) X ( ) https://fb.com/tailieudientucntt ) 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) 10 Tích phân miền thời gian t x( )d X ( ) j 11 Tích chập miền thời gian x (t ) y (t ) X ( )Y ( ) 12 Tích chập miền tần số x (t ) y (t ) X ( ) Y( ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.2.2 Phổ tín hiệu tuần hịan (tt)  Tính chất: X X n n x (t ) n X x (t ) X n x( t Yn ) a X x ( t) x (t t0 ) x (t )e jn ; a n X ne t X n jn R (-0 ) t0 m n a x (t ) y (t ) n a n x( t) X X b y (t ) CuuDuongThanCong.com x( ) y t X nYn n a X n b Yn https://fb.com/tailieudientucntt 6.2.2 Phổ tín hiệu tuần hịan (tt) x t y t X iY n i i x( ) y t X nY n x( )x x 10 x (t ) y t t X n X nYn n Px x (t ) X n CuuDuongThanCong.com n X 2 X n https://fb.com/tailieudientucntt n 6.3 Mật độ phổ lượng – Mật độ phổ công suất 6.3.1 Mật độ phổ lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b Tín hiệu tuần hịan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.3.1 Mật độ phổ lượng Mật độ phổ lượng tín hiệu lượng đại lượng X Theo tính chất phổ(tc 13) ta có: Như ( X cặp biến đổi Fourier x x x e j d e j d Với tín hiệu thực, HTTQ chẵn, mật độ phổ lượng hàm chẵn theo CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Khi thay = vào HTTQ ta có: x d E Năng lượng TH xác định miền tần số x Như lượng TH xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x2] (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= (0) (3) Tính từ mật độ phổ lượng E x CuuDuongThanCong.com d ( chẵn) https://fb.com/tailieudientucntt 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Năng lượng dải tần E x d = CuuDuongThanCong.com ( d 2 2- 1 chẵn) E d x https://fb.com/tailieudientucntt 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Ví dụ: Tìm mật độ phổ lượng lượng tín hiệu x(t) = e- t1(t) ( >0) Ta có: X j F 1 e E x Năng lượng tín hiệu dải tần : , E 1 x CuuDuongThanCong.com d 12 E https://fb.com/tailieudientucntt x 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Mật độ phổ lượng tương hỗ: F xy F xy Tương tự: xy xy j e 1 xy yx F yx F Bởi HTQ có tính chất CuuDuongThanCong.com e xy d j d yx yx xy xy nên yx yx https://fb.com/tailieudientucntt 6.3 Mật độ phổ lượng – Mật độ phổ công suất 6.3.1 Mật độ phổ lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b Tín hiệu tuần hịan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Ta có HTTQ THCS x(t): T /2 lim x t x T T t dt T /2 Phổ Fourier giới hạn T /2 F lim T T T /2 lim T T lim T CuuDuongThanCong.com T /2 T x t x t dt j e d T /2 T /2 x t x T /2 T /2 t dt e j d T /2 T /2 T T /2 e j t d lim T T T https://fb.com/tailieudientucntt a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như HTTQ mật độ phổ CS cặp biến đổi Fourier giới hạn lim T T T T( ) mật độ phổ lượng tín hiệu xT(t) = x(t) (t/T) tức x(t) xét khỏang thời gian T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan  Cơng suất TH Tín hiệu xT(t) có lượng : T /2 E x (t ) d t xT T /2 d T Công suất x(t) xác định theo biểu thức sau: Px lim T /2 1 lim x (t ) d t T T Px T T /2 lim T T T d T d T d d CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như CS tín hiệu xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu Px = (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= (0) (3) Tính từ mật độ phổ công suất Px Px 1 d d ( chẵn) 1 d 2 d d 2 CuuDuongThanCong.com 1 https://fb.com/tailieudientucntt b Tín hiệu tuần hịan Mật độ phổ cơng suất THTH phổ HTTQ Theo tính chất phổ ta có: X x n Như vậy, mật độ phổ công suất THTH: 2 x X n n X n n n n n n hệ số khai triển Fourier HTTQ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b Tín hiệu tuần hịan (tt) Cơng suất xác định từ mật độ phổ công suất : Px d X 2 n n n d X n Px n n Với tín hiệu thực, phổ biên độ hàm chẵn, Px n n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt n ... https://fb.com/tailieudientucntt a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như CS tín hiệu xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu Px = (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= (0) (3) Tính... định lý điều chế cho tín hiệu 1(t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ) 6.2.2 Phổ tín hiệu tuần hịan Để tìm phổ tín hiệu tuần hòan ta biểu diễn chúng dạng chuỗi Fourier Tín. .. https://fb.com/tailieudientucntt 6.1.2 Các tính chất phổ Nếu x(t) tín hiệu thực P( ),|X( )| hàm chẵn theo , Q( ), ( ) hàm lẽ theo x (t ) X ( ) x( t) X ( ) x (t ) X ( ) x ( t) X ( ) Tính chất tuyến tính a x (t ) b y (t