Xác định các vết nứt trong dầm bằng phân tích Wavelet

Bài báo trình bày một phương pháp xác định số lượng, vị trí và độ sâu của các vết nứt trong dầm bằng phép phân tích và tổng hợp tín hiệu Wavelet của các số liệu đo về chuyển vị tĩnh của dầm. Các kết quả nhận được cho thấy đây là một phương pháp xác định vết nứt cho kết quả tốt và có thể ứng dụng hiệu quả trong thực tế.

XÁC ĐỊNH CÁC VẾT NỨT TRONG DẦM BẰNG PHÂN TÍCH WAVELET PGS TS Trần Văn Liên Trường Đại học Xây dựng ThS Trần Tuấn Khôi Viện Thiết kế, Bộ Quốc phòng Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt dầm phép phân tích tổng hợp tín hiệu Wavelet số liệu đo chuyển vị tĩnh dầm Các kết nhận cho thấy phương pháp xác định vết nứt cho kết tốt ứng dụng hiệu thực tế Summary: This paper presents a detection method of location and size of cracks in multiple cracked beams by using the one-dimensional wavelet analysis of the static beam displacement The obtained results were accurate and efficient for practice Mở đầu Một dạng hư hỏng cục hay gặp cấu kiện dầm, cột, sàn cơng trình xuất hình thành vết nứt Các vết nứt cấu kiện cơng trình nhiều ngun nhân khác gây có hình thức đa dạng, khơng thể bề mặt mà bên kết cấu Sự hình thành phát triển vết nứt kết cấu xây dựng làm giảm khả làm việc tuổi thọ công trình Do đó, việc đánh giá xác vị trí độ sâu vết nứt cấu kiện công trình vấn đề quan trọng, cần thiết, thu hút quan tâm nhà nghiên cứu xây dựng cơng trình Những nghiên cứu xác định hư hỏng không phá hủy công trình phát triển theo ba hướng chủ yếu: - Các phương pháp truyền thống dựa vào việc đo đạc chuyển vị kết cấu, dùng thiết bị siêu âm, - Xác định hư hỏng dựa vào đặc trưng động lực tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, hàm phổ phản ứng, Do đặc trưng động lực học kết cấu xác định từ đo đạc thực nghiệm nên việc xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt hay hư hỏng kết cấu dựa vào đặc trưng động lực phát triển rộng rãi [5, 6, 9, 11, 13] Một ưu điểm khác hướng nghiên cứu số tham số cần đo đạc để xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt hay hư hỏng kết cấu số tham số cần xác định [2] nhờ giải toán cực trị - Xác định hư hỏng dựa vào biến đổi Wavelet tín hiệu Đây hướng nghiên cứu mới, phát triển mạnh Ưu điểm hướng nghiên cứu phát điểm bập bềnh, gãy, điểm gián đoạn tín hiệu (ví dụ chuyển vị kết cấu ) mơ tả yếu tố thời gian, biên độ đột biến gián đoạn tín 20 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng hiu Rebertson A.N., Park K.C., Alvin K.F [15] Liew K.M and Wang Q [12] xem người đầu việc áp dụng lý thuyết biến đổi Wavelet để xác định hư hỏng dầm có vết nứt Helong Li, Xiaoyan Deng, Honglieng Dai [8] sử dụng kết hợp phương pháp khai triển mode thực nghiệm với biển đổi Wavelet để xác định hư hỏng kết cấu ChihChieh Chang and Lien-Wen Chen [7] sử dụng biến đổi Wavelet sở mơ hình giải tích cho đoạn dầm nguyên vẹn Loutridis, Douka, Trochidis [14] nhận dạng vết nứt dầm có vết nứt mở hai phía dựa biến đổi Wavelet dạng dao động riêng Lương Phan [4] phân tích độ nhạy cảm dầm có vết nứt phép biển đổi Wavelet Khoa, Olatunbonsun, Khiem [16] xác định vết nứt dầm công xôn dựa vào biến đổi Wavele tín hiệu dao động có gián đoạn mặt vết nứt va đập vào (hiện tượng thở vết nứt) Các nghiên cứu dừng lại cho kết cấu đơn giản dầm có vết nứt Dựa kết phân