Xác định đỉnh tương quan của hai phương thức truyền dẫn số băng gốc sử dụng sóng mang kiểu điều chế pha xung và kiểu sóng con gói

Trong bài viết này, đầu tiên tác giả khảo sát sự biến thiên của hàm tự tương quan theo thời gian của các sóng mang bằng phương pháp giải tích để khẳng định tại thời điểm lấy mẫu đã đạt được độ tương quan cực đại

CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 XÁC ĐỊNH ĐỈNH TƯƠNG QUAN CỦA HAI PHƯƠNG THỨC TRUYỀN DẪN SỐ BĂNG GỐC SỬ DỤNG SÓNG MANG KIỂU ĐIỀU CHẾ PHA XUNG VÀ KIỂU SÓNG CON GÓI DETERMINATION OF CORRELATIVE PEAK OF TWO BASEBAND DIGITAL TRANSMISSION METHODS USING THE PULSE PHASE MODULATION TYPE AND WAVELETS PACKET TYPE LÊ QUỐC VƯỢNG Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: vuonglq.ddt@vimaru.edu.vn Tóm tắt Trong viết này, tác giả khảo sát biến thiên hàm tự tương quan theo thời gian sóng mang phương pháp giải tích để khẳng định thời điểm lấy mẫu đạt độ tương quan cực đại Tiếp theo, phương pháp đại số tuyến tính, tác giả xác định độ tương quan chéo tất sóng mang để chứng minh độ tương quan cực đại đỉnh tương quan Cuối cùng, nhằm làm rõ ý nghĩa định đỉnh tương quan, tác giả xây dựng chương trình mơ xác định đặc tính xác suất lỗi theo tỷ số tín tạp (SNR) để đánh giá hiệu hệ thống truyền dẫn số băng gốc tương ứng với hai phương thức sử dụng sóng mang kiểu điều chế pha xung kiểu sóng gói Từ khóa: Hàm tự tương quan, độ tương quan cực đại, tương quan chéo, đỉnh tương quan Abstract At this article, firstly the author examines the variation of the autocorrelation function over time of carrier waves by analytical method to confirm the maximum correlation at the time of sampling Next, by linear algebra method, the author determines the cross corelation between all carrier waves to prove that the maximum correlation is one of the correlative peaks Finally, in order to clarify the decisive sense of the correlative peaks, the author built simulation programs to determine the error probability characteristics following signal to noise ratio (SNR) to evaluate the effectiveness of the baseband digital transmission systems according to two methods of using carrier waves as the pulse phase modulation type and the wavelets packet type Keywords: Autocorrelation function, maximum correlation, cross correlation, correlative peak Đặt vấn đề Vấn đề xác định xác thời điểm lấy mẫu máy thu tối ưu tính tương quan hệ thống truyền dẫn số băng gốc có ý nghĩa định q trình tách tín hiệu có lỗi hay khơng nói riêng chất lượng, hiệu hệ thống nói chung Thời điểm lấy mẫu tín hiệu tương quan thường chọn để thỏa mãn số điều kiện mà quan trọng là: 1) Phải đảm bảo độ tự tương quan cực đại; 2) Sự chênh lệch độ tự tương quan cực đại so với độ tương quan chéo cực đại phải lớn nhất, gọi đỉnh tương quan Như vậy, xác định thời điểm lấy mẫu cho đỉnh tương quan cách khảo sát biến thiên hàm tự tương quan đồng thời với việc đánh giá độ tương quan chéo tất sóng mang cơng việc phức tạp Ngoài việc khảo sát xác định đỉnh tương quan hệ thống truyền dẫn số băng gốc sử dụng tập sóng mang kiểu điều chế pha xung (Pulse Phase Modulation - PPM), viết thực tương tự tập sóng mang kiểu sóng gói (Wavelets Packet - WP) Trong [1, 2] đề xuất sử dụng đưa thuật tốn tạo tập sóng mang