Xác định cực trị hàm phi tuyến bằng maple, ứng dụng xác định chế độ cắt tối ưu trong gia công thực nghiệm tiện thép hợp kim

Bài viết trình bày phương pháp xác định cực trị hàm phi tuyến bằng Maple, ứng dụng xử lý số liệu thực nghiệm để xác định chế độ cắt tối ưu khi dùng dao T15K6 tiện thép 9XC.

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM PHI TUYẾN BẰNG MAPLE, ỨNG DỤNG XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ CẮT TỐI ƯU TRONG GIA CÔNG THỰC NGHIỆM TIỆN THÉP HỢP KIM DETERMINING THE EXTREME VALUE OF A NONLINEAR FUNCTION BY MATHEMATICA, THE APPLICATIONS DETERMINE OPTIMIZATION CUTTING CONDITIONS IN EXPERIMENTAL PROCESSING OF ALLOY STEEL TURNING Trần Ngọc Hải Email: tnhai@uneti.edu.vn Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp Ngày nhận bài: 23/7/2017 Ngày nhận sửa sau phản biện: 20/9/2017 Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017 Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp xác định cực trị hàm phi tuyến Maple, ứng dụng xử lý số liệu thực nghiệm để xác định chế độ cắt tối ưu dùng dao T15K6 tiện thép 9XC Q trình tính tốn, thiết lập hàm mục tiêu theo biến công nghệ (s, v, t), xác định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị rất nhanh chóng Maple, Math phần mềm tốn thơng dụng, sử dụng phạm vi rộng Từ khóa: Cực trị hàm phi tuyến; tối ưu chế độ cắt; gia công thực nghiệm Abstract This paper presents the method of determining the extreme value of a nonlinear function by Maple, application processing practical data determines optimization cutting conditions when using cutting tool T15K6 for turning 9XC steel The calculation process, setting the objective function by the technological variables (s, v, t), determines the optimal (s, v, t) for the objective function to be reached extreme quickly by Maple, Math that is popular math software, use in wide range Keywords: Extreme value of a nonlinear function; optimization cutting; experimental processing ĐẶT VẤN ĐỀ Những nghiên cứu ảnh hưởng chế độ cắt máy CNC thường dừng việc thiết lập công thức ảnh hưởng (s, v, t) tới suất, độ nhám… Từ mục tiêu cụ thể người ta lựa chọn độc lập phối hợp thông số (s, v, t) để hàm mục tiêu Q, Ra, hs đạt cực trị đến suất (Q), độ nhám bề mặt (Ra), độ mòn dụng cụ cắt (hs) gia công chi tiết (1) a = ln a , a = b , X = ln x , → Y% = a + a X từ (1) xác định được: a0, a1, X → y% = e a=e a0 Y% , X , a1 = b , x = e Việc xác định cực trị hàm f(s,v,t) (thường hàm phi tuyến) theo phương pháp truyền thống phức tạp, khó khăn với người làm công nghệ Với cách tiếp cận khác, qua việc gia công thép 9XC dụng cụ cắt gắn mảnh T15K6, báo trình bày phương pháp thiết lập hàm mục tiêu theo biến công nghệ (s, v, t), xác định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị gói lệnh (Fit(data, funs, vars), Optimization,… Mathematica, Maple) phần mềm tốn mạnh, thơng