tích chuyển vị kết cấu hệ có nhiều vết nứt, nghiên cứu tài liệu [1,2,3,10,13], báo trình bày nghiên cứu việc xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt dầm có nhiều vết nứt phép phân tích tổng hợp tín hiệu Wavelet số liệu đo chuyển vị tĩnh dầm Các kết nghiên cứu nhận mới, sở cho việc xây dựng phương pháp đơn giản hiệu nhằm xác định vết nứt kết cấu hệ Phân tích Wavelet 2.1 Phân tích Fourier phân tích Wavelet Khi xử lý tín hiệu, phân tích Fourier có nhược điểm lớn biến đổi sang miền tần số, thơng tin thời gian bị Khi nhìn vào biến đổi Fourier tín hiệu, ta khơng thể biết thời gian diễn a) b) kiện Nếu thuộc tính tín hiệu khơng thay đổi nhiều theo thời gian, Hình gọi tín hiệu dừng, nhược điểm khơng có ảnh hưởng quan trọng Tuy nhiên, nhiều tín hiệu có chứa thông số động trôi, nghiêng, biến đổi đột ngột, khởi đầu kết thúc kiện Những đặc tính thường phần quan trọng tín hiệu phân tích Fourier khơng thích hợp để phát chúng Wavelet (sóng lăn tăn) dạng sóng có thời gian trì hữu hạn với giá trị trung bình Nếu sóng sin (hình 1.a) trơn tru dự đốn, khơng có khoảng thời gian giới hạn, kéo dài từ - đến +, sóng Wavelet (hình 1.b) lại bất thường bất đối xứng, có khoảng thời gian trì hữu hạn a) b) Hình T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng 21 Phõn tớch Fourier chia tách tín hiệu thành sóng sin với tần số khác (hình 2a) Tương tự, phân tích Wavelet chia tách tín hiệu thành tổng tín hiệu đồng dạng có tỷ lệ thời gian trễ khác (hình 2b) Nhìn vào hình sóng sin sóng Wavelet, ta thấy tín hiệu thay đổi nhanh, bất thường việc phân tích tín hiệu với Wavelet tốt với sóng sin trơn Đồng thời, đặc tính cục miêu tả tốt với Wavelet vốn có tính cục Do đó, phân tích Wavelet có ưu phân tích Fourrie truyền thống mơ tả yếu tố thời gian, biên độ đột biến gián đoạn tín hiệu Phân tích Wavelet có khả thể đặc tính liệu mà kỹ thuật phân tích khác khơng có điểm bập bềnh, điểm gãy, điểm gián đoạn với độ dốc lớn, Hơn nữa, đạt cách nhìn khác với liệu so với kỹ thuật cổ điển nên phân tích Wavelet thực nén, khử nhiễu tín hiệu mà khơng có suy giảm nhận thấy Hiện nay, phân tích Wavelet công cụ hữu hiệu để giải vấn đề nhiều lĩnh vực khác xử ký tín hiệu, hình ảnh máy tính, nén liệu, xử lý ảnh, đồ họa, ADN, kỹ thuật quân sự, 2.2 Cơ sở tốn học phân tích Wavelet Phân tích Wavelet bắt đầu việc chọn hàm Wavelet  (x ) (gọi Wavelet mẹ), kéo dãn nén tỷ lệ a dịch chuyển không gian dịch mức b để tạo tập hợp hàm  a,b ( x )  a,b (x ) =   x − b   a a (1)  Biến đổi Wavelet liên tục (Continous Wavelet Transform – CWT) tổng tồn miền thời gian tín hiệu nhân tỷ lệ dịch mức Wavelet tạo tập hợp hệ số C(a,b) có dạng C (a, b) =    x −b f ( x)  dx =  f ( x) a ,b ( x)dx  a −  a  − (2) a, b số thực a phải dương Các hệ số cho biết mức độ tương quan hàm Wavelet tín hiệu phân tích Vì thế, thay đổi đột ngột f(x) tạo hệ số Wavelet có biên độ lớn, đặc điểm để đưa sở phương pháp nhận dạng vết nứt Biến đổi ngược Wavelet cho phép tái tạo tín hiệu ban đầu từ hệ số C(a,b) có dạng: f ( x) = K   dbda   C (a, b) (x ) a a ,b (3) a = − − Việc tính toán hệ số Wavelet tỷ lệ công việc phức tạp phát sinh nhiều liệu Người ta chứng minh chọn tập tỷ lệ vị trí dựa hàm mũ số hai, gọi vị trí mức dyadic, phân tích Wavlet có hiệu mà đảm bảo xác Phép biến đổi Wavelet gọi phép biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform - DWT) Sử dụng giá trị rời rạc tỉ lệ dịch mức: a = j ; b = k j 22 (4) Tạp chí khoa học công nghệ xây dùng để thực biến đổi Wavelet rời rạc có dạng: C j,k = −j/2   f ( x) (2 −j  x − k )dx = − đó:  j , k ( x)  f ( x) j,k ( x)dx (5) − = 2− j / 2 (2− j x − k ) hàm Wavelet rời rạc, j số mức, a = (6) −j độ phân giải, k thời gian rời rạc Tín hiệu tái tạo lại từ hệ số thông qua biến đổi Wavelet rời rạc ngược sau f ( x) =    C j = − k = − j,k 2− j / 2 (2 − j x − k ) (7) Xét cấp phân tích J, sử dụng phương trình (5) ta thu tập hợp hệ số chi tiết   f ( x) cDJ (k ) = J ,k ( x)dx (8) − Sử dụng tỷ lệ dyadic cấp J, phương trình (7) cho ta tập hợp hệ số xấp xỉ   f ( x) cAJ (k ) = J ,k ( x)dx (9) − Phiên rời rạc dạng tái tạo trở thành f ( x) =     cD ( k )  ( x ) cAJ ( K ) j , k ( x)    j j ,k  + k j = −  k = − = − J (10) Để xác định vết nứt kết cấu, ta cần quan tâm đến chi tiết tín hiệu Phân tích Wavelet độ võng dầm có nhiều vết nứt Xét dầm đơn giản thép có tiết diện hình chữ nhật bxh = 8x12cm2, chiều dài L = 3m, mô đun đàn hồi E = 2.104 kN/cm2, hệ số Poisson  = 0,2 chịu tải trọng ngang phân bố với cường độ q = 15kN/m (hình 3) Các vết nứt dầm mơ hình hóa lò xo với độ cứng xác định theo công thức thực nghiệm Kết hợp với phương pháp ma trận chuyển, tài liệu [1,2,3,10,13], tác giả trình bày việc xây dựng ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy nút phần tử phẳng, khơng gian có nhiều vết nứt theo mơ hình phần tử hữu hạn Đồng thời chương trình phân tích kết cấu hệ có nhiều vết nứt chịu tải trọng tĩnh động q lập MatLab z Dựa kết phân tích chuyển vị kết cấu hệ có nhiều vết nứt, ta trình bày kết xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt dầm phép phân tích tổng hợp tín hiệu Wavelet số liệu đo chuyển vị tĩnh ca dm Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng L y Hình 23 3.1 Phân tích Wavelet chuyển vị tĩnh dầm theo số lượng điểm đo Xét dầm có vết nứt vị trí z=1m tính từ gối cố định với độ sâu 30% ( a (h / 2) = 0,3 ) Trên hình kết xác định vị trí vết nứt sử dụng bốn loại Wavelet: db4 (hình 4a), bior 6.8 (hình 4b), sym4 (hình 4c), coif3 (hình 4d) với số lượng điểm đo chuyển vị 51, 101, 201, 501 điểm có khoảng cách cách Ta có số nhận xét: - Khi tăng số điểm đo kết phân tích rõ nét, thơng thường ta chọn số điểm đo từ 51 201 điểm chia đủ - Trong loại Wavelet lựa chọn Wavelet db4 cho kết rõ nét - Ngoài đầu nút Wavelet có gián đoạn, tín hiệu phân tích khơng rõ nét liệu đưa vào hữu hạn để Wavelet có kết tốt tín hiệu đưa vào phải đảm bảo tính liên tục điểm nút 3.2 Phân tích Wavelet độ võng dầm theo độ sâu vết nứt Xét dầm có vết nứt vị trí z = 1m với độ sâu vết nứt 20%, 30% 50% Số lượng điểm đo chuyển vị 201 điểm với khoảng cách cách Trên hình kết xác định độ sâu vết nứt sử dụng bốn loại Wavelet: db4 (hình 5a), bior 6.8 (hình 5b), sym4 (hình 5c), coif3 (hình 5d) Ta có số nhận xét: - Khi chiều sâu tăng kết phân tích rõ nét Như dựa vào phân tích Wavelet ta xác định chiều sâu vết nứt - Kết phân tích theo bốn loại Wavelet rõ nét a) b) c) d) Hình Xác định vết nứt theo số lượng điểm chia khác 24 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng a) b) c) d) Hình Xác định vết nứt theo độ sâu vết nứt khác 3.3 Phân tích Wavelet độ võng dầm theo số lượng vết nứt có độ sâu Xét dầm có 1,2,3 vết nứt với độ sâu 30%: - vết nứt vị trí z = 1m - vết nứt vị trí z = 1m z = 1,5m - vết nứt vị trí z = 1m, z = 1,5m z = 2m Trên hình kết xác định vết nứt sử dụng loại Wavelet: db4 (hình 6a), bior 6.8 (hình 6b), sym4 (hình 6c), coif3 (hình 6d) với số lượng điểm chia 201 điểm Ta có số nhận xét: - Tất loại Wavelet xác định vị trí vết nứt cho kết tốt Tuy vậy, biên độ phân tích Wavelet vết nứt thứ không lớn vết nứt thứ - Trong Wavelet Wavelet db4 cho kết rõ nét Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 25 a) b) c) d) Hình Xác định vết nứt theo số lượng vết nứt có độ sâu 3.4 Phân tích Wavelet độ võng dầm theo số lượng vết nứt có độ sâu khác Xét dầm có 1,2,3 vết nứt với độ sâu vết nứt khác nhau: - vết nứt z = 1m, độ sâu 50% - vết nứt: vết nứt thứ z = 1m độ sâu 50%, vết nứt thứ hai z = 1.5m độ sâu 30% - vết nứt: vết nứt thứ z = 1m độ sâu 50%, vết nứt thứ hai z = 1.5m độ sâu 30% vết nứt thứ ba z = 2m độ sâu 20% Trên hình kết xác định vết nứt sử dụng loại Wavelet: db4 (hình 7a), bior 6.8 (hình 7b), sym4 (hình 7c), coif3 (hình 7d) với số lượng điểm chia 201 điểm Ta có số nhận xét: - Tất loại Wavelet xác định vị trí vết nứt Tuy vậy, việc xác định độ sâu vết nứt chưa tốt biên độ phân tích Wavelet khơng hẳn tỷ lệ với độ sâu trường hợp dầm có vết nứt Trong trường hợp này, muốn xác định độ sâu vết nứt có phân tích riêng - Trong Wavelet Wavelet db4 cho kết rõ nét 26 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng a) b) c) d) Hỡnh Xác định vết nứt theo số lượng vết nứt có độ sâu khác Kết luận Bài báo trình bày việc xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt dầm phép phân tích tổng hợp tín hiệu Wavelet số liệu đo chuyển vị tĩnh dầm: - Khi tăng số lượng điểm đo kết phân tích Wavelet tín hiệu chuyển vị tĩnh dầm rõ nét Thơng thường ta chọn số lượng điểm đo từ 51 201 điểm chia đủ - Phân tích Wavelet hồn tồn cho phép xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt, đặc biệt trường hợp dầm có vết nứt Tuy hai đầu phần tử tín hiệu có gián đoạn tín hiệu đưa vào hữu hạn nên điểm cần phải có xem xét đặc biệt - Đối với trường hợp dầm có vết nứt, độ sâu vết nứt tăng lên biên độ phân tích Wavelet lớn, dùng Wavelet để phân tích độ sâu - Đối với trường hợp dầm có nhiều vết nứt phân tích Wavelet hồn tồn xác định số lượng vị trí vết nứt, nhiên để khảo sát độ sâu vết nứt trường hợp dầm có nhiều vết nứt cần có khảo sát cụ thể hơn, chẳng hạn tăng số điểm đo, T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng 27 - Trong trng hp đo đạc có sai số, trước đưa vào phân tích Wavelet ta cần phải lọc tín hiệu Cơng việc quen thuộc với người phân tích nằm phạm vi báo - Trước tiến hành phân tích Wavelet, nên khảo sát sơ để chọn loại Wavelet thích hợp Trong tốn kết cấu hệ thanh, ta chọn hai loại Wavelet db4 bior 6.8 Tiến hành phân tích tương tự trường hợp dầm conson, dầm có hai đầu ngàm, , kết cấu khung chịu dạng tải trọng khác nhau, ta nhận thấy phần tử chịu nhiều dạng liên kết dạng tải trọng khác nhau, ta đo chuyển vị tĩnh dầm hồn tồn xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu hệ Như qua phân tích trên, phân tích Wavelet hồn tồn xác định số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu hệ Tài liệu tham khảo Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên (2000), “Phân tích dầm chịu uốn có nhiều vết nứt”, Tuyển tập báo cáo