kiểu WP hệ thống truyền dẫn số băng gốc Chưa có tài liệu thực phân tích, đánh giá chi tiết q trình truyền dẫn với kiểu sóng mang Việc đồng thời khảo sát xác định đỉnh tương quan hệ thống truyền dẫn số băng gốc sử dụng sóng mang kiểu PPM kiểu WP có ý nghĩa so sánh giải pháp truyền dẫn Trong số tài liệu nghiên cứu truyền dẫn số băng gốc, ví dụ [3, 4, 5], có số hạn chế: Không thấy khác biệt giải pháp truyền dẫn sử dụng sóng mang kiểu PPM kiểu WP; Chương trình mơ khơng thể q trình mã hóa dạng sóng; Tác động nhiễu lên sóng mang kênh truyền dẫn không rõ ràng Trong phạm vi viết trình bày chương trình mơ khắc phục hạn chế nêu hệ thống truyền dẫn số băng gốc sử dụng sóng mang kiểu PPM kiểu WP cho tín hiệu số dạng symbol bit Bằng cách tương 58 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 tự áp dụng thuật tốn mơ phỏng, độc giả quan tâm phát triển chương trình truyền dẫn tín hiệu số dạng symbol nhiều bit Khảo sát hàm tự tương quan Xét tập sóng mang cho symbol k bit gồm M = 2k sóng mang, sóng mang thứ n (Với n = 0÷(M-1)) ký hiệu sn(t) Theo [4] hàm tương quan sóng mang sn(t), sm(t) (Với n,m = 0÷(M-1)) định nghĩa: t t 0 ynm  t    sn   sm   d   pnm   d (1) Trong đó: pnm(t) = sn(t).sm(t) – Hàm tích chéo (Cross Product) tín hiệu đầu nhân Và hàm tự tương quan sóng mang sn(t) ký hiệu yn(t) tính bằng: t t t 0 yn  t   ynn  t    sn   sn   d   sn2   d   pn   d (2) Trong đó: pn(t) = sn2(t) - Gọi hàm bình phương a) Sóng mang kiểu điều chế pha xung (PPM) Sóng mang sn(t) kiểu điều chế pha xung (PPM) gọi kiểu trực giao đồng lượng (Hình 1a) Trên hình: A - Biên độ xung, T - Thời gian symbol = k.Tb (Với Tb - Thời gian bit), i Khoảng xung nhịp i Khi hàm bình phương pn(t) có dạng hình 1b pn(t) sn(t) A2 A T M 2T M iT M a)  i  1 T  M  1 T M M T t T M iT M 2T M b)  i  1 T  M  1 T M M t T Hình Sóng mang sn(t) kiểu PPM (a) hàm bình phương pn(t) tương ứng (b) Khảo sát tích phân (2) khoảng thời gian đến kết là: + Khoảng 1: ≤ t ≤ iT/M: yn(t)  0; + Khoảng 2: iT/M ≤ t ≤ (i+1)T/M: yn(t) = A2(t - iT/M); + Khoảng 3: (i+1)T/M ≤ t ≤ T: yn(t)  A2T/M = E/M; Trong ta có: yn T   A T M  E (3) M Đồ thị biểu diễn biến thiên hàm tự tương quan yn(t) Hình yn(t) AT E  M M T M 2T M iT M  i  1 T  M  1 T M M T t Hình Đồ thị hàm tự tương quan yn(t) tương ứng sóng mang sn(t) kiểu PPM b) Sóng mang kiểu sóng gói (WP) Sóng mang sn(t) kiểu sóng gói (WP) trường hợp đặc biệt kiểu điều chế tần số xung (PFM - Pulse Frequency Modulation) [1, 2, 6, 7] WP khác biệt hẳn so với PFM cần tần số nhịp cao M/T (Bằng với giải pháp PPM trên) PFM yêu cầu lên đến (M-1)/T Trên Hình 3a ví dụ sóng mang sn(t) tập sóng mang kiểu WP Hình 3b hàm bình phương pn(t)  A2 tương ứng Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 59 CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 pn(t) sn(t) A2 A T M 2T M iT M  i  1 T  M  1 T M M T t T M iT M 2T M  i  1 T  M  1 T M M T t -A a) b) Hình Sóng mang sn(t) tập sóng mang kiểu WP (a) hàm bình phương pn(t) tương ứng (b) Từ Hình 3b, hàm tự tương quan yn(t) sóng mang kiểu WP theo (2) có dạng: t t 0 yn  t    pi   d   A2 d  A2  t    A2t Và yn T   A T  E (4) Đồ thị biểu diễn biến thiên hàm tự tương quan yn(t) Hình yn(t) A2T=E T M  M  1 T 2T M M T t Hình Đồ thị hàm tự tương quan yn(t) tương ứng sóng mang