dụng x - Hàm mũ với số chưa biết [2]: y% = a.b XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM PHI TUYẾN Ở đây: Y = ln y , b0 = ln a0 , X j = ln x j ( j = n ) 2.1 Tuyến tính hóa số hàm phi tuyến - Hàm lũy thừa [1]: y% = a x b Logarit hai vế: ln y% = ln a + b ln x , đặt: Y% = ln y% , → ln y% = ln a + x ln b , đặt: a0 = ln a , a1 = ln b ; Y% = ln y% , X = x → Y% = a0 + a1 X - Hàm b1 phi b2 y = a0 x1 x2 xn bn tuyến dạng (2) tích, [2] : → ln y = ln a0 + b1 ln x1 + b2 ln x2 + + bn ln xn , → Y = b0 + b1 X1 + b2 X + + bn X n (3) - Sau tuyến tính hóa hàm phi tuyến, xác định cực trị hàm biểu diễn phương trình (1), (2), (3)… phương pháp đơn hình… tốn giải Maple 44 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Ví dụ [4]: Cho f = -36x1+72x2 – 56x3 QPSolve(obj,cnsts); 2 x1 + x2 + x3 ≤ 54; x1 + x3 ≤ 36  2 x1 + x2 ≥ 28; x j ≥ 0, j = 1, Kết quả: fmin= -165, x1=7; x2=3 Xác định: xj(j=1, 3), f(min) Dùng thuật toán nhánh cận [3] cho kết kết tính dùng Maple Ví dụ [4]: Cho hàm: Chương trình tính cực tiểu dùng Maple: f(x)= -4x – 5x – 40x1x2 +50x1 – 80x2 →min > restart; điều kiện: 2 {x1 + 3x2 ≤ 15; x1 + x2 ≤ 10; x1 + x2 ≥ 10; x1,2 ≥ with(Optimization); obj: = -36*x1+72*x2-56*x3; cnsts: = [2*x1+x2+4*x3=0, x2>=0, x3>=0]; NLPSolve(obj,cnsts); Kết quả: fmin = 396 x1 = 9; x2 = 10; x3 = Dùng phương pháp đơn hình giải tốn, [4] cho kết kết tính dùng Maple Ví dụ [4]: Cho f = x1+x2 +3x3 –x4 Xác định: xj(j=1,2) ,f(min) Chương trình Maple tính cực tiểu: > with(Optimization); obj := -4*x1^2-5*x2^2-40*x1*x2+20*x1-80*x2; cnsts := [x1+3*x2=0,x3>=0,x4>=0]; Minimize(obj,cnsts); Kết quả: fmin = 20 x1 = 3; x2 = 2; x3 = 5, x4 = Dùng phương pháp đơn hình đối ngẫu giải, [4] cho kết kết tính dùng Maple 2.2 Xác định cực trị hàm phi tuyến có ràng buộc Các phương pháp thường sử dụng: phương pháp gradien, phương pháp nhân tử Lagrange Dưới trình bày cách xác định cực trị, sử dụng (Optimization - Maple) Ví dụ [3]: Giải tốn quy hoạch lõm: { Cho f = −3 x1 − x2 } , xác định: x j(j=1,2) , fmin Điều kiện: −2 x1 − x2 + ≤ 0; x1 + x2 − 10 ≤ 0;  − x1 + x2 − ≤ 0; x1 − x2 − ≤ 0, x1 , x2 ≥ Chương trình Maple tính cực tiểu: Nhận xét: Ở ví dụ - việc xác định cực trị hàm không theo cách thông thường, chúng tính bởi: (Optimization, NLPSolve, QPSolve) gói lệnh Minimize, Maple, phương pháp tiên tiến, làm sở cho xử lý số liệu thực nghiệm sau THỰC NGHIỆM VÀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY ĐỂ TỐI ƯU HÓA (s,v,t) BẰNG MATH, MAPLE Thực nghiệm nhằm xác định thông số (s, v, t) tối ưu để Ramin tiện 3.1 Điều kiện thực nghiệm • Thiết bị: Máy tiện CNC–1440 (hình 1) Hình Máy tiện CNC - 1440 - Dao: Mảnh dao hợp kim cứng T15K6 - Phơi: thép 9XC, kích thước: φ30, dài l = 300 mm - Dung dịch trơn nguội Emusil Mira EM40 - Dụng cụ đo nhám SJ402-Mitutoyo (hình 2) > with(Optimization); Obj := -3*x1^2-2*x2^2; cnsts := [-2*x1-3*x2+6