Hội nghị kết cấu xây dựng- 2000, Hà nội 12/2000 Trần Văn Liên (2003), Bài toán ngược học số ứng dụng, Luận án Tiến sý kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm (2002), “Phân tích tĩnh kết cấu khung có nhiều vết nứt”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ 7, Hà nội Nguyễn Thị Hiền Lương, Lý Vĩnh Phan (2009), “Phân tích độ nhạy cảm dầm có vết nứt phép biến đổi Wavelet”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc 8-9/4/2009, tập 1, trang 115 Adams R.D., Cawley P., Pie C.J., Stone B.J.A (1978), “A vibration technique for nondestructively assessing the integrity of structures”, Journal of mechanical engineering science, 20, 93-100 Cawley P., Adams R.D (1979), “The location of defects in structures from measurements of natural frequencies”, J of strain analysis.Vol 14 No Chih-Chieh Chang, Lien-Wen Chen (2005), “Detection of the location and size of cracks in the multiple cracked beam by spatial wavelet based approach”, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 19, Issue , January 2005, pages 139-155 Helong Li, Xiaoyan Deng, Hongliang Dai (2007), “Structural damage detection using the combination method of EMD and wavelet analysis”, Mechanic system and signal processing, 21, 298-306 Nguyen Xuan Hung (1999), Dynamics of structures and its application in structural identification, Institute of Applied Mechanics, National Center for Natural Science and Technology 10 N T Khiem, T.V Lien (2001), “A simplified method for natural frequency analysis of multiple cracked beam”, Journal of Sound and Vibration 245(4), 737-751 11 Nguyen Tien Khiem, Dao Nhu Mai (1997), “Natural frequency analysis of cracked beam”, Journal of Mechanics, NCNST of Vietnam, 19(2), 28-38 12 Liew K.M., Wang Q (1998), “Application of wavelet theory for crack identification in structures”, Journal of Engineering Mechanics, February 13 Tran Van Lien, Nguyen Tien Khiem (2001), “Static diagnosis of multiple cracked beam” Vietnam Journal of Mechanics, NCNST of VN Vol 23 No 28 Tạp chí khoa học công nghƯ x©y dùng 14 Loitriduis S., Douka E., Trochidis A (2003), “Crack identification in double-cracked beams using wavelet analysis”, Journal of Sound and Vibration 15 Robertson A.N., Park K.C., Alvin K.F (1998), “Identification of structural dynamics models using Wavelet-generated impulse response data”, Journal of Vibration and Acoustics, Vol 120, 261-266 16 Viet Khoa Nguyen, Olatunbonsun, Khiem N.T (2007), “Wavelet based Method for remote monitoring of structural health by analysing the nonlinearity in dynamic response of damaged structures caused by crack – breathing phenomenon”, Technische mechanik, Band 28, Heft 3-4 T¹p chí khoa học công nghệ xây dựng 29 ... d) Hình Xác định vết nứt theo độ sâu vết nứt khác 3.3 Phân tích Wavelet độ võng dầm theo số lượng vết nứt có độ sâu Xét dầm có 1,2,3 vết nứt với độ sâu 30%: - vết nứt vị trí z = 1m - vết nứt vị... Hình Xác định vết nứt theo số lượng vết nứt có độ sâu 3.4 Phân tích Wavelet độ võng dầm theo số lượng vết nứt có độ sâu khác Xét dầm có 1,2,3 vết nứt với độ sâu vết nứt khác nhau: - vết nứt z... trường hợp dầm có vết nứt, độ sâu vết nứt tăng lên biên độ phân tích Wavelet lớn, dùng Wavelet để phân tích độ sâu - Đối với trường hợp dầm có nhiều vết nứt phân tích Wavelet hồn tồn xác định số