sn(t) kiểu WP c) Nhận xét Từ (3), (4) Hình 2, ta có số nhận xét: 1) Thống việc thực lấy mẫu thời điểm t=T nhận giá trị cực đại hàm tự tương quan tất trường hợp PPM WP; 2) Đỉnh tương quan kiểu PPM phụ thuộc tỷ lệ nghịch với số lượng sóng mang M; 3) Đỉnh tương quan kiểu PPM nhỏ M lần so với kiểu WP Xác định tương quan chéo đỉnh tương quan Xác định giá trị tương quan chéo tính tốn M2/2 giá trị tích phân (1) với t=T (Thời điểm thống lấy mẫu trên) mà khơng tính tổng qt giả thiết T=1 - tích phân xác định, cho y nm(T) = y nm Để thực đơn giản, ta xây dựng số khái niệm đại số sau Biểu diễn sóng mang sn(t) dạng vecto sn = A.[ani], phần tử ani biên độ xung có giá trị 1, 0, -1 khoảng xung nhịp i Khi đó: 1) Tập M = 2k sóng mang biểu diễn ma trận S: S = [s0; s1; …; sn; …; s(M-1)]; 2) Tích phân xác định dạng (1) thay tích vecto: ynm = sn*smT (T - Ký hiệu chuyển vị) tương tự (2) trở thành: yn= ynn = sn*snT; 3) Ma trận tương quan Y =[ynm] xác định: Y = S.ST/M chứa tất giá trị tự tương quan (cực đại) phần tử nằm đường chéo tương quan chéo (tại t = T) phần tử lại a) Sóng mang kiểu PPM Tập M sóng mang kiểu PPM biểu diễn ma trận SPPM sau: S PPM 1 0  A    0 0   A.I    M M Trong đó, I ma trận đơn vị Khi ma trận tương quan YPPM có kết là: T  A.I   A.I  S PPM S PPM  M M T YPPM  60  A2 E I  I M M Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải (5) Số 60 - 11/2019 CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 Nghĩa là, tất tương quan chéo ynm (n ≠ m) t = T cực đại tự tương quan yn E/M nên đỉnh tương quan sóng mang kiểu PPM b) Sóng mang kiểu WP Tập vecto sóng mang kiểu WP (Truyền dẫn symbol bit): s = [1 1 1]; s1 = [1 -1 -1]; s2 = [1 -1 -1]; s3 = [1 -1 -1 1] hợp thành ma trận S4-WP Tập vecto sóng mang kiểu WP (Truyền dẫn symbol bit): s0 = [1 1 1 1 1]; s1 = [1 1 -1 -1 -1 -1]; s2 = [1 -1 -1 1 -1 -1]; s3 = [1 -1 -1 -1 -1 1]; s4 = [1 -1 -1 -1 -1]; s5 = [1 -1 -1 -1 -1 1]; s6 = [1 -1 -1 1 -1 -1 1]; s7 = [1 -1 -1 -1 1 -1]; Hợp thành ma trận S8-WP Tổng quát hóa, tập M sóng mang kiểu WP (Truyền dẫn symbol k bit) biểu diễn ma trận SM-WP trình bày [2] Nếu để ý là, ngồi dòng tương ứng s 0, dòng lại có số lượng phần tử số lượng phần tử -1 M/2 ma trận tương quan YWP có kết là: S S T A2 (6) YWP  M WP M WP   M I   A2 I  E.I M M Nghĩa là, tất tương quan chéo ynm (n ≠ m) t = T cực đại tự tương quan yn E nên đỉnh tương quan sóng mang kiểu WP Mơ đánh giá hệ thống truyền dẫn số băng gốc kiểu PPM kiểu WP Mơ hình Monte-Carlo hệ thống truyền dẫn số băng gốc trình bày Hình với số lượng symbol mơ chương trình N = 104 kênh truyền dẫn nhiễu Gaussian trắng cộng Kết đặc tính xác suất lỗi theo SNR cho hệ thống truyền dẫn symbol bit kiểu PPM kiểu WP trình bày chung Hình Tạo symbol ngẫu nhiên Mã hóa dạng sóng truyền dẫn KÊNH TRUYỀN DẪN Tính tương quan So sánh & đếm lỗi Tách tín hiệu Tạo nhiễu Lấy mẫu t = T Điều chỉnh SNR Giải mã dạng sóng = Máy thu TTQ Hình Mơ hình hệ thống truyền dẫn số băng gốc Dac tinh BER(SNR) cua HT truyen dan symbol bit 10 PPM - Ly thuyet PPM - Mo phong WP - Ly thuyet WP - Mo phong -1 Xac suat loi bit (BER) 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 10 Ty so Tin hieu / Tap am (SNR) 12 14 16 Hình Đặc tính xác suất lỗi bit theo tỷ số tín tạp Đặc tính BER lý thuyết hệ thống truyền dẫn kiểu PPM symbol bit nội suy là: SNRdB   P2  Q   Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải 0.3 10 8.9   Số 60 - 11/2019 61 CHÀO MỪNG KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 Trong [3]: Q a  2   x2  exp a    dx Từ đặc tính xác suất lỗi lý thuyết mô hệ thống truyền dẫn symbol bít kiểu PPM WP Hình cho thấy: Do đỉnh tương quan kiểu WP E đỉnh tương quan kiểu PPM E/M = E/4 - giảm lần, nên với mức SNR, xác suất lỗi bit hệ thống truyền dẫn kiểu PPM lớn kiểu WP Điều thể đặc tính lỗi mô lý thuyết cách truyền dẫn kiểu PPM nằm phía cách truyền dẫn kiểu WP Kết luận Tổng quát hóa, hệ thống truyền dẫn kiểu PPM số lượng bit symbol k tăng lên (> 2), M = 2k tăng theo, dẫn tới giá trị đỉnh tương quan E/M giảm kết đặc tính xác suất lỗi dần nâng cao lên Ngược lại, hệ thống truyền dẫn kiểu WP k tăng (> 2), M tăng, giá trị đỉnh tương quan không thay đổi số lượng xung nhịp tăng lên kéo theo độ tin cậy truyền thông tăng [4, 5] xác suất lỗi giảm làm cho đặc tính xác suất dần hạ thấp xuống Như vậy, với giá trị SNR: Hệ thống truyền dẫn băng gốc kiểu PPM có xác suất lỗi bit nhỏ k = (Còn xác suất lỗi tăng lên k tăng > 2), xác suất lỗi bit lớn so hệ thống truyền dẫn băng gốc kiểu WP k = đặc biệt k tăng > xác suất lỗi bit giảm nhỏ Trên thực tế, người ta thực truyền dẫn theo symbol để có xác suất lỗi bit nhỏ k tăng lên Vậy hệ thống truyền dẫn băng gốc kiểu WP thỏa mãn điều kiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Quốc Vượng, “Using Wavelets in Baseband Digital Transmission”, Báo cáo đăng Kỷ yếu hội nghị ATC-09 (2009 International Conference on Advanced Technologies for Communications) Hải Phòng ngày 12-14 tháng 10 năm 2009, tr 54-57, 2009 [2] Lê Quốc Vượng, “Sóng gói - Một dạng sóng mang nhiều chiều sử dụng truyền dẫn số băng gốc có hiệu cao”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, số 21 - 1/2010, tr 13-17, 2010 [3] J G Proakis, M Salehi, Contemporary Communication System using MATLAB, Brooks/Cole Publisshing Company, Northeastern University, Canada, 2000 [4] J G Proakis, M Salehi, Communication Systems Engineering, Upper Saddle River, Prentice Hall, Inc., USA, 1994 [5] J G Proakis, Digital Communication (3rd ed), MCGraw-Hill, New York, USA, 1995 [6] Gilbert Strang, Truong Nguyen, Wavelets and Filter Banks, Wellesley - Cambridge Press, Wellesley MA, USA, 1996 [7] Martin Vetterli, Jelena Kovacevic, Wavelets and Subband Coding, Prentice Hall PTR, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1995 Ngày nhận bài: 30/9/2019 Ngày nhận sửa: 30/10/2019 Ngày duyệt đăng: 14/11/2019 62 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 60 - 11/2019 ... 20/11 Nghĩa là, tất tương quan chéo ynm (n ≠ m) t = T cực đại tự tương quan yn E/M nên đỉnh tương quan sóng mang kiểu PPM b) Sóng mang kiểu WP Tập vecto sóng mang kiểu WP (Truyền dẫn symbol bit):... tất tương quan chéo ynm (n ≠ m) t = T cực đại tự tương quan yn E nên đỉnh tương quan sóng mang kiểu WP Mơ đánh giá hệ thống truyền dẫn số băng gốc kiểu PPM kiểu WP Mơ hình Monte-Carlo hệ thống truyền. .. Gọi hàm bình phương a) Sóng mang kiểu điều chế pha xung (PPM) Sóng mang sn(t) kiểu điều chế pha xung (PPM) gọi kiểu trực giao đồng lượng (Hình 1a) Trên hình: A - Biên độ xung, T - Thời gian symbol